阶段性检测卷5(13—15章)

南京三中xx学年高二10月阶段性检测语文试题一、语言文字运用（每题3分，共15分）1．加点字的注音正确的一项是（）A．渗漉．(ｌù) 偃．(ｙǎｎ)仰呱呱．(ｇū)坠地纤．（qiān）细B．栏楯．(ｓｈǔｎ) 浩淼(miǎo) 断壁颓垣．(ｈｕáｎ) 终鲜．兄弟（xiǎn）C．扃牖．(ｙǒｕ) 老妪（yù）奴颜婢．(ｂì)膝逮．奉圣朝（dài）D．乳媪．（ǎo）异爨．(ｃｕàｎ) 如丧考妣．(ｂǐ) 笑靥（yàn）2.下列词语书写完全正确的一项是（）A．优渥希冀划地为牢黯然失色B．罗帏余荫劳燕纷飞削木为吏C．夜宵厮守杯盘狼藉生当殒首D．震撼胸臆衰草萋迷门衰祚薄3．下列各句中成语使用正确的一项是（）A．这所房子看上去装修得十分豪华，但因为地点太偏僻，故而显得茕茕独立．．．．。

B．我国历史上有许多格言警句和诗辞歌赋，都是劝人要奋发向上，淡泊名利，不要为了一点蜗角虚名．．．．、蝇头微利而蝇营狗苟地生活。

C．私立学校虽然缺乏教学管理经验，但可以向公办学校学习，可以在亦步亦趋．．．．的基础上，渐渐走出自己的路来。

D．有志气的青年在困难面前一定十分沉着，而不会诚惶诚恐．．．．，被困难吓倒。

4．下列选项不正确的是（）A．李密在向晋武帝上奏的《陈情表》中，既表达了对皇帝的感激之情，又申诉了终养祖母以尽孝道的决心。

文章处处有根据，句句是实情，没有空洞之言，没有浮华之语，合情合理，感人之深。

B．元代杂剧盛行，体例一般为一本四折一楔子。

关汉卿是元代杂剧的代表作家，与马致远、白朴、王实甫齐名，被称为“元曲四大家”。

C．归有光，明代散文大家，后人将他和唐顺之、茅坤等人称为“唐宋派”。

《项脊轩志》借项脊轩之兴废，写与之相关的家庭琐事和人事变迁，表达了物在人亡、三世变迁的感慨以及对祖母、母亲和妻子的深切怀念。

D．《长亭送别》一折戏中，崔张二人面临分别，难舍难分，从他们临别叮嘱中，我们可以看出莺莺对张生的叮咛体贴，也可以看出她的忧郁担心，从而揭示了封建婚姻制度残害年轻人的思想。

杭二〇二三学年第一学期期中阶段性测试高二年级英语学科试卷（答案在最后）考试说明：1.考试时间：2023年11月8日7：40—9：40，120分钟。

2.本试卷分试题卷和答题卷，试题卷8页，答题卷3页，本卷满分150分。

3.答题前，请在答题卡指定区域内填涂好相关信息。

所有答案必须写在答题卡上，写在试题卷上无效。

第一部分：听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.£19.15.B.£9.18.C.£9.15.答案是C。

1.What has Eric been given for his birthday?A.A book.B.A dairy.C.An album.2.Where does the conversation most likely take place?A.At a shopping mall.B.At a bus stop.C.In a bank.3.When will Tom get his book bag?A.Today.B.Tomorrow.C.The day after tomorrow.4.How is the weather now?A.Rainy.B.Cloudy.C.Sunny.5.What are the speakers mainly talking about?A.How the woman got the sun.B.When the woman went sailing.C.Where the woman had a holiday.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

静海区2024—2025学年度第一学期期中阶段性质量检测高二语文试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第4页，第Ⅱ卷第4页至第7页。

试卷满分120分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷选择题（共12题，每题2分，共24分）一、阅读下面的文字，完成下面1——3题。

（共6分）苏东坡之所以让无数的后人崇敬和偏爱，除了他的盖世才华之外，还因为他的既智慧又仁厚、既旷达又幽默、既儒雅又豪放、既富于正义又富于情感的天性所致。

他的性格色彩层次丰富，太具魅力。

人们（）地为他倾倒。

他的人生经历也算是够坎坷的了，因为才华太过出众而一生受小人陷害：坐牢于京城，遭贬于黄州，浪迹于天涯，最后还上了个“元祐党人碑”，累及子女。

观其一生，其实他并没有过多少太平宁静的日子，然而他也并没有因此整日里（）、哀哀切切，见人便痛诉革命家史，困惑虽有过，烦恼也有过，但这些到底也还是如同烟云从他悟性非凡的心里只作穿行而从不（）。

他依然我行我素地热爱着生活，乐观着人生。

他的才华横溢一生：他一戏墨，就提出了中国文人画；他一写字，就有着惊世的书法流传千古；他一好吃，就传出“东坡肉”“东坡饼”诸类佳肴；他一穿戴，就使“东坡帽”“东坡屐”民间长存；他一说笑，就让和尚成为名僧。

仿佛只要苏东坡稍一动弹，就会留下一道浓重的文化色彩。

倘若将苏东坡连根带枝蔓地从中国文化史中挖取出来，我相信整个中国文化史都会因之而（）。

正是有了苏东坡的存在，有了他的生活态度和人生精神的存在，。

1.依次填入括号中的词语，全都恰当的一项是（2分）（）A.身不由己不修边幅停止失色B.不由自主蓬头垢面停滞失重C.不由自主蓬头垢面停滞失色D.身不由己不修边幅停止失重2.下列填入文中横线上的语句，衔接最恰当的一项是（2分）（）A.才让我们后人真正见识到什么叫作天才诗人，什么叫作大家气度。

B.就让我们后人真正见识到什么叫作天才诗人，什么叫作大家气度。

C.才让我们后人真正见识到什么叫作大家气度，什么叫作天才诗人。

第十三章 不确定性分析与风险分析本章框架：考试情况分析：近五年本章平均出题为11分。

需掌握盈亏平衡分析和敏感性分析的计算与分析。

第一节 概述一、风险与不确定性的概念（一）风险与不确定性区别 风险 不确定性可否量化 可以量化。

可以采用概率分析方法，分析各种情况发生的概率和影响 不可以量化。

只能进行假设分析，假定某种情况发生，分析不确定性因素对项目的影响可否保险 可以保险 不可以保险 概率可获得性 发生概率已知 发生概率未知影响大小 可以量化，影响可以防范并得到有效降低 代表不可知事件，因而有更大的影响[真题13-1]风险和不确定性是既相互联系，又相互区别的两个概念，两者间的区别表现在（ ）。

A.可否保险B.可否定性分析C.可否量化分析D.概率可获得性E.可否承受233网校答案：ACD（二）不确定性与风险的性质和分类1.不确定性与风险的性质（1）客观性客观存在，不可能完全根除，只能采取措施降低其不利影响。

（2）可变性可能造成损失，也可能带来收益。

（3）阶段性不同阶段的风险有所不同。

（4）多样性依行业和项目不同具有特殊性。

（5）相对性不同利益方有不同的风险，同一风险因素对不同主体的影响是不同的甚至是截然相反的。

（6）层次性风险的表现具有层次性，需要层层剖析，才能深入到最基本的风险单元，以明确风险的根本来源。

[真题13-2] 工程风险对业主可能产生不利影响，却给保险公司带来获利机会，这种现象体现了风险的（ ）。

A．客观性B．阶段性C．相对性D．多样性233网校答案：C[真题13-3]行业和项目都有其特殊性，不同的行业和不同的项目具有不同的风险。

这表明风险具有（ ）的特点。

A.客观性B.可变性C.阶段性D.多样性233网校答案：D[真题13-4]市场风险可能来源于市场需求量变化、价格变化等，价格变化又包括产品或服务的价格、原材料的价格和其他投入物价格的变化等。

这体现了不确定性和风险的（ ）特征。

A. 相对性B. 层次性C. 多样性D. 阶段性233网校答案：B2.风险的分类表13-1 一般风险分类分类方法 风险类型 特点按照风险的纯风险 只会造成损失，不能带来利益后果分 投机风险 可能带来损失，也可能产生利益基本风险 作用于整个社会和大多数人的风险，具有普遍性。

第十四章控制与控制过程一、单项选择题1、（ C ）的特点是，控制标准Z值是控制对象所跟踪的先行量的函数。

A.自适应控制B.程序控制C.跟踪控制D.最佳控制2、财务分析、成本分析、质量分析等都属于（ A ）A.反馈控制B.结果控制C.同期控制D.前馈控制3、( C )是进行控制的基础。

A.确定控制对象B.选择控制重点C.确立控制对象D.纠正偏差4、（ D ）是企业需要控制的重点对象。

A.资源投入B.组织的活动C.人员分配D.经营活动的成果5、所有权和经营权相分离的股份公司，为强化对经营者行为的约束，往往设计有各种治理和制衡的手段，包括：①股东们要召开大会对董事和监事人选进行投票表决；② 董事会要对经理人员的行为进行监督和控制；③监事会要对董事会和经理人员的经营行为进行检查监督；④要强化审计监督，如此等等。

这些措施是：（Ｃ）A.均为事前控制B.均为事后控制C.①事前控制，②同步控制，③、④事后控制D.①、②事前控制，③、④事后控制6、"亡羊补牢，犹未为晚"，可以理解成是一种反馈控制行为。

下面各种情况中，哪一组更为贴近这里表述的"羊"与"牢”的对应关系? （Ｂ）Ａ.企业规模与企业利润Ｂ.产品合格率与质量保证体系Ｃ.降雨量与因洪水造成的损失Ｄ.医疗保障与死亡率7、对客观条件，尤其是对管理者需要的信息的量和可靠性而言，要求最高的控制类型是：（Ａ）A.预先控制B.现场控制C.事后控制D.反馈控制8、控制工作可以说既是上个管理工作过程的终结，又是一个新的管理工作过程的开始。

那么控制工作是通过哪一环节与其他4个管理职能紧密结合在一起，从而使管理工作过程形成一个相对闭合的系统：（ D ）A.制定目标B.建立标准C.衡量实际工作成效D.纠正偏差9、小张下岗后开了一间小型餐饮店。

他知道，要取得经营成功，除了要有可口的饭菜外，周到的服务和与顾客的良好关系也是非常重要的。

第十五章达标检测卷一、选择题(每题3分，共36分)1．小科用一个不带电的轻质泡沫球靠近电脑显示屏，小球偏至如图实线位置。

据此推测显示屏()A．带正电B．带负电C．不带电D．一定带电2．小伟妈妈做饭时，不小心把胡椒粉洒在粗粒盐上。

小伟急中生智，拿塑料小勺在毛料布上摩擦了几下，然后把小勺靠近胡椒粉，胡椒粉立刻被吸到勺子上，成功将胡椒粉和粗粒盐分开。

下列说法正确的是()A．塑料小勺能吸引胡椒粉是因为它带了电B．若塑料小勺带负电是因为它失去了电子C．塑料小勺带电是通过摩擦的方法创造了电荷D．塑料小勺摩擦毛料布带了电说明小勺是导体3．“悟空”号卫星上的计算机曾被太空中带正电的某些粒子击中，导致“死机”。

在遥控指令下，计算机重新启动，卫星恢复正常，带正电的粒子可能是() A．原子核质子B．原子核中子C．电子原子核D．电子质子4．如图所示，先后将下列物体接在电路的A、B两点间，闭合开关，能使小灯泡发光的是()A．干木条B．铜丝C．塑料棒D．陶瓷棒5．下列实物连接与电路图相符合的是(水果电池的铜片为正极、锌片为负极)()6．某学校的前、后两个门各装一个开关，传达室内有红、绿两盏灯和电池组，若前门来人闭合开关时红灯亮，后门来人闭合开关时绿灯亮。

图中的电路符合要求的是()7．有一款“空调扇”既能送常温风，又能送凉风。

小明了解到其内部有两个电动机，其中电动机M1驱动扇叶送风，M2驱动机内水循环使所送的风成为“凉风”，此款风扇不会只有水循环而不送风。

小明设计的电路图，符合要求的是()8．某自动售货机，它可以通过手机扫码(闭合S1)或通过投币(闭合S2)，启动电动机完成自动售货；在光线较暗时光控开关S3自动闭合，接通灯泡照明。

符合上述情况的电路设计是图中的()9．如图所示电流表的读数为()A．0.46 A B．0.52 AC．2.46 A D．2.60 A10．如图所示是小明探究并联电路电流特点的实物图，先闭合开关S，再闭合开关S1，闭合S1后()A．甲表示数变大，乙表示数变大B．甲表示数变小，乙表示数变小C．甲表示数变大，乙表示数不变D．甲表示数变小，乙表示数不变11．将一根带正电的玻璃棒靠近一个以绝缘细线悬挂的不带电金属球，但玻璃棒与金属球不互相接触。

阶段能力测试(十五)(第六章)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2018·绍兴)抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是(A)A.16B.13C.12D.562．(2018·沈阳)下列事件中，是必然事件的是(B)A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨3．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.5，则袋中白球有(A)A．5个 B．15个 C．10个 D．25个4．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是(C)A.1 3B.4 15C.1 5D.2 155．投一个均匀的正六面体骰子(6个面上分别刻有1点至6点)，有下述说法：①朝上一面的点数是奇数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数．将上述事件按可能性大小，从小到大排列为(D)A．①②③④ B．②①③④C．④①③② D．④③①②6．如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是(A)二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2018·济南)在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是15.8．(2018·淮安)某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是0.90(精确到0.01)．9．(2018·北京)从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐C(填“A”，“B ”或“C”)线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．三、解答题(共55分)10．(16分)在一个不透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件、还是必然事件．(1)从口袋中一次任意取出一个球，是白球； (2)从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；(3)从口袋中一次任取5个球，只有蓝球和白球，没有红球；(4)从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了． 解：(1)可能发生，也可能不发生，是随机事件． (2)一定不会发生，是不可能事件．(3)可能发生，也可能不发生，是随机事件． (4)可能发生，也可能不发生，是随机事件．11．(12分)有7张卡片，分别写有数字－1，0，1，2，3，4，5这七个数字，从中任意抽取一张．(1)求抽到的数字为正数的概率；(2)求抽到数字的绝对值小于2的概率．解：(1)在这7张卡片中，正数有1，2，3，4，5这5个，所以抽到的数字为正数的概率为：57；(2)因为在这7张卡片中绝对值小于2的有－1，0，1这3个， 所以抽到的数字的绝对值小于2的概率为：37.12．(13分)如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6. (1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为23.解：(1)根据题意可得：转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6，有3个扇形上是奇数．故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是36＝12. (2)答案不唯一．如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域．13．(14分)如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．(1)分别计算获一、二、三等奖的概率；(2)老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？解：(1)整个圆周被分成了16份，红色为1份，所以获得一等奖的概率为：1 16；整个圆周被分成了16份，黄色为2份，所以获得二等奖的概率为：216＝18；整个圆周被分成了16份，蓝色为4份，所以获得三等奖的概率为416＝14.(2)因为共分成了16份，其中有奖的有1＋2＋4＝7份，所以P(获奖)＝7 16；老李摇奖共有四种结果，一等奖、二等奖、三等奖、不中奖．代数式(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列代数式中符合书写要求的是( ) A ．ab4 B ．413m C ．x ÷y D ．－52a2．下列各式：－12mn ，m ，8，1a ，x 2＋2x ＋6，2x －y 5，x 2＋4y π，y 3－5y ＋1y 中，整式有( )A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个3．列式表示“比m 的平方的3倍大1的数”是( )A ．(3m)2＋1B ．3m 2＋1C ．3(m ＋1)2D ．(3m ＋1)24．下列各组单项式中，不是同类项的是( )A ．12a 3y 与2ya 33 B ．6a 2mb 与－a 2bm C ．23与32D.12x 3y 与－12xy 35．下列所列代数式正确的是( )A ．a 与b 的积的立方是ab 3B ．x 与y 的平方差是(x －y)2C ．x 与y 的倒数的差是x －1yD ．x 与5的差的7倍是7x －56．多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( ) A ．3 , －3 B ．2 , －3 C ．5 , －3 D ．2 , 37．如果代数式2a 2＋3a ＋1的值是6，则代数式6a 2＋9a ＋5的值为( ) A ．18 B ．16 C ．15 D ．208．一根铁丝正好可以围成一个长是2a ＋3b ，宽是a ＋b 的长方形框，把它剪去可围成一个长是a ，宽是b 的长方形的一段铁丝(均不计接缝)，剩下部分铁丝的长是( )A ．a ＋2bB ．b ＋2aC ．4a ＋6bD ．6a ＋4b9．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，化简|b ＋a|＋|a ＋c|＋|c －b|的结果是( )A ．2b －2cB ．2c －2bC ．2bD ．－2c10．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝12，a n ＝11＋a n －1(n 为不小于2的整数)，则a 4的值为( )A.58B.85C.138D.813二、填空题(每小题3分，共18分)11．单项式－2πa 2b 3c 3的系数是 ，次数是 .12．把多项式x 2y －2x 3y 2－3＋4xy 3按字母x 的指数由小到大排列是 .13．请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式30a的意义： ．14．规定一种新运算：a Δb ＝a ·b －a －b ＋1，如3Δ4＝3×4－3－4＋1，请比较大小： (－3)Δ4 4Δ(－3)．(填“>”“＝”或“<”)15．某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价90%出售，则它最后的单价是 元．16．有一组多项式：a ＋b 2，a 2－b 4，a 3＋b 6，a 4－b 8，...，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 .三、解答题(共52分) 17．(16分)计算：(1)3a 3－(7－12a 3)－4－6a 3;(2)(5x －2y)＋(2x ＋y)－(4x －2y)；(3)2(x 2－y)－3(y ＋2x 2)；(4)3x 2－[x 2＋(2x 2－x)－2(x 2－2x)]．18．(6分)若a ，b 满足(a －3)2＋|b ＋13|＝0，则求代数式3a 2b －[2ab 2－2(ab －32a 2b)＋ab]＋3ab 2的值．19．(8分)已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为200米，宽为150米，正方形的边长为10米，求阴影部分的面积．20．(10分)小红做一道数学题“两个多项式A ，B ，B 为4x 2－5x －6，试求A ＋2B 的值”．小红误将A ＋2B 看成A －2B ，结果答案(计算正确)为－7x 2＋10x ＋12.(1)试求A ＋2B 的正确结果；(2)求出当x ＝－3时A ＋2B 的值．21．(12分)某影剧院观众席近似于扇面形状，第一排有m 个座位，后边的每一排比前一排多两个座位． (1)写出第n 排的座位数；(2)当m ＝20时，①求第25排的座位数；②如果这个剧院共25排，那么最多可以容纳多少观众？参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．C 9．A 10．A 二、填空题(每小题3分，共18分)11． －2π3， 6. 12． －3＋4xy 3＋x 2y －2x 3y 2.13． 某班级有a 名学生参加考试，30名学生成绩合格，则合格人数占总人数的30a ．14． ＝ 15． 0.99a ．16． a 10－b 20. 三、解答题(共52分)17．(1)原式＝3a 3－7＋12a 3－4－6a 3 ＝(3a 3＋12a 3－6a 3)＋(－7－4)＝－52a 3－11.(2)原式＝3x ＋y.(3)原式＝－4x 2－5y.(4)原式＝2x 2－3x.18．因为(a －3)2＋|b ＋13|＝0，所以a ＝3，b ＝－13.又因为原式＝3a 2b －2ab 2＋2ab －3a 2b －ab ＋3ab 2＝ab 2＋ab.所以当a ＝3，b ＝－13时，原式＝ab 2＋ab ＝3×(－13)2＋3×(－13)＝－23.19．(1)ab －4x 2.(2)阴影部分的面积为：200×150－4×102＝29 600(m 2)．20．(1)因为A －2B ＝－7x 2＋10x ＋12，B ＝4x 2－5x －6，所以A ＝－7x 2＋10x ＋12＋2(4x 2－5x －6)＝x 2，所以A ＋2B ＝x 2＋2(4x 2－5x －6)＝9x 2－10x －12.(2)当x ＝－3时，A ＋2B ＝9×(－3)2－10×(－3)－12＝99. 21．(1)m ＋2(n －1)．(2)①当m ＝20，n ＝25时，m ＋2(n －1)＝20＋2×(25－1)＝68(个)； ②m ＋m ＋2＋m ＋2×2＋…＋m ＋2×(25－1)＝25m ＋600. 当m ＝20时，25m ＋600＝25×20＋600＝1 100(人)．1.2 有理数一、导学1.课题导入：认识了负数之后，就可以把数的范围扩充到有理数，那么什么叫有理数？有理数该如何分类呢？这就是这节课我们要学习的内容（板书课题——有理数）.2.三维目标：（1）知识与技能①了解有理数的意义，并能把有理数按要求分类.②会把给出的有理数填入集合内.（2）过程与方法①从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.②通过学习有理数概念，体会对应的思想，数的分类的思想.（3）情感态度通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法.3.学习重、难点：重点：正确领会有理数的概念，把握有理数的两种分类方法.难点：探讨并领会分类的标准和两种分类标准的区别及内在联系.4.自学指导：（1）自学内容：教材第6页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课本的内容，结合小学学过的数和现在学过的数来思考数的分类标准应如何确定.（4）自学参考提纲：①教材中，为何把-0.5和-150.25归类为负分数？因为这些小数可以化为分数，所以我们把他们看成负分数.②正整数、0、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数.③整数和分数统称为有理数.④依据有理数的定义，可以把有理数进行分类：⑤是否还能依据正负性对有理数进行分类呢？⑥π是有理数吗？为什么？3.14呢？不是，因为π二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：巡视课堂，贴近学生，了解学生自学情况，看是否理解有理数的意义. （2）差异指导：①整数的认识；②分数的认识（包括可化为分数的小数）；③整数中“零”的忽视.2.生助生：学生相互交流帮助.四、强化1.知识归纳：（1）整数和分数的定义；（2）有理数的分类（按定义和性质分类）.2.练习：（1）抢答：① 0是不是整数？0是不是有理数？②－5是不是整数？－5是不是有理数？③－0.3是不是负分数？－0.3是不是有理数？④π是不是有理数？解：①是,是；②是，是；③是，是；④不是.(2)下列说法中，不正确的是（C）A.-3.14既是负数，分数，也是有理数B.0既不是正数，也不是负数，但是整数C.-2004既是负数，也是整数，但不是有理数D.0是非正数(3)下列说法中正确的个数有（B）①-335是负分数；②2.4不是整数；③非负有理数不包括零；④正整数、负整数统称为整数.A.1个B.2个C.3个D.4个五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：自述自己的学习态度、方法、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生自主学习的态度、方法及亮点，帮助学生查找不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是在引入负数概念的基础上对所学过的数按照一定的标准进行分类，再提出有理数的概念.教学中应让学生了解分类是解决数学问题的常用方法，通过本节课的学习要认识分类的思想并能把事物用已知的数学知识进行简单的分类.教学时可为学生设置不同情境，引领学生自主参与学习与探寻，体验获取新知的过程，学生间互相交流和评价，以减少“分类”给学习带来的困难.一、基础巩固（70分）1.（10分）下列说法正确的个数为（B）① 0是整数②负分数一定是负有理数③一个数不是正数就是负数④π是有理数A.0个B.2个C.3个D.1个2.（10分）在数6.4，-π，-0.6，2323，10.1，2016中下列说法正确的是（B）A.有理数有6个B.-π是负数，不是有理数C.非正数有3个D.以上都不对3.（10分）-99不是(B)A.有理数B.自然数C.负有理数D.整数5.（20分）是负数而不是整数的有理数是负分数，既不是分数也不是正数的有理数是负整数和0.二、综合应用（20分）6.（20分）把下列各数分别填入相应的大括号里.－15，＋6，－2，－0.9，1，35，0，314，0.63，－4.95.（1）正整数集合：{+6,1…} （2）负整数集合：{-15，-2…}（3）正分数集合：{35，314，0.63…}（4）负分数集合：{－0.9，-4.95…}(5)正有理数集合：{+6,1，35，314，0.63…}(6)负有理数集合：{-15，-2，-0.9，-4.95…}(7)有理数集合：{－15，＋6，－2，－0.9，1，35，0，314，0.63，－4.95…}三、拓展延伸（10分）7.（10分）某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：＋2，－5，0，－2，＋4，－1，－1，＋3.（1）达到标准的男生占百分之几?（2）他们共做了多少个引体向上?解：（1）48×100%=50%，达到标准的男生占50%.（2）2-5+0-2+4-1-1+3+8×10=80（个），他们共做了80个引体向上.。

七年级数学阶段检测卷 (第4、5章)一、选择题(每题2分，共16分)1.下列方程是一元一次方程的是( )A. x2－4x=3B. x－2=－3xC. x＋2y=3D. x－1=1x【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答．【详解】A. x2−4x=3的最高次数是2次，不是一元一次方程，故本选项错误；B.x−2=−3x符合一元一次方程的定义，故本选项正确；+2y=3含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；D.x−1=1x分母中含有未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；故选：B.【点睛】考查一元一次方程的定义，含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程就叫做一元一次方程.2.下列几何体中，俯视图是矩形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错误；故选：B．考点：几何体的三种视图．3.方程3x＋2(1－x)=4的解是( )A. x=25B. x=65C. x=2D. x=1【答案】C【解析】去括号，得3x+2−2x=4，移项，合并同类项得x=2.故选C.4.某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．如果设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为( )A. 15(x－2)=330B. 15x＋2=330C. 15(x＋2)=330D. 15x－2=330【答案】C【解析】【分析】利用等量关系：15个队×每队的人数=总人数，列出方程即可．【详解】设每条船上划桨的有x人，则每条船上有x+2人，根据等量关系列方程得：15(x+2)=330.故选：C.【点睛】考查由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.5.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变【答案】D【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．6.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20 g 的砝码．若现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的一个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球质量为( )A. 10 gB. 15 gC. 20 gD. 25 g【答案】A【解析】【分析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可.【详解】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40.设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：m-x=n+x+20，则x=12(m−n−20)=12(n+40−n−20)=10.故选:A.【点睛】考查由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.7.如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A、B选项错误；该正方体若按选项C展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C不符合题意.故选D.点睛：本题是一道关于几何体展开图的题目，主要考查了正方体展开图的相关知识.对于此类题目，一定要抓住图形的特殊性，从相对面，相邻的面入手，进行分析解答.本题中，抓住黑线之间位置关系是解题关键.8. 一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】试题分析：从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．解：由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，故选：B．考点：由三视图判断几何体．二、填空题 (每题2分，共20分)9.用一个平面去截一个正方体，其截面的形状不可能是_________．(请你在“三角形”“四边形”“五边形”“六边形”“七边形”这5种图形中选择符合题意的图形填上即可)【答案】七边形【解析】【分析】正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形.故答案为：七边形.【点睛】考查立方体的截面，正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得到六边形，最少与三个面相交得到三角形，不可能是七边形.10.下列各图中，不是正方体的展开图（填序号）．【答案】③【解析】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，所以③不是正方体的展开图．故答案为：③．11.若关于x的方程3x－2m=4的解是x=－2，则m_________ ．【答案】－5【解析】【分析】由x=-2为方程的解，将x=-2代入方程即可求出m的值．【详解】将x=−2代入方程得：−6−2m=4，解得：m=−5.故答案为：−5.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.12.若5x－11与－4(x－3)互为相反数，则x－4=_________．【答案】－5【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0.列出方程，求解即可.【详解】-4(x-3)+5x-11=0-4x+12+5x-11=0，x+1=0，x=−1,x-4=-5故答案为：－5.【点睛】考查相反数的定义，根据互为相反数的两个数和为0列出方程是解题的关键.13.若一个直棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和等于60，则每条侧棱的长为_________．【答案】10【解析】【分析】根据n棱柱有2n个顶点，n条侧棱，可得答案．【详解】由一个直棱柱共有12个顶点，得6棱柱。

2023年九年级物理上册第15章《安全用电》复习检测卷1．“珍爱生命，安全用电”。

下列做法中，符合安全用电原则的是()A．用湿抹布擦拭台灯和有金属外壳的家用电器B．使用试电笔时，手指可以跟笔尖金属体接触C．手机充电结束，把充电器从插座上及时拔下D．将用电器的三脚插头插在两孔插座上使用2．社区志愿者对居民日常用电常识进行了调查，下列说法符合安全用电原则的是() A．可用铜丝替代烧断的保险丝B．更换灯泡时要先切断电源C．能用湿布擦拭正发光的灯管D．低于220V的电压都安全3．关于生活用电，下列说法错误的是()A．使用螺丝刀试电笔时要用指尖抵住上端的金属帽B．与三孔插座中标有①的插孔相连的导线和室外的大地相连C．人站在干燥的木凳上同时接触火线和零线，不会触电D．用电器的总功率过大，容易发生火灾4．关于安全用电，下列说法正确的是()A．家用电器失火时，应先断电后灭火B．使用试电笔时，手不能接触笔尾金属体C．更换灯泡搬动电器前可以不断开电源开关D．手机充电器可以长期插在插座上5．如图是小明家家庭电路的一部分。

下列叙述中，错误的是()A．开关与灯泡串联B．灯泡与插座串联C．当开关S断开时，用测电笔分别测试电路中a、b、c、d四处，能使氖管发光的是d处D．该插座能将用电器的金属外壳与大地相连6．如图是常用的插线板，闭合开关，指示灯发光，且插孔可以提供工作电压，下列说法正确的是()A．图中A与零线相连，B与火线相连B．将试电笔插入C孔，其氖管会发光C．若指示灯断路不能发光，则插孔不能提供工作电压D．若A、B两孔发生短路，则其他插孔仍可提供工作电压7．如图所示的家庭电路，三孔插座连接正确，①和②为电灯和开关所在位置，闭合开关电灯正常工作。

下列说法正确的是()A．②处应接开关B．电能表应接在空气开关后C．若开关短路，空气开关会切断电路D．用试电笔接触a孔中的金属片，氖管会发光8．在如图所示的家庭电路中，闭合开关S，灯泡不能发光，用试电笔检测双孔插座左右两孔，氖管都发光。

2023—2024学年度第二学期高一年级阶段性检测数学试题2024.04一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则（ ）A.B.C. 1D.【答案】C 【解析】【分析】先求出，然后再求.【详解】由，得：，所以：，即：，故C 项正确.故选：C.2. 在正六边形中，（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】利用平面向量的线性运算结合正六边形的几何性质可化简所求向量.【详解】由正六边形的性质可知，、互为相反向量，所以，.故选：A.3. 平面向量、，，，则在上的投影向量为（）z ()12i 2i z -=+z=151z =1z =()12i 2i z -=+12i 2i z -=+1z =1z =ABCDEF A B C D C E -+=0 FC2B FBEAB DE()0AB CD CE AB CE CD AB DE -+=+-=+= a b (b = 2a b += a bA. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】求出的值，由结合平面向量数量积的运算性质求出的值，再利用投影向量的定义可求得在上的投影向量.，，则，因为，则，可得，所以，在上的投影向量为，故选：C.4. 在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】分析】根据，得，由余弦定理可求.【详解】因为向量，， 因为，所以，即，由余弦定理可得.因为，所以，【(12⎛ ⎝12⎫⎪⎪⎭b 2a b += a b ⋅a b(b = 2b == 2a b += 222244124424a b a a b b a b +=+⋅+=+⋅+= 2a b ⋅=a b22cos ,4b a b b a b a a b a b b b a b b b⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=⋅(1122⎛== ⎝ABC a b c (),p a c b =+ (),q b a c a =--//p qC π6π3π22π3//p q222c a b ab =+-(),p a c b =+ (),q b a c a =--//p q()()()a c c a b b a +-=-222c a b ab =+-2221cos 22a b c C ab +-==()0,πC ∈π3C =故选：B.5. 若将的图象向左平移个单位后得到的图象关于y 轴对称，则在上的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】利用三角函数图象的变化规律求得：，利用对称性求得，由时，可得，由正弦函数的单调性可得结果.【详解】函数的图象向左平移个单位长度后，图象所对应解析式为：，由关于轴对称，则，，可得，，又，所以，即，当时，，所以当时，即时，此时有最小值.故C 正确.故选：C ．6. 如图，已知圆的半径为2，弦长，为圆上一动点，则的取值范围为（ ）()π()2sin 22f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭π6()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦2-1-()π2sin 23g x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭πφ6=0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()π()2sin 22f x x ϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭π6()ππ2sin 22sin 263g x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()g x y πππ32k ϕ+=+k ∈Z 6k πϕπ=+k ∈Z πφ2<πφ6=()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦π7π266x +=2x π=()f x ()min π7π12sin 21262f x f ⎛⎫⎛⎫===⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭O 2AB =C O AC BC ⋅A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】取中点，连接、，根据数量积的运算律得到，再求出即可求出的范围，从而得解.【详解】取的中点，连接、，则，又，所以，，即，所以，．故的取值范围为．故选：C7. 鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚A 测得山顶P 得仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B 点（A ，B ，P ，Q在同一个平面的[]0,45⎡-+⎣6⎡⎣-+7⎡-+⎣AB D CD OD 21AC BC DC ⋅=-ODCD AB D CD OD ()()AC BC AD DC BD DC⋅=+⋅+()221AD BD AD BD DC DC DC =⋅++⋅+=- OD ==min 2CD =max 2CD =+22CD ≤≤()min6AC BC⋅=- ()max6AC BC⋅=+AC BC ⋅6⎡-+⎣内），在B 处测得山顶P 得仰角为60°，则鼎湖峰的山高为（ ）米.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在中，利用正弦定理求，进而在中求山的高度.【详解】由题知，，，则，，又，所以，所以，，在中，，根据正弦定理有，且则，在中，.所以山高为米.故选：B.8. 如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（ ）PQ 4545)901)901+ABP AP Rt PAQ 45PAQ ∠= 15BAQ ∠= 30PAB Ð= 45APQ ∠= 60PBC ∠= 30BPC ∠= 15BPA ∠= 135PBA ∠= ABP 90AB =sin sin AP ABABP APB=∠∠()sin15sin 6045sin 60cos 45cos 60sin 45=-=-=sin 90sin135sin sin15AB ABP AP APB ∠====∠ooRt PAQ sin 4545PQ AP === PQ 45ACBC ⊥2OM =2MA MB MC ++A. 5B. 8C. 10D. 12【答案】C 【解析】【分析】根据圆的几何性质、向量运算以及向量绝对值三角不等式，求得答案.【详解】连接，如下图所示：因为 ，则为圆 O 的一条直径，故 O 为的中点，所以 ，所以当且仅当 M 、O 、C 共线且 、 同向时，等号成立，因此， 的最大值为故选：C.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是（ ）A. B. 若，则的最大值为C. 若，则复平面内对应的点位于第二象限.AB AC BC ⊥AB AB ()()2MA MB MO OA MO OB MO +=+++= |2||22()|MA MB MC MO MO OC ++=++ |42|4||2||MO OC MO OC =+≤+ 422110=⨯+⨯=MOOC 2MA MB MC ++10.z z 22||z z =1z =1i z --1+2(12i)z =-zD. 若是关于的方程的一个根，则【答案】BC 【解析】【分析】设出复数的代数形式计算判断A ；利用复数的几何意义判断B ；求出复数判断C ；利用复数相等求出判断D.【详解】对于A ，设，则，，A 错误；对于B ，由知，在复平面内表示复数的点在以原点为圆心的单位圆上，可看作该单位圆上的点到点，B 正确；对于C ，，则复平面内对应的点位于第二象限，C 正确；对于D ，依题意，，整理得，而，因此，解得，D 错误．故选：BC10. 在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论正确的是（ ）A. 若，则一定是钝角三角形B. 若，，则有两解C. 若，则为等腰三角形D. 若为锐角三角形，则【答案】AD 【解析】【分析】利用余弦定理可判断A ；利用正弦定理可判断B ；利用余弦定理统一成边化简后可判断C ；利用正弦函数的单调性可判断D.【详解】对于A ，因为，则，所以为钝角，故A 正确；对于B ，在，，，，13i -x ()20,R x px q p q ++=∈9q =-z q i(,R)z a b a b =+∈()2222222||,i 2i z a b z a b a b ab =+=+=-+22z z ≠1z =z 1i z --()1,11+()212i 34i,34i z z =-=--=-+z 2(13i)(13i)0p q -+-+=(8)(36)i 0p q p +-+--=,R p q ∈80360p q p +-=⎧⎨--=⎩2,10p q =-=ABC 222a b c +<ABC 75A =︒4b =3a =ABC cos cos a A b B =ABC ABC sin cos A B >222a b c +<222cos 02a b c C ab+-=<C ABC 75A =︒3a =4b =()sin 75sin 3045sin 30cos 45cos30sin 45︒=︒+︒=︒︒+︒︒=则由正弦定理得，，得，所以无解，故B 错误；对于C ，因为，即，整理可得，所以或，故为等腰三角形或直角三角形，故C 错误；对于D ，若为锐角三角形，则，所以，则，故D 正确.故选：AD.11. 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，荣昌折扇平面图为下图的扇形，其中，，动点在上（含端点），连结交扇形的弧于点Q ，且，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C.D. 【答案】BD 【解析】【分析】作，分别以，为轴，轴建系，写出各点的坐标，设，由可得，， 根据可判断A ；利用向量数量积的坐标表示可判断B ；转化为三角函数求值域可判断C ；利用向量数量积的坐标表示转化为三角函数可判断D.sin sin a b A B =34sin75sin B =︒sin 1B =>ABC cos cos a A b B =()()222222=22a b c a b ac b bcac+-+-()()222220a bab c -+-=a b =222+=a b c ABC ABC π2A B +>ππ022A B >>->πsin sin cos 2A B B ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭COD 23COD π∠=44OC OA ==P CD OP OAB AB OQ xOC yOD =+y x =1x y +=2y x =0OA OP ⋅=2AB OP ⋅≥-232PA PB ⋅≥OE OC ⊥OC OE x y ()2πcos ,sin ,0,3Q θθθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦OQ xOC yOD =+ cos 42x y θ=-sin θ=22cos sin 1θθ+=【详解】如图，作，分别以，为轴，轴建立平面直角坐标系，则，，，，设，则，由可得，，对于A ，若，则，解得（负值舍去），故，故A 错误；对于B ，若，则，则，所以，故B 正确；对于C ，，由于，故，故，所以，故C 错误；对于D ，由于，，，而，所以，所以，故D 正确.故选：BD.三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.OE OC ⊥OC OE x y (1,0)A (4,0)C 12B ⎛-⎝(2,D -()2πcos ,sin ,0,3Q θθθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(4cos ,4sin )P θθOQ xOC yOD =+cos 42x y θ=-sin θ=y x =()2222cos sin (42)1x y θθ+=-+=14x y ==12x y +=2y x =cos 420x y θ=-=π2θ=4cos 0OA OP θ⋅== ()3π4cos ,4sin 6cos 23ABOP θθθθθ⎛⎛⎫⋅=-⋅=-+=- ⎪ ⎝⎭⎝ 2π0,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πππ,333θ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦π663θ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭6AB OP ⋅≥- ()14cos ,14sin PA θθ=-- 14cos 4sin 2PB θθ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ()()114cos 4cos 4sin 4sin 2PA PB θθθθ⎫⎛⎫⋅=---+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭ 3131π2cos 4sin 226θθθ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭ππ5π,666θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦π1sin ,162θ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦31π31234sin 42622PA PB θ⎛⎫⋅=-+≥-= ⎪⎝⎭12. 已知，，均为单位向量，且满足，则_________.【解析】【分析】先求，再利用向量夹角公式可得答案.【详解】因为，，，均为单位向量，所以，即.，所以.13. 已知点M 是边长为2的正内一点，且，若，则的最小值为_________.【答案】##【解析】【分析】取的中点，以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建系，求得点的轨迹方程为，可设点，利用平面向量数量积的坐标运算可求得的最小值.【详解】取的中点，以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则点、、，a b c 3450a b c ++=cos ,a b c -=a b ⋅345a b c +=-a b c 9162425a b ++⋅=0a b ⋅=a b -= ()()345a a b a b b c ⎛⎫-⋅-⋅ ⎪--⎝⎭=3434155555a b a b =--⋅+⋅+= ()cos ,a c c a c b a b b -⋅--==⋅= ABC AM AB AC λμ=+ 12λμ+=MB MC ⋅ 14-0.25-BC O O OC OA x y M 1122⎫=-<<⎪⎭y x M x ⎛ ⎝MB MC ⋅BC O O OC OA x y xOy (A ()1,0B -()1,0C设点，，，，且，则，可得，由于点在正内，则，可得，则，可得，，，所以当时，取最小值.故答案为：.14. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积，可用公式（其中a 、b 、c 、S 为三角形的三边和面积）表示.在中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，若，则面积的最大值是_________.【解析】(),M x y (,AM x y = (1,AB =- (1,AC = AM AB AC λμ=+ 12λμ+=)12x y λμλμλμ⎧=-+⎪⎪-=+⎨⎪⎪+=⎩122x y λ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩M ABC 00λμ>⎧⎨>⎩104λ<<11,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭1,⎛=-- ⎝MB x u u u r 1,⎛=- ⎝MC x u u u r 2231144∴⋅=-+=-MB MC x x u u u r u u u r 0x =MB MC ⋅ 14-14-S =ABC 3b =cos sin C C =ABC求出，结合公式和二次函数可得答案.，所以，由正弦定理可得，由题意令，则当，即时，四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知向量，，其中，．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值．【答案】（1）10，（2【解析】【分析】（1）根据题干中已知条件，用坐标表示与，用坐标法求解即可.（2）设与的夹角为，分别求得与，利用平面向量的数量积即可求解.【小问1详解】解：因为，，则，，，故，cossin C C=c =cos sin C C =)()sin sin cos cos sin C C B C B C B A =+=+=c =S ==2t a =S ==9t =3a =S 1232a e e =- 124b e e =+ 1(1,0)e = 2(0,1)e = a b ⋅ a b + a b a b a b θa r b 1(1,0)e = 2(0,1)e = 1232(3,2)a e e =-=- 124(4,1)b e e =+= (7,1)a b +=- 34(2)110a b ⋅=⨯+-⨯= a b +==【小问2详解】设与的夹角为，由（1）得，，则16. 在中，内角所对的边分别是，三角形面积为，若为边上一点，满足，且.（1）求角；（2）求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）结合面积公式、正弦定理及两角和的正弦公式化简可得（2）在中由正弦定理可得，在中，可得，进而得到，结合三角恒等变化公式化简可得，进而结合正弦函数的图象及性质求解即可.【小问1详解】，，即，由正弦定理得，，a bθa ==b ==cos a b a bθ⋅===⋅ ABC ,,A B C ,,a b c S D AC ,2AB BD BD ⊥=2cos a ab C =+B 21AD CD+2π3⎤⎥⎦tan B =BCD △1sin DC C=Rt △ABD 2sin AD A =21sin sin A C AD CD +=+21πsin 3C AD CD ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭2cos a ab C =+ 2sin cos a C ab C ∴=+sin cos a C b C =+sin sin sin cos A B C B C =+，，，由，得.【小问2详解】由（1）知，，因为，所以，，在中，由正弦定理得，即，在中，，，，,，，，，所以的取值范围为.17. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在单位圆上，.()sin sin sin cos B C B C B C ∴+=+cos sin sin B C B C ∴=sin 0C ≠ tan B ∴=0πB <<2π3B =2π3B =AB BD ⊥π2ABD ∠=π6DBC ∠=BCD △sin sin DC BD DBC C=∠π2sin16sin sin DC C C==Rt △ABD 2sin sin AD A BD A==sin sin 21sin si 22n 11A C C CA A D D∴++=+=2π3ABC ∠= π3A C ∴+=21ππππsin sin sin sin sin cos cos sin sin sin 3333A C C C C C C C AD CD ⎛⎫⎛⎫∴+=+=-+=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π03C << ππ2π,333C ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭πsin 3C ⎤⎛⎫∴+∈⎥ ⎪⎝⎭⎦21AD CD +⎤⎥⎦xOy ()1,0A 34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0AOB θθπ∠=<<（1）若四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（2）若点A ，B ，P 三点共线，且，求的值.【答案】（1） （2）0或【解析】【分析】（1）根据向量相等，求点D 坐标；（2）点A ，B ，P 三点共线，且，可能有或，分别求出对应的点坐标，再求的值.【小问1详解】如图：设点坐标为，因为四边形是平行四边形，所以，所以.所以点坐标为.【小问2详解】的OADB 2AB AP =OP AB ⋅ 24,55⎛⎫⎪⎝⎭165-2AB AP =2= AB AP 2=-AB AP P OP AB ⋅ D (),a b OADB BD OA = ()34,1,055a b ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭⇒2545a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩D 24,55⎛⎫ ⎪⎝⎭因为点A ，B ，P 三点共线，且，所以或.设点坐标为.若，则；若，则；综上，的值为0或.18. 已知的内角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，且．（1）求；（2）若①已知E 为BC 的中点，求底边BC 上中线AE长的最小值；②求内角A 的角平分线AD 长的最大值．【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）由正弦定理和余弦定理得到，进而求出；（2）由面积公式求出，进而根据向量的模长公式结合不等式即可求解的最值，根据三角形面积公式，结合等面积法，利用基本不等式可求解的最值.【小问1详解】2AB AP =2= AB AP 2=-AB AP P (),x y 2= AB AP ⇒()84,21,55x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭⇒1525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12841824,,055555555OP AB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=⋅-+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2=- AB AP ⇒()84,21,55x y ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭⇒9525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩9284982416,,555555555OP AB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=⋅--⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭OP AB ⋅ 165-ABC ()3sin sin 32sin A B c b C a b --=+sin A ABC ABC sin A =AE AD 1cos 3A =sin A 16bc =AE AD由正弦定理，得，即，故，因为，所以，所以；【小问2详解】①由（1）知，因为，解得，由于，所以，当且仅当时，等号取得到，所以②因为为角的角平分线，所以，由于，所以，由于,所以，由于，又，所以由于，当且仅当时，等号取得到，，故，19. 在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于、两点．3()32a b c b a b c --=+22223c b a bc +-=2221cos 23232bc c b a A bc bc +-===cos 0A >π(0,)2A ∈sin A ===sin A =ABC 1n si 2bc A =16bc =()12AE AB AC =+ ()()2222222111212183222cos 2444343433AE AB AC AB AC c b bc A c b bc bc bc bc ⎛⎫⎛⎫=++⋅=++=++≥+=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ b c =2323AE AE ≥⇒≥ AD A 1sin sin 2BAD CAD A ∠=∠=ADB ADC ABC S S S += 111sin sin sin sin cos 2222222A A A A AD c AD b bc A bc +==sin 02A ≠()2cos 2A AD c b bc +=2212cos 2cos 1cos cos 23232A A A A =-=⇒=⇒=16bc =()2cos2162A AD c b bc +==⨯=8b c +≥=b c =()8AD c b AD AD =+≥=AD ≤αβA B（1）如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求的值；（2）若角的终边与单位圆交于点，经点、、分别作轴垂线，垂足分别为、、．求证：线段、、能构成一个三角形；（3）探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【答案】（1） （2）证明见解析（3）为定值【解析】【分析】（1）由三角函数的定义和两角和的余弦公式即得结果；（2）先由三角函数的定义得三条线段长度，再证明任意一边小于另两边之和，即得三条线段能构成一个三角形；（3）利用余弦定理和正弦定理解三角形，可求得外接圆半径，即得外接圆面积定值.【小问1详解】由已知得，，，、为锐角，则，，则.【小问2详解】由已知得，，，，，，，，为A 513B 35cos()a β+a β+C A B C x M N P MA NB PC 1665π45sin 13α=3cos 5β=αβ12cos 13α==4sin 5β==cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-123541613513565=⨯-⨯=sin MA α=sin NB β=sin()sin cos cos sin PC αβαβαβ=+=+π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,παβ∴+∈cos (0,1)α∴∈cos (0,1)β∈，即①，，∴，即②，同理，即③，由①②③可知，线段、、能构成一个三角形.【小问3详解】设（2）中的三角形为，角所对的边长为由余弦定理可得，设外接圆半径为，则由正弦定理可得，，，sin()sin cos cos sin sin sin αβαβαβαβ∴+=+<+PC MA NB <+cos()(1,1)αβ+∈- sin sin[()]sin()cos s co in()sin s()sin βααββαββαβββα=+-=+++-+<MA NB PC <+sin sin[()]sin()cos cos()sin βαβααβααβα=+-=+-+sin()sin αβα<++NB MA PC <+MA NB PC '''A B C ''',,A B C sin ,sin ,sin(),αβαβ+222sin sin sin ()cos 2sin sin C αβαβαβ'+-+=222sin sin (sin cos cos sin )2sin sin αβαβαβαβ+-+=222222sin sin sin cos cos sin 2sin cos cos sin 2sin sin αβαβαβαβαβαβ+---=2222sin (1cos )sin (1cos )cos cos 2sin sin αββααβαβ-+-=-2222sin sin sin sin cos cos 2sin sin αββααβαβ+=-222sin sin cos cos 2sin sin αβαβαβ=-sin sin cos cos αβαβ=-cos()αβ=-+'sin sin()C αβ∴==+R '''sin()21sin sin()A B R C αβαβ+===+12R ∴=.故（2）中三角形的外接圆面积为定值.π4S ∴=π4。