人教版)六年级下册数学竞赛试题
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人教版)六年级下册数学竞赛试题
一、认真填写
1、比例尺应该是120÷3=40，所以答案是1：xxxxxxx。
2、根据比例尺，长应该画120÷1000×100=12厘米，宽应该画80÷1000×100=8厘米。
3、设每个圆柱的底面半径为r，高分别为h1和h2，则有2πr(h1+h2)=2πr×30-25.12，化简得h1+h2=11.又因为V1=V2，所以πr²h1=πr²h2+25.12，化简得h2=h1-25.12/πr²。代入h1+h2=11中，解得h1=7.56，h2=3.44.所以每个圆柱的体积是πr²h1=πr²(7.56)。
4、配制这种农药需要药液和水的比例为1:1500，所以需要的水量是4×1500=6000千克。因此，能配制这种农药的药液量是4千克。
5、根据圆柱的侧面积公式，有2πrh=188.4，底面半径r=2分米，解得h=15分米。
6、设第一个圆柱的体积为V1，则第二个圆柱的体积为V2=V1+45.又因为第二个圆柱的高是第一个圆柱的高的5/3，所以第二个圆柱的体积是第一个圆柱的体积的(5/3)²=25/9倍。因此，V2=(25/9)V1，代入V2=V1+45中解得V1=405/16.所以每个圆柱的体积是V1=405/16立方厘米。
7、每节通风管的侧面积是底面周长×长度=34×80=2720平方厘米，所以10节通风管的侧面积是平方厘米。设铁皮的长度为L，则铁皮的面积为10×L×34=，解得L=80.所以至少需要铁皮80平方米。
8、根据题意，有(a+b)/(c+d)=(c+d)/(a+b)，化简得(a+b)²=(c+d)²，即a²+b²+2ab=c²+d²+2cd。根据比例的定义，可以设ab=kcd，其中k为常数。代入上式得a²+b²=kcd。因为a、b、c、d都是正数，所以k>0.因此，a²+b²=kcd，a/b=c/d，满足条件的比例是
9、把正方体的棱长作为圆柱的直径，圆柱的体积是πr²h=π(2²)×4=16π/3立方厘米。
10、设圆锥的底面半径为r，高为h1，圆柱的底面半径为R，高为h2，则有πr²h1=πR²h2/3，πr²h1/3=πR²h2/9.又因为h1+h2=4.8，所以h1=4.8-h2.代入上式得πr²(4.8-h2)/3=πR²h2/9，化简得R²=3r²(4.8-h2)/h2.又因为圆锥与圆柱的底面积相等，所以πr²=2πR²/3，代入上式得h2=3.2，所以圆锥的高是1.6厘米。
二、对号入座
1、解题思路：将B÷3化成2A，即B=6A，代入A×2=B÷3中得到A=1，B=6，所以A：B=1：6，答案是③。
2、解题思路：杆高和影长成比例，所以是成正比例，答案是②。
3、解题思路：图上距离3厘米表示实际距离1.5毫米，所以比例尺是1:500，答案是①。
4、解题思路：设甲、乙两个圆的直径分别为2x和3x，则有2x:3x=2:3，解得x=8，所以甲、乙两个圆的实际直径比是2x:3x=16:24=2:3，答案是③。
5、解题思路：圆柱的侧面展开后得到一个矩形，它的长是圆的周长，即2πr，宽是圆柱的高h，所以矩形的面积是2πrh。又因为矩形是正方形，所以2πrh=h²，即h=2πr。所以圆柱的高是底面半径的2π倍，答案是①。
6、解题思路：设圆柱的高为h，则圆柱的体积是πr²h，圆锥的体积是πr²h/3.又因为圆柱体和圆锥体的高相等，所以h1+h2=h，所以πr²h1/3=πr²(h-h1)，化简得h1=h/4.又因为圆锥体的底面积是12平方分米，所以πr²/3=12，解得r=2.所以圆柱体的底面积是4π，答案是②。
三、做个好裁判
1、正确。比例中，两个内项积与两个外项积的商等于1，即(a+b)/(c+d)=1，化简得a+b=c+d。所以两个内项的和等于两个外项的和。
2、错误。圆的面积是πr²，与半径成正比例的是圆的面积的平方根，即r。所以圆的半径和它的面积不是成正比例关系。
