医学统计学计算题

医学统计学计算题 （一）假设检验的步骤 （1）建立假设和检验水准 ①检验假设或者称无效假设（null hypothesis)，用H0表示，H0假设是需要检验的假设，如假设两总体均数相等。 ②备择假设(alternative hypothesis)，用H1表示。H1是H0不成立时而被接受的假设，如假设两总体均数不相等。 ③检验水准(α)通常 α取0.05 。 检验水准就是我们用来区分大概率事件和小概率事件的标准，是人为规定的。当某事件发生的概率小于α时，则认为该事件为小概率事件，是不太可能发生的事件。 （2）计算统计量 根据资料类型与分析目的选择适当的公式计算出统计量，比如t检验计算出 t 值。 （3）确定概率值（P） 将计算得到的t值与查表得到或tα，ν比较 ，得到 P值的大小。根据t分布我们知道， 如果 t ＞ tα/2，ν ，则 P1

如果t ＜ tα/2，ν，则P>α，则不拒绝H0

（二）单个样本的t检验 （1）已知总体均数μ0，但总体标准差σ未知,已知样本含量n，样本标准差S时，选用单样本t检验。 （2）已知总体均数μ0，已知总体标准差σ,已知样本含量n，样本标准差S未知时，选用u检验。 步骤： 1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：μ=μ0，…与…总体均数相同; H1：μ≠μ0，…与…总体均数不相同; α=0.05。 2. 计算检验统计量 在μ=μ0成立的前提条件下，计算统计量为：

3. 确定P值，做出推断结论 自由度ν=n-1，查附表2，得tα/2,ν＝…。 （1）若t ＜ tα/2，ν，故P＞α，表明差异无统计学意义，即按α=0.05水准不拒绝H0，根据现有样本信息，尚不能认为…与…总体均数不同。 （2）若t ＞ tα/2，ν，故P＜α，表明差异有统计学意义，即按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，根据现有样本信息，可以认为…与…总体均数不同。

（三）配对样本t检验 1.建立检验假设，确定检验水准 H0：μd＝0，…和…总体均数差异为0; H1：μd≠0，…和…总体均数差异不为0;; α=0.05。 2.计算检验统计量

3.确定 P 值，作出推断结论 自由度计算为 ν=n-1，查附表2，得tα/2，ν = …， （1）若t ＜ tα/2，ν，故P＞α，即按α=0.05水准不拒绝H0，根据现有样本信息，尚不能认为…与…总体均数存在差异。 （2）若t ＞ tα/2，ν，故P＜α，表明差异有统计学意义，即按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，根据现有样本信息，可以认为…与…总体均数差异不为0。

（四）U检验 已知总体均数μ0，已知总体标准差σ,样本含量n较大（n＞50），样本标准差S未知时，选用u检验。 公式为：

nXu/



步骤（类似于t检验）： 1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：μ=μ0，…与…总体均数相同; H1：μ≠μ0，…与…总体均数不相同; α=0.05。 2. 计算检验统计量 在μ=μ0成立的前提条件下，计算统计量为：

nXu/



3. 确定P值，做出推断结论 uα/2=…（如u0.05/2=1.96，u0.01/2=2.58） （1）若u＜ uα/2，故P＞α，表明差异无统计学意义，即按α=0.05水准不拒绝H0，根据现有样本信息，尚不能认为…与…总体均数不同。 （2）若u＞ uα/2，ν，故P＜α，表明差异有统计学意义，即按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，根据现有样本信息，可以认为…与…总体均数不同。

（五）Χ2检验 出现四格表资料时，用Χ2检验（按照以往的经验，不会出现四个格子以上的R×C表格）

nSdSdSdtdddd0处理组 发生数 未发生数 合计 甲 a b a+b 乙 c d c+d 合 计 a+c b+d n 步骤： （1） 建立检验假设，确定检验水平。 H0:π1=π2 ，即…与…的总体…率相等 H1:π1≠π2 ，即…与…的总体…率不相等 α=0.05。

（2）求检验统计量值 22()()()()()adbcnabacbdcd





ν=（R-1）×（C-1）=（2-1）×（2-1）=1 (3) 确定P 值，作出推断结论 查表得Χ2α/ 2，ν=… （1）若Χ2 ＜ Χ2α/2，ν，故P＞α，表明差异无统计学意义，即按α=0.05水准不拒绝H0，根据现有样本信息，尚不能认为…与…总体 …率不同。 （2）若Χ2 ＞ Χ2α/2，ν，故P＜α，表明差异有统计学意义，即按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，根据现有样本信息，可以认为…与…总体 …率不同。

（六）方差分析，一般只考各个统计量的关系 （1）总变异、组间变异、组内变异的关系 SS总=SS组间+SS组内 （2）ν总=ν组间+ν组内 ν总=n-1，ν组间=k-1，ν组内=ν总-ν组间=n-k（n为总样本含量，k为组数） （3）MS=SS/ν（MS总=SS总/n-1，MS组间=SS组间/（k-1），MS组内=SS组内/（n-k）） （4）F=MS组间/MS组内 见下表 完全随机设计的方差分析表 变异来源 平方和SS 自由度 均方MS F值

总变异 kinjijTiXXSS112)( =2)1(Sn 1nT

处理组间 kiiiTRXXnSS12)( 1kTR TRTRTRSSMS

eTRMSMSF

组内（误差） kinjiijEiXXSS112)( ＝kiiiSn12)1( knE EEESSMS

例1： 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为μ0=3.30kg .从该地难产儿中随机抽取

n=35名新生儿作为研究样本,平均出生体重为=3.42kg,标准差为S=0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体重不同? 1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：μ=μ0，该地难产儿与一般新生儿平均出生体重相同; H1：μ≠μ0，该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同; 0.05。 2. 计算检验统计量 在μ=μ0成立的前提条件下，计算统计量为：

3. 确定P值，做出推断结论 本例自由度ν=n-1=35-1=34，查附表2，得t0.05/2,34=2.032。 因为t＜t0.05/2,34，故P＞0.05，表明差异无统计学意义，按α=0.05水准不拒绝H0，根据现有样本信息，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同。

例2 ： 有12名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径(mm)如表所示，问两种结核菌素的反应性有无差别。

003.423.301.770.40/35XXXtSSn 1.建立检验假设，确定检验水准 H0：μd＝0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径差异为0; H1：μd≠0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径差异不为0; α＝0.05。

2.计算检验统计量 先计算差值的标准差 

4909.211212391951222nnddSd

计算差值的标准误

表5-1 12名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm) 编号 标准品 新制品 差值d d2 1 12.0 10.0 2.0 4.00 2 14.5 10.0 4.5 20.25 3 15.5 12.5 3.0 9.00 4 12.0 13.0 -1.0 1.00 5 13.0 10.0 3.0 9.00 6 12.0 5.5 6.5 42.25 7 10.5 8.5 2.0 4.00 8 7.5 6.5 1.0 1.00 9 9.0 5.5 3.5 12.25 10 15.0 8.0 7.0 49.20 11 13.0 6.5 6.5 42.25 12 10.5 9.5 1.0 1.00 合计 39(d) 195(d2) 7191.0464.34909.2nSSdd

按公式计算，得： 5195.47191.025.3dSdt

3.确定 P 值，作出推断结论 自由度计算为 ν=n-1=n-1=12-1=11， 查附表2，得t0.05，11 = 2.201， t0.01，11 = 3.106，本例t > t0.01，11， P < 0.01，差别有统计学意义，拒绝H0，接受H1， 可认为两种方法皮肤浸润反应结果的差别有统计学意义。

例三： 为了解某中药治疗原发性高血压的疗效，将70名高血压患者随机分为两组。试验组用该药加辅助治疗，对照组用安慰剂加辅助治疗，观察结果如表1，问该药治疗原发性高血压是否有效？

步骤： （1） 建立检验假设，确定检验水平。 H0:π1=π2 ， 即试验组与对照组的总体有效率相等 H1:π1≠π2 ， 即试验组与对照组的总体有效率不等 α=0.05。 （2）求检验统计量值

（3）确定P 值，作出推断结论 因为P＜ 0.005，故按α=0.05水准，拒绝H0 ，接受H1 ，可以认为两组治疗原发性高血压的总体有效率不等，即可认为该中药治疗原发性高血压有效。

2014级一大班郑永强整理 2017年2月8日星期三

组 别 有效 无效 合计 有效率（%） 对照组 20(25.8)a 24(18.2)b 44)(ba

45.45

试验组 21(15.2)c 5(10.8)d 26)(dc

80.77

合 计 41)(ca 29)(db 70)(n 58.57

22(2052421)708.4044264129



