不等式2

不等式的解法

例1.解不等式：(x2-x+1)(x2+5x+6)(x2-4x-5)＞0

例2.解不等式：413323222xxxx≤0

例3.解不等式：x(x-1)(x-2)2(x2-1)(x3-1)＜0

例4.解不等式：12423xxxx≤0

随堂训练：

1. 不等式(x2-4x-5)(x2+8)<0的解集

2. .不等式0)4)(3()2()1(2xxxx的解

3. 不等式2)1()1(22xxxx≤0的解

4. 4.解不等式（组）：①2731422xxxx<1

②xxxxx22330

例题精讲：

例1.解不等式： ①|x2-3x+1|＜5 ②|x2-3x-4|＜x+1 ③|x+3|＞|x-5|

例2.解不等式：|x-5|-|2x+3|＜1

例3.解不等式： ①0＜x-x1＜1 ②12322xxxx＜0

例4.解不等式：212x≤||1x

随堂训练：

1. 不等式111xx的解集是

2. 2.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立，则a的范围是

4.不等式1211xx的解集是 ，|x+2|<1的解集是 .

5.不等式|x2-3x|>4的解集是 ，不等式1312xx的解集是 .

6.不等式11xax的解集是{x|x<1或x>2}，那么a的值为 .

7.解下列不等式 ①||x|-7|>3 ②||x|-7|<3

8.解不等式：①|x2-48|≥16 ②x2-5|x|+6＜0

9.解不等式：)0(0))((baabbaxbxxa

例题精讲：

不等式的解法（2）

讲解新课：

1．含有参数的不等式

2．分式不等式与高次不等式

3．指数不等式与对数不等式

三、讲解范例：

例1解关于x的不等式)()(abxbabxa

解：将原不等式展开，整理得：)()(baabxba讨论：当ba时，babaabx)(；

当ba时，若ba≥0时x；若ba<0时Rx；当ba时，babaabx)(

例2关于x的不等式01)1(2axaax 对于Rx恒成立，求a的取值范围．

解：当a>0时不合 ， a=0也不合

∴必有：012300)1(4)1(022aaaaaaa310)1)(13(0aaaa

例3 k为何值时，式13642222xxkkxx恒成立

解：原不等式可化为：0364)3()26(222xxkxkx，而03642xx

∴原不等式等价于0)3()26(22kxkx，由0)3(24)26(2kk得1

例4 解不等式2931831xx

解：原不等式可化为：018329332xx

即 0)233)(93(xx 解之 93x 或323x

∴x>2或32log3x ∴不等式的解集为{x|x>2或32log3x}

例7 解不等式2)1(log3xx

解：原不等式等价于

2)3(11301xxxx 或2)3(113001xxxx 解之得 4

四、课堂练习：

1．解关于x的不等式： )1,0(,2log)12(log)34(log2aaxxxaaa

解：原不等式可化为)12(2log)34(log2xxxaa

当a>1时有221234121)12(23403401222xxxxxxxxxx

试卷第1页，总11页 不等式专题

1．指数函数xya=的图像经过点（2，16）则a的值是（ ）

A．14 B．12 C．2 D．4

【答案】D

【解析】

试题分析：设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．设指数函数为xya（a0＞且a1）,将（2，16）代入得216a,解得a=4,所以xy4．

考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域

2．已知集合|1,|21xMxxNx，则MN=（ ）

A． B．|0xx C．|1xx D．|01xx

【答案】D

【解析】

试题分析：利用指数函数的单调性求出集合N中的解集；利用交集的定义求出MN．由题

xN{x|21}{x|x0}M{x|x1}MN{X|0X1}＞＞＜，＜＜

考点：交集及其运算．

3．下列各组函数是同一函数的是（ ）

①3()2fxx与()2gxxx； ②2()21fxxx与2()21gttt ；

③0()fxx与01()gxx； ④()fxx与2()()gxx。

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

【答案】B

【解析】

试题分析：根据函数的定义域相同，对应关系也相同的两个函数是同一函数，进行判断即可．

对于①，32x02x0fxxxx﹣2x=-x（），g=x，（），它们的对应关系不同，不是同一函数；

对于②，22fxx2x1xRgtt2t1xR（）﹣﹣（），（）﹣﹣（），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；

对于③，0001fxx1x0x0xx（）（），g（），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；

3.2均值不等式（2）

一．知识点

1.几个重要的不等式：

2.不等式应用的条件：

二.典例分析

例1：已知x>0,y>0,且x+y=1,求yx21的最小值。

变式 已知x>0,y>0,且yx21=4，求x+2y的最小值。

例2.（2009·重庆)已知a＞0，b＞0，求1a＋1b＋2ab的最小值及相应的a,b的值

例3.．已知cba,,为两两不相等的实数，求证：cabcabcba222

变式： （1）正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc

（2）已知a、b、cR，且1abc。求证：1111118abc

例4．若正数ba,满足3baab，则ab的取值范围是 .

变式：若正数ba,满足ab+a+2b=30,求ab的最值及相应的a,b的值

三.课后练习

1．x∈R，下列不等式恒成立的是（ ）

A．x2+1≥x B．112x<1 C．lg(x2+1)≥lg(2x) D．x2+4>4x

2．已知x+3y-1=0，则关于yx82的说法正确的是（ ）

Ａ．有最大值8 Ｂ．有最小值22 Ｃ．有最小值8 Ｄ．有最大值22

3．Ａ设实数x，y，m，n满足x2+y2=1，m2+n2=3那么mx+ny的最大值是（ ）

Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．5 Ｄ．210

4．设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是（ ）

Ａ．（a+b）(ba11)≥4 Ｂ．a3+b3≥2ab2

Ｃ．a2+b2+2≥2a+2b Ｄ．baba

5．下列结论正确的是（ ）

A．当x>0且x≠1时，lgx+xlg1≥2 B．当x>0时，x+x1≥2