第二十章 数据的分析(7份)

2022年春人教版初中八年级数学下册第二十章数据的分析班级：________ 姓名：________ 分数：________一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况为：一班4.5 kg，二班4.4 kg，三班5.1 kg，四班3.3 kg，五班5.7 kg，则每个班级回收废纸的平均重量为( )A．5 kg B．4.8 kg C．4.6 kg D．4.5 kg2．某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全A．95，95 B．95，96 C．96，96 D．96，973．八年级二班在一次体重测量中，小明体重54.5 kg，低于全班半数学生的体重，分析得到结论所用的统计量是()A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差4．现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则x可能是( )A．1 B．2 C．3 D．45．若一组数据：1，5，7，x的众数为5，则这组数据的平均数是( )A．6 B．5 C．4.5 D．3.56．甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，如果小明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考( ) A．86分 B．88分 C．90分 D．92分8．已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k与m的关系是( )A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能确定9．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：s2＝1n[(7－x)2＋(8－x)2＋(8－x)2＋(8－x)2＋(9－x)2]，根据算式信息，下列说法中错误的是( )A．数据个数是5 B．数据平均数是8C．数据众数是8 D．数据的方差是010．已知一组数据：2，5，x，7，9的平均数是6，则这组数据的众数是( )A．9 B．7 C．5 D．211．某楼四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8，已知这组数据唯一的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是( ) A．8 B．9 C．10 D．1212．近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月A，B两种移动支付方式的使用情况，从企业2 000名员工中随机抽取了200人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的使用A，B两种支付方式的为800人；②本次调查抽取的样本容量为200人；③样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1 000元；④样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1 500元．其中正确的是( )A．①③ B．③④ C．①② D．②④二、填空题：每小题4分，共16分．13．某8种食品所含的热量值分别为120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为___.14．某公司招聘员工，对应聘者进行三项素质测试：创新能力、综合知识、语言表达，某应聘者三项得分分别为70分，80分，90分，如果将这三项成绩按照5∶3∶2计入总成绩，则他的总成绩为__ __分．15．小孔同学根据朗诵比赛中9位评委给出的分数，制作了一张表格(如图表所示)．如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一16．个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如图表所示信据之和可能为42；④m的值可能为5.其中正确推断的序号是__ __．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分) 某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：(单位：元)4 660，4 540，4 510，4 670，4 620，4 580，4 580，4 600，4 620，4 620.(1)全厂员工的月平均收入是__ __元；(2)平均每名员工的年薪是__ __元；(3)财务科本月应准备多少钱发工资？18．(本题满分10分)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往的车速情况(单位：km/h)．这些车的平均速度为52.28 km/h.(1)车速为54 km/h的车有____辆；(2)该样本数据的众数为__ _，中位数为__ __；(3)若某车以51.5 km/h的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．19．(本题满分10分) 某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如表．(单位：分)(1)甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为________分、________分；(2)根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3∶5∶2的比确定每位应聘者的成绩，请计算甲、乙两人的平20．(本题满分10分)有甲、乙两种新品种的水稻，在进行杂交配系时要选取产量高、稳定性较好的一种，种植后各抽取5块田获取数据，每亩产量分别如表：(单位：kg)(1)哪一品种平均亩产较高？(2)哪一品种稳定性较好？(3)21．(本题满分10分)在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示是其中的甲、乙两段台阶的示意图．请用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题：(1)分别求出两段台阶高度的中位数；(2)哪段台阶走起来更舒服？为什么？22．(本题满分10分)云南特产褚橙味甜皮薄，每年上市后供不应求．某超市水果销售部有营业员15人，某月该超市这15名营业员销(1)(2)为了调动大多数营业员的积极性，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择确定“定额”的统计量为________(选填“中位数”或“众数”)．23．(本题满分12分) 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质(大小、甜度等)，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．(1)a＝____，b＝__ __；(2)从方差的角度看，__ __(选填“甲”或“乙”)种西瓜的得分较稳定；(3)小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．24．(本题满分12分) 某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据与中位数的差异有什么看法？(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？25．(本题满分12分) 八一中学为普及抗疫防疫知识，在七、八年级举行了一次防疫知识竞赛，为了解这两个年级学生的竞赛成绩，分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析，给出了如下信息．各年级成绩分布如表：(注：成绩在60分以下为不合格，80分及以上(1)表中，a＝__ __，b＝___；(2)小明的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小明的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小明是__ __(选填“七”或“八”)年级的学生；(3)请推断出哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由(至少从三个不同的角度说明)．参考答案一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况为：一班4.5 kg，二班4.4 kg，三班5.1 kg，四班3.3 kg，五班5.7 kg，则每个班级回收废纸的平均重量为( C)A．5 kg B．4.8 kg C．4.6 kg D．4.5 kg2．某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如表：A．95，95 B．95，96 C．96，96 D．96，973．八年级二班在一次体重测量中，小明体重54.5 kg，低于全班半数学生的体重，分析得到结论所用的统计量是( A)A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差4．现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则x可能是( D)A．1 B．2 C．3 D．45．若一组数据：1，5，7，x的众数为5，则这组数据的平均数是( C)A．6 B．5 C．4.5 D．3.56．甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是( C)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，如果小明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考( C) A．86分 B．88分 C．90分 D．92分8．已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k与m的关系是( B)A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能确定9．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：s2＝1n[(7－x)2＋(8－x)2＋(8－x)2＋(8－x)2＋(9－x)2]，根据算式信息，下列说法中错误的是( D)A．数据个数是5 B．数据平均数是8C．数据众数是8 D．数据的方差是010．已知一组数据：2，5，x，7，9的平均数是6，则这组数据的众数是( B)A．9 B．7 C．5 D．211．某楼四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8，已知这组数据唯一的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是( C) A．8 B．9 C．10 D．1212．近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月A，B两种移动支付方式的使用情况，从企业2 000名员工中随机抽取了200人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的使用A，B两种支付方式的为800人；②本次调查抽取的样本容量为200人；③样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1 000元；④样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1 500元．其中正确的是( A)A．①③ B．③④ C．①② D．②④二、填空题：每小题4分，共16分．13．某8种食品所含的热量值分别为120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为__120__.14．某公司招聘员工，对应聘者进行三项素质测试：创新能力、综合知识、语言表达，某应聘者三项得分分别为70分，80分，90分，如果将这三项成绩按照5∶3∶2计入总成绩，则他的总成绩为__77__分．15．小孔同学根据朗诵比赛中9位评委给出的分数，制作了一张表格(如图表所示)．如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一16．个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如图表所示信息，已知小宇投中了4个，下列判断：据之和可能为42；④m的值可能为5.其中正确推断的序号是__①④__．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分) 某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：(单位：元)4 660，4 540，4 510，4 670，4 620，4 580，4 580，4 600，4 620，4 620.(1)全厂员工的月平均收入是__4_600__元；(2)平均每名员工的年薪是__55_200__元；(3)财务科本月应准备多少钱发工资？解：(3)从(1)得到员工的月平均收入为4 600元，工厂共有220名员工，∴财务科本月应准备4 600×220＝101.2(万元)．18．(本题满分10分)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往的车速情况(单位：km/h)．这些车的平均速度为52.28 km/h.(1)车速为54 km/h的车有__4__辆；(2)该样本数据的众数为__52_km/h__，中位数为__52_km/h__；(3)若某车以51.5 km/h的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．解：(3)不能．理由：因为由(2)知样本的中位数为52，所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速要快于52 km/h，该车的速度是51.5 km/h，小于52 km/h，所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快．19．(本题满分10分) 某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如表．(单位：分)(1)甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为________分、________分；(2)根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3∶5∶2的比确定每位应聘者的成绩，请计算甲、乙两人的平解：(1)85；86.(2)甲的平均成绩为86.5分，乙的平均成绩为85.8分，∴应该录取甲.20．(本题满分10分)有甲、乙两种新品种的水稻，在进行杂交配系时要选取产量高、稳定性较好的一种，种植后各抽取5块田获取数据，每亩产量分别如表：(单位：kg)(1)哪一品种平均亩产较高？(2)哪一品种稳定性较好？(3)解：(1)x甲＝乙(2)s2甲＝2 kg2，s2乙＝3.6 kg2，∵s2甲<s2乙，∴甲品种稳定性较好．(3)应选择甲品种做杂交配系．21．(本题满分10分)在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示是其中的甲、乙两段台阶的示意图．请用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题：(1)分别求出两段台阶高度的中位数；(2)哪段台阶走起来更舒服？为什么？解：(1)将甲路段台阶高度重新排列为14，14，15，15，16，16，乙路段台阶高度重新排列为10，11，15，17，18，19，所以甲路段高度的中位数为15＋152＝15， 乙路段高度的中位数为15＋172＝16. (2)甲路段台阶走起来更舒服一些，理由：由题意知，甲路段台阶的高度波动小于乙路段台阶高度波动，即甲路段的台阶高度方差小．22．(本题满分10分)云南特产褚橙味甜皮薄，每年上市后供不应求．某超市水果销售部有营业员15人，某月该超市这15名营业员销(1)(2)为了调动大多数营业员的积极性，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择确定“定额”的统计量为________(选填“中位数”或“众数”)．解：(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数及众数分别为278件，180件，90件．(2)中位数．23．(本题满分12分) 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质(大小、甜度等)，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．(1)a ＝__88__，b ＝__90__；(2)从方差的角度看，__乙__(选填“甲”或“乙”)种西瓜的得分较稳定；(3)小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．解：(3)小明的理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．小军的理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高．24．(本题满分12分) 某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据与中位数的差异有什么看法？(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？解：(1)中位数为(6.4＋6.8)÷2＝6.6；从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数，有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费．(2)∵100×75%＝75，第75个家庭去年的月均用水量为11 t，所以为了鼓励节约用水，要使75%的家庭水费支出不受影响，即要使75户的家庭水费支出不受影响，故家庭月均用水量应该定为11 t.25．(本题满分12分) 八一中学为普及抗疫防疫知识，在七、八年级举行了一次防疫知识竞赛，为了解这两个年级学生的竞赛成绩，分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析，给出了如下信息．各年级成绩分布如表：(注：成绩在60分以下为不合格，80分及以上(1)表中，a＝__68.5__，b＝__35%__；(2)小明的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小明的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小明是__七__(选填“七”或“八”)年级的学生；(3)请推断出哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由(至少从三个不同的角度说明)．解：(3)七年级学生成绩较好，从平均数、中位数和合格率上看，七年级均较高，且七年级的竞赛成绩较稳定，因此七年级的竞赛成绩更好．。

第二十章数据的分析教材分析This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.第二十章《数据的分析》教材分析一、本章知识概述从《标准》看，本章属于“统计与概率”领域。

对于“统计与概率”领域的内容，教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有三章。

这三章采用统计和概率分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率。

统计部分的两章内容按照数据处理的基本过程来安排，分别是七年级下册第10章《数据的收集、整理与描述》和八年级下册第20章《数据的分析》。

在初一，我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。

为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。

对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数值远离其中心值（平均数）的趋势；三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。

这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。

根据《标准》的要求，本章主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法（平均数、中位数、众数、极差和方差），从而就前两个方面研究数据的分布特征。

二、本章知识结构框图及课时安排本章知识结构框图如下：本章教学时间约需14课时（不含选学内容的课时数），具体分配如下：20．1数据的代表约５课时20．2数据的波动约５课时20．3课题学习约２课时数学活动小结约２课时三、课程学习目标1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；4、能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；6、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活的生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

初中数学《八下》第二十章数据的分析-数据的集中趋势考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分评卷人得分1、某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7 份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表甲、乙两种西瓜得分统计表（1 ）___________ ，___________ ；（2 ）从方差的角度看， ___________ 种西瓜的得分较稳定（填“ 甲” 或“ 乙” ）；（3 ）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．知识点：数据的集中趋势【答案】（1 ）a =88 ，b =90 ；（2 ）乙；（3 ）见解析【分析】（1 ）根据中位数、众数的意义求解即可；（2 ）根据数据大小波动情况，直观可得答案；（3 ）从方差、中位数、众数的比较得出答案．【详解】解：（1 ）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是 88 ，所以中位数是 88 ，即a =88 ，将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90 分，因此众数是 90 ，即b =90 ，故答案为：a =88 ，b =90 ；（2 ）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S 乙2＜S 甲2，故答案为：乙；（3 ）小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高．【点睛】本题考查统计表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的前提．2、现有一组数据4 、 5 、 5 、 6 、 5 、 7 ，这组数据的众数是 ___ ．知识点：数据的集中趋势【答案】5【分析】根据众数的意义求解即可．【详解】这组数据中出现次数最多的是5 ，共出现 3 次，因此众数是 5 ，故答案为： 5 ．【点睛】本题考查的是众数：一组数中出现次数最多的数，熟练掌握众数的意义是解决本题的关键．3、一组数据:5,7,10,5,7,5,6. 这组数据的中位数和众数（）A ． 7 和 10B ． 7 和 5C ． 7 和 6D ． 6 和 5知识点：数据的集中趋势【答案】D【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．【详解】将这组数据重新排列为5 、 5 、 5 、 6 、 7 、 7 、 10 ，所以这组数据的众数为5 、中位数为 6 ，故选D ．【点睛】本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．4、在5 月 31 日世界禁烟日到来之际，某校为了提高禁烟意识，在七、八年级举办了“ 关爱健康，远离香烟” 的知识竞赛，两个年级分别有 500 人为了了解本次竞赛成绩情况，现从中各随机抽取了部分同学的测试成绩x（得分均为整数，满分为100 分）进行调查分析，过程如下：第一步：收集数据七年级：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 81 69 98 7977 94 96 75 92 67八年级：69 97 78 89 98 100 99 100 95 99 99 69 75 1 00 99 78 79 87 85 79第二步：整理、描述数据第三步：分析数据第四步：应用数据（1 ）直接写出a的值和八年级抽取了多少个同学的成绩进行分析（2 ）在此次测试中，七年级甲学生的成绩为 89 分，八年级乙学生成绩为 90 分，甲、乙两人的成绩在各自年级中哪一个更靠前？请说明理由．（3 ）若成绩在 90 分至 99 分之间（含 90 分， 99 分）的学生为二等奖，请估计七、八年级一共获得二等奖的学生总人数．知识点：数据的集中趋势【答案】（1 ）a＝99 ，八年级抽取了 20 个同学的成绩进行分析；（2 ）甲的成绩在自己年级中更靠前；（3 ）七、八年级一共获得二等奖的学生总人数为 300 人．【分析】（1 ）根据众数的定义分别进行解答即可；（2 ）把甲、乙两人的成绩与各自年级的中位数比较即可得到结论；（3 ）七、八年级的总人数乘以 90 分至 99 分之间（含 90 分， 99 分）的学生数所占的百分比即可的结论．【详解】（1 ）a＝99 ，八年级抽取了 20 个同学的成绩进行分析；（2 ）∵七年级同学的成绩的中位数是 88 ，八年级同学的成绩的中位数是 92 ，∴甲的成绩在自己年级中更靠前；（3 ） 1000×＝300 人，答：七、八年级一共获得二等奖的学生总人数为300 人【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．5、北京市6 月某日 10 个区县的最高气温如下表： ( 单位：℃)则这10 个区县该日最高气温的中位数是（） .A ． 32B ． 31C ． 30D ． 29知识点：数据的集中趋势【答案】A【详解】∵从小到大排列后，排在中间位置的两个数都是 32 ，∴中位数是 32.故选A.6、某小组个人在一次数学小测试中，有个人的平均成绩为，其余个人的平均成绩为，则这个小组的本次测试的平均成绩为 ________．知识点：数据的集中趋势【答案】89【分析】先求出总成绩，再运用求平均数公式即可求出平均成绩．【详解】∵有 3 个人的平均成绩为 96 ，其余 7 个人的平均成绩为 86 ，∴这个小组的本次测试的总成绩为： 3×96+7×86=890 ，∴这个小组的本次测试的平均成绩为： 890÷10=89 ．【点睛】本题主要考查的是平均数的求法，属于基础题型．熟记计算公式是解决本题的关键．7、甲、乙、丙、丁四人10 次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这 10 次测验平均成绩较高且较稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁知识点：数据的集中趋势【答案】C【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【详解】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92 附近波动，甲、乙的成绩在 91 附近波动，∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙，由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，故选：C ．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越差，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了折线统计图．8、某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级 5 个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为 48 ， 50 ， 47 ， 44 ， 50 ，则这组数据的中位数是（）A ． 44B ． 47C ． 48D ． 50知识点：数据的集中趋势【答案】C【分析】根据中位数的意义，排序后处在中间位置的数即可．【详解】解：将这五个数据从小到大排列后处在第3 位的数是 48 ，因此中位数是 48 ；故选：C．【点睛】本题考查中位数的意义，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．9、在庆祝中国共产党成立100 周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中， 15 个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前 7 名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这 15 个参赛班级成绩的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差知识点：数据的集中趋势【答案】B【分析】由于比赛取前7 名参加决赛，共有 15 名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：15 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有 7 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B ．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．10、已知一组数据，，的平均数为5 ，方差为 4 ，那么数据，，的平均数和方差分别为__ ．知识点：数据的集中趋势【答案】3 ， 4【分析】根据平均数，方差定义进行解答即可．【详解】解：数据，，的平均数为5 ，，，数据，，的平均数是3 ；数据，，的方差为4 ，，，，的方差．故答案为：3 ， 4 ．【点睛】本题考查了平均数和方差，解题的关键是灵活运用平均数和方差．11、为了纪念建党100 周年，学校组织了“建党 100 周年党史知识竞赛”，张同学根据评分为小李的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和最低分，那么下列哪个数据不会发生变化（）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差知识点：数据的集中趋势【答案】C【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，故选C ．【点睛】本题主要考查了中位数，解决本题的关键是掌握中位数定义．12、已知一组数据，，，，的平均数是4 ，方差是 5 ，将这组数据中的每个数据都减去 2 ，得到一组新数据，则这组新数据的方差是 ______ ．知识点：数据的集中趋势【答案】5【分析】根据一组数据的平均数与方差的定义和性质即可求解．【详解】解：由题意得：数据，，，，的平均数是4 ，方差是 5 ，新数据是，，，，，所以新数据的平均数是4-2=2 ，方差是：==5 ．故答案为：5 ．【点睛】本题考查了平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的变换特点．13、如图，小强同学根据乐清市某天上午和下午各四个整点时间的气温绘制成的折线统计图．（1 ）根据图中信息分别求出上午和下午四个整点时间的平均气温．（2 ）请你根据所学统计学知识，从四个整点时间温度猜测，这天上午和下午的气温哪个更稳定，并说明理由．知识点：数据的集中趋势【答案】（1 ） 24 ， 24 ；（2 ）上午的气温更加稳定，理由见解析．【分析】（1 ）根据平均数的定义进行求解即可；（2 ）分别求出上午和下午四个整点时间的方差然后进行比较即可．【详解】解：（1 ）∴∴上午的气温更加稳定．【点睛】本题主要考查了平均数与方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．14、车间有22 名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下：（1 ）求这一天 22 名工人生产零件的平均个数．（2 ）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，请你确定这个“定额”，并说明理由．知识点：数据的集中趋势【答案】（1 ） 13 个；（2 ）如果我是管理者，会将 13 个作为“定额”，因为平均数、众数、中位数都是 13 ，选 13 为定额，确保了大多数人能完成定额，有 7 人超产有奖，能起到较好的激励作用．（表达合理即可）【分析】（1 ）根据平均数的计算方法进行计算即可；（2 ）求出中位数、众数、平均数，从大多数员工能够完成任务为标准“定额”．【详解】解：（1 ）（个）∴这一天 22 名工人生产零件的平均个数为 13 个．（2 ）如果我是管理者，会将 13 个作为“定额”．因为平均数、众数、中位数都是13 ，选 13 为定额，确保了大多数人能完成定额，有 7 人超产有奖，能起到较好的激励作用．（表达合理即可）【点睛】本题考查平均数、中位数、众数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的关键．15、开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14 天进行了体温测量，结果统计如下表：这14 天中，小芸体温的众数是 ____________．知识点：数据的集中趋势【答案】36.6【分析】根据众数的定义就可解决问题．【详解】根据表格数据可知众数是36.6℃，故答案为：36.6 ．【点睛】本题主要考查了众数的求解，正确理解众数的意义是解决本题的关键．16、东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为： 85 ， 87 ， 89 ， 91 ， 85 ， 92 ， 90 ．则这组数据的中位数为 ______ ．知识点：数据的集中趋势【答案】89【分析】根据中位数的定义即可得．解：将这组数据按从小到大进行排序为，则中位数为89 ，故答案为：89 ．【点睛】本题考查了中位数，熟记定义是解题关键．17、“最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动． 6 名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为： 3 ， 2 ， 2 ， 3 ， 1 ， 2 ，这组数据的中位数是 ______ ．知识点：数据的集中趋势【答案】2【分析】根据中位数的求解方法求解即可．【详解】解：将所给6 个数据从小到大排列： 1 ， 2 ， 2 ， 2 ， 3 ， 3 ，则中位数为=2 ，故答案为：2 ．【点睛】本题考查中位数，熟练掌握中位数的求解方法是解答的关键．18、在2021 年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了 10 名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：关于这组数据的结论不正确的是（）A ．中位数是 10.5B ．平均数是 10.3C ．众数是 10D ．方差是 0.81知识点：数据的集中趋势【答案】A【分析】先将数据按照从小到大排列，再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可．【详解】解：将该组数据从小到大排列依次为：9 ， 9 ， 10 ， 10 ， 10 ， 10 ， 11 ， 11 ， 11 ， 12 ；位于最中间的两个数是10 ， 10 ，它们的平均数是 10 ，所以该组数据中位数是10 ，故 A 选项符合题意；该组数据平均数为：，故B 选项不符合题意；该组数据10 出现次数最多，因此众数是 10 ，故 C 选项不符合题意；该组数据方差为：，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义以及方差和平均数的计算公式，解决本题的关键是牢记相关概念与公式等，本题的易错点是容易将表格中的数据混淆，同时计算容易出现错误，因此需要学生有一定的计算能力．19、某学校八年级（2 ）班有 20 名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是 ___ ．知识点：数据的集中趋势【答案】95.5【分析】利用加权平均数的定义计算即可．【详解】解：由题意可得：=95.5 ，故答案为：95.5 ．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，解题的关键是结合统计图，掌握运算法则．20、如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11 岁，最大为 15 岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 ________ 岁．知识点：数据的集中趋势【答案】13【分析】直接根据中位数定义求解即可．【详解】解：根据题意排列得：11 ， 11 ， 12 ， 12 ， 12 ， 13 ， 13 ，13 ， 13 ， 13 ， 14 ， 14 ， 14 ， 14 ， 15 ， 15 ， 15 ， 15 ，个数为偶数，中间的两个数为：13 ， 13 ，∴中位数为 13 ，故答案为：13【点睛】本题主要考查中位数的定义，将一组数据按照从小到大( 或从大到小 ) 的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．。

一、选择题1．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.62．八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x ，7．已知这组数据的平均数是6，则x 的值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．43．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（ ）A ．10B ．23C ．50D ．1004．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分． 人数 2 5 13 10 7 3 成绩（分）5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．75，70B ．70，70C ．80，80D ．75，805．下面说法正确的个数有（ ）（1）二元一次方程组的两个方程的所有解，叫做二元一次方程组的解； （2）如果a b >，则ac bc >；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； （4）多边形内角和等于360︒； （5）一组数据1，2，3，4，5的众数是0 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是( )A．1999年B．2004年C．2009年D．2014年7．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④B．①③④C．③④D．①②8．某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们的成绩如表：甲乙丙丁平均分8.58.28.58.2方差 1.8 1.2 1.2 1.1最高分9.89.89.89.7如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（）A．丁B．丙C．乙D．甲=，S2乙9．某次知识竞赛中，两组学生成绩如下表，通过计算可知两组的方差为S2甲172=，下列说法：256①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均是80，但成绩≥80的人数甲比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的有（）个A．2 B．3 C．4 D．510．已知数据x，4，0，3，-1的平均数是1，那么它的众数是（）A．4 B．0 C．3 D．-111．有一组数据：1，1，1，1，m．若这组数据的方差是0，则m为（）A．4-B．1-C．0 D．112．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择( )A．甲B．乙C．丙D．丁13．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108 B．中位数是105C．平均数是101 D．方差是9314．某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）34102022126的普通员工最关注的数据是（）A．中位数和众数B．平均数和众数C．平均数和中位数D．平均数和极差15．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐二、填空题16．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）3839404142件数14312则这11件衬衫领口尺寸的中位数是________cm．17．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：__．18．小明用S2=110[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.19．为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是__________分．20．在一次数学测验中，甲组4名同学的平均成绩是70分，乙组6名同学的平均成绩是80分，则这10名同学的平均成绩是______________.21．组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则x的值是______．22．若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的方差是___．23．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为⎺x甲=82分，⎺x乙=82分，S2甲=245，S2乙=190．那么成绩较为整齐的是__________班24．一组数据2、3、5、6、x的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数x为_____．25．为迎接2018年的体育中考，甲、乙两位同学参加排球训练，体育老师根据训练成绩算出他们成绩的方差分别为S甲2=1.6，S乙2=2.8，则_____（填“甲”或“乙”）成绩较稳定．26．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm，方差分别是2S甲，2S乙，且22S S<甲乙，则两个队的队员的身高较整齐的是______．三、解答题27．嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．（1）这组成绩的众数是；（2）求这组成绩的方差；（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．28．学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：平均数中位数方差张明13.30.004李亮13.30.02（1）张明第2次的成绩为：秒；（2）张明成绩的平均数为：；李亮成绩的中位数为：；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．29．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙7.5 5.41甲乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则_____胜出，理由是____________________；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？说明理由．30．某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80分，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图表尚不完整．甲、乙两人模拟成绩统计表第一次第二次第三次第四次第五次甲成绩901009050a乙成绩8070809080甲、乙两人模拟成绩折线图根据以上信息，请你解答下列问题：（1）a（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．。

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（一）第十一章三角形。

1. 与三角形有关的线段。

这部分主要介绍三角形的边、高、中线和角平分线等线段。

比如说，三角形的高，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。

就像我们生活中的三角架，它的三条边就是三角形的边，而从顶点到对边的垂直支撑部分就类似三角形的高。

2. 与三角形有关的角。

这里会讲到三角形的内角、外角等。

比如三角形的内角和是180°，我们可以通过剪拼三个内角的方法来验证。

外角呢，就是三角形的一边与另一边的延长线组成的角。

像汽车的雨刮器在摆动时，形成的角度就和三角形的外角有点类似。

3. 多边形及其内角和。

多边形有很多种，像四边形、五边形等。

多边形内角和公式是（n - 2）×180°（n为边数）。

例如四边形，n = 4，那么内角和就是（4 - 2）×180° = 360°。

（二）第十二章全等三角形。

1. 全等三角形。

全等三角形就是能够完全重合的两个三角形。

就像我们用的同一副三角板中的两个完全一样的直角三角形，它们就是全等三角形。

2. 三角形全等的判定。

有“SSS（边边边）”“SAS（边角边）”“ASA（角边角）”“AAS（角角边）”“HL（斜边、直角边）”等判定方法。

要判断两个三角形是否全等，已知两边及其夹角对应相等，那就可以用“SAS”判定它们全等。

就像搭积木，两边和夹角确定了，这个三角形的形状和大小也就确定了。

3. 角的平分线的性质。

角平分线上的点到角两边的距离相等。

比如在一个风筝中，角平分线就可以把风筝的角分成相等的两部分，从角平分线上的一点到角两边的垂线段长度是相等的。

（三）第十三章轴对称。

1. 轴对称。

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。

像我们常见的蝴蝶，它的翅膀就是轴对称的，对称轴就在蝴蝶身体的中间。

17、一组数据中有5个2，15个3，10个4，10个5则这组数据的方差为 。

18、已知数据n x x x ,,21的平均数是3，方差为1，则3,3,321---n x x x 的平均数是 ，方差是 。

19、在一次数学测试中，甲、乙两班人数相等且平均分相等，但甲班的成绩比乙班的成绩整齐，若甲班的方差为2甲S ，乙班的方差为2乙S ，则2甲S 与2乙S 的大小关系为 。

20、数据10，8，6的权数为0.5，0.2，0.3，则方差为 。

三、妙笔生花·解与答·细心做一做（21、22小题8分，23、24小题10分，25、26小题12分，共60分）21、已知1，3，x ，5，7的权数分别为0.3，y ，0.1，0.3,O.1，平均数为4，求x 与y 的值.22、已知a,b,c 的平均数是8，方差是6，求数据3a-5，3b-5，3c-5的平均数和方差。

23、某商店用售价8元每千克的甲种糖10千克、10元每千克的乙种糖15千克、12元每千克的丙种糖10千克，15元每千克的丁种糖15千克，混合成什锦糖出售，则这种什锦糖平均每千克售价多少元?24、已知两个样本：甲：15，9，16，18，14，8，12，10，17，11乙：12，15，14，16，15，13，12，10，12，11分别计算这两个样本的平均数，样本方差，并比较哪一个样本情况较稳定。

25、已知A 组的数据2，3，0，x ，y 的平均数为0，B 组数据1，2，-y ，2x ，O的平均数为l ，现将A 、B 两组数据合成一组数据C ，求C 组数据的平均数、极差和方差。

26、甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使寿命是8年，质检部门对这三家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年)甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙厂：6，6，8，8，8，9，lO ，12，14，15； 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16。

初中数学新课程标准教材数学教课方案( 2019—2020学年度第二学期)学校：年级：任课教师：数学教课方案 /初中数学/八年级数学教课方案编订： XX文讯教育机构初中数学教课方案文讯教育教课方案第二十章“数据的解析”简介教材简介 : 本教材主要用途为经过学习数学的内容，让学生可以提高判断能力、解析能力、理解能力，培育学生的逻辑、直觉判断等能力，本教课方案资料合用于初中八年级数学科目 , 学习后学生能获取全面的发展和提高。

本内容是依照教材的内容进行的编写，可以放心更正调整或直接进行教课使用。

课程教材研究所左怀玲从《标准》看，本章属于“统计与概率”领域。

关于“统计与概率”领域的内容，本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有四章。

这四章内容采纳统计和概率分开编排的方式，前三章是统计，最后一章是概率。

统计部分的三章内容依照数据办理的基本过程来安排。

我们在 7 年级上册和8 年级上册分别学习了“第 4 章数据的采集与整理”“第 12 章数据的描述”，本章是统计部分的最后一章，主要学习解析数据的会合趋向和离散程度的常用方法。

在前两章中，我们学习了采集、整理和描述数据的常用方法，将采集到的数据进行分组、列表、绘图等办理工作后，数据分布的一些容颜和特色可以经过统计图表等反响出来。

为了进一步认识数据分布的特色和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特色量。

关于统计数据的分布的特色，可以从三个方面来解析：一是解析数据分布的会合趋向，反响数据向此中心值（均匀数）* 拢或齐集的程度；二是解析数据分布的失散程度，反响数据远离此中心值（均匀数）的趋向，三是解析数据分布的偏态和峰度，反响数据分布的形状。

这三个方面分别反响了数据分布特色的不一样侧面。

依据《标准》的要求，本章从就前两个方面研究数据的分布特色。

全章教课约需15 课时（不包含选学内容的课时数），详细内容和课时分配以下：20． 1 数据的代表约6课时20． 2 数据的颠簸约5课时20． 3 课题学习约2课时数学活动小结约 2课时一、教科书内容与课程学习目标本章主要研究均匀数（主若是加权均匀数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量解析数据的会合趋向和失散状况，并经过研究如何用样本的均匀数和方差预计整体的均匀数和方差，进一步领会用样本预计整体的思想。

一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

二、重点、难点1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解三、课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。

某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？_ 1X = （79+80+81+82）=80.54四、例习题分析：例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。

五、随堂练习：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准：作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位: 小时）求这些灯泡的平均使用寿命?六、课后练习:1、 在一个样本中，2出现了 X !次，3出现了 x 2次，4出现了 x 3次，5出现了 x 4次，则这个 样本的平均数为2、 某人打靶，有 a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶环。

3、 一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：试判断谁会被公司录取，为什么？4、在一次英语口试中，已知 50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其 余为84分。