2020年安徽省安庆四中中考二模数学试题
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安徽省安庆市2020年九年级数学二模考试卷一、选择题1.两个数的最大公约数是6,最小公倍数是90,已知一个数是18,另一个数是( ).A .90B .15C .18D .30 2.一个半圆形花坛的半径是2米,它的周长是( )米。
A .6.28 B .12.56C .10.28 3.一列分数的前4个是、、、.根据这4个分数的规律可知,第8个分数是( )A .B .C .D .4.已知m 是真分数,那么m 2与2m 的大小关系是( )A .m 2>2mB .m 2=2mC .m 2<2mD .不能确定5.要使3□15能被3整除,□里最小能填( )A .9B .6C .0D .36.王师傅加工一批零件,小时加工了这批零件的,全部加工完还需要( )小时.A .1B .C .D .7.小明用一块54立方厘米的圆柱形木块削成一个与圆柱等底等高的圆锥形模型,他削去的体积是( )立方厘米。
A .18B .36C .27 8.785÷(3×3)=( ),商“8”写在()位数上。
A .个位数B .十位数C .百位数 9.六一节期间,一种儿童运动服装八折优惠,这种运动服装比原价降低了( )A .80%B .20%C .22201111222Q mv mv mv =+ 10.做一个圆柱形的通风管,至少需要铁皮的面积是求圆柱( )A .侧面积B .侧面积+一个底面面积C .表面积二、填空题11.二亿零九百万三千五百写作______,省略亿位后面的尾数约是_____。
12.2022年第19届亚运会将在中国杭州举行,作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城核心区占地1540700平方米,读作_____平方米.核心区建筑总面积约2700000平方米,改写成用“万平方米”作单位的数是_____.13.王老师买钢笔和圆珠笔各x 支,圆珠笔每支1.5元,钢笔每支5.6元,一共要付_____元。
14.一块地已经绿化了65%,绿化的比没绿化的地多这块地的________%.15.把两个表面积分别是24平方厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体表面积是________16.一个圆柱的底面半径是3cm,高是10cm,侧面积是________cm2,表面积是________cm2,体积是________cm3。
安徽省安庆市2020版中考数学二模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2015四下·宜兴期末) 下列语句正确的是()A . 在所有联结两点的线中,直线最短B . 线段A是点A与点B的距离C . 三条直线两两相交,必定有三个交点D . 在同一平面内,两条不重合的直线,不平行必相交2. (2分) (2018七上·临沭期末) 的相反数是()A .B .C .D .3. (2分) (2017七下·苏州期中) 若是完全平方式,则()A . 4B . 8C .D .4. (2分)如图所示的工件的俯视图是()A .B .C .D .5. (2分)(2019·卫东模拟) 据调查,某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示:码号/码3334353637人数36885则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是()A . 8B . 35C . 36D . 35和366. (2分)(2020·凤县模拟) 若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A(0,﹣1),B (1,1),则不等式kx+b>1的解集为()A . x<1B . x>1C . x>0D . x<07. (2分) (2016九上·路南期中) 如图,AD∥BE∥CF,直线l1 , l2与这三条平行线分别交于点A,B,C,D,E,F, = ,DE=6,则EF的值为()A . 4B . 6C . 9D . 128. (2分)以下不能构成三角形三边长的数组是()A . (1,, 2)B . (,,)C . (3,4,5)D . (32 , 42 , 52)9. (2分) (2020九上·惠山月考) 如图,在△ABC中,高AD与中线CE相交于点F,AD=CE=6,FD=1,则AB的值为()A . 2B . 6C . 10D . 410. (2分)(2017·北京模拟) 某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是()A .B .C .D .11. (2分)如图,△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片,BC=5cm,⊙O是它的内切圆,小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN,则剪下的三角形的周长为()A . 12cmB . 7cmC . 6cmD . 随直线MN的变化而变化12. (2分)(2017·岳阳模拟) 如图,抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴的交点分别为A、B、C,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是()A . a+b=﹣1B . a﹣b=﹣1C . b<2aD . ac<0二、填空题 (共6题;共6分)13. (1分)(2020·香坊模拟) 地球与月球的距离约为384000km,将384000这个数用科学记数法表示为________.14. (1分)因式分解:xy3﹣x3y=________.15. (1分) (2019九上·尚志期末) 一个扇形的圆心角为150°,弧长为5πcm2 ,则此扇形的半径为________cm.16. (1分)甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克,将两种糖果按一定的比例混合销售.在两种糖果混合比例保持不变的情况下,将甲种糖果的售价上涨8%,乙种糖果的售价下跌10%,使调整前后混合糖果的单价保持不变,则两种糖果的混合比例应为:甲:乙=________17. (1分)如图,平面直角坐标系xOy中,点A(5,﹣2)、点B(3,﹣4),M、N为x轴和y轴上的动点,四边形ABNM的周长最小为________.18. (1分)对于有理数x , y定义新运算:x*y=ax+by-5,其中a , b为常数.已知1*2=-9,(-3)*3=-2,则a-b=________三、解答题 (共6题;共65分)19. (5分) (2020九上·建湖月考) 先化简,再求值:,其中 .20. (10分)(2019·郴州) 如图,已知AB是的直径,CD与相切于点D,且.(1)求证:BC是的切线;(2)延长CO交于点 E.若,⊙O的半径为2,求的长.(结果保留π)21. (10分) (2019九上·龙江期中) 如图,在中,,以为直径的⊙O交于点D,点E为上一点,连接、,.(1)求证:是⊙O的切线;(2)若,⊙O半径为2,求的长.22. (15分) (2020八上·牡丹期中) 一辆客车从甲地开往乙地,一辆轿车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车行驶x小时后,记客车离甲地的距离为y1千米,轿车离甲地的距离为y2千米,y1、y2关于x的函数图象如图(1)根据图象,求出y1、y2关于x的函数关系式(2)当两车相遇时,求此时客车行驶的时间;(3)两车相距200千米时,求客车行驶的时间。
安徽省安庆市中考数学二模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.在﹣,0,,﹣1这四个数中,最小的数是()A.﹣ B. 0 C. D.﹣12.南京青奥会的成功举办,赢得了国际奥委会的高度赞扬,也促使了中国与世界各国青年的交流与沟通,据不完全统计,在青奥会举办期间,共有来自世界各地的约33.8万青年人相聚南京,33.8万用科学记数法表示为()A. 33.8×104 B. 3.38×104 C. 3.38×105 D. 0.338×1063.以下问题,不适合用全面调查的是()A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师,对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱4.在如图所示的四个几何体中,主视图是长方形的几何体共有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.如图所示,AB∥CD,∠D=26°,∠E=35°,则∠ABE的度数是()A. 61° B. 71° C. 109° D. 119°6.A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分,而A、B、C三人的平均成绩是78分,下列说法一定正确的是()A. D、E的成绩比其他三人都好B. D、E两人的平均成绩是83分C.五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D.五人的成绩的众数一定是80分7.用配方法把一元二次方程x2+6x+1=0,配成(x+p)2=q的形式,其结果是()A.(x+3)2=8 B.(x﹣3)2=1 C.(x﹣3)2=10 D.(x+3)2=48.如图,平行四边形ABCD中,点E是边AD的一个三等分点,EC交对角线BD于点F,则FC:EC等于()A. 3:2 B. 3:4 C. 1:1 D. 1:29.如图,等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上的一点,当PA=CQ时,连接PQ交AC于点D,下列结论中不一定正确的是()A. PD=DQ B. DE=AC C. AE=CQ D. PQ⊥AB10.如图,将一个高度为12cm的锥形瓶放入一个空玻璃槽中,并向锥形瓶中匀速注水,若水槽的高度为10cm,则水槽中的水面高度y(cm)随注水时间x(s)的变化图象大致是()A. B. C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.因式分解:﹣3x2+3x﹣=.12.一组按规律排列的式子:,,,,…则第n个式子是(n为正整数).13.如图,在⊙O中,已知∠OAB=21.5°,则∠C的度数为.14.如图,直线y1=x+b与双曲线y2=交于点A(1,4)和点B,经过点A的另一条直线与双曲线y2=交于点C.则:①直线AB的解析式为y1=x+3;②B(﹣1,﹣4);③当x>1时,y2<y1;④当AC的解析式为y=4x时,△ABC是直角三角形.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都写在横线上)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:﹣32+.16.先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图所示,折线AOB可以看成是函数y=|x|(﹣1≤x≤1)的图象.(1)将折线AOB向右平移4个单位,得到折线A1O1B1,画出折线A1O1B1;(2)直接写出折线A1O1B1的表达式.18.某岛是我国南海上的一个岛屿,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图甲所示,其中∠B=90°,AB=100千米,∠BAC=30°,请据此解答如下问题:(1)求该岛的周长和面积(结果保留整数,参考数据≈1.414,≈1.73,≈2.45);(2)国家为了建设的需要,在原有岛屿基础上沿海岸线AC向海洋填海,扩充岛屿的面积(如图乙),填成一个以AC为直径的半圆,点D在这个半圆上,求当△ACD的面积最大时,△ACD另外两条边的边长.五、(本大题共5小题,每小题10分,满分58分)19.某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:国外品牌国内品牌进价(元/部) 4400 2000售价(元/部) 5000 2500该商场计划购进两种手机若,共需14.8万元,预计全部销售后可毛获利润共2.7万元.[毛利润=(售价﹣进价)×销售量](1)该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少国外品牌手机的购进数量,增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元,该商场应该怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.20.如图,点D是等边△ABC中BC边上一点,过点D分别作DE∥AB,DF∥AC,交AC,AB于E,F,连接BE,CF,分别交DF,DE于点N,M,连接MN.试判断△DMN 的形状,并说明理由.21.安徽省中考体育考试方案出台,体育总分由的40分增加到45分,考试项目分为必考项目和选考项目.男生的必考项目是1000米跑,女生的必考项目是800米跑;选考项目为立定跳远、1分钟跳绳和坐位体前屈.某校为了解毕业班学生对选考项目的喜爱程度,以便进行有针对性的训练,对本校九年级部分学生进行了一次随机问卷调查,下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A:立定跳远,B:1分钟跳绳,C:坐位体前屈).请你根据图中提供的信息解答以下问题:(1)填写扇形统计图中缺失的数据,并把条形图补充完整;(2)该校九年级共有学生200人,按此调查,可以估计该校九年级学生中喜爱1分钟跳绳的学生约有多少人?(3)安徽省教育厅规定:各地市可在选考项目中确定两项作为本地市中考体育考试项目,那么该校所在地市确定的中考体育项目中“含有1分钟跳绳”的概率是多少?22.如图所示,二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.(1)求m的值及点B的坐标;(2)求△ABC的面积;(3)该二次函数图象上有一点D(x,y),使S△ABD=S△ABC,请求出D点的坐标.23.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,CD⊥BC,AB=2,BC=CD=4,AC、BD交于点O,在线段BC上,动点M以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B做匀速运动,同时动点N从点B出发向点C做匀速运动,当点M、N其中一点停止运动时,另一点也停止运动,分别过点M、N做BC的垂线,分别交AC、BD于点E、F,连接EF.若运动时间为x秒,在运动过程中四边形EMNF总为矩形(点M、N重合除外).(1)求点N的运动速度;(2)当x为多少时,矩形EMNF为正方形?(3)当x为多少时,矩形EMNF的面积S最大?并求出最大值.安徽省安庆市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.在﹣,0,,﹣1这四个数中,最小的数是()A.﹣ B. 0 C. D.﹣1考点:有理数大小比较.分析:有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.解答:解:根据有理数大小比较的法则,可得﹣1<﹣,所以在﹣,0,,﹣1这四个数中,最小的数是﹣1.故选:D.点评:此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.2.南京青奥会的成功举办,赢得了国际奥委会的高度赞扬,也促使了中国与世界各国青年的交流与沟通,据不完全统计,在青奥会举办期间,共有来自世界各地的约33.8万青年人相聚南京,33.8万用科学记数法表示为()A. 33.8×104 B. 3.38×104 C. 3.38×105 D. 0.338×106考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将33.8万用科学记数法表示为:3.38×105.故选:C.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.以下问题,不适合用全面调查的是()A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师,对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱考点:全面调查与抽样调查.分析:由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.解答:解:A、了解全班同学每周体育锻炼的时间,数量不大,宜用全面调查,故A选项错误;B、旅客上飞机前的安检,意义重大,宜用全面调查,故B选项错误;C、学校招聘教师,对应聘人员面试必须全面调查,故C选项错误;D、了解全市中小学生每天的零花钱,工作量大,且普查的意义不大,不适合全面调查,故D选项正确.故选D.点评:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.4.在如图所示的四个几何体中,主视图是长方形的几何体共有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个考点:简单几何体的三视图.分析:主视图是分别从物体正面看,所得到的图形.解答:解:圆锥的主视图是等腰三角形,圆柱的主视图是长方形,长方体的主视图是长方形,球的主视图是圆形,主视图是长方形的几何体共有2个;故选:B.点评:本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.5.如图所示,AB∥CD,∠D=26°,∠E=35°,则∠ABE的度数是()A. 61° B. 71° C. 109° D. 119°考点:平行线的性质.分析:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1,再根据两直线平行,内错角相等解答.解答:解:由三角形的外角性质得,∠1=∠D+∠E=26°+35°=61°,∵AB∥CD,∴∠ABE=∠1=61°.故选A.点评:本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质是解题的关键.6.A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分,而A、B、C三人的平均成绩是78分,下列说法一定正确的是()A. D、E的成绩比其他三人都好B. D、E两人的平均成绩是83分C.五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D.五人的成绩的众数一定是80分考点:算术平均数;中位数;众数.分析:根据算术平均数的定义,中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解.解答:解:A、无法判断D、E的成绩比其他三人都好,故本选项错误;B、设D、E两人的平均成绩是83分,由题意得,3×78+2x=5×80,解得x=83,所以,D、E两人的平均成绩是83分正确,故本选项正确;C、五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩错误,有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同,中位数是他们三个人的成绩,故本选项错误;D、五人的成绩的众数一定是80分,错误,有可能没有人正好是80分,故本选项错误.故选B.点评:本题考查了算术平均数的定义,中位数的定义,以及众数的定义,是基础题,熟记各概念是解题的关键.7.用配方法把一元二次方程x2+6x+1=0,配成(x+p)2=q的形式,其结果是()A.(x+3)2=8 B.(x﹣3)2=1 C.(x﹣3)2=10 D.(x+3)2=4考点:解一元二次方程-配方法.专题:计算题.分析:先移项得到x2+6x=﹣1,再把方程两边加上9,然后利用完全平方公式即可得到(x+3)2=8.解答:解:x2+6x=﹣1,x2+6x+9=﹣1+9,(x+3)2=8.故选A.点评:本题考查了解一元二次方程﹣配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.注意方程两边同时加上一次项系数一半的平方.8.如图,平行四边形ABCD中,点E是边AD的一个三等分点,EC交对角线BD于点F,则FC:EC等于()A. 3:2 B. 3:4 C. 1:1 D. 1:2考点:相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.分析:由四边形ABCD是平行四边形,得到AD∥BC,AD=BC,得到△DEF∽△BCF,列比例式=,得出 EF=CF,于是得到CF:EC=CF:(1+)CF=3:4.解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△DEF∽△BCF,∴=,∵点E是边AD的一个三等分点,∴==,∴EF=CF,∴CF:EC=CF:(1+)CF=3:4.故选B.点评:本题考查了平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质,找准线段之间的关系是解题的关键.9.如图,等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上的一点,当PA=CQ时,连接PQ交AC于点D,下列结论中不一定正确的是()A. PD=DQ B. DE=AC C. AE=CQ D. PQ⊥AB考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.分析:利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可.解答:证明;过P作PF∥CQ交AC于F,∴∠FPD=∠Q,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ACB=60°,∴∠A=∠AFP=60°,∴AP=PF,∵PA=CQ,∴PF=CQ,在△PFD与△DCQ中,,∴△PFD≌△QCD,∴PD=DQ,DF=CE,∴A选项正确,∵AE=EF,∴DE=AC,∴B选项正确,∵PE⊥AC,∠A=60°,∴AE=AP=CQ,∴C选项正确,故选D.点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定,等腰三角形的性质,平行线的性质等知识点的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键.10.如图,将一个高度为12cm的锥形瓶放入一个空玻璃槽中,并向锥形瓶中匀速注水,若水槽的高度为10cm,则水槽中的水面高度y(cm)随注水时间x(s)的变化图象大致是()A. B. C.D.考点:函数的图象.分析:根据锥形瓶中水满之前,水槽中水的高度为零,锥形瓶中水满之后,水槽中的水逐渐增加,水槽中的水满之后,水槽中水的高度不变.解答:解:由题意,得锥形瓶中水满之前,水槽中水的高度为零,锥形瓶中水满之后,水槽中的水逐渐增加,水槽中的水满之后,水槽中水的高度不变,故选:D.点评:本题考查了函数图象,理解题意并根据题意选择适当的函数图象是解题关键.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.因式分解:﹣3x2+3x﹣=﹣3(x﹣)2.考点:提公因式法与公式法的综合运用.专题:计算题.分析:原式提取﹣3,再利用完全平方公式分解即可.解答:解:原式=﹣3(x2﹣x+)=﹣3(x﹣)2.故答案为:﹣3(x﹣)2点评:此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12.一组按规律排列的式子:,,,,…则第n个式子是(n为正整数).考点:单项式.专题:规律型.分析:观察分子、分母的变化规律,总结出一般规律即可.解答:解:a,a3,a5,a7…,分子可表示为:a2n﹣1,2,4,6,8,…分母可表示为2n,则第n个式子为:,故答案为:.点评:本题考查了单项式的知识,属于基础题,关键是观察分子、分母的变化规律.13.如图,在⊙O中,已知∠OAB=21.5°,则∠C的度数为111.5°.考点:圆周角定理.分析:由OA=OB得∠OAB=∠OBA=21.5°,根据三角形内角和定理计算出∠AOB=137°,则根据圆周角定理得∠P=∠AOB=68.5°,然后根据圆内接四边形的性质求解.解答:解:∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=21.5°,∴∠AOB=180°﹣2×21.5°=137°,∴∠P=∠AOB=68.5°,∴∠ACB=180°﹣∠P=111.5°.故答案为111.5°.点评:本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.14.如图,直线y1=x+b与双曲线y2=交于点A(1,4)和点B,经过点A的另一条直线与双曲线y2=交于点C.则:①直线AB的解析式为y1=x+3;②B(﹣1,﹣4);③当x>1时,y2<y1;④当AC的解析式为y=4x时,△ABC是直角三角形.其中正确的是①③④.(把所有正确结论的序号都写在横线上)考点:反比例函数与一次函数的交点问题.分析:将点A(1,4)分别代入y1=x+b与y2=,利用待定系数法求出直线AB的解析式与双曲线的解析式,即可判断①;把y1=x+3代入y2=,求出x的值,再计算出y的值,求得B点坐标,即可判断②;观察图象,当x>1时,双曲线落在直线的下方,即可判断③;将y=4x代入y2=,求出x的值,再计算出y的值,求得C点坐标,根据A、B、C三点的坐标,利用两点间的距离公式,计算得出AB2+BC2=AC2,根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,即可判断④.解答:解:∵直线y1=x+b与双曲线y2=交于点A(1,4),∴4=1+b,4=,∴b=3,k=4,∴直线AB的解析式为y1=x+3,双曲线的解析式为y2=,故①正确;把y1=x+3代入y2=,得x+3=,整理得,x2+3x﹣4=0,解得x=﹣4或1,当x=﹣4时,y1=﹣4+3=﹣1,∴B点坐标为(﹣4,﹣1),故②错误;由图象可知,y2<y1时,﹣4<x<0或x>1,∴当x>1时,y2<y1,故③正确;当AC的解析式为y=4x时,把y=4x代入y2=,得4x=,整理得,4x2=4,解得x=±1,当x=﹣1时,y=﹣4,∴C(﹣1,﹣4).∵A(1,4),B(﹣4,﹣1),C(﹣1,﹣4),∴AB2=(﹣4﹣1)2+(﹣1﹣4)2=50,BC2=(﹣1+4)2+(﹣4+1)2=18,AC2=(﹣1﹣1)2+(﹣4﹣4)2=68,∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形.则正确的结论是①③④.故答案为①③④.点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,方程组的解即为交点坐标.也考查了待定系数法求函数的解析式,勾股定理的逆定理以及数形结合的思想.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:﹣32+.考点:实数的运算;特殊角的三角函数值.分析:直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简求出即可.解答:解:原式=﹣9++4×﹣3,=﹣9++4×2﹣3,=﹣9.点评:此题主要考查了实数运算,正确把握相关性质是解题关键.16.先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=.考点:分式的化简求值.专题:计算题.分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.解答:解:原式=[﹣]•=•=•=,当x=﹣1 时,原式=1﹣.点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图所示,折线AOB可以看成是函数y=|x|(﹣1≤x≤1)的图象.(1)将折线AOB向右平移4个单位,得到折线A1O1B1,画出折线A1O1B1;(2)直接写出折线A1O1B1的表达式.考点:作图-平移变换;一次函数图象与几何变换.分析:(1)根据网格结构找出点A、O、B向右平移4个单位后的对应点A1、O1、B1的位置,然后连接A1O1、O1B1即可;(2)根据解析式“左加右减”的平移规律即可写出折线A1O1B1的表达式.解答:解:(1)折线A1O1B1如图所示:(2)∵将函数y=|x|(﹣1≤x≤1)的图象向右平移4个单位,得到折线A1O1B1,∴折线A1O1B1的表达式为y=|x﹣4|(3≤x≤5).点评:本题考查了作图﹣平移变换,一次函数图象与几何变换,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.18.某岛是我国南海上的一个岛屿,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图甲所示,其中∠B=90°,AB=100千米,∠BAC=30°,请据此解答如下问题:(1)求该岛的周长和面积(结果保留整数,参考数据≈1.414,≈1.73,≈2.45);(2)国家为了建设的需要,在原有岛屿基础上沿海岸线AC向海洋填海,扩充岛屿的面积(如图乙),填成一个以AC为直径的半圆,点D在这个半圆上,求当△ACD的面积最大时,△ACD另外两条边的边长.考点:解直角三角形的应用.分析:(1)根据直角三角形的性质和AB=100千米,∠BAC=30°求出AC、BC的长,根据周长和面积公式求出答案.(2)当D是AC的中点时,△ACD的面积最大,求出另外两条边的边长即可.解答:解:(1)∵∠B=90°,∠BAC=30°,AB=100,∴AC=200,BC=100,∴C△ABC=200+100+100=300+100≈473米,S△ABC=AB•BC=×100×100≈8650米,(2)∵以AC为一边的面积最大的三角形另一个顶点D应是AC的中点,∴△ACD为等腰直角三角形,∴AD=CD=100≈141米.点评:本题考查的是解直角三角形的应用,正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键.五、(本大题共5小题,每小题10分,满分58分)19.某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:国外品牌国内品牌进价(元/部) 4400 2000售价(元/部) 5000 2500该商场计划购进两种手机若,共需14.8万元,预计全部销售后可毛获利润共2.7万元.[毛利润=(售价﹣进价)×销售量](1)该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少国外品牌手机的购进数量,增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元,该商场应该怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.考点:一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用.分析:(1)设商场计划购进甲种手机x部,乙种手机y部,根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可;(2)设甲种手机减少a部,则乙种手机增加3a部,表示出购买的总资金,由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围,再设销售后的总利润为W元,表示出总利润与a的关系式,由一次函数的性质就可以求出最大利润.解答:解:(1)设商场计划购进国外品牌手机x部,国内品牌手机y部,由题意,得:,解得,答:商场计划购进国外品牌手机20部,国内品牌手机30部;(2)设国外品牌手机减少a部,则国内手机品牌增加3a部,由题意,得:0.44(20﹣a)+0.2(30+3a)≤15.6,解得:a≤5,设全部销售后获得的毛利润为w万元,由题意,得:w=0.06(20﹣a)+0.05(30+3a)=0.09a+2.7,∵ k=0.09>0,∴w随a的增大而增大,∴当a=5时,w最大=3.15,答:当该商场购进国外品牌手机15部,国内品牌手机45部时,全部销售后获利最大,最大毛利润为3.15万元.点评:本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用,解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键.20.如图,点D是等边△ABC中BC边上一点,过点D分别作DE∥AB,DF∥AC,交AC,AB于E,F,连接BE,CF,分别交DF,DE于点N,M,连接MN.试判断△DMN 的形状,并说明理由.考点:平行线分线段成比例;等边三角形的判定与性质.分析:根据平行线分线段成比例定理,得到=,证明MN∥BC,证明结论.解答:解:△DMN为等边三角形,∵DE∥AB,且△ABC为等边三角形∴∠EDC=∠ABC=60°,=,=,∴=,∴MN∥BC,∴∠MND=∠BDN=60°,∠MND=∠MDC=60°,∴△DMN为等边三角形.点评:本题考查的是平行线分线段成比例,掌握平行线分线段成比例定理和等边三角形的判定和性质是解题的关键.21.安徽省中考体育考试方案出台,体育总分由的40分增加到45分,考试项目分为必考项目和选考项目.男生的必考项目是1000米跑,女生的必考项目是800米跑;选考项目为立定跳远、1分钟跳绳和坐位体前屈.某校为了解毕业班学生对选考项目的喜爱程度,以便进行有针对性的训练,对本校九年级部分学生进行了一次随机问卷调查,下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A:立定跳远,B:1分钟跳绳,C:坐位体前屈).请你根据图中提供的信息解答以下问题:(1)填写扇形统计图中缺失的数据,并把条形图补充完整;(2)该校九年级共有学生200人,按此调查,可以估计该校九年级学生中喜爱1分钟跳绳的学生约有多少人?(3)安徽省教育厅规定:各地市可在选考项目中确定两项作为本地市中考体育考试项目,那么该校所在地市确定的中考体育项目中“含有1分钟跳绳”的概率是多少?考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;概率公式.分析:(1)根据喜爱A的人数除以喜爱A的所占的百分比,可得抽测的总人数,根据有理数的减法,可得喜爱B的人数,根据喜爱B的人数除以抽测的人数,可得喜爱B的人数所占的百分比,根据有理数的减法,可得喜爱C的人数所占的百分比;(2)根据九年级人数乘以喜爱B所占的百分比,可得答案;(3)根据树状图,可得总结过及B出现的次数,根据b出现的次数比上总结果,可得答案.解答:解:(1)由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知,抽取的样本容量为8÷20%=40,故喜爱B项目的人数为:40﹣8﹣18=14(人),所占百分比为14÷40=35%;喜爱C项目的人数所占百分比为:1﹣20%﹣35%=45%或18÷40=45%.补充后的统计图为:(2)由(1)可知,样本中喜爱B项目占样本容量的35%,故据此可估计该校九年级学生中喜爱项目B的学生约有200×35%=70(人)…(8分)(3)选两项的结果AB,AC,BA,BC,CA,CB,B出现的结果为AB,BA,BC,CB,一共有6种情况,其中含有项目B的有4种情况,因此P(含有1分钟跳绳项目)==点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.如图所示,二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.(1)求m的值及点B的坐标;(2)求△ABC的面积;(3)该二次函数图象上有一点D(x,y),使S△ABD=S△ABC,请求出D点的坐标.考点:抛物线与x轴的交点;二次函数图象上点的坐标特征.分析:(1)先把点A坐标代入解析式,求出m的值,进而求出点B的坐标;(2)根据二次函数的解析式求出点C的坐标,进而求出△ABC的面积;(3)根据S△ABD=S△ABC求出点D纵坐标的绝对值,然后分类讨论,求出点D的坐标.解答:解:(1)∵函数过A(3,0),∴﹣18+12+m=0,∴m=6,∴该函数解析式为:y=﹣2x2+4x+6,∴当﹣2x2+4x+6=0时,x1=﹣1,x2=3,∴点B的坐标为(﹣1,0);(2)C点坐标为(0,6),;(3)∵S△ABD=S△ABC=12,∴S△ABD==12,∴|h|=±6,①当h=6时:﹣2x2+4x+6=6,解得:x1=0,x2=2∴D点坐标为(2,6),②当h=﹣6时:﹣2x2+4x+6=﹣6,解得:x1=1+,x2=1﹣∴D点坐标为(1+,﹣6)、(1﹣,﹣6)∴D点坐标为(2,6)、(1+,﹣6)、(1﹣,﹣6).点评:本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识,解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质,解答(3)问需要分类讨论,此题难度一般.23.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,CD⊥BC,AB=2,BC=CD=4,AC、BD交于点O,在线段BC上,动点M以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B做匀速运动,同时动点N从点B出发向点C做匀速运动,当点M、N其中一点停止运动时,另一点也停止运动,分别过点M、N做BC的垂线,分别交AC、BD于点E、F,连接EF.若运动时间为x秒,在运动过程中四边形EMNF总为矩形(点M、N重合除外).(1)求点N的运动速度;(2)当x为多少时,矩形EMNF为正方形?。
2024年安徽省安庆市第四中学中考二模数学试题一、单选题1.比2-小1的数是( )A .1-B .3-C .1D .32.为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标,光伏发电等可再生能源将发挥重要作用.前年全国光伏发电量为3259亿千瓦时,数据“3259亿”用科学记数法表示为( ) A .93.25910⨯ B .103.25910⨯ C .113.25910⨯ D .123.25910⨯ 3.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的左视图是( )A .B .C .D .4.下列算式中,结果等于24a 的是( )A .2222a a +B .223.a aC .34a a ÷D .()222a - 5.某校组织七年级新生测试,抽查了部分学生每分钟跳绳次数(单位:次).将所得数据统计如下(每组只含最低值,不含最高值):该样本的中位数落在( )A .第二组B .第三组C .第四组D .第五组 6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,纸书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车:若每辆车乘坐2人,则有9人步行,问人与车各多少?设有x 人,y 辆车,可列方程组为( )A .2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B .2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩C .2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩D .2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 7.如图,ABC V 中,3AC =,4BC =,90C ∠=︒,O e 为ABC V 的内切圆,与三边的切点分别为D 、E 、F ,则O e 的面积为___________(结果保留π)( )A .πB .2πC .3πD .4π8.如图,在射线AB 上顺次取两点C ,D ,使1A C C D ==,以CD 为边作矩形CDEF ,2DE =,将射线AB 绕点A 沿逆时针方向旋转,旋转角记为α(其中045α︒<<︒),旋转后记作射线AB ',射线AB '分别交矩形CDEF 的边CF DE ,于点G ,H .若CG x EH y ==,,则下列函数图象中,能反映y 与x 之间关系的是( )A .B .C .D .9.已知1a b c ++=,2340a b c +->,()()620b c a b c -++-≥,下列结论正确的是( ) A .620b c -+<,0a b c +-≤B .b 6c 20-+≤,0a b c +-<C .620b c -+>, 0a b c +-≥D .620b c -+>,0a b c +->10.在正方形ABCD 中, E ,F 分别是AB ,BC 上中点,连接CE ,DF 交于点G ,连接AG ,BG ,则下面结论中:①CE DF ⊥; ②AG AD =;③BGD BGC ∠∠=;④BG .正确的是( ) A .①②③④ B .①④ C .②③ D .①②③二、填空题11.因式分解 :()()2613x y x y +-+-+=. 12.如图,在ABC V 中,90ACB ∠=︒,分别以点A 和B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N ,作直线MN 交AB 于点E ,交BC 于点.F 若35CF BF =,则t a n ABC ∠的值为 .13.圆锥的母线长为12cm ,其侧面展开图的圆心角为150︒,则圆锥的底面圆半径长是cm . 14.如图,在等边三角形ABC 中,AD BC ⊥,4BC =,点E 、F 分别是AD 、AC 上的动点,且AE CF =,则BF CE +的最小值为.三、解答题15.先化简再求值2344111x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪--⎝⎭,再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.16.1261年,我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表,人们将这个数表称为“杨辉三角”.观察“杨辉三角”与右侧的等式图,记第一个展开式中各项系数的和为1112C =+=,第二个展开式 中各项系数的和为21214C =++=,第三个展开式中各项系数的和为313318C =+++=,第四个展开式中各项系数的和为41464116C =++++=,… 第n 个展开式中各项系数的和为n C ,根据图中各式的规律.(1)()5a b -=;(2)求:20242023C C 的值. 17.如图,某公园里的四条人行步道围成四边形ABCD ,经测量,点C 在点B 的正北方向,点D 在点C 的北偏西60︒,点A 在点B 正西方向,点D 在点A 的东北方向,700m AB =,CD =,求AD 的长.(结果保留根号)18.如图,在平面直角坐标系中,网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,点A ,B ,C 的坐标分别为()12A ,,()31B ,,()23C ,,先以原点O 为位似中心在第三象限内画一个111A B C V ,使它与ABC V 位似,且相似比为2:1,然后再把ABC V 绕原点O 逆时针旋转90︒得到222A B C V .(1)画出111A B C V ;(2)画出222A B C V .19.如图,AB 为O e 的直径,点C 为圆周上一点,OC 的延长线交O e 的切线BD 于点,D AC 的延长线交O e 的切线BD 于点E .(1)求证:DBC DCE ∠=∠;(2)若84CD DE ==,,求BE 的长.20.如图,点A 、B 在反比例函数(0)ky x x=> 图象上,直线AB 交x 轴于点C ,过点B 作 BD OC ⊥垂足为D .已知12BC AB =,12024CD BD ⋅=, 求 k 值.21.我市为加快推进生活垃圾分类工作,对分类收集桶实行统一的外型、型号、颜色等,其中,可回收物用蓝色收集桶,有害垃圾用红色收集桶,厨余垃圾用绿色收集桶,其他垃圾用灰色收集桶.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生,根据调查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:(1)此次调查一共随机采访了名学生,在扇形统计图中,“灰”所在扇形的圆心角的度数为;(2)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数);(3)若该校有1800名学生,估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数;(4)李老师计划从A ,B ,C ,D 四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛,请用树状图法或列表法求出恰好抽中A ,B 两人的概率.22.已知二次函数22y ax bx =+-的图象经过()()1030-,、,两点. (1)求该函数解析式;(2)已知点()()1122A x y B x y ,、,都在该函数图象上;①若124168x x -<<-<<,,比较1y 与2y 的大小,并说明理由; ②若126x x +=,求12y y +的最小值.23.如图四边形ABCD 、PBCQ 、APQD 均是平行四边形,点P 在ABCD Y 内.(1)求证:APB DQC ≌V V ;(2)若ABP ADP ∠=∠.①求证:PAB PCB ∠=∠;②若23PD PB =,则PA PC =______.。
2020年数学中考模拟试卷一、选择题1.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出第二个球,两次都摸出白球的概率是( ) A.29 B.13 C.49 D.592.如图,⊙O 的直径AB =8cm ,AM 和BN 是它的两条切线,切点分别为A ,B ,DE 切⊙O 于E ,交AM 于D ,交BN 于C ,设AD =x ,BC =y ,则y 与x 的函数关系式为( )A .16y x =B .y =2xC .y =2x 2D .8y x= 3.在平面直角坐标系中,点A 1(﹣1,1)在直线y =x+b 上,过点A 1作A 1B 1⊥x 轴于点B 1,作等腰直角三角形A 1B 1B 2(B 2与原点O 重合),再以A 1B 2为腰作等腰直角三角形A 2A 1B 2;以A 2B 2为腰作等腰直角三角形A 2B 2B 3;按照这样的规律进行下去,那么A 2019的坐标为( )A.(22018﹣1,22018)B.(22018﹣2,22018)C.(22019﹣1,22019)D.(22019﹣2,22019))4.如图,在等腰ABC ∆中,3,5AB AC BC A ===,则AB 的长为()A .15B .C .20D .5.点(1,-4)在反比例函数k y x =的图像上,则下列各点在此函数图像上的是( ) A .(1,4) B .(-12,-8) C .(-1,-4) D .(4,-1) 6.关于反比例函数4y x=-,下列说法正确的是( ) A .函数图像经过点(2,2); B .函数图像位于第一、三象限;C .当0x >时,函数值y 随着x 的增大而增大;D .当1x >时,4y <-. 7.如图,在ABC ∆中,//AD BC ,点E 在AB 边上,//EF BC ,交AC 边于点F ,DE 交AC 边于点G ,则下列结论中错误的是( )A.AE AF BE CF= B.AG DG GF EG = C.AG AE GF EB = D.AE AF AB AC = 8.将抛物线2y x =-向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是( ). A .2(2)y x =-+ B .22y x =-+ C .2(2)y x =-- D .22y x =--9.如图,5行5列点阵中,左右(或上下)相邻的两个点间距离都是1,若以图中的点为顶点画正方形,共能画出面积互不相等的正方形有( )A .7个B .8个C .9个D .10个10.一个不透明的袋子中装有4个标号为1,2,3,4的小球,它们除标号外其余均相同,先从袋子中随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀,再从袋子中随机摸出一个小球记下标号;把第一次摸出的小球标号作为十位数字,第二次摸出的小球标号作为个位数字,则所组成的数是3的倍数的概率是( )A .14B .13C .512D .516二、填空题11.已知:如图,△ABC 中,过AB 的中点F 作DE ⊥BC ,垂足为E ,交CA 的延长线于点D .若EF =3,BE =4,∠C =45°,则DF :FE 的值为_____.12.把多项式34x x -分解因式的结果是______.13.如果点(m ,﹣2m )在双曲线k y x=上,那么双曲线在_____象限.14.比较大小:15.如图,⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ,垂足为点C ,连接AO 并延长交⊙O 于点E ,连接EC.若AB =8,CD =2,则EC 的长为________.16.如图,把一副三角板按如图放置,∠ACB =∠ADB =90°,∠CAB =30°,∠DAB =45°,点E 是AB 的中点,连结CE ,DE ,DC .若AB =8,则△DEC 的面积为_____.17.如图,//m n ,1115∠=︒,2100∠=︒,则3∠=______°;18.已知a∥b,某学生将一直角三角板放置如图所示,如果∠1=35°,则∠2的度数为_____.19.不等式组的解集是__________.三、解答题20.一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和若干个白球,这些球除颜色外其余都相同,搅匀后从中任意摸出一个是白球的概率为(1)试求袋中白球的个数;(2)搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的球中任意摸出1个球,试用画树状图或列表格的方法,求两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率,21.图①、图②、图③都是4×4的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,线段AB的顶点都在格点上.(1)利用图①以AB为边画一个面积最大的平行四边形,且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上;(2)利用图②以AB为边画一个面积为4的平行四边形,且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上;(3)利用图③以AB为边画一个面积为4的菱形,且这个菱形的其他两个顶点在格点上。
2020年安徽省安庆四中中考数学二模试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.−3的相反数是()A. ±3B. 3C. −3D. 132.下列计算正确的是()A. a6÷a2=a3B. (a2)3=a6C. a2×a4=a8D. a5−a3=a23.从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图正确的是()A.B.C.D.4.1nm(纳米)=0.000000001m,则2.5nm用科学记数法表示为()A. 0.25×10−9mB. 2.5×10−8mC. 2.5×10−9mD. 2.5×10−10m5.一工厂生产销售某种电子产品,11月份销售电子产品的利润(每台电子产品的利润=出厂价−成本)是出厂价的30%;12月将每台电子产品的出厂价调低5%(每台电子产品的成本不变),销售件数比11月增加44%,那么该厂12月份销售这种电子产品的利润总额将比11月份利润总额增长()A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%6.对于数据:81,88,85,85,82,83,84,下列结论:①这组数据的平均数是84;②这组数据的众数是85;③这组数据的中位数是84.其中正确的是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.如图所示,反比例函数y=1x与直线y=−x+2只有一个公共点P,则称P为切点.若反比例函数y=−kx与直线y=kx+6只有一个公共点M,则当k<0时切点M的坐标是()A. (−1,3)B. (3,−1)C. (1,3)D. (−3,1)8.已知▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,如果能够判断▱ABCD为矩形,还需添加的条件是()A. AB=BCB. ∠ABD=∠CBDC. OA=OBD. AC⊥BD9.如图,在平面直角坐标系中,OA=AB,∠OAB=90°,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过A,B两点.若点A的坐标为(n,1),则k的值为()A. √5−12B. √5+12C. √3−12D. √3+1210.如图,等边△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(s),y= PC2,则y关于x的函数的图象大致为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)11.不等式组{−12x<03x+5>0的解集是______.12.分解因式:m4n−4m2n=______.13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,B是AC⏜的中点,连接OA,OC,若∠ABC=2∠D,则∠BCO=___________度.14.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,CD=4,则O到线段AB的距离为.三、解答题(本大题共9小题,共72.0分)15.计算:(−1)2019+√12×sin60°−(−3).16.小明正在离家12km的地方放羊15只,突然风云变幻,不久后可能要下雨,羊必须尽快回家,现有一辆马车最多装羊10只,没有装羊时的速度为18km/ℎ,装有羊时,为安全起见,速度控制为12km/ℎ,而羊独自回家的速度为3km/ℎ,若装卸羊的时间忽略不计。
2023年安徽省安庆市第四中学中考二模数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________A ....5.如图,90,ACB CDE A ED ∠=∠=︒∠=,点E 在的延长线上,若EF 分DEC ∠,则EFB ∠的度数是()A .7.5︒B .6.下列因式分解正确的是(A ..C .D .10.如图,ABC 中,AB AC =,BD CD =点在AC 上,连接BE 交DE ,则下列结论中,错误的是()A .若AE CE =,则2OE ;BC .若BD DE =,则AC ;D二、填空题13.已知,如图,点A是优弧BAC的中点,14.已知直线y=-、.OA OBk=时,点(1)当8的面积为(2)若OAB三、解答题15.计算:25+16.为了缓解交通拥堵状况,某市决定新建一座互通式立交桥.某工程队在开始施工之前,由于购进了新型施工设备,月完成施工,求实际完成施工用了多少个月?17.用若干个“○”与(1)作出ABC 关于直线MN 对称的(2)画出一个格点EFC ,使EFC △20.如图,AB 是O 的直径,直线MN 与O 相切,切点为C ,过A 作AE MN ⊥,垂足为E ,过B 作∥PD AE 交AC 延长线于D ,交O 于点P ,连接CP ,交AB 于点Q .(1)求证:AC CD =;(2)若10,8AB CP ==,求BQ 的长.21.在物理课上,同学们学习了“电学”知识之后,便可以设计一些简单的电路图.(1)如图1所示的电路图中,三个开关并联成一个开关组A ,闭合其中任何一个开关,可以使灯泡发亮的概率是________;(2)如图2,在图1的电路图中,新增一个开关组B ,在A B 、两个开关组中各闭合一个开关,用树状图或列表法求小灯泡发亮的概率.(3)小明同学观察图2后提出:“若将开关5S 或6S 去掉,则在A B 、两个开关组中各闭合一个开关,小灯泡一定会发亮.”你认为小明同学的说法是否正确?试简要说明理由.22.如图,四边形ABCD 中,对角线,60AC AB ACD =∠=︒,CBA BAD ADC ∠=∠=∠.以C 为圆心,分别以CB CD 、为半径作弧,交AB AD 、于点E F 、,连接CE CF 、.(1)按照题意作图,保留作图痕迹;(2)求证:四边形AECF是平行四边形;(3)若6CD=,求BC的长.23.随着疫情防控措施的优化放宽,各地旅游业迅速回暖.我市一家旅游纪念品商店对一种旅游纪念品的销售情况进行跟踪调查发现,该旅游纪念品的进价为的销售量y(件)与实际售价念品在销售时x与y的对应值:x(元/件)45y(件)80007500(1)求y关于x的函数关系式(不求自变量的取值范围)(2)若商店要求每周该商品在销售时,售价不低于进价,且销售量不低于一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元?(3)该商店积极参与市妇联组织的13元/件时,每销售一件商品便向市妇联专项账户捐赠赠后发现,该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大,的值.参考答案:AE CE = ,12EF AE CD AC ∴==,EF BD BD CD = ,12OE OB ∴=,2OB OE ∴=,故此项结论正确;B.如图,AB AC = ,BD CD =,AD BC ∴⊥,BE AC ⊥ ,90ADC AEO ∴∠=∠=︒,,BD CD = ,BD DE =,BD CD DE ∴==,B ∴、C 、E 三点在以D 为圆心,90BEC ∴∠=︒,BE AC ∴⊥,故此项正确;D.如图,,BD CD = ,DE AB ∥,CE AE ∴=,12DE OE AB OB ∴==,设ODE S m = ,故答案为:342.【点睛】本题主要考查了根据条形统计图获取数据,用样本估计总体,解题关键是正确识图,从条形统计图获取需要数据.13.2【分析】如图所示,连接AC OB 、,先根据题意得到AB AC =,进而证明OA 平分BAC ∠,则230BAC BAO ==︒∠∠,由圆周角定理得260BOC BAC ∠=∠=︒,再证明BOC 是等边三角形,得到2OB BC ==,则O 的半径是2.【详解】解:如图所示,连接AC OB 、,∵点A 是优弧 BAC的中点,∴ AC AB =,∴AB AC =,∵点O 是ABC 的外接圆,∴AO BC ⊥,∴OA 平分BAC ∠,∴230BAC BAO ==︒∠∠,∴260BOC BAC ∠=∠=︒,又∵OB OC =,∴BOC 是等边三角形,∴2OB BC ==,∴O 的半径是2,故答案为:2.【点睛】本题主要考查了圆周角定理,等边三角形的性质与判定,弧与弦之间的关系等等,推出OA 平分BAC ∠是解题的关键.14.()42,7.5【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合,灵活运用所学知识是解题的关键.(2)图n 中,○的个数()321n -,▲的个数1322n -⨯-.【分析】(1)根据图形总结规律,直接得出结果;(2)根据(1)即可得到规律.【详解】(1)解:图1,○的个数()13321=-,▲的个数111322-=⨯-,图2,○的个数()29321=-,▲的个数214322-=⨯-,图3,○的个数()321321=-,▲的个数3110322-=⨯-,图4,○的个数()432145-=,▲的个数4132222-⨯-=,故答案为:45,22;(2)解:由(1)得到规律,图n ,○的个数()321n -,▲的个数1322n -⨯-.【点睛】本题主要考查探求规律的问题,能够结合图形的数目探求规律是解题的关键.18.(1)见解析(2)见解析【分析】(1)先作出点A 、B 、C 关于直线MN 的对称点,再一次连接即可;(2)连接点C 和11A B 中点F ,连接CM ,连接MF ,MFC △即为EFC ,点E 和点M 重合.【详解】(1)解:如图所示:111A B C △即为所求;(2)解:如图所示:EFC 即为所求.【点睛】本题主要考查了轴对称的作图,以及作相似三角形,解题的关键是熟练掌握轴对称的作图方法,以及相似三角形对应边成比例,对应角相等.(2)解:连接BC ,∵AB 为O 的直径,∴90ACB ∠=︒,由(1)可得AC CD =,∴BC 垂直平分AD ,∴10AB BD ==,D DAB ∠=∠∵P DAB ∠=∠,∴P D ∠=∠,则8CP CD ==,根据勾股定理可得:BC BD =∵∥PD AE ,AE MN ⊥,∴PD MN ⊥,【点睛】本题主要考查了圆和三角形的综合,径所对的圆周角为直角;勾股定理,以及相似三角形的判定和性质.21.(1)1(2)1 3(3)小明同学的说法正确,理由见解析【分析】(1)根据概率计算公式求解即可;(2)先列出表格得到所有等可能性的结果数,再找到能使小灯泡发亮的结果数,最后依据概率计算公式求解即可;(2)证明:根据作图可知,∴CBE CEB ∠=∠,CDF ∠则90CMF AMF ∠=∠=︒,∵AB AC =,∴A ABC CB =∠∠,∵CBA BAD ADC ∠=∠=∠∴CBA BAD ADC ∠=∠=∠∵CBA BAD ADC ∠+∠+∠∴CBA BAD ADC ∠=∠=∠∴180CAF ACD ∠=︒-∠-根据解析(2)可知,CFD ∠∴ACF CFD CAF ∠=∠-∠∴132MF CF ==,∵90AMF ∠=︒,MAF ∠=∴3sin sin 45MF AF MAF ==∠∵四边形AECF 是平行四边形,∴32CE AF ==,∴32BC CE ==.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定,等腰三角形的判定和性质,解直角三角形,含30︒直角三角形的性质,四边形内角和,三角形外角的性质,三角形内角和定理,解题的关键是作出辅助线,熟练掌握平行四边形的判定和性质.23.(1)50010000y x =-+(2)一周该商场销售这种商品获得的最大利润为40000元,售价为10元(3)4,5,6【分析】(1)设y 与x 的函数关系式为y kx b =+,用待定系数法求解即可;(2)根据“售价不低于进价,且销售量不低于5000件”列出不等式组,求出x 是取值范围,再设利润为w ,列出w 关于x 的表达式,即可求解;(3)设捐赠后的利润为1w ,得出1w 关于x 的表达式,再求出其对称轴,即可根据增减性进行解答.【详解】(1)解:设y 与x 的函数关系式为y kx b =+,把()()4,8000,5,7500代入得:8000475005k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得:50010000k b =-⎧⎨=⎩,∴y 与x 的函数关系式为:50010000y x =-+;(2)解:根据题意可得:2500100005000x x ≥⎧⎨-+≤⎩,解得:210x ≤≤,设利润为w ,()2w x y=-()()250010000x x =--+25001100020000x x =-+-()25001140500x =--+,∵5000-<,∴当11x <时,w 随x 的增大而增大,∵210x ≤≤,∴当10x =时,w 取最大值,当10x =时,()250010114050040000w =-⨯-+=,答:这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为40000元,售价为10元.。
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足的函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为()A.4.25分钟B.4.00分钟C.3.75分钟D.3.50分钟2.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°3.我国古代《易经》一书中记载:远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是( )A.515B.346C.1314D.844.已知△ABC∽△DEF,其中AB=6,BC=8,AC=12,DE=3,那么△DEF的周长为()A.394B.263C.13D.265.如图,向正六边形的飞镖游戏盘内随机投掷一枚飞镖则该飞镖落在阴影部分的概率( ).A. B. C. D.6.计算a2+4a2的结果是()A.4a2B.5a2C.4a4D.5a47.如图,一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,0)与(0,2),则关于x的不等式kx+b>0的解集是( )A .x 1>-B .x 1<-C .x 2>D .x 2< 8.如图,P 的半径为5,A B 、是圆上任意两点,且6AB =,以AB 为边作正方形ABCD (点、D P 在直线AB 两侧).若AB 边绕点P 旋转一周,则CD 边扫过的面积为( )A .5πB .6πC .8πD .9π 9.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-,与x 轴的一个交点在(3,0)-和(2,0)-之间,其部分图像如图所示,则下列结论:①点17(,)2y -,23(,)2y -,35(,)4y 是该抛物线上的点,则123y y y <<;②320b c +<;③()t at b a b +≤-(t 为任意实数).其中正确结论的个数是( )A .0B .1C .2D .310.袋中装有大小相同的6个黑球和n 个白球,经过若干次试验,发现“从袋中任意摸出一个球,恰是黑球的概率为34”则袋中白球大约有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个11.一只小狗在如图的方砖上走来走去,最终停在阴影方砖上的概率是( )A .25B .13C .415D .1512.对于反比例函数6y x =-,当10x -<…时,y 的取值范围是( ) A .6y …B .60y -≤<C .06y <…D .6y <-二、填空题13.甲、乙两个搬运工搬运某种货物.已知乙比甲每小时多搬运600kg ,甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等.设甲每小时搬运xkg 货物,则可列方程为_____.14.已知抛物线2=2(1)3y x -+-与直线2y kx m =+相交于A (-2,3)、B (3,-1)两点,则12y y ≥时x 的取值范围是___________.15.已知扇形的圆心角为60º,半径为6cm ,则扇形的弧长为 cm.16.已知 x =﹣1 是一元二次方程 ax 2﹣bx+6=0 的一个根,则 a+b 的值为_____17.计算)33的结果等于______________. 18.为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题,可以找的反例是_____.三、解答题19.已知2222x 4x 4x 11T x 2xx x x ⎛⎫-+-=+÷ ⎪-+⎝⎭ (1)化简T ;(2)若x 为△ABC 的面积,其中∠C =90°,∠A =30°,BC =2,求T 的值.20.已知二次函数y=ax 2+bx+8,经过点(1,9)和(6,−16).(1)求该二次函数的解析式;(2)设该二次函数的图象与x 轴的交点为A .B ,与y 轴的交点为C ,求△ABC 的面积。
2020年安徽省安庆四中中考二模数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 的相反数是()
A.B.2
C.D.
2. 下列计算正确的是()
A.B.C.D.
3. 如图所示几何体的左视图正确的是()
A.B.C.D.
4. 2020新型冠状病毒是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒,病毒颗粒的平均直径约为100纳米.已知1纳米米,则100纳米用科学计数法表示为()米.
A.B.C.D.
5. 某校九年级月份中考模拟总分分以上有人,同学们在老师们的高效复习指导下,复习效果显著,在月份中考模拟总分分以上人数比月份增长,且月份的分以上的人数按相同的百分率继续上升,则月份该校分以上的学生人数().
A.人B.人
C.人D.人
6. 某校九年级模拟考试中,2班的五名学生的数学成绩如下:85,95,110,100,110.下列说法不正确的是()
A.众数是110 B.中位数是110
C.平均数是100 D.中位数是100
7. 若将直线向下平移m个单位长度与双曲线恰好只有一个公共点,则m的值为()
A.2 B.18 C.?2或18 D.2或18
8. 如图,在平行四边形中,、是上两点,,连接
、、、,添加一个条件,使四边形是矩形,这个条件是( )
B.C.D.
A.
9. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A.C的坐标分别是(0,
3)、(4,0).∠ACB=90°,AC=2BC,则函数y=(k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为()
A.10 B.11 C.12 D.13
10. 如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,直线l经过点A,且垂直于AB,分别与AB、AC相交于点M,N.直线l从点A出发,沿AB方向以1c m/s的速度向点B运动,当直线l经过点B时停止运动,若运动过程中△AMN的面积是
y(cm2),直线l的运动时间是x(s)则y与x之间函数关系的图象大致是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11. 不等式组的解集是_____.
12. 因式分解的结果是_______.
13. 如图,ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则DC=_____.
14. 如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E在AD上,且DE=CD,
连接OE,∠ABE=∠ACB,若AE=2,则OE的长为_____.
三、解答题
15.
16. 中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题:甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半(注:四分之一的意思)群,得你一只来方凑,玄机奥妙谁参透?大意是说:牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧,有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来,他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧?牧羊人答道:如果这一群羊加上1倍,再加上原来羊群的一半,又加上原来这群羊的四分之一,连你牵着的这只肥羊也算进去,才刚好满100只你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗?
17. 如图,在下列8×8的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,△ABC 的顶点的坐标分别为A(3,0)、B(0,4)、C(4,2).
(1)直接写出△ABC的形状;
(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图:将△ABC绕点B逆时针旋转角度
2α得到△A
1BC
1
,其中α=∠ABC,A、C的对应点分别为A
1
、C
1
,请你完成作
图;
(3)在网格中找一个格点G,使得C
1
G⊥AB,并直接写出G点的坐标.
18. (1)解下列方程.
①根为______;
②根为______;
③根为______;
(2)根据这类方程特征,写出第n个方程和它的根;
(3)请利用(2)的结论,求关于x的方程(n为正整数)的根.
19. 河南省开封市铁塔始建于公元1049年(北宋皇祐元年),是国家重点保护文物之一,在900多年中,历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立,素有“天下第一塔”之称.如图,小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A处测得塔顶P的仰角为45°,走到台阶顶部B处,又测得塔顶P的仰角为
38.7°,已知台阶的总高度BC为3米,总长度AC为10米,试求铁塔的高度.(结果精确到1米,参考数据:sin38.7°≈0.63,cos38.7°≈0.78,tan38.7°≈0.80)
20. 如图,CD是⊙O的切线,点C在直径AB的延长线上.
(1)求证:∠CAD=∠BDC;
(2)若BD=AD,AC=3,求CD的长.
21. 我校准备近期做一个关于新冠肺炎的专刊学生手抄报,想知道同学们对新冠肺炎知识的了解程度,决定随机抽取部分同学进行次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两.幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的同学共有名;
(2)请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小;
(3)为了让全校师生都能更好地预防新冠肺炎,学生会准备组织一次宣讲活动,由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团,已知这几名同学中只有两个女生,若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言,请用列表或画树状图的方法,求选取的两名同学都是女生的概率.
22. 某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下,大力开展科技扶贫工作,帮助农民组建农副产品销售公司,某农副产品的年产量不超过100万件,该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图①所示);该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x (万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段,生产出的产品都能在当年销售完,达到产销平衡,所获毛利润为w万元.(毛利润=销售额﹣生产费用)
(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式;
(2)求w与x之间的函数关系式;并求年产量多少万件时,所获毛利润最大?最大毛利润是多少?
(3)由于受资金的影响,今年投入生产的费用不会超过360万元,今年最多可获得多少万元的毛利润?
23. △ABC中,D是BC的中点,点G在AD上(点G不与A重合),过点G的直线交AB于E,交射线AC于点F,设AE=xAB,AF=yAC(x,y≠0).
(1)如图1,若△ABC为等边三角形,点G与D重合,∠BDE=30°,求证:
△AEF∽△DEA;
(2)如图2,若点G与D重合,求证:x+y=2xy;
(3)如图3,若AG=nGD,x=,y=,直接写出n的值.。