安徽省蚌埠市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

2015-2016学年安徽省蚌埠市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）（2016春•蚌埠期末）如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP=θ，则点P的坐标是（）A．（cosθ，sinθ）B．（﹣cosθ，sinθ）C．（sinθ，cosθ）D．（﹣sinθ，cos θ）2．（5分）（2016春•蚌埠期末）设集合A={x|y=ln（2x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，）D．（，3）3．（5分）（2014•成都模拟）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠54．（5分）（2015•信阳模拟）“tanx=”是“x=2kπ+）（k∈Z）”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）（2016春•蚌埠期末）已知复数z满足=1+i，则在复平面内，复数z对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（5分）（2016春•蚌埠期末）下列说法正确的是（）A．线性回归模型y=bx+a+e是一次函数B．在线性回归模型y=bx+a+e中，因变量y是由自变量x唯一确定的C．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适D．用R2=1﹣来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好7．（5分）（2012•福建）设f（x）=，g（x）=，则f（g（π））的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．π8．（5分）（2016春•蚌埠期末）三个数a=0.92，b=ln0.9，c=20.9之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）（2016•安徽一模）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x 的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=110．（2016春•蚌埠期末）椭圆+=1的离心率e=，则a的值为（）A．10或﹣B．4或﹣C．4或﹣D．10或﹣11．（5分）（2016春•蚌埠期末）函数y=cos（x+φ）（﹣＜φ≤）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（x+）的图象重合，则φ=（）A． B． C． D．12．（5分）（2016春•蚌埠期末）已知函数f（x）=a x﹣2，g（x）=log a|x|（a＞0且a≠1），若f（4）•g（﹣4）＜0，则在同一坐标系内f（x）与g（x）的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2014•福建模拟）小明在做一道数学题目时发现：若复数z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2，z3=cosα3+isinα3（其中α1，α2，α3∈R），则z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），z2•z3=cos（α2+α3）+isin（α2+α3），根据上面的结论，可以提出猜想：z1•z2•z3= ．14．（5分）（2016春•蚌埠期末）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则f（2015）+f（2016）= ．15．（5分）（2016•石嘴山校级四模）已知0＜θ＜π，，那么sinθ+cosθ= ．16．（5分）（2016春•蚌埠期末）椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆上的点P满足|PF1|﹣|PF2|=2，则△PF1F2的面积为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2016春•蚌埠期末）已知命题P：若幂函数f（x）=x a过点（2，8）．实数t 满足f（2﹣t）＞f（t﹣1），命题Q：实数t满足2t﹣1＞1，P与Q有且仅有一个为真，求实数t的取值范围．18．（12分）（2016•天津二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin（x+）sin（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．19．（12分）（2016春•蚌埠期末）某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下（1）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值最精确的P的值应为多少？请说明理由；（2）现按女生是否做到光盘进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，若从这6份问卷中随机抽取2份，求两份问卷结果都是能做到光盘的概率．附：独立性检验统计量K2=，其中n=a+b+c+d．20．（12分）（2016春•蚌埠期末）（1）用分析法证明：﹣2＞﹣；（2）用反证法证明：，，不能为同一等差数列中的三项．21．（12分）（2016春•蚌埠期末）已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线于A、B两点，若点P的纵坐标是m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点．（1）若m=2，求△DAB的面积；（2）设=λ，=μ，求证λ+μ为定值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

2016-2017学年安徽省蚌埠市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．（不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的不必填）1．（5分）设p：x＜2，q：﹣2＜x＜2，则p是q成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0B．2x+y﹣7=0C．x﹣2y+3=0D．x﹣2y+5=03．（5分）双曲线右焦点到渐近线的距离为（）A．3B．4C．5D．4．（5分）下列命题中正确的是（）A．两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行B．两条直线没有公共点，则这两条直线平行C．两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行D．一条直线和一个平面内所有直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行5．（5分）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10B．20C．2D．46．（5分）圆x2+y2=1与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=5的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32B．16+16C．48D．16+328．（5分）点（2，3，4）关于xOz平面的对称点为（）A．（2，3，﹣4）B．（﹣2，3，4）C．（2，﹣3，4）D．（﹣2，﹣3，4）9．（5分）要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为（）A．B．C．D．10．（5分）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A．20πB．25πC．50πD．200π11．（5分）正四棱台的上、下底面边长分别为1cm，3cm，侧棱长为2cm，则棱台的侧面积为（）A．4B．8C．4D．812．（5分）若0＜x1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1D．x2＜x1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填在题中横线上．13．（5分）命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是．14．（5分）曲线y=xe x在极值点处的切线方程是．15．（5分）如图所示，△A′O′B′表示水平放置△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′=8，则△AOB的边OB上的高为．16．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．17．（10分）已知方程x2+y2+（t+1）x+ty+t2﹣2=0表示一个圆．（1）求t的取值范围；（2）若圆的直径为6，求t的值．18．（12分）已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，则直线l1的方程是．19．（12分）已知p：﹣2≤x≤10，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q 的必要非充分条件，求实数m的取值范围．20．（12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．21．（12分）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．22．（12分）已知函数，其中a为常数．（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调增函数，求a的取值范围．2016-2017学年安徽省蚌埠市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．（不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的不必填）1．（5分）设p：x＜2，q：﹣2＜x＜2，则p是q成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x=﹣3时，满足x＜2，但﹣2＜x＜2不成立，若﹣2＜x＜2，则x＜2成立，即p是q成立的必要不充分条件，故选：B．2．（5分）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0B．2x+y﹣7=0C．x﹣2y+3=0D．x﹣2y+5=0【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y﹣3=（x﹣2），化简可得x﹣2y+4=0，故选：A．3．（5分）双曲线右焦点到渐近线的距离为（）A．3B．4C．5D．【解答】解：由双曲线可得a=4，b=3，故c=5，∴右焦点（5，0），渐近线为y=x，即3x±4y=0由点到直线的距离公式可求d==3故选：A．4．（5分）下列命题中正确的是（）A．两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行B．两条直线没有公共点，则这两条直线平行C．两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行D．一条直线和一个平面内所有直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行【解答】解：对于A，两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线可能平行、相交、异面，故错；对于B，两条直线没有公共点，则这两条直线可能异面，故错；对于C，两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线可能平行、相交、异面，故错；对于D，一条直线和一个平面内所有直线没有公共点，则这条直线和这个平面无公共点，则与该面平行，故正确；故选：D．5．（5分）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10B．20C．2D．4【解答】解：的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，∴c=4，a2=16+9=25，∴a=5，∴|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=20，故选：B．6．（5分）圆x2+y2=1与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=5的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【解答】解：两圆x2+y2=1与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=5的圆心距为2，它大于半径之差﹣1，而小于半径之和+1，故两圆相交，故选：B．7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32B．16+16C．48D．16+32【解答】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，故底面面积为：16，棱锥的高为2，故棱锥的侧高为：=2，故棱锥的侧面积为：4××4×=16，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B．8．（5分）点（2，3，4）关于xOz平面的对称点为（）A．（2，3，﹣4）B．（﹣2，3，4）C．（2，﹣3，4）D．（﹣2，﹣3，4）【解答】解：点（2，3，4）关于xOz平面的对称点，横坐标与竖坐标不变，纵坐标相反，所以对称点的坐标为：（2，﹣3，4）．故选：C．9．（5分）要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为V=πx（202﹣x2）（0＜x＜20），V′=π（400﹣3x2），令V′=0，解得x1=，x2=﹣（舍去）．当0＜x＜时，V′＞0；当＜x＜20时，V′＜0；∴当x=时，V取最大值．故选：D．10．（5分）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A．20πB．25πC．50πD．200π【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S=4π×R2=50π．球故选：C．11．（5分）正四棱台的上、下底面边长分别为1cm，3cm，侧棱长为2cm，则棱台的侧面积为（）A．4B．8C．4D．8【解答】解：正四棱台的上、下底面边长分别为1cm，3cm，侧棱长为2cm，所以棱台的斜高为：=．所以棱台的侧面积是：4××=8．故选：D．12．（5分）若0＜x1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1D．x2＜x1【解答】解：令f（x）=e x﹣lnx，则f′（x）=，当x趋近于0时，xe x﹣1＜0，当x=1时，xe x﹣1＞0，因此在（0，1）上必然存在f′（x）=0，因此函数f（x）在（0，1）上先递减后递增，故A、B均错误；令g（x）=，，当0＜x＜1时，g′（x）＜0．∴g（x）在（0，1）上为减函数，∵0＜x1＜x2＜1，∴，即．∴选项C正确而D不正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填在题中横线上．13．（5分）命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是∀x∈R，x2+1≤3x．【解答】解：∵命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”故答案为：∀x∈R，x2+1≤3x．14．（5分）曲线y=xe x在极值点处的切线方程是y=﹣．【解答】解：依题解：依题意得y′=e x+xe x，令y′=0，可得x=﹣1，∴y=﹣．因此函数y=xe x在其极值点处的切线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣．15．（5分）如图所示，△A′O′B′表示水平放置△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′=8，则△AOB的边OB上的高为16．【解答】解：如图，由A′O′=8，可得A′在x′o′y′系下的横坐标为8，纵坐标为8，根据水平放置的平面图形的直观图的画法知，A′在原坐标系下的纵坐标为16，即原三角形AOB的边OB上的高为16，故答案为16．16．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=．【解答】解：设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF|=m，则点A到准线l：x=﹣1的距离为3．得3=2+3cosθ⇔cosθ=，又m=2+mcos（π﹣θ）⇔=．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．17．（10分）已知方程x2+y2+（t+1）x+ty+t2﹣2=0表示一个圆．（1）求t的取值范围；（2）若圆的直径为6，求t的值．【解答】解：（1）∵方程x2+y2+（t+1）x+ty+t2﹣2=0表示圆，∴D2+E2﹣4F=（t+1）2+t2﹣4（t2﹣2）=2t+9＞0，∴t＞﹣；（2）r===3，∴t=．18．（12分）已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，则直线l1的方程是3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0．【解答】解：把圆x2+y2+2y=0化为标准方程得：x2+（y+1）2=1，∴圆心坐标为（0，﹣1），半径r=1，由直线l1与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，设直线l1为3x+4y+b=0，又直线l1与圆相切，∴圆心到直线的距离d=r，即=1，∴b﹣4=5或b﹣4=﹣5，即b=9或b=﹣1，则所求直线的方程为3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0．故答案为：3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=019．（12分）已知p：﹣2≤x≤10，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q 的必要非充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：∵￢p是￢q的必要非充分条件，∴q是p的必要非充分条件，即p是q的充分不必要条件．由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得1﹣m≤x≤1+m，m＞0．要使p是q的充分不必要条件，则，或，得m≥9，∴实数m的取值范围是m≥9．20．（12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF∴AE⊥平面BCE．（4分）（Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC中点，∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中点．（6分）在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．（8分）（Ⅲ）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF，（10分）∵G是AC中点，∴F是CE中点，且，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE．∴Rt△BCE中，．∴，（12分）∴（14分）21．（12分）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．【解答】解：（Ⅰ）∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==．（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°⇔（2a﹣m）2=m2+a2+am．⇔m=．△AF1B面积S=|BA||F1A|sin60°⇔=40⇔a=10，∴c=5，b=5．22．（12分）已知函数，其中a为常数．（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调增函数，求a的取值范围．【解答】解：（1）若a=1时，f（x）=3x﹣2x2+lnx，定义域为（0，+∞）f′（x）=﹣4x+3=（x＞0）令f'（x）＞0，得x∈（0，1），令f'（x）＜0，得x∈（1，+∞），函数f（x）=3x﹣2x2+lnx单调增区间为（0，1），函数f（x）=3x﹣2x2+lnx单调减区间为（1，+∞）．（2）f′（x）=﹣4x+，若函数f（x）在区间[1，2]上为单调增函数，即f′（x）=﹣4x+≥0在[1，2]恒成立，即≥4x﹣在[1，2]恒成立，令h（x）=4x﹣，因函数h（x）在[1，2]上单调递增．所以≥h（2），故≥，0＜a≤．。

蚌埠市２０１６—２０１７学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题５分，共６０分）题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＣＣＡＢＢＡＤＢＣＤＡＡ二、填空题：（每小题５分，共２０分）槡５２７ｘ＋ｙ＝０１ａ≤０三、解答题：（本题满分１２分）解：（Ⅰ）∵ｚ１ｚ２＝－５＋５ｉ∴ｚ２＝－５＋５ｉｚ１＝－５＋５ｉ－２＋ｉ＝３－ｉ６分…… … … … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）ｚ２＝（３－ｚ２）［（ｍ２－２ｍ－３）＋（ｍ－１）ｉ］＝ｉ［（ｍ２－２ｍ－３）＋（ｍ－１）ｉ］＝－（ｍ－１）＋（ｍ２－２ｍ－３）ｉ所对应的点在第四象限∵ｚ１所对应的点在第四象限∴－（ｍ－１）＞０ｍ２－２ｍ－３＜{０∴实数ｍ的取值范围是－１＜ｍ＜１１２分…… … … … … … … … … … … … …（本题满分１２分）解：（Ⅰ）∵Ｋ２＝１００（６０×１０－２０×１０）２７０×３０×８０×２０＝１００２１＞３．８４１所以有９５％的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”６分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）从５名数学系学生中任取３人的一切可能结果所组成的基本事件共１０个：（ａ１，ａ２，ｂ２），（ａ１，ａ２，ｂ２），（ａ１，ａ２，ｂ２），（ａ１，ｂ１，ｂ２），（ａ１，ｂ１，ｂ２，ｂ３），（ａ２，ｂ１，ｂ２），（ａ２，ｂ１，ｂ２），（ａ２，ｂ２，ｂ３），（ｂ１，ｂ２，ｂ３），其中ａｉ（ｉ＝１，２）表示喜欢甜品的学生，ｂｊ（ｊ＝１，２，３）表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的用表示“３人中至多有１人喜欢甜品”这一事件，则事件由７个基本事件组成：（ａ１，ｂ１，ｂ２），（ａ１，ｂ１，ｂ３），（ａ１，ｂ２，ｂ３），（ａ２，ｂ１，ｂ２），（ａ２，ｂ１，ｂ３）（ａ２，ｂ２，ｂ３），（ｂ１，ｂ２，ｂ３）∴Ｐ（Ａ）＝７１０１２分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …（本题满分１２分）解：（Ⅰ）ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（２ｘ－π６）＋２ｃｏｓ２ｘ－１）页３共（页１第准标分评及案答考参）科文（学数二高市埠蚌＝槡３２ｓｉｎ２ｘ－１２ｃｏｓ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＝槡３２ｓｉｎ２ｘ＋１２ｃｏｓ２ｘ＝ｓｉｎ（２ｘ＋π６），由－２＋２ｋπ≤２ｘ＋π６≤π２＋２ｋπ（ｋ∈Ｚ）得，－π３＋ｋπ≤ｘ≤π６＋ｋπ（ｋ∈Ｚ），故ｆ（ｘ）的单调递增区间是［－π３＋ｋπ，π６＋ｋπ］（ｋ∈Ｚ）６分…… … … … …（２）ｆ（Ａ）＝ｓｉｎ（２Ａ＋π６）＝１２，０＜Ａ＜π，π６＜２Ａ＋π６≤２π＋π６，于是２Ａ＋π６５π６，故Ａ＝π３由ｂ、ａ、ｃ成等差数列得：２ａ＝ｂ＋ｃ，由ＡＢ→·ＡＣ→＝９得：ｂｃｃｏｓＡ＝９，１２ｂｃ＝９，ｂｃ＝１８，由余弦定理得：ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓＡ＝（ｂ＋ｃ）２－３ｂｃ，于是，ａ２＝４ａ２－５４，ａ２＝１８，ａ＝槡３１２分……………………………………（本题满分１２分）证明：（Ⅰ）因为ａ＞０，ｂ＞０且ａ≠ｂ，所以ａ＋ｂ＝（ａ＋ｂ）（１ａ＋１ｂ）＝１＋１＋ｂａ＋ａｂ＞２＋２ｂａａ槡ｂ所以ａ＋ｂ＞４６分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）因为ａ＞ｂ＞ｃ，且ａ＋ｂ＋ｃ＝０，所以ａ＞０，ｃ＜０，要证明原不等式成立，只需证明ｂ２槡－ａｃ＜槡３ａ即证ｂ２－ａｃ＜３ａ２，又ｂ＝－（ａ＋ａ＋ｃ），从而只需证明（ａ＋ｃ）２－ａｃ＜３ａ２，即证（ａ－ｃ）（２ａ＋ｃ）＞０，因为ａ－ｃ＞０，２ａ＋ｃ＝ａ＋ａ＋ｃ＝ａ－ｂ＞０，所以（ａ－ｃ）（２ａ＋ｃ）＞０成立，故原不等式成立１２分…… … … … … … …（本题满分１２分）（Ⅰ）证明：∵ｆ（ｘ）＝ｘ－ｌｎｘ，ｆ′（ｘ）＝１－１ｘ＝ｘ－１ｘ，∴当０＜ｘ＜１时，ｆ′（ｘ）＜０，此时ｆ（ｘ）单调递减；当１＜ｘ＜ｅ时，ｆ′（ｘ）＞０，此时ｆ（ｘ）单调递增∴ｆ（ｘ）的极小值为ｆ（１）＝１，即ｆ（ｘ）在（０，ｅ］上的最小值为１，令ｈ（ｘ）＝ｇ（ｘ）＋１２＝ｌｎｘｘ＋１２，ｈ′（ｘ）＝１－ｌｎｘｘ２，当０＜ｘ＜ｅ时，ｈ′（ｘ）＞０，ｈ（ｘ）在（０，ｅ］上单调递增，∴ｈ（ｘ）ｍａｘ＝ｈ（ｅ）＝１ｅ＋１２＜１２＋１２＝ｆ（ｘ）ｍｉｎ．∴ｆ（ｘ）＞ｇ（ｘ）＋１２恒成立６分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … …）页３共（页２第准标分评及案答考参）科文（学数二高市埠蚌（Ⅱ）假设存在实数ａ，使ｆ（ｘ）＝ａｘ－ｌｎｘ（ｘ∈（０，ｅ］）有最小值３，ｆ′（ｘ）＝ａ－１ｘ＝ａｘ－１ｘ①当ａ≤０时，ｆ（ｘ）在（０，ｅ］上单调递减，ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝ｆ（ｅ）＝ａｅ－１＝３，ａ＝４ｅ（舍去），∴ａ≤０时，不存在ａ使ｆ（ｘ）的最小值为②当０＜１ａ＜ｅ时，ｆ（ｘ）在（０，１ａ）上单调递减，在（１ａ，ｅ］上单调递增，∴ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝ｆ（１ａ）＝１＋ｌｎａ＝３，ａ＝ｅ２，满足条件③当１ａ≥ｅ时，ｆ（ｘ）在（０，ｅ］上单调递减，ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝ｆ（ｅ）＝ａｅ－１＝３，ａ＝４ｅ（舍去），∴１ａ≥ｅ时，不存在ａ使ｆ（ｘ）的最小值为综上，存在实数ａ＝ｅ２，使得当ｘ∈（０，ｅ］时，ｆ（ｘ）有最小值３１２分…… … … …（本题满分１２分）（Ⅰ）消去参数ｔ得到Ｃ１的普通方程ｘ２＋（ｙ－１）２＝ａ２Ｃ１是以（０，１）为圆心，ａ为半径的圆２分…… … … … … … … … … … … … … … … …将ｘ＝ρｃｏｓθ，ｙ＝ρｓｉｎθ代入Ｃ１的普通方程中，得到Ｃ１的极坐标方程为ρ２－２ρｓｉｎθ＋１－ａ２＝５分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）曲线Ｃ１，Ｃ２的公共点的极坐标满足方程组ρ２－２ρｓｉｎθ＋１－ａ２＝０ρ＝４ｃｏｓ{θ，若ρ≠０，由方程组得１６ｃｏｓ２θ－８ｓｉｎθｃｏｓθ＋１－ａ２＝０，由已知ｔａｎθ＝２，可得１６ｃｏｓ２θ－８ｓｉｎθｃｏｓθ＝０，从而１－ａ２＝０，解得ａ＝－１（舍去），ａ＝ａ＝１时，极点也为Ｃ１，Ｃ２的公共点，在Ｃ３上所以ａ＝１０分…………………（本题满分１０分）解：（Ⅰ）ｆ（ｘ）＝－ｘ＋３，ｘ＜－３－３ｘ－３，－３≤ｘ≤０ｘ－３，ｘ＞{０由图知，函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象与直线ｙ＝７相交于横坐标为ｘ１＝－４，ｘ２＝１０的两点，由此得Ｓ＝［－４，１０］５分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）由（Ⅰ）知，ｆ（ｘ）的最小值为－３，则不等式ｆ（ｘ）＋｜２ｔ－３｜≤０有解必须且只需－３＋｜２ｔ－３｜≤０，解得０≤ｔ≤３，所以ｔ的取值范围是［０，３］１０分…… … … … … … … … … … … … … … … … … …（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分））页３共（页３第准标分评及案答考参）科文（学数二高市埠蚌。

安徽省蚌埠市2016-2017学年高二下学期期末考试英语试题本试卷分第I卷和第II卷两部分，共10页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束，考生将答题卷交回。

第I卷注意事项：1.答第I卷前，考生务必用0.5毫米的黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卷规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卷上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman suggest the man do?A. Buy a new suitB. Get a better jobC. Change his hairstyle2. What are the speakers mainly talking about?A. An examB. A collegeC. A rule3. When will the man meet with Mrs Jones?A. At 9:00 amB. At 9:15 amC. At 10:00 am4. What does the woman imply?A. Mathew is not telling her the truthB. Mathew didn’t know that she failed her classC. Mathew doesn’t know how their friends found out5. What is the woman trying to do?A. Tell a storyB. Report a gameC. Describe an accident第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

山西省阳高县第一中学2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题(本答题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥0}，Q ＝{x |1＜x ≤2}，则(∁R P )∩Q 等于【 】 A ．[0,1) B ．(0,2] C ．(1,2) D ．[1,2] 2.曲线的极坐标方程θρsin 4=化成直角坐标方程为【 】 A 、4)2(22=++y x B 、4)2(22=-+y xC 、4)2(22=+-y xD 、4)2(22=++y x3.点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为【 】 A ．)65,2(π B ．)6,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π4.设函数f (x )＝{1),2(log 11,221<-+≥-x x x x 则f (－2)＋f (log 212)等于【 】A ．3B ．6C ．9D ．125.若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是【 】6.在两个变量的回归分析中，作散点图是为了【 】 A ．直接求出回归直线方程 B ．直接求出回归方程 C ．根据经验选定回归方程的类型 D ．估计回归方程的参数7.点 P 1(ρ1,θ1) 与 P 2(ρ2,θ2) 满足ρ1 +ρ2=0，θ1 +θ2 = 2π，则 P 1、P 2 两点的位置关系是【 】。

A ．关于极轴所在直线对称B ．关于极点对称C ．关于θ=2π所在直线对称 D ．重合 8.函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是【 】A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)9.已知函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a ＝f （-0.5），b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为【 】 A ．c <b <a B ．b <a <c C ．b <c <a D ．a <b <c10.参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==1112t ty tx (t 为参数)所表示的曲线是 【 】A B C D 11．下列推理合理的是【 】A ．f (x )是增函数，则f ′(x )＞0B ．因为a ＞b (a ，b ∈R)，则a ＋2i ＞b ＋2i(i 是虚数单位)C ．α，β是锐角△ABC 的两个内角，则sin α＞cos βD ．A 是三角形ABC 的内角，若cos A ＞0，则此三角形为锐角三角形 12．有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的系数b ^＝－2.4，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为【 】A ．34.6万元B ．35.6万元C ．36.6万元D ．37.6万元二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 将曲线C 按伸缩变换公式⎩⎨⎧='='yy x x 32变换得曲线方程为122='+'y x ，则曲线C13.的方程为_____________________.14.直线的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y y tx x 232100(t 为参数),则此直线的倾斜角为 ________.15.已知等差数列{a n }中，有a 11＋a 12＋…＋a 2010＝a 1＋a 2＋…＋a 3030，则在等比数列{b n }中，会有类似的结论________．16.已知函数f (x )＝x 2－2ax －3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a 的取值范围为______________________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)设z ＝()()ii i 43421i 4-1++++，求|z |.18.(本小题满分12分)已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证明f (x )在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围．19.(本小题满分12分)在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)试判断晕机是否与性别有关？(参考数据：K 2>2.706时，有90%的把握判定变量A ，B 有关联；K 2>3.841时，有95%的把握判定变量A ，B 有关联；K 2>6.635时，有99%的把握判定变量A ，B 有关联．参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=20.(本小题满分12分)某产品的广告支出x (单位：万元)与销售收入y (单位：万元)之间有下表所对应的数据：(1)求出y 对(2)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？参考公式：∑∑==--=ni ini ii xn xy x n y1221x bˆxb y a ∧∧-=21.已知函数f(x)＝lg(x＋ax－2)，其中a是大于0的常数．(1)若a＝－1，求函数f(x)的定义域；(2)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．22.(12分)在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线；在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos θ.(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C与直线相交于不同的两点M，N，求|PM|＋|PN|的取值范围．阳高一中2016—2017学年第二学期期末考试高二年级数学（文）答案一、选择题：13.19x 422=+y 14. 32π 15.10b 11b 12…b 20＝30b 1b 2…b 3016.(－∞，1]∪[2，＋∞) 三、解答题17.(本小题满分10分)设z ＝1－4i1＋i 2＋4i3＋4i，求|z |.【解】 z ＝1＋i －4i ＋4＋2＋4i 3＋4i ＝7＋i3＋4i，∴|z |＝|7＋i||3＋4i|＝525＝ 2.18.(本小题满分12分)已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证明f (x )在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围． (1)证明 任设x 1<x 2<－2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2x 1－x 2x 1＋2x 2＋2.∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0， ∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)上单调递增． (2)解 任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a＝a x 2－x 1x 1－a x 2－a.∵a >0，x 2－x 1>0，∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a ≤1. 综上所述，a 的取值范围是(0,1]．。

蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.，个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1. 已知集合）D.【答案】B【解析】分析：直接利用交集定义进行运算即可.故选B.点睛：本题考查交集运算，属基础题.2. 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A. ①②③B. ②③④C. ②④⑤D. ①③⑤【答案】D【解析】试题分析：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的考点：归纳推理；演绎推理的意义3. 为虚数单位，复数，则复数）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：先求出复数z,再得到复数z对应的点所在的象限.z对应的点为（2，-1），故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2) a,b）,点（a,b）所在的象限.（a,b）是一一对应的关系.4. ）A. -1B. 1C. 2D. 5【答案】A处的残差是故选A.点睛：本题考查线性回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C，所以输入的数有.考点：算法与程序框图.6. ）D.【答案】B【解析】分析：利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．．故选B.点睛：本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．7. 已知向量）B.【答案】A..故选A.点睛：本题考查向量的坐标运算，向量垂直的坐标表示，属基础题.8. 用反证法证明某命题时，对其结论“）B.【答案】C【解析】分析：“都是”的否定为“不都是”，观察选项只有C符合.是正实数”.故选C.点睛：本题考查命题的否定，属基础题.9. 已知函数）A. B.C. D.【答案】B而判断函数的奇偶性推出结果即可．故选B.点睛：本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题.10. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】，充分性不成立D.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1”的真假．并注意和图示相结合，例如“2件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3的必要条件；若11.）C. D.【答案】A详解：函数的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得由题意时，故选：A.了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．12. 时，4个零点，）【答案】C【解析】分析：根据题意求出函数的周期，利用周期得到函数的图像，.2．同理当时，.故选C.点睛：本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，利用数形结合是解决本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.13. __________．【解析】分析：利用命题的否定的定义即可判断出．点睛：本题考查了命题的否定的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. __________．【解析】分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程．2．点睛：本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力．属基础题.15. __________．【解析】分析：解方程.，得到即答案为.点睛：本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简求值，属基础题. 16. 已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20行、第．【答案】72【解析】分析：先求出2018.详解：第1行有1个偶数，第2行有2个偶数，n行有n个偶数，则前n行共有1009位，所以n=44时，第44个偶数为44行结束时最右边的偶数为1980,由题得2018排在第45行的第27故答案为：72.点睛：(1)本题主要考查归纳推理和等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)找到2018所在的行.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必做题：每小题12分，共60分.17. ，函数.【解析】分析：（1；（2详解：点睛：本题考查了集合的化简与集合的运算，同时考查了函数的定义域的求法及集合的相互关系，属于中档题．18..【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】分析：（Ⅰ）设，，由余弦定理求出，再由正弦定理能求出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，而，得sin∠CBD=cos∠ABD，求出，，由此利用正弦定理能求出．详解：，所以设中，由余弦定理，，中，由正弦定理，，而，中，，由正弦定理，点睛：本题考角的正弦值的求法，考查三角形边长的求法，考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、同角三角函数关系式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19. 某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：（Ⅰ）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据.0.10 0.052.7063.841.【解析】分析：（I）分别求出，的值，求出，的值，代入回归方程即可；（II）根据高个和大脚的描述，统计出大脚，高个，非大脚和非高个的数据，填入列联表，再在合计的部分填表；求出，得到结论................详解：（Ⅰ）“序号为5的倍数”的数据有4组，记：，关于的线性回归方程为所以有超过的把握认为脚的大小与身高之间有关系.点睛：本题考查回归直线方程的求求法，看出独立性检验的应用，包括数据的统计，属中档题．20. 如图1在斜边（Ⅱ）如图2，已知三棱锥中，侧棱. 【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)答案见解析.【解析】分析：（Ⅰ）先分析得到化简即得再利用（Ⅰ）的结详解：（Ⅰ）由条件得，所以（Ⅱ）猜想：证明如下：平面，所以点睛：（1）本题主要考查几何证明和类比推理及其证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答第2问的关键有两个，其一是连接延长交1问的结论.21. 已知函数时，函数时，若存在，使得.求导得，，即可证明结论．，在在值为“存在成立”等价于“”，即可得出．详解：，则函数单调递增，函数在上单调递增，在（Ⅱ）由（Ⅰ），，在在在时取最大值，且最大值为成立”等价于“时，所，点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值及其切线方程、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 的参数方程为：（，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为的交点为.【解析】分析：（1方程,.(2) ，再求得.详解：（Ⅰ）消去参数，曲线的普通方程为，的极坐标方程为，分别将点睛：（1）本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和转化分析能力.(2)本题解答的难点在第2问，直接用极坐标比较快捷，如果化成直角坐标就比较麻烦，注意灵活选择.23. 已知函数.【解析】分析：（Ⅰ）利用分类讨论法解绝对值不等式详解：（Ⅰ）当时，不等式，即时，不等式可化为，所以时，不等式可化为时，不等式可化为，所以..（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化的能力.(2)解答第2问的关键一是先要放缩.。

蚌埠市２０１６—２０１７学年度第二学期期末学业水平监测高二物理参考答案（理科）一、选择题（本题共１０小题，每小题４分，共４０分）题号１２３４５６７８９１０得分ＤＣＣＤＢＡＢＡＣＢＤＡＤ二、填空题（本题共５小题，每空２分，共２０分）槡１０２（或１４．１），２０ｓｉｎ８πｔ１（ＰｋＵ）２Ｒ，１ｎ２Ｂ２Ｌ２２槡ｇＨｍｇ，２ｍｇｈ１４３，２２．１９，１．１０三、实验题（本题共１小题，共１２分）（１）阳极（２）５．１５×１０１４（或５．１４×１０１４、５．１６×１０１４），３．４１×１０－１９Ｊ（或３．４２×１０－１９）（３）１．２３×１０－１９（或１．２２×１０－１９）１线圈Ｂ中电流方向，通电线圈Ａ的磁场方向四、解答题（本题共３小题，第１９题８分，第１８、２０题各１０分，共２８分）（１０分）（１）由法拉第电磁感应定律可知感应电动势Ｅ＝ｎ△ｔ＝ｎＳ△Ｂ△ｔ＝４Ｖ感应电流为Ｉ＝ＥＲ１＋Ｒ２＝０．４Ａ穿过线圈磁通量减少，由楞次定律可知通过Ｒ２的电流方向为ａ→ｂ（５分）（２）Ｓ闭合时，电容器两端的电压为Ｕ＝Ｒ２Ｒ１＋Ｒ２Ｅ＝２．４Ｖ电容器所带的电荷量为Ｑ＝ＣＵ＝７．２×１０－５Ｃ则Ｓ断开后通过Ｒ２的电量为ｑ２＝Ｑ＝７．２×１０－５Ｃ（５分）（８分）（１）感应电动势ε＝ＢＬｖ感应电流Ｉ＝εＲＲ消耗的电功率为Ｐ＝Ｉ２Ｒ＝Ｂ２Ｌ２ｖ２Ｒ＝４０Ｗ（４分）（２）设摩擦力为ｆ，根据平衡力的知识，Ｆ＝ｆ＋ＦＡ）页２共（页１第案答卷试）理（理物二高市埠蚌安培力ＦＡ＝ＢＩＬ解得ｆ＝３Ｎ（４分）（１０分）图１（１）如图１，线圈在磁场中匀速转动，左右两侧边切割磁感应线产生感应电动势，且方向相同，速率均为ｖ＝１２Ｌ２ω线圈在ｔ时刻与磁场的夹角为ωｔ，两侧边的有效切割速度为ｖ１＝ｖｃｏｓωｔ故线圈产生的感应电动势为：ｅ＝Ｎ２ＢＬ１ｖ１＝ＮＢＬ１Ｌ２ωｃｏｓωｔ故ｅ～ｔ图像如图２所示，其中峰值为ＮＢＬ１Ｌ２ω，周期为２πω。

蚌埠市2023—2024学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（答案在最后）本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“n ∀∈Z ，n ∈Q ”的否定为（）A.n ∀∈Z ，n ∉QB.n ∀∈Q ，n ∈ZC.n ∃∈Z ，n ∈QD.n ∃∈Z ，n ∉Q2.若lg πa =，ln πb =，lg e c =，其中e 是自然对数的底数，则（）A.a b c>> B.b a c>> C.a c b>> D.c a b >>3.已知向量()1,2a =r ，()4,3b = ，则向量b 在a上的投影向量的坐标是（）A.()2,4B.(C.24,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D.,55⎛⎫⎪⎝⎭4.已知函数()1221,0,,0,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩若()3f m =，则m 的值为（）A.B.2C.9D.2或95.在()521x -的展开式中，3x 的系数是（）A.80- B.40- C.20 D.806.ABC 中，“A B >”是“cos2cos2A B <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数()tan sin 2f x x =，则函数()f x 的解析式为（）A.()22ππ,12x f x x k k x ⎛⎫=≠+∈ ⎪-⎝⎭Z B.()221xf x x =-C.()22ππ,12x f x x k k x ⎛⎫=≠+∈ ⎪+⎝⎭Z D.()221x f x x =+8.已知事件A ，B ，()13P B =，()34P B A =，()12P B A =，则()P A =（）A.14B.13C.23D.34二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知由样本数据点集合(){,|1,2,,}i i x y i n = ，求得的回归直线方程为 1.5.5ˆ0yx =+，且3x =，现发现两个数据点()1.3,2.1和()4.7,7.9误差较大，剔除后重新求得的回归直线l 的斜率为1.2，则（）A.变量x 与y 具有负相关关系B.剔除后y 不变C.剔除后的回归方程为 1.2.4ˆ1yx =+ D.剔除后相应于样本点()2,3.75的残差为0.0510.函数()()(]ππ0,2,,22f x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.()()πf x f x +=B.π4x =-是曲线()y f x =的一条对称轴C.函数3π8f x ⎛⎫-⎪⎝⎭是奇函数D.若方程()1f x =在()0,m 上有且仅有6个解，则5π13π,24m ⎛⎤∈⎥⎝⎦11.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ．若函数()23f x -的图象关于点(2,1)对称，()()3310f x f x ++-=且()02f =-，则（）A.()f x 的图象关于点(1,1)对称B.()()4f x f x +=）C.()()10262f f ''= D.()5012501i f i ==∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合(){}2log 1M x x a =-<，若2M ∉，写出一个满足题意的实数a 的值：__________.13.安排甲、乙、丙、丁共4名志愿者完成6项服务工作，每人至少完成1项工作，每项工作由1人完成，甲不能完成其中的A 项工作，则不同的安排方式有______种（用数字作答）.14.函数()e xf x x =在0x =处的切线方程为_________；若()()ln 2g x f x x x a =--+-有两个零点，则实数a 的取值范围是_________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()32212f x x ax x b =-++在2x =处取得极小值5.（1）求实数a ，b 的值；（2）当[]0,3x ∈时，求函数()f x 的最大值.16.书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某市某中学为了了解高一年级学生的阅读情况，从高一年级全部1000名学生中随机抽取100名学生，调查他们每周的阅读时间（单位：小时）并进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示．由频率分布直方图可以认为该校高一学生每周阅读时间X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ可以近似为100名学生的每周阅读时间的平均值（同组数据用该组数据区间的中点值表示），223.8σ=．（1）试估计高一全体学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数（四舍五入取整）；（2）若从高一全体学生中随机抽取5名学生进行座谈，设选出的5人中每周阅读时间在10.6小时以上的学生人数为Y ，求随机变量Y 的分布列，数学期望与方差．参考数据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则(),0.6827P μσμσ-+≈，()2,20.9545P μσμσ-+≈，()3,30.9973P μσμσ-+≈．17.我国为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：国家财政补贴、地方财政补贴、免征车辆购置税、充电设施奖补、车船税减免、放宽汽车消费信贷等．为了了解群众对新能源车和传统燃油车的偏好是否与年龄有关，调查组对400名不同年龄段（19岁以上）的车主进行了问卷调查，其中有200名车主偏好新能源汽车，这200名车主中各年龄段所占百分比见下图：在所有被调查车主中随机抽取1人，抽到偏好传统燃油车且在19~35岁年龄段的概率为316．（1）请将下列2×2列联表直接补充完整．偏好新能源汽车偏好燃油车合计19~35岁35岁以上合计并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为偏好新能源汽车与年龄有关？（2）将上述调查中的频率视为概率，按照分层随机抽样方法，从偏好新能源汽车的车主中选取5人，再从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人在19-35岁年龄段的概率．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．α0.1000.0500.0100.0050.001αχ2.7063.8416.6357.87910.82818.定义函数()sin cos f x m x n x =+的“伴随向量”为(),a m n = ，向量(),a m n =的“伴随函数”为()sin cos f x m x n x =+．（1）若向量(),a m n = 的“伴随函数”()f x 满足π7π9tan 11π918f f ⎛⎫⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭，求n m的值；（2）已知2a b == ，设()0,0OP a b λμλμ=+>> ，且OP的“伴随函数”为()g x ，其最大值为t ，求()()2t λμ-+的最小值，并判断此时向量a ，b的关系．19.若非空集合A 与B ，存在对应关系f ，使A 中的每一个元素a ，B 中总有唯一的元素b 与它对应，则称这种对应为从A 到B 的映射，记作f ：A →B ．设集合{}5,3,1,1,3,5A =---，{}12,,,n B b b b = （*n ∈N ，6n ≤），且B A ⊆．设有序四元数集合()1234{,,,,i P X X x x x x x A ==∈且1,2,3,4}i =，(){}1234,,,Q Y Y y y y y ==．对于给定的集合B ，定义映射f ：P →Q ，记为()Y f X =，按映射f ，若i x B ∈（1,2,3,4i =），则1i i y x =+；若i x B ∉（1,2,3,4i =），则i i y x =．记()41B ii S Y y ==∑．（1）若{}5,1B =-，()1,3,3,5X =--，写出Y ，并求()B S Y ；（2）若{}123,,B b b b =，()1,3,3,5X =--，求所有()B S Y 的总和；（3）对于给定的()1234,,,X x x x x =，记41ii xm ==∑，求所有()B S Y 的总和（用含m 的式子表示）．蚌埠市2023—2024学年度第二学期期末学业水平监测高二数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“n ∀∈Z ，n ∈Q ”的否定为（）A.n ∀∈Z ，n ∉QB.n ∀∈Q ，n ∈ZC.n ∃∈Z ，n ∈QD.n ∃∈Z ，n ∉Q【答案】D 【解析】【分析】直接根据全称命题的否定求解即可.【详解】命题“n ∀∈Z ，n ∈Q ”的否定为“n ∃∈Z ，n ∉Q ”.故选：D.2.若lg πa =，ln πb =，lg e c =，其中e 是自然对数的底数，则（）A.a b c >>B.b a c>> C.a c b>> D.c a b>>【答案】B 【解析】【分析】应用对数函数单调性判断大小即可.【详解】因为lg y x =单调递增，又πe >,所以lgπlge >,可得a c >;又因为πlog y x =单调递增，又10e >,所以ππlog 10log e>0>,所以ππ11,lgπlnπlog 10log e<<,可得a b <,所以b a c >>.故选：B.3.已知向量()1,2a =r ，()4,3b = ，则向量b 在a上的投影向量的坐标是（）A.()2,4B.(C.24,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D.,55⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据坐标计算,a a b ⋅，然后由投影向量公式可得.【详解】因为142310a a b ==⋅=⨯+⨯= ，所以向量b 在a上的投影向量为()()21021,22,45a b a a a⋅===.故选：A4.已知函数()1221,0,,0,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩若()3f m =，则m 的值为（）A.B.2C.9D.2或9【答案】C 【解析】【分析】由题可得2130mm ⎧-=⎨≤⎩或123m m ⎧⎪=⎨⎪>⎩，即求.【详解】∵函数()1221,0,0x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，()3f m =，∴2130mm ⎧-=⎨≤⎩或123m m ⎧⎪=⎨⎪>⎩，解得9m =.故选：C.5.在()521x -的展开式中，3x 的系数是（）A.80-B.40- C.20D.80【答案】D 【解析】【分析】先求出5(21)x -展开式中的通项，再求出k 值即可．【详解】5(21)x -展开式中的通项公式为：555155C (2)(1)C (1)2k k k kk k k k T x x ---+=-=-，令53k -=，则2k =，5(21)x ∴-展开式中3x 的系数为2235C (1)280-=，故选：D ．6.ABC 中，“A B >”是“cos2cos2A B <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】cos2cos2A B <等价于sin sin A B >，由正弦定理以及充分必要条件的定义判断即可.【详解】在三角形中，因为cos2cos2A B <，所以2212sin 12sin A B -<-，即sin sin A B >若A B >，则a b >，即2sin 2sin R A R B >，sin sin A B >若sin sin A B >，由正弦定理sin sin a b A B=，得a b >，根据大边对大角，可知A B >所以“A B >”是“cos2cos2A B <”的充要条件故选：C7.已知函数()tan sin 2f x x =，则函数()f x 的解析式为（）A.()22ππ,12x f x x k k x ⎛⎫=≠+∈ ⎪-⎝⎭Z B.()221xf x x =-C.()22ππ,12x f x x k k x ⎛⎫=≠+∈ ⎪+⎝⎭Z D.()221x f x x =+【答案】D 【解析】【分析】由二倍角公式以及平方关系、商数关系即可得解.【详解】()()2222sin cos 2tan tan sin 2,tan R sin cos tan 1x x xf x x x x x x ===∈++，所以()221xf x x =+.故选：D.8.已知事件A ，B ，()13P B =，()34P B A =，()12P B A =，则()P A =（）A.14B.13C.23D.34【答案】C 【解析】【分析】应用条件概率公式及全概率公式计算即可.【详解】因为()()()()()()31,42P BA P B A P B A P B A P A P A====,所以()()11,42P B A P B A ==,所以()()()()()()()()1111423P B P A P B A P A P B A P A P A =+=⨯+-⨯=,所以()23P A =.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知由样本数据点集合(){,|1,2,,}i i x y i n = ，求得的回归直线方程为 1.5.5ˆ0yx =+，且3x =，现发现两个数据点()1.3,2.1和()4.7,7.9误差较大，剔除后重新求得的回归直线l 的斜率为1.2，则（）A.变量x 与y 具有负相关关系B.剔除后y 不变C.剔除后的回归方程为 1.2.4ˆ1yx =+ D.剔除后相应于样本点()2,3.75的残差为0.05【答案】BC 【解析】【分析】根据给定条件，利用回归直线方程的性质、残差的基本概念等进行解题.【详解】对于A ，由剔除前回归直线的斜率为1.5，剔除后重新求得的回归直线l 的斜率为1.2，两者均大于0，则变量x 与y 具有正相关关系，A 错误；对于B ，剔除前 1.50.55y x =+=，而剔除的两个数据点1.3 4.732x +==，2.17.952y +==，因此剔除后y 不变，B 正确；对于C ，剔除后3x =，5y=，而回归直线l 的斜率为1.2，则回归直线方程为ˆ 1.2 1.4yx =+，C 正确；对于D ，剔除后的回归直线方程为ˆ 1.2 1.4yx =+，当2x =时，ˆ 3.8=y ，则残差为3.75 3.80.05-=-，D 错误.故选：BC10.函数()()(]ππ0,2,,22f x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.()()πf x f x +=B.π4x =-是曲线()y f x =的一条对称轴C.函数3π8f x ⎛⎫-⎪⎝⎭是奇函数D.若方程()1f x =在()0,m 上有且仅有6个解，则5π13π,24m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【答案】ACD 【解析】【分析】由(0)1f ϕ==-及π()08f =，可求得π())4f x x =-，从而判断A ，B ，C ；解出()1f x =的6个正根，再求出第7个正根，即可得m 的范围，从而判断D ．【详解】解：对于A ．(0)1f ϕ==-，即sin 2ϕ=-，又因为ππ[,]22ϕ∈-，所以4πϕ=-，所以π())4f x x ω=-，又因为π()08f =，ππsin()084ω-=，所以ππ84k ωπ-=，k ∈Z ，解得82k ω=+，k ∈Z ，又因为(0,2]ω∈，所以0k =，2ω=，所以π())4f x x =-，所以2ππ2T ==，所以(π)()f x f x +=，故A 正确；对于B ．因为π())4f x x =-，所以π3π()144f -=-=-≠所以π4x =-不是函数的对称轴，故B 错误；对于C ．因为3π(π)28f x x x -=-=，易知此时函数为奇函数，故C 正确；对于D．πππ()1)1sin(2)22π44244f x x x x k π=⇔-=⇔-=⇔-=+，k ∈Z或()π3π22π,44x k k -=+∈Z ，即π()1π4f x x k =⇔=+，k ∈Z 或()π,2x k k π=+∈Z ，若方程()1f x =在(0,)m 上有且只有6个根，则将它们从小到大排列为：π4，π2，5π4，3π2，9π4，5π2，由规律可知，大于5π2且离5π2最近的使得()1f x =的x 为13π4，所以5π13π(,24m ∈，故D 正确．故选：ACD ．11.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ．若函数()23f x -的图象关于点(2,1)对称，()()3310f x f x ++-=且()02f =-，则（）A.()f x 的图象关于点(1,1)对称B.()()4f x f x +=）C.()()10262f f ''=D.()5012501i f i ==∑【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的图象变换及其对称性，可判断A ；结合()(2)2f x f x +-=和(3)(3)10f x f x ++-=，化简得到()(4)8f x f x =+-，可判断B ；对(3)(3)10f x f x ++-=和()(2)2f x f x +-=，两边同时求导，得()(4)f x f x ''=+，从而得()f x '是以4为周期的周期函数，即可判断C ；令()()2g x f x x =-，可得()g x 的周期为4，且令()()2f x g x x =+，用赋值法求得(1)1g =-，(2)0=g ，(3)1g =-，(4)2g =-，根据501()(1)(2)(50)(1)(2)(50)2(12350)i f i f f f g g g ==++=+++++++∑ 求解即可．【详解】解：A ．设函数()y f x =的图象关于(,)a b 对称，则(3)y f x =-关于(3,)a b +对称，可得(23)f y x =-关于3(,)2a b +对称，因为函数(23)f x -的图像关于点(2,1)对称，可得322a +=，1b =，解得1a =，1b =，所以函数()y f x =的图象关于(1,1)对称，所以A 正确；B ．由函数()y f x =的图象关于(1,1)对称，可得()(2)2f x f x +-=，因为(3)(3)10f x f x ++-=，可得(4)(2)10f x f x ++-=，两式相减得(4)()8f x f x +-=，即(4)()8f x f x +=+，所以B 不正确；C ．由(3)(3)10f x f x ++-=，可得(3)(3)0f x f x ''+--=，即(3)(3)f x f x ''+=-，所以(6)()f x f x ''+=-，在()(2)2f x f x +-=中，两边求导得：()(2)0f x f x ''--=，即()(2)f x f x '=-，(2)()f x f x ''+=-，所以(2)(6)f x f x ''+=+，即()(4)f x f x ''=+，所以()y f x '=的周期为4，所以(1026)(2)f f ''=，故C 正确；D ．令()()2g x f x x =-，可得(4)(4)2(4)(4)28g x f x x f x x +=+-+=+--，因为()(4)8f x f x =+-，所以(4)(4)28()2()g x f x x f x x g x +=+--=-=，所以()(4)g x g x =+，所以函数()g x 是以4为周期的周期函数，因为(0)2f =-，且函数()f x 关于(1,1)对称，可得f （1）1=，f （2）2(0)4f =-=，又因为(3)(3)10f x f x ++-=，令0x =，可得2(3)10f =，所以(3)5f =，再令1x =，可得(4)(2)10f f +=，所以(4)6f =，由()()2g x f x x =-，可得(1)1g =-，(2)0=g ，(3)1g =-，(4)2g =-，可得(1)(2)(3)(4)4g g g g +++=-，又由函数()()2g x f x x =-是以4为周期的周期函数，且()()2f x g x x =+，所以501()(1)(2)(50)(1)(2)(50)2(12350)i f i f f f g g g ==++=+++++++∑ 12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)2(1250)g g g g g g =++++++++ 50(150)12(4)10225012+=⨯--++⨯=，所以D 正确．故选：ACD ．【点睛】关键点点睛：本题D 选项的关键是求出函数的周期以及一个周期内函数值的和，最后求和即可.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合(){}2log 1M x x a =-<，若2M ∉，写出一个满足题意的实数a 的值：__________.【答案】2（本题答案不唯一，只要所写数值满足(][),02,a ∈-∞⋃+∞即可）【解析】【分析】解对数不等式求出集合M ，然后根据2M ∉可得a 的范围，即可得答案.【详解】由()2log 1x a -<得02x a <-<，即2a x a <<+，所以(),2M a a =+，因为2M ∉，所以2a ≥或22a +≤，得(][),02,a ∞∞∈-⋃+.故答案为：2（答案不唯一）13.安排甲、乙、丙、丁共4名志愿者完成6项服务工作，每人至少完成1项工作，每项工作由1人完成，甲不能完成其中的A 项工作，则不同的安排方式有______种（用数字作答）.【答案】1170【解析】【分析】先分组，然后将不含工作A 的3组工作中选1组分配为甲，再分配其他3组工作即可.【详解】第一步，将6项工作分为1,1,1,3或1,1,2,2有3111221163216421322322C C C C C C C C 65A A A +=种情况；第二步，从不含工作A 的3组工作中选1组分配为甲，有13C 3=种情况；第三步，将剩下的3组工作分配给其余3人，有33A 6=种情况.由分布计数乘法计数原理可得不同的安排方式有65361170⨯⨯=种.故答案为：117014.函数()e xf x x =在0x =处的切线方程为_________；若()()ln 2g x f x x x a =--+-有两个零点，则实数a 的取值范围是_________．【答案】①.0x y -=②.(),1-∞【解析】【分析】第一个空，对()f x 求导，求出(0)f '和(0)f ，即可求解切线方程；第二个空，进行合理换元和同构，转化为()e t h t t =-的图象与直线2y a =-有两个交点，转化为交点问题，再利用导数研究函数的单调性、最值，最后得到参数的取值范围即可．【详解】()(1)e x f x x '=+，则(0)1f '=，又(0)0f =，所以函数()e x f x x =在0x =处的切线方程为y x =；令()()ln 2e ln 20x g x f x x x a x x x a =--+-=--+-=，所以ln e ln e (ln )2x x x x x x x x a +--=-+=-．令ln ()e (ln )x x F x x x +=-+，定义域为(0,)+∞，2y a =-，令ln t x x =+，易知ln t x x =+在(0,)+∞上单调递增，且R t ∈．所以()e t h t t =-，则函数()g x 有两个零点转化为函数()e t h t t =-的图象与直线2y a =-有两个交点．则()e 1t h t '=-，当0t <时，()0h t '<；当0t >时，()0h t '>，即()e t h t t =-在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，所以0()(0)e 01h t h ≥=-=，当t →-∞时，()h t →+∞；当t →+∞时，()h t →+∞，则21y a =->，解得1a <，即实数a 的取值范围是(,1)-∞．故答案为：y x =；(,1)-∞．【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是利用同构思想，构造函数()e t h t t =-，转化为直线与函数交点问题.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()32212f x x ax x b =-++在2x =处取得极小值5.（1）求实数a ，b 的值；（2）当[]0,3x ∈时，求函数()f x 的最大值.【答案】（1）9a =，1b =.（2）10【解析】【分析】（1）直接求导得()2244120f a =-+='，解出a 值，验证即可；（2）由（1）知()3229121f x x x x =-++，求导再列表即可得到其最大值.【小问1详解】()26212f x x ax =-+'，因为()f x 在2x =处取极小值5，所以()2244120f a =-+='，得9a =，此时()()()261812612f x x x x x =-+=--'，令()0f x '<，解得12x <<；令()0f x '>，解得1x <或2x >，所以()f x 在()1,2上单调递减，在()2,∞+上单调递增，所以()f x 在2x =时取极小值，符合题意.所以9a =，()322912f x x x x b =-++.又()245f b =+=，所以1b =.综上，9a =，1b =.【小问2详解】由（1）知()3229121f x x x x =-++，()()()612f x x x -'=-，列表如下：x()0,11()1,22()2,33()f x '+-+()f x 1极大值6极小值510由于610<，故[]0,3x ∈时，()()max 310f x f ==.16.书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某市某中学为了了解高一年级学生的阅读情况，从高一年级全部1000名学生中随机抽取100名学生，调查他们每周的阅读时间（单位：小时）并进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示．由频率分布直方图可以认为该校高一学生每周阅读时间X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ可以近似为100名学生的每周阅读时间的平均值（同组数据用该组数据区间的中点值表示），223.8σ=．（1）试估计高一全体学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数（四舍五入取整）；（2）若从高一全体学生中随机抽取5名学生进行座谈，设选出的5人中每周阅读时间在10.6小时以上的学生人数为Y ，求随机变量Y 的分布列，数学期望与方差．参考数据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则(),0.6827P μσμσ-+≈，()2,20.9545P μσμσ-+≈，()3,30.9973P μσμσ-+≈．【答案】（1）159人（2）分布列见解析，()52E Y =，()54D Y =．【解析】【分析】（1）利用正态分布相关知识即可求解；（2）因为2~(10.6,3.8)X N ，所以每周阅读时间在10.6小时以上的概率为1(10.6)2P X >=，可得1~(5,2Y B ，然后求出对应的概率即可得解．【小问1详解】样本中100名学生每周阅读时间的均值为：20.160.2100.3140.25180.1510.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即10.6μ=，又 3.8σ=，所以()2~10.6,3.8X N ，所以()()()16.810.68270.158652P X P X μσ≤=≤-=⨯-=，所以全年级学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数大约为：0.158651000159⨯≈（人）【小问2详解】因为()2~10.6,3.8X N ，所以每周阅读时间在10.6小时以上的概率为()110.62P X >=，可得1~5,2Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()505110C 232P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()515151C 232P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()525152C 216P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()535153C 216P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()545154C 3232P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()555115C 232P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，随机变量Y 的分布列为：Y012345P132532516516532132故()15522E Y =⨯=，()1155224D Y =⨯⨯=．17.我国为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：国家财政补贴、地方财政补贴、免征车辆购置税、充电设施奖补、车船税减免、放宽汽车消费信贷等．为了了解群众对新能源车和传统燃油车的偏好是否与年龄有关，调查组对400名不同年龄段（19岁以上）的车主进行了问卷调查，其中有200名车主偏好新能源汽车，这200名车主中各年龄段所占百分比见下图：在所有被调查车主中随机抽取1人，抽到偏好传统燃油车且在19~35岁年龄段的概率为316．（1）请将下列2×2列联表直接补充完整．偏好新能源汽车偏好燃油车合计19~35岁35岁以上合计并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为偏好新能源汽车与年龄有关？（2）将上述调查中的频率视为概率，按照分层随机抽样方法，从偏好新能源汽车的车主中选取5人，再从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人在19-35岁年龄段的概率．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．α0.1000.0500.0100.0050.001αχ 2.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）表格见解析，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为偏好新能源汽车与年龄有关（2）35．【解析】【分析】（1）补全22⨯列联表，计算2χ的值，与临界值比较即可判断；（2）利用古典概型的概率公式求解．【小问1详解】在所有被调查车主中随机抽取1人，抽到偏好传统燃油车且在19~35岁年龄段的概率为316，所以偏好传统燃油车且在19~35岁年龄段得人数：34007516⨯=（人），故偏好传统燃油车且在35岁以上年龄段得人数：20075125-=（人），新能源汽车200名车主中在19~35岁年龄段的比例为38%22%60%+=，故人数为：20060%120⨯=（人）：新能源汽车35岁以上的人数为：20012080-=（人），填表如下：偏好新能源汽车偏好燃油车合计19~35岁1207524035岁以上80125180合计200200400()()()()()()222400120125758020.26310.828195205200200n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯，则能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为偏好新能源汽车与年龄有关．【小问2详解】按照分层随机抽样，从偏好新能源汽车的车主中选取5人，其中在1935-岁年龄段的人数为12053200⨯=人，35岁以上的人数为2，从5人中任意取2人，共有25C 10=种情况，其中恰有1人在19~35岁年龄段的有1132C C 6=种情况，故2人中恰有1人在19~35岁年龄段的概率为63105P ==．18.定义函数()sin cos f x m x n x =+的“伴随向量”为(),a m n = ，向量(),a m n =的“伴随函数”为()sin cos f x m x n x =+．（1）若向量(),a m n = 的“伴随函数”()f x 满足π7π9tan 11π918f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭，求n m的值；（2）已知2a b == ，设()0,0OP a b λμλμ=+>>，且OP的“伴随函数”为()g x ，其最大值为t ，求()()2t λμ-+的最小值，并判断此时向量a ，b的关系．【答案】（1）（2）最小值为12-，此时a b = ．【解析】【分析】（1）根据题意得出(),a m n = 的“伴随函数”，然后表示出1π91π18f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，令tan n m θ=，利用换元的思想得到π7πtan tan 99θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再利用正切函数求解即可；（2）设()2cos ,2sin a αα= ，()2cos ,2sin b ββ= ，利用向量线性运算的坐标表示得出OP，进一步得到()g x 的解析式，根据0x 满足0102π2π,2π2π,2x k x k αβ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩则0x x =时，22t λμ=+，从而()()()()2211122222t t t t λμ---+==-≥-，即可判断a b = ．【小问1详解】由题意知，向量(),a m n =的“伴随函数”为()sin cos f x m x n x =+，所以πππππsin cos sin cos tan 99999911π11ππππ11πsin cos cos sin 1tan 181899918πn f m n m n m n m n m n f m ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭===⎛⎫+--⨯ ⎪⎝⎭，令tan n m θ=，上式化为π7πtan tan 99θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以π7ππ99k θ+=+，2ππ3k θ=+，k ∈Z ，即2πtan tan 3n m θ===．【小问2详解】设()2cos ,2sin a αα= ，()2cos ,2sin b ββ=，因为()()()2cos cos ,2sin sin OP a b λμλαμβλαμβ=+=++，所以()()()2cos cos sin 2sin sin cos g x x xλαμβλαμβ=+++()()2cos sin sin cos 2cos sin sin cos x x x x λααμββ=+++()()2sin 2sin x x λαμβ=+++，令()()()2sin 2sin 22h x x x λαμβλμ=+++≤+，若0x 满足0102π2π,2π2π,2x k x k αβ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩则0x x =时，22t λμ=+，其中12,k k ∈Z ，此时()122πk k αβ-=-，即2πk αβ=+，k ∈Z ，故a b = ．从而()()()()2211122222t t t t λμ---+==-≥-，等号当且仅当1t =时成立，所以()()2t λμ-+的最小值为12-，此时a b = ．19.若非空集合A 与B ，存在对应关系f ，使A 中的每一个元素a ，B 中总有唯一的元素b 与它对应，则称这种对应为从A 到B 的映射，记作f ：A →B ．设集合{}5,3,1,1,3,5A =---，{}12,,,n B b b b = （*n ∈N ，6n ≤），且B A ⊆．设有序四元数集合()1234{,,,,i P X X x x x x x A ==∈且1,2,3,4}i =，(){}1234,,,Q Y Y y y y y ==．对于给定的集合B ，定义映射f ：P →Q ，记为()Y f X =，按映射f ，若i x B ∈（1,2,3,4i =），则1i i y x =+；若i x B ∉（1,2,3,4i =），则i i y x =．记()41B i i S Y y ==∑．（1）若{}5,1B =-，()1,3,3,5X =--，写出Y ，并求()B S Y ；（2）若{}123,,B b b b =，()1,3,3,5X =--，求所有()B S Y 的总和；（3）对于给定的()1234,,,X x x x x =，记41i i xm ==∑，求所有()B S Y 的总和（用含m 的式子表示）．【答案】（1）()2,3,3,5Y =--，()1B S Y =（2）40（3）63128m +【解析】【分析】（1）根据题意中的新定义，直接计算即可求解；（2）对1，3-，5是否属于B 进行分类讨论，求出对应所有Y 中的总个数，进而求解；（3）由题意，先求出在映射f 下得到的所有1y 的和，同理求出在映射f 下得到的所有i y （2,3,4i =）的和，即可求解.【小问1详解】由题意知，()()()()()1,3,3,511,3,3,52,3,3,5Y f X f ==--=+--=--，所以()23351B S Y =--+=．【小问2详解】对1，3-，5是否属于B 进行讨论：①含1的B 的个数为25C 10=，此时在映射f 下，1112y =+=；不含1的B 的个数为35C 10=，此时在映射f 下，11y =；所以所有Y 中2的总个数和1的总个数均为10；②含5的B 的个数为25C 10=，此时在映射f 下，4516y =+=；不含5的B 的个数为35C 10=，此时在映射f 下，45y =；所以所有Y 中6的总个数和5的总个数均为10；②含3-的B 的个数为25C 10=，此时在映射f 下，2312y =-+=-，3312y =-+=-；不含3-的B 的个数为35C 10=，此时在映射f 下，23y =-，33y =-；所以所有y 中2-的总个数和3-的总个数均为20．综上，所有()B S Y 的总和为()()101256202314010040⨯++++⨯--=-=．【小问3详解】对于给定的()1234,,,X x x x x =，考虑1x 在映射f 下的变化．由于在A 的所有非空子集中，含有1x 的子集B 共52个，所以在映射f 下1x 变为111y x =+；不含1x 的子集B 共521-个，在映射f 下1x 变为11y x =；所以在映射f 下得到的所有1y 的和为()()5511121216332x x x ++-=+．同理，在映射f 下得到的所有i y （2,3,4i =）的和()()5521216332i i i x x x ++-=+．所以所有()B S Y 的总和为()12346332463128x x x x m ++++⨯=+．【点睛】方法点睛：学生在理解相关新概念、新法则(公式)之后，运用学过的知识，结合已掌握的技能，通过推理、运算等解决问题.在新环境下研究“旧”性质.主要是将新性质应用在“旧”性质上，创造性地证明更新的性质，落脚点仍然是集合的有关知识点.。

安徽省蚌埠市2016-2017学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z=201721i i-+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．演绎推理是（ ）A ．特殊到一般的推理B ．特殊到特殊的推理C ．一般到特殊的推理D ．一般到一般的推理3．函数y=sin3x 在（3π，0）处的切线斜率为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣3D ．3 4．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 都是奇数B ．a ，b ，c 都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数5．已知ξ～N （1，62），且P （﹣2≤ξ≤1）=0.4，则P （ξ＞4）等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.6D ．0.86．函数y=2x 3﹣3x 2+a 的极小值是5，那么实数a 等于（ ）A ．6B ．0C ．5D ．17．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x 与加工时间y 这两个变量，下列判断正确的是（ ）A ．成正相关，其回归直线经过点（30，75）B ．成正相关，其回归直线经过点（30，76）C ．成负相关，其回归直线经过点（30，76）D．成负相关，其回归直线经过点（30，75）8．已知f（x）=，则的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣9．若对于任意实数x，有x4=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，则a2的值为（）A．4 B．12 C．24 D．4810．5名学生进行知识竞赛，笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”．根据以上信息，这5个人的笔试名次的所有可能的种数是（）A．54 B．72 C．78 D．9611．把数列{2n+1}（n∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环，分别：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…，则第120个括号内各数之和为（）A．2312 B．2392 C．2472 D．254412．设函数则使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范围为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．40(|1||3|) x x dx-+-⎰=．14．将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有种．（用数字作答）15．若二项式（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为．16．设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，m]（m＞﹣1）的最小值．18．（12分）在二项式（+）n展开式中，前三项的系数成等差数列．求：（1）展开式中各项系数和；（2）展开式中系数最大的项．19．（12分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人是以运动为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为休闲方式与性别有关系？（参考公式：K2=），其中n=a+b+c+d）20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=1﹣na n（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想a n 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．21．（12分）已知函数f （x ）=+alnx ﹣2，曲线y=f （x ）在点P （1，f （1））处的切线与直线y=x+3垂直．（1）求实数a 的值；（2）记g （x ）=f （x ）+x ﹣b （b ∈R ），若函数g （x ）在区间[e ﹣1，e]上有两个零点，求实数b 的取值范围；（3）若不等式()1ln 1()f x x x ππ+->在|t|≤2时恒成立，求实数x 的取值范围．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）（共1小题，满分10分）22．（10分）在极坐标系中，曲线C 1：ρsin 2θ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy ，曲线C 2的参数方程为（t 为参数）．（1）求C 1、C 2的直角坐标方程；（2）若曲线C 1与曲线C 2交于A 、B 两点，且定点P 的坐标为（2，0），求|PA|•|PB|的值．[选修4－5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|ax ﹣b|+|x+c|．（1）当a=c=3，b=1时，求不等式f （x ）≥4的解集；（2）若a=1，c＞0，b＞0，f（x）min=1，求+的最小值．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；5N ：数系的扩充和复数．【分析】利用虚数单位i得性质及复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步求出得答案．【解答】解：∵z====，∴，∴z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．【考点】F5：演绎推理的意义．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．【分析】演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，【解答】解：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实．故选：C．【点评】本题考查演绎推理的意义，演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式，演绎推理的前提与结论之间有一种蕴含关系．3．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】38 ：对应思想；48 ：分析法；52 ：导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义，结合特殊角的三角函数值，可得切线的斜率．【解答】解：函数y=sin3x的导数为y′=3cos3x，可得在（，0）处的切线斜率为3cosπ=﹣3，故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，求出导数是解题关键，属于基础题．4．【考点】FC：反证法．【专题】4D ：反证法．【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．【点评】本题考查了反证法，属于基础题．5．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】38 ：对应思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计．【分析】利用对称性得出P（1≤ξ≤4），从而得出P（ξ＞4）．【解答】解：∵ξ～N（1，62），∴P（1≤ξ≤4）=P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，∴P（ξ＞4）=P（ξ＞1）﹣P（1≤ξ≤4）=0.5﹣0.4=0.1．故选A．【点评】本题考查了正态分布的对称性特点，属于基础题．6．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【专题】33 ：函数思想；4R：转化法；52 ：导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：y′=6x2﹣6x=6x（x﹣1），令y′＞0，解得：x＞1或x＜0，令y′＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（﹣∞，0）递增，在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故x=1时，y取极小值2﹣3+a=5，解得：a=6，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．7．【考点】BK：线性回归方程．【专题】5I ：概率与统计．【分析】根据表中所给的数据，得到两变量为正相关，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，进而得到结论．【解答】解：由表格数据知，加工时间随加工零件的个数的增加而增加，故两变量为正相关，又由=30，=（64+69+75+82+90）=76，故回归直线过样本中心点（30，76），故选：B．【点评】本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题．8．【考点】6F：极限及其运算．【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；53 ：导数的综合应用．【分析】根据函数的解析式和极限的定义，计算即可．【解答】解：∵f（x）=，∴==[﹣]=﹣．故选：D．【点评】本题考查了极限的定义与运算问题，是基础题．9．【考点】DC：二项式定理的应用．【专题】35 ：转化思想；49 ：综合法；5P ：二项式定理．【分析】由题意根据x4=[2+（x﹣2）]4，利用二项式定理求得a2的值．【解答】解：∵x4=[2+（x﹣2）]4=•24+•23•（x﹣2）+•22•（x﹣2）2+•2•（x﹣2）3+•（x﹣2）4=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，则a2 =4=24，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．10．【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】15 ：综合题；35 ：转化思想；4G ：演绎法；5M ：推理和证明．【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法．故共有3•3•A33=54种不同的情况．故选：A．【点评】本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑．11．【考点】F1：归纳推理．【专题】29 ：规律型；38 ：对应思想；4F ：归纳法；5M ：推理和证明．【分析】括号中的数字个数，依次为1、2、3、4，每四个循环一次，具有周期性，第120个括号是一个周期的最后一个，括号中有四个数，这是第30次循环，最后一个数是2×300+1，得出结论．【解答】解：由题意知120÷4=30，∴第120个括号中最后一个数字是2×300+1，∴2×297+1+2×298+1+2×299+1+2×300+1=2392，故选：B．【点评】本题关键是确定第120个括号是一个周期的最后一个，确定第120个括号中最后一个数字12．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【专题】15 ：综合题；35 ：转化思想；4G ：演绎法；51 ：函数的性质及应用．【分析】根据函数的表达式可知函数f（x）为偶函数，判断函数在x大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，可得|2x|＞|x﹣1|，解绝对值不等式即可．【解答】解：函数，定义域为R，∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数，当x＞0时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得f（2x）＞f（x﹣1）成立，∴|2x|＞|x﹣1|，∴4x2＞（x﹣1）2，∴（3x﹣1）（x+1）＞0∴x的范围为，故选：A．【点评】考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．10．【考点】67：定积分．【专题】11 ：计算题；53 ：导数的综合应用．【分析】由和的积分等于积分的和展开，把被积函数去绝对值后进一步转化为四个定积分求解．【解答】解：（|x﹣1|+|x﹣3|）dx=|x﹣1|dx+|x﹣3|dx=（1﹣x）dx+（x﹣1）dx+（3﹣x）dx+（x﹣3）dx==10．故答案为：10．【点评】本题考查了定积分，关键是把被积函数去绝对值后注意积分区间的变化，是基础题．14．84种．（用数字作答）【考点】D8：排列、组合的实际应用．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；5O ：排列组合．【分析】根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案．【解答】解：根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有C93=84种分配方法，故答案为：84．【点评】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的．15．1120．【考点】DB：二项式系数的性质．【专题】34 ：方程思想；4R：转化法；5P ：二项式定理．【分析】由题意可得：n=8．通项公式T r+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r即可得出．【解答】解：由题意可得：n=8．∴通项公式T r+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r=4．∴展开式中含x2项的系数==1120．故答案为：1120．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．0＜a＜．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【专题】11 ：计算题．【分析】题目中条件：“在R上有两个极值点”，即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的实根的分布问题，利用二次函数的图象令判别式大于0在﹣1处的函数值大于0即可．【解答】解：由题意，1+x＞0f′（x）==，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，即2x2+2x+a=0在（﹣1，+∞）有两个不等根∴解得0＜a＜故答案为：0＜a＜．【点评】本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】33 ：函数思想；4G ：演绎法；52 ：导数的概念及应用．【分析】（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）＞0，得x＜﹣1 或x ＞3，令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜3即可得到单调区间；（2）由（1）知，可分当﹣1＜m≤3 时，当m＞3 时分别求最小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1）令f′（x）＞0，得x＜﹣1 或x＞3令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜3∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），f（x）的减区间为（﹣1，3）（2）由（1）知，当﹣1＜m≤3 时，f（x）min=f（m）=m3﹣3m2﹣9m+2当m＞3 时，f（x）min=f（3）=﹣25∴f（x）min=【点评】本题考查了利用导数求函数单调区间、最值，考查了分类讨论思想，属于中档题18．【考点】DB：二项式系数的性质．【专题】34 ：方程思想；59 ：不等式的解法及应用；5P ：二项式定理．【分析】（Ⅰ）由题意得n2﹣9n+8=0，解得n=8．在中，令x=1，可得展开式中各项系数和．（Ⅱ）设展开式中第r+1 项系数最大，T r+1==，则，解得r即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意得2×=1+×，化为：n2﹣9n+8=0，解得n=1（舍去）或8．∴n=8．在中，令x=1，可得展开式中各项系数和==．（Ⅱ）设展开式中第r+1 项系数最大，则T r+1==，则，解得2≤r≤3．因此r=2 或3，即展开式中第3 项和第 4 项系数最大，且T3==7．T4==7．∴展开式中系数最大的项分别为：7，7．【点评】本题考查了二项式定理的应用、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．【考点】BO：独立性检验的应用．【专题】12 ：应用题；38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计．【分析】（1）由题意知随机变量X的可能取值，根据题意得X～B（3，），计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值；（2）计算K2，对照临界值表得出结论．【解答】解：（1）由题意可知，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，且每个男性以运动为休闲方式的概率为P==，根据题意可得X～B（3，），∴P（X=k）=••，k=0，1，2，3，故X 的分布列为数学期望为E（X）=3×=1；（2）计算K2===≈6.70，因为6.700＞6.635，所以我们有99%的把握认为休闲方式与性别有关．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了独立性检验的应用问题，是中档题．20．【考点】RG：数学归纳法；8E：数列的求和．【专题】55 ：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）由S n与a n的关系，我们从n=1依次代入整数值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值与n的关系，我们归纳推理出数列的通项公式，观察到它们是与自然数集相关的性质，故可采用数学归纳法来证明．【解答】解：（1）计算得；；；．（2）猜测：．下面用数学归纳法证明①当n=1时，猜想显然成立．②假设n=k（k∈N*）时，猜想成立，即．那么，当n=k+1时，S k+1=1﹣（k+1）a k+1，即S k+a k+1=1﹣（k+1）a k+1．又，所以，从而．即n=k+1时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．【点评】本题（2）中的证明要用到数学归纳法，数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．21．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】33 ：函数思想；4R：转化法；53 ：导数的综合应用．【分析】（1）根据导数的几何意义，得f′（1）=﹣1，解得a，（2）g（x）=+lnx+x﹣2﹣b（x＞0），g′（x）=，可得当x=1 时，g（x）取得极小值g（1）；可得函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，⇒，解得实数b的取值范围；（3）π f（x）＞（）t+x﹣lnx在|t|≤2 时恒成立，⇒f（x）＞﹣t﹣x+lnx，即t+x2﹣2x+2＞0 在|t|≤2 时恒成立，令g（t）=xt+x2﹣2x+2，x＞0，只需g（﹣2）＞0，即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直，∴f′（1）=﹣2+a=﹣1，解得a=1．（2）g（x）=+lnx+x﹣2﹣b（x＞0），g′（x）=，由g′（x）＞0，得x＞1，由g′（x）＜0，得0＜x＜1 ，∴g（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间为（0，1），当x=1 时，g（x）取得极小值g（1），∵函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，∴⇒，解得1，∴b 的取值范围是（1，+e﹣1]；（3）∵π f（x）＞（）t+x﹣lnx在|t|≤2 时恒成立，∴f（x）＞﹣t﹣x+lnx，即xt+x2﹣2x+2＞0 在|t|≤2 时恒成立，令g（t）=xt+x2﹣2x+2，（x＞0），∴只需g（﹣2）＞0，即x2﹣4x+2＞0解得x∈（0，2﹣）∪（2+，+∞）【点评】本题考查了导数的几何意义，利用导数求函数单调性、极值，考查了函数与方程思想、转化思想，属于中档题．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）（共1小题，满分10分）22．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4R：转化法；5S ：坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线C1的极坐标方程转化为ρ2sin2θ=4ρcosθ，由此能求出曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的参数方程消去参数t，能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）曲线C2的参数方程代入y2=4x，得3t2﹣8t﹣32=0，由此能求出|PA|•|PB|的值．【解答】（本题满分10 分）解：（1）∵曲线C1：ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C1的直角坐标方程为y2=4x．∵曲线C2的参数方程为（t为参数）．∴曲线C2消去参数t，得曲线C2的直角坐标方程为=0．（2）曲线C2的参数方程为（t为参数）代入y2=4x，得=8+2t，即3t2﹣8t﹣32=0，△=（﹣8）2﹣4×3×（﹣32）=448＞0，t1•t2=﹣，∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=．【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查两线段的乘积的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．[选修4－5：不等式选讲]23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【专题】35 ：转化思想；49 ：综合法；59 ：不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的解析式，再根据f（x）min=1，求得b+c=1，再利用基本不等式求得故+的最小值．【解答】解：（1）当a=c=3，b=1 时，f（x）=|3x﹣1|+|x+3|，∴不等式f（x）≥4，可化为|3x﹣1|+|x+3|≥4，即①，或②，或③；解①求得x≤﹣3；解②求得x∈∅；解③求得x≥．综上可得，不等式f（x）≥4的解集为{x|x≤﹣3，或x≥}．（2）当a=1，c＞0，b＞0 时，f（x）=|x﹣b|+|x+c|≥|x﹣b﹣（x+c）|=|b+c|=b+c，又f（x）min=1，∴b+c=1，∴+=+=2++≥2+2=4，当且仅当b=c时，取等号，故+的最小值为4．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．。