二次函数基础练习题及答案

二次函数的表达式一、选择题1.函数y =21x 2+2x +1写成y =a (x －h)2+k 的形式是A.y =21(x －1)2+2B.y =21(x －1)2+21C.y =21(x －1)2－3D.y =21(x +2)2－1 2.抛物线y =－2x 2－x +1的顶点在第_____象限A.一B.二C.三D.四 3.不论m 取任何实数，抛物线y =a (x +m )2+m (a ≠0)的顶点都A.在y =x 直线上B.在直线y =－x 上C.在x 轴上D.在y 轴上4.任给一些不同的实数n ，得到不同的抛物线y =2x 2+n ，如当n =0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个 5.二次函数y =x 2+p x +q 中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中A.(－1，1)B.(1，－1)C.(－1，－1)D.(1，1)图36.下列说法错误的是A.二次函数y =－2x 2中，当x =0时，y 有最大值是0B.二次函数y =4x 2中，当x >0时，y 随x 的增大而增大C.在三条抛物线y =2x 2，y =－0.5x 2，y =－x 2中，y =2x 2的图象开口最大，y =－x 2的图象开口最小D.不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 7.已知二次函数y =x 2+(2k +1)x +k 2－1的最小值是0，则k 的值是A.43B.－43C.45D.－458.小颖在二次函数y =2x 2+4x +5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y 1)，(21，y 2)， (－321，y 3)，则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为A.y 1>y 2>y 3B.y 2>y 3>y 1C.y 3>y 1>y 2D.y 3>y 2>y 1 二、填空题9.抛物线y =21(x +3)2的顶点坐标是______.10.将抛物线y =3x 2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.11.函数y =34x －2－3x 2有最_____值为_____.12.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______.13.二次函数y =mx 2+2x +m －4m 2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______. 三、解答题14.根据已知条件确定二次函数的表达式（1）图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）；（2）图象经过点（1，0），（3，0）和（0，9）；（3）图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x=2。

二次函数经典复习习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：写出用t 表示s2、 下列函数：① y = ()21y x x x =-+；③ ()224y xx x =+-；④ 21y x x=+；⑤ ()1y x x =-，其中是二次函数的是 ，其中a = ，b = ，c =3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m =时，函数()2221m m y m m x--=+是关于x 的二次函数5、当____m =时，函数()2564mm y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图象与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）A． B ．C ．D ．6、已知函数24m m y m x --=的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.9、已知函数()422-++=m m xm y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 10、如果抛物线2y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ，求这条抛物线对应的二次函数的关系式.ttt1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中正确的是 . 4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 . 5、已知函数2)(22+-+=x m m mxy 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积. 6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小 的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？ 8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22B 、23C 、32D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由. 12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x =++的顶点和坐标原点 1） 求一次函数的关系式；2) 判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2y x px q =++的图象是以()3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2、二次函数2224y m x x m m =++-的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x =-，那么ac b=4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______. 5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示， 则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2y ax bx c =++（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x =和3x =时，函数值相同；3）40a b +=；4）当2y =-时，x 的值只能为0；其中正确的是8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=9、二次函数2y x ax b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（ ）A ()1,1--B ()1,1-C ()1,1D ()1,1-10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示， 则下列选项中正确的是（ ）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2y ax bx c =++的最大值是3a -，且它的图象经过()1,2--，()1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2y ax bx c =++与x 轴两个交点间的距离（240b ac ->）练习八 二次函数解析式1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为 . 3、 二次函数有最小值为1-，当0x =时，1y =，它的图象的对称轴为1x =，则函数的关系式为 4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点 （2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y 轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；5、已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式. 7、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.练习九 二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（ ） A 、0 B 、-1 C 、2 D 、416、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）A 、x ＝－3B 、x ＝－2C 、x ＝－1D 、x ＝17、已知二次函数2y x px q =++的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为()1,0-，求,p q 的值 8、画出二次函数322--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明x 在什么范围时0322≤--x x .9、 如图：(1)求该抛物线的解析式；(2) 根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数c bx ax y ++=2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D ，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围. 11、已知抛物线22y x m x m =-+-.(1)、求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点； （2）若m 是整数，抛物线22y x m x m =-+-与x 轴交于整数点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B.若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点M 的坐标.练习十 二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种 蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬 菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计．．为 y （万元），且 y ＝ax 2＋bx ，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y ＝－112x 2＋23x ＋53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ 5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. ① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； ② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ ③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m ， 跨度为 10m ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中. ①求这条抛物线所对应的函数关系式.②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m. （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d 表示h 的函数关系式； （3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m ，若行车道总宽度AB 为6m ，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m ）.参考答案1：1、22t s =；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D ；8、),2150(2254S 2<<+-=x x 189；9、x x y 72+=，1；10、22-=x y ；11、,244S 2x x +-=当a<8时，无解，168<≤a 时，AB=4,BC=8，当16≥a 时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.参考答案2：1、(1)x=0,y 轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0; (2)x=0,y 轴，（0，0），<，>， 0，大，0;2、④；3、C ；4、A ；5、B ；6、-2；7、3-；8、021<<y y ；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、292x y =参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、2312-=x y ，1312+=x y ，（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、322+=x y ，0，小，3；5、1；6、c.参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、2)2(3-=x y ，2)32(3-=x y ，2)3(3-=x y ;3、略；4、2)2(21-=x y ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、2)4(21--=x y ，当x<4时，y 随x 的增大而增大，当x>4时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4.参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、342-+-=x x y ；6、C ；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+,0)、 32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y 随x 的增大而增大；当x<-1 时，y 随x 的增大而减小,(4)2)1(-=x y ；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3<x<1参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、2)1(2+-x ；5、5)1(212+--=x y ；6、（-2，0）（8，0）；7、大、81；8、C ；9、A ；10、（1）1)2(212--=x y 、上、x=2、（2，-1），（2）310)34(32+--=x y、下、34=x 、（310,34），（3）3)2(412---=x y 、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元参考答案7：1、1162+-=x x y ；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；7、②③；8、-7；9、C ；10、D ；11、B ；12、C ；13、B ；14、4422++-=x x y ；15、aac b 42-参考答案8：1、31-、32、1；2、1082++=x x y ；3、1422+-=x x y ；4、（1）522-+=x x y、（2）3422---=x x y 、（3）41525452--=x x y 、（4）253212+-=x x y ；5、9194942+-=x x y ；6、142-+-=x x y ；7、（1）25482582582++-=x x y 、5；8、322++-=x x y 、y=-x-1或y=5x+5 参考答案9：1、47-≥k 且0≠k ；2、一；3、C ；4、D ；5、C ；6、C ；7、2，1；8、31,3,121≤≤-=-=x x x ；9、（1）x x y 22-=、x<0或x>2；10、y=-x+1，322+--=x x y ,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）参考答案10：1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低 ④2～7月份售价下跌；2、y ＝x 2＋x ；3、成绩10米，出手高度35米；4、23)1(232+--=x S ，当x ＝1时，透光面积最大为23m 2；5、（1）y ＝(40－x) (20＋2x)＝－2x 2＋60x ＋800，（2）1200＝－2x 2＋60x ＋800，x 1＝20，x 2＝10 ∵要扩大销售 ∴x 取20元，（3）y ＝－2 (x 2－30x)＋800＝－2 (x －15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设y ＝a (x －5)2＋4，0＝a (－5)2＋4，a ＝－254，∴y ＝－254 (x －5)2＋4，（2）当x ＝6时，y ＝－254＋4＝3.4(m)；7、（1）2251x y -=，（2）h d -=410，（3）当水深超过2.76m 时；8、)64(6412≤≤-+-=x x y ，x =3，m y 75.3496=-=，m 2.325.35.075.3≈=-，货车限高为3.2m.。

二次函数练习题及答案二次函数是高中数学中的一个重要知识点，也是数学建模和应用题中常见的内容。

在学习二次函数的过程中，练习题是必不可少的。

通过大量的练习，可以加深对二次函数的理解，提高解题能力。

本文将给出一些常见的二次函数练习题及答案，希望对读者的学习有所帮助。

题目一：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（1,3），且在x轴上的截距为4，求a，b，c的值。

解答：由已知条件可得方程组：3=a+b+c0=a+4b+16c解方程组得：a=2，b=-6，c=7题目二：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（-2,5），且在x轴上的截距为6，求a，b，c的值。

解答：由已知条件可得方程组：5=4a-2b+c0=36a+6b+c解方程组得：a=-1/6，b=1/3，c=1/2题目三：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（3,2），且在x轴上的截距为5，求a，b，c的值。

解答：由已知条件可得方程组：2=9a+3b+c0=25a+5b+c解方程组得：a=-1/5，b=2/5，c=0题目四：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（-3,4），且在x轴上的截距为7，求a，b，c的值。

解答：由已知条件可得方程组：4=9a-3b+c0=49a+7b+c解方程组得：a=-1/7，b=2/7，c=4/7通过以上四道题目的练习，我们可以发现，已知二次函数的图象经过一个点和在x轴上的截距，可以得到一个含有三个未知数的方程组，通过解方程组可以求解出a，b，c的值。

这是二次函数的基本应用之一。

除了已知图象经过一个点和在x轴上的截距，还有其他常见的二次函数练习题类型，如已知顶点坐标、已知对称轴、已知与其他函数的关系等。

通过大量的练习，可以熟练掌握这些题型，并且在实际应用中能够灵活运用。

二次函数练习题的答案不仅仅是求出a，b，c的值，更重要的是理解解题过程。

在解题过程中，我们需要灵活运用二次函数的性质，如顶点坐标公式、对称性、判别式等。

二次函数考试题及答案一、选择题1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，那么a的取值范围是（）。

A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 02. 函数y=x^2-2x+1的顶点坐标是（）。

A. (0, 1)B. (1, 0)C. (-1, 2)D. (1, 2)3. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个交点，则a、b、c之间的关系是（）。

A. b^2-4ac > 0B. b^2-4ac < 0C. b^2-4ac = 0D. b^2-4ac ≤ 04. 函数y=-3x^2+6x-2的对称轴是（）。

A. x=-1B. x=1C. x=-2D. x=2二、填空题5. 二次函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标为______。

6. 函数y=x^2-4x+3与x轴的交点坐标为______。

7. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1, 0)，则a+b+c=______。

8. 函数y=2x^2-8x+7的最小值为______。

三、解答题9. 已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点(1, 0)和(-3, 0)，求抛物线的对称轴方程。

10. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(2, 3)和(-1, 6)，求a、b、c的值。

答案：一、选择题1. A2. B3. A4. B二、填空题5. (1, 1)6. (1, 0), (3, 0)7. 18. -1/8三、解答题9. 抛物线的对称轴方程为x=-1。

10. 由点(2, 3)和(-1, 6)可得方程组：\[\begin{cases}4a + 2b + c = 3 \\a -b +c = 6\end{cases}\]解得a=1, b=-4, c=7。