Effect of irregularity on the propagation of torsional surface waves in an initially stressed a

大气波导环境中折射率指数模式的统计特征刘成国1)王元1)吴迅英2)1) 武汉理工大学理学院，湖北武汉，4300702) 中国气象局国家气象信息中心，北京，100081摘要：本文详细说明了大气波导环境下空气折射率指数剖面的建模方法，并用地面上一公里大气折射率的值、折射率平均梯度两个特征参数和它们与地面空气折射率的相关性分析了大气波导环境的折射率剖面的统计特征。

得到了具有实用的统计信息。

对70年代5年波导出现的数据和90年12月份的全部数据的研究表明：根据70年代5年的数据，贴地波导出现时，它们的值及其和N s指数关系的都常数分别是110.6 、0.0029和-8.6、0.0047，地面上一公里处的折射率N1k及地面上第一公里内的平均折射率梯度dN1和地面折射率N s的相关性比没有波导出现的情况好；而这两者相比，前者的结果又比后者好。

关键词：无线电气象，空气折射率，大气波导，电波传播Statistical Characteristics of the Exponential Refractivity Profiles under Atmospheric DuctEnvironmentLiu Chengguo1 Wang Yuan1 Wu Xunying21 Science School, Wuhan University of Technology, Wuhan Hubei, 4300702 National Meteorological Information Center, CMA, Beijing, 100081Abstract: The characteristics of exponential atmospheric refractivity profile under atmospheric duct are investigated with air refractivity at height of 1km and the average gradient of refractivity 1km above ground as the characteristic parameters, their correlation with surface refractivity included also. The methods of modeling and statistic are elaborated; the results depicted in detail are applicable. Based on the data of 5 years in 1970s with duct present and those of December 1990, refractivity at height of 1km, the average gradient of refractivity and surface refractivity are obtained by regression of the refractivity profiles to exponential models. And it is found that the constants in the exponential relation of refractivity of 1km above ground and the mean vertical refractivity gradient in the first kilometer height with the surface value of refractivity are 110.6, 0.0029 and -8.6, 0.0047 respectively according the data of the 1970s’ surface ducts, and the correlations under duct environment are better than under other environment.Key words: radio meteorology, atmospheric refractivity, atmospheric duct, radio wave propagation1.引言大气波导会使电波偏离原来的传播方向传播，使通信、导航、探测等应用系统出现一些特殊的传播特性，如某些方向上的传输距离延伸、而在另外方向的传播盲区等。

II. FORMULATION OF THE MODEL A. Electronic model of graphene
Electronic mail: george@.
Figure 1 depicts laterally infinite graphene lying in the x − z plane at the interface between two different mediums characterized by ␮1 , ␧1 for y Ն 0 and ␮2 , ␧2 for y Ͻ 0, where all material parameters may be complex-valued. The graphene is modeled as an infinitesimally thin, local two-sided surface characterized by a surface conductivity ␴͑␻ , ␮c , ⌫ , T͒, where ␻ is radian frequency, ␮c is chemical potential, ⌫ is a phenomenological scattering rate that is assumed to be independent of energy ␧, and T is temperature.
JOURNAL OF APPLIED PHYSICS 103, 064302 ͑2008͒
Байду номын сангаас
Dyadic Green’s functions and guided surface waves for a surface conductivity model of graphene

1/4波片quarter-wave plateCG矢量耦合系数Clebsch-Gordan vector coupling coefficient; 简称“CG[矢耦]系数”。

X射线摄谱仪X-ray spectrographX射线衍射X-ray diffractionX射线衍射仪X-ray diffractometer[玻耳兹曼]H定理[Boltzmann] H-theorem[玻耳兹曼]H函数[Boltzmann] H-function[彻]体力body force[冲]击波shock wave[冲]击波前shock front[狄拉克]δ函数[Dirac] δ-function[第二类]拉格朗日方程Lagrange equation[电]极化强度[electric] polarization[反射]镜mirror[光]谱线spectral line[光]谱仪spectrometer[光]照度illuminance[光学]测角计[optical] goniometer[核]同质异能素[nuclear] isomer[化学]平衡常量[chemical] equilibrium constant[基]元电荷elementary charge[激光]散斑speckle[吉布斯]相律[Gibbs] phase rule[可]变形体deformable body[克劳修斯-]克拉珀龙方程[Clausius-] Clapeyron equation[量子]态[quantum] state[麦克斯韦-]玻耳兹曼分布[Maxwell-]Boltzmann distribution[麦克斯韦-]玻耳兹曼统计法[Maxwell-]Boltzmann statistics[普适]气体常量[universal] gas constant[气]泡室bubble chamber[热]对流[heat] convection[热力学]过程[thermodynamic] process[热力学]力[thermodynamic] force[热力学]流[thermodynamic] flux[热力学]循环[thermodynamic] cycle[事件]间隔interval of events[微观粒子]全同性原理identity principle [of microparticles][物]态参量state parameter, state property[相]互作用interaction[相]互作用绘景interaction picture[相]互作用能interaction energy[旋光]糖量计saccharimeter[指]北极north pole, N pole[指]南极south pole, S pole[主]光轴[principal] optical axis[转动]瞬心instantaneous centre [of rotation][转动]瞬轴instantaneous axis [of rotation]t 分布student's t distributiont 检验student's t testＫ俘获K-captureＳ矩阵S-matrixＷＫＢ近似WKB approximationＸ射线X-rayΓ空间Γ-spaceα粒子α-particleα射线α-rayα衰变α-decayβ射线β-rayβ衰变β-decayγ矩阵γ-matrixγ射线γ-rayγ衰变γ-decayλ相变λ-transitionμ空间μ-spaceχ 分布chi square distributionχ 检验chi square test阿贝不变量Abbe invariant阿贝成象原理Abbe principle of image formation阿贝折射计Abbe refractometer阿贝正弦条件Abbe sine condition阿伏伽德罗常量Avogadro constant阿伏伽德罗定律Avogadro law阿基米德原理Archimedes principle阿特伍德机Atwood machine艾里斑Airy disk爱因斯坦-斯莫卢霍夫斯基理论Einstein-Smoluchowski theory 爱因斯坦场方程Einstein field equation爱因斯坦等效原理Einstein equivalence principle爱因斯坦关系Einstein relation爱因斯坦求和约定Einstein summation convention爱因斯坦同步Einstein synchronization爱因斯坦系数Einstein coefficient安[培]匝数ampere-turns安培[分子电流]假说Ampere hypothesis安培定律Ampere law安培环路定理Ampere circuital theorem安培计ammeter安培力Ampere force安培天平Ampere balance昂萨格倒易关系Onsager reciprocal relation凹面光栅concave grating凹面镜concave mirror凹透镜concave lens奥温电桥Owen bridge巴比涅补偿器Babinet compensator巴耳末系Balmer series白光white light摆pendulum板极plate伴线satellite line半波片halfwave plate半波损失half-wave loss半波天线half-wave antenna半导体semiconductor半导体激光器semiconductor laser半衰期half life period半透[明]膜semi-transparent film半影penumbra半周期带half-period zone傍轴近似paraxial approximation傍轴区paraxial region傍轴条件paraxial condition薄膜干涉film interference薄膜光学film optics薄透镜thin lens保守力conservative force保守系conservative system饱和saturation饱和磁化强度saturation magnetization本底background本体瞬心迹polhode本影umbra本征函数eigenfunction本征频率eigenfrequency本征矢[量] eigenvector本征振荡eigen oscillation本征振动eigenvibration本征值eigenvalue本征值方程eigenvalue equation比长仪comparator比荷specific charge; 又称“荷质比(charge-mass ratio)”。

具有弱界面的柱状复合结构中轴对称声导波3杜光升　王耀俊　袁忆丰　赵庆昌(南京大学声学研究所,近代声学国家重点实验室,南京　210093)(1997年5月4日收到;1997年5月26日收到修改稿)3国家自然科学基金和江苏省自然科学基金资助的课题. 通讯地址:山东省利津县第二中学,利津　257447. 利用柱状分层结构中轴对称声导波的波动方程和界面“弹簧”模型,导出了具有弱界面的双层柱状复合结构中轴对称声导波的广义色散方程,计算了刚性联接和滑移联接界面时双层复合管(腔壁为自由界面或腔内充水)和双层复合棒中轴对称声导波的色散特性,分析了弱界面的轴向劲度系数对低阶轴对称声导波的影响.PACC :4320;62651　引言目前,柱状复合结构(如复合管、复合棒等)在管道输运和通讯工程中得到广泛的应用,用声导波的方法检测这类复合结构的质量因此受到高度重视,而声学检测中核心问题之一是声导波模式特性及它们与复合结构之间的关系[1—6].研究表明,低频段轴对称声导波模式较简单,与结构各组分媒质的弹性常数和线度密切相关.但以前的研究没有考虑各组分媒质之间界面对声导波的影响.我们曾讨论过平面状复合结构中声导波相速度与界面的关系,发现界面的改变明显地影响声导波模式特性[7—9].利用我们建立的柱状固体媒质间弱界面的物理模型[10,11],从以下方面讨论具有弱界面的双层柱状复合结构中轴对称声导波的传播特性:(1)利用界面“弹簧”模型导出了具有弱界面的双层柱状复合结构中轴对称声导波的特征方程;(2)数值计算了具有刚性界面和滑移界面的双层复合棒、双层复合管(腔壁为自由界面或腔内充水)中轴对称声导波的频散曲线;(3)讨论界面的轴向劲度系数(K t )对柱状复合结构中低阶轴对称声导波模式相速度的影响.2　理论211　固体间的弱界面层状结构或复合材料中,不同组分固体间必然存在界面.理想完好的界面称为刚性联第47卷第1期1998年1月100023290/98/47(1)/0027208物　理　学　报ACTA PHYSICA SIN ICA Vol.47,No.1,January ,1998ν1998Chin.Phys.S oc.接界面,这里两种组分固体中的弹性波所对应的应力和位移分别连续.另一种常出现的界面是滑移界面,它具有这样的特性[12]:能承受垂直于界面法向(或径向)应力,而界面上的切向(或轴向)应力恒为零.从物理上讲,处于滑移界面两边固体媒质的法向(或径向)应力和位移连续,而切向(或轴向)应力为零,切向(或轴向)位移不连续.而实际上,两种组分固体媒质间总存在着很薄的界面层,其力学参数与两边固体媒质力学参数不同.在复合结构或复合材料使用过程中,界面处会出现微裂纹,力学强度降低,形成弱界面层.弹簧模型可以描述平面状弱界面的物理特性,并由此可得到界面处力学量的边界条件[13,14].最近我们建立了柱状固体媒质间弱界面的物理模型,并求得界面处力学广义边界条件[10,11].按照此物理模型,柱状复合结构界面处的力学边界条件可表示为τr 2=τr 3,　τz 2=τz 3,K n (u r 2-u r 3)=τr 2,　K t (u z 2-u z 3)=τz 2,(1)其中径向劲度系数K n 和轴向劲度系数K t 与界面层媒质的厚度h 、等效体弹性模量K 0和切变模量G 0的关系为K n =K 0+43G 0的双/h ,　K t =G 0/h.(2)(1)式τri 和τzi (i =2,3)分别为界面处两种组分固体中径向和轴向应力分量,u ri 和u zi (i =2,3)分别为质点振动径向和轴向位移分量.由(1)式容易得出刚性界面和滑移界面的边界条件.例如,令K n →∞,K t →∞,因固体界面处应力为有限值,有u r 2=u r 3及u z 2=u z 3,这就是刚性界面边界条件.而在滑移界面条件下,法向应力和法向位移均连续,轴向应力则变为零.只要令K n →∞,K t →0,便可得出滑移界面边界条件:u r 2=u r 3,τz 2=τz 3=0.因此轴向劲度系数K t 为描述弱界面的重要参数,它是界面对切向(轴向)应力承受程度的一种量度,与界面层媒质的等效切变弹性模量密切相关.212　具有弱界面的双层柱状复合管中轴对称声导波模式图1为由两层均匀各向同性固体媒质2,3组成的一柱状复合管,设管腔内部充以流图1　双层柱状复合管示意图及计算时所取的柱坐标系统体,忽略复合管外部环境的影响,并设外界面为自由界面,各层媒质半径分别为R 1,R 2和82物 理 学 报47卷R 3.用K 1,ρ1表示流体的体弹性模量和密度,λi ,μi ,ρi (i =2,3)分别表示固体媒质2,3的Lam é常数和密度.建立柱坐标系如图1所示,假设声波沿z 轴传播.用<1表示流体1中的标量势,<i ,ψi (i =2,3)分别表示固体媒质2,3中的标量势和矢量势.对于轴对称声导波模式,只需考虑矢量势函数的θ分量(以ψi 表示).流体和固体中的势函数都应满足波动方程:Δ2<1=1v 2p 192<192t,(3)Δ2<i =1v 2pi 92<i 92t,　Δ2ψi =1v 2si 92ψi 92t (i =2,3),(4)其中v pi =(λi +2μi )/ρi ,v si =μi /ρi (i =2,3)分别为固体媒质2,3中纵波和横波波速,v p 1=K 1/ρ1为流体中声波波速,Δ2为Laplace 算符.注意到轴对称导波模式的势函数与变量θ无关,方程(3)和(4)的通解可写为<1=B 1Z 0(α1r )e(i kz -ωt ),(5)<i =[A i W 0(αpi r )+B i Z 0(αpi r )]ei (kz -ωt ),ψi =[C i W 1(αsi r )+D i Z 1(αsi r )]ei (kz -ωt ), (i =2,3),(6)其中αpi =|k 2-ω2/v 2pi |,αsi =|k 2-ω2/v 2si |,k =ω/c z ,c z 为沿z 方向传播的声导波的相速度,ω为声波的角频率,B 1,A i ,B i ,C i ,D i (i =2,3)为待定常数,而W n ,Z n (n =0,1)由下式给出:W n (αji r )=K n (αji r ),　c z <v ji ,Y n (αji r ),　c z >v ji ,在Z n (αji r )=I n (αji r ),　c z <v ji ,J n (αji r ),　c z >v ji ,(7)其中J n ,Y n 分别为第一类、第二类n 阶贝塞尔函数,I n ,K n 分别为第一类、第二类n 阶变型贝塞尔函数(j =p ,i =1,2,3;j =s ,i =2,3).由势函数可得固体和流体媒质中的位移和应力(压强):u r 1=9<19r ,　p 1=ρω2<1,(8)u ri =9<i 9r -9ψi 9z ,u zi =9<19z +1r 9(r ψi )9r,τri =(λi +2μi )Δ2<i -2μi u ri r +9u zi 9z ),(9)τzi =μi 9u zi 9r +9u ri 9z 调制,　(i =2,3).921期杜光升等:具有弱界面的柱状复合结构中轴对称声导波03物 理 学 报47卷 将(5)和(6)式代入(8)和(9)式,可写出各层固体和流体媒质中位移和应力分量(或压强)的表达式(为了节省篇幅,这里略去其具体公式).本问题的边界条件为:r=R1处法向位移和法向应力(流体中为压强负值)分别连续,轴向应力为零;r=R3处法向应力和轴向应力均为零;在r=R2(两固体媒质界面)处,可利用界面“弹簧”模型描述,见方程(1).利用这些边界条件,可得以B1,A i,B i,C i和D i为未知数的齐次线性方程组,其矩阵形式为[b ij][A2,B2,C2,D2,A3,B3,C3,D3,B1]T=0,(10)其中各矩阵元b ij(i,j=1,2,…,9)的具体表达式列于附录中.要使此线性方程组有非零解,其系数行列式必须为零,即|b ij|9×9=0.(11) (11)式即为具有弱界面的双层复合管(内腔充以流体)中轴对称声导波的广义色散方程.用数值方法解该方程,便可得具有弱界面的双层复合管中轴对称声导波的相速度与频率之间的关系(即色散曲线).较为简单的柱状复合结构中轴对称声导波模式的色散方程可从(11)式简化而得.例如:令腔内流体的密度趋近于零,(11)式便变为具有弱界面的双层复合管(内腔壁为自由界面)中轴对称声导波的色散方程;令R1→0,可得具有弱界面的双层复合棒中轴对称声导波的色散方程;令K n→∞和K t→∞,可得刚性界面时的色散方程;当K n→∞和K t→0,可得滑移界面时的色散方程.很显然,当R1→R2时,(11)式变为单层管中的轴对称声导波的色散方程;当R1→0,R2→R1时,(11)式变为均匀棒中的轴对称声导波的色散方程.3　数值计算结果为了具体考察界面特性对双层复合管中轴对称声导波的影响,首先数值计算了界面为两个极端情况(即刚性联接和滑移联接)时双层复合管(腔壁为自由界面或腔内充水)中轴对称声导波的色散曲线.计算结果如图2所示.数值计算时,所取的固体和流体的弹性参数见表1,复合结构径向线度为:R1=7cm,R2=8cm,R3=8.5cm.表1　固体和流体弹性参数表纵波波速/km・s-1横波波速/km・s-1密度/kg・m-3固体3519031297800固体2314621002000流体1150—1000 由图2可看出:(1)腔内充水时,双层复合管中存在相速度低于水中声速的轴对称声导波模式(称为低阶S0模式),在低频段其相速度与界面特性无关,而腔壁为自由界面时不存在该导波模式,表明S0轴对称声导波模式与腔内流体的性质密切相关;(2)当腔壁为自由界面时,双层复合管中轴对称声导波模式比较简单(f<50kHz时仅存在一种高阶模式),而腔内充水时,在相同的频率范围内,存在较多的高阶轴对称声导波模式,并且高阶轴对称声导波模式都存在截止频率;(3)固体间界面由刚性联接变为滑移联接时,低阶声导波模式S1分裂为两种导波模式,分别记为S11,S12,其中S11和S12模式的相速度分别小于和大于固体间刚性联接界面时S1模式的相速度,随着频率的升高,S11模式的相速度趋向于固体间刚性联接界面时S1模式的相速度,而S12模式的相速度趋向于固体间刚性联接界面时S2模式的相速度;(4)复合管中高阶声导波模式的截止频率与界面特性无关(腔内充水和腔壁为自由界面均是这样).(a)腔内充水(b)腔壁为自由界面图2　双层复合管中轴对称声导波的色散曲线　实线为两固体间刚性联接,虚线为滑移联接如前所述,轴向劲度系数K t是界面对轴向应力承受能力的量度,因而是描述弱界面的一个重要参数.为此我们数值计算了双层复合管腔壁为自由界面时S11和S12声导波模式的相速度与固体间界面轴向劲度系数K t之间的关系.计算结果如图3所示.计算时取K n→∞,频率f=5kHz.图3表明,当K t的值处在某一特定范围(108—1011Pa),S11,S12轴对称声导波模式的相速度对K t的变化非常敏感,而在该范围K t的变化恰好反映界面从滑移联接状态向刚性联接状态的转化[13].计算时还发现,当腔内充水时,S11,S12轴对称声导波模式的相速度与K t之间也有类似的关系.令(11)式中R1→0,通过数值计算可以了解复合棒中两种固体间不同界面特性对轴对称声导波的影响.图4示出固体间界面为刚性联接和滑移联接时复合棒中轴对称声导波的色散曲线.计算时仍取表1中固体2和固体3的参数,复合棒径向线度为:R1=1cm, R2=113cm.图4表明,在复合棒中不存在S0轴对称导波模式,其余各阶声导波模式的传播规律与复合管中声导波模式的传播规律相似.综合图2至图4可以知道,小于第一高阶模式(S2)截止频率时,对充以流体的复合管,存在两种低阶模式,对复合棒或腔壁为自由界面的复合管,仅存在一种低阶模式,它们的相速度与界面特性密切相关.这说明低频轴对称声导波模式非常有利于柱状复合结构中界面特性的声学检测.在管道输运工程中,随着使用时间的增长,管道内部经常结垢,其厚度不断变大,最后131期杜光升等:具有弱界面的柱状复合结构中轴对称声导波有可能导致管道阻塞.为了了解结垢层厚度对声导波速度的影响,我们数值计算了双层复合管(内壁为自由界面)中低阶轴对称声导波模式相速度(取声波的频率为5kHz )和S 2声导波模式的截止频率与管的内径R 1之间的关系.计算时设外壳层的内外半径不变(R 2=8cm ,R 3=815cm ).计算结果如图5和图6所示.计算时仍取表1中固体2和固体3的参数.由图5可看出,当两种固体间界面为刚性联接时,复合管中S 1轴对称声导波模式图3　腔壁为自由界面时双层复合管中低阶声导波的相速度与K t关系图4　双层复合棒中轴对称声导波的色散曲线　曲线说明同图2图5　腔壁为自由界面时双层复合管中低阶声导波模式的相速度与内腔半径R 1之间的关系　实线为两固体间刚性联接时S 1模式,虚线和点划线分别为滑移联接时S 11,S 12模式图6　腔壁为自由界面时双层复合管(界面为刚性联接)中S 2声导波模式的截止频率与内腔半径R 1之间的关系　相速度随内腔半径R 1的增大而增加,表明复合管管壁越薄,其中S 1轴对称声导波模式相速度越大;当两固体间界面为滑移联接时,内径的变化对复合管中S 11,S 12轴对称声导波模式的传播特性的影响很小.图6指出:复合管的内径越大,声导波模式S 2的截止频率越小.因此,为了避免高阶模式的干扰,用声导波的方法检测时应选取中心频率较低的23物 理 学 报47卷换能器.4　结　语本文的研究表明,利用分层柱状复合结构中轴对称声导波的波动方程和界面的“弹簧”模型,可以求得具有弱界面的双层柱状复合结构中轴对称声导波的色散特性.界面为刚性联接和滑移联接时,双层柱状复合结构(复合管或复合棒)中轴对称声导波的色散特性有明显的差异.当固体间界面由刚性联接变为滑移联接时,低阶轴对称声导波模式(S 1模式)发生分裂,它们的相速度不同于界面为刚性联接时低阶轴对称声导波模式(S 1)的相速度.当界面轴向劲度系数K t 的值处在某一特定范围内时,低阶声导波模式的相速度对K t 的变化非常敏感.因此,有可能通过测量低阶轴对称声导波模式的相速度,了解双层柱状复合结构中界面特征,反演其中界面轴向劲度系数K t ,从而实现界面的声学无损评价.附 录矩阵[b]中各矩阵元的表达式: b 11=-S p 1αp 1R 1Z 1(αp 1R 1),　b 12=-αp 2R 1W 1(αp 2R 1),　b 13=S p 2αp 2R 1Z 1(αp 2R 1), b 14=-kR 1W 1(αs 2R 1),　b 15=-kR 1Z 1(αs 2R 1),　b 22=2kR 1αp 2R 1W 1(αp 2R 1), b 23=-2S p 2kR 1αp 2R 1W 1(αp 2R 1),　b 24=G 2W 1(αs 2R 1),　b 25=G 2Z 1(αs 2R 1), b 31=-ρ1/ρ2(ωR 1/v s 2)2Z 0(αp 1R 1),　b 32=G 2W 0(αp 2R 1)+2αp 2R 1W 1(αp 2R 1), b 33=G 2Z 0(αp 2R 1)-2S p 2αp 2R 1Z 1(αp 2R 1), b 34=2S s 2kR 1αs 2R 1[W 0(αs 2R 1)+S s 2W 1(αs 2R 1)/αs 2R 1], b 35=-2kR 1αs 2R 1[Z 0(αs 2R 1)-Z 1(αs 2R 1)/αs 2R 1],　b 46=2kR 3αp 3R 3W 1(αp 3R 3), b 47=-2S p 3kR 3αp 3R 3W 1(αp 3R 3),　b 48=G 3W 1(αs 3R 3),　b 49=G 3Z 1(αs 3R 3), b 56=G 3W 0(αp 3R 3)+2αp 3R 3W 1(αp 3R 3),　b 57=G 3Z 0(αp 3R 3)-2S p 3αp 3R 3Z 1(αp 3R 3), b 58=2S s 3kR 3αs 3R 3[W 0(αs 3R 3)+S s 3W 1(αs 3R 3)/αs 3R 3], b 59=-2kR 3αs 3R 3[Z 0(αs 3R 3)-Z 1(αs 3R 31)/αs 3R 3], b 62=μ2/(K n R 2)[G 2W 0(αp 2R 2)+2αp 2R 2W 1(αp 2R 2)]+(αp 2R 2)W 1(αp 2R 2), b 63=μ2/(K n R 2)[G 2Z 0(αp 2R 2)-2S p 2αp 2R 2Z 1(αp 2R 2)]-S p 2αp 2R 2Z 1(αp 2R 2), b 64=2S s 2μ2/(K n R 2)(kR 2)αs 2R 2[W 0(αs 2R 1)+S s 2W 1(αs 2R 1)/αs 2R 1]+kR 2W 1(αs 2R 1), b 65=-2μ2/(K n R 2)(kR 2)αs 2R 2[Z 0(αs 2R 2)-Z 1(αs 2R 2)/αs 2R 2]+kR 2W 1(αs 2R 1), b 66=-αp 3R 2W 1(αp 3R 2),　b 67=S p 3αp 3R 2Z 1(αp 3R 2),　b 68=-kR 2W 1(αs 3R 2), b 69=-kR 2Z 1(αs 3R 2),　b 72=2μ2/(K t R 2)kR 2αp 2R 2W 1(αp 2R 2)+kR 2W 0(αp 2R 2), b 73=-2S p 2μ2/(K t R 2)kR 2αp 2R 2Z 1(αp 2R 2)+kR 2Z 0(αp 2R 2), b 74=μ2/(K t R 2)G 2W 1(αs 2R 2)+S s 2αs 2R 2W 0(αs 2R 2),　b 76=-kR 2W 0(αp 3R 2), b 75=μ2/(K t R 2)G 2Z 1(αs 2R 2)-αs 2R 2Z 0(αs 2R 2),　b 77=-kR 2Z 0(αp 3R 2), b 78=-S s 3αs 3R 2W 0(αs 3R 2),　b 79=αs 3R 2Z 0(αs 3R 2), b 82=μ2/μ3[G 2W 0(αp 2R 2)+2αp 2R 2W 1(αp 2R 2)], b 83=μ2/μ3[G 2Z 0(αp 2R 2)-2S p 2αp 2R 2Z 1(αp 2R 2)], b 84=2μ2/μ3(kR 2)αs 2R 2S s 2[W 0(αs 2R 2)+S s 2W 1(αs 2R 2)/αs 2R 2], b 85=-2S s 2μ2/μ3(kR 2)αs 2R 2[Z 0(αs 2R 2)-Z 1(αs 2R 2)/αs 2R 2],331期杜光升等:具有弱界面的柱状复合结构中轴对称声导波 b86=-[G3W0(αp2R2)+2αp2R2W1(αp2R2)],　b87=-[G3Z0(αp3R2)-2S p3αp3R2Z1(αp3R2)], b88=-2S s3(kR2)αs3R2[W0(αs3R2)+S s3W1(αs3R2)/αs3R2], b89=2S s3(kR2)αs3R2[Z0(αs3R2)-Z1(αs3R2)/αs3R2],　b92=2μ2/μ3kR2αp2R2W1(αp2R2), b93=-2S p2μ2/μ3kR2αp2R2W1(αp2R2),　b94=μ2/μ3G2W1(αs2R2), b95=μ2/μ3G2Z1(αs2R2),　b96=-2kR2αp2R2W1(αp3R2),　b97=2S p3kR2αp3R2W1(αp3R2), b98=-G3W1(αs3R2),　b99=-G3Z1(αs3R2),　b i6=b i7=b i8=b i9=0　(i=1,2,3), b i1=0　(i=1,2,4,5,6,7,8,9),　b i1=b i2=b i3=b i4=b i5=0　(i=4,5), G2=2(kR2)2-(ωR2/v s2)2,　G3=2(kR2)2-(ωR2/v s3)2, S pi=1　c z<v pi-1　c z>v pi　(i=1,2,3),　S si=1　c z<v si-1　c z>v sik R　(i=2,3).[1]　J.J.Ditri,J.L.Rose,J.A ppl.Phys.,72(1992),2589.[2]　L.Dwynn Lafleur et al.,J.Acoust.Soc.m.,97(1995),1435.[3]　J.A.Simmons et al.,J.Acoust.Soc.A m.,92(1992),1061.[4]　A.E.Armenakas,A IA A Journal,9(1971),740.[5]　P.C.Xu,S.K.Datta,J.Acoust.Soc.A m.,89(1991),2573.[6]　R.A.Thurston,J.Acoust.Soc.A m.,64(1978),1.[7]　Wang Yao2jun,Ning Wei et al.,Acta Physica Si nica(Overseas Edition),3(1994),561.[8]　Ning Wei,Wang Yao2jun,Acta Physica Si nica(Overseas Edition),4(1995),428.[9]　王耀俊、宁　伟、朱为勇,物理学进展,16(1996),363.[10]　Hu Shuitian,Wang Yaojun,Zhu Weiyong,J.N anji ng U niversity,Acoustics Issue,31(1995),78.[11]　朱为勇、王耀俊,声学学报,待发表.[12]　M.Schoenberg,J.Acoust.Soc.A m.,68(1980),1516.[13]　Y.J.Wang,S.I.Rokhlin,J.Acoust.Soc.A m.,S uppl.1,86(1989),593.[14]　S.I.Rokhlin,Y.J.Wang,J.Acoust.Soc.A m.,89(1991),503.AXISYMMETRIC GUIDED WAVES IN CYL IN D RICALCOMPOSITE STRUCTURES WITH WEAK INTERFACESD U G UAN G2SHEN G　W AN G Y AO2J UN　Y UAN Y I2FEN G　Z HAO Q IN G2CHAN G(Instit ute of Acoustics and State Key L aboratory of Modern Acoustics,N anjing U niversity,N anjing　210093)(Received4May1997;revised manuscript received26May1997)A BSTRACTUsing the“spring”model for a weak interface and the wave equations in cylindrical composite structures,we derive the generalized frequency equation for axisymmetric guided waves in a two2 layered cylindrical composite structure with a weak interface.Numerical computations are made for dispersion characteristics of the axisymmetric guided waves in two2layered composite tubes(with or without water in hollow)and clad rods with rigid or slip interfaces.The influence of the shear stiff2 ness of the weak interface on the lower order guided wave modes is studied.PACC:4320;626543物 理 学 报47卷。