清远市连州市2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析

2020-2021初二数学上期末试题(及答案)一、选择题1．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 2．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．133．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．14．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-45．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于E ，DE 平分∠ADB，则∠B=（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．22.5〫7．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．108．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣39．下列计算正确的是（ ）A ．235+=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =10．如图，ABC ∆是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65° 11．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±1 12．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC二、填空题13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．14．若实数，满足，则______.15．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____． 16．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．17．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.18．分式293x x --当x __________时,分式的值为零.19．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．20．因式分解34x x -= ．三、解答题21．如图，在等边ABC 中，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60后得到CE ，连接AE .求证://AE BC .22．分解因式：(1)(a ﹣b )2+4ab ；(2)﹣mx 2+12mx ﹣36m ．23．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC ⊥BC ，EC=BD ，DF=FE ．求证：（1）△ABD ≌△ACE ；（2）AF ⊥DE ． 24．已知2340m m +-=，求代数式253(2)22m m m m m -+-÷--的值. 25．解方程：24111x xx -=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同， 所以，120100x x 10=-. 故选A. 2．A解析：A【解析】因为b a b -=14， 所以4b=a-b ．，解得a=5b ，所以a b ＝55b b=. 故选A. 3．C解析：C【解析】【分析】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，根据已知求出CD 的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，AC 8=，1DC AD 3=， 1CD 8213∴=⨯=+， C 90∠︒=，BD 平分ABC ∠，DE CD 2∴==，即点D 到AB 的距离为2，故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.4．D【解析】【详解】 2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．5．A解析：A【解析】解：∵AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴∠ABD =∠CDB ，∠ADB =∠CBD ．在△ABD 和△CDB 中，∵，∴△ABD ≌△CDB （ASA ），∴AD =BC ，AB =CD ．在△ABE 和△CDF 中，∵，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE =CF ． ∵BE =DF ，∴BE +EF =DF +EF ，∴BF =DE ．在△ADE 和△CBF 中，∵，∴△ADE ≌△CBF （SSS ），即3对全等三角形．故选A ． 6．B解析：B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED,在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{AD AD CD ED=＝ ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．8．D解析：D【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．9．C解析：C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．10．A解析：A【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD ，易证ABD 、CBD 都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD ∠的度数.【详解】 ABC 是等边三角形，BC AC AB ∴==， 又BC BD =，AB BD ∴=，∴20BAD BDA ∠=∠=︒ 00000018018020206080CBD BAD BDA ABC∴∠=-∠-∠-∠=---=,BC BD =,11(180)(18080)5022BCE CBD ∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒, 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键. 11．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据完全平方公式可得：a=±2×1=±2． 考点：完全平方公式．解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD +∠DBC ＝∠ACD +∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．二、填空题13．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数进而得出答案【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°∠3+∠4+∠7=180°∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°∴∠1+∠2+∠ 解析：40°【解析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．14．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.15．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键. 16．4或6【解析】【分析】求出BD 根据全等得出要使△BPD 与△CQP 全等必须B D=CP 或BP=CP 得出方程12=16-4x 或4x=16-4x 求出方程的解即可【详解】设经过x 秒后使△BPD 与△CQP 全等∵解析：4或6【解析】【分析】求出BD ，根据全等得出要使△BPD 与△CQP 全等，必须BD=CP 或BP=CP ，得出方程12=16-4x 或4x=16-4x ，求出方程的解即可．【详解】设经过x 秒后，使△BPD 与△CQP 全等，∵AB=AC=24厘米，点D 为AB 的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB ，∴要使△BPD 与△CQP 全等，必须BD=CP 或BP=CP ，即12=16-4x 或4x=16-4x ，x=1，x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q 的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．17．28【解析】设这种电子产品的标价为x 元由题意得：09x −21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为x 元，由题意得：0.9x −21=21×20%， 解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.18．=-3【解析】【分析】根据分子为0分母不为0时分式的值为0来解答【详解】根据题意得：且x-30解得：x=-3故答案为：=-3【点睛】本题考查的是分式值为0的条件易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时解析：= -3【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得：290x 且x-3≠ 0解得：x= -3 故答案为：= -3.【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.19．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF 即可求证△ACD ≌△BED 可得DE=CD 即可求得AE 的长即可解题【详解】解：∵BF ⊥AC 于FAD ⊥BC 于D ∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA解析：【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF ，∵在△ACD 和△BED 中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．20．【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式若有公因式则把它提取出来之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此先提取公因式后继续应用平方 解析：()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：()()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-． 三、解答题21．见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出60AC BC B ACB =∠=∠=︒，，根据旋转的性质得出60CD CE DCE =∠=︒，，根据SAS 推出BCD ACE ≅，根据全等得出60B EAC ∠=∠=︒，根据平行线的判定定理即可证得答案.【详解】等边ABC 中，∴60AC BC B ACB =∠=∠=︒，，∵线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60后得到CE ，∴60CD CE DCE =∠=︒，，∴DCE ACB ∠=∠，即1223∠+∠=∠+∠, ，∴13∠=∠，在BCD 与ACE 中，13BC AC CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BCD ACE ≅(SAS)∴60B EAC ∠=∠=︒，∴EAC ACB ∠=∠∴//AE BC【点睛】 本题考查了平行线的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质，利用全等三角形的证明是解题的关键.22．(1)(a +b )2；(2)﹣m (x ﹣6)2【解析】【分析】（1）先进行去括号，然后合并同类项，最后根据公式法进行因式分解即可.（2）先提取公因式，然后运用公式法，即可得出答案.【详解】解：(1)(a ﹣b )2+4ab=a 2﹣2ab +b 2+4ab=a 2+2ab +b 2=(a +b )2；(2)﹣mx 2+12mx ﹣36m=﹣m (x 2﹣12xy +36)=﹣m (x ﹣6)2．【点睛】本题主要考察了因式分解，解题的关键是灵活运用因式分解与整式的乘除.23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠BCA=45°，再求出∠ACE=45°，从而得到∠B=∠ACE ，然后利用“边角边”即可证明△ABD ≌△ACE ；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=AE ，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．【详解】（1）∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠B=∠BCA=45°，∵EC ⊥BC ，∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC B ACE BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）由（1）知，△ABD ≌△ACE ，∴AD=AE ，等腰△ADE 中，∵DF=FE ，∴AF ⊥DE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键．24．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】253222m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭， ()()22253222m m m m m m m ⎛⎫+--=-÷ ⎪---⎝⎭， ()2245·23m m m m m ---=--， ()229·23m m m m m --=--， ()()()332·23m m m m m m +--=--， ()3m m =+，∵2340m m +-=∴234m m +=∴原式()2334m m m m =+=+= 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．x=-5【解析】【分析】先去分母化为整式方程，再求解，再验根.【详解】解：24111x xx -=-- 24+111x x x =-- ()()()()()()4+11111111x x x x x x x x ⎛⎫⨯-+=⨯-+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭()2411x x x ++=-224+1x x x +=-22+14x x x -=--5x =-经检验：5x =-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x =-．【点睛】考核知识点：解分式方程.。

A DCB第9题图一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．化简：32)3(x -的结果是( )A ．69xB ．69x -C ．627x -D ．527x - 2．将2.017×10-4化为小数的是（ ）A ．20170B ．2017C ．0.002017D ．0.0002017 3．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．1± D ．24．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C ．11 D ．12 5．下列各式与ab相等的是（ ）A ．2aab B ．22++a b C ．22a b D ．aba 2+6．若3+=b a ，则代数式222b ab a +-的值等于( ) A ．3 B ．9 C ．12 D ．817．在R t △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠CAB 的角平分线， 若CD=6cm ，则BD= ( )A ．6 cmB ．9 cmC ．12 cmD ．18 cm 8．如图，在△ABC 中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE 平分∠ABC ， CE 平分△ABC 的外角∠ACD ，则∠E （ ） A ．40° B ．36° C ．20° D ．18°9．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE=20°，则∠C 的度数为（ ）D AB E第8题图C第7题图DABCA ．30°B ．35°C ．40°D ．45°10．如图，在△ABC 中，∠ABC=100°，AM=AN ，CB=CN ，则∠MNB 的度数是（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知点P 关于x 轴的对称点的坐标是（-2，3），那么点P 的坐标 是 ．12．分解因式：=-822x ． 13．计算：1322a a a -+=++ ． 14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为 ． 15．如果△ABC ≌△AED ，并且AC ＝6cm ，BC ＝5cm ， △ABC 的周长为18cm ，则AE= cm ．16．如图，△ABC 的三条角平分线交于点O ，O 到AB 的距离为3，且△ABC 的周长为18，则△ABC 的面积为 ．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：|3|16)31()14.3(20----+--π．18．在三个整式xy x 22+，xy y 22+，2x 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解． 19．解分式方程：11114=---xx x ．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）O ABC第16题图第10题图NA BM C20．如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上(F 、C 之间不能直接测量)，点A 、D 在l 异侧，测得AB ＝DE ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ． (1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)若BE=10m ，BF=3m ，求FC 的长度． 21．已知△ABC的三边长a ，b ，c 满足bc ac b ab a -=+-222，试判断△ABC 的形状，并说明理由．22．在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成． （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a 天完成，乙做另一部分用了y 天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．两个大小不同的等腰直角三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出来的几何图形，点B 、C 、E在同一条直线上，连结DC ． （1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明； （2）求证：DC ⊥BE ．24．观察下列等式的规律，解答下列问题：)2212(211+=a ， )3222(212+=a ，)4232(213+=a ， )5242(214+=a ，……． l第20题图第23题图②A BCDE第23题图①（1）第5个等式为 ；第n 个等式为 （用含n 的代数式表示，n 为正整数）；（2）设211a a S -=，432a a S -=，653a a S -=，……，201620151008a a S -=． 求1008321---S S S S ++++的值．25．阅读下列材料，然后解决问题：截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．(1)如图①，在△ABC 中，若AB ＝12，AC ＝8，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE ＝AD ，再连接BE ，把AB 、AC 、2AD 集中在△ABE 中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是 ；(2)问题解决：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE ＋CF ＞EF ；(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，∠B ＋∠D ＝180°，CB ＝CD ，∠BCD ＝140°，以C 为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB ，AD 于E ，F 两点，连接EF ，探索线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系，并加以证明． A BCDE第25题图①ABCDE F第25题图②A BC D EF第25题图③八年级数学科试卷参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．B ；7．C ；8．D ；9．B ；10．B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（-2，-3）；12．)2)(2(2-+x x ；13．1；14．1800°；15．7；16．27． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：原式3491--+=--------------------------------------4分3=．-----------------------------------------------6分18．解：22)2(x xy x ++---------------------------------------------2分xy x 222+=-------------------------------------------------4分)(2y x x +=．----------------------------------------------6分或222(2)();y xy x x y ++=+或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+- 或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+- 其他情况参照给分．19．解：方程两边同时乘以)1(-x 得: ----------------------------1分114-=+x x ，---------------------------------------------------------2分整理得，23-=x ，----------------------------------------------------3分 解得，32-=x ，-------------------------------------------------------4分经检验32-=x 是原分式方程的根，-------------------------------5分 ∴原分式方程的根为32-=x ．-------------------------------------6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．(1)证明：∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠DEF ，又∵AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，------------------------------------------2分 ∴△ABC ≌△DEF ．---------------------------------------------------3分 (2)解：∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ，-------------------------------------------------------------4分∴BF ＋FC ＝EC ＋FC ，-----------------------------------------------5分 ∴BF= EC ，------------------------------------------------------------------------6分∵BE=10cm ，BF=3cm ， ∴43310=--=FC cm ．-------------------------------------------------------7分21．解：△ABC 为等腰三角形．----------------------------------------------1分 ∵bc ac b ab a -=+-222， ∴)()(2b a c b a -=-，----------------------------------------------------------3分 ∴0)()(2=---b a c b a ，l第20题图∴0))((=---c b a b a ，-------------------------------------------------------4分∵a 、b 、c 是△ABC 的三边长， ∴0≠--c b a ，-----------------------------------------------------------------5分 ∴0=-b a ， ∴b a =----------------------------------------------------------------------------6分 ∴△ABC 为等腰三角形．-----------------------------------------------------7分 22．解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天， 由题意得：136)11201(12030=⨯++x，----------------------------------------2分解得：x=80，---------------------------------------------------------------------3分 经检验x=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．-------------------------------------4分（2）因为甲工程队做其中一部分用了a 天，乙工程队做另一部分用了y 天， 依题意得：180120=+y a ，----------------------------------------------------5分∴a y 3280-=，∵52≤y ，∴523280≤-a ，------------------------------------------------6分解得：42≥a ，答：甲工程队至少应做42天．--------------------------------------------7分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（1）解：△ACD ≌△ABE ．-------------------------------------------1分证明：∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形，∴AB=AC ，AE=AD ，∠BAC=∠EAD=90°， ---------------------------2分∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE ， 即∠BAE=∠CAD ，-----------------------------------------------------------3分 在△ABE 与△ACD 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AE CAD BAE AC AB ，--------------------------------------------------------4分∴△ABE ≌△ACD （SAS ）．-----------------------------------------------5分（2）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ACB=45°，----------------------------------------------------6分第23题图②AB C DE第23题图①由（1）可知△ABE ≌△ACD ， ∴∠ACD=∠ABE=45°，-----------------------------------------------------7分∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，------------------------------------------8分 ∴DC ⊥BE ．-------------------------------------------------------------------9分24．解：（1）)6252(215+=a ；---------------------------------------------1分=++=)122(21n n a n 111++n n ；---------------------------3分（2）由（1）可知111++=n na n ， ∴S1= a1－a2=（1＋21）－（21＋31）=311-，-----------------------4分S2= a3－a4=（31＋41）－（41＋51）=31－51，---------------------5分S3= a5－a6=（51＋61）－（61＋71）=51－71，--------------------6分………S 1008= a2015－a2016=（20151＋20161）－（20161＋20171） =20151－20171，--------------------------------------7分∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 1008=1－20171=20172016．------------------------9分25．解：(1)102<<AD ．------------------------------------------------2分(2)证明：延长FD 至点G ，使DG ＝DF ，连接BG ，EG ， ∵点D 是BC 的中点，∴DB ＝DC ， 在△BDG 和△CDF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC DB CDF BDG DF DG ， ∴△BDG ≌△CDF(SAS)． ∴BG ＝CF ，----------------------------------------------------------------3分 ∵ED ⊥FD ，即ED ⊥FG ， 又∵FD ＝GD ， ∴EF ＝EG ，----------------------------------------------------------------4分 ∵在△BEG 中，BE ＋BG>EG ，∴BE ＋CF>EF ．----------------------------------------------------5分 (3)解：BE ＋DF ＝EF ．证明如下：-----------------------------6分 如图，延长AB 至点G ，使BG ＝DF ，连接CG ． ∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABC ＋∠CBG ＝180°， ∴∠CBG ＝∠D ， 在△CBG 和△CDF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CB CDF CBG DF BG ， ∴△CBG ≌△CDF(SAS)，]∴CG ＝CF ，∠BCG ＝∠DCF ，--------------------------------7分ABCDEF 第25题图②GA B CD EF第25题图③G∵∠BCD ＝140°，∠ECF ＝70°，∴∠DCF ＋∠BCE ＝70°，∴∠BCE ＋∠BCG ＝70°，∴∠ECG ＝∠ECF ＝70°，在△ECG 和△ECF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF CG ECFECG CE CE ， ∴△ECG ≌△ECF(SAS)，∴EF ＝EG ，--------------------------------------------------------8分 ∵BE ＋BG ＝EG ，∴BE ＋DF ＝EF ．------------------------------------------------9分。

八年级数学试卷 第 1 页共4 页2020-2021学年下学期初中八年级期末考试卷数学试题说明：1．全卷共4页，满分120分，考试为90分钟．2．答题前，考生务必在答题卡相应位置上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、班别、准考证号、试室号和座位号，再用2B 铅笔把考号、试室号和座位的对应数字涂黑． 3．用黑色墨水的钢笔或签字笔作答．一、选择题（每小题3分，共30分）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B ． C ． D ． 2.在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠B 的度数是( )A ．70°B ．55°C ．50°D ．40°3.把不等式2+x ＞4的解集表示在数轴上，正确的是（ ）4.将点A (－5，－2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所在的象限是（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限5.b a ,为实数，且a ＞b ，则下列不等式的变形正确的是（ ） A ．x a +＜x b + B ．2+-a ＞2+-b C ．a 3＞b 3 D.2a ＜ 2b6.如题6图，直线b x y +-=23经过点(0，3)，则关于x 的不等式b x +-23＞0的解集是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 7.已知433-=b a ，则代数式436322-+-b ab a 的值为（ ） A ．34 B ．34- C ．2 D ．3 题6图八年级数学试卷 第 2 页共4 页8.解分式方程321212=-+-xx x 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） A ．32=+x B ．32=-x C ．)12(32-=+x x D ．)12(32-=-x x 9.如题9图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG ＝1，则AE ＝（ ） A ．2 3 B ．4 3 C ．4 D ．810.如题10图，在△ABC 中，AC=BC=25，AB=30，D 是AB 上的一点（不与A 、B 重合）, DE ⊥BC ，垂足是点E ，设BD=x ，四边形ACED 的周长为y ，则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）二、填空题（每小题4分，共28分）11.单项式328y x 与434y x 的公因式是 .12.等腰三角形的两边长分别为6 cm ，13 cm ，则其周长为 cm. 13.若分式121-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 14.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．15.在平面直角坐标系中，若点)3,4(x x P --在第三象限，则x 的取值范围为 ．16.如题16图，将三角形纸板ABC 沿AB 所在直线向右平行移动，使点A 到达点B 的位置，若∠CAB=40°，∠ABC=105°，则∠CBE 的度数为 度．题9图题10图题16图八年级数学试卷 第 3 页共4 页17.如题17图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为（2,3），则点F 的坐标为 ．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18.因式分解：228168ay axy ax -+-19.解不等式组：142(1)36x x x +≥⎧⎨->-⎩20.如题20图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1,5),B （-3,1）和C （4,0），请按下列要求画图并填空.(1)平移线段AB ，使点A 平移到点C ，画出平移后所得的线段CD ，并写出点D 的坐标为 ；（2）在y 轴上找出点F ，使△ABF 的周长最小，并写出点F 的坐标为 .四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21.先化简，再求值：2221111x x x x x ++-++-，其中2x =-．22.某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2016年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米?（2）为加大创城力度，市政府决定从2019年起加快绿化速度，要求不超过2 年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米?题20图题17图八年级数学试卷 第 4 页共4 页23.如题23图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，EO ⊥AC . (1)若△ABE 的周长为10 cm ，求平行四边形ABCD 的周长； (2)若∠ABC ＝78°，AE 平分∠BAC ，试求∠DAC 的度数．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24.如题24图，直线643+-=x y 与坐标轴分别交于A 、B 两点，动点P 、Q 同时从O 点匀速出发，同时到达A 点，到达A 时运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O ⇒B ⇒A 运动． （1）求出A 、B 两点的坐标； （2）求点P 的速度；（3）设点Q 的运动时间为t （秒），△OPQ 的面积为S ，求出点P 在线段OB 上运动时t 的取值范围，以及S 与t 之间的函数关系式．25.如题25图1，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且OA=6cm ．点D 从O 点出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动．当D 不与点A 重合时，将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转 60°得到△BCE ，连接DE ． （1）如题25图1，求证：△CDE 是等边三角形；（2）如题25图1，设D 点的运动时间为t s ，当t 为多少时，∠DCB=90°；（3）如题25图2，设D 点的运动时间为t s ，当610t <<时，△BDE 的周长是否存在最小值?若存在，求出 △BDE 的最小周长；若不存在，说明理由．题23图题24图图2题25图图1八年级数学试卷 第 5 页共4 页2020—2021学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试卷答案一、选择题二、填空11.324y x 12. 32 13. x ≠1214. 8 15. 3＜x ＜4 16.︒35 17.(-1,5)三、解答题（一）18. 解：原式=)2(822y xy x a +-- .............................3分=2)(8y x a -- .............................6分19.解：解①式得：3x ≥ ……………………2分 解②式得：4x < ……………………4分 ∴不等式组的解集是：34x ≤< ……………………6分20.解：（1）作图如右图， ……………………2分利用全等三角形知识可得点D 的坐标是（2，－4）.……………………3分 (2) 作点A 关于y 轴的对称点'A ，连接B 'A 交y 轴于点F ，……………………5分由图知点F 的坐标为F(0,4). ……………………6分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DABBCBADBB四、解答题（二）21.解：解：原式2(1)(1)(1)11x x xx x++-=++-……………2分11x x=+++……………4分22x=+……………6分当2x=-时，原式2=-．……………8分22.解：（1）设原计划每年绿化面积为万平方米，则实际每年绿化面积为万平方米，根据题意，得…………………………2分解得：经检验是原分式方程的解，…………………………4分则（万平方米）．答：实际每年绿化面积为万平方米；…………………………5分（2）设平均每年绿化面积增加万平方米，根据题意得…………………………6分解得：答：则至少每年平均增加万平方米．…………………………8分23解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△ABE的周长为AB＋BE＋AE＝AB＋BC＝10 cm，∴平行四边形ABCD的周长为2×10＝20(cm)．…………………………4分八年级数学试卷第6 页共4 页(2)由(1)知AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA.又∵在△ABC中，∠ABC＝78°，∴3∠ECA＋78°＝180°，∴∠ECA＝34°.∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ECA＝34°. …………………………8分五、解答题（三）24.解：（1）当y=0时x=8，当x=0时y=6，∴A（8，0），B（0，6）…………………………4分（2）∵OA=8，OB=6，∴AB=10．…………………………5分7分8分∴ OQ=t，OP=2t∴S=t2．…………………………10分25.解：（1）是由绕点逆时针方向旋转所得，，，是等边三角形．……………3分（2）当∠DCB=90°时，△BCD是直角三角形，又△ABC是等边三角形∴∠CBD=60°∴∠CDB=30°∴BC=12BD△ABC是边长为4cm∴AB=BC=4八年级数学试卷第7 页共4 页∴BD=8OA=6∴OB=OA+AB=10∴OD=OB-DB=10-8=2∴t=22 1=当t为2时，∠DCB=90°……………6分（2）存在．……………7分当时，由旋转可知，，又由（）可知，是等边三角形，，，由垂线段最短可知，当时，的周长最小，此时．的最小周长．………10分八年级数学试卷第8 页共4 页。

2019学年广东省清远市连州市八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级________________ 分数___________ 题号-二二三四五六总分得分、选择题1. 下列各组中的三条线段不能构成直角三角形的是（）A. 3, 4, 5 B . 1, 2,仃C . 5, 7, 9 D . 7, 24, 25 匚：2. 在实数0^ —,- 1,打访中，属于无理数是（）A. 0 B . = C . - 1 D ..：：3. 下面各式中，计算正确的是（）A.術二土2 B .百二2 C .芥T=1 D . （- 1）3=- 34. 要使式子1，有意义，a的取值范围是（）A . a v- 2B . a>- 2C . a<- 2D . a>- 25. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A. （4, 3）B . （- 4, 3）C . （- 4,- 3） D . （4,- 3）6. 下列说法正确的是（）A. 7是49的算术平方根，即.尸±7B. 7是（-7）2的平方根，即“ -=7C. ±7是49的平方根，即土. 1=7D. ±7是49的平方根，即■■ ,：i=±77.下列条件中能得到平行线的是（ ）① 邻补角的角平分线； ② 平行线内错角的角平分线； ③ 平行线同旁内角的角平分线. A.①② B •②③ C •② D •③8. 在 Rt △ AB （中, Z C=90°,AC=9 BC=12 则点 C 到斜边 AB 的距离是（）QC1 QA ・ FB •| C • 9 D • 69. 一次函数y=kx+b 经过第一、三、四象限，则下列正确的是（）A. k >0, b > 0 B • k >0, b v 0 C . k v 0, b >0 D . k v 0, b v 0、填空题13. 甲、乙两人进行射击测试，每人 10次射击成绩的平均数都是 8.5环，方差分别是：S 甲2=2, S 乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙“）. y - 2x - 2=0的解为坐标的点组成的图象是（2111 F-1 0■r2、L y-10--1 \-211.的倒数是;算术平方根1V3 - 1 22B D ;相反数是12.比较大小:14. 若x、y为实数，且满足|x -岳|+仔用=0,贝3的值是15. 如图，△ AB的角平分线BO CO相交于点Q Z A=120 °，则/ BOC=16. 如图，矩形ABCD中, AB=12cm BC=24cm如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积二、计算题-12012+ ( n - 3.14 ) 0 —17. 计算:四、解答题18. 解方程组”「.申 - y=ll五、计算题19. 已知：如图，CD丄ABD, DE// BC, EF丄A B F,求证：Z FED=Z BCD.六、解答题20. 海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元•请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？21. 在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C 的左侧，满足BC=OA若-3am- 1b2与anb2n - 2是同类项且OA=m OB=n求出m和n的值以及点C的坐标.22. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A, C的坐标分别为(-4, 5), (- 1 , 3).(1) 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;(2) 请作出△ ABC关于y轴对称的厶A B C ;(3) 写出点B'的坐标.次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=- 2x+2的图象.(1) 求A B、P三点坐标.(2) 求厶PAB的面积.24.如图是交警在某个路口统计的某时段来往车辆的车速情况.(单位：千米/时)(1)车速的众数是多少？(2)计算这些车辆的平均数度；(3)车速的中位数是多少？25•阅读下列一段文字，然后回答下列问题.已知在平面内两点P1 (xl, y1)、P2 (x2 , y2)，其两点间的距离卩占2討一叱)你(旳-⑴2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2 - x1| 或|y2 - y1| .(1)已知A (2, 4)、B (- 3,- 8),试求A、B两点间的距离；(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4,点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离；(3)已知一个三角形各顶点坐标为 D (1, 6)、E (- 2, 2)、F (4 , 2),你能判定此三角形的形状吗？说明理由；(4)平面直角坐标中，在x轴上找一点P,使PD+PF勺长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF勺最短长度.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题井析：根据勾股定理的逆定理对四组数据进行遜一判断即可•e： A、故A选项t銅成直角三甬形』认丁3治(Vs) J古如选项能构成直角三角形』c, T冷却故c因页不能构成直角三角形,。

2020-2021初二数学上期末试卷及答案(7) 一、选择题 1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下： ①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F； ②作射线BF，交边AC于点H； ③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E； ④取一点K使K和B在AC的两侧； 所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）

A．①②③④ B．④③①② C．②④③① D．④③②①

2．下列因式分解正确的是( )

A．2211xx B．

22211xxx

C．22x22x1x1 D．

2212xxxx

3．若长度分别为,3,5a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．

8

4．下列各因式分解的结果正确的是（ ） A．321aaaa B．

2()babbbba

C．2212(1)xxx D．

22()()xyxyxy

5．已知关于x的分式方程213xmx的解是非正数，则m的取值范围是（ ） A．3m B．3m C．3m D．

3m

6．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DEAC于点E，DFBC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是（ ）

A．4 B．2 C．8 D．

6

7．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( ) A．a2＋b2＝(a＋b)(a－

b)

B．(a－b)2＝a2－2ab＋

b

2

C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋

b

2

D．a2－b2＝(a＋b)(a－

b)

8．若实数m、n满足 402nm，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （ ） A．12 B．10 C．8或10 D．

6

9．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．

2020-2021学年第一学期期末八年级数学试题一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共计30分)1. 下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．()326ab ab =D ．1025a a a ÷=2. 在平面直角坐标系中，有点 1(2)A -，,点A 关于y 轴的对称点是( )A.()21-，-B.(21)-，C.()2, 1D. (1)2-，3.下列说法正确的是( )A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若ABC ∆与DEF ∆成轴对称，则ABC DEF ∆≌D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ,若AO BO =,则点A 与点B 关于直线L 对称4. 下列分解因式正确的是（ ）A ．()321x x x x -=- B ．()()2339a a a +-=- C.()()2933a a a -=+- D ．()()22x y x y x y +=+- 5.()22 ( ) x a x ax a -++的计算结果是（ ）A ．3232x ax a +-B ．33x a -C.3232x a x a +- D ．222322x ax a a ++-6. 若6, 3a b ab +==, 则2233a b ab +的值是( ) A ．9 B ．27 C.19 D ．547. 如图，阴影部分的面积是( )A ．72xyB ．92xy C.4xy D ．2xy8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60︒，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A ．30B ．150 C.30或 150 D ．129. 已知点()1,P a 与(),2Q b 关于x 轴成轴对称，又有点(),2Q b 与点(),M m n 关于y 轴成轴对称，则m n -的值为( )A ．3B ．3- C. 1 D ．1-10. 已知30AOB ∠=︒,点P 在AOB ∠的内部，点1P 和点P 关于OA 对称，点2P 和点P 关于OB 对称，则12P O P 、、三点构成的三角形是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共计24分)11.等边三角形是轴对称图形，它有______ 条对称轴.12.()3511m a a a ⋅=,则m 的值为 ． 13.计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭． 14. 等腰ABC 中，10 30AB AC A ==∠=︒，, 则腰AB 上的高等于 ．15. 如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，35,30A BCO ∠=︒∠=︒，那么AOB ∠=_ ．16. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b = ．17. 已知如图，3 BC ABC =∠，和ACB ∠的平分线相交于点//, //O OE AB OF AC ，, 则三角形OEF 的周长为 ．18.利用利用一个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的长方形可拼成一个正方形(如图),从而可得到因式分解的公式 ．三、解答题 (本题共7小题，共46分)19. 计算：（1）()()23342a bab ÷ （2）()32222322x y x y xy xy --+÷20. 因式分解：（1）22327a b - （2）()282x x --21. 已知:如图，已知ABC ,(1)分别画出与ABC 关于x 轴、对称的图形111A B C ;(2)写出111A B C 各顶点坐标:(3)求ABC 的面积.22. 如图， ABD AEC ∆、都是等边三角形，求证:BE DC =.23. 先化简，再求值:()()()2[2]x y x y x y x -++-÷，其中3, 1x y ==24. 已知:如图ABC 中， 30, , 4AB AC C AB AD AD cm =∠=︒⊥=，, 求BC 的长.25.下面是某同学对多项式()()2242464x x x x -+-++进行因式分解的过程，解:设24x x y -= 原式()() 2 6 4y y =+++ (第一步)2 816y y =++ (第二步)()24y =+ (第三步) ()2244x x =-+ (第四步) 回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果(3)请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x xx x --++进行因式分解.参考答案一、选择题1-5:BACCB 6-10:DACBD二、填空题11.3 12. 2 13. 33x y - 14. 515. 130 16.21、（对一个空给2分,两个空都对给3分） 17.3 18.()2222a ab b a b ++=+ 三、解答题(19) (每题3分)解：(1)32a b (积的乘方对的给2分) (2) 2312x y xy --+ (20) (每题3分)(1)23223273(9)3(3)(3)a b a b a b a b -=-=+-; (2)2228(2)816(4)x x x x x --=-+=-. (做对第一步的给2分)(21) (8分) (1)作图2分(2)()()()1110,2?4,1 2,4A B C (一空一分) (3分)111341423225222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= (3分) (22) (6分)证明: ABD AEC ∆、都是等边三角形, ,60AD AB AC AE DAB CAE ∴==∠=∠=︒，(2 分)DAC BAE ∴∠=∠DAC BAE ∴≌(2 分)BE DC ∴=(2分)(23) (6分)x y - (去括号合并对了给2分)2 (前面计算对了，答案错了扣1分)(24) (6分)30AB AC C =∠=︒，30,120B C BAC ∴∠=∠=︒∠=︒(2分),30AB AD DAC ⊥∴∠=︒30,DAC C AD DC ∴∠=∠=︒∴=(2分)8BC BD CD AD DC cm =+=+= (2 分)(25).(8分)(1) C ; (2分)(2)分解不彻底: (1分) ()42x -(2分)(3) 设22x x y -= (1分)原式() 2 1y y =++ 221y y =++()21y =+ ()2221x x =-+ ()41x =-(2分)2020-2021年八年级数学上册期末模拟试卷一、选择题:1.下列运算正确的是( )A．(a3)2=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．3a2﹣2a2=12.以下图形中对称轴的数量小于3的是（）3.下列式子中，与分式的值相等的是( )A．B．C．D．4.如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．85°5.计算(﹣a﹣b)2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b26.将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．145°B．135°C．120°D．115°7.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C.AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处8.如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB∥CD，则∠1的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°9.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°10.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为（）11.某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（）12.已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A．2014 B．2015 C．D．二、填空题13.点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是．14.如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上块，其理由是．15.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为．16.若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．17.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．18.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于．三、解答题19.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y) 20. (x2+y2)2﹣4x2y2．21.化简：22.解分式方程：23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．24.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．25.我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？26.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)探究：上述操作能验证的等式是；(请选择正确的一个)A．a2-2ab+b2=(a-b)2B．a2-b2=(a+b)(a-b)C．a2+ab=a(a+b)(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：①已知9x2-4y2=24，3x+2y=6，求3x-2y的值；②计算：27.如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=GD，连接DE交BC于F．(1)求证：GF=BF；(2)若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a，b满足(a﹣7)2+b2﹣6b+9=0，求BF的长．参考答案1.B.2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.A．9.A10.B11.B.12.D13.答案为：（1，3）．14.答案为：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．15.答案为：20°．16.答案为：9或﹣3 ．17.答案为：或．18.答案为：15．19.原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2．20.（x2+y2）2﹣4x2y2=(x2+y2﹣2xy)(x2+y2+2xy)=(x﹣y)2(x+y)2．21.原式====．22.去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；23.（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．24.解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠6，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3，∠4=∠5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．25.26. (1)B;(2)①,4；②;27.⑴证明:△DGF≌△EBF，GF=BF；⑵∵(a－7)2＋b2－6b＋9=0，∴a=7，b=3， BF=2.。