高三数学函数的零点与方程根的联系知识点一
函数的零点与方程根的联系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =fx在实数a处的值等于零，即fa=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=x只要它的图象是连续不间断的，则有：
1当它通过零点时不是二重零点，函数值变号.如函数fx=x2-2x -3的图象在零点-1
的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正.
2在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程fx=0有实根
函数y=fx的图像与x轴有交点
函数y=fx有零点
二
1.对数
1对数的定义：
如果ab=Na>0，a≠1，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.
2指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=ba>0，a≠1，N>0.两个式子表示的a、b、N三
个数之间的关系是一样的，并且可以互化.
3对数运算性质:
①logaMN=logaM+logaN.
②logaM/N=logaM-logaN.
③logaMn=nlogaM.M>0，N>0，a>0，a≠1
④对数换底公式：logbN=logab/logaNa>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0.
2.对数函数
1对数函数的定义
函数y=logaxa>0，a≠1叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是0，+∞.
注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保
证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢?
在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立比如，log-2 4^-2 就不等于-2*log-2
4;一个等于1/16，另一个等于-1/16
2对数函数的性质:
①定义域：0，+∞.
②值域：R.
③过点1，0，即当x=1时，y=0.
④当a>1时，在0，+∞上是增函数
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
