专题：碰撞中的动量守恒

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

1、专题：人船模型与反冲运动

2、专题：碰撞中的动量守恒

【要点扫描】

专题：人船模型与反冲运动

一、人船模型

1、若系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。在此类问题中，凡涉及位移问题时，我们常用“系统平均动量守恒”予以解决。如果系统是由两个物体组成的，合外力为零，且相互作用前均静止。相互作用后运动，则由0＝m1

＋m2

得推论0＝m1s1＋m2s2，但使用时要明确s1、s2必须是相对地面的位

移。

2、人船模型的应用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的合动量为零．

二、反冲运动

1、指在系统内力的作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反方向发生动量变化的现象

2、研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的运动状态．

专题：碰撞中的动量守恒

碰撞

1、碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．

在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题．按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况．

2、一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少，若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰撞叫做弹性碰撞．其特点是物体在碰撞过程中发生的形变完全恢复，不存在势能的储存，物体系统碰撞前后的总动能相等。若两物体碰后粘合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞．其特点是发生的形变不恢复，相碰后两物体不分开，且以同一速度运动，机械能损失显著。在碰撞的一般情况下系统动能都不会增加（有其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是

判断一些结论是否成立的依据．

3、弹性碰撞

题目中出现：“碰撞过程中机械能不损失”．这实际就是弹性碰撞．设两小球质量分别为m1、m2，碰撞前后速度为v1、v2、v1'、v2'，碰撞过程无机械能损失，求碰后二者的速度．

根据动量守恒 m1 v1＋m2 v2＝m1 v1/＋m2 v2/……①

根据机械能守恒

m1 v12十

m2v22＝

m1 v1/2十

m2 v2/2……②

由①②得v1'＝

，v2'＝

仔细观察v1'、v2'的结果很容易记忆，当v2＝0时v1'＝

，v2'＝

①当v2＝0，m1＝m2时，v1’＝0，v2’＝v1这就是我们经常说的交换速度、动量和能量．

②m1＞＞m2，v'1＝v1，v2’＝2v1．碰后m1几乎未变，仍按原来速度运动，质量小的物体将以m1的速度的两倍向前运动。

③m1

m2，v'l＝－v1，v2'＝0．碰后m1被按原来速率弹回，m2几乎未动。【规律方法】

专题：人船模型与反冲运动

（一）人船模型及其应用

【例1】如图所示，长为l、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？

解析：当人从船头走到船尾的过程中，人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用，故系统水平方向动量守恒，设某时刻人对地的速度为v2，船对地的速度为v1，则mv2－Mv1＝0，即v2/v1＝M/m.

在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mv2t －Mv1t＝0，即ms2－Ms1＝0，而s1＋s2＝L

所以

思考：（1）人的位移为什么不是船的长度？

（2）若开始时人船一起以某一速度匀速运动，则还满足s2/s1＝M/m 吗？

【例2】载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量

为m．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？

解析：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒，人着地时，绳梯至少应触及地面，因为人下滑过程中，人和气球任意时刻的动量大小都相等，所以整个过程中系统平均动量守恒．若设绳梯长为l，人沿绳梯滑至地面的时间为t，由图可看出，气球对地移动的平均速度为（l－h）/t，人对地移动的平均速度为－h/t（以向上为正方向）．由动量守恒定律，有

M（l－h）/t－m h/t＝0．解得 l＝

h．

答案：

h

说明：（1）当问题符合动量守恒定律的条件，而又仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解．

（2）画出反映位移关系的草图，对求解此类题目会有很大的帮助．（3）解此类题目，注意速度必须相对同一参照物．

【例3】如图所示，一质量为m l的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A 置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，设A和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离．

解析：系统在水平方向上动量守恒，当小球运动到槽的最右端时，槽向左运动的最大距离设为s1，则m1s1＝m2s2，又因为s1＋s2＝2R，所以

思考：（1）在槽、小球运动的过程中，系统的动量守恒吗？

（2）当小球运动到槽的最右端时，槽是否静止？小球能否运动到最高点？

（3）s1＋s2为什么等于2R，而不是πR？

【例4】某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为（）

A. 0

B.

C.

D.