α第18卷第2期1996年6月湖北大学学报(自然科学版)Jou rnal of H ubei U n iversity (N atu ral Science )N o.2V o l .18Jun .1996枯水径流的序列分析和预测3朱俊林(湖北大学生态所,430062)余汉章(西北大学城市与资源学系,710069) 摘 要 利用枯水径流的年际变化具有长波性变化这一规律,对汉中盆地主要河流的枯水流量序列进行谐波分析,揭示其周期性变化的规律,为枯水径流长年变化的预测提供依据1关键词 枯水径流;时间序列;谐波分析;预测;汉中盆地分类号 P 3310 引 言枯水径流的分析是城市供水、农田灌溉和污水处理工程设计的基础1在汉中盆地水资源利用研究中,笔者就汉江上游汉中盆地主要河流的枯水流量时间序列进行分析,发现枯水流量的年际变化具有周期性的长波变化规律[1]1枯水径流的丰枯变化主要取决于流域地表和地下含水层的调蓄能力和气候因素1流域调蓄能力制约着地下水的储存条件和动态变化规律,从长年变化来看,流域调蓄能力具有相对稳定性[2]1气候因素特别是降水制约着流域径流的丰枯变化,由于气候变化具有长波规律,决定了径流变化的长波性1这种长波性是流域径流资源(包括枯水径流)长年变化序列分析的基础1通过趋势性、周期性和随机性分析,运用谐波分析方法,拟合枯水径流样本序列,可以揭示枯水径流的谐波变化规律,预测枯水流量的长年变化过程11 时间序列分析的方法和谐波模型111 方法选定 时间序列分析的主要方法有自回归分析法和谐波分析法[3]等1首先判别极小月流量图1 汉江洋县站极小月流量自相关图 (k 为自相关系数)序列是否属于谐波模式,采用自相关图分析法1选用汉中盆地4个代表性河流水文站[4],即汉江干流武侯镇、洋县两站和冷水河三华石站、氵胥水河升仙村站,其序列时段为1954~1980年1图1是洋县站极小月流量序列各阶自相关图1很明显,自相关系数图曲线呈无阻尼振荡,不适于自回归模式的分析;图中隐含着周期变化,可以运用谐波分析来拟合极小月流量序列,从中提取周期分量,并作周期外延,预测其变化趋势1112 加法模型 谐波分析法的基本模型是加法模型,其表达式为α3国家自然科学基金资助项目 收稿日期:1996201212X (t )=D (t )+Ε(t )(1)式中D (t )为确定性函数,它由趋势项f (t )和周期项P (t )组成,即D (t )=f (t )+P (t );Ε(t )为随机项,反映序列的平稳随机过程12 基本步骤211 由原始序列X (0)(j )推求趋势项f (j ) 运用线性回归分析方法,即以极小月流量随时间的变化过程建立一元线性回归方程,以消除序列的趋势性变化1若序列趋势变化不明显,趋势项可取为零1212 从序列X (1)(j )=X (0)(j )-f (j ) (j =1~n )中提取谐波周期 运用周期图分析法,通过循环迭代提取谐波周期,具体步骤如下:21211 周期图的制作 依据试验周期的长度(T =2,3,…,n )制成若干个新的序列,方法如下(取p =[n T ],即n T 的整数项): X 1 X 2 … X TX T +1X T +2…X 2T…………X(p -1)T +1X(p -1)T +2…Xp T ∑pi =1X(i -1)T+K:X1X 2…X T 均 值:X 1X2…XT对新序列X 1,X 2,…,XT作K =1的傅里叶级数展开,利用矩形求和法得到各试验周期的周期图(图2)1图2 主要河流代表站最小月流量初始序列周期图21212 由周期图提取波幅最大的试验周期,采用方差分析作显著性检验 取F =Ρ2K 2(Ρ2-Ρ2K ) (N -3),式中Ρ2K =-(a 2K +b 2K ),(a K 、b K 为对应周期的傅里叶系数)为该周期对应的谐波分量对序列的方差贡献,191第2期朱俊林等:枯水径流的序列分析和预测Ρ2为序列方差1显著性水平选定Α=0.05,凡F>FΑ的谐波分量是显著的1若检验周期是显著的,则该周期作为序列的一个谐波周期,并以原序列减去谐波分量,得到残差序列,作为下一迭代过程的原序列,重复21211和21212步骤,逐个提取显著周期分量,直至剩余残差序列的检验周期为不显著,周期图分析完成1周期项P(j)由m个谐波周期分量组成,其表达式为P(j)=a02+∑mK=1C K sin(2Π(j-1)T K+ΥK)(2)式中T K为第K个显著谐波周期,C K为波幅,ΥK为初始位相,a0为傅里叶常数1213 残差分析 剩余残差序列为X(2)(j)=X(1)(j)-P(j)1残差的大小反映拟合的精度,若残差序列值较大时,需运用自回归分析方法对其进行处理13 计算结果311 回归分析表明,汉中盆地河流极小月流量序列趋势变化不明显,趋势项f(j)=01312 通过周期图分析,求得各站极小月流量序列的谐波方程如下:氵胥水河升仙村站P(j)=5.48+0.76sin((j-1) 2Π5+0.52)+0.69sin((j-1) 2Π3+4.28)+0.67sin((j-1) 2Π4-1.05)+0.59sin((j-1) 2Π12+1.79)+0.61sin((j-1) 2Π27-0.93)(3) 冷水河三华石站P(j)=3.21+0.72sin((j-1) 2Π5-0.59)+0.63sin((j-1) 2Π16+0.95)+0.59sin((j-1) 2Π10+1.22)+0.58sin((j-1) 2Π23-0.25)+0.42sin((j-1) 2Π6+Π2)(4) 汉江武侯镇站P(j)=6.25+1.33sin((j-1) 2Π3+3.96)+sin((j-1) 2Π9-0.24)+0.93sin((j-1) 2Π4-1.18)+0.87sin((j-1) 2Π14+3.98)+0.90sin((j-1) 2Π7-0.41)+0.69sin((j-1) 2Π2-Π2)(5) 汉江洋县站P(j)=34.77+6.99sin((j-1) 2Π6+3.97)+6131sin((j-1) 2Π11+1.96)+6.73sin((j-1) 2Π3+3.86)(6)313 曲线拟合和预测 根据计算所得的谐波方程(3)、(4)、(5)、(6)绘制拟合和预测曲线(图3)1由图可见,拟合曲线与原序列曲线峰谷变化基本一致,拟合值与原序列值之差值大多较小1误差统计分析表明,除极少数年份误差较大外,约有70◊的拟合值误差小于20◊,精度较高,因而运用谐波分析法进行291湖北大学学报(自然科学版)第18卷图3 最小月流量实测过程拟合和预测曲线实测流量 ---拟合值 预测值汉中盆地河流最小月流量序列的拟合和预测是可行的1通过拟合曲线延伸得到各河1981~1990年间最小月流量的预测结果见图314 结论411 谐波分析表明,汉中盆地河流极水月流量变化具有显著的长波周期,这主要取决于气候的长波变化1应用这一变化规律指导生产实践,可提高农业部门、水利部门的预防和抗灾能力1412 从图3和精度分析可见,数据的拟合精度较高,曲线变化波形极为相似;预测曲线的变化与实测曲线也有一定的相似性,但预测精度较差,这主要是因为样本序列长度较短,信息量不足,对于长周期的长波拟合受到客观条件限制1为了更准确地揭示长波规律,需要更长的序列样本1413 从水资源利用的实践出发,一方面要把握枯水径流长波变化的客观规律,以指导枯季水文干旱预防工作,另一方面还要保护土壤植被,增强流域植被涵养水源的能力,修建地表蓄水设施,调控径流资源,增强抗灾防灾能力1参 考 文 献1 朱俊林1汉中盆地枯水径流基本特征和枯水资源利用的主要对策1湖北大学学报(自然科学版),1993,15(1):103~1082 陕西师范大学地理系1陕西省汉中专区地理志1西安:陕西省科学技术情报研究出版社,19661165~1683 黄忠恕1波谱分析方法及其在水文气象学中的应用1北京:气象出版社,1983185~1564 余汉章.陕西水文.西安:陕西科学技术出版社,1987.288391第2期朱俊林等:枯水径流的序列分析和预测ANALY SIS AND PRED I CT I ON OF LOW-FLOW T I M E SER IESZhu J un lin(In stitu te of Eco logy,H ubeiU niversity,430062)Yu H anzhang(D epartm en t of U rban and R esou rces Science,N o rthw est U n iversity,710069)Abstract T he yearly variati on of the low2flow p resen ts the long2w ave p attern1A cco rding to th is characteristic the resonance w ave analysis m ethod is app lied to analyse the low2flow ti m e series of m ain rivers in H anzhong B asin in th is p ap er.T hen the cyclical variati on law of the low2flow is re2 vealed to p rovide the basis fo r the low2flow p redicti on.Keywords L ow2flow;T i m e series;R esonance w ave analysis;P redicti on;H anzhong B asin(责任编辑 游 俊) 491湖北大学学报(自然科学版)第18卷。