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变式教学在高中数学中的应用一、变式教学的定义变式教学是指在教学过程中，教师通过设计多样化的教学活动和教学方式，使学生在学习过程中能够有更多的参与性和体验性，从而激发学生的兴趣，培养学生的创新和解决问题的能力。
变式教学抛弃了传统的教学方式，采用了富有启发性和趣味性的教学手段，使学生在轻松、愉快的氛围中掌握数学知识，培养数学思维方式。
1. 激发学生的学习兴趣。
变式教学采用丰富多彩的教学方式和手段，能够吸引学生的注意力，激发学生对数学学习的热情，提高学习的积极性。
2. 培养学生的创造力和思维能力。
变式教学注重学生的主动参与和体验，能够培养学生的创造力和解决问题的能力，使学生能够独立思考和动手解决问题。
3. 提高学习效果。
通过多种教学方式的灵活运用，能够满足不同学生的学习需求，提高学习的效果和质量。
4. 培养学生的合作意识和团队精神。
变式教学注重学生之间的互动和合作，能够培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的综合素质。
1. 利用多媒体教学资源。
在数学教学中，可以利用多媒体教学资源，如数学动画、数学游戏、数学模拟实验等，通过视听的方式来呈现数学知识，激发学生的学习兴趣，提高学习的趣味性和体验性。
2. 运用问题情境教学法。
在教学中，可以针对实际生活中的问题情境，设计并引入相关的数学知识，让学生在解决实际问题的过程中学习到数学知识，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
3. 采用角色扮演教学法。
通过角色扮演的方式，让学生在扮演不同的数学角色的过程中，体验数学的乐趣，加深对数学知识的理解，让学生从角色的视角来思考和解决问题。
4. 运用思维导图教学法。
在教学中，可以引导学生利用思维导图来整理和归纳数学知识，激发学生的思维能力，培养学生的逻辑思维和分析能力。
5. 融合课堂教学和实验教学。
在数学教学中，可以将课堂教学与实验教学相结合，让学生在实验中体验数学的魅力，通过亲自动手操作和实践来加深对数学知识的理解和掌握。
6. 引导学生进行小组合作学习。
教育研究64学法教法研究课程教育研究一、课题提出的背景大量的研究表明这样一个事实：不管是国际数学教育成就调查还是国际奥林匹克数学竞赛，中国中学生的成绩明显比其他国家的同龄生；但是中国学生在开放问题以及动手能力方面却逊于西方学生；这两个方面凸显出的问题被西方学者认为是大班教学下以教师为主导的典型的“强灌”和“填鸭式训练”产生的结果，被称作“中国学习者的悖论”。
2005年顾泠沅与黄荣金、瑞典学者马顿合作发表了《变式教学：促进有效的数学学习的中国方式》，认为“中国教师先提出问题，让学生探寻不同的解法，师生共同探讨各种解法的优缺点的课堂模式”要优于“美国教师先给出解法，让学生练习一批类似的问题的教学模式”，认为有变化的重复学习是有意义的学习，而不是机械学习，变式教学是中国数学课堂教学中的合理成分。
但是我国的专家学者对变式教学的理论研究比较多，实践研究相对较少，也很少有高中教师在教学实践中去深层次探索变式教学，所以本课题侧重研究高中数学变式教学的课堂教学研究。
我们正处在高考命题改革时期，在“以能力立意、不刻意追求知识覆盖面、重点知识重点考查、在网络知识的交汇点处命题、加大新增内容的考查力度、体现向量及导数的工具作用、回归教材、小题综合化以及向新课标靠拢”的背景下，近几年全国及各省市的高考在坚持对基础知识和基本技能的考查的同时，与前两年相比，更加重视数学思想与方法的考查。
试卷从多角度、多视点、多层次地考查数学理性思维，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。
而高三数学复习，时间紧迫，内容繁杂。
如何在比较紧的时间内，尽可能的提高复习效率和质量，提高学生分析问题、解决问题的能力呢？我们的方法就是在高三复习中以“变”应“变”，通过合理恰当地运用变式教学，把互相关联的知识通过变式教学融合在一起，使学生深刻理解所学知识，识别问题的本质，这样运用起来就会得心应手。
二、课题研究的意义以往的课题研究对变式教学在课堂教学中的关注比较少。
关于高中数学教学的变式策略探讨高中数学教学是培养学生数学思维能力和解决问题能力的重要环节。
为了提高教学效果，教师可以采取一些变式策略，使教学更加有趣、生动，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习动力和自主学习能力。
一、变式教学的理论基础变式教学是基于学生主体性的教育理论和具体实践经验的产物。
它强调学生的主体地位和能动性，注重培养学生的学习兴趣和自主学习能力，倡导教育过程中的灵活、富有创造性，使学生在解决问题的过程中充分发挥自己的主体作用。
二、变式教学的策略探讨1. 引导式教学策略：教师可以通过提出一些引导性的问题来引导学生思考和探索，让他们主动参与到知识的建构过程中。
教师可以针对不同的学生，提出不同难度和程度的问题，激发他们的学习兴趣和求知欲望。
2. 案例式教学策略：教师可以选取一些经典的数学问题或实际问题，通过解决这些问题来引导学生理解和掌握数学知识和方法。
案例教学不仅可以提高学生的实际应用能力，还可以培养他们的逻辑思维能力和创新意识。
3. 合作学习策略：教师可以组织学生进行小组讨论和合作学习，让他们在互动和合作中相互学习和取长补短。
教师可以设立一些小组任务，让学生在小组中共同解决问题，培养他们的团队合作精神和沟通能力。
4. 游戏化教学策略：教师可以设计一些有趣的游戏活动，把数学知识和方法融入到游戏中，激发学生的学习兴趣和积极参与的欲望。
游戏化教学可以增强学生的主动性和参与度，提高他们的学习效果。
5. 多媒体教学策略：教师可以利用多媒体技术，运用动画、图片、视频等多种形式呈现数学知识，增强学习的视觉效果和吸引力。
多媒体教学可以使抽象的数学知识变得更加形象和直观，帮助学生更好地理解和掌握。
6. 拓展活动策略：教师可以组织一些与数学知识相关的拓展活动，如参观数学实验室、举办数学竞赛等。
这些活动可以拓宽学生的视野，提高他们的学习兴趣和主动学习的积极性。
三、变式教学的实施方法1. 针对不同学生采用不同教学策略，根据学生的不同需求和特点，调整教学内容和方法，让每个学生都能得到适合自己的教育。
变式训练在高中数学解题教学中运用在高中数学教学中，变式训练是一种非常重要的教学方法。
通过变式训练，学生可以更加深入地理解数学知识，提高解题能力，丰富解题思路，培养逻辑思维能力。
本文将探讨变式训练在高中数学解题教学中的运用，以及如何有效地利用变式训练提高学生的解题能力。
一、变式训练的概念及作用变式训练是指通过对已学知识的变化和变形，使学生能够运用所学知识解决各种类似但不同形式的问题。
通过变式训练，学生可以更清晰地理解数学概念和原理，增强解题能力，提高思维的灵活性和逻辑推理能力。
变式训练是高中数学教学中的重要组成部分，它可以帮助学生建立逻辑思维框架，促进学生的综合运用能力，提高解决问题的能力。
1. 帮助学生理解数学概念：通过不同形式的变式训练，学生可以更深入地理解数学概念，掌握数学原理，加深对数学知识的理解。
2. 提高解题能力：通过变式训练，学生可以灵活运用各种数学知识，增强解题能力，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
3. 丰富解题思路：变式训练可以帮助学生拓展解题思路，掌握多种解题方法，培养学生的多样化思维，培养学生的逻辑推理能力。
4. 强化知识记忆：通过不同形式的变式训练，学生可以反复巩固所学知识，加深记忆，提高知识的牢固程度。
在高中数学解题教学中，变式训练是一种非常有效的教学方法。
教师可以通过以下几种方式运用变式训练：1. 引导发现问题：在教学中，教师可以通过引导学生发现问题的变式，比如同一类型的题目，充分利用问题变式的特点，让学生通过对比分析发现问题的共性和特点，达到深入理解问题的目的。
2. 导入新知识：在学生已经掌握一些数学知识的基础上，教师可以通过变式训练的方式引入新知识，例如通过将旧知识进行拓广、深化，引入新知识点，提高学生的学习兴趣和探究欲望。
3. 综合应用能力：在教学中，教师可以设计一些综合性的变式题目，让学生将已学知识进行综合运用，培养学生的综合应用能力，提高学生的解题能力。
4. 拓展思维：通过变式训练，教师可以引导学生拓展思维，让学生通过对不同形式的变式进行思考，培养学生的多样化思维，提高学生的解题思路。
高中数学课堂中变式教学的案例分析一、本文概述本文旨在探讨高中数学课堂中变式教学的实践应用与效果分析。
通过深入剖析具体的教学案例，旨在揭示变式教学在提升学生数学学习兴趣、提高教学效果以及培养学生数学思维能力等方面的重要作用。
本文将首先介绍变式教学的概念及其在高中数学教学中的重要性，然后结合具体的课堂案例，分析变式教学在高中数学教学中的实际应用，最后总结变式教学对数学教学效果的积极影响，并提出相应的建议，以期为广大高中数学教师提供有益的参考和启示。
通过本文的研究，我们期望能够为高中数学教学的改革与发展贡献一份力量，推动数学教学质量的不断提升。
二、变式教学的理论基础变式教学的理论基础主要源自认知心理学、建构主义学习理论和多元智能理论。
认知心理学认为，学习是认知结构的组织与重新组织，是个体主动加工外界信息、形成新的认知结构的过程。
变式教学通过提供多样化的问题情境和解题策略，有助于学生对数学知识的深入理解和灵活应用，从而优化其认知结构。
建构主义学习理论强调学习的主动性、社会性和情境性。
变式教学鼓励学生通过自主探索和合作交流，主动建构数学知识的意义，实现知识的内化与迁移。
同时，变式教学注重真实情境的创设，使学生在解决实际问题的过程中深化对数学知识的理解。
多元智能理论提出每个学生都拥有多种智能，且每种智能都有其独特的发展轨迹。
变式教学通过设计不同难度和类型的数学问题，满足不同学生的智能发展需求，促进他们多元智能的全面发展。
变式教学关注学生的个体差异，尊重他们的学习风格和兴趣，有助于激发他们的学习动力和潜能。
变式教学在高中数学课堂中具有坚实的理论基础。
通过变式教学，不仅可以提高学生的数学素养和问题解决能力，还可以促进他们的全面发展。
在高中数学课堂中实施变式教学具有重要的实践意义。
三、高中数学课堂中变式教学的实践案例在高中数学课堂中，变式教学法的应用具有广泛的实践基础。
以下将通过具体的案例分析，展示变式教学如何在实际教学中发挥作用。
变式教学在高中数学课堂中的应用一、变式教学的基本概念变式教学是指以变化的形式和多元的方式，对教育环境各要素进行多方位和多元素的设计，使学生在学习过程中能够挖掘主题内部的变化规律，探索解决问题的不同方法，达到灵活运用的目的。
变式教学以让学生自由思考和发挥想象力为主要目的，强调学生的自主性和创造性，让学生在多样性的教育情境下思考和解决问题。
变式教学不断地创新、完善和调整教学策略，在学生中达到更好的学习效果和教学体验。
1、以“共性”设计“特性”在高中数学教学中，大多数的知识点都有相似的结构，比如函数的概念、极限、导数等等。
这些知识点虽然存在一定的差别，但是在教学目的、方法、应用等方面，都有相似的之处。
在教学设计上，可以以“共性”设计“特性”教学情境，让学生通过学习共性的情形，能够更好地把握其根本的特性和变化情况，从而更快地理解和掌握知识点。
比如在教学函数的概念时，可以以函数为列，引导学生探究函数的基本性质、函数定义域、函数值域、反函数，这些都是共性的知识点；再以学习求函数的导数为例，分别讲述求函数导数的基本方法、求导公式、求导技巧等，这些就属于特性的知识点。
通过这样的教学设计，不仅可以让学生更深的理解学习函数的意义，而且能够更好地完成各种类型的变式教学任务。
2、变化与导出的学习方式在变式教学中，学生能够通过各种变换和样品知情，自己导出所需的概念和定理。
这一教学方式，能够让学生更深地理解知识点和学习方法，同时也能过不断地反思、思考和探究，发现和发明新的知识点。
比如，在教学三角函数的基础知识时，可以带领学生以不同的角度、不同的大小、不同的比例关系以及各种知识点的组合形式推导出三角函数。
先让学生学习构建数学应用场景的方法，通过观察图像、运用公式、分析性质等方式，推出各个知识点之间的联系；根据这些联系，系统地构建三角函数的基础知识体系，深入理解三角函数，在此基础上再学习三角函数的应用。
3、变式教学与活动设计在高中数学课堂中，变式教育可以通过各种不同的活动设计来实现。
变式训练在高中数学解题教学中运用变式训练是一种高效的数学解题方法，它常常在高中数学解题教学中运用。
变式训练是指通过变形同类的题目，培养学生快速发现解题思路的能力。
该方法既可以提高学生的思维能力，也可以拓展学生的解题思路，使其更加灵活多变。
下面我们将从三个方面来阐述变式训练在高中数学解题教学中的应用。
一、变式训练的教学目标变式训练的目标是让学生具备快速发现解题思路的能力。
这种能力可以帮助学生更加敏锐地察觉到问题的本质和难点，从而更容易地找到正确的解题方法。
同时，变式训练还可以拓展学生的思维方式，让他们能够在不同的情境下运用已掌握的数学知识进行解题。
二、变式训练的应用方法1. 定期组织变式训练活动。
在数学课堂上，可以通过出示一系列同类型但表述方式不一样的题目，让学生手把手地去探究同类型题目的解题方法和思路，同时也能够加深学生对某一种类型题目的掌握程度。
2. 引导学生自主探究。
学生在做题的过程中，可能会遇到许多陌生的类型和难度大的题目，这个时候，老师可以指导学生通过变式训练方法，自主发现和探究解题思路，从而提高自己的解题能力和自信心。
3. 配合其他教学方法。
除了在数学课堂上进行变式训练，还可以在做题集锦、解题经验分享等辅助性教学活动中同样运用变式训练的方法，让学生在不知不觉中得到进一步提高。
通过变式训练的教学方法，不仅可以提高学生对知识的理解和记忆，还可以帮助学生发掘问题的本质及解决问题的方法，避免因为形式上的变化而陨落于解决问题的十分之一，提高整体解题能力。
在实际应用中，我们可以通过调查，学生能够在做题时更加敏锐地发现和理解问题的本质和规律，大大提高了学生的解题速度和正确率，同时也为学生在后续的数学学习中打下了坚实的基础。
综上所述，变式训练在高中数学解题教学中的应用效果是显著的，它既能培养学生独立解决问题的能力，又能够提高学生对数学知识的应用水平，是一种值得推广和应用的数学解题方法。
浅谈变式教学在高中数学教学中的运用作者：黄晓燕来源：《新课程学习·上》2014年第08期摘要：结合近年的高中数学教学经验，对变式教学进行了一系列探索，以期提高课堂教学效率，从而促进学生发展。
关键词：高中数学；变式教学；策略随着新课改的不断深入，中学数学教学在教与学的方式上不断转变。
什么样的数学课堂能促进学生思考问题，从而更加深刻、本质地理解数学；什么样的教学方式是最有效的；什么样的教学氛围最能培养人才。
解决上述问题首先必须为学生创设一个丰富的智力背景，让师生能够互相支持、互相欣赏、彼此接纳的氛围，这样才能让学生更加率真地坦露自己的心声，从而促使学生展现出自己的思维过程，把自己最真实的一面表现出来，这样的学习氛围才更加有利于培养学生的多元智力。
变式教学对于拓展学生的思维有着非常重要的意义，它可以促使学生自觉地把数学学习技术内化成自己所需，让学习过程成为学生自主积极的探究过程，从而提高学生的学习效能。
因此，在高中数学教学中有效地运用变式教学不仅可以提高教学效率，还能促使学生更好地发展。
下面就高中数学教学中变式教学运用的意义和策略浅谈几点看法。
一、变式教学在数学教学中运用的意义1.有助于学生多角度地理解数学知识通过变式教学向学生展示不同数学题之间的相互联系与区别，如通过一题多用或是多题归一等，让学生在变式学习中感悟数学的魅力（一题多变、一题多解），通过这样的学习让学生多角度地去理解数学知识。
2.运用变式充当化归的台阶化归这一数学思想主要是把原本未知的问题化归为已知的问题，把原本复杂的问题化归为简单的问题。
运用化归思想可以帮助学生解决很多种类的问题，这是一种非常值得关注的思维。
然而在很多时候，未知或是复杂的问题在与已知或是简单的问题之间往往没有明显的联系，因此这就需要通过变式在两者之间做一个适当的铺垫，充当化归的台阶，使得两者之间的联系更加明显化。
运用变式教学可以促使学生在解题过程中培养和提升归纳和总结问题的能力，真正做到透过现象看本质。
变式训练在高中数学解题教学中运用随着高考改革的推进，近年来数学的试题越来越变态，难度大大加强，而变式训练因其强化思维能力、提升解题能力的特点得到广泛关注，在高中数学解题教学中得到了广泛的应用。
一、什么是变式训练变式训练，指的是将原有的问题中某一特定要素进行改动，使其变化出不同的问题，如将已有的公式进行加减乘除的变形，力求以最简化的方式让学生通过思维分析出问题的解决方法。
常见的包括等式变形、代数式变形、运算法则变形、图形平移旋转等。
二、变式训练的作用1. 提高思维能力。
在变式训练中，学生需要通过综合思考、联想和分析的方法来解决不同的题目，这样可以帮助学生锻炼和提高其思维能力。
2. 提高解题能力。
变式训练可以帮助学生对不同类型的题目进行快速准确的解答，从而提高学生的解题能力。
3. 发散思维能力。
通过不同的变形方式，学生可以更好地挖掘问题本身，发现问题的内在逻辑关系，从而培养学生的发散思维，能够更好地解决问题。
1. 等式变形的应用。
等式变形是变式训练的常见方式之一，可以通过对等式左右两边进行变形，或者分离变量，简化等式，从而提高学生的数学理解能力。
3. 运算法则变形的应用。
运算法则是数学的基础内容，通过对运算规则进行变形、推广、总结，可以使学生更加深刻地理解基础概念。
4. 图形平移旋转的应用。
图形变换是通过变形、旋转等方式来改变图形位置、大小和形状的能力。
通过变形图形，可以培养学生的空间想象能力。
四、变式训练的教学策略1. 强调问题本身而非解答方法。
教师应当引导学生思考问题的本质，让学生更好地理解问题，以更简便的方式来解决问题。
2. 注重引导，鼓励探究。
变式训练需要通过引导分析问题，再提供解答思路，并鼓励学生自己探究、动手实践，从而加深问题的理解。
3. 考虑学生实际情况。
改变问题的方式是否符合学生实际情况，影响学生的思考效果，应该注重走向问题的简化，避免试图增加无关因素。
变式训练是高中数学解题教学过程中常见的、有效的思维训练方式之一。
浅谈变式训练在高中数学解题教学中的应用高中数学解题教学中，变式训练是一种非常重要的教学手段。
通过变式训练，可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高解题能力，培养逻辑思维和数学推理能力。
本文将从变式训练的定义、特点以及在高中数学解题教学中的应用等方面进行浅谈。
一、变式训练的定义变式训练是指在已有概念或方法的基础上，通过变形措施训练学生的能力的一种教学手段。
它是通过变式训练，使学生在熟练掌握基本概念和方法的基础上，能够熟练运用这些知识解决相对比较复杂和具有一定难度的问题。
变式训练是对学生进行思维训练的重要方式，可以帮助学生提高解题能力，培养学生的创新思维。
1. 灵活性：变式训练要求学生在解题过程中要有灵活的思维，能够根据题目的不同情况做出相应的变形处理，而不是机械地死记硬背。
2. 多样性：变式训练的题目形式是多样的，可以是填空题、选择题、解答题等，内容也可以是代数、几何、概率等各个方面的数学知识。
3. 深度：通过变式训练，学生能够更深入地理解和掌握数学知识，提高解题的深度和广度。
4. 实用性：变式训练注重解决实际问题，能够培养学生的实际动手能力和解题能力，提高应用能力。
1. 培养逻辑思维能力变式训练可以帮助学生培养逻辑思维能力。
通过多样化的题目形式和不同类型的变化，可以激发学生的思维，帮助他们理清思路，提高逻辑推理能力，使学生在解题过程中能够迅速找出解题思路和方法。
2. 强化基本知识和方法的运用在变式训练中，学生需要将所学的基本知识和方法灵活运用到不同的题目中。
这种训练能够帮助学生巩固和加深对基本知识和方法的理解，提高解题的熟练程度，使学生能够迅速并准确地运用所学知识解决问题。
3. 提高解题能力通过变式训练，学生能够在解题的过程中不断地思考、推理和变形处理，这样可以提高学生的解题能力。
通过练习，在熟练掌握基本方法和技巧的基础上，使学生能够迅速地找出解题的关键点，并运用正确的方法进行解题。
4. 培养实际应用能力。
删勰5＞教学技巧浅谈高中数学课堂中的变式教学王新星江苏省通州高级中学226300［摘要］变式教学能令学生对概念、原理形成多层次、多角度的理解并最终顺利实现灵活运用概念、原理的目标.教师应秉着难度适中、层层递进、题量适中的原则设计变式训练，充分调动学生的参与积极性并因此令学生在有的放矢的变式训练中不断展现思维的闪光点.［关键词］变式教学;概念理解;变形与推广;数学语言性质、法则、公式、定理、公理多个方面的组合才能形成数学概念和原理,一般说来,数学概念和原理的抽象与枯燥往往会令学生难以获得较为理想的学习效果.不过，作为基础知识的数学概念和原理对于学生的数学技能与思想学习却是大有裨益的.变式教学这一新型的教学模式往往能使学生有效脱离传统教学模式的限制并产生学习的积极性，学生在加深数学概念和原理的理解之时也会因此更好地完成学习的目标.本文结合具体案例，主要思考了几种较为常见的变式教学的策略.卩理论联系实际中引入变式高中学生所具备的知识经验与学习技能已经能够支撑他们的自主学习与合作交流，因此，教师在课堂上应充分发挥自身的引导作用并使学生在观察、思考、操作、猜想与交流中获得兴趣的激发与思维的奔腾.不仅如此，引导学生在“变式”中体会定理、定义的形成还能使其对概念和原理的理解到达更深的层面.例如,教师在“线面垂宜的判定定理”这一内容的教学中，就可以引入“变式”并因此将知识变得直观.首先，请学生将数学课本竖直放在课桌上并请学生在随意打开的课本中进行多次观察和直观感受,使学生能够在操作、观察与感受中体会到书脊与课桌桌面之间所存在的垂直关系.然后再引导学生对书脊和课本封面下边框线之间的关系进行观察与认知,使学生在直线垂直平面内两条直线这一情况下，获得该直线与该平面垂直的认知.这样的教学过程涵盖了学生亲身经历的操作、观察和思考,学生对这一判定定理的印象也会在大脑中得到加深.卩概念理解中引入辨析变式教师这一一线教育工作者应该清楚解决数学问题的根源正是概念，因此,在实际教学中应想尽办法令学生明确概念的本质，使学生能够在理解概念目标的引领下加深对概念的理解，当然,这一过程中也离不开针对概念内涵和外延而设置的一些辨析型问题.学生对概念进行全新审视的过程往往能使其通过对照、分析、比较等方式发现自身理解上的不足,并最终对概念形成正确的理解.例如,有些学生在学习“指数函数的定义”之后还会把指数型函数看成函数并因此产生诸多错误,这都是对函数定义的理解与掌握不够而导致的.笔者因此设计了辨析型的问题来帮助学生准确理解这一概念，首先用PPT将问题带到学生面前并给予了一定的时间供其思考，让学生在这样一个辨析情境中进行自主思考、辨析和解题，学生也因此获得了一个能够展示自身“错误”的平台.其次，笔者在学生出错时并没有展露出一点责怪的意思,而是根据学生的错误进行了适当的引导，使学生能够在教师的引导中自觉领悟并获得分析能力的提升.最后，笔者又设计了几个变式问题供学生思考与辨析，使学生对指数函数的定义形成明确的认知并对其四大特征进行了概括:系数是1；底数a＞0;指数是x;定义域是11_卩变形与推广教师在实际教学中首先应认识到源于生活而又运用于生活的数学的价值,将传授数学知识和培养学生知识应用能力都视作自己教学的主要目标，因此,探求概念的等价定义、定理及公式的变形和推广、相关问题的解决对于数学教学来说都是相当重要的内容.学生的思想与思维在长期的应试教育的影响下相对呆板，很多学习目标仅凭学生的能力根本无法完成，教师在实际教学中应积极采用变式教学以促成学生思维能力与解题能力的发展，事实上，学生在广阔、和谐、愉悦、平等的舞台上也能更好地掌握数学思想方法的本质内涵及其应用.例如,均值不等式这一知识点在高考中是极为常见的，但学生因为各种因素的影响却往往无法掌握“均值不等式”解题的两个关键（一"正”、二"定"、三"相等”以及构造"定值"的条件），各作者简介:王新星（1981-）,本科学历，中学一级教师，从事高中数学教育教学工作.2019年8冃（下旬）＜67＞教学技巧投稿邮箱:sxjk@种问题在解题中也随之产生.事实上，学生能够认识到应用“均值不等式”时各项都应为“正”这一要点是相当重要的，笔者为了达成这一目的也特意设计了以下变式题组，使学生能够在对照、分析中获得“各项均为'负，时，应提取负号再应用均值不等式解题”的认知，不仅如此,化归思想也在这一设计中得到了体现.变式题组：⑴函数/■(%)=%+丄，若％w(0,+8),x函数f3)的最小值为多少？(2)函数/■(”)=”+丄，若％e(-8,0),X函数f(”)的最大值为多少？卩数学语言变式的运用数学这一进行数学思维与交流的工具由文字、符号和图像组成.学生只有在熟练自如地运用各类数学语言的基础上才能获得更高的学习质量与效率.数学教师作为一线教育工作者应在日常教学中加强数学语言的教学，引导学生学会研读数学教材并发现概念、原理中的文字语言表述，引导学生学会归纳并发现实际解题中的符号语言与图形语言表述.由此可见，数学语言中的这三种形式都是相当重要且缺一不可的,学生只有能够在三种语言中进行自由的切换才能真正实现学习的目标.事实上，三种数学语言形式均各有特点，文字语言的便于理解、符号语言的简明扼要、图形语言的直观明了相辅相成，教师在日常教学中应引导学生充分认识到图形语言所具备的纽带作用，充分运用数学语言的变式训练并使学生能够通过这一纽带顺利实现文字语言和符号语言之间的转换，最终令学生能够根据实际解题需求进行恰当语言的选择并实现解题.很多学生对于“集合”这一抽象性极强的知识点会感到难学，事实上，掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的转换在“集合”的学习中是相当重要的，因此，教师在实际教学中应注重这方面的教学并因此促进学生对集合的理解.笔者着眼于“并集”这一知识点进行了三种数学语言转化的归纳并形成概念图.由此可见,变式教学在数学概念、原理教学中的运用往往能够更好地帮助学生对概念的本质属性形成深刻的理解与感悟，不仅如此，学生还能对概念、原理形成多层次、多角度的理解并最终顺利实现灵活运用概念、原理的目标.当然，教师在实际教学中始终不能忘记的仍旧是以生为本的理念，应秉着难度适中、层层递进、题量适中的原则设计变式训练,充分调动学生的参与积极性并因此令学生在有的放矢的变式训练中不断展现思维的闪光点.(上接第54页)实现学科的育人价值，关键在于紧扣教学的各个环节.大量的研究表明，在课堂弓I入与课堂总结两个阶段，是较好的育人时机.这里以课堂引入为例来简单说明实施的策略.众所周知，课堂引入的好坏宜接影响整堂课的教学,甚至整个章节的效果,好的引入可以有效地激发学生的学习欲望，或者提升学生对数学本质的理解,促进学生形成正确的“三观”,体现育人的价直例如，在圆锥曲线的教学中,对于椭圆及其标准方程的教学，笔者在引入的时候没有立即给学生介绍用平面截圆锥面的方法，而是给学生介绍了一段数学(科学)探究史，这段探究史包括两点内容:一个是历史上科学家对哈雷彗星轨道的预测，二是我国天文学家对波普彗星的研究(具体内容略).这两个探究史有共同的特征，那就是科学家对彗星轨道的“预测”.此处向学生强调：在非科学的视野里，彗星更多的带有额外的意味,如中国人认为其是”扫把性”，意味着黑暗与灾难.而当人们发现它的运行轨迹竟然可以预测时，显然意味着规律的存在,而这个规律就是用椭圆知识来描述的.这样的一个简单的情境创设，在课堂教学实施的过程中，也就几分钟的时间,但正是这几分钟可以促进学生进行深入的思考，生活当中看似一些没有规则的事物,在规律与预测视野中变得有章可循.而这正是数学的力量！其后再向学生介绍椭圆的生成过程、描述椭圆轨迹的标准方程等,这个时候会发现学生的学习动机很强，他们在体验用两个钉子及一段绳子画出椭圆的过程中，在基于椭圆的标准方程及其图像探究椭圆的性质过程中，表现得十分积极.从育人价值的角度来看,这样的教学过程设计对学生的智育作用是不言而喻的,而学生对数学史中的“预测”功能与数学知识之间的关系的理解，也可以让学生变得更加理性,进而认识到数学的魅力,这就是德育和美育的体现.卩基于知识教学管窥数学育人的方向当包括高中数学学科在内的教学，站在立德树人的起点上，走向核心素养的培育时，每一个数学教师都应当认识到数学学科的育人价值.有同行认为，新时代背景下高中数学课程性质有这样一个新特点：高中数学课程要充分发挥数学的育人功能，高中数学课程的根本任务是“立德树人”,高中数学课程要关注数学发展的新特点，要准确体现特定阶段的学生培养定位.其实这些描述，清晰地指出了当前高中数学教学所面对的实际:高中数学虽然无法回避考试的需要,但纯粹的应试已经越来越不适应核心素养培育的要求，数学学科作为一门基础性斜必须彰显劇有的育人价值必须承认的是,知识教学依然是高中数学教学的基础,而在此基础上管窥数学育人的方向,笔者以为关键在于教师,只有教师能够从知识教学的过程中挖掘出育人价值,进而设计出能够让育人价值得到发挥的教学过程，那高中数学教学才能够在知识教学与育人价值发挥两者之间取得平衡也因此笔者认为，核心素养培养背景下的高中数学教师，面对着超越数学知识教学,走向数学课程及数学教学育人的挑战.实践表明，只要敢于面对这个挑战,树立数学育人的价值观,就能够在数学知识建构的过程中实现数学的育人可能性.68>2019年8冃(下旬)。
谈变式教学在高中数学教学中的渗透研究
摘要：变式教学形成数学的基本思想、基本方法和基本态度所构成的认知体系以及学会用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯是学生数学素质的核心内容。
变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是可开发学生智力，发展学生思维，培养和提高学生的数学素质。
关键词：变式教学针对性原则可行性原则参与性发展思维
一、问题提出的缘由
我们正处在高考命题改革时期，“新高考”对中学生综合素质的发展提出了明确的要求，重点增强基础性、综合性，突出能力立意，主要考查学生运用所学知识独立思考与分析问题、解决问题的能力。
“新高考”改革的启动势必促进新课程改革的实施。
伴随着新课程改革向纵深的发展，高中数学课程的功能、内容、结构、评价都发生了根本性的改变。
数学教学方法也在不断改进、创新，既要训练学生基础知识、基本技能，又要培养学生自主创新的能力。
而自主创新的能力培养的一条有效的途径就是在平时教学过程中着重对学生发现问题、分析问题、解决问题的能力培养。
就数
学而言，解决问题不仅是要知道问题的结果，更重要的是掌握解决问题的思想、方法、途径。
而“变式教学”的思想与方法是我们解决问题的重要途径之一。
所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。
即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。
而我们的目的就是通过合理恰当地运用“变式教学”，把互相关联的知识融合在一起，使学生深刻理解所学知识，识别问题的本质。
这不仅有助于培养学生分析、归纳、解决问题的能力，也有利于激发学生的学习兴趣、拓宽学生的学习视野，并力求在遏制“题海战术”、轻负高效方面达到良好效果。
二、研究目标
1.以“变式教学”为研究平台，全面贯彻新课程标准的教育理念。
以培养学生的创新精神和探究问题、解决问题的能力为目的，让学生充分展示个性和潜力，激发学生潜能多元化发展。
2.发挥学生主体作用，充分尊重学生的主观能动性，通过变式思想在数学教学中的研究，引导学生主动参与教学活动，在获取知识的同时，激发他们强烈的求知欲和创造欲，
从而得到提高数学课堂教育效益的目的，增加数学实践的本领的同时获得可持续发展能力――创新能力和自我发展能力。
3.在严格控制学生活动总量，减轻学习负担的前提下，使学生数学素质获得更为全面的发展，数学基本知识、基本能力有所提高。
三、研究原则
1.针对性原则。
习题变式教学，不同于习题课的教学，它贯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。
因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。
例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。
在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。
2.可行性原则。
选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。
3.参与性原则。
在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。
要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融汇贯通，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。
四、研究内容
1.研究学生：着重研究学生平时的学习行为和效果，发现不足和缺憾，然后着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，观察克服的程度，再加以改进，总结经验，试图发现一种科学的教学体系来增强学生在课堂中的主动学习意识、提高数学课堂教学效益。
2.研究教法：给出不同条件时如何引导学生联系旧知解决新问题，培养学生将几何问题、图形问题、抽象问题等代数化，把握数学知识的核心部分，提高思考问题、解决问题能力。
3.研究教学：不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。
五、研究意义
1.利用变式教学创设教学情境，激发学生学习积极性。
高中数学的大部分概念比较抽象，教师在教学中如果直接抛出概念，学生很难接受。
而如果根据概念类型，设计一
系列变式，将概念还原到客观实际（如实例、模型或已有经验、题组等）提出问题，为学生创设生动形象的教学情境，就可以大大激发学生学习数学的热情和积极性。
2.利用变式教学预设“陷阱”，培养学生思维的严谨性。
在概念、定理及公式的教学过程中，通过对有关数学概念、定理、公式等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识地引导学生发现变化中的不变，明确并凸显出概念、定理及公式的条件、结论和适用范围、注意事项等关键之处，让学生深入理解概念、定理及公式的本质，从而培养学生严密的逻辑推理能力。
3.利用变式教学深化基础知识，拓展学生的数学思维。
著名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几个。
”数学教学中，通过对一个基本问题的变式，引导学生运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使其在更深入、更透彻地理解问题的本质的同时拓展了数学思维。
六、研究方法
在形式上，将采取尝试法、实验法、比较分析法、文献资料法等多种研究方法以“变”应“变”，通过合理恰当地运用变式教学，把互相关联的知识通过变式教学融合在一起，使学生深刻理解所学知识，识别问题的本质；在研究过
程中，通过记录比较课后作业的正答率，每一章节配套试题的测验结果，即学生对知识掌握的程度来辨别和判定提高数学课堂效益的程度，研究学生自主学习能力的提高与数学课堂效益的提高是否相关或一致，从而确保研究的客观性和科学性。
（责编金东）。
