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8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时【教学目标】知识技能目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.2.在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想.过程性目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学应用能力.情感态度目标通过列方程组解决实际问题，培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.【重点难点】重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.【教学过程】一、创设情境知识回顾：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？进一步提问：如何解二元一次方程组的应用问题？解决实际问题的基本思路：二、新知探究探究点1：和差倍分问题例题讲解例1 (教材P99【探究1】)请同学们讨论以下各题：(1)你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？(2)问题中有几个未知数？(3)能写出题目中的等量关系吗？(4)能用等式表示出来吗？引导学生独立思考，培养学生自主学习的能力.让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况.【方法指导】解答“和、差、倍、分”问题要善于抓关键词，如“谁比谁大、小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几.在谁的基础上增加或减少”等，分析题意，准确找出等量关系.探究点2：行程问题例2 1.(教材P101习题8.3 T2变形)一艘轮船顺流航行时，每小时行32 km；逆流航行时，每小时行28 km，则轮船在静水中的速度是每小时行_______km.(轮船在静水中的速度大于水流速度)2.甲乙两人在400 m的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙.则甲、乙两人的平均速度分别是每秒_______m.要点归纳：环形问题的等量关系1.同时同地反向跑：(v甲+v乙)×t相遇=环长.2.同时同地同向跑：(v甲-v乙)×t追上=环长.解决顺逆流(风)行程问题常用的两个等量关系1.往返路程相等，即顺流(风)速度×顺流(风)时间=逆流(风)速度×逆流(风)时间.2.轮船(飞机)本身速度不变，即顺流(风)速度-水(风)速度=逆流(风)速度+水(风)速度.【方法技巧】行程问题中的两个重要相等关系(1)相遇问题：两人各自走的路程之和等于两地间的距离.(2)追及问题：两人同地不同时，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程相等；两人同时不同地，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程差等于两地的距离.例3 (教材P99探究2)问题1：本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？问题2：长度涉及的数量关系？问题3：产量比与种植面积的比有什么关系？问题4：你能根据数量关系列出方程组，并解决这个问题吗？问题5：你还能设计其他种植方案吗？三、检测反馈1.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( )A. B.C. D.2.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 ( )A. B.C. D.3.我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y 组，则列方程组为( )A. B.C. D.4.如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是( )A.175 cm2B.300 cm2C.375 cm2D.336 cm25.某校去年有学生1000名，今年比去年增加5.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为_______.6.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，交换位置后，所得的新两位数比原两位数的4倍少9，则原两位数是_______.7.为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表(一)；某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表(二)，问：该农户种树、种草各多少亩？表(一)种树、种草每亩每年补粮补钱情况表表(二)该农户收到乡政府下发的种树种草亩数及年补偿通知单8.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，如果甲比乙先动身2 h，那么他们在乙动身2.5 h后相遇；如果乙比甲先动身2 h，那么他们在甲动身3 h后相遇，问甲、乙两人每小时各走多少km？四、本课小结这节课学了什么知识？列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)审题.(2)设两个未知数，找两个等量关系.(3)根据等量关系列方程，联立方程组.(4)解方程组.(5)检验并作答.五、布置作业课本第101页第1，2，3题六、板书设计七、教学反思在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题.(比如92页例2、95页例4).这一节安排了两个实际问题，这些问题比前面的问题更接近现实，数量关系相对比较隐蔽，因此这些问题的分析解决难度比以前的问题也要大些.这节课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探索”过程.它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据.所以设计本节课的重点应该是使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用.教学中我应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想.在教学中应发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
8.3 实际问题与二元一次方程组(第一课时)教学目标1.学会列二元一次方程组解决简单的实际问题，并进一步提高解方程组的技能，逐步体会列方程组解应用题的优越性.2.学会通过计算进行比较判断，体会估算与精确计算之间的关系及方程组应用的多样性.3.在解决问题的过程中，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力.教学重难点重点：根据题意找出相等关系，列二元一次方程组.难点：从实际问题中挖掘条件，建立量与量之间的相等关系.课前准备多媒体课件教学过程导入新课教师：同学们，数学来源于生活，又服务于生活.列方程(组)解决实际生活问题是初中数学中的一个重要思想，列方程(组)首先就要审题，而审题的关键在于寻找题中各个数量之间的关系，大家看下面两个填空题：(1)轮船在静水中的航速是a km/h ，水流的速度是b km/h ，轮船在逆流中的航速是 ，在顺流中的航速是 .(2)小明和小丽到文化用品商店买文具，小明买了3支笔和2个圆规共花19元，小丽买了同样的笔5支和同样的圆规4个共花35元.设每支笔x 元，每个圆规y 元，则可列方程组为,.⎧⎪⎨⎪⎩学生回答，如有不足，其他同学补充，教师归纳：现实生活中各个量之间必然存在着联系，分析这些量之间的关系列二元一次方程组解决问题就是本节课我们要研究的内容.(板书课题：8.3 实际问题与二元一次方程组(第一课时))设计意图通过复习提问，回顾以前学过的知识，为学习新课打基础.探究新知探究点：列二元一次方程组解较简单的实际问题 教师：大家看一个孙悟空捉妖的问题： 悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. 归时四分行六百，风速多少才称雄. 教师：请用自己的语言重复一下本题. 学生回答，教师给予肯定和表扬.教师：本题中有哪些已知量？哪些未知量？这些量之间有什么关系？ 学生回答，如有不足，其他同学补充. 教师：本题中的相等关系是什么？教学反思学生回答，如有不足，其他同学补充，师生共同得出结论：顺风速度×顺风时间＝1 000，逆风速度×逆风时间＝600.教师：在这两个相等关系中，已知量是什么？顺风速度、逆风速度与风速之间有什么关系？学生回答，如有不足，其他同学补充，教师归纳总结：顺风速度＝无风时速度+风速；逆风速度＝无风时速度-风速.教师：经过刚才的分析，你认为设什么为未知数，从而列出方程组，解决此问题.学生回答，并找一名同学在黑板上板演如下：解：设悟空在无风时的速度为x里/分，风速为y里/分.由题意得方程组 {4×(x+y)＝1 000，4×(x−y)＝600，解得 {x＝200，y＝50.答：风速为50里/分.教师指出正确的答案，并规范学生的解答过程，要求学生回顾解此应用题的过程，总结列方程组解应用题的一般步骤.学生小组交流讨论，并展示学习成果，在教师的引领下得出结论：列方程组解应用题的一般步骤及需要注意的问题：(1)审.理解题意.弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么.(2)设.①直接设未知数；②间接设未知数(往往二者兼用).一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解.(3)列.分析题意，找出两个相等关系，根据相等关系列出方程组.(4)解.解方程组，求出未知数的值.(5)验.检验求得的值是否正确和符合实际情形.(6)答.写出答案.综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程(组))，通过解决数学问题而解决了实际问题(解方程(组)、写出答案).在这个过程中，列方程(组)起着承前启后的作用.因此，列方程(组)是解应用题的关键.设计意图利用学生熟悉的孙悟空设计一个简单的行程问题，在解决这个问题的同时，使学生熟悉列方程组解应用题的一般步骤，以及解二元一次方程组常用的方法，为下一步的探究做好准备.新知应用教师：列方程组解决实际问题，我们要灵活运用.大家请看：教材第99页探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每头小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗?教师：怎样判断李大叔的估计是否正确?学生在认真读题的基础上，独立思考，小组交流讨论，并展示学习成果，在教师引导下，得出结论：判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：(1)先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验.(2)根据题中给出的数量关系求出每头大牛和每头小牛1天各约需饲料用量，再来判断李大叔的估计是否正确.教师：这两种方法，哪一种比较简单，便于我们操作？学生回答，教师给予肯定和表扬.说明：引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是估算的运用，而方法二是方程思想的应用.学生在比较探究后发现用方法二较简便，思路明确之后进一步考虑具体解答问题.教师：运用方法二，此题便变成了求每头大牛和每头小牛1天各约需饲料用量问题，那在此题中有哪些已知量?哪些未知量?相等关系有哪些?学生自己阅读思考，然后同学之间互相交流，师生共同得出结论： 本题的相等关系：(1)30头大牛和15头小牛1天约用饲料675 kg ；(2)(30+12)头大牛和(15+5)头小牛1天约用饲料940 kg. 教师：如何解这个应用题?学生独立完成，两名学生板演.学生在写解答过程时，教师重点关注学习有困难的学生，同时平时学习不认真的学生也是重点关注对象.完成之后针对出现的问题及时点评，使学生养成良好的学习习惯.规范的解题过程如下：解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg 和y kg.根据题意列方程组，得 {30x +15y ＝675，(30+12)x +(15+5)y ＝940，解这个方程组，得 {x ＝20，y ＝5.答：每头大牛和每头小牛1天各约用饲料20 kg 和5 kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.可能会有学生列出如下方程组 {30x +15y ＝675，12x +5y ＝265.注：对列出的不同形式的方程组及其解法作简要的比较说明，有意识地引导学生体会解决问题方法的多样性及方法选择的重要性.教师可以让这个学生介绍一下自己的想法，教师在肯定这种做法正确的同时指出：列方程组时尽量使用原题中的数据，如265写成940-675；若列出的方程组比较复杂，解方程组时可以先考虑将原方程组化简；对同一个问题，可以有不同的做法，但结果应该一致，如果不一致说明某个环节出了问题，要仔细检查.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.A2.C3.B4.D5. {4x +5y ＝466，x −y ＝4 6. {9(x −1)+5＝y ，8x +3＝y7.28，62 解析：设甲队分到x 人，乙队分到y 人. 根据题意，得 {x +y ＝90，80+x ＝23(100+y )，解得 {x ＝28，y ＝62. 所以甲队分到28人，乙队分到62人8.解：设甲每小时行x km ，乙每小时行y km. 根据题意，得 {x +y ＝6，3x −3y ＝6，解得 {x ＝4，y ＝2.答：甲每小时行4 km ，乙每小时行2 km.(见导学案“课后提升”)参考答案1.解：(1)设笔芯为x 元/支，笔记本为y 元/本， 根据题意，得 {3x +2y ＝19，7x +y ＝26，解得 {x ＝3，y ＝5.答：笔芯为3元/支，笔记本为5元/本.(2)由题意得要买到小工艺品可以两人一起买笔芯.此时每支笔芯的价格为3-0.5＝2.5(元).一起买笔芯后，小贤剩余的钱为21-2.5×3-2×5＝3.5(元). 小艺剩余的钱为26-2.5×7-1×5＝3.5(元).因为3.5>3，此时小艺和小贤既能买到各自的文具，又都买到小工艺品. 答：小贤和小艺一起买笔芯的话，既能买到各自的文具，又都买到小工艺品.2.解：设甲工程队每天掘进x 米，乙工程队每天掘进y 米，根据题意，得 {x −y ＝2，3x +y ＝26， 解得 {x ＝7，y ＝5.所以(146-26)÷(7+5)＝10(天).答：甲、乙两工程队还需联合工作10天.课堂小结1.本节主要学习利用列二元一次方程组解应用题进行推理判断.2.主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决.3.注意的问题：(1)认真审题，用语言或式子表示题目中的数量关系.(2)解方程组时要选择适当的方法，运算速度要快，准确度要高. (3)要按要求写出答案.布置作业教材第97页练习第2，3题，教材第98页习题8.2第4，6，7，8，9题.板书设计。
人教版数学七年级下册《8-3 实际问题与二元一次方程组第1课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《8-3 实际问题与二元一次方程组》是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步运用方程组解决实际问题的章节。
本节课通过引入实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固二元一次方程组的解法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了二元一次方程组的知识，对于解二元一次方程组的方法有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，可能会遇到不知道如何将实际问题转化为方程组的问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为方程组，并选择合适的解法求解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解实际问题与二元一次方程组之间的关系，学会将实际问题转化为方程组，并运用解二元一次方程组的方法求解。
2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养将数学知识应用于实际问题的能力，提高解决问题的策略。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解二元一次方程组的方法求解。
2.教学难点：学生对于如何选择合适的解法求解二元一次方程组，以及在解决实际问题时，如何找出等量关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：通过分析丰富的例题和练习题，引导学生学会将实际问题转化为方程组，并选择合适的解法求解。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学过程和教学活动。
2.学生准备：预习二元一次方程组的知识，了解解二元一次方程组的方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时一教学设计本课时的主要内容是让学生学习实际问题与二元一次方程组之间的关系，掌握解决各种类型实际问题的方法，帮助他们运用所学知识解决问题。
教学目标1.能理解实际问题与二元一次方程组的关系；2.能正确分类实际问题，掌握解决实际问题的一般步骤；3.掌握化解二元一次方程组的方法；4.能灵活运用所学知识解决实际问题。
教学重点1.实际问题与二元一次方程组的关系；2.化解二元一次方程组的方法。
教学难点1.解决实际问题的一般步骤；2.运用所学知识解决实际问题。
教具准备1.课本、黑板、彩色粉笔；2.实例分析题目。
教学步骤步骤一：引入1.通过几个实例题，让学生从生活中了解实际问题与二元一次方程组的关系；2.引导学生思考，如何将生活中的实际问题转化为二元一次方程组；3.帮助学生掌握解决实际问题的一般步骤。
步骤二：讲解与示范1.讲解化解二元一次方程组的方法；2.通过多种形式的实例，让学生掌握具体操作方法；3.强调注意事项，提醒学生应当关注方程的系数、常数及未知数，以及各项运算符的性质。
步骤三：练习与巩固1.给学生布置练习题目，让他们在老师的指导下自行解决；2.利用课堂答疑的时间，帮助学生解决难点和疑惑；步骤四：总结1.综述课堂所学内容，让学生将所学的知识点分类系统化；2.复习解决实际问题和化解二元一次方程组的方法；3.通过讲解典型案例，帮助学生巩固所学内容，并指导他们如何运用所学知识解决实际问题。
教学扩展将课堂所学内容与实际问题联系起来，引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中，提高他们的实践能力和解决问题的能力。
总结本节课主要讲解了实际问题与二元一次方程组的关系，以及解决实际问题和化解二元一次方程组的方法。
希望通过本次教学，让学生正确认识实际问题与二元一次方程组之间的联系，更好地掌握解决实际问题和化解二元一次方程组的方法，提高他们解决问题的能力和实践能力。
第八章 二元一次方程组8.3.1实际问题与二元一次方程组（邓遥佳）一、教学目标1．核心素养通过学习二元一次方程组，培养学生的模型思想，运算能力、推理能力和应用意识.2．学习目标（1）能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.（2）会列方程组解决同种条件并列类型的实际问题.3．学习重点用列方程组的方法解决实际问题.4．学习难点会找出简单的实际问题中的数量关系．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P99，思考：用二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？如何找等量关系？如何理解同种条件并列类型？2．预习自测1.一条船从重庆到涪陵顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.设轮船在静水中的速度与水流速度分别为x 、y ，则可列二元一次方程组（ B ）A.⎩⎨⎧=+=-2016y x y xB.⎩⎨⎧=-=+1620y x y xC.⎩⎨⎧=-=+y x y x 2016D.⎩⎨⎧=-=+yx y x 16202.2台大收割机和5台小收割机，两小时收割3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机，5小时收割8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机1小时收割小麦分别为x 、y ，则可列二元一次方程组（ A ）A.()()⎩⎨⎧=+=+82356.3522yxyxB.()()⎩⎨⎧=+=+82356.3252yxyxC.()()⎩⎨⎧=+=+83256.3522yxyxD.()()⎩⎨⎧=+=+82326.3525yxyx（二）课堂设计1.知识回顾（1）运用方程解决实际问题的关键：找等量关系；（2）用一元一次方程解决实际问题的步骤：1.设：设未知数2.列：列方程3.解：解方程4.验：双重方式检验解5.答：作答2．问题探究1.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？【知识点：二元一次方程组的应用】分析题目中都是以运输化肥这种方式并列呈现的问题.6节火车车厢和15辆汽车运输化肥360t作为一个等量关系；8节火车车厢和10辆汽车运输化肥440t作为一个等量关系.这样有两个等量关系即可列出二元一次方程组.设每节火车车厢与每辆汽车平均各装x吨和y吨化肥.小结：分析题干及条件的呈现方式，所求问题的条件以同一种方式并列呈现归之为同种条件并列.2.养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？【知识点：二元一次方程组的应用】分析题目中都是以牛消耗饲料的量这种方式并列呈现的问题.30头大牛和15头小牛1天约用饲料675kg作为一个等量关系；购进12头大牛和5头小牛后牛的数量变为大牛42头、小牛20头1天约用饲料940kg作为第二个等量关系.这样有两个等量关系即可列出二元一次方程组.设每头大牛和每头小牛1天约需饲料分别为xkg、ykg.。
