【精品】2015年浙江省杭州市上城区建兰中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2014-2015学年浙江省杭州市上城区建兰中学八年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选1．（3分）满足下列长度的三根木棒中，能钉成一个三角形的是（）A．32，42，52B．1，，C．1，2，3 D．12，22，322．（3分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．+1＞2 B．x2＞9 C．（x﹣3）＜10y D．2x+8≤53．（3分）点P（a﹣1，﹣b+2）关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同，则a，b的值分别是（）A．﹣1，2 B．﹣1，﹣2 C．﹣2，1 D．1，24．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A．x≥﹣3 B．x≥2 C．x＞﹣3 D．x＞25．（3分）下列命题中，其逆命题成立的是（）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．A．①④B．①②④C．②③D．①③6．（3分）在直角平面坐标系中，已知A（2，﹣2），B（4，﹣3），C（4，5），则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC 交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A． B． C．D．8．（3分）如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE交于P，AQ⊥BE，垂足为Q，PD=2，PQ=6，则BE的长为（）A．14 B．13 C．12 D．无法求出9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEC度数为（）°．A．100 B．105 C．120 D．10810．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的坐标为（）A．（45，13）B．（1006，12）C．（45，12）D．（1006，13）二、认真填一填11．（3分）点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，x+y＞0，xy＜0，则P的坐标为．12．（3分）将一副三角板如图所示摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上），那么图中∠α=度．13．（3分）如图，直角坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B，C两点纵坐标都是﹣3，D，E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．14．（3分）若关于x的不等式无解，则m的取值范围．15．（3分）等腰三角形中，有一个角是50度，则它一腰上的高与底边的夹角是度．16．（3分）如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的是．三、全面答一答17．解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．19．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：已知小张家2012年4月份用水20吨，交水费41元；5月份用水25吨，交水费53.5元．（水费=自来水费+污水处理费）（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小张计划把6月份水费控制在家庭月收入的1%，若小张家月收入为9800元，则小张家6月份最多能用水多少吨？20．已知，如图，DE为△ABC的边AB的垂直平分线，CD为△ABC的外角平分线，与DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，若CM=1，BC=3，求AN的长．21．如图①，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB=5，DE=1，BD=8．（1）如图①，问点A，C，E满足什么条件时，AC+CE的值最小？求出AC+CE的最小值．（2）如图②，在平面直角坐标系中，已知点M（0，4），N（3，2），请根据（1）中的规律和结论构图在x轴上找一点P，使PM+PN最小，求出点P坐标和PM+PN 的最小值．22．如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．23．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，AC⊥x轴，它的顶点A的坐标为（10，0），C（10，），点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C 时，两点同时停止运动，若P点的速度为2单位/秒，设P运动的时间为t秒．（1）求∠BAO的度数．（直接写出结果）（2）求出B点的坐标．（3）当P在边AB上运动时，t取何值时，OP=OQ．（4）当P沿A→B→C运动时，是否存在PO=PQ，若存在，求出此时的时间t，若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市上城区建兰中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．（3分）满足下列长度的三根木棒中，能钉成一个三角形的是（）A．32，42，52B．1，，C．1，2，3 D．12，22，32【解答】解：A、32+42=52，不能组成三角形；B、1+＞，能组成三角形；C、1+2=3，不能组成三角形；D、12+22＜32，不能组成三角形，故选：B．2．（3分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．+1＞2 B．x2＞9 C．（x﹣3）＜10y D．2x+8≤5【解答】解：A：不等式的左边有分式，所以A错误；B中x的次数不是1而是2，所以B错误；C中含有两个未知数，所以C错误；D选项符合一元一次不等式的定义，所以D正确．故选：D．3．（3分）点P（a﹣1，﹣b+2）关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同，则a，b的值分别是（）A．﹣1，2 B．﹣1，﹣2 C．﹣2，1 D．1，2【解答】解：根据题意，分别写出点P关于x轴、y轴的对称点；关于x轴的对称点的坐标为（a﹣1，b﹣2），关于y轴对称的点的坐标（1﹣a，﹣b+2），所以有a﹣1=1﹣a，b﹣2=2﹣b，得a=1，b=2．故选：D．4．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A．x≥﹣3 B．x≥2 C．x＞﹣3 D．x＞2【解答】解：数轴上表示解集的线的条数与不等式的个数一样的部分是2及其右边的部分，则不等式解集为：x≥2．故选：B．5．（3分）下列命题中，其逆命题成立的是（）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．A．①④B．①②④C．②③D．①③【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，不成立；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，不成立；④如果一个三角形是直角三角形，c为斜边，则a2+b2=c2，正确．逆命题成立的有①④个；故选：A．6．（3分）在直角平面坐标系中，已知A（2，﹣2），B（4，﹣3），C（4，5），则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：如图所示：由题意得：点B与点A的横坐标的差即为△ABC的边BC的高，即4﹣2=2，∵BC=5﹣（﹣3）=8，=×BC×2=×8×2=8．∴S△ABC故选：D．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC 交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A． B． C．D．【解答】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴AD⊥DE，∵G为AF的中点，即DG为斜边AF的中线，∴DG=AG=FG=3，∴∠GAD=∠GDA，∵AD∥BC，∴∠GAD=∠ACB，设∠ACB=α，则∠ACD=2α，∵∠GAD=∠GDA=α，∴∠DGC=2α，即∠ACD=∠DGC，∴DG=DC=3，在Rt△DEC中，DC=3，EC=1，根据勾股定理得：DE==，故选：C．8．（3分）如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE交于P，AQ⊥BE，垂足为Q，PD=2，PQ=6，则BE的长为（）A．14 B．13 C．12 D．无法求出【解答】解：∵AB=BC，∠ABD=∠C=60°，BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴BE=AD，∠APQ=∠ABP+∠PAB=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°，在Rt△APQ中，PQ=6，AP=2PQ=12，∴BE=AD=AP+PD=12+2=14．故选：A．9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEC度数为（）°．A．100 B．105 C．120 D．108【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故选：D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的坐标为（）A．（45，13）B．（1006，12）C．（45，12）D．（1006，13）【解答】解：∵452=2025，∴第2025个点的坐标是（45，0），∴第2012个点在第2025个点的正上方13个单位处，∴第2012个点的坐标为（45，13）．故选：A．二、认真填一填11．（3分）点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，x+y＞0，xy＜0，则P的坐标为（3，﹣2）．【解答】解：∵xy＜0，∴x、y异号，∵点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，x+y＞0，∴y=﹣2，x=3，∴点P的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．12．（3分）将一副三角板如图所示摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上），那么图中∠α=75度．【解答】解：∵∠1=45°，∠2=60°，∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，故答案为75．13．（3分）如图，直角坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B，C两点纵坐标都是﹣3，D，E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为4．【解答】解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P，∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA（AAS），∴KC=HA，∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），∴AH=4，∴KC=4，∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴KC=PF=4．故答案为：4．14．（3分）若关于x的不等式无解，则m的取值范围m＞1．【解答】解：由不等式x+4≥3（m+1），得：x≥3m﹣1，∵不等式组无解，∴3m﹣1＞m+1，解得：m＞1，故答案为：m＞1．15．（3分）等腰三角形中，有一个角是50度，则它一腰上的高与底边的夹角是40或25度．【解答】解：当50°为底角时，∵∠B=∠ACB=50°，∴∠BCD=40°；当50°为顶角时，∵∠A=50°，∠B=∠ACB=65°，∴∠BCD=25°；故答案为40或25．16．（3分）如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的是①②③．【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．故①正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°，∴∠ACE+∠AFB=90°．∵∠DFC=∠AFB，∴∠ACE+∠DFC=90°，∴∠FDC=90°．∴BD⊥CE；故②正确；③∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；④∵BD⊥CE，∴BE2=BD2+DE2．∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，∴DE2=2AD2，BC2=2AB2．∵BC2=BD2+CD2≠BD2，∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2）．故④错误．故答案为：①②③．三、全面答一答17．解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥﹣2，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，其整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2．在数轴上表示为：．18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．【解答】解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹（2）设CD=x，作DE⊥AB于E，则DE=CD=x，∵∠C=90°，AC=6，BC=8．∴AB=10，∴EB=10﹣6=4．∵DE2+BE2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2，x=3，即CD长为3．19．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：已知小张家2012年4月份用水20吨，交水费41元；5月份用水25吨，交水费53.5元．（水费=自来水费+污水处理费）（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小张计划把6月份水费控制在家庭月收入的1%，若小张家月收入为9800元，则小张家6月份最多能用水多少吨？【解答】解：（1）由题意，得，解得：，（2）当用水量为30吨时，水费为：18×2+12×2.5=66元，9800×1%=98元，∵66＜98，∴小张家六月份的用水量超过30吨，设小张家6月份用水量为x吨，由题意得：18×1.2+12×1.7+2.4（x﹣30）+0.8x≤98，解得：x≤40，∴小张家六月份最多用水40吨．20．已知，如图，DE为△ABC的边AB的垂直平分线，CD为△ABC的外角平分线，与DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，若CM=1，BC=3，求AN的长．【解答】解：连接AD、DB．∵DE垂直平分线段AB，∴DA=DB，∵CD平分∠MCN，DM⊥CM，DN⊥CN，∴DN=DM，∠AND=∠DMB=90°，在Rt△ADN和Rt△BDM中，，∴Rt△ADN≌Rt△BDM，∴AN=BM，∵BM=BC+CM=4，∴AN=4．21．如图①，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB=5，DE=1，BD=8．（1）如图①，问点A，C，E满足什么条件时，AC+CE的值最小？求出AC+CE的最小值．（2）如图②，在平面直角坐标系中，已知点M（0，4），N（3，2），请根据（1）中的规律和结论构图在x轴上找一点P，使PM+PN最小，求出点P坐标和PM+PN 的最小值．【解答】解：（1）∵BC=x，BD=8，∴CD=8﹣x，∵AC=EC，∴x2+52=（8﹣x）2+12，解得：x=，∴当BC=时，点C到A、E两点的距离相等；（2）如图所示：P（2，0），∵PM===2，PN==，∴PM+PN最小值为3．22．如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．【解答】（1）证明：∵CD=CB，点E为BD的中点，∴CE⊥BD，∵点F为AC的中点，∴EF=AC；（2）解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵点F为AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴AM=CM，∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，∴BC=AM+DM．23．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，AC⊥x轴，它的顶点A的坐标为（10，0），C（10，），点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C 时，两点同时停止运动，若P点的速度为2单位/秒，设P运动的时间为t秒．（1）求∠BAO的度数．（直接写出结果）（2）求出B点的坐标．（3）当P在边AB上运动时，t取何值时，OP=OQ．（4）当P沿A→B→C运动时，是否存在PO=PQ，若存在，求出此时的时间t，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠CAB=30°，AC⊥x轴，∴∠BAO=90°﹣30°=60°；（2）作BH⊥OA于H，由题意得，AC=，OA=10，∵∠CAB=30°，∴AB=AC•cos∠CAB=10，∴AH=AB=5，BH=AB=5，则OH=OA﹣OH=5，∴B点的坐标为（5，5）；（3）如图2，作PM⊥OA于M，∵AP=2t，∠OAB=60°，∴PM=AP•sin∠OAB=t，∴OP=2PM=2t，∵OP=OQ，∴2t+2=2t，解得，t=，即当t=时，OP=OQ；（4）当P在AB上时，P点纵坐标为t，∵PO=PQ，∴t=，解得，t=，当P在BC上时，+5=，此方程无解，故当t=时，OP=OQ．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？试题2:如图，∠ABC=∠ADC=90°，∠1=∠2．（1）请证明：△ADC≌△ABC；（2）请证明：AC⊥BD．试题3:已知长方形ABCD中，AD=8，AB=4，将长方形沿着BD对折，点C的对应点是点E，AD与BE相交于点F．（1）请说明△BFD是等腰三角形．（2）请计算AF的长度．试题4:如图，现在有以下几个条件：①AB=CD；②AC=BD；③∠A=∠D；④∠ABC=∠DCB；请从以上4个条件中，挑选出2个作为条件，1个作为结论组成一个正确的命题，并写出证明过程．条件：；结论：；证明：．试题5:已知如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，（1）计算AC的长度；（2）计算AB边上的中线CD的长度．（3）计算AB边上的高CE的长度．试题6:如图，已知△ABC中，AE是∠CAB的平分线，AD是高，∠B=30°，∠C=50°，求∠DAC，∠EAD的度数．试题7:如图，已知△ABC，请自选条件画一个△DEF，使得△DEF≌△ABC．（要求写出自选条件，写出画法，保留画图痕迹）试题8:如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是．试题9:如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A= 度．试题10:如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．试题11:如图，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么CD= ．试题12:如图，根据图形，计算∠1= ．试题13:“内错角相等，两直线平行”的逆命题是．试题14:如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个试题15:如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定试题16:已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的是（）A．5 B．7 C． D．或5试题17:三角形ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AB，AC于D，E，若∠A=40°，则∠EBC=（）A．15° B．20° C．30° D．无法判断试题18:等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．150° B．80° C．50°或80° D．70°试题19:下列命题中，正确的命题有（）①同位角相等；②同角的余角相等；③如果|a|=|b|，那么a=b；④在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题20:如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°试题21:小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是5，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A． B．C． D．试题22:下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14试题23:下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题1答案:【解答】解：（1）△ABC中，∵∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，∴t=12÷2=6（秒）；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），∴t=13÷2=6.5（秒），∴CP=AB=×10=5cm；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP=CB，那么点P在AC上，CP=6cm，此时t=6÷2=3（秒）；如果CP=CB，那么点P在AB上，CP=6cm，此时t=5.4（秒）（点P还可以在AB上，此时，作AB边上的高CD，利用等面积法求得CD=4.8，再利用勾股定理求得DP=3.6，所以BP=7.2，AP=2.8，所以t=（8+2.8）÷2=5.4（秒））②如果BC=BP，那么点P在AB上，BP=6cm，CA+AP=8+10﹣6=12（cm），此时t=12÷2=6（秒）；③如果PB=PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP=8+5=13（cm），t=13÷2=6.5（秒）；综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．试题2答案:【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴AD=AB，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∠ABC=∠ADC=90°，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）；（2）Rt△ABC≌Rt△ADC，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB=AD，∴AC⊥BD．试题3答案:【解答】解：（1）∵将长方形沿着BD对折，点C的对应点是点E，∴∠DBF=∠CBD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠FDB=∠FBD，∴△BFD是等腰三角形；（2）根据折叠可得BE=BC=8，在Rt△ABF中，设AF=x，则BF=8﹣x，x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，即AF=3．试题4答案:【解答】条件①②，结论③．证明：在△ABC与△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．故答案为：①②，③，如上证明过程．试题5答案:【解答】解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，∴由勾股定理得，AC==8；（2）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，∴AB边上的中线CD=AB=5；（3）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=8，CE⊥AB，∴×AB×CE=×AC×BC，即10×CE=8×6，∴CE=4.8试题6答案:【解答】解：（1）∵在△ABC中，AD是高，∠C=50°，∴∠DAC=90°﹣∠C=40°；（2）∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°；又∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE=∠BAC=50°；由（1）知，∠DAC=40°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°，即∠EAD=10°．试题7答案:【解答】解：自选条件为：AB=DE，DF=AC，EF=BC，画法：1：作射线DQ，在射线DQ上截取DE=BC，2：以D为圆心AB长为半径画弧，3：以E为圆心，AC长为半径画弧，两户交点为F，4：连接DF，EF，△DEF即为所求．试题8答案:：2．【解答】解：如下图所示：过点C作CE⊥l3于E，过点A作AF⊥l3于F，则：CE=5，AF=3．∵在△ADC中，∠ADC=90°，∴∠ADF+∠CDE=90°，∵∠ADF+∠DAF=90°，∴∠CDE=∠DAF，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（AAS），∴DE=AF=3，∵CD2=CE2+DE2，∴CD=，∵AC2=AD2+CD2，AD=CD=∴AC=2．故答案为试题9答案:36．【解答】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°．故答案为：试题10答案:①②③．【解答】解：∵△ABE，△BCD均为等边三角形，∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°，∴∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC（SAS），∴AD=EC，故①正确；∴∠DAB=∠BEC，又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，∴∠EBD=60°，在△ABM和△EBN中∴△ABM≌△EBN（ASA），∴BM=BN，故②正确；∴△BMN为等边三角形，∴∠NMB=∠ABM=60°，∴MN∥AC，故③正确；若EM=MB，则AM平分∠EAB，则∠DAB=30°，而由条件无法得出这一条件，故④不正确；综上可知正确的有①②③，故答案为：试题11答案:【解答】解：∵∠BCA=90°，BC=12，AC=5，∴AB==13，∵CD是斜边上的中线，∴CD=AB=，故答案为：．试题12答案:120°．【解答】解：∵∠2=140°﹣80°=60°，∴∠1=180°﹣∠2=120°，故答案为：试题13答案:两直线平行，内错角相等．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等．故答案为：试题14答案:A．【解答】解：当AB为腰时，以AB为半径作圆，可找出格点点C的个数有3个；当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有2个，3+2=5．故选试题15答案:B．【解答】解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴△BED是等腰三角形，∴ED=BE，同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）∴EF=ED+EF=BE+FC，∴EF=BE+CF．故选试题16答案:D【解答】解：当4是直角三角形的直角边时，第三边长==5；当4是直角三角形的斜边时，第三边长==．故选．试题17答案:C．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC==70°．∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=70°﹣40°=30°．故选试题18答案:C．【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：试题19答案:B．【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故错误；②同角的余角相等，正确；③如果|a|=|b|，那么a=±b，故错误；④在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，正确的有2个，故选试题20答案:C．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：试题21答案:C【解答】解：∵42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选：．试题22答案:D．【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：试题23答案:C【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选．。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列语句是命题的是（）A. 作直线AB的垂线B. 在线段AB上取点CC. 同旁内角互补D. 垂线段最短吗？3.已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 15或184.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）A. SSSB. ASAC. SSAD. HL5.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. a−1<b−1B. a3>b3C. −a<−bD. ac<bc6.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A. 5B. 2C. 4D. 87.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）A. P为∠A、∠B两角平分线的交点B. P为AC、AB两边上的高的交点C. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A. ①②④B. ①②③C. ②③D. ①③9.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A. 4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 510.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A. 23B. 10C. 22D. 6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是______ ．12.写出“对顶角相等”的逆命题______ ．13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为______．14.不等式组x＞−1x＜m有3个整数解，则m的取值范围是______ ．15.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．16.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解不等式1−7x−18＞3x−24，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．22. 阅读下列材料：解答“已知x -y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法：解：∵x -y =2，x ＞1，∴y +2＞1，即y ＞-1，又y ＜0，∴-1＜y ＜0．…①同理得：1＜x ＜2．…②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2，∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组 x +2y =5a −82x−y =−1的解都为非负数．（1）求a 的取值范围；（2）已知2a -b =1，求a +b 的取值范围；（3）已知a -b =m （m 是大于1的常数），且b ≤1，求2a +b 最大值．（用含m 的代数式表示）23. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，若动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求△ABP 的周长．（2）问t 满足什么条件时，△BCP 为直角三角形？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ把△ABC 的周长分成相等的两部分？答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据轴对称图形的定义，可知第2个，第4个是轴对称图形，而第1个、第3个、第5个都不是轴对称图形．故选B．判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．本题考查轴对称图形的识别，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选C．根据命题的定义作答．一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．一般说来，对于仸何一个命题，都可以加上“是”或“不是”，如C，可以说同旁内角是互补的．注意，作图语言与问句都不是命题．3.【答案】B【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选B．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵OD⊥AB，OP⊥AC，∴△ADO和△APO是直角三角形，又∵OD=OP，AO=AO，∴Rt△AOD≌△Rt△AOP（HL）.故选D．根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．本题考查直角三角形全等的判定方法HL．5.【答案】A【解析】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a-1＜b-1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞-b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．根据不等式的性质分析判断．主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】B【解析】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.2，∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“仸何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故答案B正确；C.4，∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案C错误；D.8，∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：B．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.【答案】C【解析】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴P为∠A的角平分线；∵PA=PB，∴P为AB的垂直平分线，∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得P为∠A的角平分线；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得P为AB的垂直平分线，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．8.【答案】B【解析】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，在△ACE和△AEF中，，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．故正确的结论为①②③．故选B．根据等角的余角相等可判断①；先判断CD∥EF，根据平行线的性质得出∠CEH=∠CHE，再由角平分线的性质可判断②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判断③；根据②，结合图形可判断④．本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．9.【答案】A【解析】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC=S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．10.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．11.【答案】80°或50°【解析】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角可以是50°，也可以是80°．故填50°或80°等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．12.【答案】相等的角是对顶角【解析】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．13.【答案】4【解析】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．根据角平分线的性质定理，解答出即可；本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．14.【答案】2＜m≤3【解析】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】9【解析】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故答案为：9．根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】2【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=2，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=2×=，∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=．故答案为：．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．17.【答案】解：去分母得，8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号得，8-7x+1＞6x-4，移项得，-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项得，-13x＞-13，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示如下：【解析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．18.【答案】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°-37°=16°．【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D 点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．19.【答案】①证明：在△ABE 和△CBD 中，AB =CB∠ABC =∠CBD =90°BE =BD，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠ACB =45°，由①得：△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB =∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB =∠ACB +∠CAE =30°+45°=75°，则∠BDC =75°．【解析】①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得： 50x +20y =88060x +30y =1080，解得 y =4x =16．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m -4）件，由题意得：16m +4(2m −4)≤296m +2m−4≥32，解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m =12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m -4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m-4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【解析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m-4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．21.【答案】解：（1）AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，AB=CB∠ABP=∠CBQ，BP=BQ∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ；（2）∵等边△ABC和等边△BPQ中，PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2+CQ2=PC2，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．【解析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；（2）根据PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC为直角三角形．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP ≌△CBQ 是解题的关键．22.【答案】解：（1）解方程组 x +2y =5a −82x−y =−1得：y =2a −3x =a−2， ∴ 2a −3≥0a−2≥0，解得：a ≥2； （2）由2a -b =1，a ≥2，可得：1+b 2≥2，解得：b ≥3，∴a +b ≥5；（3）由a -b =m ，a ≥2，可得m +b ≥2，∴b ≥2-m ，∴2-m ≤b ≤1，同理可得：2≤a ≤1+m ，∴6-m ≤2a +b ≤3+2m ，∴最大值为3+2m ．【解析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求a+b 的取值范围；（3）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求2a+b 的取值范围，即可得到最大值．本题考查了一元一次不等式（组）的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．23.【答案】解：（1）∵∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ， ∴AC =4cm ，动点P 从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则CP =2cm ，∵∠C =90°，∴PB = 22+32= 13cm ，∴△ABP 的周长为：AP +PB +AB =2+5+ 13=7+ 13（cm ）；（2）∵AC =4，动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴P 在AC 上运动时△BCP 为直角三角形，∴0＜t ≤4，当P 在AB 上时，CP ⊥AB 时，△BCP 为直角三角形，∵12×AB ×CP =12×AC ×BC ，∴1 2×5×CP=12×3×4，解得：CP=125cm，∴AP= AC2−CP2=165cm，∴AC+AP=365cm，∵速度为每秒1cm，∴t=365，综上所述：当0＜t≤4或t=365，△BCP为直角三角形；（3）当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t-3=3，∴t=2；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t-4+2t-8=6，∴t=6，∴当t=2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【解析】（1）首先利用勾股定理计算出AC长，根据题意可得CP=2cm，再利用勾股定理计算出PB的长，进而可得△ABP的周长；（2）当P在AC上运动时△BCP为直角三角形，由此可得0＜t≤4；当P在AB上时，CP⊥AB时，△BCP为直角三角形，首先计算出CP的长，然后再利用勾股定理计算出AP长，进而可得答案．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，t+2t-3=3；当P 点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．此题主要考查了勾股定理以及其逆定理等知识，利用分类讨论的思想求出是解题关键．。

2015学年建兰、公益中学第一学期八年级数学阶段性质量检测一、选择题（每题3分，共30分）1、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D2、下列命题是假命题的是（ ）A 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B 等角的余角相等C 钝角三角形一定有一个角大于90°D 同位角相等3、下列条件中，不能判定∆ABC 是等腰三角形的是（ ）A ．a ：b ：c=2：3：4B ．a=3，b=4，c=3C ．∠B=50°，∠C=80°D ．∠A ：∠B ：∠C=1：1：2 4、关于x 的不等式223-≤-a x 的解集如图所示，则a 的值为（ ）A 1B 31C -1D 21- 5、对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40° 6、如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DCC ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E ，∠A=∠D7、已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解的是（ ）A ｛b x ax ->< B ｛b x ax ->-> C ｛b x ax -<> D ｛b x ax <->8、如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=24，CD=22，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为3，则点P 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59、给出以下五种说法：①若a ，b ，c 为实数，且a ＞b ，则ac2＞bc2；②用有序数对或方位和距离可以确定物体的具体位置；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题； ④如果一个等腰三角形的两边长为4cm 和9cm ，那么它的周长是17cm 或22cm ；⑤如果关于x 的不等式-k-x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k 应取值为2≤k ＜3． 其中说法正确的是（ ）A ．①②⑤B ．②③⑤C ．②③④D ．①②④⑤10、如图，四边形ABCD 是正方形，直线a ，b ，c 分别通过A 、D 、C 三点，且a ∥b ∥c ．若a 与b 之间的距离是5，b 与c 之间的距离是7，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．70B ．74C ．144D ．148二、填空题（每题4分，共24分）11、不等式（a-b ）x ＜a-b 的解集是x ＞1，则a ，b 的大小关系是：a________b12、已知三角形三边长分别是1、x 、2，且x 为整数，那么x 的值是________13、如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL ”判定Rt ∆ABC 与Rt ∆ABD 全等，则应添加一个条件是____________14、若关于x 的不等式组｛x x a x +≥-<-3220有解，写出符合条件的一个a 的值________15、等腰△ABC 的底边上高AD 与底角平分线CE 交于点P ，EF ⊥AD ，F 为垂足，若线段EB=4，则线段EF=__________16、已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ．其中正确的是______________三、简答题（本题共有7小题，共66分）17、（本题满分6分）（1）解不等式：4213+<-x x（2）不等式组：｛6)2(3)3(2132->---->-x x x x 并将其解集在数轴上表示出来18、（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA=PB （不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP ，若AC=4，BC=8时，试求BP 的长19、（本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出 ABC周长的取值范围20（本题满分10分）如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．21、（本题满分10分）在 ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）22、（本题满分12分）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5-x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．23、（本题满分12分）如图，△ABC是等边三角形，线段AD为BC边上的中线，动点P在直线AD上运动时以PC为一边且在PC的下方做等边△PCE，连接BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图，问：①求出此时AP的长②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值。