九年级中考专题复习——二次函数与韦达定理
【学习目标】1、深刻理解二次函数与一元二次方程的关系
2、灵活运用韦达定理解答与直线、抛物线交点有关的综合问题 【学习重点】解答有关直线与抛物线交点的综合问题【学习难点】韦达定理的灵活运用【学习过程】
一、导学探究、合作释疑 （问题引入）
问题1：你能求出抛物线与直线的交点吗？如何求？问题2：已知二次函数3
2
-++=k kx x y （1）求证：不论k 取何值，这个函数的图像与轴总有两个交点.x （2）实数k 为何值时，这两个交点之间的距离最小，并求这个最小距离..
【题后反思】：二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）与对应的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠
0）有什么关系？
【方法整理】：凡涉及抛物线与直线交点的问题，可__________________________三、诱思启导、展评互赏（学生作业展示、小组讨论，方法指导）
例：已知抛物线y=x 2-2x-3与x (1)求证：过定点D 的直线l 与抛物线(2) 若过定点D 的直线l 交抛物线线l 的解析式；
(3) 若过定点D 的直线l 交x 轴于点关于E 点对称，求直线l
(4) 点F(2,t)在抛物线y=x 2-2x-3直线AF 交于G 、H 两点，且G 、H 题后反思：
12、解题心得：
由形得数，设而不求，韦达定理； 知横求纵，知纵求横，合理取舍。四、自主反馈（课后独立完成）
1、(2014湖北荆门中考)已知：函数y=ax 2﹣（3a+1）x+2a+1（a 为常数）．若该函数图象是开口向上的抛物线，与x 轴相交于点A （x 1，0），B （x 2，0）两点，与y 轴相交于点C ，且x 2﹣x 1=2．求抛物线的解析式.
2、如图，已知抛物线y=x²-4x+3，过点D(0，-
)的直线与抛物线交于点M 、N ，与x 轴2
5
交于点E ，且M 、N 关于点E 对称，求直线MN 的解析式。
3、如图，已知抛物线y=-x²+3x+6交y 轴于A 点，点C(4，k)在抛物线上，将抛物线向右平移n 个单位长度后与直线AC 交于M 、N 两点，且M 、
N 关于C 点成中心对称，求n 的值。
4、（2014武汉中考）如图直线AB ：y ＝kx ＋2k ＋4与抛物线y ＝x 2
交于A 、B 两点2
1(1) 直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 坐标(2) 当k ＝－
时，在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使△ABP 的面积等于52
1
5、已知抛物线y ＝x 2－1与x 轴相交于A 、B 两点, 点A 在点B 的左边, 抛物线的顶点为C ,过O 点的直线交此抛物线于P 、Q 两点, K (0, －2)l
（1） 当△KPQ 的面积为时, 求直线PQ 的解析式.
22（2）OC 的中点为N , 一条直线交此抛物线于E 、F 两点, 且∠ECF ＝90°, 作CH ⊥EF 于点
'
l H , 连HN , 试求HN 的值.
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
