第五章二元一次方程组达标测试题

B. ①×2-②×5，消去 y D. ①×2-②×（-5） ，消去 y ） C. －1
5. 已知 x+y=1，x-y=3，则 xy 的值为（ A. 2 B. 1
D. －2 ） D. 1 ）
6. 若﹣2amb4 与 5an+2b2m+n 可以合并成一项，则 m-n 的值是（ A. 2 7. 如果方程组 A. 1 B. 0 C. -1
第五章 一、1. B 2. C 3. D 4. D 5. D
二元一次方程组综合测评（一）参考答案 6. A 7. A 8. C 9. D 10. A
二、11. －2 13. 1
12. 答案不唯一，如 15. 17
3 x y＝3 11 4 x－y＝
14. -1， 1
16. 甲、乙、丙三数的和是 26，甲数比乙数大 1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大 18，那么甲、乙、丙三个 数分别是__________． 三、解答题（共 66 分）
1 3 x y 0 17（8 分）解方程组： 2 2 x y 2
18.（10 分）一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为 7，请写出所有符合条件的两位数． 19.（10 分）方程组
3. 方程 x-y=3 与下列方程构成的方程组的解为 A. 3x-4y=16 4. 用加减法解方程组 A. ①×2-②，消去 x C. ①×（-2）+②，消去 x B.
x 4, 的是（ y 1
C.
1 x+2y=5 4
1 x+3y=8 2
）
D. 2(x-y)=6y
2 x 5 y 3 ① 下列解法不正确的是（ 4 x 2 y 8 ②
错了②中的 b，得到方程组的解为

北师大版八年级数学上册（第五章二元一次方程组）单元测试卷-带参考答案
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（2，－1）则关于x、y的方程组 的解是（）
A． B． C． D．
2．某校运动员分组训练，若每组6人，余3人；若每组7人，则缺5人；设运动员人数为 人，组数为 组，则列方程组为（）
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．A
5．C
6．B
7．C
8．B
9．D
10．A
11． （答案不唯一）
12．2
13．2或
14．
15．
16．4
17．9
18．5 2或3
19．(1)h是x的一次函数
(2)9只
20．(1)
(2)
21．（1）30；（2）①小丽步行的速度为 ，小明步行的速度为 ；②点 ，点C表示：两人出发 时，小明到达甲地，此时两人相距 ．
(1)丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元？
(2)丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴？
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（2，0），其中a、b满足 ，DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO,直线AE交x轴于点C．
(1)求A、B、E三点的坐标；
(2)若以AB为一边在第二象限内构造等腰直角三角形△ABF，请直接写出点F的坐标．
22．1
23．(1)丽丽所买皮衣的单价是 元，毛衣的单价是 元
(2) 元
24．(1)A(0,3)，B(-1,0)，E(2,1)，(2) (-4,1)(-3,4)(-2,2)
A． B． C． D．
9．若 是二元一次方程组 的解，则 的值为（）

七年级数学下册《第五章二元一次方程组》单元测试题及答案-京改版一、选择题1．若关于x ，y 的二元一次方程2mx y +=的解是21x y =-⎧⎨=⎩，则m 的值为（ ）A ．12-B ．12C ．23-D ．232．如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程是（ ）A ．1254x y += B ．2()6x y -= C ．29x y += D ．3416x y -=3．若方程组{3x −4y =2x =2y −1用代入法消去x ，所得关于y 的一元一次方程为（ ）A ．32142y y ---=B ．()31242y y --=C ．()32142y y --=D ．3242y y --=4．方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．64x y =⎧⎨=⎩B ．64x y =-⎧⎨=-⎩C ．46x y =⎧⎨=⎩D ．64x y =⎧⎨=-⎩5．以 为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已如{x =10y =−7，{x =k +1y =k 均是关于x y ，的二元一次方程2x y a -=的解，则k 的值是（ ） A ．24B ．25C ．11D ．127．已知关于x ，y 的二元一次方程32x y t -=，其取值如表所示，则下表中k 的值为（ ）xy t mn5m+2 n-2 kA ．15B ．16C ．13D ．148．已知二元一次方程233x y +=，其中x 与y 互为相反数，则x 、y 的值为（ ）A ．44x y =-⎧⎨=⎩B ．44x y =⎧⎨=-⎩C ．33x y =⎧⎨=-⎩D ．33x y =-⎧⎨=⎩9．已知方程组{5x +2y =20①4x −y =8②，若用“加减法”消去y ，下列做法正确的是（ ）A ．①+②B ．①+②×2C ．①-②D ．①-②×210．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则购买方案种类有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种二、填空题11．若1238a x y -+=是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值为 ．12．请写出一个解为32x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组： ．13．若方程组{2x +ay =8x −2y =2有正整数解，则整数a 的值为 ．14．已知x 、y 满足{17x +19y =6−a13x −7y =10a +1，则代数式x y +的值为 .三、解答题15．用代入法解方程组 28323x y x y -=⎧⎨+=⎩16．已知关于x ，y 的二元一次方程组2352x y x y k-=⎧⎨-=⎩的解满足x y >，求k 的取值范围．17．甲、乙两人同解方程组 232Ax By Cx y +=⎧⎨-=-⎩ ，甲正确解得11x y =⎧⎨=-⎩ ，乙因抄错C 解得 26x y =⎧⎨=-⎩，求A 、B 、C 的值． 18．已知关于x 、y 的方程组325x y a x y a-=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y >>，求a 的取值范围．19．某服装店用4400元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格 A 型 B 型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件）100160请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数．四、综合题20．已知{x =m −3y =m −5（1）若25x y +=-，求m 的值； （2）求y 关于x 的表达式；（3）若10x y ><，，求2x y +的值的取值范围． 21．阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4105x y y ++=即2(25)5x y y ++=③ 把方程①代入③得：235y ⨯+=1y ∴=-把1y =-代入①得4x =∴方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩①②；（2）已知x ，y 满足方程组{3x 2−2xy +12y 2=47①2x 2+xy +8y 2=36②，求224x y +与xy 的值；（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解．22．水是生命之源，“节约用水，人人有责”．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，3m 表示立方米）每户每月用水量3(m ) 自来水销售价格（元3/m ） 污水处理价格（元3/m ） 不超出36m 部分a1.10超出310m的部分b 1.106m不超出3超出310m的部分7.00 1.10（注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）．已知2023年三月份，小红家用水310m，交水费44元．8m，交水费32.8元，小智家用水3（1）请你根据以上信息，求表中a，b的值：（2）由于七月份正值夏天，小红家预计用水315m，求小红家七月份预计应缴水费多少元？（3）若小智家四、五月份共用水320m，其中四月份的用水量低于五月份的用水量，共缴水费89元，则小智家四、五月份的用水量各是多少？参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x ，y 的二元一次方程2mx y +=的解是21x y =-⎧⎨=⎩∴212m -+= ∴12m =-. 故答案为：A.【分析】将二元一次方程的解代入二元一次方程，即可求取参数m.2．【答案】B【解析】【解答】解：A 、把x=4，y=1代入方程左边，得：112421344x y +=⨯+⨯=，右边=5，所以A 不正确；B 、把x=4，y=1代入方程左边，得：2（x-y ）=2×（4-1）=2×3=6，右边=6，所以B 正确；C 、把x=4，y=1代入方程左边，得：x+2y=4+2×1=6，右边=9，所以C 不正确；D 、把x=4，y=1代入方程左边，得：3x-4y=3×4-4×1=8，右边=16，所以D 不正确。

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组》自主达标测评（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．若方程mx+ny＝6有两个解和，则m+n的值为（）A．12B．﹣12C．6D．﹣62．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（）A．﹣1B．C．1D．23．把方程2x﹣y＝1写成用含x的代数式表示y的形式是（）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．x＝D．x＝4．方程2x+y＝9在正整数范围内的解有（）A．1个B．2 个C．3个D．4个5．已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（）x m m+2y n n﹣3t5pA．16B．17C．18D．196．若，是方程ax+by＝6的两组解，则a、b的值为（）A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣47．能使二元一次方程3m+2n＝16和3m﹣n＝1同时成立的m，n的值是（）A．m＝5，n＝B．m＝2，n＝5C．m＝1，n＝2D．m＝3，n＝8．把一根17米的钢管截成3m长和2m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？共有（）种不同的截法．A．1B．2C．3D．无数二．填空题（共8小题，满分32分）9．将方程7x﹣y＝5变形成用含x的代数式表示y，则y＝．10．若是方程x+ay＝0的一个解，则a的值是．11．二元一次方程x+2y＝5的所有非负整数解为．12．已知一个正数a的两个平方根恰好是方程2x﹣y＝12的一组解，则a的值为．13．已知x ＝1，y ＝3是二元一次方程kx +2y ＝5的一个解，则k ＝ ． 14．若方程x +2y ＝5，3x ﹣4y ＝﹣5与kx ﹣y ＝2有公共解，则k ＝ ． 15．已知二元一次方程＝1，则它的正整数解是 ．16．若是方程x ﹣2y ＝0的解，则3a ﹣6b +2＝ ．三．解答题（共10小题，满分56分）17．已知关于x 、y 的二元一次方程y ＝kx +b （k 、b 为常数）的部分解如下表所示：y ＝kx +bx ﹣1.5 0 3 y85﹣1（1）求k 和b 的值；（2）求出此二元一次方程的所有正整数解（x ，y 都是正整数）． 18．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a 看错了得到了方程组的解为；乙把字母b 看错了得到方程组的解为．（1）求3a ﹣b 2的值； （2）求原方程组的解． 19．已知关于x ，y 的方程组的解满足x +y ＝2k ，求k 的值．20．（1）；（2）．21．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于x ，y 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入法，加减法来解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ②﹣①得3x +3y ＝3，∴x +y ＝1③， ③×14得14x +14y ＝14④， ①﹣④得y ＝2，从而得x ＝﹣1， ∴原方程组的解是．（1）请你运用上述方法解方程组{①202320222021②202620252024=+=+y x y x ；（2）请你直接写出方程组的解是．（3）猜测关于x，y的方程组的解是什么，并用方程组的解加以验证（m≠n≠0）．22．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）该物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．23．对于实数x、y规定一种运算“x△y＝ax﹣by（a、b是常数）”，已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3．（1）求a、b的值；（2）求（﹣1）△3．24．某文具店用13600元购进了一批篮球和排球，共计500个，它们的成本价和销售价如表所示：单价（元/个）成本价销售价篮球3248排球2436（1）购进的这批篮球和排球各多少个？（2）该店销售完这批篮球和排球后可获利多少元？25．我国古代算术名著（算法统宗》中有这样一道题，原文如下：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？大意为：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？请列方程（或方程组）解答上述问题．26．茜茜数码专卖店销售容量分别为1G、2G、4G、8G和16G的五种移动U盘，2020年10月1日的销售情况如下表：U盘容量（G）124816销售数量（只）563（1）由于不小心，表中销售数量中，2G和4G销售数量被污染，但知道4G的销售数量比2G的销售数量的2倍少2只，且5种U盘的销售总量是30只．求2G和4G的销售数量．（2）若移动U盘的容量每增加1G，其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种U盘的营业额是2730元，求容量为4G的移动U盘的销售单价是多少元？参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：由题意，①×2+②×3，得5m＝30，解得m＝6，把m＝6代入①，得﹣12+3n＝6，解得n＝6，所以m+n＝12．故选：A．2．解：将代入方程ax+y＝2，得4a﹣6＝2，解得a＝2．故选：D．3．解：方程2x﹣y＝1，解得：y＝2x﹣1；故选：B．4．解：由题意，得x＝，要使x，y都是正整数，则合适的y的值只能是y＝1，3，5，7，相应的x的值为x＝4，3，2，1．答案是4个．故选：D．5．解：由题意可知：，∴p＝2m﹣3n+13＝5+13＝18，故选：C．6．解：把，代入方程得：，①+②得：3a＝12，解得：a＝4，把a＝4代入①得：4+b＝6，解得：b＝2．故选：A．7．解：A、把m＝5，n＝代入3m﹣n＝1，得左边15﹣＝≠右边，即m＝5，n＝不是方程3m﹣n＝1的解，故本选项不符合题意．B、把m＝2，n＝5分别代入3m+2n＝16和3m﹣n＝1，均满足题意，故本选项符合题意．C、把m＝1，n＝2代入3m+2n＝16，得左边3+4＝7≠右边，即m＝1，n＝2不是方程3m+2n＝16的解，故本选项不符合题意．D、把m＝3，n＝分别代入3m+2n＝16和3m﹣n＝1，均不满足题意，故本选项不符合题意．故选：B．8．解：设可以截成x段3m长，y段2m长的钢管，依题意得：3x+2y＝17，∴y＝．又∵x，y均为非负整数，∴或或，∴共有3种不同的截法．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：7x﹣y＝5，7x﹣5＝y，即y＝7x﹣5．故答案为：7x﹣5．10．解：把代入方程x+ay＝0，得2﹣a＝0，解得a＝2．故答案为：2．11．解：由x+2y＝5，得x＝5﹣2y．∵x，y都是非负整数，∴y＝0，1，2，相应的x＝5，3，1．∴二元一次方程x+2y＝5的所有非负整数解为，，．故答案为：，，．12．解：根据题意，得x+y＝0，又因为2x﹣y＝12，所以，解得，因此a＝42＝16．故答案为：16．13．解：把x＝1，y＝3代入二元一次方程kx+2y＝5得：k+6＝5，得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：∵方程组的解为，把代入方程kx﹣y＝2得：k﹣2＝2．解得k＝4．故答案为：4．15．解：∵＝1，∴y＝2×（1﹣）＝2﹣，正整数解为．故答案为：．16．解：把代入方程x﹣2y＝0，可得：a﹣2b＝0，所以3a﹣6b+2＝3（a﹣2b）+2＝2．故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分56分）17．解：（1）根据表格中的数据，把（0，5）和（3，﹣1）代入y＝kx+b得：，解得：；（2）此二元一次方程为y＝﹣2x+5，当x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，则方程的正整数解为，．18．解：（1）根据题意可知：将x＝2，y＝﹣代入方程②，得2b+7＝1，解得b＝﹣3，将x＝2，y＝﹣1代入方程①，得2a﹣3＝1，解得a＝2，∴3a﹣b2＝3×2﹣（﹣3）2＝6﹣9＝﹣3；（2）由（1）知方程组为：，①×3+②×2，得y＝5，把y＝5代入①得，x＝﹣7，∴原方程组的解为．19．解：②+①，得5x+5y＝6k+4，∴5（x+y）＝6k+4，∴x+y＝，∵关于x，y的方程组的解满足x+y＝2k，∴2k＝，∴5×2k＝6k+4，解得k＝1．20．解：（1），①×2+②得，11x ＝33， 解得，x ＝3，将x ＝3代入①得，y ＝3， 故原方程组的解为：．（2）原方程组可化为，，②×2﹣①得， y ＝1，将y ＝1代入②得，x ＝﹣3， 故原方程组的解为：． 21．解：{①202320222021②202620252024=+=+y x y x ，②﹣①得：3x +3y ＝3， ∴x +y ＝1③，③×2021得：2021x +2021y ＝2021④， ①﹣④得：y ＝2，把y ＝2代入③得：x +2＝1， 解得：x ＝﹣1， 所以原方程组的解是：．（2），②﹣①得，9000x +9000y ＝9000， ∴x +y ＝1③，③×998得，998x +998y ＝998④， ①﹣④得，y ＝2，将y ＝2代入③得，x ＝﹣1， 所以原方程组的解是：．，当x＝﹣1，y＝2时，第一个方程：左边＝﹣m+（m+1）×2＝﹣m+2m+2＝m+2＝右边；第二个方程：左边＝﹣n+（n+1）×2＝﹣n+2n+2＝n+2＝右边，∴是原方程组的解．22．解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，依题意得：，解得：．答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．（2）依题意得：3a+4b＝31，∴a＝．∵a，b均为非负整数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．方案1所需租金为100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租金为100×1+120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴方案3最省钱，此时最少租车费为940元．23．解：（1）由题意可知，2△3＝2a﹣3b＝4，5△（﹣3）＝5a+3b＝3，即，解得．（2）由（1）知，x△y＝x+y，∴（﹣1）△3＝﹣1+×3＝﹣1+2＝1．24．解：（1）设购进篮球x个，排球y个，依题意得：，解得：．答：购进篮球200个，排球300个．（2）（48﹣32）×200+（36﹣24）×300＝6800（元）．答：该店销售完这批篮球和排球后可获利6800元．25．解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意得：，解得：．答：大和尚有25人，小和尚有75人．26．解：（1）设容量为2G的移动U盘的销售数量为x只，容量为4G的移动U盘的销售数量为y只，依题意得：，解得：．答：容量为2G的移动U盘的销售数量为6只，容量为4G的移动U盘的销售数量为10只．（2）设容量为4G的移动U盘的销售单价是m元，则容量为1G的移动U盘的销售单价是（m﹣30）元，容量为2G的移动U盘的销售单价是（m﹣20）元，容量为8G的移动U盘的销售单价是（m+40）元，容量为16G的移动U盘的销售单价是（m+120）元，依题意得：5（m﹣30）+6（m﹣20）+10m+6（m+40）+3（m+120）＝2730，解得：m＝80．答：容量为4G的移动U盘的销售单价是80元．。