第一二章作业含答案
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第一章 质点运动学 一 、填空题 1.一质点作半径为1.0 m的圆周运动,它通过的弧长s按规律 s = t + 2 t 2 变化。则
它在2 s 末的切向加速度为 m/s2。 法向加速度为 m/s2。 ( 4 , 81 ) 解:tdtds41 4dtdat 2221681)41(ttrtran 2.一质点沿x轴作直线运动,运动方程为324ttx,则1 s末到3 s末的位移为 m。
则1 s末到3 s末的平均速度为 m/s。 (-44 -22 ) 解:44)1()3(xxx 221344tx
3.已知质点的运动方程为jttittr)314()2125(32(SI),当t = 2 s时,质点的速度 为 m/s, 质点的加速度a m/s2 j8, ji4 解:jjtitdtrdst8/)4()2(22 jijtidtdast4/22 4.一质点的运动方程为 262ttx(SI),质点在4 s时的速度大小为 m/s。 加速度大小为 m/s2 ( 50 , 12) 解:50/1224sttdtdx 12dtda
5.一质点沿半径R = 1 m的圆周运动,其路程与时间的关系为 222ts(m),那么,从开始 计时到总加速度a恰好与半径成45°角时,质点所经过的路程s = m。 0.5
解:tdtds4 4dtdva
t 22216116ttRvan
由题意:ntaa 2164t 得 st5.0 故 msss5.0)0()5.0( 6.一质点在半径为0.20 m的圆周上运动,其角位置为 256t(SI),则t = 2.0 s时质点的速度 的大小 v = m/s。质点的切向加速度大小为 m/s2;质点的法向加速度大小 为 m/s2。质点的加速度的大小 a = m/s2。(4 , 2 , 80 , 80.02) 解:tdtd10 smttrvst/4/2102.02 7.在xoy平面内有一运动的质点,其运动方程为 jtitr5sin105cos10(SI),则该质点运动的轨迹方程是 10022yx
解:tytx5sin105cos10 消去参数t ,得 10022yx 8.一质点作平面曲线运动,运动方程为 )()(2mjtittr,在 t = 1s 时质点的切向加速度 a t = m/s2 ; 在 t = 1s 时质点的法向加速度an= m/s2。(455 552) 解:jtiv2 速度大小2222241)2(1ttvvvyx jdtvda2 总加速度大小2a
9.质点沿半径为R的圆周运动,运动方程223t(SI),则t时刻质点的法向加速度 an = m/s2; t时刻质点的角加速度β= rad/s2。 16Rt2 , 4 解:tdtd4 RtRv4
10.一质点沿半径R = 1m的圆周作匀加速转动,由静止开始经3秒速率达到v = 6 m/s,则该质点 此时的加速度矢量a = m/s2。(设切向与法向单位矢量分别为ntee,) ()(3622smeent 解:2/20306smtvat 二、选择题 1.一质点作匀变速圆周运动,则( D ) (A)角速度不变 (B)线速度不变 (C)加速度不变 (D)切向加速度量值不变 解:匀变速圆周运动指速度大小均匀变化,而切向加速度反应速度大小变化快慢的 2.如图,物体沿着两个半圆弧由A运动至C。它的位移和路程分别是( C ) (A)4 R向右;2πR向右 (B)4πR向右;4 R向右 (C)4 R向右;2πR (D)4 R,2πR 解:注意位移是矢量,方向由起点直接指向终点,而路程为标量,无方向,只是实际轨迹的长度 3.一个质点在做圆周运动时,则有( C ) (A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变; (B)切向加速度可能不变,法向加速度不变; (C)切向加速度可能不变,法向加速度一定改变;(D)切向加速度一定改变,法向加速度不变。
R C B R A 解:匀速圆周运动时,切向加速度为0矢量,不变。 而法向加速度方向始终要指向圆心,故一定改变 4.一运动质点在某瞬时位于位矢),(yxr的端点处,对其速度的大小有四种意见,即:
(1)dtdr; (2)tdrd||; (3)dtds; (4)22dtdydtdx;
下述判断正确的是( D ) (A)只有(1)(2)正确; (B)只有(1)正确; (C)只有(2)(3)正确; (D)只有(3)(4)正确。 解: 5.作圆周运动的物体( D ) (A)加速度的方向必指向圆心 (B)切向加速度必定等于零 (C)法向加速度必定等于零 (D)合加速度必定不等于零 解:注意:切向加速度仅改变速度的大小。法向加速度改变速度的方向 6.质点作曲线运动,在时刻t质点的位矢为r,速度为v,速率为v,t至(t+△t)时间内的位移为△r,路程为△s,位移大小的变化量为△r,平均速度为v,平均速率为v。 根据上述情况,则必有( B ) (A)rsr||; (B)rsr||,当0t时有drdsrd||; (C)rsr||,当0t时有dsdrrd||; (D)rsr||,当0t时有dsdrrd||
7.已知质点的运动方程为 x = -10 + 12 t -2 t 2(SI),则在前5秒内质点作( D ) (A)减速运动,路程为26 m; (B)加速运动,位移的大小为10 m; (C)变速运动,位移的大小和路程均为10 m; (D)前3秒作减速运动,后2秒作加速运动,路程为26 m。 解:tdtdxv412 4dtdva
sttdtdxv3,,0412 前3s做匀减速运动 18)0()3()3(xxss
后2s反向加速运动,8)3()5()2(xxss 所以,总路程为26818)2()3(ssss 8.质点作曲线运动,r表示位置矢量,v表示速度,a表示加速度,s表示路程,at表示切向加速度。对下列表达式,即: 表达式为
(1)adtdv; (2) vdtrd; (3) vdtds; (4) tadtvd。
下述判断正确的是( D ) (A)只有(1)(4)是对的; (B)只有(2)(4)是对的; (C)只有(2)是对的; (D)只有(3)是对的。 9.下面表述正确的是( B ) (A) 质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直;(B) 物体作直线运动,法向加速度必为零; (C) 轨道最弯处法向加速度最大;(D) 某时刻的速率为零,切向加速度必为零。
10.作匀速圆周运动的物体( C ) (A)速度不变; (B)加速度不变; (C)切向加速度等于零; (D)法向加速度等于零。 11.质点在y轴上运动,运动方程为y=4t2-2t 3,则质点返回原点时的速度和加速度分别为( B ) (A) 8m/s, 16m/s2; (B)-8m/s, -16m/s2; (C)-8m/s, 16m/s2; (D)8m/s, -16m/s2. 解:由题意268ttdtdyv tdtdva128
再次回到原点时,有ststtty20,,,,02432和得 所以,t=2s时,8/6822stttv 16/1282stta 12.质点沿xoy平面作曲线运动,其运动方程为: x=2t, y=19-2t2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为 ( D ) (A) 0秒和3.16秒; (B)1.78秒; (C)1.78秒和3秒; (D)0秒和3秒。 解:由题意 jtitr)219(22
恰好垂直,两矢量点乘为0,0)219(2)42(2••jtitjtirv
13.质点作曲线运动,若r表示位矢,s表示路程,v表示速度,v表示速率,a表示加速度, at表示切向加速度。则下列表达式中正确的是( B )
(A)adtvd , vtdrd|| ; (B)tatdvd|| , vtdrd ;
(C)vdtsd , tatdvd ; (D)vdtrd ,atdvd|| 。 14.某质点的运动方程为x = 6 + 3 t -5 t 3(SI),则该质点作 ( D ) (A)匀加速度直线运动,加速度沿x轴正方向; (B)匀加速度直线运动,加速度沿x轴负方向; (C)变加速度直线运动,加速度沿x轴正方向; (D)变加速度直线运动,加速度沿x轴负方向。
解:2153tdtdxv
从加速度来看,加速度是时间函数,且符号为“-” 便可知