广东省广州市番禺区2015届九年级上学期期末模拟质量抽测数学试题

2014-2015学年广东省初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列所描述的事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球赛B．射击运动员射击一次，命中10环C．通常水加热到100℃时沸腾D．在一个只装有红球袋中摸出白球3．（3分）下列函数，是二次函数的是（）A．y=2x+1B．y=﹣x2+4xC．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=﹣4．（3分）⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定5．（3分）如图，已知A、B、C为⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）已知x=1关于x的一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．0D．0或17．（3分）正六边形的中心角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．（3分）已知扇形的半径是12cm，圆心角是60°，则扇形的弧长是（）A．24πcm B．12πcm C．4πcm D．2πcm9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，若∠A=40°，则∠DBC 等于（）A．40°B．50°C．25°D．65°10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为．12．（4分）若抛物线y=ax2与y=﹣（x+1）2+3的形状相同，开口方向相反，则a的值为．13．（4分）某工厂计划从2013年到2015两年间，把某种产品的利润由100元提高到121元．设平均每年利润的增长率为x，则可列方程是．14．（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=度．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径r=．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣3=0．18．（6分）已知抛物线y=3x2﹣6x+10，求它的对称轴和顶点坐标．19．（6分）如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B．求证：△ABC是等腰三角形．20．（7分）如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作圆的半径．21．（7分）已知一只口袋中放有x只白球和y只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=3时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．22．（7分）如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积．23．（9分）设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c﹣a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC的形状．（2）若a，b为方程x2+mx﹣3m=0的两个根，求m的值．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点B作∠DBP=30°，交⊙O于点P，连接DE、CP、OP．（1）BD与DC的数量关系是，DE与BP的位置关系是；（2）求∠BOP的度数；（3）求证：CP是⊙O的切线．25．（9分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣b（a＞0）与x轴的一个交点为B（﹣1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）若以AD为直径的圆经过点C，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．2．（3分）下列所描述的事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球赛B．射击运动员射击一次，命中10环C．通常水加热到100℃时沸腾D．在一个只装有红球袋中摸出白球【考点】X1：随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：A、打开电视机，正在转播足球赛是随机事件，故A错误；B、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故B错误；C、通常水加热到100℃时沸腾是必然事件，故C正确；D、在一个只装有红球袋中摸出白球是不可能事件，故D错误；故选：C．3．（3分）下列函数，是二次函数的是（）A．y=2x+1B．y=﹣x2+4xC．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=﹣【考点】H1：二次函数的定义．【分析】根据形如y=ax2+bx+c （其中，a、b、c是常数且a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：A、是一次函数，故A错误；B、是二次函数，故B正确；C、是一次函数，故C错误；D、不是二次函数，故D错误；故选：B．4．（3分）⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定【考点】M8：点与圆的位置关系．【分析】由⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案．【解答】解：∵⊙O的直径为15cm，∴⊙O的半径为7.5cm，∵O点与P点的距离为8cm，∴点P在⊙O外．故选：A．5．（3分）如图，已知A、B、C为⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】M5：圆周角定理．【分析】利用圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠COB=2∠BAC，即可得到答案．【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠COB=2∠BAC=30°×2=60°．故选：D．6．（3分）已知x=1关于x的一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．0D．0或1【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入原方程得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x=1代入x2﹣2mx+1=0得1﹣2m+1=0，解得m=1．故选：B．7．（3分）正六边形的中心角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】MM：正多边形和圆．【分析】据正多边形的中心角的定义，可得正六边形的中心角是：360°÷6=60°．【解答】解：正六边形的中心角是：360°÷6=60°．故选：A．8．（3分）已知扇形的半径是12cm，圆心角是60°，则扇形的弧长是（）A．24πcm B．12πcm C．4πcm D．2πcm【考点】MN：弧长的计算．【分析】根据弧长公式计算．【解答】解：l==4πcm．故选：C．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，若∠A=40°，则∠DBC 等于（）A．40°B．50°C．25°D．65°【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接DC，根据圆周角定理可知∠D=∠A=40°，∠BCD=90°，在Rt△BCD 中，已知∠D的度数，易求出∠DBC的度数．【解答】解：连接DC，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，由圆周角定理知，∠D=∠A=40°，∴∠DBC=90°﹣∠D=50°．故选：B．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上可以得到c＞0，而对称轴为x=＞0，由此可以判定abc＜的符号；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；由图象知道当x=1时，y=a+b+C＜0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0；由对称轴为x=＞0可以判定2a+b的符号．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＜0，∴abc＜0；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0；③对称轴为x=＞1，∴2a+b＜0；④当x=1时，y=a+b+c＜0；因此②的值为正数．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣2，3）．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求出答案．【解答】解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．（4分）若抛物线y=ax2与y=﹣（x+1）2+3的形状相同，开口方向相反，则a的值为．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】抛物线的形状与|a|有关，开口方向与a的正负有关．【解答】解：∵抛物线y=ax2与y=﹣（x+1）2+3的形状相同，∴二次项系数的绝对值相等，都为；∵开口方向相反，∴二次项系数互为相反数，即y=ax2中，a=．故答案为：．13．（4分）某工厂计划从2013年到2015两年间，把某种产品的利润由100元提高到121元．设平均每年利润的增长率为x，则可列方程是100（1+x）2=121．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】等量关系为：2013年的利润×（1+增长率）2=2015年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：设平均每年提高的百分率x，则可列方程100×（1+x）2=121，故答案为：100×（1+x）2=121．14．（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=80度．【考点】R2：旋转的性质．【分析】利用旋转的性质解题，由对应点到旋转中心的距离相等，即AB=AD，可知∠ADB=∠B=40°；由对应角相等，可知∠ADE=∠B=40°，两角相加得∠BDE．【解答】解：∵点B落在BC的延长线上的D点处，∴AB=AD，∠ADB=40°，∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=80°．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径r=1．【考点】MI：三角形的内切圆与内心．【分析】首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF 和BF，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，即可求出．【解答】解：如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，设半径为r，CD=r，∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴BE=BF=4﹣r，AF=AD=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1．∴△ABC的内切圆的半径为1．故答案为；1．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】L5：平行四边形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案为：3﹣π．三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣3=0．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．18．（6分）已知抛物线y=3x2﹣6x+10，求它的对称轴和顶点坐标．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，即可得出对称轴和顶点坐标．【解答】解：∵y=3x2﹣6x+10=3（x2﹣2x）+10=3（x﹣1）2+7，∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，7）．19．（6分）如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B．求证：△ABC是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判定；R2：旋转的性质．【分析】由旋转的性质可知∠D=∠B，再根据已知条件证明AC∥DE，进而证明∠ACB=∠A，所以△ABC是等腰三角形．【解答】证明：由旋转知∠D=∠B，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠D，AC∥DE，∴∠ACB=∠E，又∵∠A=∠E，∴∠ACB=∠A，∴△ABC是等腰三角形．20．（7分）如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作圆的半径．【考点】KQ：勾股定理；M3：垂径定理的应用；N4：作图—应用与设计作图．【分析】（1）在圆形残片上作直线MN是弦BE的垂直平分线，MN交CD于点P，连结AP，以P为圆心，AP为半径的圆为所求残片的圆．（2）先设圆P的半径为r，根据AB⊥CD和已知条件求出AD=AB，PD=（r﹣2）cm，在Rt△APD中，根据AP2=AD2+DP2，得出r2=42+（r﹣2）2，求出r即可．【解答】解：（1）作图如下，（2）设圆P的半径为r，∵AB⊥CD，AB=8cm，CD=2cm，∴AD=AB=4cm，PD=（r﹣2）cm，在Rt△APD中，AP2=AD2+DP2，∴r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴⊙P的半径为5cm．21．（7分）已知一只口袋中放有x只白球和y只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=3时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）可看成白球占总数的是，把相应字母代入求解即可；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）由题可知：，即3x+3y=4x，所以y与x的函数关系式为y=；（2）由（1）可知，当x=3时，y=1．袋中有3只白球和1只红球．由上面列表可知：共有12种等可能的结果，其中两次都是白球的占6种，所以两次摸到都是白球的概率是．白球1白球2白球3红球白球1﹣﹣﹣﹣﹣（白1，白2）（白1，白3）（白1，红）白球2（白2，白1）﹣﹣﹣﹣﹣（白2，白3）（白2，红）白球3（白3，白1）（白3，白2）﹣﹣﹣﹣﹣（白3，红）红球（红，白1）（红，白2）（红，白3）﹣﹣﹣﹣﹣22．（7分）如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】（1）设出圆锥的底面半径及圆锥的母线长，利用底面周长等于圆锥的弧长得到圆锥的母线与底面的半径之比即可；（2）首先求得圆锥的底面半径和圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积的计算方法求得其侧面积即可．【解答】解：（1）由题意可知∴，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；（2）在Rt△AOC中，∵R2=r2+h2∴（5分），4r2=r2+27r2=9，r=±3∵r＞0∴r=3，R=6（6分）∴S侧=πRr=18π（cm2）（cm2）∴S全=S侧+S底=18π+9π=27π（cm2）．23．（9分）设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c﹣a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC的形状．（2）若a，b为方程x2+mx﹣3m=0的两个根，求m的值．【考点】A3：一元二次方程的解；A8：解一元二次方程﹣因式分解法；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】（1）因为方程有两个相等的实数根即△=0，由△=0可以得到一个关于a，b的方程，再结合方程3cx+2b=2a的根为x=0，代入即可得到一关于a，b的方程，联立即可得到关于a，b的方程组，可求出a，b的关系式；（2）根据（1）求出的a，b的值，可以关于m的方程，解方程即可求出m．【解答】解：（1）∵x2+x+c﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=（）2﹣4×（c﹣a）=0，整理得a+b﹣2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a的根为x=0，∴a=b ②，把②代入①得a=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形；（2）a，b是方程x2+mx﹣3m=0的两个根，∴方程x2+mx﹣3m=0有两个相等的实数根∴△=m2﹣4×（﹣3m）=0，即m2+12m=0，∴m1=0，m2=﹣12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=﹣12．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点B作∠DBP=30°，交⊙O于点P，连接DE、CP、OP．（1）BD与DC的数量关系是相等，DE与BP的位置关系是平行；（2）求∠BOP的度数；（3）求证：CP是⊙O的切线．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）连结AD，如图1，根据圆周角定理，由AB为⊙O的直径得到∠ADB=90°，则根据等腰三角形的性质可得BD=DC；再利用三角形内角和计算出∠ABC=∠ACB=75°，根据圆内接四边形的性质得∠DEC=∠ABC=75°，于是可计算出∠EDC=30°，所以∠EDC=∠DBP=30°，则根据平行线的判定方法即可得到DE∥BP．（2）由∠DBP=30°，∠ABC=75°得∠OBP=45°，则利用OB=OP得到∠OPB=∠OBP=45°，所以∠BOP=90°；（3）作CH⊥AB于H，如图，在Rt△AHC中根据含30度的直角三角形三边的关系得到CH=AC，则CH=AB=OP，再证明四边形OPCH为矩形得到∠OPC=90°，然后根据切线的判定定理得到CP是⊙O的切线．【解答】（1）解：连结AD，如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC；∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，而∠DEC=∠ABC=75°，∴∠EDC=180°﹣∠DEC﹣∠DCE=30°，∴∠EDC=∠DBP=30°，∴DE∥BP．故答案为相等，平行；（2）解：∵∠DBP=30°，∠ABC=75°，∴∠OBP=45°，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP=45°，∴∠BOP=90°；（3）证明：作CH⊥AB于H，如图，在Rt△AHC中，∵∠HAC=30°，∴CH=AC，而AC=AB，∴CH=AB，∴CH=OP，∵∠POH=90°，CH⊥OH，∴OP∥CH，∴四边形OPCH为平行四边形，而∠POH=90°，∴四边形OPCH为矩形，∴∠OPC=90°，∴OP⊥PC，∴CP是⊙O的切线．25．（9分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣b（a＞0）与x轴的一个交点为B（﹣1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）若以AD为直径的圆经过点C，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线解析式和点B的坐标求出a值，利用对称轴x=﹣求出对称轴以及点A的坐标．（2）本题要靠辅助线的帮助．连接AC，AD，过DM⊥y轴于点M．证明△AOC ∽△CMD后可推出a，b的值．（3）证明四边形BAFE为平行四边形，求出BA，EF得出点F的坐标．【解答】解：（1）对称轴是直线：x=﹣=1，∵抛物线y=ax2﹣2ax﹣b（a＞0）与x轴的一个交点为B（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴点A的坐标是（3，0）；（2）如图1，连接AC、AD，过D作DM⊥y轴于点M，解法一：∵以AD为直径的圆经过点C，∴∠ACD=90°，∴∠OCA+∠MCD=90°，∵∠OCA+∠OAC=90°，∠CDM+∠MCD=90°，∴∠OCA=∠CDM，∠OAC=∠MCD，∴△AOC∽△CMD，∵点A、D、C的坐标分别是A（3，0），D（1，﹣a﹣b）、C（0，﹣b），∴AO=3，MD=1．由=，得=，∴3﹣ab=0．又∵0=a×（﹣1）2﹣2a×（﹣1）﹣b，∴由，得，∴函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3．解法二：利用以AD为直径的圆经过点C，连接CD．∵点A、D的坐标分别是A（3，0）、D（1，﹣a﹣b）、C（0，﹣b），∴AC=，CD=，AD=，∵AC2+CD2=AD2，∴3﹣ab=0①又∵0=a×（﹣1）2﹣2a×（﹣1）﹣b②由①、②得a=1，b=3，∴函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3．（3）如图2所示，当BAFE为平行四边形时，则BA∥EF，并且BA=EF．∵BA=4，∴EF=4由于对称为x=1，∴点F的横坐标为5．将x=5代入y=x2﹣2x﹣3得y=12，∴F（5，12）．根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是平行四边形，此时点F坐标为（﹣3，12）．当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，此时点F的坐标为（1，﹣4）．综上所述，点F的坐标为（5，12），（﹣3，12）或（1，﹣4）．。

2015年番禺区初中毕业生学业数学考试模拟题考试时间120分钟 满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 在0，-5，-3，7这四个数中，最小的数是（ ）A．-3 B．0 C．-5 D．72．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A． B． C． D． 3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．21y x =+D ．23y x =+． 4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（ ）A ． 2和2.4B ．2和2C ．1和2D ．3和2．5．将一个半径为R ，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r,则R 与r 的关系正确的是（ ）A ．R ＝8rB ．R ＝6rC ．R ＝4rD ．R ＝2r6．如图，已知四条直线a ，b ，c ，d ，其中a ∥b ，c ⊥b ，且∠1＝50°．则∠2＝（ ）A．60° B．50° C．40° D．30°第7题图 第8题图7.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是3:1，坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ）A. 9mB. 6mC. 36mD. 33m8.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求。

连结AC，B C，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形第6题图第9题图9．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大10.如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 以1cm/秒的速度沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 以2cm/秒的速度沿BC 运动到点C 时停止．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：①当0＜t ≤5时，y ＝54t 2； ②当 t ＝6秒时，△ABE ≌△PQB ； ③cos ∠CBE ＝45④当t ＝292秒时，△ABE ∽△QBP ； 其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．③④ D ．①②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分满分18分） 11.因式分解：2(2)8a b ab +- =12．据有关部门统计，截止到2014年5月1日，广州市私家小轿车已达到563 000辆，将563 000这个数用科学记数法表示为 . 13. 函数121xy x-=+的自变量x 的取值范围 14. 如图，正三角形ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于点D 交圆于点E ，动点P 在优 弧BAC 上，且不与点B ，点C 重合，则∠BPE 等于15. 如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线(0)ky x x =>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若OCD S △=9，则OBD S △的值为 ．A B C D P Q E （1） (2)yt M N10 14 40 O 5 20G第14题图 第15题图16、如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分。

2015年番禺区九年级数学综合训练试题（一）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列计算正确的是（※）. （A ）（B ）（C ）（D ）2．二元一次方程组的解是（※ ） （A ）（B ）（C ）（D ）3．如图的立体图形的左视图可能是（※）.4．已知，两数在数轴上对应的点如右图所示，下列结论中正确的是（※）. （A ） （B ）（C ）（D ）5．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差（A ） （B ） （C ） （D ）第3题第4题如右表所示．如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（※）. （A）甲（B）乙C）丙（D）丁6.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（※）.（A ） （B ） （C ）（D ）7．据报道， 2014年6月，恒大集团与阿里巴巴集团实施战略合作，阿里巴巴注资12亿元入股广州恒大.将数据1200000000用科学记数法表示为（※）. （A ） （B ） （C ） （D ） 8. 如图，⊙的半径为5，为⊙的弦，⊥于点.若, 则的长为（※）. （A ）4（B ）6（C ）8（D ）109．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（※）. （A ）（B ）（C ）（D ）10．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8， AB ＝6， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（※）. （A ）cm（B ）（C ）（D ）第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．函数的自变量x 的取值范围是 ※ ． 12．若分式的值为0，则的值为 ※ ．13. 计算：+= ※ ．14．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD = ※ ． 15．分解因式：= ※ ．16．如图，从一运输船的点A 处观测海岸上高为41m 的灯塔BC （观测点A 与灯塔底部C 在一个水平面上），测得灯塔顶部B 的仰角为35°，则点A 到灯塔BC 的距离约为 ※ （精确到1）．第14题ABCD第10题E第8题第16题三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）解不等式组：18．（本小题满分９分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．19．（本小题满分10分）某工厂原计划生产24000台空气净化器，由于雾霾天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了12000台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产100台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．20．（本小题满分10分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼．某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：(1)求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；(2)请把条形统计图补充完整；(3)已知该校有1000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若点，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标；（3）求点到直线的距离．22．(本题满分12分)（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）若是此方程的实数根，抛物线与轴交于、,抛物线的顶点为,求的面积．第18题44℅ADCB28%8%人数（单位：项目10A B C D20304050 44828笫20题OxyABC笫21题23．（本小题满分１2分）如图，中，，．（1）动手操作：利用尺规作以为直径的⊙，并标出⊙与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）.（2）综合应用：在你所作的圆中，求证：；（3）求的周长．24．（本小题满分１4分）如本题图①，在△ABC 中，已知. 过点A 作BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点D ，连接CD ． （1）求的大小； （2）在线段的延长线上取一点，以为角的一边作,另一边交BD 延长线于点E , 若（如本题图②所示）,试求的值（用含的代数式表示）．25．（本小题满分１4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点(0,4)和(8,0),(t ,0)是轴正半轴上的一个动点，M 是线段AP 的中点，将线段MP 绕点P 顺时针旋转90°得线段PB ．过点B 作轴的垂线、过点A 作轴的垂线，两直线相交于点D ．(1) 求此抛物线的对称轴；(2) 当为何值时，点D 落在抛物线上？(3) 是否存在，使得以A 、B 、D 为顶点的三角形与△PEB 相似？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由.番禺区2015年九年级数学综合训练试题（一）参考答案与评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） B C P D EAO y xMBC PDE AO y x M第23题第24题图① 第24题图②题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D B B D C A B 第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．；12．；13．0；14．；15．；16..三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（本小题满分9分）17.解：解①得：；……… 3分解②得：……… 4分；；. ……… 6分∴不等式组的解集是：. ……… 9分18．（本小题满分９分）18. 证明：在△BFD和△CED中，∵CE⊥AF，FB⊥AF,∴∠DEC ＝∠DFB＝90° ……… 2分又∵AD为BC边上的中线,∴BD＝CD ………… 4分又∵∠EDC＝∠FDB……… 6分∴△BFD≌△CED ………7分∴BF=CE. ……… 9分19．（本小题满分10分）19.解：设原计划每天生产空气净化器台（…1分），则原计划天完成．……3分依题意得：. ………… 5分解得. ………… 7分经检验，是原方程的解，并且符合题意．………… 8分答: 原计划每天生产空气净化器400台. ………… 10分20．（本小题满分10分）20． 解：（1）20%，72°; ………… 4分（2）如图; ………… 7分（3）2000×28%=560人.… 10分21．（本小题满分12分） 21.解：(1)∵点∴得：.反比例函数的解析式为． ………… 2分 点在函数的图象上， ∴得：.∴. ………… 3分经过∴一次函数的解析式为. ………… 6分 （2）在一次函数的解析式中，令得.点的坐标为. ………… 8分 （3）设点到直线的距离为直线与轴相交于，则.………… 9分则：. ………… 10分………… 11分点到直线的距离为. ………… 12分人数（单位：人）项目1020 30 40 50 4482820O xyABCD22．(本题满分12分)22.解：（1）此方程的判别式△=………… 3分∵方程有两个不相等的实数根, ∴. ………… 4分∵,∴的取值范围是. ………… 5分（2）是此方程的实数根，，…………6分解此方程得：. ………… 7分∴抛物线为, …………8分化顶点式：，顶点…………10分令，得：，.得，………… 11分. ………… 12分23．(本题满分12分)解：（1）如图1，⊙O为所求．………… 3分〖作出中垂线1分,画出圆1分, 作图痕迹1分（只要出现其中一组相交弧即可）,没写结论不扣分〗（2）①方法1 证明：如图，连接AE，………… 4分∵AC为⊙O的直径，点E在⊙O上，∴∠AEC=90°，∵AB=AC，∴∠BAE=∠CAE，………… 5分∴．………… 6分方法2 证明：连接OD,OE，………… 4分则OE//AB,∠COE=∠BAC, ∠DOE=∠ADO又AO=DO 所以∠BAC=∠ADO所以∠COE=∠DOE……… 5分∴．………… 6分（3）解：如图3，在Rt△ACE中，，，∴．………… 7分∵AB= AC，∠AEC=90°，∴∠B =∠ACB，BE= CE=4. ………… 8分又,∴DE= CE=4. ………… 9分在Rt△BCD 中，，………… 10分∵，BC=8，∴, …………11分∴的周长. …………12分24．(本题满分14分)24．解:(1) ∵，平分，∴,．………… 1分∵∥，∴,∴．∴．………… 2分∴．. ………… 3分23 1又 ∵∥，, ………… 4分…………5分（2）①证明：过作于点,则． …………6分.∵∥， …………7分 即：,由，得：.. …………9分.又,∴△∽△． …………11分∵，,, …………12分∵∥，∴． …………13分． …………14分〖（2）问给分点建议：构造RT △辅助线1分；，1分；证，3分；证相似2分；得结论2分〗25．(本题满分14分) 解：（1）由题得，，解得.…2分抛物线的解析式为：，它的对称轴为： ………3分（2）由题意得：，.是绕点P 顺时针旋转90°而得，，.从而有. ………4分231假设在抛物线上，有， ………5分解得∵，即当时，点D 落在抛物线上. ………7分（3）①当时，如图，，………8分（1）若△∽△ADB ,此时,有：, ,即，化简得，此时无解。

D ExyBAO C图22015年初中毕业学业考试模拟试题一、选择题(共30分，每小题3分) 1、 3-的绝对值是（﹡）． （A ）3（B ）3-（C）13（D ）13-2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（﹡）（A ）（B ） （C ） （D ）3. 如右图，给出的三视图表示的几何体是（ ）． A ．圆锥 B ．正三棱柱 C ．正三棱锥 D ．圆柱4、下列运算中，结果正确的是（﹡）．（A ）844a a a =+ （B ）523a a a =∙（C ）428a a a =÷ （D ）()63262a a -=-5、若α，β是一元二次方程0252=--x x 的两个实数根，则22βαβα++的值为（ ＊ ）A ．1-B ．9C ．23D ．276．下列说法正确的是( ＊ ) A ．一个游戏中奖的概率是1001，则做100次这样的游戏一定会中奖． B ．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式． C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1．D ．若甲组数据的方差2.02=甲S ，乙组数据的方差5.02=乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定． 7．若一元二次方程220x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围是（※）. （A ）12m ≤ （B ）m >1 （C ）m ≤1 （D ）1m < 8．若代数式2-x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ＊ ） A ．2≠xB ．0≥xC ．0>xD ．20≠≥x x 且9．如图2，A B ，是反比例函数2y x=的图象上的两点，AC BD ， 都垂直于x 轴，垂足分别为C D AB ，，的延长线交x 轴于点E ．若C D ，的坐标分别为(10)，，(40)，，则BDE △的面积与ACE △的 面积的比值是（ * ）．第2题A ．12B ．14C ．18D ．11610．如图，∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 7B 7A 8的边长为（ * ）. A ．6 B ．12 C ．32D ．64二、填空题（共18分，每小题3分） 11.Rt ABC ∆中，32sin 6,AC ,90C ==︒=∠B ，则AB 的长是 * . 12．分解因式：24ab a -= ※ ． １３．不等式组302(1)33x x x +>⎧⎨-+≥⎩的解集为 ＊ ．1415．如图，边长为8的正方形ABCD 中，M 是BC 上的一点，连结AM ，作AM 的垂直平分线GH 交AB 于G ，交CD 于H ，若CM =2，则GH = * .16 . 已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y 、2y 的大小关系为：1y 2y . 三、解答题17．（本小题满分９分）设，(1) 求A 与B 的差;(2) 若A 与B 的值相等，求x 的值.A B CDEF 图3１８．（本小题满分９分）已知，如图３，点Ｂ、Ｅ、Ｆ、Ｃ在同一条直线上，∠Ａ＝∠Ｄ，ＢＥ＝ＣＦ，∠Ｂ＝∠Ｃ． 求证：ＡＦ＝ＤＥ． 19．（本小题满分10分）某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果（分别记为A 、B 、C 、D ）等四种干果的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）小明特别喜欢吃松子，参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃，再取另一种干果让小明品尝.请用列表或画树状图的方法，求小明两次试吃即可吃到松子的概率.20．（本小题满分10分）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知ABC △ （1） AC 的长等于_______．（结果保留根号）（2）将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是______； （3） 画出将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90后得到∆A 1B 1C 1，并写出A 点对应点A 1的坐标？21. (本小题满分l2分)九年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小明去商店买奖品，下面是李小明与售货员的对话： 李小明：阿姨，您好！第19题图售货员：同学，你好，想买点什么？李小明：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？22.（本小题满分13分）如图9，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，连结AC 并延长至D ，使CD=AC ，连结BD ，作CE ⊥BD ，垂足为E 。

2015年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列计算正确的是（）A．2﹣1＝﹣2B．＝±3C．（ab2）2＝a2b4D．＝2．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．（3分）如图的立体图形的左视图可能是（）A．B．C．D．4．（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＜b B．ab＜0C．b﹣a＞0D．a+b＜0 5．（3分）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A．B．C．D．7．（3分）据报道，2014年6月，恒大集团与阿里巴巴集团实施战略合作，阿里巴巴注资12亿元入股广州恒大．将数据1200000000用科学记数法表示为（）A．1.2×108B．12×108C．1.2×10﹣9D．1.2×109 8．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若OC＝3，则AB的长为（）A．4B．6C．8D．109．（3分）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）函数y＝﹣1中，自变量x的取值范围是．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为．13．（3分）计算：|﹣2|﹣4sin30°+（﹣1）2015+（π﹣2）0＝．14．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝．15．（3分）因式分解：xy2﹣4xy+4x＝．16．（3分）如图，从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则点A到灯塔BC的距离约为（精确到1cm）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解不等式组：．18．（9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF＝CE．19．（10分）某工厂原计划生产24000台空气净化器，由于雾霾天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了12000台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产100台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．20．（10分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼．某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标；（3）求点O到直线AB的距离．22．（12分）已知：关于x的一元二次方程：（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0（m 为实数）．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若是此方程的实数根，抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B，抛物线的顶点为C，求△ABC的面积．23．（12分）如图，ABC中，AB＝AC＝4，cos C＝．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）．（2）综合应用：在你所作的圆中，求证：；（3）求△BDE的周长．24．（14分）如本题图①，在△ABC中，已知∠ABC＝∠ACB＝α．过点A作BC 的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．（1）求∠ACD的大小；（2）在线段CD的延长线上取一点F，以FD为角的一边作∠DFE＝α，另一边交BD延长线于点E，若FD﹣kAD（如本题图②所示），试求的值（用含k的代数式表示）．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过点B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D．（1）求此抛物线的对称轴；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上？（3）是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．2015年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列计算正确的是（）A．2﹣1＝﹣2B．＝±3C．（ab2）2＝a2b4D．＝【考点】2C：实数的运算；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【解答】解：A、2﹣1＝，原式错误，故本选项错误；B、＝3，原式错误，故本选项错误；C、（ab2）2＝a2b4，计算正确，故本选项正确；D、和不是同类二次根式，不能合并．故选：C．2．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：，①+②得：2x＝2，即x＝1，①﹣②得：2y＝2，即y＝1，则方程组的解为，故选：B．3．（3分）如图的立体图形的左视图可能是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【解答】解：此立体图形的左视图是直角三角形，故选：A．4．（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＜b B．ab＜0C．b﹣a＞0D．a+b＜0【考点】29：实数与数轴．【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0，则A、在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即a＞b，故选项错误；B、同号相乘得正，即ab＞0，故选项错误；C、b﹣a＝﹣（|b|﹣|a|）＜0，故选项错误；D、两负数相加得负，即a+b＜0，故选项正确．故选：D．5．（3分）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【解答】解：观察图形可知甲、乙方差相等，但都小于丙、丁，∴只要比较甲、乙就可得出正确结果，∵甲的平均数小于乙的平均数，∴乙的成绩高且发挥稳定．故选：B．6．（3分）下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A．B．C．D．【考点】Q5：利用平移设计图案．【解答】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，故此选项错误．故选：B．7．（3分）据报道，2014年6月，恒大集团与阿里巴巴集团实施战略合作，阿里巴巴注资12亿元入股广州恒大．将数据1200000000用科学记数法表示为（）A．1.2×108B．12×108C．1.2×10﹣9D．1.2×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：1 200 000 000＝1.2×109，故选：D．8．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若OC＝3，则AB的长为（）A．4B．6C．8D．10【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，OA＝5，OC＝3，∴AC＝＝＝4，∵OC过圆心，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：C．9．（3分）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的只有1种情况，∴从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为：．故选：A．10．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8cm，CD＝AB＝6cm，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD＝6cm，∴BE＝BC﹣CE＝2cm．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）函数y＝﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【考点】72：二次根式有意义的条件；E4：函数自变量的取值范围．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为4．．【考点】63：分式的值为零的条件．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由x﹣4＝0，得x＝4，由x+2≠0，得x≠﹣2．综上，得x＝4，即x的值为4．故答案为：4．13．（3分）计算：|﹣2|﹣4sin30°+（﹣1）2015+（π﹣2）0＝0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：原式＝2﹣4×﹣1+1＝2﹣2﹣1+1＝0．故答案为：0．14．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝32°．【考点】M5：圆周角定理．【解答】解：连接OD．∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，∴∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵∠BOD＝180°﹣∠AOD，∠BOD＝2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∴∠BCD＝32°；另法：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝58°，∴∠A＝90°﹣58°＝32°，∵∠BCD和∠A都是BD所对圆周角，∴∠BCD＝32°．故答案为：32°．15．（3分）因式分解：xy2﹣4xy+4x＝x（y﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：xy2﹣4xy+4x＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．故答案为：x（y﹣2）2．16．（3分）如图，从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则点A到灯塔BC的距离约为58.55米（精确到1cm）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【解答】解：在Rt△ABC中，＝tan35°，解得AC＝≈≈58.55米．故答案为：58.55米．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【解答】解：由x﹣2＞0，得x＞2；由2（x+1）≥3x﹣1，得2x+2≥3x﹣1；2x﹣3x≥﹣1﹣2x≤3∴不等式组的解集是2＜x≤318．（9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF＝CE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【解答】证明：∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC＝∠DFB＝90°，又∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BFD和△CED中∴△BFD≌△CED（AAS），∴BF＝CE．19．（10分）某工厂原计划生产24000台空气净化器，由于雾霾天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了12000台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产100台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：设原计划每天生产空气净化器x台，则原计划天完成，依题意得：＝1.2×，解得x＝400．经检验x＝400是原方程的解，并且符合题意．答：原计划每天生产空气净化器400台．20．（10分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼．某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是1﹣44%﹣28%﹣8%＝20%，【解答】解：其所在扇形图中的圆心角的度数是20%×360°＝72°；（2）总人数是8÷8%＝100（人），B的人数是：100×20%＝20（人），如右图：（3）根据题意得：1000×28%＝280（人），答：全校最喜欢足球的人数是280人．21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标；（3）求点O到直线AB的距离．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：（1）∵点B（1，﹣2）在函数y＝的图象上，∴m＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵点A（﹣2，n）在函数y＝﹣的图象上，∴n＝1，即A（﹣2，1），∵y＝kx+b经过A（﹣2，1）、B（1，﹣2），∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1；（2）在一次函数的解析式y＝﹣x﹣1中，令Y＝0得x＝﹣1，∴点C（﹣1，0），（3）∵A（﹣2，1），B（1，﹣2），C（﹣1，0），∴AB＝＝3，OC＝1，则S△AOB ＝S△AOC+S△BOC＝×1×1+×1×2＝．设点O到直线AB的距离为d，∴S△AOB＝AB•d＝××d＝，∴d＝．∴点O到直线AB的距离为．22．（12分）已知：关于x的一元二次方程：（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0（m 为实数）．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若是此方程的实数根，抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B，抛物线的顶点为C，求△ABC的面积．【考点】AA：根的判别式；HA：抛物线与x轴的交点．【解答】解：（1）此方程的判别式△＝（m﹣2）2+4（m﹣1）＝m2，∵方程有两个不相等的实数根，∴m≠0．∵m﹣1≠0，∴m的取值范围是m≠0且m≠1；（2）∵是此方程的实数根，∴（m﹣1）×（）2+（m﹣2）×﹣1＝0，解此方程得：m＝3．∴抛物线为y＝2x2+x﹣1，化顶点式：y＝2x2+x﹣1＝2（x+）2﹣，∴顶点C（﹣，﹣）．令y＝0，得：2x2+x﹣1＝0，∴x1＝﹣1，x2＝．得AB＝|x2﹣x1|＝，＝AN•y c＝××＝．∴S△ABC23．（12分）如图，ABC中，AB＝AC＝4，cos C＝．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）．（2）综合应用：在你所作的圆中，求证：；（3）求△BDE的周长．【考点】M5：圆周角定理；N3：作图—复杂作图；T7：解直角三角形．【解答】（1）解：如图1，⊙O为所求，．（2）证明：如图2，连接OD，OE，，则OE∥AB，∠COE＝∠BAC，∠DOE＝∠ADO，又因为AO＝DO，所以∠BAC＝∠ADO，所以∠COE＝∠DOE，∴．（3）解：如图3，在Rt△ACE中，，，AC＝4，∴CE＝AC•cos∠C＝4×＝4．∵AB＝AC，∠AEC＝90°，∴∠B＝∠ACB，BE＝CE＝4．又∵DE＝CE，∴DE＝CE＝4．在Rt△BCD中，，∵，BC＝8，∴BD＝BC，∴△BDE的周长：l＝BD+DE+BE＝8+．24．（14分）如本题图①，在△ABC中，已知∠ABC＝∠ACB＝α．过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．（1）求∠ACD的大小；（2）在线段CD的延长线上取一点F，以FD为角的一边作∠DFE＝α，另一边交BD延长线于点E，若FD﹣kAD（如本题图②所示），试求的值（用含k的代数式表示）．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝，AB＝AC，∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠3＝∠1＝，∴AB＝AD．∴AC＝AD＝AB．∴∠ACD＝∠ADC＝，又∵AD∥BC，∴∠CAD＝ACB＝α，∴∠ACD＝∠ADC＝＝90°﹣．（2）证明：过A作AH⊥BC于点H，则∠AHB＝90°．∴∠BAH＝90°﹣α，∵AD∥BC，∴∠BCD+∠ADC＝180°，即：∠BCA +∠ACD +∠CDB +∠3＝180°，由∠ACB ＝α，∠ACD ＝90°﹣，∠3＝， 得：∠CDB ＝180°﹣α﹣（90°﹣）﹣＝90°﹣α． ∴∠FDE ＝∠CDB ＝90°﹣α，∴∠BAH ＝∠FDE ，∵∠ABH ＝∠DFE ＝α，∴△ABH ∽△DEF ，∵FD ＝kAD ，AB ＝AD ，∴S △DEF ＝k 2S △BAH ，∵AD ∥BC ，∴S △BCD ＝S △ABC ＝2S △BAH ， ∴＝k 2，25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+x +c 过点A （0，4）和C （8，0），P （t ，0）是x 轴正半轴上的一个动点，M 是线段AP 的中点，将线段MP 绕点P 顺时针旋转90°得线段PB ．过点B 作x 轴的垂线、过点A 作y 轴的垂线，两直线相交于点D ．（1）求此抛物线的对称轴；（2）当t 为何值时，点D 落在抛物线上？（3）是否存在t ，使得以A 、B 、D 为顶点的三角形与△PEB 相似？若存在，求此时t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：（1）由题意得，解得．故抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4，它的对称轴为：x＝﹣＝，（2）由题意得：M（，2），（t＞0）．PB是PM绕点P顺时针旋转90°而得，∴E（t+2，0），b（t+2，t）．从而有D（t+2，4）．假设D（t+2，4）在抛物线上，有﹣（t+2）2+（t+2）+4＝4，解得t＝3或t＝﹣2∵t＞0，∴t＝3，即当t＝3时，点D落在抛物线上．（3）①当0＜t＜8时，如图1，BE＝，PE＝2，BD＝4﹣，AD＝t+2，若△BEP∽△ADB，此时∠PBE＝∠BAD，∠D＝∠E，有：＝，即＝，化简得t2＝﹣16，此时t无解．若△PEB∽△ADB，此时∠BPE＝∠BAD，∠D＝∠E，有：＝，即＝，化简得：t2+4t﹣16＝0，解得：t＝﹣2±2．∵t＞0，∴t＝﹣2+2．②当t＞8时，如图2，若△POA∽△ADBBE＝，PE＝2，BD＝﹣4，AD＝t+2，若△BEP∽△ADB，此时∠PBE＝∠BAD，∠D＝∠E，有：＝，即＝，化简得t2﹣16t﹣16＝0，解得t＝8±4（负根舍去）．若△PEB∽△ADB，同理得此时t无解．综合上述：当t＝﹣2+2、t＝8+4时，以A、B、D为顶点的三角形与△PEB 相似．。

- 1 -广州市番禺区2014-2015学年第一学期期末考试九年级数学试题【试卷说明】1.本试卷共4页,全卷满分120分（，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器； 2. 答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3. 作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 一元二次方程2450x x -+=的根的情况是（※）.（A ）有两个实数根 （B ）没有实数根 （C ）有两个相等的实数根 （D ）只有一个实数根 2. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（※）. 3. 如图，关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法中错误的是（※）. （A ）顶点坐标为（1，-2） （B ）对称轴是直线1x = （C ）当1x >时，y 随x 的增大而减小 （D ）开口方向向上 4. 如图,A ∠是⊙O 的圆周角,50A ∠=︒,则BOC ∠的度数为（※）. （A ）40︒ （B ）50︒ （C ）90︒ （D ）100︒5. 下列事件中是必然事件的是（※）.（A ）抛出一枚硬币，落地后正面向上 （B ）明天太阳从西边升起 （C ）实心铁球投入水中会沉入水底（D ）NBA 篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次 6. 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A B C ''，若60B ∠=︒，则∠1的度数是（※）.（A ）15︒ （B ）25︒ （C ）10︒ （D ）20︒7. 一元二次方程220x px ＋－＝的一个根为2，则p 的值为（※）.（A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2-A B CA′ B′1 第6题C BAO第4题( A ） （B ） （C ） （D ）- 2 -8. 如图，AB 是O ⊙的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6cm AB =，4cm OD =.则DC 的长为（※）.（A ）5cm （Bcm （C ）2cm （D ）1cm 9. 若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（※）.（A ）12k > （B ）12k ≥（C ）12k >且k ≠1 （D ）12k ≥且k ≠1 10. 函数2(0)y ax a =-≠与2(0)y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（※）.二、填空题（共6题，每题3分，共18分.） 11.方程225x =的解为 ※ ．12.抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为 ※ ．13.，则该正六边形的边长是 ※ ．14.如图，AB 为半圆的直径，且4AB ＝,半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到'A 的位置，则图中阴影部分的面积为 ※ ．15.抛物线256y x x =-+与x 轴交于A B 、两点，则AB 的长为 ※ ． 16.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是 ※ ．三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）（1）用配方法解方程：2810x x -+=; （2）用公式法解方程：2531x x x -=+.18.（本小题满分7分）（A ） （B ） （C ） （D）A第14题 第8题OBCD A- 3 -已知二次函数2y x bx c =++的图象过点（4，3）、（3，0）． （1）求b 、c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像说明，当x 取何值时，0y <？19.（本小题满分7分）在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位，Rt △ABC 的三个顶点均在格点上，且90C ∠=︒，3 4.AC BC ==， （1）在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△11AB C ； （2）若点B 的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出A C 、的坐标； （3）在上述坐标系中作出△ABC 关于原点对称的图形△222A B C ，写出22B C 、的坐标． 20．（本小题满分7分）随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率． 21．（本小题满分8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率． 22.（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，90C ∠︒＝，ABC ∠的平分线BE 交AC 于点E ，过点E 作直线BE的垂线交AB 于点F ，⊙O 是△BEF 的外接圆． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）过点E 作EH AB ⊥于点H ，求证：CD HF ＝．AB第22题第18题第19题- 4 -23.（本小题满分9分）如图，已知抛物线的对称轴为直线l ：4,x =且与x 轴交于点(2,0),A 与y 轴交于点C (0,2).（1）求抛物线的解析式；（2）试探究在此抛物线的对称轴l 上是否存在一点P ，使AP CP +的值最小？若存在，求AP CP +的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB 为直径作⊙M ,过点C 作直线CE 与⊙M 相切于点E ，CE 交x 轴于点D ，求直线CE 的解析式．以下为附加题（共2大题，每题10分，共20分，可记入总分）24.（本小题满分10分）已知11)A x ,y （，22)B x ,y （是反比例函数2y x=-图象上的两点，且212x x -=-， 123x x ⋅=．（1）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象； （2）求12y y -的值及点A 的坐标；（3）若－4＜y ≤－1，依据图象写出x 的取值范围． 25.（本小题满分10分）一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车邮箱加满油后，将客人送达340km 外的某地后立即返回.设出租车可行驶的总路程为y （单位：km ）,行驶过程中平均耗油量为x （单位：升/km ）.（1）写出y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了50%,该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由。

2015学年白云区第一学期期末教学质量检测九年级数学（试题）注意：1．考试时间为120分钟．满分150分．2．试卷分为Ⅰ卷（选择题）与Ⅱ卷（非选择题）两部分．3．可以试用规定型号的计算器．4．所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分．第Ⅰ部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题．每小题3分，共10小题．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列是一元二次方程x 2－4=0的解是（ ）A ．122x x ==-B ．122x x ==C ． 122,2x x ==-D ．121,3x x ==2．如图，弦CD ⊥AB 于点E,AB 过圆心O ，BD=5，BE=3，则CD=（ ）A ．4B ．8C ．D ．103. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有两个不同的交点，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0的根的情况（ ）A ．有两个不同的实数根B ．有两个相同的实数根C ．D ．无法判定4.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形 C ．D ．等边三角形 5.下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．某个数的相反数等于它本身B ．某数的绝对值小于0C ．某两个数的和小于0D ．某两个数的和大于06.在同圆中，同弧所对的圆周角（ ）A ．相等B ．互补C ．D ．互余7. 某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二，三月份每月平均增长率为x ，则有（ ）A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2500(1)720x +=D ．2720(1)500x +=8．下列说法中，正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等 ①平分弦的直径也平分弦所对的弧③长度相等的弧是等弧 ④经过圆心的每一条直线将把圆分成两条等弧A ．1个B ． 2个C ． 3个D ．4个9. 已知反比例函数(0)k y k x =≠，当0x 时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y kx k =-的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限10．已知圆心为O 的两个同心圆，半径分别是2和3，若OP=，则点P 在（ ）A ．大圆上B ．小圆内C ．大圆外D ．大圆内，小圆外第Ⅱ部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题．每小题3分，共18小题）11．一元二次方程 °．12．已知⊙O 的半径为r=5cm ，圆心O 到直线l 的距离OP=3cm ，则点l 与⊙O 的位置关系是 ． 13．半径为3cm 的圆的内接正方形的对角线长为 cm ，面积为． 14、抛物线y ＝2（x+1）23的顶点坐标为 。

－1－－2－－3－－4－－5－番禺区2015年九年级数学综合训练试题（一）参考答案与评分说明一、 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBADBBDCAB第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．1x ≥；12．4；13．0；14．38︒；15．2(2)x y -；16. 58.57m . 三、解答题（本大题共9小题，满分102分） 17．（本小题满分9分）17.解：解①得： 2x >； ……… 3分 解②得： 2231;x x +≥- ……… 4分2321x x -≥--；3x -≥-；3x ≤. ……… 6分 ∴不等式组的解集是：23x <≤. ……… 9分18．（本小题满分９分）18. 证明：在△BFD 和△CED 中，∵CE ⊥AF ，FB ⊥AF ,∴∠DEC ＝∠DFB＝90° ……… 2分 又∵AD 为BC 边上的中线,∴BD ＝CD ………… 4分 又∵∠EDC ＝∠FDB ……… 6分 ∴△BFD ≌△CED ………7分 ∴BF=CE . ……… 9分 19．（本小题满分10分）19.解：设原计划每天生产空气净化器x 台（…1分），则原计划2400x天完成．……3分 依题意得：24000+12000240001.2100x x=⨯+. ………… 5分 解得400x =. ………… 7分 经检验，400x =是原方程的解，并且符合题意． ………… 8分答: 原计划每天生产空气净化器400台. ………… 10分 20．（本小题满分10分）人数（单位：人）项目10ABCD20 30 40 504482820－6－20． 解：（1）20%，72°; ………… 4分（2）如图; ………… 7分（3）2000×28%=560人.… 10分21．（本小题满分12分）21.解：(1)∵点(1,2)B -∴21m-=得：2m =-.∴点(2,)A n -在函数∴22,n-=-得：n y kx b =+经过(A ∴21,2.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩∴（2）在一次函数的解析式1y x =--中，令0,y =得1x =-.∴点C 的坐标为(1,0)-. ………… 8分（3）设点O 到直线AB 的距离为,d 直线AB 与y 轴相交于D ，则(0,1)D -.………… 9分则：11=22COD S CD d OC OD ∆=⨯⨯. ………… 10分 =OC OD d CD ⨯∴== ………… 11分 ∴点O 到直线AB 的距离为2. ………… 12分－7－22．(本题满分12分) 22.解：（1）此方程的判别式△=22)1(4)2(m m m =-+- ………… 3分 ∵方程有两个不相等的实数根, ∴0≠m . ………… 4分 ∵01≠-m ,∴m 的取值范围是1,0≠≠m m 且. ………… 5分 （2）12是此方程的实数根，∴()2111()(2)1022m m -⨯+-⨯-=， …………6分 解此方程得：3m =. ………… 7分 ∴抛物线为221y x x =+-, …………8分 化顶点式：2219212()48y x x x =+-=+-， ∴顶点19(,).48C -- …………10分令0y =， 得：2210,x x +-=(21)(1)0x x -+=，1211,2x x ∴=-=. 得2132AB x x =-=， ………… 11分113927222832ABC c S AB y ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=. ………… 12分23．(本题满分12分) 解：（1）如图1，⊙O 为所求． ………… 3分－8－〖作出中垂线1分,画出圆1分, 作图痕迹1分（只要出现其中一组相交弧即可）,没写结论不扣分〗（2）①方法1 证明：如图，连接AE ， ………… 4分∵AC 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，∴∠AEC =90°， ∵AB =AC ，∴∠BAE =∠CAE ， ………… 5分∴DE CE =． ………… 6分方法2 证明：连接OD,OE ， ………… 4分 则OE //AB,∠COE =∠BAC , ∠DOE =∠ADO 又 AO=DO 所以∠BAC =∠ADO所以 ∠COE =∠DOE ……… 5分 ∴DE CE =． ………… 6分（3）解：如图3，在Rt △ACE 中，cos CE ACB AC ∠==，AC = ∴cos 4CE AC C =⋅∠==． ………… 7∵AB = AC ，∠AEC =90°，∴∠B =∠ACB ，BE = CE =4. ………… 8分 又DE CE =,∴DE = CE =4. ………… 9分在Rt △BCD 中，cos BDB BC∠=， ………… 10分 ∵cos cos B ACB ∠=∠=，BC =8， ∴cos 8BD BC B =⋅∠==, …………11分 ∴BDE ∆的周长l BD DE BE =++8=. …………12分24．(本题满分14分)24．解:(1) ∵ABC ACB α∠=∠=，BD 平分ABC ∠，－9－∴12=2α∠=∠,AB AC =． ………… 1分∵AD ∥BC ，∴23∠=∠, ∴31=2α∠=∠．∴AB AD =． ………… 2分∴AC AD AB ==．ACD ∴∠=1802CADADC ︒-∠∠=. ………… 3分 又 ∵AD ∥BC ，CAD ACB α∴∠=∠=, ………… 4分18090.22ACD ADC αα︒-∴∠=∠==︒- …………5分（2）①证明：过A 作AH BC ⊥于点H ,则90AHB ∠=． …………6分90BAH α∴∠=︒-.∵AD ∥BC ，180,BCD ADC ∴∠+∠=︒ …………7分即：3180BCA ACD CDB ∠+∠+∠+∠=︒, 由ACB α∠=，90,2ACD α∠=︒-3,2α∠=得：180(90)9022CDB αααα∠=︒--︒--=︒-.90FDE CDB α∴∠=∠=︒-. …………9分 BAH FDE ∴∠=∠.又ABH DFE α∠=∠=,∴△ABH ∽△DFE ． …………11分 ∵FD kAD =，AB AD =,2FDE BAH S k S ∆∆∴=⨯, …………12分∵AD ∥BC ，∴2BCD ABC BAH S S S ∆∆∆==． …………13分∴21=2DEF BCD S k S ∆∆． …………14分 〖（2）问给分点建议：构造RT △辅助线1分；ABC DBC S S ∆∆=，1分；证90FED ∠=︒，3分；证相似2分；得结论2分〗H FEABCD2 31H FEABCD231－10－25．(本题满分14分) 解：（1）由题得，⎪⎩⎪⎨⎧=+⨯+⨯=086564a 4c c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==461-a c .…2分 ∴抛物线的解析式为：215466y x x =-++，它的对称轴为：5.2x = ………3分 （2）由题意得：(,2)2tM ，(0)t >.PB 是PM 绕点P 顺时针旋转90°而得，∴(2,0)E t +，1(2,)2B t t +.从而有(2,4)D t +. ………4分假设(2,4)D t +在抛物线上，有215(2)(2)4466t t -++++=， ………5分解得 2,3-==t t 或∵30=∴>t t ，即当3t =时，点D 落在抛物线上. ………7分 （3）①当80<<t 时，如图，,2,4,422t tBE PE BD AD ===-=，………8分（1）若△BEP ∽△ADB ,此时,PBE BAD D E ∠=∠∠=∠,有：PE BD BE AD=, ,即42222tt t -=+， 化简得216t =-，此时t 无解。

2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1＝0B．x2+2x+1＝0C．x2+2x+3＝0D．x2+2x﹣3＝0 2．（3分）将抛物线y＝3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A．y＝3x2﹣2B．y＝3x2C．y＝3（x+2）2D．y＝3x2+2 3．（3分）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．120（1﹣x）2＝100B．100（1﹣x）2＝120C．100（1+x）2＝120D．120（1+x）2＝1005．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（3分）用配方法将方程x2﹣8x﹣1＝0变形为（x﹣m）2＝17，则m的值是（）A．﹣2B．4C．﹣4D．87．（3分）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）8．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷此骰子，朝上面的点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A＝α，则（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分别为（）A．2r，90°﹣αB．0，90°﹣αC．2r，D．0，10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，c＜0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n≥3．在下列四个结论中：①a+b+c＞0；②4ac﹣b2≤4a；③当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＜1；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，则，其正确结论的序号是（）A．②③④B．①②④C．①②③D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）一元二次方程x2﹣9＝0的解是．12．（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加m．13．（3分）关于x的方程5x2﹣mx﹣1＝0的一根为1，则另一根为．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．15．（3分）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘2次，当转盘停止转动时，指针2次都落在灰色区域的概率是．16．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝+1，BC＝2，AH⊥CD，垂足为H，AH＝．以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G．若用扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1﹣r2＝．（结果保留根号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演17．（4分）解方程：（x﹣3）（x+1）＝x﹣3．18．（6分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（0，2），B（1，﹣3）两点．（1）求b和c的值；（2）自变量x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？19．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系xOy内，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，且B（﹣2，1），O为AD边的中点．若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，试解答下列问题：（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）设点B旋转后的对应点为B'，写出B'的坐标，并求B旋转过程中所经过的路径长（结果保留π）．20．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，垂足为E，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，分别求OE和CD的长．22．（10分）甲、乙两位同学相约打乒乓球．（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12cm，BC＝2AB，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，那么△BPQ的面积S随出发时间t而变化．（1）求出S关于t的函数解析式，写出t的取值范围；（2）当t取何值时，S最大？最大值是多少？24．（10分）MN是⊙O上的一条不经过圆心的弦，MN＝4，在劣弧MN和优弧MN上分别有点A，B（不与M，N重合），且，连接AM，BM．（1）如图1，AB是直径，AB交MN于点C，∠ABM＝30°，求∠CMO的度数；（2）如图2，连接OM，AB，过点O作OD∥AB交MN于点D，求证：∠MOD+2∠DMO ＝90°；（3）如图3，连接AN，BN，试猜想AM•MB+AN•NB的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．25．（12分）蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线的一部分AED构成（以下简记为“抛物线AED”），其中AB＝4m，BC＝6m，现取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，OE＝7m，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图①所示平面直角坐标系．请结合图形解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，其中L，R在抛物线AED上，若FL＝NR＝0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；（3）如图③，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，大棚截面的阴影为BK，此刻，过点K的太阳光线所在的直线与抛物线AED交于点P，求线段PK的长．2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【解答】解：A、x2+1＝0中Δ＜0，没有实数根；B、x2+2x+1＝0中Δ＝0，有两个相等的实数根；C、x2+2x+3＝0中Δ＜0，没有实数根；D、x2+2x﹣3＝0中Δ＞0，有两个不相等的实数根．故选：D．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．2．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（0，2）．可设新抛物线的解析式为y＝3（x﹣h）2+k，代入得y＝3x2+2．故选：D．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．3．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4．【分析】易得第一次降价后的价格为：120×（1﹣x），那么第二次降价后的价格为：120×（1﹣x）×（1﹣x），那么相应的等量关系为：原价×（1﹣降低的百分率）2＝第二次降价后的价格，把相关数值代入即可．【解答】解：∵某种商品原价是120元，平均每次降价的百分率为x，∴第一次降价后的价格为：120×（1﹣x），∴第二次降价后的价格为：120×（1﹣x）×（1﹣x）＝120×（1﹣x）2，∴可列方程为：120（1﹣x）2＝100，故选：A．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．得到第二次降价后价格的等量关系是解决本题的关键．5．【分析】根据正方形的性质得到BC弧所对的圆心角为90°，则∠BOC＝90°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：连接OB、OC，如图，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴所对的圆心角为90°，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝∠BOC＝45°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理和正方形的性质，确定BC弧所对的圆心角为90°，是本题解题的关键．6．【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方的形式，从而得到m的值．【解答】解：x2﹣8x﹣1＝0，x2﹣8x＝1，x2﹣8x+16＝17，（x﹣4）2＝17，所以m＝4．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．7．【分析】根据题意画出图形旋转后的位置，根据点的坐标知对应的线段长度，根据旋转的性质求相应线段的长度，结合点所在象限，确定其坐标．【解答】解：作AB⊥x轴于B点，A′B′⊥y轴于B′点．如图所示．∵A（4，3），∴OB＝4，AB＝3．∴OB′＝4，A′B′＝3．∵A′在第四象限，∴A′（3，﹣4）．故选：C．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．8．【分析】骰子共有六个面，每个面朝上的机会是相等的，而奇数有1，3，5；根据概率公式即可计算．【解答】解：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，∴P（向上一面为奇数）＝，故选：D．【点评】此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：P（A）＝．9．【分析】如图，连接IF，IE．利用切线长定理，圆周角定理，切线的性质解决问题即可．【解答】解：如图，连接IF，IE．∵△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，∴BF＝BD，CD＝CE，IF⊥AB，IE⊥AC，∴BF+CE﹣BC＝BD+CD﹣BC＝BC﹣BC＝0，∠AFI＝∠AEI＝90°，∴∠EIF＝180°﹣α，∴∠EDF＝∠EIF＝90°﹣α．故选：D．【点评】本题考查三角形的内切圆与内心，圆周角定理，切线的性质等知识，解题的关键是掌握切线的性质，属于中考常考题型．10．【分析】①根据图象经过（1，1），得出a+b+c＝1，故可判断①；由c＜0，且抛物线与x轴的一个交点一定在（3，0）或（3，0）的右侧，判断出抛物线的开口向下，即a ＜0，再把（1，1）代入y＝ax2+bx+c得a+b+c＝1，得出b＜0，再得出抛物线的对称轴在直线x＝1.5的右侧，得出抛物线的顶点在点（1，1）或右侧，得出≥1，根据4a＜0，利用不等式的性质即可得出4ac﹣b2≤4a，即可判断②正确；③先得出抛物线对称轴在直线x＝1.5的右侧，得出（1，1）到对称轴的距离大于（2，t）到对称轴的距离，根据a＜0，抛物线开口向下，距离抛物线的对称轴越近的函数值越大，即可得出③正确；④根据方程有两个相等的实数解，得出Δ＝（b﹣1）2﹣4ac＝0，把（1，1）代入y＝ax2+bx+c得a+b+c＝1，即1﹣b＝a+c，求出a＝c，根据根与系数的关系得出mn＝＝1，即n＝，根据n≥3，得出≥3，求出m的取值范围，即可判断④正确．【解答】解：①∵图象经过（1，1），∴a+b+c＝1＞0，故①正确；②∵c＜0，∴抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的交点都在（1，0）的左侧，∵（n，0）中n≥3，∴抛物线与x轴的一个交点一定在（3，0）或（3，0）的右侧，∴抛物线的开口一定向下，即a＜0，把（1，1）代入y＝ax2+bx+c得：a+b+c＝1，即b＝1﹣a﹣c，∵a＜0，c＜0，∴b＞0，∴＞0，∴方程ax2+bx+c＝0的两个根的积大于0，即mn＞0，∵n≥3，∴m＞0，∴＞1.5，即抛物线的对称轴在直线x＝1.5的右侧，∴抛物线的顶点在点（1，1）的上方或者右上方，∴≥1，∵4a＜0，∴4ac﹣b2≤4a，故②正确；③∵m＞0，∴当n＝3时，＞1.5，∴抛物线对称轴在直线x＝1.5的右侧，∴（1，1）到对称轴的距离大于（2，t）到对称轴的距离，∵a＜0，抛物线开口向下，∴距离抛物线越近的函数值越大，∴t＞1，故③错误；④方程ax2+bx+c＝x可变为ax2+（b﹣1）x+c＝0，∵方程有两个相等的实数解，∴Δ＝（b﹣1）2﹣4ac＝0．∵把（1，1）代入y＝ax2+bx+c得a+b+c＝1，即1﹣b＝a+c，∴（a+c）2﹣4ac＝0，即a2+2ac+c2﹣4ac＝0，∴（a﹣c）2＝0，∴a﹣c＝0，即a＝c，∵（m，0），（n，0）在抛物线上，∴m，n为方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴mn＝＝1，∴n＝∵n≥3，∴≥3，∴0＜m≤，故④正确．综上，正确的结论有：①②④．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法，数形结合法，抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程的联系，一元二次方程的根的判别式，熟练掌握二次函数的性质和二次函数与一元二次方程的联系是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.）11．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，解得：x1＝3，x2＝﹣3．故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．12．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，可求出OA和OB为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y＝ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0），得：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度当然是增加了2﹣4，故答案为：（2﹣4）．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．13．【分析】将x＝1代入方程5x2﹣mx﹣1＝0，求出m的值，再求方程的解即可．【解答】解：∵x＝1是方程5x2﹣mx﹣1＝0的根，∴5﹣m﹣1＝0，解得m＝4，∴方程为5x2﹣4x﹣1＝0，（5x+1）（x﹣1）＝0，5x+1＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣或x＝1，故答案为：x＝﹣．【点评】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解与一元二次方程的关系是解题的关键．14．【分析】根据旋转的性质得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中：EC＝DC﹣DE ＝2，CE′＝BC+BE′＝4．根据勾股定理得到：EE′＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要运用了勾股定理，能根据旋转的性质得到BE′的长度，是解决本题的关键．15．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及两次都落在灰色区域的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两次都落在灰色区域的结果有共4种，∴两次都落在灰色区域的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．16．【分析】根据平行四边形的性质以及正弦函数的定义求出∠D＝60°，∠BAC＝45°，利用弧长公式以及圆的周长公式求出r1，r2即可．【解答】解：在▱ABCD中，AB＝+1，BC＝2，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝+1，AB∥CD．∵AH⊥CD，垂足为H，AH＝，∴sin D＝＝，∴∠D＝60°，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝30°，∴DH＝AD＝1，∴CH＝CD﹣DH＝+1﹣1＝，∴CH＝AH，∵AH⊥CD，∴△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACH＝∠CAH＝45°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACH＝45°，∴＝2πr1，解得r1＝，＝2πr2，解得r2＝，∴r1﹣r2＝﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算，平行四边形的性质，解直角三角形，弧长公式，求出∠D＝60°，∠BAC＝45°是解决本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演17．【分析】利用因式分解法解方程即可．【解答】解：原方程变形得：（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）＝0，因式分解得：（x﹣3）（x+1﹣1）＝0，即x（x﹣3）＝0，解得：x1＝0，x2＝3．【点评】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．18．【分析】（1）已知了抛物线上两点的坐标，可将其代入抛物线中，通过联立方程组求得b、c的值；（2）求出抛物线的解析式，再求出对称轴，根据开口向上，对称轴左侧y随x的增大而减小即可．．【解答】解：（1）把A（0，2），B（1，﹣3）两点代入二次函数y＝x2+bx+c得，解得b＝﹣6，c＝2；（2）由（1）得y＝x2﹣6x+2，则对称轴为：直线x＝3，∵a＝1＞0，∴开口向上，∴当x＜3时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．19．【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C，D的对应点A′，B′，C′，D′即可；（2）利用勾股定理求出OB的长，再利用圆的周长公式求解．【解答】解：（1）如图，四边形A′B′C′D′即为所求；（2）B′（2，﹣1），∵OB＝＝，∴B旋转过程中所经过的路径长＝×2π×＝π．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轨迹，圆周长公式等知识，解题的关键是理解题意，掌握中心对称变换的性质．20．【分析】（1）将x＝1代入方程x2+ax+a﹣2＝0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）将x＝1代入方程x2+ax+a﹣2＝0得，1+a+a﹣2＝0，解得，a＝；方程为x2+x﹣＝0，即2x2+x﹣3＝0，设另一根为x1，则1•x1＝﹣，x1＝﹣．∴a的值为，该方程的另一个根是﹣．（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．21．【分析】（1）利用尺规作图，作线段AC的垂直平分线即可；（2）根据垂径定理、勾股定理可求出直径AB＝10，AE＝EC＝3，由三角形中位线定理可求出OE，即点O到AC的距离，在直角三角形CDE中，求出DE，由勾股定理求出CD．【解答】解：（1）分别以A、C为圆心，大于AC为半径画弧，在AC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交劣弧于点D，交AC于点E，即作线段AC的垂直平分线，由垂径定理可知，直线PQ一定过点O；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，且AC＝8，BC＝6．∴AB＝＝10，∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝4，又∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝3，由于PQ过圆心O，且PQ⊥AC，即点O到AC的距离为3，连接OC，在Rt△CDE中，∵DE＝OD﹣CE＝5﹣3＝2，CE＝4，∴CD＝＝＝2．【点评】本题考查尺规作图，直角三角形的边角关系以及三角形中位线定理，掌握直角三角形的边角关系以及三角形的中位线定理是解决问题的前提．22．【分析】（1）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C的结果数除以总的结果数即可；（2）分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则不公平．【解答】解：（1）画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，∴P（乙选中球拍C）＝；（2）公平．理由如下：画树状图如下：一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，∴P（甲先发球）＝，P（乙先发球）＝，∵P（甲先发球）＝P（乙先发球），∴这个约定公平．【点评】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，游戏的公平性，掌握列表法和画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．23．【分析】（1）根据点P和点Q的运动方式，用含t的代数式表示出BP和BQ即可解决问题．（2）由（1）中所得函数解析式即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，∵AB＝12cm，BC＝2AB，∴BC＝24cm．又∵动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC 向点C以4cm/s的速度移动，∴BP＝12﹣2t，BQ＝4t，∴，∵点P和点Q分别在AB和BC上运动，∴0≤t≤6．（2）∵S＝﹣4t2+24t，∴当t＝时，S有最大值，且0≤3≤6，∴．故当t＝3时，S有最大值为36．【点评】本题考查二次函数的最值，能根据题意得出S与t之间的函数关系式是解题的关键．24．【分析】（1）如图1，根据圆周角定理得到：∠AMB＝90°；由圆周角、弧、弦的关系和等腰三角形的性质推知∠AMN＝∠BMN＝45°，∠OMB＝∠OBM＝30°，易得∠CMO 的度数；（2）如图2，连接OA，OB，ON．利用圆周角、弧、弦的关系和平行线的性质推知：∠DON＝90°；根据等腰△MON的性质知∠OMN＝∠ONM；结合△OMN的内角和定理得到：∠OMN+∠ONM+∠MOD+∠DON＝180°，即∠MOD+2∠DMO＝90°；（3）设AM＝a，BM＝b．如图3，延长MB至点M′，使BM′＝AM，连接NM′，作NE⊥MM′于点E．构造全等三角形：△AMN≌△BM′N（SAS），则该全等三角形的对应边相等MN＝NM′，BM′＝AM＝a．由勾股定理知，ME2+（BN2﹣BE2）＝MN2，代入化简即可得到该结论．【解答】解：（1）如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°．∵，∴∠AMN＝∠BMN＝45°．∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM＝30°，∴∠CMO＝45°﹣30°＝15°；（2）如图2，连接OA，OB，ON．∵，∴∠AON＝∠BON．又∵OA＝OB，∴ON⊥AB．∵OD∥AB，∴∠DON＝90°．∵OM＝ON，∴∠OMN＝∠ONM．∵∠OMN+∠ONM+∠MOD+∠DON＝180°，∴∠MOD+2∠DMO＝90°；（3）如图3，延长MB至点M′，使BM′＝AM，连接NM′，作NE⊥MM′于点E．设AM＝a，BM＝b．∵四边形AMBN是圆内接四边形，∴∠A+∠MBN＝180°．∵∠NBM′+∠MBN＝180°，∴∠A＝∠NBM′．∵，∴AN＝BN，∴△AMN≌△BM′N（SAS），∴MN＝NM′，BM′＝AM＝a．∵NE⊥MM′于点E．∴．∵ME2+（BN2﹣BE2）＝MN2，∴．化简得ab+NB2＝16，∴AM•MB+AN•NB＝16．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了圆周角定理，圆周角、弧、弦间的关系、全等三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．25．【分析】（1）由题意得A（﹣3，4），D（3，4），E（0，7），设函数解析式为y＝ax2+bx+c，再利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）求出y＝4.75时对应的自变量的值，得到FN的长，再减去两个正方形的边长即可得解；（3）求出直线AC的解析式，进而设出过点K的光线解析式为y＝﹣x+t，利用光线与抛物线相切，求出t的值，进而求出点K，点P坐标，即可得出PK的长【解答】解：（1）由题意可知四边形ABCD为矩形，OE为BC的中垂线，∴AD＝BC＝6m，则OB＝3m，∵AB＝4m，OE＝7m，∴A（﹣3，4），D（3，4），E（0，7），设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+7；（2）∵四边形LFGT，四边形SMNR均为正方形，FL＝NR＝0.75m，∴MN＝FG＝FL＝NR＝0.75m，延长LF交BC于点H，延长RN交BC于点J，则四边形FHJN，四边形ABFH均为矩形，∴FH＝AB＝4m，FN＝HL，∴HL＝HF+FL＝4.75m，∵y＝﹣x2+7，当y＝4.75时，4.75＝﹣x2+7，解得x＝±，∴H（﹣，0），J（，0），∴FN＝HJ＝3m，∴GM＝FN﹣FG﹣MN＝（3﹣）m；（3）∵BC＝6m，OE垂直平分BC，∴OB＝OC＝3m，∴B（﹣3，0），C（3，0），∵A（﹣3，4），∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+2，∵太阳光为平行光，设过点K平行于AC的光线的解析式为：y＝﹣x+t，由题意可得，y＝﹣x+t与抛物线相切，令﹣x+t＝﹣x2+7，整理得，x2﹣2x+3t﹣21＝0，则Δ＝（﹣2）2﹣4（3t﹣21）＝0，解得t＝；∴y＝﹣x+，x2﹣2x+1＝0，解得x＝1，∴P（1，），当y＝0时，x＝11，即K（11，0），∴PK＝＝m．【点评】本题考查二次函数的实际应用，矩形的性质．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键。