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复杂目标rcs计算的新方法一曲面像素法
1曲面像素法
曲面像素法(Curved Pixel Method,简称CPX)是一种新的复杂目标RCS(Reflective Cross Section)计算方法，它将平面射线追踪与曲面射线求交一体实现，能够有效地拟合复杂物体外轮廓，为复杂目标RCS 计算提供了解决方案。
CPX属于射线追踪技术，是基于射线投影造型制备技术和曲面光密度法，是用射线追踪技术来进行复杂目标RCS计算的新方法。
CPX通过使用“曲面像素”实现了曲面射线求交，即在曲面上建立一系列可编程的像素，每个像素以少量的曲率参数来表示，通过改变这些曲率参数来拟合复杂物体外轮廓，从而提高了曲面射线求交的精度。
2曲面像素方法的特点
1、快速计算：CPX可以通过曲率参数来快速拟合复杂物体外轮廓，从而提高射线求交的速度。
2、灵活处理复杂物体：CPX采用的射线变换方法，可以快速处理复杂物体，比如射线追踪技术中复杂物体中的三角形、多边形、圆弧等，或者射线求交处理曲率大的物体以及其它任意的几何体。
3曲面像素方法的应用
CPX技术主要用于复杂目标RCS计算，它可以有效地减少射线求交的复杂程度，而且可以快速处理复杂几何体，从而大大降低计算复杂
度，减少计算时间，提高计算效率。
此外，曲面像素方法可以克服射线追踪技术中“拓扑”处理和曲面射线求交处理的障碍，实现准确快速的计算。
同时，CPX方法可以用于多种技术领域中复杂目标射线求交的计算，如使用X射线CT或SET技术计算物体传输率、用图像检测技术计算布朗状态、用隐蔽系统跟踪技术计算隐蔽物体成像等。
复杂自由曲面的数控自适应精密铣削加工模式的开题报告1. 课题背景和研究意义数控自适应精密铣削加工技术是一种高效、高精度的加工方法，适用于各种复杂曲面的加工，尤其是在航空、航天、汽车等行业中有着广泛的应用。
然而，由于复杂自由曲面具有构建难度大、表面形态复杂、加工难度大等特点，在数控加工中常常需要借助CAM软件进行设计与加工操作。
目前，虽然CAM软件已经具有强大的功能，但是其自适应性和适应性不足，只能通过人工干预的方式进行调整和修正，大大影响了加工效率和精度。
因此，本课题旨在研究复杂自由曲面的数控自适应精密铣削加工模式，开发一种能够自动调整加工策略的自适应算法，提高加工效率和加工质量，具有重要的理论和应用价值。
2. 研究内容和技术路线本课题主要的研究内容为：（1）分析复杂自由曲面加工过程中的动态与静态特性，研究加工参数对曲面精度和表面质量的影响。
（2）开发一种自适应算法，对加工参数进行动态调整，并实现自适应切削力控制和曲面表面加工路径优化。
（3）设计并制作数控加工实验样件，采用开发的自适应算法进行加工试验。
（4）评估加工试验的结果，分析比较不同加工模式下的加工精度和表面质量，验证自适应算法的效果和优越性。
技术路线如下：（1）开发基于曲面特征的曲面检测算法，实现曲面局部的形态表征和数据获取。
（2）设计自适应算法的结构，考虑加工参数的影响、曲面表征和加工策略等因素，实现自适应加工路径的生成和切削力的实时控制。
（3）开发自适应加工控制系统，实现对数控机床的控制和加工参数的实时检测。
（4）进行实验加工，提取加工参数和曲面表面质量的测量数据，并开发数据处理算法，比较不同加工模式下的加工精度和表面质量。
3. 预期成果和研究意义预期成果包括：（1）实现自适应算法的开发和数控加工实验样件的成功制作，验证自适应算法的可行性和有效性。
（2）提出针对复杂自由曲面加工的数控自适应精密铣削加工模式，开发具有自适应性的加工控制系统，提高加工效率和加工质量，减少加工成本。
复杂曲面数控加工论文近年来，随着工业自动化的推进，数控加工技术在工业制造领域中得到了广泛的应用。
对于复杂曲面件的加工，数控加工技术可以更加精确和高效地实现。
因此，复杂曲面数控加工技术的研究一直受到人们的关注。
本篇文档将阐述复杂曲面数控加工的现状和发展趋势，并介绍一篇有关复杂曲面数控加工的论文。
一、复杂曲面数控加工的现状和发展趋势复杂曲面数控加工，又称为高精度数控加工，是一种可以在三维空间中精确和高效地加工曲面件的技术。
随着科技的不断发展和人们对产品精度的要求不断提高，复杂曲面数控加工已经逐渐成为了现代工业生产中不可或缺的一部分。
在数控加工技术的发展历程中，复杂曲面数控加工无疑是重要的一环。
目前，复杂曲面数控加工已经应用于飞机制造、汽车制造、医疗器械和电子设备等领域。
与传统的手工制造和机械加工相比，复杂曲面数控加工具有精度高、重复性好、生产效率高等优点。
未来，复杂曲面数控加工技术还将继续在工业制造领域中发挥重要作用。
在未来的数控加工技术发展中，人工智能和机器学习等技术的应用将有助于进一步提高复杂曲面数控加工的精度和生产效率。
二、复杂曲面数控加工论文的介绍在对复杂曲面数控加工技术的研究中，有一篇值得关注的论文，它是中国科学院合肥物质科学研究院的苏宗安、陶亚民、张学军等人于2017年发表的《一种基于耗散耦合的五轴数控机床轮廓误差分析和补偿方法》。
该论文利用了一种基于耗散耦合的五轴数控机床，并通过在五轴加工过程中加入动态误差来模拟加工过程的实际情况。
利用误差传递与补偿技术对五轴数控加工中的轮廓误差进行了分析和优化处理，通过建立轮廓误差传递模型和优化主轴转速、进给速度和刀具半径等因素，成功实现了高精度的复杂曲面加工。
这篇论文具有一定的实用价值和理论意义，对于复杂曲面数控加工的研究和应用具有一定的指导作用。
同时，该论文也对五轴数控加工机床的研究和发展提出了新的思路和方法。
三、总结复杂曲面数控加工技术的研究在近年来有了长足的发展，未来也将继续得到推进和应用，研究人员需要不断地探索并创新加工技术，将其应用于更广泛的领域。
数控加工中心五轴复杂曲面零件加工技术研究及加工精度控制摘要：随着社会经济的不断发展，各行各业对产品制造精度的要求越来越高。
而数控加工中心是一种高效率、高精度、多功能的加工设备，已成为现代制造业必不可少的工具。
为了满足现代制造业对于高精度、高效率及多样化的加工需求，数控加工中心五轴复杂曲面零件加工技术得到广泛关注。
本文研究该领域中的加工过程和加工精度控制，并提出一种基于机器学习的方法用于优化加工参数，显著地提高了加工效率和精度。
关键词：数控加工中心；五轴复杂曲面；加工技术；精度控制；机器学习一、数控加工中心和五轴复杂曲面零件的特点和加工难点数控加工中心和五轴复杂曲面零件是现代制造业中的重要设备和关键部件。
数控加工中心以其高效、高精度和多功能等特点，成为现代制造业不可或缺的加工工具，而五轴复杂曲面零件则由于其异常复杂的形状和表面几何变化，难以通过常规方式进行加工，因此充满挑战性，也因此引起了广泛的关注。
在加工过程中，数控加工中心一般采用立式刀库，能够根据需要调整角度和位置，实现多种加工操作。
五轴复杂曲面零件的特点则在于它们所具有的极端复杂的几何形状和表面设计，包括向外突出的棱和边、开口孔和内部各种壁面，而这些都需要经过精密的加工才能达到标准。
然而，在面对加工复杂曲面零件时，存在着以下几大加工难点：几何参数测量：针对五轴复杂曲面零件，必须完全了解这样一个元件形状中的复杂性质并产生命令来摆放该物体进行加工；工具路径规划：为了处理复杂曲面上的不同加工区域，需要寻找合适的、高效率的轨迹以用来掌控工件在加工期间机器终端上的运动；剪力和热源问题：五轴复杂曲面零件的特殊形态给剪力和热源性能带来了挑战。
较大的压力会导致断屑、撕裂，并影响表面质量；同时温度过高也会导致损坏。
加工精度控制：由于其表面几何变化比较大，需要高精度的控制方案才能够确保正常完成任务。
二、数控加工中心和五轴复杂曲面零件在现代制造业中的重要性数控加工中心和五轴复杂曲面零件在现代制造业中具有极为重要的地位。
第３４卷第８期中国机械工程V o l ．３４㊀N o ．８２０２３年４月C H I N A M E C HA N I C A LE N G I N E E R I N Gp p．９２３Ｇ９３０一种复杂曲面无基准轮廓度的E R ＧB F G S 评定方法付高财１㊀盛步云１,２㊀万㊀润３㊀殷希彦２㊀盛甘霖４１武汉理工大学机电工程学院,武汉,４３００７０２．湖北工业大学机械工程学院,武汉,４３００６８３．新华三技术有限公司,杭州,３１００００４．海克斯康制造智能技术(青岛)有限公司,青岛,２６６１１４摘要:针对大量测点导致曲面轮廓度计算耗时倍增的问题,提出一种基于熵正则化和B F G S 算法的曲面轮廓度评定方法.该方法在点到曲面的最小距离函数的基础上,通过熵正则化原理将轮廓度最小区域评定模型的极大极小问题转化为无约束可微优化问题,并利用快速收敛的B F G S 算法进行求解,实现了复杂曲面无基准轮廓度的快速评定.实验表明该方法在计算耗时方面比序列二次规划方法缩短约５％~１９％,能有效提高在机测量效率.关键词:在机测量;熵正则化;B F G S 算法;面轮廓度中图分类号:T H １６１D O I :１０．３９６９/j．i s s n ．１００４ １３２X．２０２３．０８．００６开放科学(资源服务)标识码(O S I D ):A nE R ＧB F G SE v a l u a t i o n M e t h o d f o rD a t u m Ｇf r e eP r o f i l e o fC o m pl e xS u r f a c e s F U G a o c a i １㊀S H E N GB u y u n １,２㊀WA N R u n ３㊀Y I N X i ya n ２㊀S H E N G G a n l i n ４１．S c h o o l o fM e c h a n i c a l a n dE l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g ,W u h a nU n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y,W u h a n ,４３００７０２．S c h o o l o fM e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ,H u b e iU n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y,W u h a n ,４３００６８３．N e w H ３CT e c h n o l o g y C o ．,L t d ．,H a n gz h o u ,３１００００４．H e x a g o n M a n u f a c t u r i n g I n t e l l i g e n c e (Q i n g d a o )C o ．,L t d ．,Q i n g d a o ,S h a n d o n g,２６６１１４A b s t r a c t :T o s o l v e t h e p r o b l e mt h a t a l a r g e n u m b e r o fm e a s u r e m e n t p o i n t s c a u s e d t h em u l t i pl i c a Ｇt i o no f t i m es p e n t i nc a l c u l a t i n g su r f a c e p r o f i l e s ,an e ws u r f a c e p r o f i l ee v a l u a t i o n m e t h o d w a s p r o Ｇp o s e db a s e do nE Ra n dB F G Sa l g o r i t h m．B a s e do n t h em i n i m u md i s t a n c e f u n c t i o n f r o m p o i n t t o s u r Ｇf a c e ,t h em i n i m a x p r o b l e mo f t h e p r o f i l e e v a l u a t i o n m o d e l f o r t h em i n i m u mr e gi o nw a s t r a n s f o r m e d i n t o a nu n c o n s t r a i n e d a n d d i f f e r e n t i a b l e o p t i m i z a t i o n p r o b l e mt h r o u g hE R p r i n c i p l e ,a n d s o l v e db yt h e f a s t c o n v e r g e n tB F G S a l g o r i t h m ,w h i c h r e a l i z e d t h e r a p i d p r o f i l e e v a l u a t i o n o f c o m p l e x s u r f a c e sw i t h Ｇo u t d a t u m．T h e e x p e r i m e n t s s h o wt h a t t h e c a l c u l a t i o n t i m e o f t h i sm e t h o dm a y de c r e a s e a s ５％~１９％c o m p a r e dw i t h t h e s e q u e n t i a l q u a d r a t i c p r o g r a mm i n g m e t h o d ,a n d ef f e c t i v e l y i m p r o v e t h e e f f i c i e n c y of o n Ｇl i n em e a s u r e m e n t ．K e y w o r d s :o n Ｇl i n e m e a s u r e m e n t ;e n t r o p y r e g u l a r i z a t i o n (E R );B F G S (B r o y d e n ＧF l e t c h e r ＧG o l d Ｇf a r b ＧS h a n n o )a l go r i t h m ;s u r f a c e p r o f i l e 收稿日期:２０２２０５０５基金项目:湖北省科技重大项目(２０２１A A A ００７)０㊀引言随着C A D 造型技术的发展,几何特性优越的自由曲面已成为工程上复杂且常用的特征,而评判零件曲面质量是否合格的重要依据是曲面轮廓度是否达到设计的公差要求.依托在机测量技术[１],这些曲面加工完成后直接在机床上进行质量检验,避免了工件搬运㊁二次装夹带来的耗时费力㊁二次定位误差等问题.整个在机测量中的测点规划㊁测量执行㊁结果计算等过程不能过多占用机床的运行时间,否则会影响机床的加工利用效率[２].曲面轮廓度评定方法主要分为最小二乘法和最小区域法两大类.最小二乘法[３]虽然原理简单㊁工程上易实现,但不满足I S O 标准对最小包容区域的要求.最小区域法完全基于I S O 标准的最小条件原则,在无基准曲面轮廓度求解算法中的应用最为广泛[４].L A N G 等[５]在测点到模型表面的距离函数基础上,建立了基于最小区域准则的最优定位模型,并利用序列二次规划(s e Ｇq u e n t i a l q u a d r a t i c p r o g r a mm i n g,S Q P )方法求解出自由曲面的轮廓误差.Z H A N G 等[６]引入辅助变量,将不可微极小极大优化问题转化为带约束的可微优化问题,并基于原对偶内点法进行最小区域拟合来求解N U R B S 曲面的轮廓误差.L I U等[７]提出了一种基于线性四叉树的表面轮廓误差粗定位和精确配准算法.Z H A N G 等[８]借助指数３２９ Copyright ©博看网. All Rights Reserved.惩罚函数将定位模型优化问题变换为无约束可微最小化问题,采用主动集策略和参数自适应调整的牛顿法计算出轮廓度.T A N 等[９]在定位迭代优化过程中引入动态加权策略,采用一种效率高于四元数方法的差分定位算法来快速求解定位的刚性变换参数.为求解符合最小区域要求的轮廓度评定模型,遗传算法(g e n e t i c a l go r i t h m ,G A )[１０]㊁粒子群优化(p a r t i c l es w a r m o p t i m i z a Ｇt i o n ,P S O )算法[１１]㊁蝙蝠算法[１２]和差分进化算法[１３]等智能优化算法也在曲面定位参数的求解上有所应用.虽然S Q P ㊁高斯Ｇ牛顿等微分方法能有效计算出测点的最优定位参数,但通常都需要引入一些与测点数量相同的额外约束不等式,将评定模型简化为某类可微优化问题.因此,对于复杂曲面的精密在机测量场景,测点较多时,算法的复杂性将增大,导致测量过程占用大量的机床运行时间,与在机测量技术的初衷相悖.此外G A ㊁P S O 等经典智能算法容易陷入局部最优,难以满足精密测量的需求,且在测量复杂曲面时收敛过慢.本文针对测点较多的复杂曲面,为避免不可微目标函数而导致复杂算法的问题,采用熵正则化原理将评定模型的极大极小问题变换为无约束可微优化问题,并通过B F G S (B r o yd e n ＧF l e t c h e r ＧG o l d f a r b ＧS h a n n o )算法快速求解出测点定位参数.１㊀轮廓度模型的描述国家标准G B /T１１８２ ２０１８«产品几何技术规范(G P S )几何公差形状㊁方向㊁位置和跳动公差标注»指出,无基准要求的面轮廓度公差带是包络一系列圆球(诸球的直径为公差T 且球心位于理论曲面上)的两包络面之间区域,如图１所示.面轮廓度评定过程就是不断调整实际测点相对于理论曲面的空间位姿,保证误差带最小.图１㊀曲面轮廓度误差示意图F i g ．１㊀S c h e m a t i c d i a gr a mo f s u r f a c e p r o f i l e e r r o r 国家标准G B /T１９５８ ２０１７«产品几何量技术规范(G P S )形状和位置公差检测规定»中,形状误差评定的最小区域准则为:被测要素的提取要素相对于理想要素的最大距离为最小.则轮廓度误差的最小区域直径为实际测点距离理想曲面最大值的２倍,数学上可定义为极小极大问题:m i nm a x ２i ɪId i (R ,T )㊀㊀I ＝{１,２, ,n }(１)R ＝c βc γs αs βc γ－c αs γc αs βc γ＋s αs γc βs γs αs βs γ＋c αc γc αs βs γ－s αc γ－s i n βs i n αc o s βc o s αc o s βéëêêêùûúúú(２)c j ＝c o s j ㊀㊀s j ＝s i n j ㊀㊀j ＝α,β,γT ＝１０δx ０１δy ００δz éëêêêùûúúú(３)式中,n 为测点数量;d i (R ,T )为实际测点到理论曲面的距离;R ㊁T 分别为测点集不断调整位姿过程中所需要进行的旋转变换矩阵和刚性平移矩阵;(α,β,γ)㊁(δx ,δy ,δz )分别为测点集在理论曲面坐标系中的旋转量和平移量.由式(１)可知,评定曲面轮廓度误差是一个多元非线性的复杂寻优过程,需要解决两个关键问题:计算测点到理论曲面的最小距离;求解测点集平移㊁旋转的最优变换参数.当曲面复杂的测点数量较多时,不可微函数的迭代计算量大,因此充分利用熵正则化解决大型数据集最优传输的优势,结合B F G S 算法设计了一种求解复杂曲面轮廓度的方法.首先利用分割逼近法确定测点到理论曲面的最小距离,通过熵正则化方法将评定模型中的极大极小问题转化为含参数的无约束可微优化问题,然后利用B F G S 算法快速求解出测点集的最优变换参数.具体的评定流程如图２所示.图２㊀无基准曲面轮廓度评定流程F i g．２㊀E v a l u a t i o n p r o c e s s f o r d a t u m Ｇf r e e p r o f i l e o f s u r f a c e ２㊀测点到曲面的最小距离根据分割逼近方法[１４](图３),计算测点p i (i４２９ 中国机械工程第３４卷第８期２０２３年４月下半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.为测点编号)到理论曲面S (u ,v )的距离,基本步骤如下.(１)将N U B R S 曲面S (u ,v )分别沿着u ㊁v方向分割成(n ＋１)ˑ(n ＋１)个曲面片,获得网格点r (t )(u l ,v k ),其中,t 为分割次数;l ,k ＝０,１, ,n .(２)计算某测点p i 到网格点r (t )(u l ,v k )之间的欧氏距离d (i ,t )l ,k .(３)记录测点p i 到所有网格点距离最短的网格点r (t )m i n (u l ,v k )及其距离d (t )m i n ,则测点p i 在曲面上对应的理论最近点q 肯定在网格点r (t )m i n (u l ,v k )邻接的４个曲面片内.(４)如果曲面片分割精度小于设定精度,则终止算法,获取测点p i 到曲面S (u ,v )的最小距离d (t )m i n .否则,将网格点r (t )m i n (u l ,v k )邻接的４个曲面片进一步分割成(n ＋１)ˑ(n ＋１)个曲面片,并令t ѳt ＋１得到新的网格点r (t )(u l ,v k ),转至步骤(２)继续执行.图３㊀分割逼近过程F i g ．３㊀S e g m e n t a t i o na p pr o x i m a t i o n p r o c e s s ３㊀无基准曲面轮廓度的评定３．１㊀基于熵正则化的轮廓度模型转换最大熵原理[１５]指出在满足约束的条件下,熵值最大的概率分布是最符合客观情况的一种无偏分布,从数学角度可定义为约束极值问题:m a x H (η)＝－ðni ＝１ηi l n ηi s ．t ．ðni ＝１ηi g j (x i )＝E (g j (x i ))㊀㊀j ＝１,２, ,m ðni ＝１ηi ＝１且ηi ȡ０㊀㊀㊀㊀㊀i ＝１,２, ,n ìîíïïïïüþýïïïïïïïï(４)式中,H (η)为熵函数;η＝(η１,η２, ,ηn )为随机变量x i 的概率分布;E (g j (x i ))为可统计函数g j (x i )的均值.在测点集不断调整位姿以使误差带最小的过程中,测点集到理论曲面的最大距离问题可理解为一种不确定性的概率问题.为将不可微优化问题变换为可微优化问题,基于最大熵原理构建出光滑凝聚函数替代最大距离函数进行求解.首先将轮廓度模型(式(１))变换为等价的约束非线性规划问题:存在一个最小值Φ使得所有测点到理论曲面的距离都小于等于该值,即m i n Φs ．t ．d i (α,β,γ,δz ,δy ,δz )ɤΦ}(５)㊀㊀引入的拉格朗日函数为L (X ,Φ,λ)＝Φ＋ðni ＝１λi (d i (X )－Φ)(６)式中,λ为拉格朗日乘子,λ＝(λ１,λ２, ,λn );X ＝(α,β,γ,δx ,δy ,δz )为测点的旋转平移变量.将ðni ＝１λi ＝１代入式(６)可得L (X ,λ)＝ðni ＝１λi d i (X )(７)则非线性规划问题(式(５))的对偶问题为m a x λɪΛL (X ,λ)＝ðni ＝１λi d i(X )(８)其中,λi 满足单纯形集合Λ＝{λi ȡ０|ðni ＝１λi ＝１}.在符合给定的约束条件下,式(８)等价于距离最大值函数F (X )＝m a x d i (X ).依据非负性和规范性的单纯形集合,将式(８)中的λi 理解为对应的距离函数d i (X )等于最大值函数F (X )的概率,这样L (X ,λ)可视为原极大极小问题中距离函数d i (X )的均值.依据最大熵原理,式(８)的极大值问题就是寻找一个满足最大熵的概率分布函数λ(X ).可构建相应的熵函数:H (λ)＝－ðni ＝１λi l n λi(９)㊀㊀为获取让熵值达到最大的概率分布,在式(８)后附加一个正则项(熵函数形式),可获得复合极值函数:m a x L θ(X ,λ)＝L (X ,λ)＋H (λ)/θθ＞０(１０)其中,θ为控制参数,可理解为拉格朗日函数L (X ,λ)和熵函数H (λ)之间的加权系数.式(１０)包含了拉格朗日函数L (X ,λ)和熵函数H (λ)的两个极大值问题.θ越大,熵函数在式(１０)中的占比越小,式(１０)与式(８)的解越接近.根据微分法可计算出式(１０)的一个解析解:λi (X )＝e x p (θd i (X ))ðni ＝１ex p (θd i(X ))(１１)㊀㊀将式(１１)代入式(９),消去变量λ,可获得逼近最大值函数F (X )的可微函数:５２９ 一种复杂曲面无基准轮廓度的E R ＧB F G S 评定方法付高财㊀盛步云㊀万㊀润等Copyright ©博看网. All Rights Reserved.F θ(X )＝１θl n (ðni ＝１e x p (θd i (X )))(１２)㊀㊀接下来证明,θң＋ɕ时,目标函数F θ(X )在整个变量空间中一致逼近最大值函数F (X ).最大值函数F (X )代表所有距离中的最大值,由此可获得d i (X )－F (X )ɤ０(１３)所以,对于任意大于０的参数θ,通过指数运算可得１ɤðni ＝１ex p (θ(d i(X )－F (X )))ɤn (１４)㊀㊀将式(１２)代入式(１４)后,两边取对数,获得０ɤF θ(X )－F (X )ɤl n n /θ(１５)㊀㊀参数θң＋ɕ时,F θ(X )将收敛于F (X ),轮廓度模型中不可微的极小极大问题(式(５))就转化为含参的可微优化问题:m i n X ɪR６F θ(X )＝１θl n (ðni ＝１e x p (θd i (X )))(１６)㊀㊀目标函数F θ(X )和距离函数d (X )均二次连续可微,其中,测点到曲面的距离由第２节中的方法计算,且距离函数d (X )的梯度为Ñd p ,S (X )＝－n q v －(q ˑn q )ω(１７)n q ＝n q (u ,v )＝∂S (u ,v )∂u ˑ∂S (u ,v )∂v∂S (u ,v )∂u ˑ∂S (u ,v )∂vv ＝(Δδx ,Δδy ,Δδz )㊀㊀ω＝(Δα,Δβ,Δγ)式中,d p ,S (X )为点p 到理论曲面S (u ,v )的有向距离;q为点p 在曲面上对应的理论最近点的坐标向量;n q 为曲面上q 点处的单位法向量.３．２㊀基于B F G S 算法的定位参数求解B F G S 算法[１６]作为一种求解无约束非线性可微优化问题的有效算法,具有数值稳定和快速收敛等特性,计算过程中通常只需求解出目标函数值及其梯度.具体的算法步骤如下:(１)设定常量δɪ(０,１),σɪ(０．０．５),终止误差０ɤε≪１,初始值X ０ɪR ６,最大迭代次数为k m ,初始对称正定矩阵为B ０,令当前迭代次数k ＝０.(２)求解目标函数的梯度值g k ＝ÑF θ(X k ),若 g k ɤε,则停止计算,将X k 作为近似最优点输出.(３)求解线性方程组B k d k ＝－g k 得到下降步长d k .(４)令δm 代表搜索步长因子,使F θ(X k ＋δm d k )ɤF θ(X k )＋σδm g Tkd k 成立的最小非负整数m 定义为m k .设αk ＝δm ,k ,X k ＋１＝X k ＋αkd k .(５)计算B k ＋１:B k ＋１＝B k ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀y Tk s k ɤ０B k －B k s k s T k B k s T k B k s k ＋y k y Tk yT k s k ㊀㊀yTk s k ＞０{(１８)式中,s k 为位移,s k ＝X k ＋１－X k ;y k 为梯度差,y k ＝gk ＋１－gk .(６)令k ѳk ＋１,转步骤(２).理论上,控制参数θң＋ɕ时即可获得原始问题的精确解.在实际的数值计算中,为避免数值溢出,对目标函数F θ(X )作一个等价变换,即在原来的指数项上减去一个合适的大数φ,使得当前指数项始终小于等于０:F θ(X )＝１θl n (ðni ＝１e x p (θd i (X )))＝φ＋１θl n (ðni ＝１e x p (θ(d i (X )－φ)))(１９)为方便计算,取φȡm a x １ɤi ɤnd i (X －),其中,X －为旋转平移变量X 的当前值.此时,式(１９)中的指数项均满足d i (X )－φɤ０e x p (α(d i (X )－φ))ɤ１}(２０)㊀㊀函数F θ(X )的梯度为ÑF θ(X )＝ðni ＝１λi(X )Ñd i(X )(２１)㊀㊀根据式(１１)可知,梯度计算也涉及指数运算.为避免数值溢出,选择在指数项上减去一个合适的大数φ:λi (X )＝e x p (θd i (X ))ðni ＝１ex p (θd i (X ))＝e x p (θ(d i (X )－φ))ðni ＝１ex p (θ(d i(X )－φ))(２２)㊀㊀如图４所示,基于E R ＧB F G S 的曲面轮廓度评定方法的详细步骤如下:(１)在参数X 的取值范围内随机选取实数定图４㊀E R ＧB F G S 评定流程F i g．４㊀E v a l u a t i o n p r o c e s s o fE R ＧB F G S６２９ 中国机械工程第３４卷第８期２０２３年４月下半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.义为初始值X０＝(０．０２,０．０２,０．０２,０．１,０．１,０．１),并设置控制参数θ㊁最大迭代次数k m,令当前迭代次数k＝０.(２)采用第２节中的分割逼近方法求解出测点集到理论曲面的最短距离d i(X k).(３)采用B F G S算法计算可微优化问题(式１６),得到当前迭代次数下的最优解X k,并由定位参数X k求出相应的齐次变换矩阵.(４)依据步骤(３)得到的齐次变换矩阵对测量点进行坐标转换.(５)若算法达到最大迭代次数或结果达到收敛精度,则输出最优解X k;否则令kѳk＋１,跳转至步骤(２).４㊀实例验证与分析为验证E RＧB F G S方法的有效性,本文设计了仿真实验和实际测量实验,基本实验流程如图５所示.图５㊀实验的基本流程F i g．５㊀B a s i c f l o wo f t h e e x p e r i m e n t首先输入理论曲面和测点(仿真或实际),根据第２节的分割逼近方法求解测点到曲面的距离,然后采用不同的方法迭代求解测点的最佳定位参数,获得曲面轮廓度,最后将其与蔡司三坐标仪器的实际测量结果进行对比以验证方法的有效性.所有实验数据均在C P Ui５Ｇ４２１０M的个人计算机上进行,软件平台为MA T L A BR２０１８a.４．１㊀仿真实验选用理论曲面的函数为z＝２(x－２５)５s i nπ(x＋７５)１２０－y＋２５５c o sπ(y－７５)１２０－７５ɤx,yɤ７５㊀㊀在曲面上以H a l t o n序列随机生成４００个理论测点.同时假定曲面在加工过程中的系统误差e m s＝０．０５(s i n x＋７５１２０＋s i ny－７５１２０),随机误差e m r 符合正态分布N(０,０．０１２);在测量过程中的系统误差e i s＝(１,－１．５,０．８,０．１,－０．０６,０．０５),随机误差e i r符合正态分布N(０,０．００５２).考虑上述模拟的加工误差和测量误差,将４００个理论测点变换为仿真测点进行实验.将理论曲面z坐标和４００个仿真测点坐标导入到MA T L A B中进行三维绘制,如图６a所示.采用本文提出的E RＧB F G S方法(控制参数θ＝１０７)实现测点集的最佳平移旋转定位,如图６b所示.然后,设置控制参数θ分别为１０４㊁１０５㊁１０８㊁１０１０进行重复运算,最终获得结果如表１所示.由表１可知,控制参数θ对最终的评定结果有一定的影响,θȡ１０７时,由E RＧB F G S方法得到的轮廓度误差㊁计算时间分别趋于稳定值１９．２μm㊁３１５s,因此后续实验中设定控制参数θ＝１０７.采(a)定位前(b)定位后图６㊀测点定位前后分布F i g．６㊀D i s t r i b u t i o no f s i m u l a t i o nm e a s u r e m e n t p o i n t sb e f o r e a n da f t e r p o s i t i o n i n g７２９一种复杂曲面无基准轮廓度的E RＧB F G S评定方法 付高财㊀盛步云㊀万㊀润等Copyright©博看网. All Rights Reserved.用P S O算法[１７]㊁G A[１４]㊁S Q P方法[５]以及E RＧB F G S方法对曲面轮廓度进行评定,结果如表２所示.其中,各算法的最大迭代次数为５００,终止收敛误差为１０－７.其他参数参照原文献设置, G A的种群规模为５０,交叉概率为０．８,变异概率为０．０２;P S O的种群规模为３０,学习因子c１＝c２＝２,惯性因子w＝１.从表２中可以看出,P S O得到的轮廓度误差精度最低,很可能陷入了局部最优;G A㊁S Q P㊁E RＧB F G S的轮廓度结果相近,但G A耗时最长,E RＧB F G S在迭代次数与耗时方面要略优于S Q P.表１㊀控制参数θ对评定结果的影响T a b．１㊀T h e i n f l u e n c e o f p a r a m e t e rθo n t h ee v a l u a t i o n r e s u l t s控制参数θ无基准轮廓度误差(μm)时间(s)１０４２１．８３４７１０５２０．５３３２１０７１９．２３１５１０８１９．２３１５１０１０１９．２３１５表２㊀不同方法的评定结果T a b．２㊀R e s u l t s o f d i f f e r e n t p r o f i l e e v a l u a t i o nm e t h o d s方法无基准轮廓度误差(μm)迭代次数时间(s)P S O２１．８２２４１０５２G A１９．０２３７１１１２S Q P１８．９１１３７０E RＧBFG S１９．２８３１５㊀㊀为探索本文方法在测点较多时的计算优势,仅改变测点数量,按测点数４００时的模拟方式生成仿真测点,并保证各方法参数㊁步骤一致,完成轮廓度评定.以H a l t o n随机分布方式,测点数量N分别取１００㊁２００㊁３００㊁５００㊁６００,重复各上述方法的评定过程,客观统计轮廓度结果和计算耗时如图７所示.由图７可以看出,N为４００,６００时,P S O㊁G A的轮廓度精度分别１９．４μm㊁２３．３μm,与其他方法的轮廓度相差较大,说明没能求解出最佳轮廓度,出现了局部最优问题.测点数量不同时,本文方法始终与S Q P的轮廓度评定结果相近,基本能保证求解精度,但本文方法在计算耗时方面优于S Q P,N为１００㊁２００㊁３００㊁４００㊁５００㊁６００的计算耗时相对于S Q P方法依次缩短了５．４％㊁８．２％㊁１０．２％㊁１４．９％㊁１６．９％㊁１９．５％.综上所述,P S O㊁G A等群体智能算法的耗时普遍较长,且可能陷入局部最优,导致轮廓度精度较差;本文方法与S Q P的计算结果相近,但在耗时方面略优于S Q P,并且随着测点的增多,计算效率的优势更明显.(a)轮廓度误差(b)计算耗时图７㊀不同测点数量的评定结果F i g．７㊀E v a l u a t i o n r e s u l t s o f d i f f e r e n t n u m b e r o fm e a s u r e m e n t p o i n t s４．２㊀在机测量实验为验证本文方法在实际测量过程中的可行性,设计一个１００mmˑ１００mm的N U B R S曲面,以均匀分布方式规划１４ˑ１４个测点,如图８所示.首先在MA K I N OＧV７７三轴立式加工中心(重复定位精度为ʃ１μm)上对工件进行粗精加工,然后直接调用机床上的B L UM T C６０测头(德国波龙公司生产,重复精度为０．３μm).先对直径２９．９７７２mm的标准球进行标定,通过标定值修正相应误差以保证在机测量结果的有效性.最后,对该曲面按规划好的采样点进行在机测量,以获取测点的实际坐标.同样地,在蔡司C O NＧT U R A三坐标测量机(测量精度为１．７＋L/３５０μm)上以图８所示的测点分布方式进行实际测量,并利用配套软件C a l y p s o计算其轮廓度.图８㊀设计曲面与测点规划F i g．８㊀D e s i g n s u r f a c e a n dm e a s u r e m e n t p o i n t s p l a n n i n g８２９中国机械工程第３４卷第８期２０２３年４月下半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.将设计曲面和实际测点数据导入G e o m a gi c Q u a l i f y 软件中,结果如图９a 所示,设置控制参数θ＝１０７,采用E R ＧB F G S 完成模型求解后,获取重新定位的测点分布,如图９b 所示.同样地,分别采用P S O ㊁G A ㊁S Q P 以及本文方法对该加工曲面进行轮廓度评定.C a l y p s o 测量软件的计算结果如表３所示,各方法的迭代收敛情况如图１０所示.(a)定位前(b)定位后图９㊀测点定位前后状态F i g．９㊀D i s t r i b u t i o no f a c t u a lm e a s u r e m e n t p o i n t s b e f o r e a n da f t e r p o s i t i o n i n g 表３㊀不同轮廓度评定方法结果T a b ．３㊀R e s u l t s o f d i f f e r e n t p r o f i l e e v a l u a t i o nm e t h o d s方法无基准轮廓度误差(μm )迭代次数时间(s )P S O２４．４１１７４７９G A２４．９１３５５０４S Q P [５]２５．１１９２２４E R ＧB F G S２４．６１５２０５三坐标测量２４．２图１０㊀不同方法的迭代情况F i g．１０㊀I t e r a t i o n s o f d i f f e r e n tm e t h o d s ㊀㊀由图１０㊁表３可以看出,在实际的在机测量实验中,本文方法评定的轮廓度误差为２４．６μm ,与G A 的２４．９μm ㊁S Q P 的２５．１μm ㊁P S O 的２４．４μm 大致相近,且与蔡司三坐标软件实际测量结果２４．２μm 相近,说明本文方法的在机测量数据是有效的.本文方法耗时为２０５s ,相比于P S O 的４７９s ㊁G A 的５０４s ㊁S Q P 的２２７s 分别缩短了５７．２％㊁５９．３％和８．５％.４种方法均能完成实际加工曲面的轮廓度评定,但本文方法在迭代次数和计算耗时方面均优于其他３种方法,说明在实际的在机测量环境下,本文方法在保证测量结果可信的前提下,确实能有效缩短测量过程占用机床的时间.５㊀结语复杂曲面的无基准轮廓度评定需要解决两个关键问题,一是计算测点到理论曲面的最短距离,二是求解建立的最小区域评定模型.针对问题一,本文采用的分割逼近方法能有效求解点到曲面的距离.针对问题二,采用熵正则化原理和B F G S (E R ＧB F G S )算法相结合的方法求解曲面的定位参数,获得曲面的轮廓度.实验结果表明:基于最小区域准则的E R ＧB F G S 方法能够保证轮廓度评定结果的有效性,且计算效率高于S Q P ㊁G A 等方法,测点较多时能有效缩短计算耗时,适用于复杂曲面的精密在机测量场景.参考文献:[１]㊀李文龙,王刚,田亚明,等．在机测量技术与工程应用研究进展[J ]．航空制造技术,２０２２,６５(５):１４Ｇ３５．L IW e n l o n g ,WA N G G a n g ,T I A N Y a m i n g ,e ta l ．R e s e a r c h P r o g r e s s o f O n Ｇm a c h i n e M e a s u r e m e n t T e c h n o l o g y a n dI t s E n g i n e e r i n g A p pl i c a t i o n s [J ]．A e r o n a u t i c a lM a n u f a c t u r i n g T e c h n o l o g y ,２０２２,６５(５):１４Ｇ３５．[２]㊀G A O W ,HA I T J E MA H ,F A N G FZ ,e t a l ．O n Ｇm a c h i n e a n d I n Ｇp r o c e s s S u r f a c eM e t r o l o g yf o r P r e c i Ｇs i o n M a n u f a c t u r i ng [J ]．C I R P A n n a l s ,２０１９,６８(２):８４３Ｇ８６６．[３]㊀宋红滚,刘国平,刘建胜,等．基于点集拓扑学涡旋曲面轮廓度误差评定[J ]．现代制造工程,２０１７(１２):１３３Ｇ１３８．S O N G H o n g g u n ,L I U G u o p i n g ,L I UJ i a n s h e n g,e t a l ．E v a l u a t i n g ofS u r f a c e P r o f i l e E r r o rf o rS c r o l l C o m p r e s s o rB a s e d o nP o i n tS e tT o p o l o g y [J ]．M o d Ｇe r n M a n u f a c t u r i n g E n g i n e e r i n g ,２０１７(１２):１３３Ｇ１３８．[４]㊀王宇春,孙和义,唐文彦,等．最小条件下一般二次曲面轮廓度误差的评定[J ]．仪器仪表学报,２０１４,３５(８):１８０３Ｇ１８０９．WA N G Y u c h u n ,S U N H e y i ,T A N G W e n y a n ,e t９２９ 一种复杂曲面无基准轮廓度的E R ＧB F G S 评定方法付高财㊀盛步云㊀万㊀润等Copyright ©博看网. All Rights Reserved.a l．E v a l u a t i n g G e n e r a lQ u a d r i cP r o f i l eE r r o rB a s e do nL e a s tC o n d i t i o nP r i n c i p l e[J]．C h i n e s e J o u r n a l o f S c i e n t i f i c I n s t r u m e n t,２０１４,３５(８):１８０３Ｇ１８０９．[５]㊀L A N G A,S O N G Z,H E G,e ta l．P r o f i l e E r r o rE v a l u a t i o n o fF r e eＧf o r m S u r f a c e U s i n g S e q u e n t i a lQ u a d r a t i c P r o g r a mm i n g A l g o r i t h m[J]．P r e c i s i o nE n g i n e e r i n g,２０１７,４７:３４４Ｇ３５２．[６]㊀Z HA N GX,Z HA N G H,H EX,e t a l．F a s t E v a l u aＧt i o no f M i n i m u m Z o n e F o r m E r r o r so fF r e e f o r mN U R B SS u r f a c e s[J]．P r o c e d i aC I R P,２０１５,２７:２３Ｇ２８．[７]㊀L I U J．C a l c u l a t i o n o f P r o f i l e E r r o rf o r C o m p l e x S u r f a c e[J]．M e a s u r e m e n t,２０１４,４８:１８３Ｇ１８６．[８]㊀Z HA N G X,Z HA N G H,H E X,e t a l．C h e b y s h e vF i t t i n g o f C o m p l e xS u r f a c e s f o r P r e c i s i o nM e t r o l o g y[J]．M e a s u r e m e n t,２０１３,４６(９):３７２０Ｇ３７２４．[９]㊀T A N G,Z HA N GL,L I US,e t a l．AF a s t a n dD i fＧf e r e n t i a t e d L o c a l i z a t i o n M e t h o df o r C o m p l e x S u rＧf a c e s I n s p e c t i o n[J]．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a lo fP r e c iＧs i o n E n g i n e e r i n g a n d M a n u f a c t u r i n g,２０１５,１６(１３):２６３１Ｇ２６３９．[１０]㊀L U K,Y U Y,P E N G K,e t a l．E r r o rE v a l u a t i o n o fP l a n a rC u r v eP r o f i l eB a s e do na n I m p r o v e dG eＧn e t i cA l g o r i t h m[C]ʊ２０１７４t hI n t e r n a t i o n a lC o nＧf e r e n c eo nI n f o r m a t i o nS c i e n c ea n dC o n t r o lE ng iＧn e e r i n g(I C I S C E)．C h a n g s h a,２０１７:３１２Ｇ３１６．[１１]㊀万润,王琳,盛步云．基于改进粒子群算法的自由曲面轮廓度评定[J]．组合机床与自动化加工技术,２０２１(１０):１０Ｇ１３．WA N R u n,WA N G L i n,S H E N G B u y u n．F r e eＧf o r mS u r f a c eP r o f i l eE v a l u a t i o nB a s e d o n I m p r o v e dP a r t i c l eS w a r m O p t i m i z a t i o nA l g o r i t h m[J]．M o dＧu l a r M a c h i n e T o o l&A u t o m a t i c M a n u f a c t u r i n gT e c h n i q u e,２０２１(１０):１０Ｇ１３．[１２]㊀HU A N G Z,W E I P,L I C,e ta l．A e r oＧe n g i n eB l a d e P r o f i l e R e c o n s t r u c t i o n B a s e d o n A d a p t i v eS t e p S i z eB a tA l g o r i t h m a n d V i s u a l i z a t i o no f M aＧc h i n i n g E r r o r[J]．P r o c e ed i n g so f t he I n s t i t u t i o no fM e c h a n i c a l E n g i n e e r s,P a r t C:J o u r n a l o fM e c h a n iＧc a l E n g i n e e r i n g S c i e n c e,２０２０,２３４(１):４９Ｇ６５．[１３]㊀H EG,Z HA N G M,S O N GZ．E r r o rE v a l u a t i o no fF r e eＧf o r m S u r f a c eB a s e do n D i s t a n c eF u n c t i o no fM e a s u r e d P o i n tt o S u r f a c e[J]．C o m p u t e rＧA i d e dD e s i g n,２０１５,６５:１１Ｇ１７．[１４]㊀廖平．基于遗传算法和分割逼近法精确计算复杂曲面轮廓度误差[J]．机械工程学报,２０１０,４６(１０):１Ｇ７．L I A OP i n g．C a l c u l a t i n g o f C o m p l e xS u r f a c eP r o f i l eE r r o rB a s e do n S u b d i v i s i o n A p p r o a c h A l g o r i t h ma n dG e n e t i cA l g o r i t h m[J]．J o u r n a lo f M e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g,２０１０,４６(１０):１Ｇ７．[１５]㊀方兴华,宋明顺,鲁伟．测量不确定度信息约束下的最大熵分布研究[J]．系统科学与数学,２０１７,３７(１２):２３３７Ｇ２３４６．F A NG X i n g h u a,S O N G M i n g s h u n,L U W e i．R eＧs e a r c h o n M a x i m u m E n t r o p y D i s t r i b u t i o n u n d e rM e a s u r e m e n tU n c e r t a i n t y C o n s t r a i n t s[J]．J o u r n a lo fS y s t e m s S c i e n c e a n d M a t h e m a t i c a l S c i e n c e s,２０１７,３７(１２):２３３７Ｇ２３４６．[１６]㊀袁志聪,鲁铁定,刘瑞．一种基于B F G S修正的正态分布变换点云配准方法[J]．测绘通报,２０２０(１０):３８Ｇ４２．Y U A NZ h i c o n g,L U T i e d i n g,L I U R u i．A N o r m a lD i s t r i b u t i o n T r a n s f o r m P o i n t C l o u d R e g i s t r a t i o nM e t h o dB a s e do nB F G SC o r r e c t i o n[J]．B u l l e t i no fS u r v e y i n g a n d M a p p i n g,２０２０(１０):３８Ｇ４２．[１７]㊀廖平．基于粒子群算法和分割逼近法的复杂曲面轮廓度误差计算[J]．中国机械工程,２０１０,２１(２):２０１Ｇ２０５．L I A OP i n g．C a l c u l a t i o n o f C o m p l e xS u r f a c eP r o f i l eE r r o r sB a s e do nH y b r i dP a r t i c l eS w a r m O p t i m i z aＧt i o nA l g o r i t h m[J]．C h i n aM e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,２０１０,２１(２):２０１Ｇ２０５．(编辑㊀张㊀洋)作者简介:付高财,男,１９８９年生,实验员.研究方向为精密测量㊁数字制造.发表论文１０余篇.EＧm a i l:w h u t j d f g c＠１６３．c o m.盛步云(通信作者),男,１９６４年生,教授㊁博士研究生导师.研究方向为数字集成制造㊁智能工厂.发表论文１２０余篇. EＧm a i l:s h e n g b y＠w h u t．e d u．c n.０３９中国机械工程第３４卷第８期２０２３年４月下半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
第26卷 第4期航 空 学 报Vol 126No 14 2005年 7月ACTA A ERONAU TICA ET ASTRONAU TICA SIN ICA J uly 2005收稿日期:2004206202;修订日期:2005204221基金项目:国家自然科学基金重点项目(90305026)资助 文章编号:100026893(2005)0420524204复杂曲面FSS 加工系统研究吕明云,祝 明,王焕青,武 哲(北京航空航天大学513教研室,北京 100083)Digital Machining System of Complex Curved 2Surface FSS L U Ming 2yun ,ZHU Ming ,WAN G Huan 2qing ,WU Zhe(Faculty 513,Beijing University of Aeronautics and Astronautics ,Beijing 100083,China )摘 要:为了解决大型复杂曲面FSS (Frequency Selective Surface )加工中的关键技术,研究并开发了5自由度机器人数字化加工系统。
与传统的5轴联动加工方法相比,提出的分区加工和浮动电主轴模糊定位相结合的快速加工方法大大提高了系统的加工效率。
利用建立的数字化加工系统加工了复杂曲面FSS 雷达罩试件和平板FSS 试件。
对比测试了不同加工工艺条件下平板FSS 的频率传输响应特性,验证了该加工系统的有效性。
关键词:复杂曲面;频率选择表面;数字化加工;传输响应特性中图分类号:V261;T H161 文献标识码:AAbstract :To solve the key technology of fabrication of large complex curved FSS (Frequency Selective Sur 2face ),a 52DOF robotic digital machining system is studied and developed.Surface partition and f uzzy positio 2ning method improve the machining efficiency of large complex FSS greatly as compared to the traditional ma 2chining technology.A sample of large curved 2surface FSS and several planar FSSs are machined with the devel 2oped system.The measured transmission performances of the machined planar FSSs are compared with that of the printed planar FSSs ,and the validity of the machining system is proved.K ey w ords :complex curved 2surface ;f requency selective surface ;digital machining ;transmission performance 频率选择表面(Frequency Selective Sur 2faces ,简称FSS )结构是在金属薄膜上有规律地刻蚀孔径单元或粘贴金属贴片单元,形成“电振子结构”,从而对电磁波具有按频率呈现带通(开孔型)或带阻(贴片型)的特性。
