数学建模论文---葡萄酒的评价

数学建模论文---葡萄酒的评价承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：4198所属学校（请填写完整的全名）：广东医学院（东莞校区）参赛队员(打印并签名) ：1. 黄洁2. 顾家荣3. 陈婉君指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：唐国平日期：2013年9月 9日编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒质量的评价模型摘要本文主要讨论了关于葡萄酒与葡萄之间关系的研究，主要分析了附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，并判断哪一组结果更可信；还根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量把这些酿酒葡萄分为3个等级；分析了酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系和酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

通过这些分析有益于对葡萄酒行业的发展有一定的贡献。

对于问题一，用10个品酒员对每种酒样品的总评分的来代表这种酒样品的质量，建立单因子数学模型，分别对两个水平进方差分析，由U检验，取置信区间为95%，最终得出两组品酒员对红葡萄酒的评分有显著性差异，对白葡萄酒的评分没有显著性差异。

并通过对两组品酒员对两种葡萄酒评分的方差分析可得知第二组品酒员的结果更可信。

对于问题二，，我们考虑将众多指标数据经过转换，统一成与感官排序一样的排序类型数据，并把转换后的指标即可直接用来对葡萄进行分级。

对所考虑的众多变量用数学统计方法，经过正交化处理，变成一些相互独立、为数较少的综合指标（即主导因子)后根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量用聚类分析- K-均值法（快速聚类法）对酿酒葡萄分为三类。

对于问题三，我们对附件二的数据用EXCEL处理并查阅资料可以得出红葡萄酒的理化指标主要影响因素有花色苷、单宁、总酚、酒总黄酮，白葡萄酒的理化指标的主要影响因素有单宁、总酚、酒总黄酮。

在此基础上利用matlab软件分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的偏相关系数从而得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

对于问题四，我们利用SPSS双变量相关性分析法分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的相关关系，可知酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量相关显著，从而得出能用葡萄和萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的结论。

关键词葡萄酒单因子方差分析 U检验法聚类分析- K-均值法（快速聚类法） SPSS双变量相关分析线性回归分析一、问题重述葡萄酒是用新鲜的葡萄或葡萄汁经发酵酿成的酒精饮料。

通常分红葡萄酒和白葡萄酒两种。

前者是红葡萄带皮浸渍发酵而成；后者是葡萄汁发酵而成的。

医学研究表明：葡萄的营养很高，而以葡萄为原料的葡萄酒也蕴藏了多种氨基酸、矿物质和维生素，这些物质都是人体必须补充和吸收的营养品。

而确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。

请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、问题的分析针对问题一，要讨论的是一、二两组品酒员对葡萄酒的评分结果有无显著性差异，我们可以对附件一给出的数据进行分析处理，我们对每个品酒员分别对每个样品酒的指标评分，对红、白酒单独处理，且处理方法相同从而得出可靠结论。

针对问题二，，我们考虑将众多指标数据经过转换，统一成与感官排序一样的排序类型数据，并把转换后的指标即可直接用来对葡萄进行分级。

对所考虑的众多变量用数学统计方法，经过正交化处理，变成一些相互独立、为数较少的综合指标（即主导因子)后根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量用聚类分析- K-均值法（快速聚类法）对酿酒葡萄分为三级。

针对问题三，我们对附件二的数据进行处理并经过查阅资料可以得出红葡萄酒的理化指标主要影响因素有花色苷、单宁、总酚、酒总黄酮，白葡萄酒的理化指标的主要影响因素有单宁、总酚、酒总黄酮。

在此基础上利用matlab软件分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的偏相关系数从而得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

针对问题四，我们利用SPSS双变量相关性分析法分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的相关关系，可知酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量相关显著，从而得出能用葡萄和萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的结论。

三、基本假设由于葡萄酒的主要质量指标大体可分为感官指标和理化指标两大类。

感官指标主要指色泽、香气、滋味和典型性方面的要求，理化指标主要指酒精含量（酒精度）、酸度和糖分指标。

根据各个指标的不同影响，应要求，对葡萄酒的质量进行评价，为了更好的对葡萄酒的质量做出评价，减少部分不必要的影响，可作出以下假设：1、假设酿酒葡萄在利用前，果肉和果汁等主要成分及各种有效成分都极小损失（即忽略不计）2、假设在酿酒工具不影响酒的质量3、酿酒方式以及酿酒过程对酒的品质无明显影响4、不同种类酿酒葡萄的成分数据值统一标准无差异5、不同种类葡萄酒的成分数据值统一标准无差异6、品酒的先后打分没有影响7、检测理化指标为标准值无差异、8、假设两个水平下的数据都大致服从正态分布。

9、假设各品酒员的评分数据都相互独立。

10、假设酿造葡萄酒的环境是相同的。

11、假设不考虑多种葡萄可制成一种酒，只考虑一种葡萄制成一种酒；12、假设本文所引用的数据、资料均真实可靠。

四、符号说明问题一：1234212223第一组品酒员对红葡萄酒的评分平均分；第二组品酒员对红葡萄酒的评分平均分；第一组品酒员对白葡萄酒的评分平均分；第二组品酒员对白葡萄酒的评分平均分；第一组品酒员对红葡萄酒的评分方差；第二组品酒员对红葡萄酒的评分方差；第一组品酒------------------------------------------------------------------------m m m m v v v 2412员对白葡萄酒的评分方差；第二组品酒员对白葡萄酒的评分方差；（、）表示两组品酒员评分呈正态分布的值；---------------------=i v u问题三：123456^1^2^3^412345n n n n n n h h h h DPPH x x x x x ---------------------------------------------------------------------------白葡萄单宁白葡萄总酚白葡萄酒总黄酮白葡萄蛋白质白葡萄果梗比白葡萄DPPH 半抑制体积白酒单宁白酒总酚白酒酒总黄酮白酒半抑制体积红葡萄花色苷红葡萄总酚红葡萄单宁红葡萄苹果酸红葡萄67^1^2^3^4x x y y y y ------------------------------总糖红葡萄多酚红葡萄酒总黄酮红酒花色苷红酒单宁红酒总酚红酒酒总黄酮五、模型的建立与求解（一）对于问题一1、对于红葡萄酒或白葡萄酒，10个品酒员对每种酒样品的总平均分就是这个组的最终评分。

2 、求解如下：采用将这两组数据看作一个分别看作是两个单因子变量实验，水平有两个分别是第一组、第二组，以下分别是两组品酒员对红葡酒和白葡萄酒评分的平均分折线图。

从附件一的数据我们利用MATLAB软件编程红酒m =[62.7 80.3 80.4 68.6 73.3 72.2 71.5 72.3 71.8 74.2 70.1 53.9 74.6 73 58.7 74.9 79.3 59.9 78.6 79.4 77.1 77.2 85.6 78 69.2 73.8 73]';y=[68.1 73.7 74.6 71.2 72.1 66.3 65.3 66 78.2 68.8 61.6 68.3 68.8 72.6 65.7 69.9 73.6 65.4 72.6 75.8 72.2 71.6 77.1 71.5 68.2 72 71.5]';z=[x,y]; m=mean(z) v=var(z) cz=cov(z) cv=diag(cz)corz=corrcoef(z) ex1307 平均数1m = 72.7259 2m =70.4704 方差21v = 51.4851 22v =15.5006白酒x=[82 74.2 78.3 79.4 71 68.4 77.5 71.4 72.9 74.3 72.3 63.3 65.9 72 72.4 74 78.8 73.1 72.2 77.8 76.4 71 75.9 73.3 77.1 81.3 64.8 81.3]';y=[77.9 75.8 75.6 76.9 81.5 75.5 74.2 72.3 80.4 79.8 71.4 72.4 73.9 77.1 78.4 67.3 80.3 76.7 76.4 76.6 79.2 77.4 76.1 79.5 74.3 77 79.6]'; ex1307 平均数3m = 74.0107 4m =76.5321方差23v = 23.0788 24v = 10.0549我们利用U 检验法取置信水平为95%利用公式可计算得出对于红酒它的U 值为1.43对数据进行处理以及检验012,112012:,1.432.3181由题意，可设原假设H 备选假设：在下，同理得=≠===m m H m m H u u111212221.96,,uu u u u ααα---=<>明显可以看出而所以对于红酒两组的评分显著性差异而对于白酒两个组的评分没有有显著性差异。