对有限元的认识

有限元分析概念

有限元法

把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。

有限元模型

它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。

有限元分析

是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

线弹性有限元 是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。

非线性问题与线弹性问题的区别

1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解。

2）非线性问题不能采用叠加原理。

3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。

有限元求解非线性问题可分为以下三类

1）材料非线性问题

材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。

2）几何非线性问题

几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。

当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。它包括大位移大应变及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。

有限元软件ansys简介

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

ANSYS是一种广泛的商业套装工程分析软件。所谓工程分析软件，主要是在机械结构系统受到外力负载所出现的反应，例如应力、位移、温度等，根据该反应可知道机械结构系统受到外力负载后的状态，进而判断是否符合设计要求。一般机械结构系统的几何结构相当复杂，受的负载也相当多，理论分析往往无法进行。想要解答，必须先简化结构，采用数值模拟方法分析。由于计算机行业的发展，相应的软件也应运而生，ANSYS 软件在工程上应用相当广泛，在机械、电机、土木、电子及航空等领域的使用，都能达到某种程度的可信度，颇获各界好评。使用该软件，能够降低设计成本，缩短设计时间。

ANSYS 软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元软件，可广泛的用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、生物医学、水利、日用家电等一般工业及科学研究。该软件提供了不断改进的功能清单，具体包括：结构高度非线性分析、电磁分析、计算流体力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分及利用ANSYS 参数设计语言扩展宏命令功能。

有限元分析

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而

第一章 引 言

1－1、数值模拟应用的技术优势

计算机软硬件技术的迅猛发展，给工程分析、科学研究以至

人类社会带来急剧的革命性变化 ，数值模拟即为这一技术革命在

工程分析、设计和科学研究中的具体表现。 数值模拟技术通过汲

取当今计算数学、力学、计算机图形学和计算机硬件发展的最新

成果，根据不同行业的需求，不断扩充、更新和完善。

现代化石油科技的一个突出特点就是把原有的石油及其它学

科的理论、方法与不断发展的计算机技术结合起来，采用多学科联合攻关，从而形成新的石

油理论和方法或制造出新型仪器、工具和设备，以最现代化的计算机软硬件技术为手段综合

应用多学科技术解决石油天然气工业中的技术难题，进而提高油气勘探、开发、开采、运输

与油气加工工程的科学技术水平和经济效益。

近三十年来，计算机计算能力的飞速提高和数值计算技术的长足进步，诞生了商业化

的有限元数值分析软件，并发展成为一门专门的学科－计算机辅助工程CAE。这些商品化的

CAE软件在石油天然气工业领域的应用不断普及并逐步向纵深发展，CAE工程仿真在石油天

然气工业设计中的作用变得日益重要。在众多的CAE软件中，在石油领域应用最多、最广的

软件是ANSYS软件。

在石油天然气工业领域，CAE仿真在产品开发、研制与设计及科学研究中已显示出明

显的优越性：

󰁺 CAE仿真可有效缩短新产品的开发研究周期

󰁺 虚拟样机的引入减少了实物模型的试验次数

󰁺 大幅度地降低产品研发成本

󰁺 在精确的分析结果下制造出高质量的产品

󰁺 能够快速的对设计变更作出反应

󰁺 能充分的和CAD设计结合并对不同类型的问题进行分析

󰁺 能够精确的预测出产品的性能

1－2、ANSYS数值模拟在石油工业中的应用领域

ANSYS具有非常强大的多物理场分析功能和无可比拟的求解深广度，其求解功能几乎

涵盖了石油天然气工业的所有设计领域。在石油工业中，ANSYS的研究应用领域包括：

󰁺 地球物理勘探

󰁺 油气开发工程

汽车轮毂有限元分析

第⼆章理论基础与模型建⽴2.1 有限元技术及UG软件

2.1.1 有限元法基本原理

计算机辅助⼯程CAE(Computer Aid2ed Engineering) 指⼯程设计中的分析计算与分析仿真, ⽽有限元法FEM( FiniteElement Method)是计算机辅助⼯程CAE中的⼀种, 另外CAE还包含了边界元法BEM(Boundary Element Method) 和有限差分法FDM( Finite DifferenceMethod) 等。这⼏种⽅法各有其优缺点, 各有其应⽤领域,但有限元法的应⽤最⼴。

有限元法是求解数理⽅程的⼀种数值计算⽅法，是将弹性理论、计算数学和计算机软件有机结合在⼀起的⼀种数值分析技术，是解决⼯程实际问题的⼀种有⼒的数值计算⼯具。有限元是⼀种离散化的数值⽅法。离散后的单元与单元间只通过节点相联系, 所有⼒和位移都通过节点进⾏计算。对每个单元选取适当的插值函数,使得该函数在⼦域内部、⼦域分界⾯上(内部边界) 以及⼦域与外界分界⾯(外部边界) 上都满⾜⼀定的条件。然后把所有单元的⽅程组合起来, 就得到了整个结构的⽅程。求解该⽅程,就可以得到结构的近似解。离散化是有限元⽅法的基础。必须依据结构的实际情况,决定单元的类型、数⽬、形状、⼤⼩以及排列⽅式。这样做的⽬的是将结构分割成⾜够⼩的单元,使得简单位移模型能⾜够近似地表⽰精确解【13】。

因次它可以对各种类型的⼯程和产品的物理⼒学性能进⾏分析、模拟、预测、评价和优化,以实现产品技术创新, 故已⼴泛应⽤于各种⼒学、电学、磁学及很多结合学科领域; 同时, 由于它能够处理耦合问题, 使得其有更⼤的应⽤前景。你可以从专业的⾓度理解有限元:包括变分原理、等效积分和加权余量法等, 也可以从直观的意义上理解有限元: 把连续体划分为⾜够⼩的单元, 这些单元通过节点和边连接起来,通过选择简单函数(⽐如线形函数) 来近似表达位移或应⼒的分布或变化, 从⽽得到整个连续体物理量的分布和变化【14】。2.1.2 有限元法分析过程