高三数学第一轮复习集合与命题集合的概念

课题：集合的概念

教学目标：集合、子集的概念,能利用集合中元素的性质解决问题,掌握集合问题的常规处理方法．

教学重点：集合中元素的3个性质,集合的3种表示方法,集合语言、集合思想的运用．

知识点归纳：

1.集合

①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,每个对象叫做集合的元素;

②表示：列举法：将集合中的元素一一列举出来,用大括号括起来,如{a,b,c}

描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来,形式为：P={x∣Px}.

如：}1),({},1{},1{xyyxxyyxyx

图示法：用文氏图表示题中不同的集合;

③分类：有限集、无限集、空集;

④性质 确定性：AaAa或必居其一,

互异性：不写{1,1,2,3}而是{1,2,3},集合中元素互不相同,

无序性：{1,2,3}={3,2,1}

2.常用数集

复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 正整数集N或N+ 有理数集Q

3．元素与集合的关系：AaAa或

4．集合与集合的关系：

①子集：若对任意Ax都有Bx或对任意Bx都有Ax 则A是B的子集;记作：AB

②真子集：若BA,且存在AxBx00,但,则A是B的真子集; 记作：AB

③BAABBA且

④空集：不含任何元素的集合,用表示

对任何集合A有A,若A则A

5．子集的个数

若},,{21naaaA,则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个,21n个和22n个;

主要方法：

1．解决集合问题,首先要弄清楚集合中的元素是什么；

2．弄清集合中元素的本质属性,能化简的要化简；

3．抓住集合中元素的3个性质,对互异性要注意检验；

4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化;

例题精选：

例1．1用适当符号填空：0 {0,1}；{a,b} {b,a}；0 ；{3＋17} {x|x＞6＋3}

2用列举法表示{y|y=x2－1,|x|≤2,xZ}= .

{x,y|y=x2－1,|x|≤2,xZ}= .

3M={x|x2＋2x－a=0,x∈R}≠,则实数a的取值范围是

4已知集合A={x|x2－px＋15=0},B={x|x2－5x＋q=0},如果A∩B={3},那么p＋q= .

5已知集合A={x|－1≤x≤2},B={x|x＜a},如果A∩B=A,那么a的取值范围是 . 6已知集合A={x|x≤2},B={x|x＞a},如果A∪B=R,那么a的取值范围是 .

7已知P={0,1},M={x∣xP},则P M

8设集合},214{},,412{ZkkxxNZkkxxM,则M N

例2、设集合21,,,,,AabBaaab,且AB,求实数,ab的值;

例3、1已知集合1,AyyxxR,集合223,ByyxxxR,求AB；

2已知集合(,)1,AxyyxxR,集合2(,)23,BxyyxxxR,求

AB;

例4、设全集010,*UxxxN,若3AB,1,5,7UACB,

()()UUCACB9,求A、B

例5、已知集合2260,AxxaxaxR,|2|1,BxxxR,当BA时,求实数a的取值范围;

例6、设集合260,10AxxxBxmx,若BA,求m的取值范围;

巩固练习：

1.选择：集合220Pxx 、220Qxxx 、22Myyxx 、2{,2Txyyxx且0}y .

.A .B2,0 .C2,0,0,0

.D恰有一个元素 .E1, .F1,

2.06上海已知集合1,3,21Am,集合23,Bm,若BA,则实数m的值为

3.满足,,,,abAabcd的集合A的个数有 个；

满足,,,,abAabcd的集合A的个数有 个.

4．05湖北设P、Q为两个非空实数集合,定义集合{|,}PQabaPbQ,若{0,2,5}P,}6,2,1{Q,则PQ中元素的个数是

.A 9 .B 8 .C 7 .D 6

5. 20,AxxpxqxR2,则pq

课后作业：

1.集合2,PxxkkZ,21,QxxkkZ,41,RxxkkZ,

aP,bQ,设cab,则有

.A cP .B cQ .C cR .D 以上都不对

2.若A、B是全集I的真子集,则下列四个命题①ABA；②ABA；

③IACB；④ABI.中与命题AB等价的有

.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个

3.集合8|,,3MyyxyZx的元素个数是

.A 2个 .B 4个 .C 6个 .D8个

4.集合2{,xyyx且}yx

5.如图,I为全集,M、P、S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是

.A MPS .B MPS

.C IMPCS .D IMPCS

7. 设集合2{|60}Pxxx,{|0}Qxxa

1若PQ,求实数a的取值范围；2若PQ；求实数a的范围；

8.设2{|2530}Mxxx,{|1}Nxmx,若NM,则实数m的取值集合是

9.设集合,,Pxyxyxy,2222,,0Qxyxy,若PQ,求,xy的值及集合P、Q． ISPM走向高考：

1.07全国Ⅰ设a、bR,集合{1,,}{0,,}bababa,则ba

.A 1 .B 1 .C 2 .D 2

2.07湖北设P和Q是两个集合,定义集合{|PQxxP,且}xQ,如果2|log1Pxx,|21Qxx,那么PQ等于

.A |01xx .B |01xx≤ .C |12xx≤ .D |23xx≤

3.06山东定义集合运算：,,ABzzxyxyxAyB⊙,设0,1A,2,3B,则集合AB⊙的所有元素之和为

.A 0 .B 6 .C 12 .D 18

4.06江苏若A、B、C为三个集合,ABBC,则一定有

.A CA .B AC .CCA .D A

5.06上海文已知{1,3,}Am,{3,4}B,若BA,则实数m

6.05全国Ⅰ设I为全集,321SSS、、是I的三个非空子集,且123SSSI,则下面论断正确的是

.A 123ICSSS（） .B 123IISCSCS（）

.C 123IIICSCSCS .D 123IISCSCS（）

7.04湖北设{|10}Pmm,2{|440QmRmxmx对任意实数x恒成立},则下列关系中成立的是

.APQ .BQP .CPQ .D PQ