陕西省石泉县九年级数学上册24.4弧长和扇形面积教案1(新版)新人教版

24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积●情景导入 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及计算弧长的问题．提出问题后，指出解题的关键是求中心线“展直长度”，但如何求呢？从而引出今天的课题：弧长和扇形面积．【教学与建议】教学：通过计算“展直长度”的导入，建立圆和扇形的模型．建议：探索扇形弧长时，可以让学生先理解圆心角是1°的弧长是多少．●类比导入 (1)圆的周长公式和圆的面积公式分别是什么？(2)如图，某圆拱桥的半径是40 m ，桥拱AB 所对的圆心角∠AOB ＝90°，你会求桥拱AB 的长度吗？ (3)180°，90°，45°，n °的圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？圆心角为180°，90°，45°，n °的扇形面积分别是圆面积的几分之几？分析：如图①，圆心角是180°，占整个周角的__180360 __，因此180°的圆心角所对的弧长是圆周长的__180360__，圆心角是180°的扇形面积是圆面积的__180360__；图①图② 图③ 图④ 如图②，圆心角是90°，占整个周角的__90360 __，因此90°的圆心角所对的弧长是圆周长的__90360__，圆心角是90°的扇形面积是圆面积的__90360__；如图③，圆心角是45°，占整个周角的__45360 __，因此45°的圆心角所对的弧长是圆周长的__45360__，圆心角是45°的扇形面积是圆面积的__45360__；如图④，圆心角是n °，占整个周角的__n 360 __，因此n °的圆心角所对的弧长是圆周长的__n360__，圆心角是n °的扇形面积是圆面积的__n360__.(4)在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长是__n πR 180 __，面积是__n πR 2360__．【教学与建议】教学：通过对圆周长和面积公式的回顾，类比旧知识的学习方法来学习新知识．建议：从n °的圆心角所对的弧长和扇形面积分别占圆周长和面积的比例引导学生推导弧长公式及扇形面积公式．●置疑导入 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm.(1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送多少厘米？(3)转动轮转n °，传送带上的物品A 被传送多少厘米？【教学与建议】教学：圆心角从0到n °计算弧长，得出弧长公式．建议：探索弧长公式时，先理解1°的圆心角所对的弧长是多少．命题角度1 利用弧长公式进行计算 灵活运用弧长公式解决问题．【例1】(1)已知扇形的半径为6，圆心角为90°，则它的弧长是__3π__．(2)已知扇形的弧长为3π，半径为92，则此扇形的圆心角为__120°__．命题角度2 利用扇形的面积公式进行计算利用S ＝n πR 2360° ＝12lR 灵活解决扇形有关计算．【例2】(1)一个扇形的圆心角为60°，半径为6 cm ，则此扇形的面积是__6π__cm 2. (2)一个扇形的圆心角为120°，面积为12π cm 2，则此扇形的半径为__6__cm. 命题角度3 求图中阴影部分的面积求组合图形的面积就是将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和或差． 【例3】(1)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90度到△AB 1C 1的位置，则边BC 扫过区域的面积为(B)A ．12 πB ．πC ．32π D ．2π[第（1）题图] [第（2）题图] (2)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2.将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转60°得到△A ′B ′C ，点A 的对应点A ′恰好落在AB 上，连接A ′B ′，则图中阴影部分的面积为__2π－3 __．高效课堂 教学设计1．以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积． 2．能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积．▲重点经历探究弧长和扇形面积公式的过程． ▲难点用公式解决实际问题． ◆活动1 新课导入中国是世界上最早使用扇子的国家．自扇子传世以来，相关的趣闻轶事多不胜数；随着时代的发展，扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱的工艺品．如图，扇子面的纸张面积如何计算，外围弧长又如何计算？◆活动2 探究新知 1．教材P 111 思考． 提出问题：(1)你还记得圆周长的计算公式吗？写出来：__C ＝2πR __．(2)圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？__答：360°__．(3)1°的圆心角所对的弧长是多少？__答：2πR360__．n °的圆心角所对的弧长是多少？__答：n πR180__．(4)由此不难得出：半径是R ，所对圆心角是n °的弧的弧长是__n πR180__．学生完成并交流展示．2．类比弧长公式的推导，如何推导扇形的面积公式？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是__πR 180 __，n °的圆心角所对的弧长是__n πR180 __．2．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是__πR 2360 __，n °的圆心角所对的扇形面积是__n πR 2360__．3．半径为R ，弧长为l 的扇形面积S ＝__12lR __．◆活动4 例题与练习例1 如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB .已知半径OA ＝60 cm ，∠AOB ＝108°，则管道的长度(即AB 的长)为多少？(结果保留π)解：设AB 的长为l cm.∵R ＝60 cm ，n °＝108°， ∴l ＝n πR 180 ＝108·π·60180＝36π(cm).答：管道的长度为36 π cm.例2 如图，两个同心圆被两条半径截得的AB 的长度为5π，CD 的长度为7π，AC ＝4，求阴影部分的面积(ABDC 的面积)．解：设圆心角为n °，则CD 的长l 1＝n πR 1180 ，AB 的长l 2＝n πR 2180.∴S 阴影＝n πR 21 360 －n πR 22 360 ＝n π360 (R 21 －R 22 )＝n π360 (R 1＋R 2)(R 1－R 2)＝12 (n πR 1180 ＋n πR 2180 )(R 1－R 2)＝12(l 1＋l 2)(R 1－R 2)＝12(7π＋5π)×4＝24π.答：阴影部分的面积为24π. 练习1．教材P 113 练习第1，2，3题．2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，那么半径为2的“等边扇形”的面积为( C )A ．πB ．1C ．2D ．23π3．如图，直径AB 为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ′，则图中阴影部分的面积是( A ) A ．6π B ．5π C ．4π D ．3π◆活动5课堂小结1．弧长公式．2．扇形的面积公式．1．作业布置(1)教材P115习题24.4第2，3，4题；(2)对应课时练习．2．教学反思。

人教版九年级数学上册24.4.1《弧长和扇形面积》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《弧长和扇形面积》是中学数学中的重要内容，主要让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。

这一部分内容在教材中占据了重要的位置，是因为它不仅涉及到圆的相关知识，而且与实际生活中的许多问题密切相关。

通过学习这部分内容，学生可以更好地理解圆的性质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对圆的相关概念也有了一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握这部分内容。

三. 教学目标1.让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对圆的性质的理解，培养学生的空间想象能力。

四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算公式的推导。

2.如何将实际问题抽象为弧长和扇形面积的问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。

2.使用多媒体辅助教学，帮助学生直观地理解弧长和扇形面积的概念。

3.创设实际问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，掌握弧长和扇形面积的计算方法。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.弧长和扇形面积的计算公式的教案。

3.与弧长和扇形面积相关的实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些与圆相关的实际问题，引导学生关注弧长和扇形面积的概念。

2.呈现（10分钟）教师讲解弧长和扇形面积的定义，并通过多媒体展示弧长和扇形面积的计算公式。

3.操练（10分钟）教师给出一些简单的例题，让学生运用弧长和扇形面积的计算公式进行计算。

4.巩固（10分钟）教师通过一些变式训练，让学生进一步理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。

5.拓展（10分钟）教师引导学生将弧长和扇形面积的计算方法应用于实际问题，培养学生解决实际问题的能力。

24．4弧长和扇形面积教学内容24．4弧长和扇形面积（2）．教学目标1．了解母线的概念．2．掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．3．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．教学重点1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点圆锥侧面积计算公式的推导过程．教学过程一、导入新课师：大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？生：见过，如漏斗、蒙古包．师：你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．生：圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．师：圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．二、新课教学1．圆锥的母线．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，如图，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．2．探索圆锥的侧面公式．思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？（1）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形．（2）设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个扇形的半径为l ，扇形的弧长为2πr ，因此圆锥的侧面积为πrl ，圆锥的全面积为πr (r +l )．3．利用圆锥的侧面积公式进行计算．例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m 2，高为3.2 m ，外围高1．8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（n 取3．142，结果取整数）？解：右图是一个蒙古包的示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为12 m 2．高h 2＝1.8 m ；上部圆锥的高h 1＝3.2－1.8＝1.4(m)．圆柱的底面圆的半径r ＝π12≈1.945(m )，侧面积为2π×1.945×1.8≈22.10(m 2)． 圆锥的母线长l ＝224.1945.1+≈2.404(m)，侧面展开扇形的弧长为2π×1.945≈12.28(m)，圆锥的侧面积为21×2.404×12.28≈14.76(m 2)． 因此，搭建20个这样的的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈738(m 2)．三、巩固练习教材第114页练习．四、课堂小结本节课应该掌握：探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算．五、布置作业习题24.4 第4、5、7题．。