中考函数总复习课件

学智教育教师备课手册教师姓名赵小灿学生姓名填写时间学科数学年级初三上课时间课时计划教学目标教学内容函数复习个性化学习问题解决函数复习教学重点、难点函数复习教学过程反比例知识点知识点l. 反比例函数的概念一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成xky=或y=kx-1（k为常数，0k≠）的形式，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k是常数，且k不为零；（2）xk中分母x的指数为1，如，22yx=就不是反比例函数。

（3）自变量x的取值范围是0x≠的一切实数. （4）自变量y的取值范围是0y≠的一切实数。

例1、如果函数22(1)my m x-=-为反比例函数，则m的值是（）A 、1- B、0 C 、21 D、1练习当n取什么值时，y＝（n2+2n）x是反比例函数?知识点2. 反比例函数的图象及性质反比例函数xky=的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。

它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。

反比例函数的性质xky=)0k(≠的变形形式为kxy=（常数）所以：（1）其图象的位置是：当0k>时，x、y同号，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当0k<时，x、y异号，图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；（2）若点(m,n)在反比例函数xky=的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。

（3）正比例函数与反比例函数的性质比较。

正比例函数反比例函数解析式图 像 直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位 置 k ＞0，一、三象限； k ＜0，二、四象限 k ＞0，一、三象限 k ＜0，二、四象限增减性k ＞0，y 随x 的增大而增大 k ＜0，y 随x 的增大而减小k ＞0，在每个象限，y 随x 的增大而减小 k ＜0，在每个象限，y 随x 的增大而增大例1如图，函数y ＝kx与y ＝-kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为（ ）例2当n 取什么值时，y ＝（n 2+2n ）x 是反比例函数?它的图像在第几象限内?在每个象限内，y 随x 的增大而增大或是减小?1.已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点， 若210x x <<，则有（ ） A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y2. 已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ）A 、正数B 、 负数C 、非正数D 、不能确定 3. 如下图是三个反比例函数、、在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系:（ ）A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 3＞k 2＞k 1C ．k 2＞k 3＞k 1D ．k 3＞k 1＞k 24．反比例函数y=中k 的意义反比例函数y = (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y =(k ≠0)上任意一点引x轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │.练习1．如图，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴，y 轴上，点B 的坐标为B （－203，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．2. 设P 是函数4p x=在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P’，过P 作PA 平行于y 轴，过P’作P’A 平行于x 轴，PA 与P’A 交于A 点，则PAP '△的面积（ ）A ．等于2B ．等于4C ．等于8D ．随P 点的变化而变化3、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO=23 （1）求这两个函数的解析式（2）A ，C 的坐标分别为（-，3）和（3，1）求△AOC 的面积。

4. 如右图在反比例函数)0(4>-=x xy 的图象上有三点P 1、P 2、P 3， 它们的横坐标依次为1、2、3， 分别过这3个点作x 轴、y 轴的垂线， 设图中阴影部分面积依次为S 1、S 2、S 3， 则123S S S ++=_____________．5. 已知A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（0x >）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．Oy xB ACy A xB CDEOT5y xO P 1 P 2P 3 P4 P 5A 1 A 2 A 3 A 4 A5 T62y x =6. 如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．7. 如图，点A 、B 是双曲线xy 3=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．8．如图3，直线与双曲线交于点．过点作轴，垂足为点，连结．若，则的值是（ ）.A ．B ．C ．D ．二次函数用平移法画图象由于a 相同的抛物线y=ax 2+bx+c 的开口及形状完全相同，故可将抛物线y=ax 2的图象平移得到a值相同的其它形式的二次函数的图象.步骤为：利用配方法或公式法将二次函数化为y=a(x-h)2+k 的形式，确定其顶点(h ，k)，然后做出二次函数y=ax 2的图象.将抛物线y=ax 2平移，使其顶点平移到(h ，k).1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①；②；③；④，A B OxyS 1S 2图其中；⑤.几种特殊的二次函数的图象特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴) (0，0) (轴) (0，)(，0)(，)()2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.(1)几个不同的二次函数.如果二次项系数a相同，那么其图象的开口方向、形状完全相同，只是顶点的位置不同. a的绝对值越大，图象越靠近y轴3.抛物线中，的作用a，b，c的代数式作用字母的符号图象的特征a 1. 决定抛物线的开口方向；2. 决定增减性a>0 开口向上a<0 开口向下c当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：c>0交点在x轴上方(与轴交于负正半轴)c=0 抛物线过原点c<0交点在x轴下方(与轴交于负半轴)决定对称轴的位置，对称轴是直线,时，对称轴为轴ab>0 对称轴在y轴左侧ab<0 对称轴在y轴右侧b2-4ac 决定抛物线与x轴公共点的个数b2-4ac>0 抛物线与x轴有两个交点b2-4ac=0 顶点在x轴上b2-4ac<0 抛物线与x轴无公共点4.用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式：.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.(2)顶点式：.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(可以看成的图象平移后所对应的函数.)(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.(由此得根与系数的关系！)知识点三：二次函数与一元二次方程的关系函数，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：的图象的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解知识点四：利用二次函数解决实际问题利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(3)用待定系数法求出抛物线的关系式；(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义四、规律方法指导1.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.(2)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(，)，对称轴是直线.(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上纵坐标相同两点连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.2.直线与抛物线的交点(1)轴与抛物线得交点为(0，).(2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(，).(3)平行于轴的直线与抛物线的交点:可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.(4)一次函数的图象与二次函数的图象的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点；②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.3.确定二次函数最值的方法确定二次函数的最大值或最小值，首先先看自变量的取值范围.再分别求出二次函数在顶点处的函数值和在端点处的函数值，比较这些函数值，其中最大的是函数的最大值，最小的是函数的最小值.①若自变量的取值范围是全体实数，函数有最大值或最小值，如图所示.图(1)中，抛物线开口向上，有最低点，则当时，函数有最小值是；图(2)中，抛物线开口向下，有最高点，则当时，函数有最大值是.②若自变量的取值范围不是全体实数，函数有最大值或最小值，如图所示.图(1)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；图(2)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；图(3)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；图(4)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；图(5)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值.1.无论x 为何实数，二次函数的图象永远在x 轴的下方的条件是( )A ．B ．C ．D ．2.若抛物线32)2(--=m x m y 的开口向上，则m= .3、如图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0；②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3；③a ＋b ＋c ＞0；④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．其中正确的说法有____________ .(把正确的答案的序号都填在横线上)4. 二次函数2241y x x =-++的图象如何平移就得到22y x =-的图像( ) A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位． B ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．xyO 13题8C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位．D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位。