德强学校2014年11月初四化期中试题

2014--2015学年度附中九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）2. 下列运算正确的是（ ） A. 236x x x ⋅= B. ()326xx -= C. 65x x x ÷= D. 235x x x +=3. 下列图形中不是．．轴对称图形的是（ ）A B C D4. 如果将抛物线1)2(2+-=x y 向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为（ ）A. 4)3(2+-=x y B. 4)1(2+-=x y C. 2)1(2++=x y D. 2)1(+=x y 5. 如图在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，则下列比例式不正确．．．的是（ ） A.ECAEDB AD =B. EC AE BC DE =C. EC AE BF DE =D. EC AE HB EH =第5题图 第6题图 第7题图 第9题图6. 如图，线段AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，且BC=4，21tan =∠BDC ，则⊙O 的半径为（ ）A. 52B. 5C. 54D. 47. 如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且点A 、B 均在（1，B0）的右侧，则下列选项中不正确．．．的是（ ） A. 0a < B. 0b < C. 0c < D. 0a b c ++< 8. 下列说法中，正确的个数有（ ）①长度相等的弧叫做等弧；②垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；③圆的切线垂直于过切点的半径；④一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，42ACD ∠=°，则BAD ∠度数为（ ） A. 42° B. 50° C. 60° D. 48°10. 已知：如图，在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高5=h ，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F. 点D 为BC 边上一点，连接DE ，DF. 设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）A B C D 11. 函数xx y 2-=中，自变量x 的取值范围是 . 12. 因式分解：=-12a . 第10题图 13. 不等式组⎩⎨⎧>+>-xx x 3201的解集是 .14. 抛物线()31212-+=x y 的顶点坐标为 . 15. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________ 16. 如图，从直径为4㎝的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点O 、A 、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 ㎝.BC第15题图 第16题图 第19题图 第20题图17. 某商场第1年销售计算机5000台，第3年销售计算机7200台，如果每年的销售量比上一年增加的百分率相同，则这个百分率为 .18. 在平面直角坐标系中，直线=y -2x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，若以点N （m ，2）为圆心的⊙N 同时与x 轴、直线AB 相切，则m 的值为 . 19. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=8，3tan 2C =，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为 .20. 如图，AB 是⊙O 的直径，PA 、PC 与⊙O 分别相切于点A 、C ，PC 交AB 的延长线于点D ，DE ⊥PO 交PO 的延长线于点E. 若PC=6，3tan 4PDA ∠=，则OE 的长为 . 三、解答题（21-22每题6分，23、25题每题8分，24、26每题10分，27题12分，共60分） 21.（6分）先化简，再求代数式23-11-22x x x ÷++（）的值，其中x ＝4sin45°－2cos60°.22.（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1. 点A 和点B 在小正方形的顶点上.（1）在图1中画出△ABC （点C 在小正方形的顶点上），使△ABC 为直角三角形（画一个即可）； （2）在图2中画出△ABD （点D 在小正方形的顶点上），使△ABD 为等腰三角形（画一个即可）；（图1） （图2）23. （8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD. 小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部C 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部D 的仰角为45°.已知33tan =∠BAF ，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD 的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米)（参考数据：≈2 1.414，≈3 1.732）24. （10分）已知：ABC △是边长为4的等边三角形，点O 在边AB 上，O ⊙过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，EF AC ，垂足为F ． （1）求证：直线EF 是O ⊙的切线；（2）当直线DF 与O ⊙相切时，求O ⊙的半径．C25.（8分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x （元），该经销店的月利润为y （元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？26.（10分）△ABC 中，∠ABC=45°，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 交CE 于点F. （1）如图1，求证：BF=AC ；（2）如图2，连接DE ，求证：DE 平分∠ADB ； （3）在图2中，若AD=4，BC 的长.图1 图2 备用图27.（12分）在平面直角坐标系中，直线b kx y +=与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B （0，m ）. 直线AB 上有一点M ，M 的横坐标为m ，以M 为顶点的抛物线经过点B.（1）如图1，当5m =时，求抛物线的解析式； （2）如图2，过点M 作BM 的垂线交y 轴于点C ，延长CM 至点D 使MC=MD ，作ME ∥x 轴，DE ∥y 轴，ME 与DE 交于点E ，求DE 的长. （3）设点D （x ，y ），请直接写出y 关于x 的函数关系式 .（4）过点D 作BM 的平行线交（3）中的函数图象于点P ，连接BD 、MP ，当以点B 、M 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标.图备用图1 备用图2答案： 一、选择题1—5 BCCBB 6—10 ABCDC 二、填空题11. 2x ≥ 12. ()()11a a +- 13. 1x > 14. (1,3)--15.217. 20% 18. 5或-5 19.154三、解答题 21. 原式=11x +14212x =-⨯= 原式22. 略23. CD ≈2.7米25. （1）证明：连接OE 证△OBE 为等边三角形 由∠ABC=60° ∠CEF=30° 得∠OEF=90° ∴OE ⊥EF ∴直线EF 是O ⊙的切线 （2）连接DF 、OF证明△ODF ≌△ODE 再求得BE=CF=1CE 2 ∴43r = 26. 解：（1）260240457.56010-+⨯=（吨） 答：此时的月销售量是60吨. （2）∵260(100)(457.5)10x y x -=-+⨯ ∴23315240004y x x =-+- ∵304a =-< ∴y 有最大值当3152103224b x a=-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭元时，获得月利润最大.27. （1）证明：证△BEF ≌△CEA 得BF=AC（2）方法一：作双垂 由面积法或全等得EF=EG 方法二：作EM ⊥ED 证△BME ≌△CDE 得EM=ED（3）解斜三角形AED ，得DE= 设BE=x ，则证明△ADE ∽△ABC 得DE AD BC AB ==∴x =∴BC=28. 解：（1）把A （4,0）、B （0，m ）代入y kx b =+中，得4m k =-b m = ∴4m y x m =-+ ∴21(,)4M m m m -+ 当5m =时，B （0,5） M （5，-54）设25(5)4y a x =-- 把B （0,5）代入，得14a =∴215542y x x =-+（2）延长EM ，交y 轴于点F∵MD ＝MC ，∠MFC ＝∠MED ＝90º， ∠CMF ＝∠DME ∴△MFC ≌△MED ∴MF ＝ME ， ∵点M （m ，―14m 2＋m ），点B （0，m ）BBBB∴MF＝ME＝|m|，BF＝m―(―14m2＋m)＝14m2∵∠MBF＝90º―∠BMF＝∠DME，∠MFB＝∠DEM＝90º，∴△MBF∽△DME∴BF MEMF DE=即：214||mm＝||mDE∴DE＝4（3）∵点M的坐标为（m，―14m2＋m），∴点D的坐标为（2m，―14m2＋m＋4），∴x＝2m，y＝―14m2＋m＋4∴y＝―14•22x⎛⎫⎪⎝⎭＋2x＋4∴所求函数的解析式为：y＝―116x2＋12x＋4（4）（Ⅰ）当四边形MBDP为平行四边形时（如图1），点P的横坐标为3m点P的纵坐标为：(―14m2＋m＋4)―(14m2)＝―12m2＋m＋4把P（3m，―12m2＋m＋4）的坐标代入y＝―116x2＋12x＋4得：―12m2＋m＋4＝―116×(3m)2＋12×(3m)＋4解得：m＝0（此时M，B，D，P在同一直线上，舍去）或m＝8 ∴P（24，-20）（Ⅱ）当四边形MBPD 为平行四边形时（如图2）， 点P 的横坐标为m 点P 的纵坐标为：(―14m 2＋m ＋4)＋(14m 2)＝m ＋4 把P （m ，m ＋4）的坐标代入y ＝―116x 2＋12x ＋4得： m ＋4＝―116m 2＋12m ＋4 解得：m ＝0（此时A ，B ，D ，P 在同一直线上，舍去）或m ＝―8 ∴ P （-8，-4）综上所述：点P 的坐标为（24，-20）或（-8，-4）26、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为522++-=x x y ，点A 为抛物线上一点，且坐标为（－1，a ）. 24. 求a 的值.25. 点B 为对称轴上一点，连接AB ，绕点B 逆时针旋转90°，恰与第三象限的抛物线交于一点C ，求点C 的坐标.26. 在（2）的条件下，对称轴上有一点D ，点E 在CD 的延长线上，且CD=3DE ， 当tan ∠DAE=21时，求点E 的坐标.27、如图，已知抛物线y=-x 2+bx+c ，与x 轴交于点A 、B ，且点A 的坐标为(-1，0)，与y 轴交于点C(0，3)，D 为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式及D 点的坐标；(2)P 为第一象限内抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为N ，PN 交线段BC 于M ，连接27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过点C的直线y=-x+2与x轴交与点D，与抛物线交于点E，且点E到x轴的距离为1,（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限线段CD上一点，点Q为线段CD延长线上一点，CP=DQ，点M为x轴下方抛物线上的一点，当△PQM是以PQ为斜边的等腰直角三角形时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，点R在x轴上运动，P是抛物线的顶点，求当△COM与△POR相似时，点R的坐标。

2021.4.27 初一期中考试（德强）----384cab50-6ea1-11ec-93fa-7cb59b590d7d2021.4.27初一期中考试（德强）哈尔滨德强学校2022-2022学年第一学期第二学期数学期中试题班级姓名一.选择题（每小题3分，共30分）1.? 2022的相对数是（）6.如果|a|?a，那么下列成立的是（）1（d）1（a）2021（b）?2021（c）?202120212.在c2，b，0，?x2（a）a?0（b）a?0（c）a?0（d）a?07.在下列数字中，具有相同值的为（）（a）2和32（b）(?2)2和?2（c）?33和(?3)3（d）32y31?，2.有（）a（a）3（b）4（c）5（d）6 3个整数，如果水位上升0.8m，水位变化记录为+0.8m，水位下降0.5m记录为（）(a)0米(b)0.5米(c)－0.8米(d)－0.5米4.下列去括号正确的是（）（A.）2222（）和558德强学校开展阅读活动。

小强读了一本总共有N页的数学书。

如果他第一天读整本书12，第二天读了余下页数的，则未读完的书有（）33棒学?5a?(3b?c)??5a?3b?c（b）124（a）0（b）n（c）n（d）n399校真德强9题图?5a?(3b?c)??5a?3b?c（c）9.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“真”字对面是（）（D）（a）强烈的（b）学习（c）坚持（d）美德10.下列说法：①如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数；②任何有理数的绝对值都不小于它本身；③一个数的绝对值越大，? 5a？（3b？c）？？5a？3b？C5a？（3b？c）？？5a？3b？C5.下列说法正确的是（）（a） 1是最小的自然数（b）。

平方等于自身的数字只有1（c）绝对值最小的数是0（d）倒数等于它本身的数只有1数字轴上代表该数字的点离原点越远；④ 如果a和B的绝对值相等，则a和B相等。

高三期中考试数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150 分，（120 分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2、复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数z为（）A．2+ i B．2i-C．5+i D．5-i3、在△ABC中，cosA=-13，则tanA=____A．2B．-2C．D．-4、已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A. 138B. 135C. 95D. 235、已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6、在下列区间中，函数f（x）=e x+4x-3的零点所在的区间为（）A．（-14，0）B．（0，14）C．（14，12）D．（12，34）7、函数f(x)＝4cosx−2x e的图象可能是（）A．B．C．D．8、在△ABC 中，∠ABC ＝4π，AB＝，BC ＝3，则sin ∠BAC=（ ） A． B． C． D9、在四边形ABCD 中，AB =（1，2），BD =（-4，2），则该四边形的面积为（ ）A.B.2 C. 5 D. 1010、设函数f （x ）= 122(1)1()x x log x x -⎧≤⎨-⎩＞1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）A ．[-1，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）11、已知e 为自然对数的底数，设函数f （x ）=（e x -1）（x -1）k （k=1，2），则（ ）A ．当k=1时，f （x ）在x=1处取得极小值B ．当k=1时，f （x ）在x=1处取得极大值C ．当k=2时，f （x ）在x=1处取得极小值D ．当k=2时，f （x ）在x=1处取得极大值12、定义域为R 的偶函数f （x ）满足对∀x ∈R ，有f （x+2）=f （x ）-f （1），且当x ∈[2，3]时，f （x ）=-2x 2+12x -18，若函数y=f （x ）-log a （|x|+1）在（0，+∞）上至多三个零点，则a 的取值范围是（ ）A．（，1） B．（ ，1）∪（1，+∞） C ．（0， ），1）第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应位置。

黑龙江省哈尔滨市德强学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．12-的相反数是（）A ．12-B ．12C ．−2D ．22．下列各点，在抛物线()2311y x =--的图象上的是（）A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1)--3．中国土地面积约为29600000km ，用科学记数法表示为（）2km A ．69.610⨯B ．59610⨯C ．70.9610⨯D ．496010⨯4．下列函数中属于二次函数的是（）A ．221y x =-B ．13y x=C ．y =D ．2y x=-5．在反比例函数1k y x-=的图象的每一个分支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k ≥1D ．k ＜16．在ABC V 中，90C ∠=︒，下列选项中的关系式正确的是（）A ．sin AC A AB=B ．cos AC B BC=C ．tan BC A AB=D ．cos AC AB A=⋅7．如图，3451,l l l l ∥∥交345,,l l l 于2,,,E A C l 交345,,l l l 于D ，A ，B ，以下结论错误的为（）A ．EA DAAC AB=B ．BA CABD CE=C ．CA DACE DB=D ．EA DAEC DB=8．如图，在ABCD 中，E 在DC 上，若12DE EC =：：，则BF BE =：（）．A ．12：B ．35：C ．45：D ．23：9．如图，A 经过坐标轴的O 、C 、D 三点，()4,0C 、()0,3D ，BD 是A 的一条弦，则sin OBD ∠的值为（）A ．12B ．34C ．45D ．3510．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a ﹣b ＜0；②abc ＜0；③a+b+c ＜0；④a ﹣b+c ＞0；⑤4a+2b+c ＞0，错误的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．函数：1y x 1=+中，自变量x 的取值范围是．12．已知函数()222m y m x -=+是二次函数，则m 等于．13．若反比例函数3ky x-=的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是．14．抛物线()2325y x =++的顶点的横坐标是．15．半径为9的扇形的弧长6π，则扇形的面积为．（保留π）16．将二次函数225y x x =-+化为2()y a x h k =-+的形式为y =.17．如图，已知正方形ABCD 内接于O ，点E 在 AB 上，则BEC ∠的度数为°．18．在矩形ABCD 中，点E 在直线BC 上，2BE CE =，若23AB AD ==，，则cos DEC ∠=．19．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为．20．如图，在等边三角形ABC 中，D 是AB 上的点，连接CD ，143CD =，P 在CD 上，连接1202AP APC AP ∠=︒=，，，若BCD S =△tan PAC ∠=．三、解答题21．先化简，再求代数式231(122x x x --÷++的值，其中2cos30tan 45x ︒=-︒.22．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A 、C 、E 、F 均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形：(1)在图1中，画一个以AC 为一边的ABC V ，使45ABC ∠=︒（画出一个即可）；(2)在图2中，画一个以EF 为一边的DEF ，使1tan 2EDF ∠=，并直接写出线段DF 的长．23．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________；（2）请你将图2中的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？24．如图，已知在矩形ABCD 中，E 是A 上一点，连接C ，将BCE 沿C 翻折，使B 落到F 处，延长EF 交C 延长线于G ．(1)求证：EG CG =．(2)若8tan 2BC BEC =∠=，，则GF 的长为______．25．某市对一段全长2000米的道路进行改造．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．(1)求修这段路计划用多少天？(2)有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？26．如图，ABC V 的外接圆是O ，点E 是O 上一点，连接AE BE AE 、，交BC 于点D ，90CBE ACD ∠+∠=︒．(1)如图1，求证：.⊥BC AE (2)如图2，点F 是AC 中点，连接FO 并延长分别交BC BE 、于点G 、H ．求证：.BH GH =(3)如图3，在（2）的条件下，AD 与FG 交于点K ，点G 是BD 中点，点G 也是HO 中点，若半径为AB 的长．27．如图，平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()4,0-，()6,0，点C 在y 轴上，点D 在第四象限，连接AC 、BC 、AD 、BD ，5tan tan 2CAB CBA ∠+∠=．(1)求点C 的坐标．(2)若点D 的横坐标为t ，纵坐标2116,42t t -++设四边形ACBD 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）．(3)在()2的条件下，点E 在直线n 上，点E 的横坐标为m ，()1tan 64EAB m ∠=-，:2:3ABE ABC S S =△△，点G 在线段BC 上，C 交y 轴于点H ，连接BH 、FG 、FB 、GH ，得到菱形BFGH ，HG 交x 轴于点M ，交AF 于点N ，求S 值及MN 的长．。