高中数学知识点总结ppt

建筑设计
在建筑设计中，利用三角函数计算建筑物的角度、高度和距离等 参数，确保设计的准确性和美观性。
机械设计
在机械设计中，三角函数用于计算齿轮、轴承等机械元件的尺寸和 角度，保证机械传动的精确性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中，利用三角函数分析飞行器的姿态、航向和速度 等参数，确保飞行安全。
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2024/3/24
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THANKS
感谢观看
2024/3/24
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周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
29
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
2024/3/24
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
04
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
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解三角形问题：利用正 弦定理、余弦定理求解 边或角
易错知识点剖析及防范措施
混淆三角函数定义域和值域
注意定义域和值域的区别，避免混淆
忽视三角函数的周期性
在解题时要考虑周期性，避免漏解或 多解
2024/3/24
错误使用三角恒等变换公式
注意公式的适用条件和变形方式，避 免误用
忽视解三角形的限制条件
在解三角形时要注意边和角的限制条 件，避免得出不符合题意的解
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正 。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
2024/3/24
7
02 三角函数诱导公 式与变换
2024/3/24
8
诱导公式及其应用
2024/3/24
诱导公式的基本形式

除b记作a|b，表示存在整数k，使得b=ak。
02 03
同余概念
同余是数论中的一个重要概念，表示两个整数除以某个正整数余数相同。 例如，a和b对模m同余记作a≡b(mod m)，表示存在整数k，使得 a=b+km。
素数概念
素数是只有1和本身两个正因数的自然数，是数论研究的基础对象之一。 例如，2、3、5、7等都是素数。
绝对值不等式解法
绝对值不等式的定义
01
含有绝对值符号的不等式。
绝对值不等式的解法
02
根据绝对值的定义，将绝对值不等式转化为分段函数或一元一
次不等式组进行求解。
绝对值不等式的性质
03
包括对称性、非负性等。
04
函数与导数应用
函数概念及性质回顾
函数定义
函数是一种特殊的对应关 系，它表达了自变量与因 变量之间的依赖关系。
数列的性质
包括周期性、有界性、单调性等。
等差数列与等比数列
等差数列定义
01 相邻两项之差为常数的数列。
等差数列的通项公式
02 an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
等差数列的性质
包括对称性、可加性等。
03
等比数列定义
04 相邻两项之比为常数的数列。
等比数列的通项公式
05 an=a1*q^(n-1)，其中q为公比。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象：振 幅、周期、相位变换对图象的影
响。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
振幅变换
A的变化对函数图象的影响，包括上下平移和伸缩 变换。
周期变换
ω的变化对函数图象的影响，包括左右平移和伸 缩变换。
相位变换

了解二次函数的概念和一般式表示，探索二次函数图像的形状和性质。
二次函数的图像和性质
深入研究二次函数图像的特点和性质，包括开口方向、顶点、轴线等，为函 数的分析和应用奠定基础。
椭圆的定义和方程
学习椭圆的定义和方程表示，了解椭圆的形状和特征，并学习如何求解椭圆的参数。
椭圆的性质及相关定理
通过研究椭圆的性质和相关定理，加深对椭圆的理解，为椭圆的应用问题提供基础。
高中数学必修一课件—— 解析几何PPT
本课件介绍高中数学必修一的解析几何知识，包括二维坐标系和直线的方程、 直线的位置关系和角的概念、直线的斜率和截距等内容。
二维坐标系和直线的方程
学习了二维坐标系的概念和直线的方程，我们能够在平面上准确定位和描述物体的位置关系。
直线的位置关系和角的概念
了解直线之间的位置关系，包括相交、平行和重合等情况。同时学习角的概念，为后续内容的学习打下 基础。
双曲线的定义和方程
学习双曲线的定义和方程表示，了解双曲线的形状和特征，并学习如何求解双曲线的参数。
双曲线的性质及相关定理
通过研究双曲线的性质和相关定理，深入了解双曲线的特点，并应用于解决 几何问题。
抛物线的定义和方程
学习抛物线的定义和方程表示，探索抛物线的形状和性质，为问题的解决提供方法。
抛物线的性质及相关定理
直线的斜率和截距
通过学习直线的斜率和截距，我们可以简洁地表示直线的方程，并研究直线 的性质和变化规律。
直线的点斜式和一般式
掌握直线的点斜式和一般式的表示方法，可以方便地判断直线的特征，并进 行直线之间的比较和推导。
直线的性质及相关定理的证明
深入研究直线的性质和相关定理的证明，加深对直线的理解，并培养推理证明的能力。

−
中心为(
，)．

−
，即对称

知识梳理·基础回归
解题方法总结
（5）求函数 = ( + ) + ( ≠ )的对称轴的方法；令 + = ( ∈ )
得 =

+−


+−



，即对称中心为(
, )( ∈ )
2、与三角函数）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 的解析式；
π
2
（2）当 ∈ − , 0 时，求不等式 ≥ 0的解集．

【解析】（1）由表可知 = 5, 2 =
所以 =
又2 ×
π
3
2π

5π
π
−
6
3
π
= π，所以 = 2，
π
+ = ，所以
2
高考数学
一轮复习讲练测
三角函数的图象与性质
目录
C O N T E N T S
01
考情透视·目标导航
02
知识导图·思维引航
03
考点突破·题型探究
04
真题练习·命题洞见
05
课本典例·高考素材
06
易错分析·答题模板
01
考点要求
考题统计
（1）正弦函数、余弦函数
2024年天津卷第7题，5分
和正切函数的图像性质
位后，所得图象关于坐标原点对称，则的值可以为（
A．
2π
3
B．
π
3
C．
π
6
D．
π
3
的图象向右平移 > 0 个单
）
π
4

①课堂容量大、重复次数少
高 ②知识难度增大，思维量大，
中 题目综合性强，并加大数学知
数 学
识的应用
课 ③数学思想方法贯穿始终
的 ④需要同学自主学习 特 点 时间多，课外练习量增大
四 、 学
• 4、掌握方法
将被动学习模式转变为主动学
习 习模式
数 学
5、课前预习能提高听课的针
应 对性。
注 意
这对于浓缩一堂课的内容，找出重点 及各部分之间的联系，
掌握基本概念、公式、定理，寻找存 在问题、找到规（1）先复习后做作业（全面掌握教材，才能 领悟每个练习题的目的，做作业才能省时、省 力、质优、高效）
• （2）做作业要精力集中，字迹清秀，操作规 范，计算正确，力求不涂改（精力集中，做事 一板一眼，是一种优秀的心理素质，有些同学 平时不注意养成，等出现问题时，再来校正就 非常困难）
做好数学笔记
的 问
特别注意老师讲课的
题 开头和结尾。
四
、 要认真把握好思维逻辑，分析问题
学 习
的思路和解决问题的思想方法，坚
数 持下去，就一定能举一反三，提高
学 应
思维和解决问题的能力。
注
意
的 6、做好复习和总结工作
问
题
热爱数学，学好数学
热爱数学是学好数学的前提
要完成任何一番事业，首先要热爱它， 只有热爱，满腔激情、全身心地投入， 才会走上成功之路。
学习数学的动力：
(1)、为了上大学； (2)、因为发现了数学的美。
数学学习的课堂要求：
1、科学预习
预习中发现的难点，就是听课的重点；
有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东 西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思 维水平；

因为0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较 稳定．
难点突破四 回归直线方程
1、回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，两个变量具有相 关关系是回归分析的前提。
有时散点图中的各点并不集中在一条直线的附近，虽然仍可以按照求回归直线
的步骤求得回归直线方程，但是是没有实际意义的，所以求回归直线方法时应该先 画出散点图，判断是否具有线性相关关系。
思路分析：本题主要考查线段型的几何概型及其应用， 从每一个位置剪断绳子都是一个基本事件，剪断位置 可以是长度为3m绳子上的任意一点，则基本事件有无 限多个，所以属于几何概型。
解：如图所示，记A为剪得两段绳子长都不小于1m, 把绳子三等分，于是当剪断位置处于中间一段上时， 事件A发生。
全部试验结果构成的区域长度是绳子的长度3m，事 件A包含的结果构成的区域长度是中间一段的长度， 为1m,故事件A发生的概率为 P( A) 1
C）
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰有一个黑球与恰有两个黑球
D.至少有一个黑球与都是红球
2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格 的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是 1/45
3、（2007广东高考，文8）在一个袋子中装有分别标注 数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概 率是 3/10
3
变式训练
变式、函数 f (x) x2 x 2, x ，5那,5 么任取一点 x0，使f(x0 ) 的【0概点几率评何（】概型主要有）体积型、面积型、长度型 等，
思路分析：本题解也题关是键一是道：几找何到本概题型中的要题用目到，是哪是种线几段何型度量， 的一种变式，它然这后再里考的虑长子度区是域A指的区几间何度的量长占度的，几但何只度量要的比例。 找出构成事件A除的的以问区上 题域三 。长种几度何，度本量题之还外是，还易有于与求角解度的、时。间相关

∴函数 y2sin1x(),x.正弦函数、余弦函数的性质
例1) 3y.求s下in列( x函数的)周期：
3 2) y cos 3x
3) y 3 sin ( 1 x ), x R 一般
35
结论：
函 数 yAsin(x)及 yAcos(x),xR (A,,为 常 数 ,A0,. 0)的 周 期 T2 8
.
15
结论：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶 函数
.
9
正弦、余弦函数的图象和性质
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
y=sinx (xR) 定义域 xR
值 域 y[ - 1, 1 ]
y=cosx (xR) 周期性 T = 2
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
.
5 6 x
5 6 x
10
正弦、余弦函数的奇偶性
对于函数f(x),如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f(x+T)=f(x)
那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T 叫做这个函数的周期.
注意：如果在周期函数f(x)的所有周期中
存在一个最小的正数，那么这个最小正数
就叫做f(x)的最小正周期.
.
6
例：求下列函数的周期 ( 1 ) y 3 cx ,o x R s( 2 ) y s2 x i ,x n R ( 3 ) y 2 s1 i x n ) 26 解:(1)∵cos(x+2π)=cosx, ∴3cos(x+2π)=3cosx ∴函数y= 3cosx，x∈R的周期为2π

1.２ 函数及其表示
1.２.2 映射概念与分段函数
映射：一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定 的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称f：A→B为从集 合A到集合B的一个映射
分段函数：内容引入
例6：函数f
(x)
x
2 2x, x 1, x 2
判定奇偶性四法
（1）定义法：用定义来判断函数奇偶性是主要方法。首先求出函数的定义 域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后 根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。 （2）用必要条件：具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具 有奇偶性的必要条件。 例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所 以这个函数不具有奇偶性。 （3）用对称性：若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。若f(x)的 图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。 （4）用函数运算：如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上， f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇= 偶”。 类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。
1.２ 函数及其表示
1.２.1 函数的概念
一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使
对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它
对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，
记作 y=f(x),x∈A
一一对应关系f (x) Nhomakorabeax
B集合
A B x x A,且x B

cos = ，tan =

(

≠ 0)．
（2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点(, )是角α终边上异于顶点
的任一点，设点到原点的距离为，则
sin =

，cos

=

，tan

=

(

≠ 0)
知识梳理·基础回归
知识点1：三角函数基本概念
(3)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，
形（为圆心）用成一个圆锥（点, 恰好重合），该圆锥顶点为，底面圆的直
径为，则cos∠的值为
．
7
【答案】9
【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，
2π
∵扇形的圆心角为 3 ，∴

扇形
=
1 2π
⋅
2 3
⋅
2
=
π 2
3
∵扇形的弧长等于它围成的圆锥的底面周长，∴
= 3π，解得 = 3，
题型二：等分角的象限问题
【典例2-2】（2024·高三·湖北黄冈·期中）若角满足＝
(
2
3

6
+ (k∈Z)，则的终边一定在
)
A．第一象限或第二象限或第三象限
C．第一象限或第二象限或x轴非正半轴上
【答案】D

【解析】当 = 0时， = 6 ，终边位于第一象限
当 = 1时， =
5
，终边位于第二象限
故选：C.
）
题型突破·考法探究
题型一：终边相同的角的集合的表示与区别
【典例1-2】（2024·湖北·模拟预测）若角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴
上，终边在直线 = 3上，则角的取值集合是（ ）