新人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测(包含答案解析)(1)

一、选择题

1．已知()fx是R上的奇函数，()gx是R上的偶函数，且32()()231fxgxxxx，则(1)(2)fg（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10

2．已知定义在0,上的函数fx，fx是fx的导函数，满足0xfxfx，且2f＝2，则0xxfee的解集是（ ）

A．20,e B．ln2, C．ln2, D．2e,

3．已知函数(1)fx是偶函数，当121xx时，21210fxfxxx恒成立，设1,(2),(3)2afbfcf，则,,abc的大小关系为（ ）

A．bac B．cba C．bca D．abc

4．设函数fx是定义R在上的偶函数，且对任意的xR恒有(1)(1)fxfx，已知当[0,1]x时，1()2xfx，若32af，30.5bf，60.7cf，则,,abc的大小关系是（ ）

A．abc B．acb

C．bac D．cba

5．下列函数中，是奇函数且在0,上单调递增的是（ ）

A．yx B．2logyx C．1yxx D．5yx

6．已知函数312xxfxxxee，其中e是自然对数的底数，若2120fafa则实数a的取值范围是（ ）

A．11,2 B．1,2

C．1,1,2 D．,21,

7．已知32()2fxxaxax，对任意两个不等实数12,[1,)xx，都有2112120xfxxfxxx，则a的取值范围（ ）

A．2a B．2a C．4a D．4a

8．已知函数2121fxaxxax（aR）的最小值为0，则a（ ） A．12

B．1

C．

D．12

9．已知22()log(1)24fxxxx，若2120fxx，则x的取值范围为（ ）

A．(,0)(1,) B．1515,22

C．1515,01,22 D．(1,0)(1,2)

10．已知函数2lg1fxxx，若函数fx在开区间,1tttR上恒有最小值，则实数t的取值范围为（ ）．

A．3111,,2222 B．1113,,2222

C．11,22 D．13,22

11．已知2()ln,(,)fxxaxbxabR，当0x时0fx，则实数a的取值范围为（ ）

A．20a B．1a C．10a D．01a

12．已知函数1212log,18()2,12xxxfxx，若()()()fafbab，则ba的取值范围为（ ）

A．30,2 B．70,4 C．90,8 D．150,8

13．已知22,02,0xxfxxxx，则不等式3ffx的解集为（ ）

A．,3 B．3, C．,3 D．3,

14．已知()fx是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx.若(1)2f，则2132020ffff（ ）

A．50 B．0 C．2 D．-2018

15．函数2222(1)ln2(1)xyxx的部分图象是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

16．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，1fxxx．则函数的解析式为__________

17．已知定义在R上的偶函数fx满足：4fxfx，对1x，2[0,2]x，当12xx时，12120fxfxxx，且10f，则不等式0fx在[2019,2023]上的解集为______．

18．已知定义域为N的函数yfx满足2,105,10xxfxffxx，则5f___________.

19．函数()fx与()gx的图象拼成如图所示的“Z”字形折线段ABOCD，不含(0,1)A､(1,1)B､(0,0)O､(1,1)C､(0,1)D五个点，若()fx的图象关于原点对称的图形即为()gx的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.

20．已知函数cos,0sin,0xxfxxx给出下列三个结论：

①fx是偶函数；

②fx有且仅有3个零点；

③fx的值域是1,1.

其中，正确结论的序号是______.

21．已知函数2421log1axaxxfxxx，在区间,上是减函数，则a的取值范围为______ ．

22．2018年“平安夜”前后，某水果超市从12月15日至1月5日（共计22天，12月15日为第1天，12月16日为第2天，…，1月5日为第22天），某种苹果的销售量y千克随时间第x天变化的函数图象如图所示，则该超市在12月20日卖出了这种苹果_____千克.

23．定义在R上的偶函数()fx满足(1)()fxfx，且当[1,0)x时1()2xfx则2log8f=_________．

24．已知函数fx=ln2xx,则232fx的解集为_____.

25．已知函数1lg11xfxx，若4fm，则fm______.

26．已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣5x，则f（x﹣1）＞f（x）的解集为_____．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

先由()fx是R上的奇函数，()gx是R上的偶函数，且32()()231fxgxxxx，得到32()()231fxgxxxx，求出()fx和()gx，再求(1)(2)fg

【详解】

因为32()()231fxgxxxx，所以32()()231fxgxxxx.又()fx是奇函数，()gx是偶函数，所以32()()231fxgxxxx，

则32()23,()1fxxxgxx，故(1)(2)5510fg.

故选：D

【点睛】

函数奇偶性的应用:

(1)一般用()()fxfx或()()fxfx;

(2)有时为了计算简便,我们可以对x取特殊值: (1)(1)ff或(1)(1)ff.

2．C

解析：C 【分析】

由导数公式得出2()()()0fxxfxfxxx，从而得出函数()fxx的单调性，将不等式0xxfee可化为(2)2xxfefe，利用单调性解不等式即可.

【详解】

因为2()()()0fxxfxfxxx，所以函数()fxx在区间0,上单调递减

不等式0xxfee可化为(2)2xxfefe，即2xe，解得ln2x

故选：C

【点睛】

关键点睛：解决本题的关键是由导数公式得出函数()fxx的单调性，利用单调性解不等式.

3．A

解析：A

【分析】

由题知函数fx图象关于直线1x对称，在区间1,上单调递增，故15(2)(3)22bfaffcf，所以bac.

【详解】

解：因为当121xx时，21210fxfxxx恒成立，

所以函数fx在区间1,上单调递增，

由于函数(1)fx是偶函数，故函数(1)fx图象关于y轴对称，

所以函数fx图象关于直线1x对称，

所以1522aff，

由于5232，函数fx在区间1,上单调递增，

所以15(2)(3)22bfaffcf.

故选：A.

【点睛】

本题解题的关键在于根据题意得函数fx图象关于直线1x对称，在区间1,上单调递增，再结合函数对称性与单调性比较大小即可，考查化归转化思想与数学运算求解能力，是中档题.

4．B

解析：B

【分析】

由(1)(1)fxfx可得函数的周期为2，再利用周期和偶函数的性质将32af，30.5bf，转化使自变量在区间[0,1]上，然后利用fx在[0,1]上单调递增，比较大小

【详解】

解：因为(1)(1)fxfx，所以(2)()fxfx，

所以函数fx的周期为2，

因为函数fx是定义R在上的偶函数，

所以331122222affff，

30.5(8)(0)bfff，

因为62100.70.72，fx在[0,1]上单调递增，

所以61(0)(0.7)()2fff，

所以bca，

故选：B

【点睛】

关键点点睛：此题考查函数周期性，单调性和奇偶性的应用，解题的关键是利用函数的周期将自变量转化到区间[0,1]上，然后利用fx在[0,1]上单调递增，比较大小，属于中档题

5．D

解析：D

【分析】

对四个选项一一一判断：

A、B不是奇函数，C是奇函数，但在0,上不单调.

【详解】

对于A： yx在0,上单调递增,但是非奇非偶，故A错误；

对于B：2logyx为偶函数，故B错误；

对于C：1yxx 在（0,1）单减，在（1，+∞）单增，故C错误；