抢分秘籍15二次函数新定义型综合问题（压轴通关）
目录
【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略
【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）
二次函数新定义型综合问题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因
为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，二次函数新定义型综合问题是数学的基础，也是高频考点、必考点。
2．从题型角度看，以解答题的最后一题或最后第二题为主，分值12分左右，着实不少！
题型一新定义型二次函数之共生或伴随抛物线
【例1】（新考法，拓视野）（2024·江西九江·一模）定义：若两条抛物线的顶点关于原点对称，二次函数的
二次项系数互为负倒数，这样的两条抛物线称之为“共生抛物线”，如抛物线20.5yx
与22yx
是共生抛物线，已知抛物线2
12
:21
3Cyx
的顶点是点P，它的共生抛物线
2C
的顶点是Q；
(1)点P的坐标是，点Q的坐标是_________，抛物线
2C的函数关系式是．
(2)直线ym
与抛物线
1C
、
2C
均有两个交点，这些交点从左到右分别是A、B、C、D
．
①求m的取值范围；
②若ABCD
，求m的值；
本题考查了二次函数的新定义，正确利用二次函数的图像与性质是解决问题的关键．
【例2】（2023·江苏泰州·二模）在平面直角坐标系中，对于函数2
1yaxbxc
，其中a
、b
、c
为常数，ac
，
定义：函数2
2ycxbxa是2
1yaxbxc
的衍生函数，点
,Mac
是函数2
1yaxbxc
的衍生点，设函
数2
1yaxbxc
与其衍生函数的图象交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
(1)若函数2
1yaxbxc
的图象过点
13C，
、
15D，
，其衍生点
1Mc，
，求函数2
1yaxbxc
的解
析式；
(2)①若函数2
1yaxbxc
的衍生函数为
221yx
通关秘籍01函数选填压轴题
（含一次函数、二次函数、反比例函数等综合问题）
目录
【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略
【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）
一次函数、二次函数、反比例函数在中考选择题、填空题考场中是热点内容，更是全国中考的必考内
容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分.
1．从考点频率看，一次函数、二次函数、反比例函数图象和性质是高频考点、必考点，所以必须提高
对函数图象和性质理解和掌握的能力.
2．从题型角度看，以选择题、填空题最后一题为主，分值3分左右，着实不少！
易错点一反比例函数求K值未考虑图象所在的象限
【例1】（2024·湖南长沙·三模）如图，点M是反比例函数(0)k
yx
x
图像上的一点，过点M作MNx
轴
于点N，点
P在y
轴上．若MNP△
的面积是3，则
k．
【例2】（2024·安徽合肥·一模）如图，已知反比例函数k
y
x
（0k＜）的图象经过RtOAB
斜边OA
的中点
D，且与直角边AB相交于点C
．若AOC
的面积为9，则k的值为
．
【例3】（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图，RtABC△
的边ACx∥轴，90,BACBC
的延长线过原点O
，
且2BCOC，反比例函数
0k
yx
x
的图象经过点
A，若RtABC△
的面积是2，则k的值为．
易错点二一次函数、反比例函数、二次函数图象共存问题
【例1】（2024·安徽合肥·一模）已知反比例函数k
y
x
的图象与一次函数yxb
的图象如图所示，则函
数2yxbxk的图象大致为（）
A
．B
．C
．D
．
【例2】（2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，经过(0,6)A
的一次函数
1y
的图象
与经过(0,2)B
的一次函数
2y
的图象相交于点C．若点C的纵坐标为3，则函数
12yyy
的大致图象是（）
A
．B
．C
．D
．由三角形的面积求反比例函数的K值时，要充分考虑到反比例函数所在的象限，再取值.
专题31 中考热点新定义问题专项训练（解析版）
专题诠释：新定义题型是近几年来中考的热点问题。它常集合数形结合思想，类比思想，转化思想，分类
讨论思想，方程思想，函数思想于一体。常以压轴题身份出现。本专题精选新定义问题共20条，欢迎下载
使用。
一．选择题1．（2021•河北模拟）对于实数x，y，我们定义符号max{x，y}的意义：当x≥y时，max{x，y}＝x，当x＜
y时，max{x，y}＝y．例如max{﹣1，﹣2}＝﹣1，max{3，π}＝π，则关于x的函数y＝max{3x，x+2}的
图象为（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：令3x＝x+2，解得x＝1，画出直线y＝3x和直线y＝x+2的图象即可判断．
解：令3x＝x+2，解得x＝1，
直线y＝3x和直线y＝x+2的图象如图所示，它们的交点坐标为（1，3），由图象可知，x＜1时，x+2＞3x；
当x＞1时，3x＞x+2
，故关于x的函数y＝max{3x，x+2}的图象是选项C中的图象．
故选：C．
总结提升：本题主要考查了函数的图象，正确画出函数图象并得出交点坐标是解答本题的关键．
二．填空题2．（2021•深圳模拟）用“●”“□”定义新运算：对于数a，b，都有a●b＝a和a□b＝b．例如3●2＝3，
3□2＝2，则（2020□2021）●（2021□2020）＝ ．
思路引领：根据“●”“□”的运算法则进行计算即可得解．
解：∵a●b＝a，a□b＝b，
∴（2020□2021）●（2021□2020）
＝2021●2020
＝2021．
故答案为：2021．
总结提升：本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理清新定义的运算方法是解题的关键．3．（2021•碑林区校级模拟）（正多边形的每个内角都相等）如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线BF
的延长线与边DE的延长线交于点M，则∠M的大小为 ．
思路引领：根据正求出多边形的内角和公式∠DEF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠BFE，
江西省2013年中等学校招生考试数学试卷解析
(江西于都三中 蔡家禄）
说明：1．本卷共有七个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．
1．－1的倒数是（ ）．
A．1 B．－1 C．±1 D．0
【答案】 B.
【考点解剖】 本题考查了实数的运算性质，要知道什么是倒数．
【解题思路】 根据倒数的定义，求一个数的倒数，就是用1除以这个数，所以－1的倒数为1(1)1，选B.
【解答过程】 ∵1(1)1，∴选B.
【方法规律】 根据定义直接计算．
【关键词】 实数 倒数
2．下列计算正确的是（ ）．
A．a3+a2=a5 B．(3a－b)2=9a2－b2 C．a6b÷a2=a3b D．(－ab3)2=a2b6
【答案】 D.
【考点解剖】 本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．
【解题思路】 根据法则直接计算．
【解答过程】 A.3a与2a不是同类项，不能相加（合并），3a与2a相乘才得5a；B.是完全平方公式的应用，结果应含有三项，这里结果只有两项，一看便知是错的，正确为222(3)96abaabb；C.两个单项式相除，系数与系数相除，相同的字母相除（同底数幂相除，底数不变，指数相减），正确的结果为624abaab；D.考查幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘），正确，选D.
【方法规律】 熟记法则，依法操作.
【关键词】 单项式 多项式 幂的运算
