三角函数题型分类总结
一．求值
1.若4sin ,tan 05
θθ=->，则cos θ= . 2.α是第三象限角，2
1)sin(=
-πα，则αcos = )25cos(απ+=
3.若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α=
4.下列各式中，值为
2
3
的是 ( ) （A ）2sin15cos15︒︒ （B ）︒-︒15sin 15cos 22（C ）115sin 22-︒（D ）︒+︒15cos 15sin 22
5.若02,sin απαα≤≤>
，则α的取值范围是： ( )
（Ａ）,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫
⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32
ππ
⎛⎫
⎪⎝⎭
二.最值
1.函数()sin cos f x x x =最小值是 。
2.若函数()(1)cos f x x x =+，02
x π
≤<
，则()f x 的最大值为
3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。 4．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.设02x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．
6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是
A ．
6π7 B ．3π C ．6π D ．2
π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）
A ．1
B
C
D ．2
8.函数2
()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上的最大值是 ( )
A.1
B.
12
+ C.
3
2
三.单调性
1.函数]),0[()26
sin(2ππ
∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）.
A. ]3,
0[π
B. ]127,12[ππ
C. ]6
5,3[π
π D. ],65[ππ 2.函数sin y x =的一个单调增区间是 （ ）
A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，
B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭
，
C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭
，
D ．32π⎛⎫
π
⎪2⎝⎭
，
3.函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是 （ ） A ．5[,]6ππ--
B ．5[,]66ππ--
C ．[,0]3π-
D ．[,0]6
π
- 4． 设函数()sin ()3f x x x π⎛
⎫
=+
∈ ⎪⎝⎭
R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦，上是增函数
B ．在区间2π⎡
⎤
-π-⎢⎥⎣⎦
，
上是减函数 C ．在区间34
ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上是增函数
D ．在区间536
ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上是减函数
5.函数2
2cos y x =的一个单调增区间是 ( )
A ．(,)44ππ
-
B ．(0,)2π
C ．3(,)44
ππ
D ．(,)2ππ
6．若函数f (x)同时具有以下两个性质：①f (x)是偶函数，②对任意实数x ，都有f (x +4
π)= f (x -4
π)，则f (x)的解析式
可以是 （ ）
A ．f (x)=cosx
B ．f (x)=cos(2x 2
π
+
) C ．f (x)=sin(4x 2
π
+
) D ．f (x) =cos6x
四.周期性
1．下列函数中，周期为
2π
的是 （ ） A ．sin 2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4
x
y = D ．cos 4y x =
2.()cos 6f x x πω⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的最小正周期为
5
π
，其中0ω>，则ω= 3.函数|2
sin |x y =的最小正周期是（ ）.
4.（1）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是 .
（2）函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期为（ ）. 5.（1）函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是
(2)函数()(1)cos f x x x =+的最小正周期为 (3). 函数()(sin cos )sin f x x x x =-的最小正周期是 ． (4)函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期是 . 6.函数1)4
(cos 22
--
=π
x y 是 ( )
A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为
2
π的奇函数 D. 最小正周期为2π
的偶函数
7.函数2
(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 .
8．函数21
()cos (0)3
f x x =->的周期与函数()tan 2x
g x =的周期相等，则
等于（ ）
(A )2 (B )1 (C )12 ( D )1
4
五.对称性 1.函数sin(2)3
y x π
=+
图像的对称轴方程可能是 （ ）
A ．6
x π
=-
B ．12
x π
=-
C ．6
x π
=
D ．12
x π
=
2．下列函数中，图象关于直线3
π
=x 对称的是 （ ）
A )32sin(π
-
=x y B )62sin(π-=x y C )62sin(π+=x y D )6
2sin(π
+=x y 3．函数πsin 23y x ⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象 （ ） Ａ．关于点π03
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，对称
Ｂ．关于直线π
4x =
对称 Ｃ．关于点π04
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
对称 Ｄ．关于直线π
3
x =
对称 4.如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(
,0)3
π
中心对称，那么φ的最小值为 （ ） (A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2
π
5．已知函数y=2sinwx 的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为
3
2π
，则w 的值为（ ）
A ．3
B ．
23 C ．3
2 D ．
3
1
