有理数的乘方(1)教学设计
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课题： 1.5.1 有理数的乘方（1）
教学目标
知识技能
通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、
底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方
运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程
能力目标 经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、
符号感，发展抽象思维。
情感态度
认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索
与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。通过参与
数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学
习态度，培养科学探索精神。提升人文素质，鼓励猜想，
倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自
信心。
知识重点 理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算
教学难点 1.幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
2.用乘方知识解决有关实际问题
教学流程安排
活动流程图 活动内容与目的
活动1 演示折纸事例判断是真是假 活动2 对问题进行梳理 活动3 介绍乘方及相关概念 活动4 乘方的应用 活动5 探索乘方运算的符号法则 活动6 挑战自我（选题游戏） 活动7 归纳，总结，作业 通过演示，创设问题情境
通过梳理，让学生明白这种运算特征
通过介绍乘方及相关概念，引入课题
通过练习，让学生会进行有理数乘方运算
通过观察，归纳出有理数乘方的符号规律
通过游戏，巩固和拓展有理数乘方运算
自我反省总结，分层作业
课前准备
教具 学具 补充材料
投影仪及课件 白纸，计算器
教学过程设计
教学过程（师生活动） 设计理念
【活动1】创设情境 引入课题 1.教师展示一张图片，引出一个事例让同学们大胆猜想 “欲于山峰试比高” 1.由生动、有趣的问题引出，激发学生学习兴
趣，营造和谐主动探索
的环境。
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【活动2】
师生互动
学习有理数
乘方的有关
概念
教师引导学生动手实践，自主学习，合作探究，引导学生发现问题，探索规律，得出有理数乘方的有关概念，并与前面已学的几种运算作比较。 做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？ 对折 次数 1次 2次 3次 4次 5次 … 纸的 层数 2 4 8 16 32 层数可表示为 2 2x2 2x2x2 2x2x2x2 2x2x2x2x2 如果对折n次，那么纸的层数是_____. 一般地，n个相同的因数a相乘，即a · a · „ · a n个a 记作 na ，读作“a的n次方”. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. A叫底数，n叫指数，na叫幂。 运算 加 减 乘 除 乘方 运算结果 和 差 积 商 幂 例1：说出下列乘方的底数、指数并计算： (1) (-3)4； (2) (-2)5； (3) 07； (4) 让学生真正理解乘方
的定义，能和前面已学
的几种运算作比较，
通过自主学习，合作学
习，培养学生分析问
题、解决问题的能力。
通过例题的学习，对有
理数乘方的幂、底数、
指数的概念及其表示
有更进一步的理解。
4
25
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【活动3】 应用新知 加深理解 （应用、巩固乘方的有关概念） 【活动3】 探索幂的符号法则 【活动4】 运用新知 体会成功 第一关：填表 底数 -1 2 10 指数 3 5 4 幂 （-4）3 0.34 第二关：计算下列各式 102，103，104，105； 想一想：观察结果，你能发现什么规律？ 第三关：判断：(对的画“√”，错的画“×”.) (1) 32 = 3×2 = 6; ( ) (2) (-2)3 = (-3)2; ( ) (3) -32 = (-3)2; ( ) （4）（-2）4=（-2）×（-2）×(-2) ×(-2) ( ) (5)(2/3)2=22/3( ) 大发现：由上题中（3）（4）你有什么发现？ 议一议：不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？ 你能得到什么规律吗？说出你的根据． （1）（－2）51 ；（2）（－2）50 ； （3）250 ； （4）251； （5）02 010 ；（6）12 011． 你能迅速判断下列各幂的正负吗？ 运用新知 体会成功: (1)、(-5)3 (2)、 (3)、-23 (4)、(0.1)3
及时巩固所学知识,并
且通过学生回答让学
生自己发现问题，尝试
解决问题，同时也让学
生知道乘方运算的依
据。
把问题再次交给学生，
充分发挥学生的主观
能动性，鼓励学生尽可
能地发现规律
如果学生发现符号规
则以外的规律给予肯
定，能发现越多越好，
给学生一个充分自由
思考的空间
58）（5
16
4
25
6
)3(
101
)1(
50
)41(
4
4
3
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【活动5】 延伸训练 （1）一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（ ） A. 正数 B .负数 C .正数或负数 D. 整数 （2）已知 b-2 ︳与 ( +1)2 互为相反数，求 b 的值 3.用计算器计算 4.用计算机计算验证情境中的问题是真是假至此，学生可以根据已有的知识和经验，运用计算机计算并验证情境导入中所提出的设想：如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。 220=1048576 1048576×0.1毫米=104.8576米 230=1073741824 1073741824×0.1毫米=107374.1824米 教师鼓励学生继续大胆猜想：如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠40次的厚度能否从地球到达月球？
让学生知道利用计算
器比较简便可以计算
较大的数，体会现代科
技的力量，也为验证情
境问题作铺垫。
解决本节课开始
提出的问题，前后呼
应。学生想像的空间越
来越大，课堂教学也达
到了高潮。
【活动6】 生活小链接 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6次,你能算出共有多少根面条吗? 通过游戏，不仅让学生熟练掌握乘方知识，而且激发学生学习的兴趣
(与生活联系)
进行思想教育
小结与作业
归纳小结
纳入体系
1.由学生小结本堂课所学的内容。 2.总结五种已学的运算及其结果： 运算 加 减 乘 除 乘方 运算结果 和 差 积 商 幂 通过小结，进一步巩固
所学知识，使学生所学
知识系统化
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分层作业
启迪升华
达标检测
1.必做题：教科书42页练习题第1、2题。
2.选做题： 乘方精神 巩固所学知识，并且能让学有余力的学生开
阔思维
