运输问题表上作业法的改进

运输问题的求解方法(过程)——表上作业法的解题思路和原理、具体步骤。

运输问题是一种常见的工业应用问题,涉及到如何安排运输工具和货物,以最小化总成本或最大化利润。

表上作业法(Tableau Programming)是解决运输问题的一种有效方法,其解题思路和原理、具体步骤如下:1. 确定问题的状态在表上作业法中,我们需要先确定问题的状态。

状态是指某个特定时间段内,某个运输问题需要满足的条件。

例如,在一个例子中,我们可以将运输问题的状态定义为“需要从A城市运输货物到B城市,运输工具数量为3,运输距离为100公里”。

2. 定义状态转移方程接下来,我们需要定义状态转移方程,以描述在不同状态下可能采取的行动。

例如,在这个问题中,我们可以定义一个状态转移方程,表示当运输工具数量为2时,货物可以运输到B城市,而运输距离为80公里。

3. 确定最优解一旦我们定义了状态转移方程,我们就可以计算出在不同状态下的最优解。

例如,在这个问题中,当运输工具数量为2时,货物可以运输到B城市,运输距离为80公里,总成本为200元。

因此,该状态下的最优解是运输距离为80公里,运输工具数量为2,总成本为200元。

4. 确定边界条件最后,我们需要确定边界条件,以确保问题的状态不会无限制地变化。

例如,在这个问题中,当运输工具数量为3时,运输距离为120公里,超过了B城市的运输距离范围。

因此,我们需要设置一个限制条件,以确保运输工具数量不超过3,且运输距离不超过120公里。

表上作业法是一种简单有效的解决运输问题的方法,其原理和具体步骤如下。

通过定义状态转移方程、确定最优解、确定边界条件,我们可以计算出问题的最优解,从而实现最小化总成本和最大化利润的目标。

第三章 运输问题主要内容 运输问题的模型、算法 讲授重点 运输问题的模型、算法 讲授方式讲授式、启发式第一节 运输问题及其数学模型一、运输问题的数学模型设某种物品有m 个产地A 1,A 2,…,A m ，各产地的产量分别是a 1,a 2,…,a m ；有n 个销地B l ,B 2,…,B n ,各销地的销量分别为b l ,b 2,…,b n 。

假定从产地A i (i ＝1,2,…,m)向销地B j (j ＝1,2,…,n)运输单位物品的运价是c ij ，问怎样调运这些物品才能使总运费最小?这是由多个产地供应多个销地的单品种物品运输问题。

为直观清楚起见，可列出该出该问题的运输表，如表3-1所示。

设ij表示从A i 运往B j 的物品数量，ij表示从A i 运往B j 的单位物品的运价。

则对于平衡运输问题（∑∑===nj jm i i ba 11），其数学模型的一般形式可表示为：∑∑===n j mi ijij x c s 11min()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==≥====∑∑==n j m i x n j b x m i a x ij j m i ij inj ij ,2,1;,2,10,,2,1,,2,111 (3.1)二、运输问题数学模型的特点对于平衡运输问题(∑∑===nj jm i iba 11)，可以证明其有如下两个特点： (1)矩阵A 的秩R(A)＝m+n-1。

(2)问题必有最优解，而且当ji b a ,皆为整数时，其最优解必为整数最优解。

第二节 表上作业法求解运输问题一、给出运输问题的初始可行解（初始调运方案） 1、最小元素法 解题步骤：⑴在运价表中找到最小运价c 1k ； ⑵将的A L 产品给B k ；①若a L>b k，则将a L改写为a L-b k，划掉b k，同时将运价表中K列的运价划掉；②若a L<b k，则将a L改写为b k-a L，划掉a L，同时将运价表中L列的运价划掉。

运输问题出现退化解时0元添加的改进方法作者：丁龙付小连吴珊苏瑞超来源：《价值工程》2014年第02期摘要：运输问题表上作业法确定初始基可行解时，可能出现退化解，此时应当在适当的位置添加一个0元。

本文探讨了这种情况下，如何恰当选取0元添加的位置，以减少表上作业法调整的工作量，最后提出了0元添加的改进方法。

Abstract： When the table dispatching method of transportation problems determines initial basic feasible solution， degenerate solution may appear， at this time， a "0" should be added in appropriate position. This paper discussed how to properly select the addition position of the "0" in this situation so as to reduce the workload of table dispatching method adjustment， and finally proposes improvement methods for "0" addition.关键词：运输问题；退化解；闭回路；初始基可行解；最优解Key words： transportation problems；degenerate solution；closed loop；initial basic feasible solution；optimal solution中图分类号：O223 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）02-0059-020 引言运输问题及其数学模型：有m个产地Ai可供应某物资量分别为ai（i=1、2、…m）有n个销地Bj其需求量分别bj（j=1、2、…n）从Ai到Bj运输单位物资的运输单价为Cij，将此信息汇总于表1和表2。

运输问题出现退化解时0元添加的改进方法作者：丁龙付小连吴珊苏瑞超来源：《价值工程》2014年第02期摘要：运输问题表上作业法确定初始基可行解时，可能出现退化解，此时应当在适当的位置添加一个0元。

本文探讨了这种情况下，如何恰当选取0元添加的位置，以减少表上作业法调整的工作量，最后提出了0元添加的改进方法。

Abstract： When the table dispatching method of transportation problems determines initial basic feasible solution， degenerate solution may appear， at this time， a "0" should be added in appropriate position. This paper discussed how to properly select the addition position of the "0" in this situation so as to reduce the workload of table dispatching method adjustment， and finally proposes improvement methods for "0" addition.关键词：运输问题；退化解；闭回路；初始基可行解；最优解Key words： transportation problems；degenerate solution；closed loop；initial basic feasible solution；optimal solution中图分类号：O223 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）02-0059-020 引言运输问题及其数学模型：有m个产地Ai可供应某物资量分别为ai（i=1、2、…m）有n个销地Bj其需求量分别bj（j=1、2、…n）从Ai到Bj运输单位物资的运输单价为Cij，将此信息汇总于表1和表2。

运输问题的表上作业法的一个解释
运输问题的表上作业法，也称作基于选表法或表上方法，是一种分配类型的技术，它是用来求解类似运输问题的一种技术。

这类问题是在现实生活和技术领域中经常被遇到的，它要求将一定数量的物品从某一个地方运输到另一个地方，或者将某种资源从一个地方运输到另一个地方，再或者将某种物品从一个地方运输到多个地方，例如从苹果在北京的仓库运输到上海的几家超市。

与其他分配类型的技术相比，运输问题的表上作业法的优势在于，它可以给出最优的解决方案，而且这种解决方案可以在较短的时间内获得。

它的基本思路是，首先将数据输入到一个表格，如仓库和超市之间的距离或运输成本，然后用一个“对换”算法对表格进行优化，不断“对换”表格中直接相连的数值，使得解决方案到达最优状态，达到最优化。

首先，将运输问题用表格表示，表格中每一行表示从某一出发地到一定目的地的运输距离或运输费用，每一列表示从一定出发地到某一目的地的运输距离或运输费用。

然后，用“费用减少法”对表格进行优化，不断比较当前状态下两点之间的运输成本，如果当前状态下两点之间的运输成本比较大，则以更小的运输成本替换，从而达到最优解。

经过一定的步骤，即可得到运输问题的最优解，计算完成后可得出最小的运输成本，而且可以把最小的运输成本显示出来，使用户能
够清楚明白。

此外，表上作业法在实际应用中还有其他优势，它比较容易实现，只要将数据输入到表格中，即可完成优化，而且计算时间较短。

有时候，表上作业法也可以用来解决更复杂的问题，如经营决策问题、联盟问题和设备调度问题。

总之，运输问题的表上作业法是一种有效的配类型的技术，它可以帮助人们在短时间内得到最优解，最小化运输成本，应用范围也比较广泛，非常适合求解类似运输问题的技术。