北京课改版八年级上《第十二章三角形》单元测试题含答案

八年级上册数学单元测试卷-第十二章三角形-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A. B. C. D.2、在下列条件中不能判断两个直角三角形全等的是（）A.已知两个锐角B.已知一条直角边和一个锐角C.已知两条直角边 D.已知一条直角边和斜边3、如图，在菱形ABCD中，点E，F、G，H分别是边，AB，BC，CD和DA的中点，连接EF.FG.GH和HE.若EH=3EF，则下列结论正确的是（）A.AB= EFB.AB=2 EFC.AB=3EFD.AB= EF4、如图，中，，点在边上，连接，现将沿着对折，得到，与交于点，若，，则的长为（）A.3.8B.C.4D.5、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接 AD，点E在AD上，过点E作EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为M，N。

下面四个结论：①如果AD⊥BC，那么EM=EN；②如果EM=EN，那么∠BAD=∠CAD；③如果EM=EN，那么AM=AN；④如果EM=EN，那么∠AEM=∠AEN．其中正确有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6、以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）.A.1cm，2cm，3cmB. cm，cm，cmC.1cm，2cm，cmD.2cm，3cm，4cm7、若三角形的三边长分别为3，1+2x，8，则x的取值范围是（）A.2＜x＜5B.3＜x＜8C.4＜x＜7D.5＜x＜98、三角形的内角分别为55°和65°，下列四个角中，不可能是这个三角形外角的是（）A.115°B.120°C.125°D.130°9、下列说法正确的是（）①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）A.10B.15C.10D.2011、如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（）A. B. C. D.12、如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A.9mB.7mC.5mD.3m13、△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线相交于O点，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A.1︰1︰1B.1︰2︰3C.2︰3︰4D.3︰4︰514、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则sinA的值是（）A. B. C. D.15、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A1=________；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD 的平分线相交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的值最大为________．17、在⊙O中，若弧AB等于2倍的弧AC，则AB________ 2AC．18、已知等腰三角形一边长等于5，一边长等6，则它的周长是________19、我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图1）.它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案.在弦图中（如图2），已知点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，对角线BD分别交AH，CF于点P、Q.在正方形EFGH的EH、FG两边上分别取点M，N，且MN经过点O，若MH＝3ME，BD＝2MN＝4 .则△APD的面积为________.20、如图所示，在中，分别是边上的点，且，则________．21、如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h,我们把的值叫做这个菱形的“形变度”。

京改版八年级上册数学第十二章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（）A. B. C. D.2、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，，，.点D，E，F，G，H，I都在矩形的边上，则矩形的面积为（）．A.288B.400C.432D.4403、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是（）A.a 2+b 2=c 2B.b 2+c 2=a 2C.a 2+c 2=b 2D.c 2﹣a 2=b 24、如图，中，，，，若，则的长为（）A.6B.C.7.5D.105、以下图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6、如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE =S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.47、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，点E在AD上，过点E 作EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为M，N．下面四个结论：①如果AD⊥BC，那么EM=EN；②如果EM=EN，那么∠BAD=∠CAD；③如果EM=EN，那么AM=AN；④如果EM=EN，那么∠AEM=∠AEN．其中正确有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，O是等边△ABC内的一点，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，则OC的长为（）A. B. C. D.39、如图，在ABCD中，E是CD上一点，BE=BC。

若∠A：∠ADC=1：2，则∠ABE的度数是( )A.70°B.65°C.60°D.55°10、如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A. B.3 C.4 D.511、已知△，找一个点使，则这个点应该是这个三角形（）A.三边中线的交点B.三内角平分线的交点C.三条高线的交点 D.三边中垂线的交点12、下列命题中，是假命题的是（）A.对顶角相等B.同旁内角相等C.两点确定一条直线D.角平分线上的点到角两边的距离相等13、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A.5B.4C.D.5或=8，ED=2，AC=3，则14、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABCAB的长是（）A.5B.6C.7D.815、如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝EC．其中正确结论的序号是________．17、如图，在中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果，，那么OD的长为________.18、如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为________19、如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝110°，则∠A＝________°．20、如图，已知AB=DB，只添加一个条件就能判定△ABC≌△DBC，则你添加的条件是________。

京改版八年级数学上册第十二章三角形单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在四边形ABCD 中，∠A =60°，∠B =∠D =90°，AD =8，AB =7，则BC +CD 等于（ ）A ．B ．C ．D ．2、若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）A ．40°B ．70°C ．80°D ．100°3、如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．14、图中的小正方形边长都相等，若MNP MFQ ≌，则点Q 可能是图中的（ ）A ．点DB ．点C C ．点BD ．点A5、如图，在CEF △中，80E ∠=︒，50F ∠=︒，AB CF ，AD CE ，连接BC ，CD ，则A ∠的度数是（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．80°6、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF =∠CAG =90°，AB =AF ，AC =AG ，连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ， 则下列结论：①BG =CF ；②BG ⊥CF ；③∠EAF =∠ABC ；④EF =EG ，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④7、如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，以Rt ABC 各边为斜边分别向外作等腰Rt ADB 、等腰Rt AFC 、等腰Rt BEC △，将等腰Rt ADB 和等腰Rt AFC 按如图方式叠放到等腰Rt BEC △中，已知3GKJE S =四边形，13KHCJ S =四边形，则AC 长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88、如图，在Rt ABC 中，90,C BAC ∠=︒∠的平分线交BC 于点D ，DE //AB ，交AC 于点E ，DF AB ⊥于点F ，5,3DE DF ==，则下列结论错误的是（ ）A ．1BF =B ．3DC = C ．5AE =D ．9AC =9、如图甲，直角三角形ABC 的三边a ，b ，c ，满足222+=a b c 的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=︒，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在11OA B 外侧作等腰直角三角形22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ≥，n 为正整数），则22A B 的长及20212021OA B 的面积分别是（ ）A ．2，20202B ．4，20212C ．20202D ．2，2019210、下列电视台标志中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，BE 、CE 分别为ABC 的内、外角平分线，BF 、CF 分别为EBC 的内、外角平分线，若52A ∠=︒，则BFC ∠=_______度．2、如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，E 都在边BC 上，BAD CAE ∠=∠，若9BD =，则CE 的长为_______.3、如图，CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=50°，AD 、BE 交于点H ，连接CH ，则∠CHE=_______．4、一个三角形的周长是偶数，其中的两条边是4和2012，则满足上述条件的三角形的个数是_______个．5、等腰三角形的的两边分别为6和3，则它的第三边为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，AD ，CE 是△ABC 的两条高，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，CE ＝9cm ．（1）求△ABC 的面积；（2）求AD 的长．2、如图，点E 在CD 上，BC 与AE 交于点F ，AB=CB ，BE=BD ，∠1=∠2．（1）求证：ABE CBD △△；（2）证明：∠1=∠3．3、如图，在△ABC 中，∠A =∠DBC =36°，∠C =72°．求∠1，∠2的度数．4、如图，,,50,70BD BA CE CA ABC ACB ==∠=︒∠=︒，求ADE 的各内角的度数．5、如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：ABE DBE ∆≅∆；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】延长DC至E，构建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根据BE解直角△CBE可得BC，CE，进而求解．【详解】如图，延长AB、DC相交于E，在Rt△ADE中，可求得AE2-DE2=AD2，且AE=2AD，计算得AE=16，于是BE=AE-AB=9，在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，于是故选B．【考点】本题考查了勾股定理的运用，考查了30°角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角△ADE求BE，是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°， 所以其底角为180402︒︒-＝70°． 故选：B ．【考点】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．3、B【解析】【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明()AOC BOD SAS ≌，即可证明AC BD =;②利用三角形的外角性质即可证明; ④作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ,再证明()OCG ODH AAS ≌即可证明MO 平分BMC ∠.【详解】解：∵40AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠，在AOC △和BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AOC BOD SAS ≌，∴,OCA ODB AC BD ∠=∠=，①正确；∴OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：,AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠∴40AMB AOB ∠=∠=°，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=°，在OCG 和ODH 中，OCA ODB OGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()OCG ODH AAS ≌，∴OG OH =，∴MO 平分BMC ∠，④正确；正确的个数有3个；故选B ．【考点】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.4、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【详解】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．故选：A ．【考点】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、B【解析】【分析】连接AC 并延长交EF 于点M ．由平行线的性质得31∠=∠，24∠∠=，再由等量代换得3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，先求出FCE ∠即可求出A ∠．【详解】解：连接AC 并延长交EF 于点M ．AB CF ，31∴∠=∠，AD CE，∴∠=∠，24∴∠=∠+∠=∠+∠=∠，3412BAD FCE∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，180180805050FCE E F∴∠=∠=︒，BAD FCE50故选B．【考点】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．6、D【解析】【分析】证得△CAF≌△GAB（SAS），从而推得①正确；利用△CAF≌△GAB及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；证明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，则③正确，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明△FME≌△GNE（AAS）．可得出结论④正确．【详解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF=AC=AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG=CF，故①正确；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA=∠BGA，又∵BC与AG所交的对顶角相等，∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正确；过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴△AFM≌△BAD（AAS），∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，故③正确，同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，∵∠AEF=∠NEG，∴△FME≌△GNE（AAS）．∴EF=EG ．故④正确．故选：D ．【考点】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】设AD ＝DB ＝a ，AF ＝CF ＝b ，BE ＝CE ＝c ，由勾股定理可求a 2+b 2＝c 2，由16四边形GHCE 四边形GKJE 四边形KHCJ S ＝S S ＝+ ，可求b ＝【详解】解：设AD ＝DB ＝a ，AF ＝CF ＝b ，BE ＝CE ＝c ，∴AB =，AC =，BC =，∵∠BAC ＝90°，∴AB 2+AC 2＝BC 2，∴2a 2+2b 2＝2c 2，∴a 2+b 2＝c 2，∵将等腰Rt △ADB 和等腰Rt △AFC 按如图方式叠放到等腰Rt △BEC ，∴BG ＝GH ＝a ，∵16四边形GHCE 四边形GKJE 四边形KHCJ S ＝S S ＝+， ∴12（a +c ）（c ﹣a ）＝16，∴c 2﹣a 2＝32，∴b 2＝32，∴b ＝，∴AC =＝8，故选：D ．【考点】本题考查了勾股定理，折叠的性质，利用整体思想解决问题是本题的关键．8、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到CD =DF =3，故B 正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE =DE =5，故C 正确；由此判断D 正确；再证明△BDF ≌△DEC ，求出BF =CD =3，故A 错误．【详解】解：在Rt ABC 中，90,C BAC ∠=︒∠的平分线交BC 于点D ，DF AB ⊥，∴CD =DF =3，故B 正确；∵DE =5，∴CE =4，∵DE //AB ，∴∠ADE =∠DAF ，∵∠CAD =∠BAD ，∴∠CAD =∠ADE ，∴AE =DE =5，故C 正确；∴AC =AE +CE =9，故D 正确；∵∠B =∠CDE ，∠BFD =∠C =90°，CD =DF ，∴△BDF ≌△DEC ，∴BF =CD =3，故A 错误；故选：A ．【考点】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据题意结合等腰直角三角形的性质，即可判断出22A B 的长，再进一步推出一般规律，利用规律求解20212021OA B 的面积即可．【详解】由题意可得：11OA AB AB ===，12OB =，∵11OA B 为等腰直角三角形，且“直角三角形ABC 的三边a ，b ，c ，满足222+=a b c 的关系”，∴根据题意可得：111OA A B ==∴212OB OA ==∴22222OA A B ===， ，∴总结出n n OA =，∵111122△OAB S =⨯⨯=，11112△OA B S ==，2212222△OA B S =⨯⨯=，∴归纳得出一般规律：1122n n n n n OA B S -=⨯⨯=，∴2021202120202OA B S =，故选：A ．【考点】本题考查等腰直角三角形的性质，图形变化类的规律探究问题，立即题意并灵活运用等腰直角三角形的性质归纳一般规律是解题关键．10、A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断，即一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．【详解】解：A 选项中的图形是轴对称图形，对称轴有两条，如图所示；B 、C 、D 选项中的图形均不能沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此，它们都不是轴对称图形；故选：A ．【考点】本题考查了轴对称图形的概念，其中正确理解轴对称图形的概念是解题关键．二、填空题1、13【解析】【分析】根据BF ，CF 分别为△EBC 的内、外角平分线分别设EBF CBF x ∠=∠=，ECF DCF y ∠=∠=，再根据BE ，CE 分别为△ABC 的内，外角平分线，得到4ABC ABE EBD x ∠=∠+∠=和4ACD ACE ECD y ∠=∠+∠=，最后根据 ACD ABC A ∠=∠+∠和 DCF BFC CBF ∠=∠+∠求出 13BFC y x ∠=-=︒即可．【详解】BF ，CF 分别为EBC 的内、外角平分线，EBF CBF ∴∠=∠，ECF DCF ∠=∠，设EBF CBF x ∠=∠=，ECF DCF y ∠=∠=，2EBD EBF CBF x ∴∠=∠+∠=，2ECD ECF DCF y ∠=∠+∠=， 又BE ，CE 分别为ABC 的内，外角平分线，2ABE EBD x ∴∠=∠=，2ACE ECD y ∠=∠=，4ABC ABE EBD x ∴∠=∠+∠=，4ACD ACE ECD y ∠=∠+∠=，又ACD ABC A ∠=∠+∠，4452y x ∴=+︒，13y x ∴-=︒又DCF BFC CBF ∠=∠+∠，y BFC x ∴=∠+，13BFC y x ∴∠=-=︒，故答案为：13．【考点】此题考查了三角形内角和外角角平分线的相关知识，涉及到三角形外角等于与其不相邻的两内角和的知识，有一定难度．2、9.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质即可求解.【详解】因为△ABC 是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD ≅△ACE(ASA),所以BD=EC ，EC=9.【考点】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.3、65°【解析】【分析】先判断出ACD BCE ≅∆∆，再判断出ACM BCN ∆≅∆即可得到CH 平分AHE ∠，即可得出结论．【详解】解：如图，ACB DCE ∠=∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；过点C 作CM AD ⊥于M ，CN BE ⊥于N ，ACD BCE ∆≅∆，CAM CBN ∴∠=∠，在ACM ∆和BCN ∆中，90CAM CBN AMC BNC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ACM BCN ∴∆≅∆，CM CN ∴=，在Rt CMH ∆与Rt CNH ∆中CM CN CH CH =⎧⎨=⎩Rt CMH Rt CNH(HL)∴∆≅∆，MCH NCH ∴∠=∠，CH ∴平分AHE ∠；ACD BCE ∆≅∆，CAD CBE ∴∠=∠，AFC BFH ∠=∠，50AHB ACB ∴∠=∠=︒，18050130AHE ∴∠=︒-︒=︒，111306522CHE AHE ∴∠=∠=⨯︒=︒， 故答案为：65︒．【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4、3【解析】【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围后，根据周长是偶数舍去不合题意的值即可．【详解】5、6【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：由题意得：当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+3＝6．故以3，3，6不能构成三角形；当腰为6时，则第三边也为腰，为6，此时3+6＞6，故以3，6，6可构成三角形．故答案为：6．【考点】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，已知条件没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．三、解答题1、（1）27；（2）4.5【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式进行求解即可；（2）利用面积法进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：2116927cm 22ABCS A CE B ==⨯⨯=⋅． （2）∵12ABC AD S BC ⋅=， ∴127122AD =⨯⋅． 解得 4.5cm AD =．【考点】本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．2、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据角的和差可得ABE CBD ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得A C ∠=∠，再根据对顶角相等可得AFB CFE ∠=∠，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证．【详解】（1）12∠=∠，12CBE CBE ∴∠+∠=∠+∠，即ABE CBD ∠=∠，在ABE △和CBD 中，AB CB ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE CBD SAS ∴≅；（2）由（1）已证：ABE CBD ≅△△，A C ∴∠=∠，由对顶角相等得：AFB CFE ∠=∠，又11803180A AFB C CFE ∠=︒-∠-∠⎧⎨∠=︒-∠-∠⎩， 13∠∠∴=．【考点】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．3、∠1=36°，∠2=72°．【解析】【分析】在△ABC 和△BDC 中，根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】在△ABC 中，∠ABC =180°﹣∠A ﹣∠C =180°－36°－72°=72°，∴∠1=∠ABC ﹣∠DBC =72°－36°=36°；在△BCD 中，∠2=180°﹣∠DBC ﹣∠C =180°－36°－72°=72°．【考点】本题考查了三角形的内角和定理，注意掌握数形结合思想的应用．4、25,35,120D E DAE ∠=︒∠=︒∠=︒【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，三角形内角和等于180︒以及三角形外角的性质即可得解．【详解】解：∵BD BA =，50ABC ∠=︒， ∴1252D DAB ABC ∠=∠=∠=︒， ∵CE CA =，70ACB ∠=︒， ∴1352E CAE ACB ∠=∠=∠=︒，∵50ABC ∠=︒，70ACB ∠=︒，∴18060BAC ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120DAE DAB BAC CAE ∠=∠+∠+∠=︒，故25,35,120D E DAE ∠=︒∠=︒∠=︒．【考点】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识点，熟知以上性质定理是解本题的关键．5、 (1)见解析；（2）65︒【解析】【分析】（1）由角平分线定义得出ABE DBE ∠∠=，由SAS 证明ABE DBE ∆≅∆即可；（2）由三角形内角和定理得出30ABC ∠=︒，由角平分线定义得出1152ABE DBE ABC ∠∠∠︒===，在ABE ∆中，由三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】（1）证明：BE 平分ABC ∠，∴ABE DBE ∠∠=，在ABE ∆和DBE ∆中，AB DB ABE DBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABE DBE SAS ∆≅∆；（2）100A ∠=︒，50C ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠， ∴1152ABE DBE ABC ∠∠∠︒===， 在ABE ∆中，1801801001565AEB A ABE ∠=︒∠∠=︒︒︒=︒----．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．。

京改版八年级数学上册第十二章三角形单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将ABC 沿DH HG EF 、、翻折，三个顶点恰好落在点O 处．若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．12B ．60︒C ．90︒D ．140︒2、如图，OB 平分∠AOC ，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O 点都不重合，连接ED 、EF 若添加下列条件中的某一个．就能使DOE ≅FOE ，你认为要添加的那个条件是（ ）A．OD=OE B．OE=OFC．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE3、下列命题是假命题的是（）．A．同旁内角互补，两直线平行B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．角是轴对称图形4、工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在AOB∠的两边OA、OB上分别在取OC OD=，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是AOB∠的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5、平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）A．1 B．2 C．7 D．86、如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：57、作AOB∠平分线的作图过程如下：作法：（1）在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD OE=．（2）分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点C．（3）作射线OC，则OC就是AOB∠的平分线．用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8、如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若EC＝6，DE＝2，则BD的长为（）A ．4B ．3C ．2D ．19、如图，ABC ADE △≌△，若80B ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A ．80°B ．35°C ．70°D ．30°10、下列四组数中，是勾股数的是（ ）A ．5，12，13B ．4，5，6C ．2，3，4D ．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个三角形的周长是偶数，其中的两条边是4和2012，则满足上述条件的三角形的个数是_______个．2、如图，当∠ABC，∠C，∠D 满足条件______________时，AB∥ED．3、如图，BE 是ABC 的中线，点F 在BE 上，延长AF 交BC 于点D ．若3BF FE =，则BD DC=______．4、已知：如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，,35AB AD DC C ︒==∠=，则BAD ∠=_______度．5、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝9，AB ＝15，则点C 到AB 的距离是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．2、如图，已知AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于E ，CF⊥AD 于F ，且BC=CD ．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE.3、平面直角坐标系中，点A 坐标为(0,2)-，,B C 分别是x 轴，y 轴正半轴上一点，过点C 作//CD x 轴，3CD =，点D 在第一象限，32ACD AOB S S ∆∆=，连接AD 交x 轴于点E ，45BAD ∠=︒，连接BD ．（1）请通过计算说明AC OB =；（2）求证ADC ADB ∠=∠；（3）请直接写出BE 的长为 ．4、如图，在ABC 中，10BC =，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ．求AEG △的周长．5、如图，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D E BE ,,与 CD 相交于点 F ，FB FC =．；（1）求证：BD CE（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的三角形．．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，进而求出∠1+∠2的度数．【详解】解：∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，【考点】此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出∠HOD +∠EOF +∠HOG =∠A +∠B +∠C =180°是解题关键．2、D【解析】【分析】根据OB 平分∠AOC 得∠AOB =∠BOC ，又因为OE 是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．【详解】解：∵OB 平分∠AOC∴∠AOB =∠BOC当△DOE ≌△FOE 时，可得以下结论：OD =OF ，DE =EF ，∠ODE =∠OFE ，∠OED =∠OEF ．A 答案中OD 与OE 不是△DOE ≌△FOE 的对应边，A 不正确；B 答案中OE 与OF 不是△DOE ≌△FOE 的对应边，B 不正确；C 答案中，∠ODE 与∠OED 不是△DOE ≌△FOE 的对应角，C 不正确；D 答案中，若∠ODE =∠OFE ，在△DOE 和△FOE 中，DOE FOE OE OEODE OFE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△DOE ≌△FOE （AAS ）∴D 答案正确．【考点】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案．【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A 正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B 正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C 错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D 正确故选：C ．【考点】本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解．4、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．【详解】解：由题意可知,OC OD MC MD ==在OCM ODM △和△中OC OD OM OM MC MD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴OCM ODM ≅△△(SSS )∴COM DOM ∠=∠∴OM 就是AOB ∠的平分线故选：D【考点】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．5、C【解析】【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为ABCDE ，连接,AC CE ，并设,AC a CE b ==，先在ABC 和CDE △中，根据三角形的三边关系定理可得46a <<，02b <<，从而可得48a b <+<，26a b <-<，再在ACE 中，根据三角形的三边关系定理可得a b d a b -<<+，从而可得28d <<，由此即可得出答案．【详解】解：如图，设这个凸五边形为ABCDE ，连接,AC CE ，并设,AC a CE b ==，在ABC 中，5115a -<<+，即46a <<，在CDE △中，1111b -<<+，即02b <<，所以48a b <+<，26a b <-<，在ACE 中，a b d a b -<<+，所以28d <<，观察四个选项可知，只有选项C 符合，故选：C ．【考点】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．6、C【解析】【分析】过点O 作OE AC ⊥于点E ，作OF AB ⊥于点F ，作OG BC ⊥于点G ，先根据角平分线的性质可得OE OF OG ，再根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：如图，过点O 作OE AC ⊥于点E ，作OF AB ⊥于点F ，作OG BC ⊥于点G ，,,OA OB OC 是ABC 的三条角平分线，OE OF OG ∴==，::::20:30:402:3:4ABO BCO CAO AB B S C CA S S ∴===，故选：C ．【考点】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．7、A【解析】【分析】根据作图过程可得OD=OE，CE=CD，根据OC为公共边，利用SSS即可证明△OCE≌△OCD，即可得答案．【详解】∵分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点C；∴CE=CD，在△OCE和△OCD中，OE OD CD CE OC OC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OCE≌△OCD（SSS），故选：A．【考点】本题考查全等三角形的判定，正确找出相等的线段并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．8、A【解析】【分析】根据三角形中线定义得BE=EC=6，再由BD=BE-DE求解即可．【详解】解：∵AE是△ABC的中线，EC=6，∴BE=EC=6，∵ DE=2，∴BD=BE﹣DE=6﹣2=4，故选：A．【考点】本题考查了三角形的中线，熟知三角形的中线定义是解答的关键．9、D【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可求出∠E．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，∴∠E=∠C=30°，故选：D．【考点】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．10、A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、52+122＝132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；B、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；C、22+32≠42，不是勾股数，故此选项不合题意；D故选：A．【考点】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．二、填空题1、3【解析】【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围后，根据周长是偶数舍去不合题意的值即可．【详解】2、∠ABC＝∠C＋∠D【解析】【分析】延长CB交DE于F，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFB=∠C+∠D，再根据同位角相等，两直线平行解答即可．【详解】如图，延长CB交DE于F，则∠EFB=∠C+∠D，当∠ABC=∠EFB 时，AB∥ED，所以，当∠ABC=∠C+∠D 时，AB∥ED．故答案为∠ABC=∠C+∠D．【考点】本题考查了平行线的判定，作辅助线，把∠C、∠D 转化为一个角的度数是解题的关键．3、32【解析】【分析】连接ED ，由BE 是ABC 的中线，得到BE BCE S S =△A △，AED EDC SS =，由3BF FE =，得到3,3ABFBFD AFEFED SS S S ==，设=,AEF EFD S x S y =，由面积的等量关系解得53x y =，最后根据等高三角形的性质解得ABDADCS BD S DC=，据此解题即可． 【详解】解：连接EDBE 是ABC 的中线，ABE BCE S S ∴=，AED EDC S S =3BF FE = 3,3ABFBFDAFE FED SS S S ∴==设=,AEF EFD Sx S y =， 33ABF BFD Sx S y ∴==， 4,4,4ABE BEC BED Sx S x S y ∴=== 44EDC BEC BED SS S x y ∴=-=- ADE EDC S S =44x y x y ∴+=- 53x y ∴= ABD 与ADC 是等高三角形，53+33333833=516445325333ABD ADC y y S BD x y x y yS DC x y x y x y y y y ⨯++∴=====++--⨯-， 故答案为：32．本题考查三角形的中线、三角形的面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 4、40【解析】【分析】根据等边对等角得到35CAD C ∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质得到70BDA C CAD ∠=∠+∠=︒，故70B BDA ∠=∠=︒，由三角形的内角和即可求解BAD ∠的度数．【详解】解：∵,35AD DC C ︒=∠=，∴35CAD C ∠=∠=︒，∴70BDA C CAD ∠=∠+∠=︒，∵AB AD =，∴70B BDA ∠=∠=︒，∴18040BAD B BDA ∠=︒-∠-∠=︒，故答案为：40．【考点】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形的内角和，熟练掌握几何知识并灵活运用是解题的关键．5、365【解析】【分析】首先根据勾股定理求出直角边BC 的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C 到AB 的距离在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2=AB2∵AC=9，BC=12，∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，AB=15，，∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅h，∴h=12915⨯=365故答案为36 5【考点】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键三、解答题1、见解析.【解析】【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根据“SAS”可判断△ABC≌△ADE，根据全等的性质即可得到∠C=∠E．【详解】∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵AB ADBAC DAEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“ SAS”、“ ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．2、详见解析【解析】【分析】（1）由角平分线定义可证△BCE≌△DCF（HL）；（2）先证Rt△FAC≌Rt△EAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.【详解】（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC 和Rt△EAC 中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF， ∴AB+AD=（AE+BE ）+（AF ﹣DF ）=AE+BE+AE ﹣DF=2AE.【考点】本题考查了全等三角形的判定、性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL ．3、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5BE =．【解析】【分析】（1）先根据点A 坐标可得OA 的长，再根据32ACD AOB S S ∆∆=即可得证；（2）如图（见解析），延长DC 至点H ，使得CH OA =，连接AH ，先根据三角形全等的判定定理与性质可得,12,AH AB H CAB =∠=∠∠=∠，再根据直角三角形的性质和45BAD ∠=︒得出45HAD BAD ∠=∠=︒，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （3）先由题（2）两个三角形全等可得5BD DH ==，再根据平行线的性质得出3ADC ∠=∠，从而有3ADB ∠=∠，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可得．【详解】（1）(0,2)A -2OA ∴=11,,3,3222ACD OAB ACD AOB S CD AC S O S S OB CD A ∆∆∆∆=⋅==⋅=131222CD AC OA OB ⋅=⨯⋅∴，即31322221AC OB ⨯=⨯⨯ AC OB =∴；（2）如图，延长DC 至点H ，使得CH OA =，连接AHOB AC =，//CD x 轴90HCA AOB ∴∠=∠=︒()ACH BOA SAS ∆≅∆∴,12,AH AB H CAB =∠=∠∠=∠∴190H ︒∠+∠=190CAB ∠+∠=︒∴45BAD ∠=︒45HAD BAD ∴∠=∠=︒()HAD BAD SAS ∴∆≅∆ADH ADB ∴∠=∠，即ADC ADB ∠=∠；（3）由（2）已证，,325HAD BAD ADC ADB DH CD CH CD OA ∆≅∆∠=∠⎧⎨=+=+=+=⎩ 5BD DH ∴==//CD x 轴3ADC ∴∠=∠3ADB ∴∠=∠5BE BD ∴==（等角对等边）故答案为：5．【考点】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义、平行线的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．4、10【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得,AE BE AG CG ==，据此即可求解．【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE BE =，∵GF 是AC 的垂直平分线，∴AG CG =，∴AEG △的周长10AE EG AG BE EG CG BC =++=++==．【考点】此题主要考查了线段垂直平分线的性质等几何知识，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．5、（1）见解析；（2）BFD CFE ∆∆≌，ADF AEF ∆≌，ABF ACF ∆∆≌，ACD ABE ∆∆≌【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出∠BDF =∠CEF =90°，根据AAS 可以推出△BDF ≌△CEF ，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠B =∠C ，BD=CE ，DF=EF ，求出AB=AC ，再根据全等三角形的判定定理推出△ADF ≌△AEF ，△ABF ≌△ACF ，△ACD ≌△ABE ．【详解】证明：CD AB ⊥，BE AC 丄90BDF CEF ∴∠=∠=在BDF ∆和CFE ∆中BDF CEF DFB EFC FB FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BFD CFE ∴∆∆≌（AAS ）BD CE ∴=⑵BFD CFE ∆∆≌，ADF AEF ∆≌，ABF ACF ∆∆≌，ACD ABE ∆∆≌理由是：由（1）知：△BFD ≌△CFE ，所以DF=EF ，∠B =∠C ，BD=CE ，根据HL 可以推出△ADF ≌△AEF ，所以AD=AE ，∵BD=CE ，∴AB=AC ，根据SAS 可以推出△ABF ≌△ACF ，根据HL 可以推出△ACD ≌△ABE ．【考点】本题考查了全等三角形的性质和判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．。