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苏科版数学八年级下册教学设计9.4 矩形、菱形、正方形（1）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第9.4节“矩形、菱形、正方形（1）”的内容是在学生已经掌握了平行四边形和梯形的基础上，引入矩形、菱形和正方形的性质。
这部分内容是几何学习中的重要组成部分，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
本节课的主要内容有：矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质，以及它们之间的关系。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形和梯形的性质，对于几何图形的性质有一定的了解。
但是，对于矩形、菱形和正方形的性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索矩形、菱形和正方形的性质，从而提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.理解矩形、菱形和正方形的性质。
2.能够运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：矩形、菱形和正方形的性质。
2.难点：如何引导学生自主探索矩形、菱形和正方形的性质。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索矩形、菱形和正方形的性质。
2.案例分析法：教师通过具体的案例，让学生理解矩形、菱形和正方形的性质。
3.练习法：教师设计相关的练习题，让学生巩固所学的知识。
六. 教学准备1.教师准备PPT，用于展示矩形、菱形和正方形的性质。
2.教师准备相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示一些生活中的矩形、菱形和正方形的图片，让学生观察并说出它们的名称。
引导学生发现这些图形之间有什么共同的特点。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现矩形、菱形和正方形的性质，引导学生观察并思考这些性质是否正确。
3.操练（15分钟）教师设计一些练习题，让学生运用矩形、菱形和正方形的性质进行解答。
教学内容第1 课时：9.4，矩形菱形正方形教学目标知识与技能1、理解掌握矩形的判定条件，提高应用矩形的判定解决问题的能力。
过程与方法 2.经历由平行四边形到矩形的探索过程，发展学生的探究意识情感、态度价值观3、经历探索矩形的判定条件的过程，通过实际生活的例证和简单的说理过程发展合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
教学重点经历探索矩形的判定条件的过程，并应用矩形的性质解决问题。
教学难点经历探索矩形的判定条件的过程，并应用矩形的性质解决问题教学（具）准备多媒体教学互动设计二次备课一．创设情境，导入新课1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如桌面、教科书的封面等都有矩形形象．二．互动探索【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质1 矩形的四个角都是直角．矩形性质2 矩形的对角线相等．如图，在矩形ABCD中，教学互动设计 二次备课 AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD ． 因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三．应用举例：例1 （教材P74例1）已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC 与BD 相等且互相平分．∴ OA=OB ．又 ∠AOB=60°，∴ △OAB 是等边三角形．∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm ）．练习：（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD ，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．四．课堂小结本节课重点学习了哪些内容，你有哪些收获？五：作业P75--- P76 1，2教学 反思。
9.4 矩形、菱形、正方形（1）学习目标：1．掌握矩形的定义、性质，并能加以应用。
2．用中心对称的观点对矩形性质进行探究、理解，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。
学习重点：掌握矩形的定义、性质，并能灵活于解题。
教学过程：一、新课导入生活中我们随处可见许许多多的长方形图片，如邮政明信片、国旗、门框、纸张、电脑显示器、黑板等，学习长方形可以帮助我们更好地认识周围的世界，解决日常生活中很多的实际问题……二、探索新知1. 试一试：如图所示的活动木框，将其直立在地面上推动某一个顶点,改变平行四边形活动框架形状,它的边、角、对角线有怎样的变化？当∠ABC为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？当平行四边形的内角变化为直角时，我们称它为——矩形2．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形3．矩形性质：1．平行四边形所具有的性质，矩形都具有；2．矩形既是图形，矩形又是图形；矩形的四个角都是；矩形的对角线。
三、典型例题例1．已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．证明：O D C B A 例2．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， AB=4，∠AOB=60°，求对角线AC 的长解：随堂演练：1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对边相等C ．对角相等D ．对角线互相平分2．下面说法中正确的是 （ ）A ．平行四边形的两条对角线的长度相等B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．矩形的两条对角线互相垂直D ．矩形的对角线相等且互相平分3.矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ） A.6 B.32 C.2（1+3） D.1+33．4.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形：每一个矩形最少有 条对称轴；矩形对称中心是的交点．5．如图，矩形ABCD 中，点E 为边AB 中点，过点E 作直线EF 交对边CD 于点F ，若S AEFD :S BCFE =2:1，则DF : FC=( ）A ．5:1B ．5:2C ．4:1D ．3:16.矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠BOC =2 ∠AOB，如果对角线AC=10，则AD=______,S ∆AOB =O DCB A7.矩形的一条边长为3cm ， 另一边长为4cm ，则它的对角线为 ，它的面积为 8.矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为 ，如果一边长为8，则矩形的面积为9.如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，EC 平分∠BED 。
教学目标:1.了解矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.能够根据所学知识解决与矩形、菱形和正方形相关的实际问题；3.能够灵活运用所学知识解决与矩形、菱形和正方形相关的综合问题。
教学重点：1.熟练掌握矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.能够运用相关知识解决实际问题。
教学难点：能够灵活运用所学知识解决与矩形、菱形和正方形相关的综合问题。
教学准备：教学PPT、教材、黑板、彩色粉笔、实物矩形、菱形和正方形模型等。
教学过程：一、导入（5分钟）1.师生问候；2.通过图片展示，复习矩形、菱形和正方形的特点和性质。
二、新课展示（10分钟）1.导入：让学生回顾矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.激发学生思考：给学生出示一些图形，让他们判断属于矩形、菱形还是正方形，并解释自己的判断依据；3.板书：矩形、菱形和正方形的定义和特点；4.讲解各个图形的特点和性质，包括对角线、周长、面积等的计算公式；5.教师示范使用公式计算示例题；三、让学生动手操作（30分钟）1.教师出示一些实物矩形、菱形和正方形模型，让学生根据其特点和性质进行分类；2.学生自主完成教材课后练习，让学生独立思考并解答相应问题；3.教师巡回指导，发现问题并给予指正；四、合作探究（15分钟）1.教师组织学生分组合作完成一些矩形、菱形和正方形相关的课堂任务；2.学生分享自己的解题思路和方法，加深对知识的理解；五、拓展应用（15分钟）1.教师出示一些综合应用题，让学生运用所学知识解决；2.学生独立思考并解答问题，教师做出及时评价和反馈。
六、总结归纳（5分钟）1.引导学生总结矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.学生进行知识点小结，教师进行梳理和补充；七、作业布置（2分钟）1.要求学生预习下一课内容；2.布置课后作业，巩固所学知识和方法。
教学反思通过本节课的教学设计，学生能够从实物体验入手，通过观察、分类等操作，加深对矩形、菱形和正方形的认识和理解。
通过合作探究和拓展应用，使学生能够灵活运用所学知识解决不同类型的问题，培养学生的问题解决能力和创新思维。
9.4 矩形、菱形、正方形（1）一、教学目标知识目标：理解矩形的概念，掌握矩形的性质.能力目标：1．经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.情意目标：1.在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.二、教学重点和难点重点:矩形的性质的理解和掌握.难点:矩形的性质的综合应用.三、教学方法:引导与自主探索相结合四、教学过程：教师活动学生活动个人修改意见一．课前预习与导学：（1）________的平行四边形叫做矩形，每一个矩形最少有______条对称轴．（2）在对称性方面，矩形与一般平行四边形相比较，相同之处是：二者都是_____对称图形．不同之处是：只有_______是_______对称图形.（3）如图3，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交A的延长线于点E，AC和CE相等吗？为什么？二．课堂学习与研讨（一）情境创设：情境1：组织学生观察教材P74节首的两幅图片.情境2：通过多媒体课件展示一些含有矩形让学生感受到特殊的平行四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习察:改变平行四边形活动框架形状它的边、角、对角线有怎样的变化？当∠为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？5．给出矩形的特殊性质：矩形对角线相等，四个角都是直角。
（三）例题讲解：1．教材P75例1讲解例1要注意①引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.②规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.③引导学生归纳：矩形的一条对角线将矩形分成2个全等的直角三角形；矩形的2条对角线将矩形分成4个全等的等腰三角形；有关矩形的问题往往可以化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.2、已知，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．（四）课堂小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？（五）课堂检测：1、下面性质中，矩形不一定具有的是（）．引导学生思考学生归纳总结通过练习及时发现学生掌握本节知识的情况。
八 年 级 下 学 期 数 学 指 导 教 学 书主备人： 审核人： 使用时间： 年 月 日 课题9.4矩形菱形正方形（1）总 第 课时 学习目标1.记住矩形的定义，理解矩形和平行四边形的关系2.记住矩形特有的性质并会证明3.会运用矩形的性质解决相关的计算和证明 教学过程一、问题导入——新知二、独立思考---自学一自学内容及时间：课本第74页思考以上内容 时间：3分钟自学提示：1.平行四边形的性质有：边 ，角 ，对角线 ；对称性 。
2. 的平行四边形是矩形，也叫 。
定义中需满足 个条件。
3.矩形是特殊的__________,它除具有__________的一切性质外，还具有一些特殊性质。
三、独立思考——自学二自学内容及时间： 思考到例1以上部分 时间：8分钟自学提示：1．矩形特有的性质：矩形的四个角_______,矩形的对角线_______；矩形既是中心对称图形，也是_______对称图形2.写出已知求证，完成两个性质定理的证明。
合作互帮：（黑板展示）各画一个平行四边形和一个矩形，画出他们的对角线，分别写出图中相等的线段、相等的角、全等三角形、等腰三角形，直角三角形练习反馈——检测1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.矩形的相邻两边长分别为3,4，则对角线长为______ ,周长为 , 面积为 .3.矩形ABCD 对角线交与点O ，AB=5，BC=12，则△ABO 的周长为_____.4. 矩形ABCD 对角线交与点O ，若∠AOB=40°，则∠OBC=______.5.完成课本75页练习1知者加速：1、（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形四、独立思考——自学三自学内容及时间：例1 时间：4分钟自学提示：1.例题中证等边三角形的依据是什么？2.证明边相等时用到矩形的哪些性质?3. 例3中的解题过程分几步？每一步的格式如何书写？4. 独立写出证明过程练习反馈——检测1.课本76页练习2五、练习反馈——检测：补充习题9.4（1）知者加速：2、（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_________.作业：AB本：课本P83 习题9.4 T3 家庭作业：《解题册》相应内容。
9.4 矩形、菱形、正方形（第3课时）教学目标1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解菱形的概念；2．探索并证明菱形的性质定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；3．能运用菱形的性质定理解决有关简单的问题．教学重点帮助学生探索并证明菱形的性质定理．教学难点菱形的性质定理的探索．教学过程（教师）学生活动设计思路导语：同学们，请观察这几幅图片，有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？学生观察、思考．给学生展现一些常见的图片，激发学生的兴趣．归纳：结合图形，你认为怎样的图形是菱形呢？（小组讨论）积极思考，小组合作，归纳概念．由简单的图形归纳入手，给学生一个展示才华的机会，培养学生的语言表达能力．例1 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离．学生先独立思考后，写出证明过程，然后小组交流补充，形成完整的有条理的证明过程．证明：连接AC、BD，AC与BD相交于点O∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB＝90°，AO＝21AC＝21×24＝12，∴BO＝512132222=-=-AOAB．∴BD＝2BO＝10BM＝3BD＝30．即B、M之间的距离是30cm．通过例题的证明，进一步巩固了学生对菱形的性质的理解，提高了学生分析问题、解决问题的能力．AD BC E FG HM。
学科数学年级八9.4 矩形、菱形、正方形课题主备人第 2课时一、知识与技术目标：1．理解掌握矩形的判断条件.2．提升矩形的判断在实质生活中的应用能力.二、过程与方法目标：1．经历研究矩形的判断条件的过程，经过实质生活的例证和简单的教学说理过程发展学生的合情推理能力，主观研究习惯，逐渐掌握说理的基本方法 .目标教学重难点2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，浸透转变思想 .三、感情与态度目标：1．经过实质生活的例证，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的研究2．经过对矩形判断条件的研究学习，领会它的内在美和应用美教课要点：矩形的判断方法的理解和掌握.教课难点：矩形的判断方法的综合应用.教课过程个人二次备课一.情境创建：1.察看桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何查验它们是矩形？2.如何查验木匠做成的门框是不是矩形？谈谈你的想法与原因 .【设计说明：从生活、生产的实质需要提出矩形的判断问题，直观自然，可以充足调换学生学习与研究的主动性. 值得注意的是，查验的方法不只一种，应让学生充足议论、沟通，发布他们的看法. 】二.教课矩形的判断条件1.实行课本 P76《研究》两个问题的研究可按以下程序进行：学生先察看静思，后讨论再沟通 .（教师酌情指引）【设计说明：培育学生拥有科学的学习方式，这是提升学生学习能力的关键 . 】2.给出矩形的判断条件3.指引学生理解以下四点：（1）在判断四边形是矩形的条件中，矩形的观点是最基本的条件，其余的判断条件都是以它为基础的。
（2）四边形只需有3 个角是直角，那么依据多边形内角和性质，第四个角也必定是直角 . 在判断四边形是矩形的条件中，给出“有3 个角是直角”的条件，是由于数学结论的表述中一般不给出剩余条件 .（3）将两个判断条件比较，前者的条件中，除了“有 3 个角是直角”的条件外，只需求是“四边形”，尔后者的条件却包含“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面 .（4）矩形的判断与性质的差别.三.教课矩形判断条件的应用1.办理课本 P77 例 2【设计说明：（ 1）经过本例的解决，促使学生掌握矩形的判断条件，提高综合解题能力以及有条理地思虑与有条理地表达能力. （ 2）教课注意点：①要修业生认真读题，剖析题目所给的信息，提升审题能力.②指引学生研究解题门路，培育学生有条理地思虑能力. ③规范解答过程，培育学生有条理地表达能力. ④培育学生的发散思想E能力：可否利用“对角线相等的平行四边形是矩形”来判D 定？】A2.办理补例在ABCD 中，以 AC为斜B C边作 Rt △ACE，又∠ BED=90，求证：四边形 ABCD是矩形 .【设计说明：（1）经过本例的解决，提升学生思想的灵巧性.（2）教课注意点：①应让学生充足静思后沟通解题思路，并说出是如何发现的？② 经过此题中判断矩形的方法意会：解题时，应认真剖析题目的条件并进行适合的转变，从而选择适合的方法，防止强履行用某一种方法而误入歧路. 】3.办理课本 P77《练习》： 1. 2.四.小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？作业设计：课本 P83 习题 9.4 ： 5.6.教课反省：。
