2019年高考数学总复习课件：第八章 平面解析几何 (10份打包)6

A.1
√
B.17
C.1或17
D.8

解析:(2)对于 - =1 ,a2=16,b2=20,

所以c2=a2+b2=36,a=4,c=6,
又|PF1|=9<a+c,所以点P在双曲线的左支,则有|PF2|-|PF1|=2a=8,
所以|PF2|=17,故选B.
)
考点二
双曲线的标准方程



| | +| | -
cos∠F1PF2=
| || |
= ,
整理得|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=100,①
根据点P在双曲线上可得||PF1|-|PF2||=6,
则(|PF1|-|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36,②
解析:(1)由题意,双曲线 C1 的焦距 2c=4 ,又 C1 过点(3,1),

若 C1 的焦点在 x 轴上,设双曲线 C1 的方程为 -=1(a>0,b>0),

将点(3,1)代入 - =1(a>0,b>0),


得 - =1,①


2
2
2
又 a +b =c =8,②
)
解析:(2)设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn<0),

= - ,
+ = ,
则
解得

+ = ,
= ,

故双曲线的标准方程为 - =1.故选 B.

考点三
双曲线的简单几何性质
角度一
渐近线

5.圆x2+y2+2x+6y+9=0的圆心到直线3x-4y=4的距离
为1
.
题型 3.圆锥曲线的定义应用
6.已知方程 ������������ +������������ =1 表示椭圆,则 k 的取值范围是( )
������+������ ������−������
A.k>-1
B.k<3
C.k>3
C.16
D.14
【答案】A
题型 4.圆锥曲线性质的应用
10.若椭圆 kx2+3y2-6k=0 的一个焦点为(0,2),则常数 k 等
于5
.
11.双曲线������������-������������=1 的一个焦点到其渐近线的距离为( )
������������ ������
A.6 B.5 C.4 D.3
8.8 平面解析几何经典题型
题型1.求直线的方程
1.过点P(-3,2)、Q(4,5)的直线方程是
()
A.7x-3y+23=0
B.3x-7y+23=0
C.7x-3y-7=0
D.3x-7y-7=0
【答案】B
2.过点(0,-1)且平行于直线2x+y-1=0的直线方程是( )
A.2x+y+1=0 B.2x+y=0
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
为 8,则 P 到另一个焦点的距离为 ( )
A.4
B.8
C.12
D.4 或 12
【答案】D

目录
3．直线方程的几种形式
名称
方程的形式
已知条件
局限性
点斜式
_y_－__y_1＝__k_(_x－__x_1_)
(x1，y1)为直线上 一定点，k为斜 率
不包括垂直于x轴的 直线
斜截式
___y_＝__k_x_＋_b____
k为斜率，b是直 线在y轴上的截 距
不包括垂直于x轴的 直线
目录
名 方程的形式
目录
法二：由题意，所求直线的斜率存在且 k≠0， 设直线方程为 y－2＝k(x－3)， 令 y＝0，得 x＝3－2k，令 x＝0，得 y＝2－3k， 由已知 3－2k＝2－3k，解得 k＝－1 或 k＝23， ∴直线 l 的方程为： y－2＝－(x－3)或 y－2＝23(x－3)， 即直线 l 的方程为 x＋y－5＝0 或 2x－3y＝0.
目录
【解】 (1)法一：设直线 l 的方程为 y－1＝k(x－2)(k＜0)，
则 A(2－1k，0)，B(0,1－2k)， ∴S△AOB＝12(2－1k)(1－2k)＝2＋12(－4k－1k)
≥2＋12×2
－4k－1k＝4，
当且仅当－4k＝－1k，即 k＝±12时取等号．
∵k＜0，∴k＝－12，
故所求直线方程为 y－1＝－12(x－2)， 即 x＋2y－4＝0.
第八章 平面解析几何
第1课时 直线及其方程
考纲展示
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备考指南
1.在平面直角坐标系中，结合具体图
形，掌握确定直线位置的几何要素． 1.基本公式、直线的斜率、方程以
2.掌握确定直线位置的几何要素，掌 及两直线的位置关系是高考的重
握直线方程的三种形式(点斜式、两 点．

2 a ＝8， 解得 2 b ＝8，
x2 y2 故双曲线方程为 8 － 8 ＝1.故选 B.
x2 y2 (2)[2017· 全国卷Ⅲ]已知双曲线 C：a2－b2＝1(a＞0，b 5 x2 y2 ＞0)的一条渐近线方程为 y＝ 2 x，且与椭圆12＋ 3 ＝1 有公 共焦点，则 C 的方程为( x2 y2 A. 8 －10＝1 x2 y2 C. 5 － 4 ＝1 ) x2 y2 B. 4 － 5 ＝1 x2 y2 D. 4 － 3 ＝1
由双曲线的标准方程知 a ＝ 1 ， b2 ＝ m ， c ＝
c 故双曲线的离心率 e＝a＝ 1＋m＝ 3， ∴1＋m＝3，解得 ห้องสมุดไป่ตู้＝2.
x2 y2 6． [2017· 全国卷Ⅲ]双曲线a2－ 9 ＝1(a>0)的一条渐近线 3 5 方程为 y＝5x，则 a＝________.
x2 y2 解析 ∵双曲线的标准方程为a2－ 9 ＝1(a＞0)， 3 ∴双曲线的渐近线方程为 y＝± ax. 3 又双曲线的一条渐近线方程为 y＝5x，∴a＝5.
2b2 解析 由已知得|AB|＝|CD|＝ a ，|BC|＝|AD|＝|F1F2|＝ 2 c. 4b2 因为 2|AB|＝3|BC|，所以 a ＝6c， 又 b2＝c2－a2，所以 2e2－3e－2＝0， 1 解得 e＝2，或 e＝－2(舍去)．
命题角度 2 双曲线的渐近线问题 例 x2 y2 3 (1)已知双曲线 C：a2－b2＝1(a>0，b>0)的离心 )
(5)过双曲线焦点 F1 的弦 AB 与双曲线交在同支上，则 AB 与另一个焦点 F2 构成的△ABF2 的周长为 4a＋2|AB|. (6)双曲线的离心率公式可表示为 e＝ b2 1＋a2.
[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)平面内到两点 F1(－1,0)，F2(1,0)的距离之差等于 1 的 点的轨迹是双曲线．( × ) x2 y 2 (2) 方 程 m － n ＝ 1(mn>0) 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 双 曲 线．( × ) x2 y 2 (3) 与双曲线 m － n ＝ 1(mn>0) 共渐近线的双曲线方程可 x2 y2 设为m － n ＝λ(λ≠0)．( √ )