黄冈市三科联赛圆的典型题1211

2025届湖北省黄冈、华师大附中高三第四次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在棱长均相等的正三棱柱111ABC A B C =中，D 为1BB 的中点，F 在1AC 上，且1DF AC ⊥，则下述结论：①1AC BC ⊥；②1AF FC =；③平面1DAC ⊥平面11ACC A ：④异面直线1AC 与CD 所成角为60︒其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知实数x ，y 满足10260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则22z x y =+的最大值等于( )A ．2B ．22C ．4D ．83．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是A ．2()(2)3-∞+∞，， B ．2(2)3， C ．22()33-， D ．22()()33-∞-+∞，， 4．已知集合(){}*,|4,M x y x y x y N =+<∈、，则集合M 的非空子集个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．7 D ．85．已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ，则“//αβ ”的充分不必要条件是（ ）A ．α内有无数条直线与β平行B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行6．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ）A ．11a b >B ．11a b a >-C ．|a|>|b|D ．22a b >7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ）A ．25B ．32C ．35D ．408．设函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在[0,2]π上有且仅有5个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．1229,510⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．1229,510⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1229,510⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为2317,,927n S S S ==，则12n a a a 的最小值为（ ） A ．24()27 B ．34()27 C ．44()27 D ．54()2710．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天 的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八 边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边 形的边长为10m ，阴阳太极图的半径为4m ，则每块八卦田的面积约为（ ）A ．247.79mB ．254.07mC ．257.21mD ．2114.43m11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作直线交抛物线于A B ，两点，若线段AB 中点的横坐标为3，且8AB =，则抛物线的方程是( )A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．210y x = 12．在ABC 中，已知9AB AC ⋅=，sin cos sin B A C =，6ABC S =，P 为线段AB 上的一点，且CACB CP x y CA CB=⋅+⋅，则11x y +的最小值为（ ）A ．73123+B ．12C ．43D ．53124+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023年湖北省黄冈市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．34-的倒数是（ ）A ．34-B ．43C ．43-D ．342．已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．4B ．5C ．10D ．113．如图，CD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AC ，DC 的中点，1EF =，则BD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅= B ．()236x x =C ．632x x x ÷=D ．222()a b a b +=+5．若,a b 方程2230x x --=的两个根，则a b +=（ ） A ．2B ．2-C ．3D ．3-6．在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数7．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ） A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米8．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，P 为正方形内一点，且△PBC 为等边三角形，某同学根据条件得出四个结论：①P AD 为等腰三角形；①PBC①22AP =①PBD ．其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①①二、填空题 9．若分式1xx -有意义，则x 的取值范围是________． 10．201(2022)π-+-=_________．11．为了解晋州市文苑社区20~60岁居民最常用的支付方式，嘉嘉和淇淇对该社区相应年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答，在参与调查的居民中，处于41－60岁且最常用微信支付的人数为___________人．12．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AD 平分①BAC 交BC 于点D ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AD 于点E ，则DE 的长为 _____.13．不等式组5741423x x x x >+⎧⎪-+⎨≤⎪⎩的最小整数解是____．14．如图，某传送带与地面所成斜坡的坡度为1:2.4i =，它把物品从地面A 送到离地面5米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为______．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 为等腰三角形，5AC AB ==，8BC =，点A 与坐标原点重合，点C 在x 轴正半轴上，将ABC 绕点C 顺时针旋转一定的角度后得到11A B C ，使得点B 对应点1B 在x 轴上，记为第一次旋转，再将11A B C 绕点1B 顺时针旋转一定的角度后得到211A B C ，使得点1A 对应点2A 在x 轴上，以此规律旋转，则第2023次旋转后钝角顶点坐标为___________．16．矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿AB 边以每秒1个单位的速度向B 点运动，至B 点停止；同时点Q 也从A 点出发，以同样的速度沿A -D -C -B 的路径运动，至B 点停止，在此过程中①APQ 的面积y 与运动时间t 的函数关系图象如图所示，则m 的值为________三、解答题17．先化简，再求值：()()2262234a ab a ab --+，其中1,2a b ==-．18．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A ，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，要950元若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元．(1)求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵则有哪几种购买方案？ 19．两个可以自由转动的转盘A 、B 都被分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，将指针所指两个区域内的数字相乘（若指针落在分割线上，则需重新转动转盘）．(1)试用列表或画树状图的方法，求数字之积为3的倍数的概率；(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．你认为这个游戏对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平． 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与函数(0)ky k x=>的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(,1)a -．(1)求a ，k 的值；(2)已知点(,0)P m ，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线2y x =+于点C ，交函数(0)ky k x=>的图象于点D ． ①当2m =时，求线段CD 的长；①若PC PD >，通过探究函数的图象，直接写出m 的取值范围．21．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，E 是BC 的中点，以AC 为直径的O 与AB 边交于点D ，连接DE ．(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若53cm cm 3CD DE ==，，求O 直径的长．22．某水果经销商以19元/千克的价格新进一批芒果进行销售，因为芒果不耐储存，在运输储存过程损耗率为5%．为了得到日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：(1)这批芒果的实际成本为 元千克；[实际成本＝进价÷（1﹣损耗率）](2)①请你根据表中的数据直接出写出y 与x 之间的函数表达式，标出x 的取值范围； ①该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格，才能使日销售利润W 1最大？ (3)该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克芒果需支出a 元（a ＞0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变．当25≤x≤29，该水果经销商日获利W2的最大值为2090元，求a 的值．23．（1）如图1，O是等边①ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；①线段OD的长；①求①BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角①ABC（①ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，①ODC＝90°？请给出证明．24．如图，已知抛物线y＝x2﹣5x+4与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状，并说明理由；(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且①DQE＝2①ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：1．C 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】解：34-的倒数是43-．故选：C ． 【点睛】本题考查了倒数．倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，注意：零没有倒数．解题的关键是掌握倒数的定义． 2．C 【解析】 【分析】根据三角形的三边的关系逐个判断三角形的三边看是否符合三角形的三边关系即可． 【详解】根据三角形的三边关系可得三角形的第三边大于835-=，小于3811+=，因此可得10符合三边关系，故C 正确． 故选Ｃ． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，关键在于理解三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3．B 【解析】 【分析】先利用中位线性质求得AD ，再由中线知BD =AD 即可解答． 【详解】解：①点E 、F 分别是AC 、DC 的中点， ①EF 是①ACD 的中位线， ①AD =2EF =2，①CD是①ABC的中线，①BD=AD=2故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线和中位线，熟练掌握中位线的性质是解答的关键．4．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 235a a a⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B. ()236x x=，故该选项正确，符合题意；C. 633x x x÷=，故该选项不正确，不符合题意；D. 222()2a b a ab b+=++，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握幂的运算法则与完全平方公式是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=ba-可以直接求得x1+x2的值，即本题中a b+的值【详解】解：①一元二次方程x2-2x-3=0的二次项系数是1，一次项系数-2，①由韦达定理，得x1+x2=2．即a b+=2故选：A．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．6．D【解析】【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.7．B【解析】【详解】试题分析：同一时刻，物体长度与影长成比例，所以是=，解得旗杆的高为4.8米.故选B.考点：比例的应用.8．C【解析】【分析】过点P作EF AD⊥，交AD于点E，交BC于点F，根据正方形的性质与等边三角形的性质，逐项分析计算判断即可．【详解】解：如图，过点P作EF AD⊥，交AD于点E，交BC于点F，四边形ABCD 是正方形，90BAD ADC ∴∠=∠=︒，45ABD ADB ∠=∠=︒，AB BC CD AD ===∴四边形ABFE 是矩形1EF AB ∴==PBC 是等边三角形，60BPC CPB PCB ∴∠=∠=∠=︒，PB PC BC == 906030ABP PCD ∴∠=∠=︒-︒=︒EF BC ⊥BF FC =∴12AE ED ∴==PB PA PC PD ===()118030752BAP CDP ∴∠=∠=︒-︒=︒ 15PAD PDA ∴∠=∠=︒ ∴APD △是等腰三角形故①正确60,30PBF BPF ∠=︒∠=︒PF ∴==11122PBCSBC PE ∴=⋅⋅=⨯=故①不正确1EP EF PF ∴=-= 12AE AD =12=2222113112444AP AE EP ⎛∴=+=+=++= ⎝⎭故①正确PDB ADB EPD ABPE S S S S =--梯形111111*********⎛⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=故①正确故选C【点睛】本题考查了正方形与等边三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，掌握正方形与等边三角形的性质是解题的关键．9．1x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x 的范围．【详解】解：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了分式的意义．要使分式有意义，必须满足分母不等于0．10．2【解析】【分析】根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则，即可求得其结果．【详解】解：201(2022)π-+-=1+1=2故答案为：2【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．11．80【解析】【分析】由C的人数与占比求得总人数，根据总人数乘以45%即可求得B组的人数，进而即可求解．【详解】解：总人数为1050400 15%+=人，使用微信支付的人有40045%180⨯=人，∴处于41－60岁且最常用微信支付的人数为18010080-=人．故答案为：80．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计信息关联，根据统计图获取信息是解题的关键．12．74##314##1.75【解析】【分析】连接CE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，再利用等腰三角形的性质得到AD①BC，BD=CD=6，则利用勾股定理可计算出AD=8，设DE=x，则AE=CE=8-x，在Rt△DEC中利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【详解】解：连接CE，如图，由作法得MN垂直平分AC，①EA=EC，①AB=AC=10，AD平分①BAC交BC于点D，①AD①BC，BD=CD=12BC=6，在Rt△ACD中，AD，设DE=x，则AE=CE=8-x，在Rt△DEC中，x2+62=（8-x）2，解得x=74，即DE的长为74．故答案为：74．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．13．8【解析】【分析】分别解两个不等式，得到不等式组的解集，从中找出最小整数解．【详解】解：5741423x xx x>+⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，解①，得x>7，解①，得x≤11，①不等式组的解集为，7＜x≤11，①不等式组的整数解为，8,9,10,11，①不等式组的最小整数解为8．故答案为8．【点睛】本题考查了不等式组的最小整数解，熟练掌握解不等式组的一般方法是解决此类问题的关键．14．13m##13米【解析】【分析】根据坡度的概念求出AF ，然后根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，过B 作BF ①AF 于F ，由题意得，BF ＝5米，①斜坡的坡度i ＝1①2.4， ①BF AF ＝12.4，即512.4AF =， 解得：AF ＝12（米），由勾股定理得，AB 13（米）．故答案是：13米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、坡比的计算、勾股定理等知识点，将坡度问题转化为解直角三角形的问题成为解答本题的关键．15．(12141,3)【解析】【分析】过点A 作AD ①BC 于点D ，根据AB =AC =5，BC =8，得到BD =CD =12BC =4，推出3AD ==，根据1(9,3)A ，()218,0A ，3(18,0)A ，4(27,3)A ，5(36,0)A ，6(36,0)A ，()745,3A ,…，得到每3次是一个循环组，根据202336741÷=⋅⋅⋅，得到2023A 在竖直方向的位置与1A 的位置相同，纵坐标为3，第2023次旋转后钝角顶点的横坐标为67418912141⨯+=，得到第2023次旋转后钝角顶点坐标为(12141,3)．【详解】过点A 作AD ①BC 于点D ，①AB =AC =5，BC =8,①BD =CD =12BC =4，①3AD ==，由题意1(9,3)A ，()218,0A ，3(18,0)A ，4(27,3)A ，5(36,0)A ，6(36,0)A ，()745,3A ,…， 每3次是一个循环组，202336741÷=⋅⋅⋅，①2023A 在竖直方向的位置与1A 的位置相同，纵坐标为3，①第2023次旋转后钝角顶点的横坐标为67418912141⨯+=，①第2023次旋转后钝角顶点坐标为(12141,3)．故答案为（12141，3）【点睛】本题主要考查了等腰三角形在坐标轴上无滑动的滚动，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟练运用旋转性质探究滚动的循环组的规律，运用得到的规律解答．16．24【解析】【分析】根据①APQ 的面积y 与运动时间t 的函数关系图象先算出矩形ABCD 中AD 边的长，然后根据最后运动时间为20s 时，①APQ 的面积为0，得出此时点Q 运动到了点B 上，得出20AD DC CB ++=，从而求出DC 的长度，即可求出m 的值．【详解】当点Q 在AD 上时，①APQ 的面积y 与运动时间t 的函数关系式为：212y t =， 根据函数图象可知，当点Q 运动到D 上时，18y =，即21182t =， 解得1=6t ，26t =-（不合题意舍去）①6AD =，①根据函数图象可知，Q 点运动到B 点用的时间为20s ，①20AD DC CB ++=，①20668DC =--=，①点P 从A 点运动到B 点用的时间为：()881s =， ①8b =，①此时APQ 的面积为：186242⨯⨯=，即24m =．故答案为：24．【点睛】本题主要考查了动点图象问题，涉及矩形的性质，三角形面积的计算，解决本题的关键是弄清楚不同时段，图象和图形的对应关系．17．10ab -，20【解析】【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，然后将a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】 ()()2262234a ab a ab --+226268a ab a ab =---10ab =-．当1,2a b ==-时，原式101(2)20=-⨯⨯-=．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题关键是熟练运用整式的加减运算法则．18．(1)A 种树苗每棵100元，B 种树苗每棵50元(2)①进A 种树苗52棵，种树苗48棵；①购进A 种树苗53棵，种树苗47棵【解析】【分析】（1）设A 种树苗每棵x 元，B 种树苗每棵y 元，根据“购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，要950元若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元”列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗()100m -棵，根据“A 种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”列出相应的一元一次不等式组，从而可以解答本题．(1)解：设A 种树苗每棵x 元，B 种树苗每棵y 元，根据题意，得：8395056800x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：10050x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种树苗每棵100元，B 种树苗每棵50元；(2)设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗()100m -棵，根据题意，得：()521000100501007650m m m m ⎧≥⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，解得：5253m ≤≤，所以购买的方案有：①进A 种树苗52棵，种树苗48棵；①购进A 种树苗53棵，种树苗47棵．【点睛】本题考察一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程组或不等式组．19．(1)5 9(2)不公平，见解析【解析】【分析】（1）选择列表或画树状图法，计算概率即可；（2）先计算规则下的各自得分概率，比较概率大小，相等，则判定游戏公平．(1)利用表格或树状图列出所有可能出现的结果：总共有9种等可能的结果，数字之积为3的倍数的有5种，其概率为59．(2)这个游戏对双方不公平．理由如下：①数字之积为5的倍数的有3种，其概率为31 93 =，数字之积为3的倍数的有5种，其概率为59．①5323 99⨯≠⨯，①游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分，若数字之积为5的倍数时，小芸得5分．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表或画树状图法求概率是解题的关键．20．(1)3a =-，3k = (2)①12；①1m 或3m <- 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入直线解析式可求出a 的值，再将点A 坐标代入反比例函数解析式可求k 的值；（2）①将点P 坐标分别代入直线解析式和反比例函数解析式，可求出点C ，点D 的坐标，即可求出CD 的长；①根据图象即可求解．(1)将A （a ，-1）代入y =x +2中，得：a =-3，①点A 坐标为（-3，-1），将A （-3，-1）代入(0)k y k x =>，得： k =3，①反比例函数解析式为：3y x =，故答案为：a =-3，k =3；(2)①将x =2代入y =x +2，得：y =4，①点C 坐标为（2，4），将x =2代入3y x =，得：32y =， ①点D 坐标为（2，32）， ①CD 的长为：4-32=52， ①如图，①直线y =x +2与反比例函数3y x=的图象交于A ，B 两点，①点A 坐标为（-3，-1），点B 坐标为（1，3），①当m ＞1或m ＜-3时，PC ＞PD ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是解题的关键．21．(1)见解析【解析】【分析】（1）连接OD ，先证明①BDC =90°，ODC OCD ∠=∠，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推出EDC ECD ∠=∠，从而推出90ODE ∠=︒，即可证明结论；（2）先求出BC 的长，从而求出BD 的长，然后证明①ABC ①①CBD 得到AC BC CD BD=，据此求解即可．(1)解：连接OD ，AC 为圆O 的直径，90ADC ∴∠=︒，①①BDC =90°，OD OC =，ODC OCD ∴∠=∠，在Rt BCD 中，E 为BC 中点，12DE BC CE ∴==， EDC ECD ∴∠=∠，90ODC EDC OCD ECD ∴∠+∠=∠+=︒，即90ODE ∠=︒，OD DE ∴⊥，DE ∴是圆O 的切线；(2)解：在Rt BCD 中，E 为BC 中点，102cm 3BC DE ∴==， 3cm CD =，BD ∴==， AC 为直径，90ADC ACB BDC ∴∠=∠=∠=︒，又B B ∠∠=，ABC CBD ∴∽△△，AC BC CD BD∴=，103AC ∴=AC ∴=． 【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，直径所对的圆周角是直角等等，熟知圆的相关知识是解题的关键．22．(1)20；(2)①20800(2040)y x x =-+≤≤；①这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大；(3)0.5a =【解析】【分析】（1）根据芒果进价19元/千克，在运输过程中损耗率为5%，芒果的实际进价为：1910.05-，得出结论； （2）①根据表中数据可得日销售量y 与销售价格x 满足一次函数，设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式即可；①根据日销售利润＝（销售单价﹣实际成本）×日销售量列出二次函数关系式，根据函数的性质以及x 的取值范围求函数最值；（3）根据日获利＝日销售利润﹣日支出费用列出二次函数关系式，然后根据函数的性质当x ＝29时，函数取得最大值，解方程求出a 的值．(1) 解：由题意知：这批芒果的实际成本为：1910.05=-20（元/千克）． 故答案为：20．(2)解：①根据表中数据可以发现，销售价格每增加5元，日销售量减少100千克， ①日销售量y 与销售价格x 满足一次函数，设y 与x 的函数关系为y ＝kx +b ，把（20，400）与（25，300）代入解析式得： 2040025300k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：20800k b =-⎧⎨=⎩， ①y 与x 之间的函数表达式y ＝﹣20x +800（20≤x ≤40），①W 1＝（x ﹣20）（﹣20x +800）＝﹣20x 2+1200x ﹣16000＝﹣20（x 2﹣60x +900﹣900）﹣16000＝﹣20（x ﹣30）2+2000，①a ＝﹣20＜0，①抛物线开口向下，又①20≤x ≤40，对称轴x ＝30，①当x＝30时，W1最大＝2000（元），答：这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大．(3)W2＝（x﹣19）（﹣20x+800）﹣a（﹣20x+800）＝﹣20x2+（1180+20a）x﹣15200﹣800a，对称轴：x11802040a+=-=29.5+0.5a，又①a＞0，①x＝29.5+0.5a＞29.5，又①抛物线开口向下，25≤x≤29，①当x＝29时，W2最大＝2090，即：﹣20×292+（1180+20a）×29﹣15200﹣800a＝2090，解得：a＝0.5，答：a的值为0.5．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及解一元一次方程，关键是根据日获利＝日销售利润﹣日支出费用列出函数关系式．23．（1）①60°；①4；①150°；（2）当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，①ODC＝90°，见解析【解析】【分析】（1）①根据等边三角形的性质得BA＝BC，①ABC＝60°，再根据旋转的性质得①OBD＝①ABC＝60°，于是可确定旋转角的度数为60°；①由旋转的性质得BO＝BD，加上①OBD＝60°，则可判断△OBD为等边三角形，所以OD ＝OB＝4；①由△BOD为等边三角形得到①BDO＝60°，再利用旋转的性质得CD＝AO＝3，然后根据勾股定理的逆定理可证明△OCD为直角三角形，①ODC＝90°，所以①BDC＝①BDO＋①ODC ＝150°；（2）根据旋转的性质得①OBD＝①ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，则可判断△OBD为等腰直角三角形，则OD，然后根据勾股定理的逆定理，当222CD OD OC＋＝时，△OCD为直角三角形，①ODC＝90°．【详解】解：（1）①①①ABC为等边三角形，①BA＝BC，①ABC＝60°，①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①①OBD＝①ABC＝60°，①旋转角的度数为60°；①①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①BO＝BD，而①OBD＝60°，①①OBD为等边三角形；①OD＝OB＝4；①①①BOD为等边三角形，①①BDO＝60°，①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①CD＝AO＝3，在①OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，①32+42＝52，①CD2+OD2＝OC2，①①OCD为直角三角形，①ODC＝90°，①①BDC＝①BDO+①ODC＝60°+90°＝150°；（2）OA2+2OB2＝OC2时，①ODC＝90°．理由如下：①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①①OBD＝①ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，①①OBD为等腰直角三角形，①OD，①当CD2+OD2＝OC2时，①OCD为直角三角形，①ODC＝90°，①OA2+2OB2＝OC2，①当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，①ODC＝90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理．24．(1)点A（1，0），点B（4，0），点C（0，4）(2)平行四边形，理由见解析(3)存在；F（0，1）或（0，﹣1）或（0，258）【解析】【分析】（1）令x＝0和y＝0，解方程可求解；（2）设点P的坐标为（x，﹣x+4），则点Q的坐标为（x，x2﹣5x+4），则PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x，进而求解；（3）当①DQE＝2①ODQ，则①HQA＝①HQE，则直线AQ和直线QE关于直线QH对称，进而求出点E的坐标为（5，4），再分BE＝BF、BE＝EF、BF＝EF三种情况，分别求解即可．(1)解：对于y＝x2﹣5x+4，令y＝0，则0＝x2﹣5x+4，①x1＝4，x2＝1，①点A（1，0），点B（4，0），令x＝0，则y＝4，①点C（0，4）；(2)解：四边形OCPQ为平行四边形，理由如下：①点B的坐标为（4，0），点C（0，4），设直线BC的表达式为y＝kx+b，则404k bb+=⎧⎨=⎩，解得14kb=-⎧⎨=⎩，①直线BC的表达式为y＝﹣x+4，设点P的坐标为（x，﹣x+4），则点Q的坐标为（x，x2﹣5x+4），则PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，①﹣1＜0，故PQ有最大值，当x＝2时，PQ的最大值为4＝CO，①PQ＝CO，PQ OC，①四边形OCPQ为平行四边形；(3)解：①D是OC的中点，点C（0，4），①点D（0，2），由（2）知：当x＝2时，PQ的最大值为4，当x＝2时，y＝x2﹣5x+4＝﹣2，①Q（2，﹣2），由点D、Q的坐标，同理可得，直线DQ的表达式为y＝﹣2x+2，过点Q作QH①x轴于点H，则QH CO，故①AQH＝①ODQ，而①DQE＝2①ODQ.①①HQA ＝①HQE ，则直线AQ 和直线QE 关于直线QH 对称，①设直线QE 的表达式为y ＝2x +r ，将点Q 的坐标代入上式并解得r ＝﹣6，①直线QE 的表达式为y ＝2x ﹣6，联立y ＝x 2﹣5x +4得，22654y x y x x =-⎧⎨=-+⎩解得54x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=-⎩（不合题意，舍去）， ①点E 的坐标为（5，4），设点F 的坐标为（0，m ），①BE 2＝（5﹣4）2+（4﹣0）2＝17，BF 2＝m 2+42＝m 2+16，EF 2＝（m ﹣4）2+52，当BE ＝BF 时，即16+m 2＝17，解得m ＝±1；当BE ＝EF 时，即25+（m ﹣4）2＝17，方程无解；当BF ＝EF 时，即16+m 2＝25+（m ﹣4）2，解得m ＝258 ； 故点F 的坐标为（0，1）或（0，﹣1）或（0，258）. 【点睛】此题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，函数的最值，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。

黄冈市小学数学五年级下册第五单元图形的运动（三）检测（包含答案解析）一、选择题1．把按逆时针旋转90°后得到的图形是（）。

A. B. C.2．三角形M绕点O按顺时针旋转90°得到的图形是（）。

A. B. C.3．如图的三个图案中，（）个既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到？A. B. C.4．如何将移动到的位置，下面方法（）是正确的。

A. 将向上移动4格，再向右移动3格。

B. 将向上移动3格，再向右移动3格。

C. 将向右移动4格，再向上移动3格。

5．将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（）。

A. B. C. D.6．把一个图形绕某点顺时针旋转30°，所得的图形与原来的图形相比（）A. 变大了B. 大小不变C. 变小了D. 无法确定大小是否变化7．从9：30到9：45钟面上的分针按顺时针方向旋转了（）。

A. 30°B. 90°C. 180°D. 360°8．从3：00到6：00，时针旋转了（）。

A. 90°B. 180°C. 60°D. 120°9．看一看，下面的图②是由图①（）变化得到的图案。

A. 旋转B. 平移10．下面四个图案可由（1）平移得到的是( )。

A. B. C. D.11．这个图形运用了（）原理A. 平移B. 对称C. 旋转12．下面各图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥的是（）A. B. C. D.二、填空题13．时针从8：00到11：00，按________时针方向旋转了________°，从1时到1时10分，分针旋转了________。

.14．如图，指针从A点顺时针旋转90°到________点，指针从D点逆时针旋转90°到________点。

15．指针顺时针旋转90度，从B点旋转到________，指针逆时针旋转90度，从C点旋转到________。

湖北省黄冈市团风县2023-2024学年数学五年级第二学期期末经典试题一、认真审题，细心计算(每题6分，共18分）1．直接写得数．1－＝＋＝ 3.14×8＝－＝202＝＋－＝－＝ 3.14×6＝2．下面各题，怎样算简便就怎样算．3．解方程．x+12＝312.4÷x＝36x﹣35＝13二、认真读题，准确填写(每小题2分，共22分）4．45=（）÷（）=()20=()24=（）（填小数）5．冬冬在一个长方体盒子中装了一些棱长1dm的正方体,这个盒子的容积是（________）6．五年级三班有男生32人，比女生多4人，女生占全班的（______）。

7．×（____）=×（____）=（____）+=（____）÷3=18．与的和的分数单位是（_____），再添上（____）个这样的单位就是最小的素数。

9．3÷5==（）÷30=（）（用小数表示）．10．下图是李明骑车情况统计图，观察图中信息，回答下面问题。

李明骑车情况统计图（1）李明在（______）至（______）这一时间段骑行的最快。

（2）李明共骑行了（______）个小时。

（3）李明在中途停留了（______）个小时。

（4）李明共骑行了（______）千米。

11．将一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形。

已知长方形的周长比圆的周长长6厘米，圆的周长是（________）厘米，近似长方形的面积是（________）平方厘米。

12．以少年宫为观测点.(1)学校在少年宫的南偏（_______）（_______）的方向上，距离少年宫（_______）千米.(2)儿童书店在少年宫北偏（_______）（_______）的方向上，距离少年宫（_______）千米.(3)超市在少年宫北偏（_______）（_______）的方向上，距离少年宫（_______）千米.13．做一种蛋糕，下面表1中的原料成分是6人享用的配比，按照这个标准，东东想要一个3人享用的配比（如表2），请帮他将表2填写完整。

A B C NM（第4题图）黄冈市四科联赛八上数学模拟试题一、选择题（每题5分）1．如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式22()a a b c a b c -++-++可以化简为（ ）A ．2c a -B ．22a b -C ．a -D ．a2若四个互不相等的正实数,,c,a b d 满足()()20122012201220122012a c a d --=，()()20122012201220122012bc bd --=，则()()20122012ab cd -的值为（）()A 2012- ()B 2011- ()C 2012 ()D 20113．在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如图所示的正方形ABCD 内(包括边界)整点的个数是（ ） A ．13 B ．21 C ．17 D ．254．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D . 415．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为（ ） A ． 120° B ．90° C ． 60° D ．45°二、填空题（每题5分）6.计算)1011)(911)...(411)(311)(211(22222-----的值是7某船从A 码头顺流航行到B 码头，然后逆流返回到C 码头，共9h ，已知船在静水中速度为7.5km/h ，水流速度是2.5km/h ，若A 与C 间相距15km ，那么A 与B 相距 km8.若(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)=36，则x+2y+3z 的最大值是______9.一个六边形每个角都是120度，连续四边长依次是2.7，3，5，2，则该六边形AB C (6，3) D (3，6) y 3 3 O x的周长10.设有一个边长为1的正三角形，记作A 1（如图3），将A 1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A 2（如图4）；将A 2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 3（如图5）；再将A 3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 4，那么A 4的周长是 ．三、解答题（10+14+12+14=50分）11、解方程：2[x]=x+2{x}（x ≥0）（注：[x]表示实数x 的整数部分，{x}表示x 的小数部分）12、一手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A 型B 型C 型进 价（单位：元/部） 900 1200 1100 预售价（单位：元/部）12001600 1300（1）用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数；（2）求出y 与x 之间的关系式（用x 表示y ）；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式；（注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．13、如图所示，在ABC ∆中，AC BC =，20C ∠=︒，又M 在AC 上，N 在BC 上，且满足50BAN ∠=︒，60ABM ∠=︒，求NMB ∠.NMCBA14、如图1，等腰Rt △CEF 的斜边CE 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上，CF>BC ，取线段AE 的中点M 。

黄冈市第二十五届（2009年）初中语、数、英综合能力测评数学试题（满分100分 时间120分钟）题 号 1—5 6—10 11 12 13 14 15 总 分得 分一．选择题 (每小题5分，共25分） 1. 若 实数a 、b 、c 、d 满足a +1＝ b －2 ＝c + 3 ＝ d －4 ，则a 、b 、c 、d 这四个实数中最大的是（ ） A . a B . b C . c D . d2. 如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积为y ．如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则BD 的长是（ ） A . 13 B . 29 C .10 D . 33．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（ ）A . 1B . 1或2C . 2D . 2或34．关于x 满足32537213xx x +-≥--，且︱x －3︱－︱x ＋2︱的最大值为p ，最小值为q , 则pq 的值是（ ）A ．6B ．5C ．－5D ．－15. 如图，直角梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，AD =3，BC =5，将腰DC 绕点D 的逆时针方向旋转90°至DE ，连结AE ，则∆ADE 的面积是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4 二.填空题 （每小题5分，共25分) 6．已知51=-aa ，则aa 1-＝＿＿＿． 7．已知关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根，且该方程与210x mx +-=有一个相同的根．当k 为符合条件的最大整数时，m 的值为__________．8．在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB DC =；②ABE DCE ∠=∠；③AE DE =；④A D ∠=∠；小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张，则以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC △不能．．构成等腰三角形的概率是________________.图1 C PD第8题图 第9题图9． 如图，“L ”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A 点切一刀，刀痕是线段EF ．若阴影部分面积是纸片面积的一半，则EF 的长为＿＿＿． 10．规定任意两个实数对（a , b ）和（c , d ）：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，（a , b ）＝（c , d ）．定义运算“⊗”：（a , b ）⊗（c , d ）＝（ac －bd , ad ＋bc ）．若（1, 2）⊗（p , q ）＝（5, 0），则p +q ＝＿＿＿ ． 三.解答题 （共50分)11.（本题满分8分） 利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性． （1）根据下列所示图形写出一个代数恒等式；（2）已知正数a 、b 、c 和m 、n 、l ，满足k l c n b m a =+=+=+．试构造边长为k 的正方形，利用图形面积来说明2k cn bm al <++．12．（本题满分10分） 如图，△ABC 是等边三角形，△BDC 是顶角∠BDC =120°的等腰三角形，M 是AB延长线上一点，N 是CA 延长线上一点，且∠MDN =60°．试探究BM 、MN 、CN 之间的数量关系，并给出证明．13．（本题满分10分）某校10名教师带领八年级全体学生乘坐汽车外出参加社会实践活动，要求每辆汽车乘坐的人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有师生正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？该校八年级有多少名学生？14．（本题满分10分）如图，PQ=10，以PQ为直径的圆与一个以20为半径的⊙O内切于点P，与正方形ABCD切于点Q，其中A、B两点在⊙O上．若AB=m m、n是整数，求m n+的值．P Q OABCD∙15．（本题满分12分）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，旋转角为θ，当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转．旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图）.（1）求边AB 在旋转过程中所扫过的面积；（2）设MBN ∆的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论； （3）当旋转角θ为多少度时，OMN ∆的面积最小，并求出此时BMN ∆内切圆的半径.参考答案和评分标准一．选择题（每小题5分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．C二.填空题（每小题5分） 6.7．0或83- 8．139．62 10．－1 三.解答题11. （1）比如：ab b a b a 4)()(22=--+或ab b a b a 4)()(22+-=+或ab b a 4)(2-+＝2)(b a -等 …………………………4分（2）比如构造如图所示正方形：等因为k l c n b m a =+=+=+，显然有2k cn bm al <++……………………………8分12． CN=MN+BM ………………………………………2分证明：在CN 上截取点E ，使CE=BM ，连结DE ． ∵△ABC 为等边三角形 ∴∠ACB =∠ABC =60°又△BDC 为等腰三角形，且∠BDC =120° ∴BD=DC ，∠DBC =∠BCD =30°∴∠ABD =∠ABC +∠DBC =∠ACB +∠BCD =∠ECD =90°在△MBD 与△ECD 中，BD=DC ∠MBD =∠ECDBM =EC∴△MBD ≌△ECD （SAS ）∴MD=DE ，∠MDB =∠EDC …………………………………………………5分 又∠MDN =60°，∠BDC =120°∴∠EDN =∠BDC —（∠BDN +∠EDC ） =∠BDC —（∠BDN +∠MDB ）=∠BDC —∠MDN =120°—60°=60°∴∠MDN =∠EDN ……………………………………………………………7分 在△MND 与△END 中， ND=ND∠MBN =∠EDN MD=DE∴△MND ≌△END （SAS ）∴MN=NE ………………………………………………………………………9分 ∴CN=NE+CE=MN+BM ………………………………………………………10分13. 设起初有汽车m 辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘人数为n 人．由于m ≥2，n ≤32，依题意有 22m +1=n (m －1)．则 …………………………………2分221232211m n m m +==+-- …………………………………4分因为n 为正整数，所以231m -为整数，因此m －1＝1或m －1＝23， 即 m ＝2或m ＝24. ……………………6分 当 m ＝2时，n ＝45(不合题意，舍去)；当m ＝24时，n ＝23(符合题意) ……8分所以该校八年级学生人数为：n (m －1)－10＝23×(24－1)－10＝519(人)答：起初有汽车24辆，该校八年级有学生519人． …………………10分 14．连结OA ∵两圆内切∴P 、Q 、O 共线，设过P 、Q 、O 的直线交AB 于R ，AB =x ，则OQ ＝OP －PQ ＝10，RO=RQ —O Q ＝x —10………………………………………2分 ∵CD 与小圆切于点Q ∴QR ⊥CD ，QR ⊥AB∴ 根据垂径定理知AR =12AB =12x ……………………………………………4分 ∴在R t △OAR 中，OA 2=OR 2+AR 2即222(10)202x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭………………………………………………………6分解得：8x =∵x >0，∴8x =…………………………………………………………8分 而AB=m m 、n 为整数∴m =8，n =304∴312m n +=……………………………………………………………………10分 15．（1）如图，''''OAB OA B OBB OAA S S S S S =+--△△阴扇形扇形……………2分=''OBB OAA S S -扇形扇形=224545(2)360360ππ⋅-⋅ =2π………………………………………………………3分（2）p 值无变化. ……………………………………4分 证明：延长BA 交y 轴于E 点. 在OAE OCN △与△中y90AOE CON OAE OCN OA OC ︒∠=∠∠=∠==⎧⎪⎨⎪⎩∴OAE OCN △≌△ ∴,OE ON AE CN ==. ……………………………………5分 在OME OMN △与△中45OE ON MOE MON OM OM ︒=∠=∠==⎧⎪⎨⎪⎩∴OME OMN △≌△. ∴MN ME AM AE ==+ ∴MN AM CN =+ …………………6分 ∴4p MN BN BM AM CN BN BM AB BC =++=+++=+=.∴在旋转正方形OABC 的过程中，p 值无变化. …………………………7分 （3）设MN=m ,AM=t ,则BM=2－t ,CN=m －t ,BN=2－m+t ． ∵OME OMN △≌△ ∴ 12MON MOE S S OA EM EM MN ==⋅==△△ ＝m …………………………8分 在Rt △BMN 中， BM 2+BN 2=MN 2 ∴(2－t)2+(2－m+t)2=m 2 ∴t 2－mt+(4－2m)=0 ∴△=m 2－4(4－2m)≥0解得4m ≥或4m ≤-∵m ＞0∴4m -≥ 即m 最小为 424- ………………………9分 ∴当m 取最小值424-时，MON S △也最小此时t 2－(424-)t+〔4－2(424-)〕=0,解得22mt == ∵MN AM CN =+ ∴AM =CN此时由于AM =CN , ∠OAM =∠OCN ,O A ＝OC ∴AOM CON △≌△∴∠AO M ＝∠CO N ＝∠AO E ＝θ＝22.5° ……………………………………11分 ∵BM=2－t ＝4－22,BN=2－m+t ＝4－22,MN=m ＝424- ∴Rt △BMN 内切圆半径为2BM BN MN+-=6- ………………………12分。

某某省黄冈地区2012届九年级四科联赛数学试题（A 卷）一、选择题（每题5分，共25分）1、已知三个关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0,bx 2+cx+a=0,cx 2+ax+b=0恰有一个公共根，则abc ca b bc a 222++的值为（ ） A 、0B 、1C 、2D 、32、设a 、b 是整数，方程x 2+ax+b=0的一根是324-，则abb a 22+的值为（ ）A 、2B 、0C 、-2D 、-13、正实数a 1,a 2,….，a 2011满足a 1+a 2+…..+a 2011=1,设P=13.....1313201121++++++a a a ，则（ ） A 、p>2012 B 、p=2012C 、p<2012D 、p 与2012的大小关系不确定4、如图，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数xky =的图象相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E 、F ，连接CF 、DE ，有下列结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②EF ∥CD ；③△DCE ≌△CDF ；④AC=BD ；⑤△CEF 的面积等于2k，其中正确的个数有（ ）A 、2B 、3C 、4D 、55、如图，正方形ABCE 的边长为1，点M 、N 分别在BC 、CD 上，且△CMN 的周长为2，则△MAN 的面积的最小值为（ ） A 、12- B 、222-C 、22D 、122-二、填空题（每题5分，共25分） 6、已知实数x ，y 满足2011)2011)(2011(22=----y y x x ，则3x 2-2y 2+3x-3y-2012=YFDO BACE (4题) NCM BD(5题)7、已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且1714111=+++++a c c b b a ,则b a ca cbc b a +++++的值是8、 如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0）、A （0，6）、B （4，6）、C （4，4）、D （6，4），E （6，0），若直线L 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线L 的函数表达式是9、如图，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在 BC 、CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，连BD 分别交AE 、AF 于点M 、N ，若EG=4，GF=6，BM=23，则M N 的长为10、16)2(2222+-+++x x x 的最小值为 三、解答题11、边长为整数的直角三角形，若其两直角边边长是方程x 2-(k+2)x+4k=0的两根，求k 的值，并确定直角三角形三边之长。

黄冈100分闯关练习册答案【数学篇】1. 题目：计算下列各题的和。

- 3 + 5 = 8- 12 - 7 = 5- 9 × 4 = 36- 24 ÷ 4 = 62. 题目：解下列方程。

- 2x + 3 = 11，解得 x = 4- 4x - 6 = 6，解得 x = 33. 题目：求下列几何图形的面积。

- 正方形边长为5，面积为5 × 5 = 25 平方单位- 圆的半径为3，面积为π × 3² = 9π 平方单位【语文篇】1. 题目：填空题。

- 春眠不觉晓，处处闻啼鸟。

（孟浩然《春晓》）- 床前明月光，疑是地上霜。

（李白《静夜思》）2. 题目：阅读理解。

- 阅读《草船借箭》一文，回答以下问题：- 诸葛亮为什么能成功借到箭？- 诸葛亮借箭的策略是什么？答案：- 诸葛亮能成功借到箭，因为他机智、勇敢，且对天气变化有准确的预测。

- 诸葛亮借箭的策略是利用迷雾天气，用草船引诱敌军射箭，从而收集敌军的箭矢。

【英语篇】1. 题目：翻译句子。

- 我喜欢阅读。

（I like reading.）- 他每天跑步。

（He runs every day.）2. 题目：完形填空。

- Once upon a time, there was a brave knight. He always (1) to help those in need. One day, he came across a (2) and helped her to carry water.- (1) A. tried B. forgot C. failed- (1) 答案：A- (2) A. farmer B. princess C. witch- (2) 答案：B【科学篇】1. 题目：简答题。

- 什么是光合作用？- 光合作用是植物通过叶绿体，利用光能将二氧化碳和水转化为葡萄糖和氧气的过程。

2. 题目：实验题。

【小升初】2022-2023年湖北省黄冈市数学六年级下册期末检测卷（A卷）一．选一选（共8小题）1．已知甲的12%为13，乙的13%为14，丙的14%为15，丁的15%为16，则甲、乙、丙、丁四个数中的数是（）。

A．甲B．乙C．丙D．丁2．3除a与b的和，商是多少？列式为（）A．（a+b）÷3B．3÷（a+b）C．3÷a+b3．甲做了50道口算题，对了23道；乙做了32道口算题，错了12道。

谁正确率高一些？下面说确的是（）。

A．甲B．乙C．甲、乙正确率一样D．无法比较4．在①x+y＝12，②y＝2x，③＝y，④25%：y＝x：40中，表示x和y成反比例的式子有（）个．A．1B．2C．3D．45．公共汽车两站之间的距离约是2000（）A．千米B．厘米C．分米D．米6．把长方形绕0点顺时针旋转90°后，得到的图形是（）A．B．C．D．7．丫丫上学时要向西南方向走700米到学校，放学回家时丫丫要向（）方向走700米。

A．东南B．西南C．东北D．西北8．我国国土面积约960万平方千米，其中丘陵占10%，平原占12%，盆地占19%，高原占26%，山地占33%，选择（）统计图能直观、有效地表示数据。

A．条形B．折线C．扇形二．填空题（共10小题）9．观察下列各组数的排列规律，然后填空．5，7，11，17，25，，，．2，3，5，9，17，，，．10．甲、乙两人的速度比是8：5，已知乙从A地到B地用了40分钟，那么甲行这段路需要用分钟．11．某工厂有煤120吨，每天烧a吨，烧了3天后还剩吨．12．最小的三位数是，的四位数是．13．张大叔把收获的油菜籽装在同样大的袋子里，一共装了20袋．他随意选了其中的4袋称了称，结果分别是31千克、28千克、29千克、31千克．张大叔大约一共收获油菜籽千克．14．一个正方体骰子，掷出“1”朝上的可能性为，“2”朝上的可能性为，偶数朝上的可能性为，小于4的数朝上的可能性为．15．如图，天天家在东湖公园偏°的方向上，或偏°的方向上。