最新苏北四市2018届高三第一次调研测试数学试题
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苏北四市2018届高三第一次调研测试
数学试题
参考公式:1.柱体的体积公式:,其中是柱体的底面面积,是高.
2.圆锥的侧面积公式:1
2
S cl =,其中c 是圆锥底面的周长,l 是母线长.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置........ 1.已知集合2{0}A x x x =-=,{1,0}B =-,则A B = ▲ .
2.已知复数2i
i
z +=
(i 为虚数单位),则z 的模为 ▲ . 3.函数y 的定义域为 ▲ .
4.如图是一个算法的伪代码,运行后输出
b 的值为 ▲ .
5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了150分到450
分之间的1 000名学生的成绩,并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则成绩在[250,400)内的学生共有 ▲ 人.
6.在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线方程为
20x y -=,则该双曲线的离心率为 ▲ .
7.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),观察向上的点数,则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ . 150 200 250 300 350 400 450 (第5题) (第17题) 012While 62
End While Pr int a b I I a a b b a b I I b ←←← ←+ ←+ ←+ … (第4题)
8.已知正四棱柱的底面边长为3cm
,侧面的对角线长是,则这个正四棱柱的体积是 ▲ 3cm .
9.若函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线y m =的三个相邻交点的横坐标分别是
6π,3π,23
π
,则实数ω的值为 ▲ . 10.在平面直角坐标系xOy 中,
曲线:C xy =P
到直线:0l x =的距离的最小值为 ▲ .
11.已知等差数列{}n a 满足13579+10a a a a a +++=,228236a a -=,则11a 的值为 ▲ . 12.在平面直角坐标系xOy 中,若圆1C :222(1)(0)x y r r +-=>上存在点P ,且点P 关
于直线0x y -=的对称点Q 在圆2C :22(2)(1)1x y -+-=上,则r 的取值范围是 ▲ .
13.已知函数2
211()(1)1x x f x x x ⎧-+ ⎪=⎨- > ⎪⎩,
≤,,
,函数()()()g x f x f x =+-,则不等式()2g x ≤的解集为 ▲ .
14.如图,在ABC △中,已知
3212A B A C B A C = = ∠=︒,,,D 为边BC 的中点.若CE AD ⊥,垂足为E ,则EB ·EC 的
值为 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答..........,解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤. 15.(本小题满分14分)
在ABC △中,角
A ,
B ,
C 所对的边分别为a ,b ,c ,且3cos 5
A =,1tan()3
B A -=.
⑴求tan B 的值;
⑵若13c =,求ABC △的面积.
16.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,90ABC ∠=,1=AB AA ,M ,N 分别是AC ,11B C 的中点.
求证:⑴//MN 平面11ABB A ; ⑵1AN A B ⊥.
B (第14题) A D
C E 1A 1B N 1C C B
17.(本小题满分14分)
某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形ABC 绕底边BC 上的高所在直线AO 旋转180°而成,如图2.已知
圆O 的半径为10 cm ,设∠BAO=θ,π
02
θ<<,圆锥的侧面积为S cm 2.
⑴求S 关于θ的函数关系式;
⑵为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积S 最大.求S 取得最大值时腰AB 的长
度.
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12
,且
过点3
12
(,).F 为椭圆的右焦点,,A B 为椭圆上关于原点对称的两点,连接,AF BF 分
别交椭圆于,C D 两点. ⑴求椭圆的标准方程;
⑵若AF FC =,求BF
FD
的值;
⑶设直线AB ,CD 的斜率分别为1k ,2k
在,求出m 的值;若不存在,请说明理由.
图1 图2 (第17题)
(第18题)
19.(本小题满分16分)
已知函数2()1()ln ()f x x ax g x x a a =++ =-∈R ,
. ⑴当1a =时,求函数()()()h x f x g x =-的极值;
⑵若存在与函数()f x ,()g x 的图象都相切的直线,求实数a 的取值范围. 20.(本小题满分16分)
已知数列{}n a ,其前n 项和为n S ,满足12a =,1n n n S na a λμ-=+,其中2n …,n *∈N ,λ,μ∈R .
⑴若0λ=,4μ=,12n n n b a a +=-(n *∈N ),求证:数列{}n b 是等比数列; ⑵若数列{}n a 是等比数列,求λ,μ的值; ⑶若23a =,且3
2
λμ+=,求证:数列{}n a 是等差数列.
数学Ⅱ(附加题)