七年级数学下册实际问题与二元一次方程组(一)教案设计

第十章二元一次方程组10.1 二元一次方程（一课时）一、教学目标：1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

2、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解。

3、培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。

二、教学重难点：重点:二元一次方程的认识。

难点：探求二元一次方程的解。

三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。

四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？情境二某球员在一场篮球比赛中共得了35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？情境三小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？（学生自己先思考5分钟后，再讨论。

最后由4个人一小组中的一位同学说出讨论结果.）（二）探索活动，揭示新知1、如果设该队赢了x场，输了y场，那么可得方程：（）2、你能列出所有输赢的所有可能情况吗？3、如果设投中了（）个两分球，（）个三分球，根据题意可列方程：（）4、请你设计一个表格，列出这名球员投中两分球和三分球的各种情况，根据你所列的表格回答下列问题：（1）这名球员最多投中了（）个三分球（2）这名球员最多投中了（）个球（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了（）个三分球，（）个两分球列出上面三小题的方程：（1）设该队赢了x场,输了y场，2x+y=20（2）设赢了x场，输了y场，2x+3y=35-10（3）设答对x题，答错y题，x+y=10观察方程：（1）这三个方程有哪些共同的特点？（2）你能根据这些特点给它们起一个名称吗？引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？得出结论：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

七年级下数学教案范文（4篇）作为一名教职工，时常要开展教案准备工作，借助教案可以更好地组织教学活动。

那么应当如何写教案呢？读书破万卷下笔如有神，以下内容是为您带来的4篇《七年级下数学教案范文》，希望能够满足亲的需求。

七年级下册数学教案篇一一．教学目标：1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。

2）理解二元一次方程组的解的概念。

3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。

2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。

3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。

2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。

二．教学重难点重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

难点：把一个二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

三．教学过程（一）创设情景，引入课题1、本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)（2）这是什么方程？根据什么？2、男生比女生多了2人。

设男生x人，女生y人。

方程如何表示？x，y的值是多少？3、本班男生比女生多2人且男女生共40人。

设该班男生x人，女生y人。

方程如何表示？两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？像这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。

4、点明课题:二元一次方程组。

（设计意图：从学生身边取数据，让他们感受到生活中处处有数学）（二）探究新知，练习巩固1．二元一次方程组的概念（1）请同学们看课本，了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。

[让学生看书，引起他们对教材重视。

找关键词，加深他们对概念的了解。

]（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组，学生作出判断并要说明理由。

①x2+y=0 ②y=2x+4 ③y+？x ④x=2/y+1 ⑤(x+y)/3-2=0(设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数的思考”，进而完善血生对二元一次方程概念的理解。

7.1 二元一次方程组和它的解教学目标【知识与能力】1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义.2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据问题情境列二元一次方程组.【过程与方法】通过概念的形成过程，发展分析问题、解决问题、归纳概括的能力；在经历分析实际问题数量关系的过程中，体会方程是刻画现实世界的数学模型.【情感态度价值观】通过对情境问题的观察、思考，激发学习数学的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的过程中获取成功的喜悦，建立学习的自信心.教学重难点【教学重点】二元一次方程组和它的解的概念.【教学难点】二元一次方程组的解的概念.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识暑假里, 《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 勇士队在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢?【教学说明】从学生感兴趣的话题引入，激发学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.能否用我们已经学过的知识来解决这个问题?可以用一元一次方程来求解.设勇士队胜了x场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所以它平了(9-x-2) 场. 根据得分规则和它的得分, 我们可以列出一元一次方程:3x+(9-x-2)=17.解这个方程可得x=5.所以勇士队胜了5场, 平了2场.【教学说明】一元一次方程的复习与巩固，为学习二元一次方程组提供了素材.2.由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，而这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢?师生共同探讨: 不妨就设勇士队胜了x场, 负了y场.在下表的空格中填入数字或式子.根据填表的结果可知:x+y=7 ①3x+y=17 ②观察这两个式子，和我们以前所学的一元一次方程有什么不同？它们有什么共同点？引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有两个未知数, 并且未知数的次数都是1.【归纳结论】 含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程. 把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了一个二元一次方程组.【教学说明】 注意：方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一个量.3.什么是方程的解?答: 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.由算术法我们已得到答案, 勇士队胜了5场, 平了2场, 即x=5,y=2.x=5与y=2既满足方程①, 又满足方程②, 我们就说x=5与y=2是二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解, 并记作52x y =⎧⎨=⎩. 【归纳结论】 一般地, 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.【教学说明】 注意: (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时, 才是方程组的解. 若取x=4, y=3时, 它们能满足方程①, 但不满足方程②, 所以它们不是方程组的解.(2) 二元一次方程组的解是一对数, 而不是一个数, 所以必须把x=5与y=2合起来, 才是方程组的解.4.某校现有校舍20000m2, 计划拆除部分旧校舍, 改建新校舍, 使校舍总面积增加30%,同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍. 若设应拆除旧校舍xm2 , 建造新校舍ym2, 请你根据题意列一个方程组.分析：由建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍, 我们马上可得出方程y=4x.拆除部分旧校舍, 改建新校舍后,校舍总面积增加30%, 其增加量应当对应到新校舍面积与拆除的旧校舍面积的差值, 所以我们可列出另一方程y-x=20000×30%.解：设应拆除旧校舍xm2 , 建造新校舍ym2,根据题意列出方程组：2000030%4y x y x -=⨯=⎧⎨⎩三、运用新知，深化理解1.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A.xy-7＝1B.2x-1＝3y+1C.4x-5y ＝3x-5yD.3x-2y=1 2.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）3.方程组233x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）4.关于m,n的两个方程2m-n=3与3m+2n=1的公共解是（）5.由x+2y＝4，得到用y表示x的式子为x＝；得到用x表示y的式子为y＝ .6.若21xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程ax+by=-2的一个解，则2a-b-6的值是 .7.已知23xy=⎧⎨=⎩是一个二元一次方程的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组.8.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组.（1）甲数的13比乙数的2倍少7；（2）摩托车的时速是货车的32倍，它们的速度之和是200km/h；（3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元. 【教学说明】进一步理解二元一次方程组和它的解概念，突破教学难点.【答案】1.B 2.D 3.B 4.B 5.4-2y，42x-6.-87.解：答案不唯一，现举一例：∵ x＝2，y＝3，∴ x+y＝2+3＝5，2x+y＝2×2+3＝7，∴527x yx y+=⎧⎨+=⎩就是所求的一个二元一次方程组.8.解：（1）设甲数为x，乙数为y，则13x+7=2y.（2）设摩托车的速度为x km/h，货车的速度为y km/h，则32200 x yx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩（3）设时装的价格为x元/件，皮装的价格为y元/件，则1.4 53700 x yy x=⎧⎨-=⎩四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第26页“习题7.1”中第1 、2 题.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思本节从学生感兴趣的问题入手，意在让学生经历一个实际背景，激发学生自觉探究数学问题，体验发现问题的乐趣.学生通过自己去分析、探索、认识二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系.在本节课的学习中让学生运用自主学习、观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等方法.学生的角色从学会转变为会学，本节课，学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，体验探究的氛围与真谛.（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

8.1二元一次方程组（单元教学设计）一、【单元目标】通过情景导入，了解二元一次方程与二元一次方程组的概念与区别，学会根据题目的条件列出二元一次方程或二元一次方程组，学会根据实际情况，找出二元一次方程组的整数解情况等；（1）用生活中常见的事例，让学生可以根据题目中所给的条件，列出二元一次方程组，从中提炼出二元一次方程和二元一次方程组的概念；由之前所学内容“一元一次方程”，归纳总结出二元一次方程与一元一次方程的联系与区别，从而加深学生对方程的理解；（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对二元一次方程和二元一次方程组解的理解，同时会根据实际情况找出满足要求的整数解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；（5）通过生活中的事例，提高学生对周围事物的感知能力，同时激发学生的学习兴趣，提升学生的人文素养；二、【单元知识结构框架】二元一次方程组二元一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组三、【学情分析】1．认知基础二元一次方程和二元一次方程组及其解的定义，对我们后面学习的消元法解二元一次方程组和二元一次方程组的应用题具有关键作用，本节内容强调基础概念，锻炼学生的思维能力和判断能力；2.认知障碍学生在理解二元一次方程组的概念时，会和分式方程混淆，导致概念不清晰；在讲到二元一次方程的解时，要理解此时的解具有无数组，但一旦限定在整数范围内，那就要根据题目实际含义缩小范围；根据题意列二元一次方程组时，要读清题意，加强对逻辑关系的分辨，准确列出二元一次方程组；四、【教学设计思路/过程】课时安排：约1课时教学重点：二元一次方程及其解的定义，二元一次方程组及其解的定义；根据实际情况列二元一次方程组；教学难点：二元一次方程组的认识与识别，根据二元一次方程组解的情况求参数的值；五、【教学问题诊断分析】情境导入小红到邮局寄挂号信，需要邮费3元8角．小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种票额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x 张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？8.1.1二元一次方程及其解的定义问题1（利用二元一次方程的定义求参数）：已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．【破解方法】二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为一次；(3)方程是整式方程．【解析】根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m、n的值．根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0.问题2（二元一次方程的解）：＝1，＝－1是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是()A．1B．3C．－3D．－1【破解方法】根据方程的解的定义知，将x，y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解．＝1，＝－1代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1.故选A.8.1.2二元一次方程组及其解的定义问题3（识别二元一次方程组）：有下列方程组：①＝1，＋y ＝2；y ＝3，y ＝1；③x ＋z ＝0，x －y ＝15；＋y 3＝7；＋π＝3，－y ＝1，其中二元一次方程组有()A．1个B．2个C．3个D．4个【破解方法】识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.【解析】①方程组中第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B.问题4（利用二元一次方程组的解求参数的值）甲、乙两人共同解方程组＋5y ＝15；①x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ＝－3，＝－1；乙看错了方程②中的b ＝5，＝4.试计算a2014＋(－110b )2015的值．【破解方法】利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．【解析】由方程组解的定义知：甲看错了方程①中的a ＝－3，＝－1，说＝－3，＝－1＝5，＝4是方程①的解．＝－3，＝－1代入②，得－12＋b ＝－2，所以b ＝5，＝4代入①，得5a ＋20＝15，所以a ＝－1.所以a2014＋(－110b )2015＝(－1)2014＋(－110×10)2015＝1－1＝0.8.1.3列二元一次方程组问题5：小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x 张，2元的贺卡y 张，那么可列方程组()＋y2＝10，＋y ＝8＋y10＝8，y ＝10＋y ＝10，＋2y ＝8＋y ＝8，＋2y ＝10【破解方法】要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系，然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案．【解析】根据题意可得到两个相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)；(2)1元贺卡钱数＋2元贺卡钱数＝10(元)．设他购买了1元的贺卡x 张，2元的贺卡y 张，可列＋y ＝8，＋2y ＝10.故选D.六、【教学成果自我检测】1．课前预习设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容.1．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．57x y y z+=⎧⎨=+⎩B．24257x y x y ⎧+=⎨+=⎩C．23xy x y =⎧⎨+=⎩D．515328y x y =⎧⎨+=⎩【答案】D【分析】运用二元一次方程组的定义逐一判断即可解题．【详解】解：A.方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；B.有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；C.有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；D．此方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键．2．下列方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩的是（）A．3410x y -=B．1232x y +=C．32x y +=D．2()6x y y-=3．已知2y ⎧⎨=⎩是二元一次方程组1nx y ⎧⎨-=⎩的解，则m n +的值是()A．2B．2-C．3D．3-【答案】B【分析】根据二元一次方程的解的定义，将12x y =-⎧⎨=⎩代入方程组，进而求得,m n 的值，进而即可求解．【详解】解：∵12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，∴3421mn -+=⎧⎨--=⎩即1,3m n ==-，∴132m n +=-=-，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．4．若方程()135mm x y ++=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为______．【答案】1【分析】根据二元一次方程的定义可知：未知数的系数不能等于零，未知数的最高次数为1，然后进行求解即可．【详解】解：根据题意得1m =且10m +≠，解得1m =．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义问题，掌握定义是解题的关键．5．已知11xy=⎧⎨=-⎩是方程35x ay-=的一个解，那么a的值是______．【答案】2【分析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入35x ay-=，即可求解．【详解】解：把11xy=⎧⎨=-⎩代入35x ay-=得：()3115a⨯--⨯=，解得：2a=．故答案为：2【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．6．哪些是二元一次方程？为什么？（1）x2＋y＝20；（2）2x＋5＝10；（3）2a＋3b＝1；（4）x2＋2x＋1＝0；（5）2x＋y＋z ＝1.【答案】（3），见解析【详解】解：(3)是二元一次方程，理由是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2．课堂检测设计意图：例题变式练.【变式1】在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．331x yy-=⎧⎨=-⎩B．1321xy+=⎧⎨+=-⎩C．23321x yx y+=⎧⎨-=-⎩D．34xyx y⎧=⎪⎨⎪-=⎩【答案】D【分析】根据由两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组进行判断即可．【详解】解：A.是二元一次方程组；B.是二元一次方程组；C.是二元一次方程组；D.不是二元一次方程组；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组是由两个共含有两个未知数，未知数的次数是1，且都是整式的方程组成是解题的关键．【变式2】已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程7y kx -=的解，则k 的值是（）A．2B．2-C．4D．4-【答案】D【分析】将21x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程7y kx -=，得到关于k 的一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：依题意，127k --=解得：4k =-故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．【变式3】已知21x y =⎧⎨=⎩是方程3ax by +=的解，则代数式631a b +-的值为_________．【答案】8【分析】根据二元一次方程的解的定义，得出23a b +=，整体代入代数式求值即可求解．【详解】解：∵21x y =⎧⎨=⎩是方程3ax by +=的解，∴23a b +=，∴631a b +-()321a b =+-3318=⨯-=，故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．使得方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．【变式4】已知124x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩是二元一次方程2x y a +=的一个解．(1)则=a _________(2)试直接写出二元一次方程2x y a +=的所有正整数解．【答案】(1)5(2)13x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩3．课后作业设计意图：巩固提升.1．下列是二元一次方程35x y+=的解为（）A．1xy=⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．12xy=-⎧⎨=-⎩D．5xy=⎧⎨=-⎩【答案】B【分析】将各选项代入方程的左边计算，看是否等于5，如果等于5就是方程的解，如果不等于5，就不是方程的解．【详解】解：A．把1xy=⎧⎨=⎩代入得：31035⨯+=≠，即1xy=⎧⎨=⎩不是二元一次方程35x y+=的解，故本选项不符合题意；B．把21xy=⎧⎨=-⎩代入得：()3215⨯+-=，即21xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程35x y+=的解，故本选项符合题意；C．把12xy=-⎧⎨=-⎩代入得：()()31255⨯-+-=-≠，即12xy=-⎧⎨=-⎩不是二元一次方程35x y+=的解，故本选项不符合题意；D．把5xy=⎧⎨=-⎩代入得：()30555⨯+-=-≠，即5xy=⎧⎨=-⎩不是二元一次方程35x y+=的解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．2．下列方程组中，表示二元一次方程组的是（）A．35x y z x +=⎧⎨+=⎩B．51x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩C．2512x y x y +=⎧⎨+=⎩D．11122x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】D【分析】根据二元一次方程组的定义判断即可．【详解】解：因为A 选项中含有三个未知数，因此不是二元一次方程组，不符合题意；因为B 选项中含有分式，因此不是二元一次方程组，不符合题意；因为C 选项中含有二次项，因此不是二元一次方程组，不符合题意；因为D 选项中是二元一次方程组，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题关键是掌握其中的三个条件：①是整式方程，②方程组中一共只含有两个未知数，③含未知数的项的次数是1．3．下列方程中，二元一次方程的个数是（）①423=-x ，②57=+y x ，③02=-y x ，④x y =，⑤122=++x yx ，⑥2210x x -+=，⑦z y x 4=+-，⑧20.x y -=，⑨1xy =．A．2B．3C．4D．5故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义，如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知数项的次数为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．4．方程22136m n x y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，则2m n +的值为______．【答案】3【分析】根据二元一次方程的定义可得21,211m n -=+=，进一步即可求出结果．【详解】解：根据题意，得21,211m n -=+=，解得：3,0m n ==，所以23203m n +=+⨯=；故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，熟知二元一次方程的定义是解题的关键．5．若32x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程2ax by +=-的一个解，则322025a b -+的值为______________．【答案】2023【分析】先将方程的解代入方程，求出322a b -=-，再整体代入求值即可．【详解】解：将32x y =⎧⎨=-⎩代入方程可得，322a b -=-，∴原式=22025-+=2023；故答案为：2023．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，解题关键是运用整体代入的思想方法．6．哪些是二元一次方程组？为什么？（1）32950x y y x -=⎧⎨+=⎩；（2）39835x y z y z -+=⎧⎨+=⎩；（3）21x x y =⎧⎨+=⎩；（4）54xy y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】（1）（3），见解析【详解】解：(1)、(3)是二元一次方程组，因为他们是共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程7．（1）找到几组适合方程0x y +=的x ，y 值；（2）找到几组适合方程2x y -=的x ，y 值；（3）找出一组x ，y 值，使它们同时适合方程0x y +=和2x y -=；（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解吗？【答案】（1）11x y =⎧⎨=-⎩；22x y =⎧⎨=-⎩答案不唯一；（2）42x y =⎧⎨=⎩；11x y =⎧⎨=-⎩答案不唯一；（3）11x y =⎧⎨=-⎩；（4）11x y =⎧⎨=-⎩．【分析】（1）根据二元一次方程解的含义求解即可；（2）根据二元一次方程解的含义求解即可；（3）根据二元一次方程组解的含义求解即可；（4）根据前面得到的结论求解即可．【详解】解：（1）令x =1，则y =-1；令x =2，则y =-2．答案不唯一；（2）令x =1，则y =1-2=-1；令x =4，则y =4-2=2．答案不唯一；（3）当x =1，y =﹣1时同时满足方程：0x y +=和2x y -=；（4）方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了二元一次方程组解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的含义．七、【教学反思】。

初一数学教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。

讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。

根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。

能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。

情感目标体会解二元一次方程组中的“消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。

由此感受“划归”思想的广泛应用。

教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。

难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。

疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。

教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排： 1 课时。

教具学具准备：电脑或投影仪。

教学过程教 师 活动学生活动（一）创设情境，激趣导入在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数( 设胜 x 场，负 yx y 22看图，分析已知条2x y40表示本章引言中场 ) ，可以列方程组件问题的数量关系。

如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ， 思考 这个问题也可以用一元一次方程________________________[1] 来解。

师生互动分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。

列式解答观察思考，同 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方 总结程。