东台市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考
数试卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若2
20n =A ，则n 的值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2.
131i
i
+=-（ ） A. 12i -+ B. 12i + C. 12i - D. 12i -- 3.设,则“”是 “”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 4.渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是( ) A ．
22
B ．1
C 2
D ．2
5.已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ） A ．-1
B ．
3
4
C ．
3
5 D ．
5
7
6.函数f (x )＝x ln x 的单调递减区间是 ( )． A ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞,1e
B ． ⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞-e 1,
C ．(e ，＋∞)
D ⎪⎭
⎫ ⎝⎛e 1,0
7.曲线sin 2cos 1y x x =+-在点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,2π处的切线斜率为( ) A ．0
B ．-1
C ．-2
D ．1
8．定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )>1－f ′(x )，f (0)＝0，f ′(x )是f (x )的导函数，则不等式e x f (x )>e x －
1(其中e 为自然对数的底数)的解集为( )． A ．()+∞,0
B ．()+∞⋃--∞,0)1,(
C ．),1()0,(+∞⋃-∞
D ．()+∞-,1
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.已知复数()()122z i i =+-，z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A ．z 的虚部为3i
B ．5z =
C ．4z -为纯虚数
D ．z 在复平面上对应的点在第四象限
10.函数()f x 的定义域为R ，它的导函数()y f x '=的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）
A ．在()1,2上函数()f x 为增函数
B ．在()3,5上函数()f x 为增函数
C ．在()1,3上函数()f x 有极大值
D ．3x =是函数()f x 在区间[]1,5上的极小值点 11. 下列函数最小值是2的是（ ） A ．2
2
1
0()y x x x =+
≠ B ．()1
x
x
y e x R e =+
∈ C ．)2244
y x x R x =
+∈+
D ．()2
1
0y x x x
=+
> 12.给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A ．若0a b ⋅<，则,a b <>是钝角.
B ．若a 为直线l 的方向向量，则λ()a R λ∈也是直线l 的方向向量.
C ．若12
33
AD AC AB =
+，则可知2CD DB =. D ．在四面体P ABC -中，若0PA BC ⋅=，0PC AB ⋅=，则0PB AC ⋅=. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax ＋By ＝0的系数，则最多形成不同的直线的条数为
14.已知0,0x y >>且
19
1x y
+=，则使不等式x y m +≥恒成立的实数m 的取值范围是 ． 15.如果点P 1,P 2是抛物线2
2y x =上的点，它们的横坐标依次为，F 是抛物线的焦点，若，则_ _.
16.若z C ∈且|z|=1,则12z i --的最小值是
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程. 17.已知数列{}n a 是递增的等差数列，11=a ，若52,1,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1
3
n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和n S ，求n S .
18.正四棱柱中，，为中点，为中点．
（1）证明:BF ∥平面； （2）若直线与平面所成的角．
19.已知函数
（1）若函数在处的切线与直线垂直，求函数的单调区间. （2）若时，函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.
20.某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式y ＝a
x －3＋10(x －6)2，其中3时，每日可售出该商品11千克．
(1)求a 的值；
(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大．
21.已知椭圆C ：22
221x y a b
+=(a >b >0)的中心是坐标原点O ，左、右焦点分别为F 1，F 2，设P 是椭圆C
上一点，满足PF 2⊥x 轴，|PF 2|＝12，椭圆C
的离心率为2
. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过椭圆C 的左焦点且倾斜角为45°的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求的面积．
22.已知函数f (x )＝1
3
x 3－ax ＋1.
(1)当x ＝1时，f (x )取得极值，求a 的值；(2)求f (x )在[0，1]上的最小值.
