四川省自贡市大安区牛佛片区2017届中考数学一模试卷(含解析)

2017年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣1）2017的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．20172．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼3．380亿用科学记数法表示为（）A．38×109 B．0.38×1013C．3.8×1011D．3.8×10104．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B． C．D．5．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是68．下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．9．下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．410．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°11．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180 B．182 C．184 D．18612．一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x ＜1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．计算（﹣）﹣1=．14．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为．15．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．16．圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是．17．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD=．18．如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．三、解答题（共8个题，共78分）19．计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．20．先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．21．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．22．两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）23．某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a=，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．24．【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0∴y≥．[拓展运用]（4）若函数y=，则y的取值范围．25．如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．26．抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．2017年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣1）2017的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017【考点】1E：有理数的乘方．【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案．【解答】解：（﹣1）2017=﹣1，故选A．2．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼【考点】X1：随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．3．380亿用科学记数法表示为（）A．38×109 B．0.38×1013C．3.8×1011D．3.8×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于380亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：380亿=38 000 000 000=3.8×1010．4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B． C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定解集，再利用数轴画出解集即可．【解答】解：，解①得：x＞1，解②得：x≤2，不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示为，故选：C．5．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据∠1=35°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．7．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出．【解答】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2= [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选故选：D．8．下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．9．下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】O1：命题与定理．【分析】根据不等式的性质、垂径定理、平行四边形的性质、反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：①若a＞b，则＞；不正确；②垂直于弦的直径平分弦；正确；③平行四边形的对角线互相平分；正确；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大；不正确．其中正确命题的个数为2个，故选：B．10．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°【考点】MC：切线的性质．【分析】由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得结论．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°﹣40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选B．11．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180 B．182 C．184 D．186【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值．【解答】解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．故选：C．12．一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x ＜1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：如图所示：若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．计算（﹣）﹣1=﹣2．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式==﹣2，故答案为﹣2．14．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为1．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1，故答案为：1．15．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．故答案为：．16．圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是24π；侧面展开扇形的圆心角是216°．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据底面周长可求得底面半径，由勾股定理求出母线长（扇形的半径），进而可求得圆锥的全面积，根据扇形的弧长公式求出侧面展开扇形的圆心角度数即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，侧面展开扇形的圆心角为n°；∵圆锥的底面周长为2πr=6πcm，∴r=3，∵圆锥的高为4cm，∴R==5（cm），∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+×6π×5=24π，∵侧面展开扇形的弧长l=底面周长=6π=，∴n==216，即侧面展开扇形的圆心角是216°；故答案为：24π，216°．17．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD=4．【考点】M5：圆周角定理；KH：等腰三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】只要证明AD=BC，在Rt△BCD中求出BC即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD，∴==，∴=，∴AD=CB，∵∠BCD=90°，∴BC=CD•tan60°=•=4，∴AD=BC=4．故答案为4．18．如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】直接根据阴影部分面积得出正方形边长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：所画正方形即为所求．三、解答题（共8个题，共78分）19．计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0=4×+2﹣2+1=2﹣2+3=3．20．先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（a+）÷，=[+]==当a=2时，原式==3．21．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得AB=BC，∠A=∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF=∠CBE．22．两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】根据角平分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在∠ECD的平分线上，所以第一步作：∠ECD的平分线CF；根据中垂线的性质可知：到A，B的距离相等的点在AB的中垂线上，所以第二步：作线段AB的中垂线MN，其交点就是P点．【解答】解：作法：①作∠ECD的平分线CF，②作线段AB的中垂线MN，③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．23．某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共300人，a=10，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；（2）用2000乘以A类的百分比即可．（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）120÷40%=300，a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，10%×300=30，故答案为：300，10；图形如下：（2）2000×40%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率==．24．【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是C；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+ 4∵（﹣）2≥0∴y≥4．[拓展运用]（4）若函数y=，则y的取值范围y≥13．【考点】G4：反比例函数的性质；F5：一次函数的性质；H3：二次函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0；（2）函数y=x+的图象大致是C；（3）解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+4∵（﹣）2≥0∴y≥4．（4）y==x+﹣5═（）2+（）2﹣5=（+）2+13∵（﹣）2≥0，∴y≥13．故答案为：x≠0，C，4，4，y≥13，25．如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AO=AA'，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AO=AB，然后求出AO=OA'，再根据等边三角形的性质求出点O到AB的距离等于点A'到AO的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（3）根据旋转的性质可得BO=OB'，AA'=OA'，再求出∠AON=∠A'OM，然后利用“角角边”证明△AON和△A'OM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=A'M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，在Rt△AOB中，tan∠BAO==，∴∠BAO=60°；（2）∵∠BAO=60°，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴CA'=AC=AB，∴OA'=AA'=AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2，（3）S1=S2不发生变化；理由：如图，过点'作A'M⊥OB．过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO=OB'，AO=OA'，∵∠AON+∠BON=90°，∠A'OM+∠BON=180°﹣90°=90°，∴∠AON=∠A'OM，在△AON和△A'OM中，，∴△AON≌△A'OM（AAS），∴AN=A'M，∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2．26．抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由tan∠ABC=4，可以假设B（m，0），则A（m﹣2，0），C（0，4m），可得抛物线的解析式为y=4（x﹣m）（x﹣m+2），把C（0，4m）代入y=4（x﹣m）（x﹣m+2），求出m的值即可解决问题；=S△PHC+S△PHB （2）设P（m，4m2﹣16m+12）．作PH∥OC交BC于H，根据S△PBC构建二次函数，理由二次函数的性质解决问题；（3）不存在．假设存在，由题意由题意可知，且1＜﹣＜2，首先求出整数a的值，代入不等式组，解不等式组即可解决问题．【解答】解：（1）∵tan∠ABC=4∴可以假设B（m，0），则A（m﹣2，0），C（0，4m），∴可以假设抛物线的解析式为y=4（x﹣m）（x﹣m+2），把C（0，4m）代入y=4（x﹣m）（x﹣m+2），得m=3，∴抛物线的解析式为y=4（x﹣3）（x﹣1），∴y=4x2﹣16x+12，（2）如图，设P（m，4m2﹣16m+12）．作PH∥OC交BC于H．∵B（3，0），C（0，12），∴直线BC的解析式为y=﹣4x+12，∴H（m，﹣4m+12），∴S△PBC =S△PHC+S△PHB=•（﹣4m+12﹣4m2+16m﹣12）•3=﹣6（m﹣）2+，∵﹣6＜0，∴m=时，△PBC面积最大，此时P（，﹣3）．（3）不存在．理由：假设存在．由题意可知，且1＜﹣＜2，∴4＜a＜8，∵a是整数，∴a=5 或6或7，当a=5时，代入不等式组，不等式组无解．当a=6时，代入不等式组，不等式组无解．当a=7时，代入不等式组，不等式组无解．综上所述，不存在整数a、b，使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立．2017年6月21日。

2017年四川省自贡市中考数学试卷■选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）（4分）计算（-1）2017的结果是A . -1 B. 1 C. - 2017 D. 20172. （4分）下列成语描述的事件为随机事件的是（A . 水涨船高B•守株待兔 C.水中捞月D.缘木求鱼3. A .4. (4分)380亿用科学记数法表示为(9 13 11 10 38 X 109 B . 0.38 X 1013 C . 3.8X 1011 D .3.8X 1010X+1>J的解集表示在数轴上正确的是([3x-4<2（4分）不等式组A .D. A. 0 12上,且AB丄BC, / 仁35° 那么/2=()45° B. 50° C. 55°D . 60°（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（6.7 .C. D.（4分）对于一组统计数据3, 3, 6, 5, 3. F列说法错误的是（A.众数是3 B•平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是68. （4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（9. （4分）下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ） ①若a >b ,则;②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相 c c 平分；④反比例函数y=，当k v 0时，y 随x 的增大而增大. A. 1 B. 2 C. 3 D . 4 10. （4分）AB 是。

O 的直径，PA 切。

O 于点A , PO 交。

O 于点C ;连接BC,若 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 m 的值为（ 黑 一次函数y 1二k 1X+b 和反比例函数y 2= （k 1?k 2工0）的图象如图所示, C. x v — 2 或 x > 1 D. x v — 2 或 O v x、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13. （4 分）计算（-J —1= ________14. （4 分）在厶 ABC 中，MN // BC 分别交 AB, AC 于点 M ， N ;若 AM=1，MB=2,E A . 180 B. 182 C. 184 D . 186 11. （4 分） 0 D . 40° 12. （4 分） v 1BC=3贝U MN的长为A15. （4分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3 人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组______ .16. ______________________________________________________________ （4分）圆锥的底面周长为6n cm高为4cm,则该圆锥的全面积是______________ ; 侧面展开扇形的圆心角是_______ .17. （4分）如图，等腰△ ABC内接于O 0,已知AB=AC / ABC=30, BD是O O 的直径，如果CD=-，贝U AD= .3 ---------A18. （4分）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形•请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形.三、解答题（共8个题，共78分）19. （8 分）计算：4sin45+| - 2| -匚+ （「）01 2 120. （8分）先化简，再求值：（a+—）十—-，其中a=2. a+2 a+221. （8分）如图，点E, F 分别在菱形ABCD 的边DC, DA上，且CE=AF与一条公路CD, —条河流CE 的位置如图所示，某人 要修建一避暑山庄，要求该山庄到 A ，B 的距离必须相等，到CD 和CE 的距离也 必须相等，且在/ DCE 的内部，请画出该山庄的位置 P .（不要求写作法，保留23. （10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式： A 、跑步，B 、跳 绳，C 、做操，D 、游戏•全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们 选用的活动形式进行了随机抽样调查， 根据调查统计结果，绘制了不完整的统计请结合统计图，回答下列问题：（1） 本次调查学生共 _____ 人，a= ______ ，并将条形图补充完整；求证：/ ABF=/ CBE（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是跑步”和 跳绳”的概率.24. (10分)【探究函数y=x+；的图象与性质】 (1) 函数y=x+_的自变量x 的取值范围是(3)对于函数y=x+，求当x >0时，y 的取值范围.请将下列的求解过程补充完整.解：••• x > 0••• y="=( ") 2+() 2= ( "- ) 2+,•••(匚-)2>0二 y> _____ .［拓展运用］2(4) 若函数y=「 …，则y 的取值范围_ 25. (12分)如图1,在平面直角坐标系，O 为坐标原点，点A (- 1, 0),点B (0, 1.(1)求/ BAO 的度数;(2) 如图1,将厶AOB 绕点O 顺时针旋转得△ A OB 当A'恰好落在AB 边上时, 设厶AB 0的面积为$,△ BA 0的面积为Q, S i 与S>有何关系？为什么？(3)若将△ AOB 绕点O 顺时针旋转到如图2所示的位置，S 与③的关系发生变 化了吗？证明你的判断.(2)下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是B 726. (14 分)抛物线y=4x2-2ax+b 与x 轴相交于 A (x i, 0), B (X2, 0) (0v x i v x z)两点，与y轴交于点C.(1)设AB=2, tan/ ABC=4求该抛物线的解析式；(2)在(1 )中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△ BCD的面积最大时，求点D的坐标；(3)是否存在整数a，b使得1 v x i< 2和1 v X2< 2同时成立，请证明你的结论.2017 年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48 分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （4分）（2017?自贡）计算（-1）2017的结果是（）A. - 1B. 1C. - 2017D. 2017【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案．【解答】解：（- 1）2017=- 1，故选A．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，正确掌握：- 1 的奇数次方为- 1，- 1的偶数次方为1 是解题关键．2．（4分）（2017?自贡）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A. 水涨船高B•守株待兔 C.水中捞月D.缘木求鱼【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B 正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件， D 不正确；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（4分）（2017?自贡）380亿用科学记数法表示为（）9 13 11 10A. 38X 109B. 0.38X 1013C. 3.8X 1011D. 3.8X 1010【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中K |a| v 10, n为整数.确定n 的值是易错点，由于380亿有11位，所以可以确定n=11 - 1=10.【解答】解：380 亿=38 000 000 000=3.8< 1010.故选：D.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键.4. （4分）（2017?自贡）不等式组.*2的解集表示在数轴上正确的是（）D. * *【分析】首先分别解出两个不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定解集再利用数轴画出解集即可.【解答】解：$+4血，L3X-4<2@解①得：x> 1，解②得：x< 2，不等式组的解集为：1v x< 2，一―I—在数轴上表示为i故选：c.【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，》向右画；V，W向左画），在表示解集时、”，要用实心圆点表示；N ”，> ”要用空心圆点表示.5. （4分）（2017?自贡）如图，a// b，点B在直线a上，且AB丄BC,Z仁35°A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°【分析】先根据/仁35°, a / b求出/3的度数，再由AB丄BC即可得出答案.【解答】解a// b ，/仁35°,:丄 3=7 仁35°.••• AB 丄 BC,•••7 2=90° -7 3=55°.6. （4分）（2017?自贡）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 、 不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C 、 是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D 、 是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意.故选：A .【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念. 轴对称图形的关键 是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心， 旋 转180度后两部分重合.【点评】本题考查的是平行线的性质、线的性质是解决问题的关键.垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行7. （4分）（2017?自贡）对于一组统计数据3, 3, 6, 5，3.下列说法错误的是A.众数是3B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出.【解答】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确；C、S2—] （3 -4）2+ （3 -4）2+ （6 - 4）2+ （5 - 4）2+ （3 -4）2]=1.6,故此选5项正确；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3,故中位数为3,故此选项错误；故选：D.【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义•解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选.8. （4分）（2017?自贡）下面是几何体中，主视图是矩形的（）【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可.【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意.故选：A.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.9. （4分）（2017?自贡）下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a>b,则；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相 c c平分；④反比例函数y=，当k v 0时，y随x的增大而增大.A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】根据不等式的性质、垂径定理、平行四边形的性质、反比例函数的性质进行判断即可.【解答】解：①若a>b,贝;不正确；C C②垂直于弦的直径平分弦；正确；③平行四边形的对角线互相平分；正确；④反比例函数y=：，当k v 0时，y随x的增大而增大；不正确.x其中正确命题的个数为2个，故选：B.【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.10. （4分）（2017?自贡）AB是。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，抛物线过、，直线AD交抛物线于点D，点D 的横坐标为，点是线段AD 上的动点．求直线AD及抛物线的解析式；过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？在平面内是否存在整点横、纵坐标都为整数，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．试题2:如图，已知，在的平分线OM上有一点C，将一个角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．当绕点C旋转到CD与OA垂直时如图，请猜想与OC的数量关系，并说明理由；当绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，中的结论是否成立？并说明理由；当绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．试题3:阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔年，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉年才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：设，，则，，由对数的定义得又解决以下问题：将指数转化为对数式______；证明拓展运用：计算______．试题4:如图，在中，．作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明设中所作的与边AB交于异于点B的另外一点D，若的直径为5，；求DE的长如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成问试题5:如图，在中，，，；求AC和AB的长．试题6:某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：在这次调查中，一共调查了______名学生；补全条形统计图；若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有______人；在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是______．试题7:解不等式组：，并在数轴上表示其解集．试题8:计算：．试题9:如图，在中，，，将它沿AB翻折得到，则四边形ADBC的形状是______形，点P、E、F 分别为线段AB、AD、DB的任意点，则的最小值是______．试题10:观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有______个．试题11:六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为______、______个试题12:若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为______．试题13:化简结果是______．试题14:分解因式：______．试题15:如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则的面积为A.B.C.D.试题16:已知圆锥的侧面积是，若圆锥底面半径为，母线长为，则R关于l的函数图象大致是A. B. C. D.试题17:从、2、3、这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点在函数图象的概率是A. B. C. D.试题18:如图，若内接于半径为R的，且，连接OB、OC，则边BC的长为A.B.C.D.试题19:回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是A. 数形结合B. 类比C. 演绎D. 公理化试题20:在一次数学测试后，随机抽取九年级班5名学生的成绩单位：分如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是A. 众数是98B. 平均数是90C. 中位数是91D. 方差是56试题21:如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，若的面积为4，则的面积为A. 8B. 12C. 14D. 16试题22:下面几何的主视图是A. B. C. D.试题23:在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若，则的度数是A. B. C. D.试题24:2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为A. B. C. D.试题25:下列计算正确的是A. B. C.D.试题26:计算的结果是A. B. C. 4 D. 2 试题1答案:解：把，代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为；当时，，解得，即．设AD的解析式为，将，代入，得，解得，直线AD的解析式为；设P点坐标为，，化简，得配方，得，当时，；且时，PQDR是平行四边形，由得，又PQ是正整数，，或．当时，，，即，，即；当时，，，即，，即，综上所述：R点的坐标为，，，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形．【解析】根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得D点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式；根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；根据PQ的长是正整数，可得PQ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可得DR的长，根据点的坐标表示方法，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解的关键是待定系数法；解的关键是利用二次函数的性质；解的关键是利用且是正整数得出DR的长．试题2答案:解：是的角平分线，，，，，，在中，，同理：，；中结论仍然成立，理由：过点C作于F，于G，，，，同的方法得，，，，，，且点C是的平分线OM上一点，，，，，≌，，，，，；中结论不成立，结论为：，理由：过点C作于F，于G，，，，同的方法得，，，，，，且点C是的平分线OM上一点，，，，，≌，，，，，．【解析】先判断出，再利用特殊角的三角函数得出，同，即可得出结论；同的方法得，再判断出≌，得出，最后等量代换即可得出结论；同的方法即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．试题3答案:；1【解析】解：由题意可得，指数式写成对数式为：，故答案为：；设，，则，，，由对数的定义得，又，；，，，，故答案为：1．根据题意可以把指数式写成对数式；先设，，根据对数的定义可表示为指数式为：，，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；根据公式：和的逆用，将所求式子表示为：，计算可得结论．本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．试题4答案:解：如图所示；作于H．是的切线，，，四边形ECHO是矩形，，，在中，，，，，，∽，，，．【解析】作的角平分线交AC于E，作交AB于点O，以O为圆心，OB为半径画圆即可解决问题；作于首先求出OH、EC、BE，利用∽，可得，解决问题；本题考查作图复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．试题5答案:解：如图作于H．在中，，，，，在中，，，，．【解析】如图作于在求出CH、BH，这种中求出AH、AC即可解决问题；本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．试题6答案:100；600；【解析】解：爱好运动的人数为40，所占百分比为共调查人数为：爱好上网的人数所占百分比为爱好上网人数为：，爱好阅读人数为：，补全条形统计图，如图所示，爱好运动所占的百分比为，估计爱好运用的学生人数为：爱好阅读的学生人数所占的百分比，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为故答案为：；；根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．试题7答案:解：解不等式，得：；解不等式，得：，不等式组的解集为：．将其表示在数轴上，如图所示．【解析】分别解不等式、求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键．试题8答案:解：原式．故答案为2．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．试题9答案:菱；【解析】解：沿AB翻折得到，，，，，四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB的对称点M，再过M作，交ABA于点P，此时最小，此时，过点A作，，，作，，，由勾股定理可得，，，可得，，，最小为，故答案为．根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作，交ABA于点P，此时最小，求出ME即可．此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实分析出最短路径是解题的关键．试题10答案:6055【解析】解：观察图形可知：第1个图形共有：，第2个图形共有：，第3个图形共有：，，第n个图形共有：，第2018个图形共有，故答案为：6055．每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．试题11答案:10；20【解析】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．根据二元一次方程组，可得答案．本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．试题12答案:【解析】解：函数的图象与x轴有且只有一个交点，，解得：．故答案为：．由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．试题13答案:【解析】解：原式故答案为：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．试题14答案:【解析】解：原式提取公因式完全平方公式先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．试题15答案:C【解析】解：作于G，于H，则，，，，，，，由旋转变换的性质可知，是等边三角形，，由题意得，，，，，，的面积，故选：C．作于G，于H，根据旋转变换的性质得到是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH、CH，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．试题16答案:A【解析】解：由题意得，，则，故选：A．根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．试题17答案:B【解析】解：点在函数的图象上，．列表如下：m 2 2 2 3 3 3n 2 3 3 2 2 3mn 6 6 6 6mn的值为6的概率是．故选：B．根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出，列表找出所有mn的值，根据表格中所占比例即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出的概率是解题的关键．试题18答案:D【解析】解：延长BO交于D，连接CD，则，，，，，，故选：D．延长BO交圆于D，连接CD，则，；又，根据锐角三角函数的定义得此题综合运用了圆周角定理、直角三角形角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．试题19答案:A【解析】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想．试题20答案:D【解析】解：98出现的次数最多，这组数据的众数是98，A说法正确；，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；，D说法错误；故选：D．根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键．试题21答案:D【解析】解：在中，点D、E分别是AB、AC的中点，，，∽，，，的面积为4，的面积为：16，故选：D．直接利用三角形中位线定理得出，，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出∽是解题关键．试题22答案:B【解析】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，故选B．主视图是从物体正面看所得到的图形．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．试题23答案:D【解析】解：由题意可得：，．故选：D．直接利用平行线的性质结合已知直角得出的度数．此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．试题24答案:B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．试题25答案:C【解析】解：原式，故A错误；原式，故B错误；原式，故D错误；故选：C．根据相关的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．试题26答案:A【解析】解：；故选：A．利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．。

○…………装…………○…学校:___________姓名：___________班级：○…………装…………○…绝密★启用前四川省自贡市牛佛片区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分101分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共30分）评卷人 得分1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )(3分) A.B.C.D.2．已知x=2是一元二次方程x 2+mx+2=0的一个解，则m 的值是( )(3分) A. ﹣3 B. 3 C. 0 D. 0或33．不解方程，判断方程2x 2﹣3x+1=0的根的情况是( )(3分) A. 有两个不相等的实数根试卷第2页，总12页…装…………○…………订…………○…………线不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…装…………○…………订…………○…………线 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根4．二次函数y=x 2+1的图象大致是( )(3分)A.B.C.D.5．已知抛物线y=﹣(x ﹣1)2+4，下列说法错误的是( )(3分) A. 开口方向向下 B. 形状与y=x 2相同 C. 顶点(﹣1，4) D. 对称轴是x=16．将x 2+4x ﹣5=0进行配方变形，下列正确的是( )(3分) A. (x+2)2=9 B. (x ﹣2)2=9 C. (x+2)2=1…○…………装…………○…学校:___________姓名：___________班级：…○…………装…………○… D. (x ﹣2)2=17．抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )(3分) A. y=3(x ﹣1)2﹣2 B. y=3(x+1)2﹣2 C. y=3(x+1)2+2 D. y=3(x ﹣1)2+28．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x 2﹣14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为( )(3分) A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 9．(3分) A. 1 cm B. 2 cm C. 19 cmD. 1 cm 或19 cm10．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x 2+4x ﹣k 的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0.若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，则k 值为何？( )试卷第4页，总12页…………订…………○…………线…………○……※订※※线※※内※※答※※题※※…………订…………○…………线…………○……(3分)A.B.C.D.二、填空题（共15分）评卷人 得分11．若抛物线y=a(x ﹣3)2+2经过点(1，﹣2)，则a= .(3分) 12．方程x 2﹣x=0的解是 .(3分)13．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元，设每次降价的百分率为x ，则依题意列方程为： .(3分)14．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a 2﹣b 2，根据这个规则，方程(x+2)*5=0的解为 .(3分)15．抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则当y≥0时，x 的取值范围是 .…………内……线…………○………………外……线…………○……(3分)三、解答题（共56分）评卷人 得分16．解方程：(1)x 2+3x ﹣2=0 (2)(x+8)(x+1)=﹣12.(7分)17．某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？(7分)18．已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A(3，0)，B(﹣1，0). (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标.(7分)19．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？(7分)。