2019-2020学年广西柳州高中、南宁二中高三(上)第一次联考数学试卷2 (含答案解析)

2019-2020年高三数学第一次统一考试试题 理（含解析）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 l.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. A1 【答案】【解析】C 解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C. 【思路点拨】利用已知求得集合C 即可.【题文】 2．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为 A. {}|6a a <- B ． 3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．3|2a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D ． 3|62a a a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 【知识点】复数的运算；复数的几何意义. L4 【答案】【解析】B 解析：12z z ()()()()312332612121255ai i ai a a i i i i ----+===-++-，因为12zz 复平面内对应的点在第四象限，所以32036602a a a ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故选 B.【思路点拨】先把复数z 化为最简形式，在利用复数的几何意义求解.【题文】3．已知θ为第二象限角， sin ,cos θθ是关于x 的方程22x R)∈的两根，则 sin -cos θθ的等于 A ．12+ B ．12C ．．【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值. C7 【答案】【解析】A解析：由已知得1sin cos 2θθ+=2sin cos 2θθ⇒=-又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+，故选 A.【思路点拨】由已知得1sin cos 2θθ-+=2sin cos 2θθ⇒=-，又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+. 【题文】4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π丌是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： π是无限不循环小数；结论： π是无理数C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： π是无理数D.大前提： π是无限不循环小数；小前提： π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 【知识点】演绎推理的定义及特点. M1【答案】【解析】B 解析：A ：小前提不正确；C 、D 都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以A 、C 、D 都不正确，只有B 正确，故选 B.【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理，及其推理的一般模式---“三段论”，由三段论的含义得出正确选项.【题文】5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A ．38 B ． 82π- C ． 43π D ． 283π-【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为3212212833ππ-⨯⨯⨯=-，故选 D.【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】6．已知 ()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增，设333(sin )(cos ),(tan )555a fb fc f πππ===，则a,b,c 的大小关系是，A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<a<bD ．a<c<b【知识点】函数奇偶性，单调性的应用. B3 B4【答案】【解析】C 解析：∵()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增， ∴()f x 在[)0,+∞上单调递减，且22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 22tantan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又∵2sin 5a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，且2220cos sin tan 555πππ<<<，∴ c<a<b ，故选 C.【思路点拨】由已知得函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，而2sin5a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，22tan tan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需比较 222cos,sin ,tan555πππ的大小关系即可. 【题文】7.执行如图的程序，则输出的结果等于 A ．9950 B ．200101 C ．14950 D ． 15050【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】A 解析：根据框图中的循环结构知，此程序是求下式的值：1111136104950T =+++++222222612209900=+++++1111212233499100⎛⎫=++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1111111212233499100⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭1992110050⎛⎫=-=⎪⎝⎭，故选A. 【思路点拨】由程序框图得其描述的算法意义.【题文】 8．在△ABC 中，D 为AC 的中点，3BC BE =，BD 与 AE 交于点F ，若 AF AE λ=，则实数λ的值为 A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 45【知识点】平面向量的线性运算. F1 【答案】【解析】C 解析：作EFAC 交BD 于G ，因为13BE BC =,所以13EG DC =，因为 D 为AC 的中点，所以13EG AD =，所以1334EF AF AE FA =⇒=，故选C.【思路点拨】画出几何图形，利用平行线分线段成比例定理求得结论.【题文】9．设 12,F F 分别为双曲线 221x y -=的左，右焦点，P 是双曲线上在x 轴上方的点， 1F PF ∠为直角，则 12sin PF F ∠的所有可能取值之和为A ．83B ．2C ．D ．2【知识点】双曲线的性质. H6【答案】【解析】D 解析：设P 是第一象限点，且12,PF m PF n ==，则222181m n m m n n ⎧-==⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，所以所求= 2m n c +==，故选 D. 【思路点拨】根据双曲线的定义及勾股定理，求得P 到两焦点的距离，这两距离和与焦距的比值为所求. 【题文】10.曲线 1(0)y x x=>在点 00(,)P x y 处的切线为 l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的 周长的最小值为A. 4+5+ 【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值. B11 E6 【答案】【解析】A 解析：∵21y x '=-，∴00201:()l y y x x x -=--即20020x x y x +-=， 可得A(02x ,0)，B(0,02x )，∴△OAB的周长00224l x x =+≥+当01x =时等号成立.故选 A.【思路点拨】由导数的几何意义得直线l 的方程，从而求得A 、B 的坐标，进而用0x 表示△OAB 的周长，再用基本不等式求得周长的最小值.【题文】11．若直线(31)(1)660x y λλλ++-+-= 与不等式组 70,310,350.x y x y x y +-<⎧⎪-+<⎨⎪-->⎩，表示的平 面区域有公共点，则实数λ的取值范围是 A ． 13(,)(9,)7-∞-+∞ B ． 13(,1)(9,)7-+∞ C ．(1，9) D ． 13(,)7-∞-【知识点】简单的线性规划. E5【答案】【解析】A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4) 而直线(31)(1)660x y λλλ++-+-=恒过定点P(0,-6),且斜率为311λλ+-，因为 7810,,253PA PB PC k k k ===,所以由8317512λλ+<<-得λ∈13(,)(9,)7-∞-+∞，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA 、PB 、PC 的斜率，其中最小值85，最大值72，则由8317512λλ+<<-得λ的取值范围. 【题文】12．在平面直角坐标系中，点P 是直线 1:2l x =-上一动点，点 1(,0)2F ，点Q 为PF 的 中点，点M 满MQ ⊥PF ，且 ()MP OF R λλ=∈.过点M 作圆 22(3)2x y -+= 的切线，切点分别为S ，T ，则 ST 的最小值为A ．． C ． 72 D. 52【知识点】曲线与方程；距离最值问题. H9 【答案】【解析】A 解析：设M(x,y)，1(,2)2P b -，则Q(0,b),由QM ⊥FP 得 (,)(1,2)02()0x y b b x b y b -⋅-=⇒-+-=.由()MP OF R λλ=∈得y=2b,所以点M 的轨迹方程为22y x =，M 到圆心距离=，易知当d 去最小ST 取最小值，此时MT ==，由三角形面积公式得：11222ST ST ==故选A. 【思路点拨】先求得点M 的轨迹方程22y x =，分析可知当M 到圆心距离最小时ST 最小，所以求M 到圆心距离d 得最小值，再用三角形面积公式求得ST 的最小值. 【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【题文】13.设随机变量 2(,)N ξμσ，且 (1)(1),(2)0.3P P P ξξξ<-=>>=，则(20)P ξ-<<= _____________．【知识点】正态分布的意义. I3【答案】【解析】0.2 解析：因为(1)(1)P P ξξ<-=>，所以正态分布曲线关于y 轴对称， 又因为(2)0.3P ξ>=，所以(20)P ξ-<<=120.30.22-⨯=【思路点拨】根据正态分布的性质求解.【题文】14.若正四梭锥P- ABCD 的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．【知识点】组合体的意义；几何体的结构. G1【答案】【解析】2(3π- 解析：根据题意得正四梭锥的底面面积为4，一个侧面面积为R ，则由等体积法得，()111442332R R =⨯⨯⇒=,所以球的表面积为2(3π.【思路点拨】由等体积法求得此四棱锥内切球的半径，再由球的表面积公式求得结论. 【题文】15．将函数 ()sin()223y sin x x ωωπ=+的图象向右平移3π个单位，所得图象关于y轴对称，则正数 ω的最小值为________．【知识点】sin()y A x ωϕ=+的图像与性质. C4 【答案】【解析】 1 解析：函数()sin()223y sin x x ωωπ=+=1sin()sin()cos()2222x x x ωωω⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=21sin ()sin()cos()2222x x x ωωω+=11sin()264x πω-+，向右平移3π个单位后为： 1111sin[()]sin 23642364y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫=--+=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，这时图像关于y 轴对称，所以31362k k πωπππω+=+⇒=+，k Z ∈,所以正数 ω的最小值为1.【思路点拨】先利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，把已知函数化为： y=11sin()264x πω-+,再由其平移后关于y 轴对称得31k ω=+，k Z ∈，所以正数 ω的最小值为1.【题文】 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b=l ，a= 2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．【知识点】余弦定理；三角形的面积公式. C8【答案】解析：当C 取最大值时，cosC 最小，由22223111cos 3244a b c c C c ab c c +-+⎛⎫===+≥⎪⎝⎭得，当且仅当c= 3时C 最大，且此时sinC=12，所以△ABC的面积为111sin 21222ab C c =⨯⨯⨯=【思路点拨】由余弦定理求得C 最大的条件，再由三角形面积公式求解.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】17．（本小题满分10分） 已知 {}{},n n a b 均为等差数列，前n 项和分别为 ,n n S T ．(1)若平面内三个不共线向量 ,,OA OB OC 满足 315OC a OA a OB =+，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 n S 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{(1)(3)0}S x x x =--≥，{0}T x x =>，则ST =（ ）A ．[1,3]B ．(,1][3,)-∞+∞C ．[3,)+∞D ．(0,1][3,)+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：因为{(1)(3)0}{|31}S x x x x x x =--≥=≥≤或，所以S T =(0,1][3,)+∞，故选D ．考点：1、不等式解法；2、集合的交集运算． 2.已知2a ib i i+=+（,a b R ∈），其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） A ． -1 B ．1 C.2 D ．3 【答案】B考点：复数的运算．3. 已知1a =，2b =，()0a b a ⋅-=，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 【答案】C 【解析】试题分析：由2()10a b a a b a a b ⋅-=⋅-=⋅-=，得1a b ⋅=． 考点：向量数量积的运算．4.设a R ∈，则“1a =-”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行，则有21a =，解得1a =±，所以“1a =-”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的充分不必要条件，故选A ． 考点：1、直线与直线平行的充要条件；2、充分条件与必要条件． 5.求0000sin16cos134sin 74sin 46+=（ ）A ．12 B ．12- C D ．【答案】A 【解析】考点：1、诱导公式；2、两角差的正弦公式．6.设函数311log (2),1()3,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，求3(7)(log 12)f f -+=（ ）A ．8B ．15C ．7D ．16 【答案】C 【解析】试题分析：3log 12133(7)(log 12)1log [2(7)]3f f --+=+--+＝1247++=，故选C ．考点：分段函数．7.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9% 附：参考公式和临界值表22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【解析】试题分析：由题意，得2230(42168)10 6.63512182010K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，故选C ． 考点：独立性检验思想．8.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的,a b 分别为8，12，则输出的a =（ ）A ． 2B ．4C ．0D ．16 【答案】B考点：程序框图．9.若双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F 被抛物线24y bx =的焦点分成5:3的两段，则双曲线的离心率为（ ）A 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，知抛物线的焦点为(,0)F b ，又线段12F F 被抛物线24y bx =的焦点分成5:3的两段，所以():()5:3b c c b +-=，所以4c b =，所以222215a c b b =-=，所以c e a ===B ． 考点：抛物线与双曲线的几何性质．10.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若22()6c a b =-+，且3C π=，则ABC ∆的面积为（ ）C ．3D ．【答案】A 【解析】试题分析：由余弦定理，得222222[()6]1cos 222a b c a b a b C ab ab +-+--+===，即6ab =，所以ABC S ∆＝11sin 622ab C =⨯=A ． 考点：1、余弦定理； 2、三角形面积公式．11.在三棱锥P ABC -中，ABC ∆，PA ⊥面ABC ，PA =则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A.163π B ． C ．323πD ．16π 【答案】D 【解析】考点：1、三棱锥的外接球；2、球的表面积．12.设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有2'2()()0f x x f x +>，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f --->的解集为（ ）A ．(2012,)+∞B ．(0,2012)C ．(0,2016)D ．(2016,)+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：由'22()()f x xf x x +>且0x >，得2'32()()0xf x x f x x +>>．令2()()g x x f x =(0)x >，则2'()2()()0g x xf x x f x '=+>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增．因为(2)4(2)g f =，(2014)g x -＝2(2014)(2014)x f x --，所以不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f --->等价于(2014)(2)g x g ->，所以20142x ->，解得2016x >，故选D ．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的解法．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件20060x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，那么2z x y =+的最大值是__________.试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点(3,3)A 时取得最大值，即max 2339z =⨯+=．考点：简单的线性规划问题．14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于__________.【答案】6π 【解析】考点：空间几何体的三视图及体积．15.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，且(1)0f =，则不等式(2)0f x -≤的解集是__________.【答案】(,1][3,)-∞+∞【解析】试题分析：因为()f x 在R 上为单调递减的偶函数，且(1)0f =，所以不等式(2)0f x -≤等价于|2|1x -≥，解得3x ≥或1x ≤，所以等式(2)0f x -≤的解集为(,1][3,)-∞+∞． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、不等式的解法．16.设当x θ=时，函数()2sin cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=__________.【答案】【解析】考点：辅助角公式．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.n S 为数列的前n 项和，已知0n a >，2241n n n a a S +=-.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =-；（2）21nn +． 【解析】试题分析：（1）根据条件等式分1n =与2n ≥，利用n a 与n S 的关系可求得数列的通项公式；（2）首先结合（1）求得n b 的表达式，然后利用裂项法求和即可． 试题解析：（1）依题意有2(1)4n n a S += ① 当1n =时，21(1)0a -=，得11a =； 当2n ≥时，211(1)4n n a S --+= ② 有①-②得11()(2)0n n n n a a a a --+--=，因为0n a >，∴11020n n n n a a a a --+>⇒--=(2)n ≥，∴{}n a 成等差数列，得21n a n =-. （2）111()22121n b n n =--+， 1211111111(1)(1)2335212122121n n nT b b b n n n n =+++=-+-++-=-=-+++ 考点：1、数列的通项公式；2、裂项法求数列的和．18.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图.（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间矩形的高； （3）若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90,100)之间的概率.【答案】（1）频率为0.08，全班人数为25；（2）频数为3，矩形的高为0.012；（3）710． 【解析】（2）分数在[80,90)之间的频数为25223-=； 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为3100.01225÷=. （3）将[80,90)之间的3个分数编号为123,,a a a ，[90,100)之间的2个分数编号为12,b b ， 在[80,100)之间的试卷中任取两份的基本事件为：12(,)a a ，13(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，12(,)b b共10个，其中，至少有一个在[90,100)之间的基本事件有7个， 故至少有一份分数在[90,100)之间的概率是710. 考点：1、频率分布直方图；2、茎叶图；3、古典概型．19.如图,三棱柱111ABC A B C -中,112AB AC AA BC ====,01160AAC ∠=,平面1ABC ⊥平面11AAC C ，1AC 与1AC 相交于点D .（1）求证：1BD AC ⊥；（2）若E 在棱1BC 上，且满足//DE 面ABC ，求三棱锥1E ACC -的体积． 【答案】（1）见解析；（2）12． 【解析】（2）∵//DE 面ABC ，DE ⊂面1ABC ，面1ABC 面ABC AB =，∴//DE AB∵点D 为1AC 的中点，∴点E 为1BC 的中点，∵112AA AC AC ===，01160AAC ∠=，∴12AC =，∵12AB BC ==，∴1ABC ∆为正三角形，BD =，∴点E 到面1ACC 的距离12=，点B 到面1ACC 的距离12BD ==，10111sin 602222ACC S AC AC ∆=⋅⋅=⋅⋅=∴1111332E ACC V sh -===. 考点：1、空间直线与直线间的位置关系；2、线面平行的性质；3、三角形的面积公式；4、棱锥的体积．20.（本小题满分12分）已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点.（1）若3AF FB =，求直线AB 的斜率；（2）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值.【答案】（1或；（2）4． 【解析】考点：1、直线的斜率；2、直线与抛物线的位置关系；3、弦长公式． 21.已知函数21()(2)2ln 2f x x a x a x =-++ (0)a >， （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为2y x b =+，求2a b +的值； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）设函数()(2)g x a x =-+，若至少存在一个0[,4]x e ∈，使得00()()f x g x >成立，求实数a 的取值范．【答案】（1）210a b +=-；（2）当2a =时，增区间为(0,)+∞；当02a <<时，增区间为(0,)a ，(2,)+∞，减区间为(,2)a ；当2a >时，增区间为(0,2)，(,)a +∞，减区间为(2,)a ；（3）2ln 2a >． 【解析】试题分析：（1）首先求得()f x 的定义域及导函数，然后利用导数的几何意义求解即可；（2）分2a =、02a <<、2a >讨论()f x 的导函数与0的关系，由此求得函数的单调区间；（3）首先根据条件将问题转化为2122ln x a x >-有解，然后令212()ln x h x x=-，从而通过求导得到函数()h x 的单调性，并求得其最小值，进而求得实数a 的取值范．（3）若至少存在一个0[,4]x e ∈，使得00()()f x g x >，∴212ln 02x a x +>，当[,4]x e ∈时，ln 1x >，∴2122ln x a x >-有解，令212()ln x h x x=-， ∴min 2()a h x >2'22111ln (ln )22()0(ln )(ln )x x x x x x h x x x -⋅-=-=-<，∴()h x 在[,4]e 上单调递减，min 4()(4)ln 2h x h ==∴42ln 2a >得，2ln 2a >． 考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性；3、不等式恒成立问题． 请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E.（1）过E 做O 的切线，交AC 与点D ，证明：D 是AC 的中点；（2）若3CE AO =，求ACB ∠的大小.【答案】（1）见解析；（2）30ACB ∠=︒．【解析】（2）解：22sin 3AO AO ACB CE BE AO BE∠==++， ABE ∆中，cos sin 2BE EBA ACB AO ∠==∠,2sin BE AO ACB =∠， ∴22sin 32sin 32sin AO ACB AO AO ACB ACB∠==+∠+∠； 解方程的1sin 2ACB ∠=，∴锐角30ACB ∠=︒. 考点：1、弦切角定理；2、直径的性质；3、三角函数的定义．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1:x t l y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆221:((2)1C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（1）求圆1C 的极坐标方程，直线1l 的极坐标方程；（2）设1l 与1C 的交点为,M N ，求1C MN ∆的面积.【答案】（1）1C的极坐标方程为2cos 4sin 60ρθρθ--+=，直线1l 的极坐标方程为3πθ=（ρ∈R ）；（2． 【解析】考点：1、参数方程与极坐标方程的互化；2、直角坐标方程与极坐标方程的互化；3、三角形的面积公式．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =+-，215()32(1)4g x x m x =-++； （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若对任意的[1,1]x ∈-，()()g x f x ≥，求m 的取值范围.【答案】（1）{13}x x -≤≤；（2）[1,1]-．【解析】考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题；3、函数的最值．。

绝密★启用前2020届柳州高中、南宁二中两校联考第一次考试理科数学(考试时间 120分钟满分 150分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,0,-1}，B={y|y=2x-1，x∈A}，则A∩B=（）A.{1,0,-1}B.{1,-1}C.{0}D.∅2.已知复数z=(1+2i)(1-i)，则其共轭复数z对应的点在复平面上位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A.1B.2C.3D.44.5人并排站成一行，如果甲乙两个不相邻，那么不同的排法种数是（）A.12B.36C.72D.1205.如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论：①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；②深圳和厦门往返机票的平均价格与去年同期相比有所下降；③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京、深圳、广州；④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津、西安、上海。

其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.46.函数xx eexxf-+=3)(在[-6,6]上的图象大致为（）A. B.C. D.7.要得到函数)62cos(π-=xy的图象，只要将函数xy2sin=的图象（）A.向左平移3π个单位 B.向左平移6π个单位C.向右平移3π个单位 D.向右平移6π个单位8.如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图(也称主视图)是（）A.B.C.D.9.已知等比数列{a n }满足a 1=4，a 3a 5=4(a 4-1)，则a 2=（ ） A. 2 B. 1 C. 21 D.8110.定义在R 上的函数)(x f 满足:①)1(-=x f y 的图象关于直线x=1对称；②对任意的]0,(21-∞∈x x ，，当21x x ≠时，不等式0)()(2121>--x x x f x f 成立。

海壁：2020届柳州高中、南宁二中两校联考第一次考试理科数学12满分150分）5分，共60分）1、已知集合A={1，0，-1}，B={y|y=2x-1，x ∈A}，则A ∩B=A.{1，0，-1}B.{1，-1}C.{0}D.?2、已知复数z12i1i ，则其共轭复数z 对应的点在复平面上位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、执行如图所示的程序框出为 A.1B.2C.3D.4 4、5人并排站成一行，如果甲乙两个人不相邻，那么不同的排法种数是 A.12B.36C.72D.120 5、2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度图，给出下列4个结论： ①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 ②深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降 ③平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 ④平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 其中正确结论的个数是 A.1B.2C.3D.4 广西军海壁数学第1页（共6页）3x6、函数xxfxee在[-6，6]的图象大致为A.B.C.D.7、要得到函数y=cos(2x- π)的图象，只需将函数y=sin2x的图象() 6A.向左平移π个单位B.向左平移3π个单位6C.向右平移π个单位D.向右平移3π6个单位8、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱B B1的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视（）ABCD19、已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4(a4-1)，则a2=411A.2B.1C.D.2810、定义在R上的函数fx满足：①yfx1的图象关于直接x=1对称；②对任意x1，x2∈(-∞，0]，当x1=x2fxfx12 时，不等式0xx121成立，令a=23，b=log43，c=log85，则下列不等式成立的是A.fbfcfaB.fcfafbC.fbfafcD.fcfbfa22xy 11、已知双曲线C:1a0,b022ab 的右焦点为F，A，B是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，AF?BF0且线段AF的中点M落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为A.2B.3C.2D.512、已知向量a，b，c满足|a|=1，|b|=3，ab=- 32，(a-c，b-c)=30°，则|c|的最大值等于A.27B.7C.2D.2二、填空题（每题5分，共20分）x,在点0，f0处的切线方程为y=2x+1，则a-b=.13、已知函数fxaebabR14、设实数x，y满足约束条件xxy2yy2240 ，则yz的最大值是.x15、511x2x的展开式中，常数项为.xx16、设Sn是数列a n的钱n项和，且a1=-1，an+1=2SnSn+1，则Sn=.三、解答题（共70分）17、（本小题满分12分）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c。

广西省柳州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22ky (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-2．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（ ） A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．正方体3．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．426的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-6．如果y ＝2x -2x -，那么y x 的算术平方根是（ ） A ．2B ．3C ．9D ．±37．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1B ．1C ．－1D ．08．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，AC ＝8，BC ＝6，则∠ACD 的正切值是( )A ．43B ．35C ．53D ．349．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ） A ．本市明天将有85%的地区下雨 B ．本市明天将有85%的时间下雨 C ．本市明天下雨的可能性比较大 D ．本市明天肯定下雨10．已知a=12（7+1）2，估计a 的值在（ ） A ．3 和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间11．在直角坐标系中，已知点P （3，4），现将点P 作如下变换：①将点P 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P 1；②作点P 关于y 轴的对称点P 2；③将点P 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到点P 3，则P 1，P 2，P 3的坐标分别是（ ） A ．P 1（0，0），P 2（3，﹣4），P 3（﹣4，3） B ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，4），P 3（4，3） C ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，﹣4），P 3（﹣3，4） D ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，4），P 3（﹣4，3）12．如图，数轴上的四个点A ，B ，C ，D 对应的数为整数，且AB ＝BC ＝CD ＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（ ）A ．A 或BB ．B 或CC ．C 或DD ．D 或A二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1、A 2、A 3作y 轴的平行线，与反比例函数y=kx（x ＞0）的图象分别交于点B 1、B 2、B 3，分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连接OB 1、OB 2、OB 3，若图中三个阴影部分的面积之和为499，则k= ．14．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下：... -1 0 1 2 3 ...... 10 5 2 1 2 ...则当5y<时，x的取值范围是_________.15．小明用一个半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_____cm．16．把多项式9x3﹣x分解因式的结果是_____．17．当x=_____时，分式22xx--值为零．18．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．（1）求证：AM2＝MF.MH（2）若BC2＝BD．DM，求证：∠AMB＝∠ADC．20．（6分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？21．（6分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B ，C 两点．求y 与x 之间的函数关系式；直接写出当x ＞0时，不等式34x+b ＞kx 的解集；若点P在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．22．（8分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？ （3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？23．（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？24．（10分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于F ，判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由；若6AC =，8BC =，2PA =，求线段DE 的长.25．（10分）综合与探究 如图，抛物线y=23233x x -x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B ，C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD ，BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题：（1）求点A的坐标与直线l的表达式；（2）①直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时的t的值；②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；（3）在点M运动的过程中，在直线l上是否存在点P，使得△BDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=3，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB 的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）．（1）∠DCB=度，当点G在四边形ABCD的边上时，x=；（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x 的值；（3）当2＜x＜6时，求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值．27．（12分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x Q 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.2．C 【解析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断. 【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意， 故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键. 3．D【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形， 故选D ．考点：简单组合体的三视图 4．D 【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可. 【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故252636＜＜，即：5266＜＜，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义. 5．C 【解析】根据倒数的定义可知． 解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 6．B 【解析】解：由题意得：x ﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，则y x =9，9的算术平方根是1．故选B ． 7．C 【解析】 【分析】根据已知和根与系数的关系12cx x a=得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值． 【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根， 由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =，∴k 2=1， 解得k=1或−1， ∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ， 当k=1时，34430∆=--+=-<，∴k=1不合题意，故舍去，当k=−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．8．D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．【详解】∵CD是AB边上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝6384 BCAC==，∴tan∠ACD的值34．故选D．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．9．C【解析】试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A、明天降水的可能性为85%，并不是有85%的地区降水，错误；B、本市明天将有85%的时间降水，错误；C、明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确；D、明天肯定下雨，错误．故选C．考点：概率的意义．10．D【解析】 【分析】的范围，进而可得的范围． 【详解】解：a=12×（，∵2＜3，∴6＜＜7， ∴a 的值在6和7之间， 故选D ． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 11．D 【解析】 【分析】把点P 的横坐标减4，纵坐标减3可得P 1的坐标；让点P 的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得P 2的坐标； 让点P 的纵坐标的相反数为P 3的横坐标，横坐标为P 3的纵坐标即可． 【详解】∵点P （3，4），将点P 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P 1，∴P 1的坐标为（﹣1，1）． ∵点P 关于y 轴的对称点是P 2，∴P 2（﹣3，4）．∵将点P 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到点P 3，∴P 3（﹣4，3）． 故选D ． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a ，b ）绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为（﹣b ，a ）． 12．B 【解析】 【分析】根据AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可． 【详解】∵AB ＝BC ＝CD ＝1，∴当点A 为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意； 当点B 为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意； 当点C 为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意； 当点D 为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意； 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1． 【解析】 【分析】先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆====V V ,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k 的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为4918，列出方程，解方程即可求出k 的值． 【详解】解：根据题意可知，112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆====V V 11223112233,//////OA A A A A A B A B A B y ==Q 轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为123,,S S S ， 则112s k =， 11223OA A A A A ==Q ，222333:1:4,:1:9OB C OB C S S S S ∴==V V2311,818S k S k ∴==11149281818k k k ∴++= 解得：k=2． 故答案为1．考点：反比例函数综合题． 14．0<x<4 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x 的取值范围为0<x<4.故答案为0<x<4.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．15．20【解析】【分析】先求出半径为30cm 且圆心角为240°的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．【详解】24030180π⨯=40π． 设这个圆锥形纸帽的底面半径为r ．根据题意，得40π=2πr ，解得r=20cm ．故答案是：20.【点睛】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．16．x （3x+1）（3x ﹣1）【解析】【分析】提取公因式分解多项式，再根据平方差公式分解因式，从而得到答案.【详解】9x 3－x ＝x （9x 2－1）＝x （3x ＋1）（3x －1），故答案为x （3x ＋1）（3x －1）.【点睛】本题主要考查了因式分解以及平方差公式，解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法. 17．﹣1．【解析】 试题解析：分式22x x --的值为0,则：2020.x x ⎧-=⎨-≠⎩解得： 2.x =-故答案为 2.-18．16【解析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n ，解得360πn = 所以22360S ==16360360扇形π4πr π=n 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由于AD ∥BC ，AB ∥CD ，通过三角形相似，找到分别于AM MF ，MH AM 都相等的比DM MB ，把比例式变形为等积式，问题得证．（2）推出ADM ∆∽BDA ∆，再结合//AB CD ，可证得答案.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，//AB CD ， ∴AM DM MF MB =， DM MH MB AM=， ∴AM MH MF AM =即2AM MF MH =⋅． （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，又∵2BC BD DM =⋅，∴2AD BD DM =⋅即AD DM DB AD=， 又∵ADM BDA ∠=∠,∴ADM ∆∽BDA ∆，∴AMD BAD ∠=∠，∵//AB CD ，∴180BAD ADC ∠+∠=o ，∵180AMB AMD o∠+∠=，∴AMB ADC∠=∠.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 20．甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【解析】【分析】设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．【详解】解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．根据题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．21．（1）3yx=；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分．【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：185{80%20%91x yx y+=+=，解之得：90 {95 xy==．答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥1．答：他的测试成绩应该至少为1分．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．23．软件升级后每小时生产1个零件．【解析】分析：设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x 个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x 个零件， 根据题意得：240240402016060(1)3x x -=++， 解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=1． 答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（1）DE DP ⊥．理由见解析；（2）194DE =． 【解析】【分析】（1）根据PD PA =得到∠A=∠PDA ，根据线段垂直平分线的性质得到EDB B ∠=∠，利用90A B ∠+∠=︒，得到90PDA EDB ∠+∠=︒，于是得到结论；（2）连接PE ，设DE=x ，则EB=ED=x ，CE=8-x ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）DE DP ⊥．理由如下，∵90ACB ∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒，∵PD PA =，∴PDA A ∠=∠，∵EF 垂直平分BD ，∴ED EB =，∴EDB B ∠=∠，∴90PDA EDB ∠+∠=︒，∴18090PDE PDA EDB ∠=︒-∠-∠=︒，即DE DP ⊥.（2）连接PE ，设DE x =，由（1）得BE DE x ==，8CE BC BE x =-=-，又2PD PA ==，624PC CA PA =-=-=， ∵90PDE C ∠=∠=︒，∴22222PC CE PD DE PE +=+=，∴()2222248x x +=+-， 解得194x =，即194DE =． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键． 25．（1）A （﹣3，0），y=33（2）①D （t ﹣3t ﹣3），②CD 6；（3）P （2，3，理由见解析.【解析】【分析】（1）当y=0时，23233x x +，解方程求得A （-3，0），B （1，0），由解析式得C （03），待定系数法可求直线l 的表达式；（2）分当点M 在AO 上运动时，当点M 在OB 上运动时，进行讨论可求D 点坐标，将D 点坐标代入直线解析式求得t 的值；线段CD 是等腰直角三角形CMD 斜边，若CD 最小，则CM 最小，根据勾股定理可求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）分当点M 在AO 上运动时，即0＜t ＜3时，当点M 在OB 上运动时，即3≤t≤4时，进行讨论可求P 点坐标．【详解】（1）当y=023233x x -+，解得x 1=1，x 2=﹣3， ∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣3，0），B （1，0），由解析式得C （03，设直线l 的表达式为y=kx+b ，将B ，C 两点坐标代入得b=3mk ﹣3，故直线l 的表达式为y=﹣3x+3；（2）当点M 在AO 上运动时，如图：由题意可知AM=t ，OM=3﹣t ，MC ⊥MD ，过点D 作x 轴的垂线垂足为N ，∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠DMN ，在△MCO 与△DMN 中，{MD MCDCM DMN COM MND=∠=∠∠=∠，∴△MCO ≌△DMN ，∴MN=OC=3，DN=OM=3﹣t ，∴D （t ﹣3+3，t ﹣3）；同理，当点M 在OB 上运动时，如图，OM=t ﹣3，△MCO ≌△DMN ，MN=OC=3，ON=t ﹣3+3，DN=OM=t ﹣3，∴D （t ﹣3+3，t ﹣3）．综上得，D （t ﹣3+3，t ﹣3）．将D 点坐标代入直线解析式得t=6﹣3线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，∵M在AB上运动，∴当CM⊥AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=3，根据勾股定理得CD最小6；（3）当点M在AO上运动时，如图，即0＜t＜3时，∵tan∠CBO=OCOB3∴∠CBO=60°，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，3，NB=4﹣t3tan∠NBO=DN NB，43t--3t=33经检验t=33是此方程的解，过点P作x轴的垂线交于点Q，易知△PQB≌△DNB，∴BQ=BN=4﹣t3=1，3OQ=2，P（23；同理，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣31=t﹣3tan∠NBD=DN NB，43t-+3t=33经检验t=33是此方程的解，t=33．故P（23．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．26． (1) 30；2；（2）x=1；（3）当x=187时，y 最大=93； 【解析】【分析】(1)如图1中，作DH ⊥BC 于H ，则四边形ABHD 是矩形．AD=BH=3，BC=6，CH=BC ﹣BH=3，当等边三角形△EGF 的高=3, 时，点G 在AD 上，此时x=2；（2）根据勾股定理求出BD 的长度，根据三角函数，求出∠ADB=30°，根据中点的定义得出11233,22BG BD ==⨯=根据等边三角形的性质得到BF ,即可求出x 的值； （3）图2，图3三种情形解决问题．①当2<x<3时，如图2中，点E 、F 在线段BC 上，△EFG 与四边形ABCD 重叠部分为四边形EFNM ；②当3≤x<6时，如图3中，点E 在线段BC 上，点F 在射线BC 上，重叠部分是△ECP ；【详解】（1）作DH ⊥BC 于H ，则四边形ABHD 是矩形．∵AD=BH=3，BC=6，∴CH=BC ﹣BH=3，在Rt △DHC 中，CH=3，3,DH AB ==∴3tan DH DCB CH ∠== 当等边三角形△EGF 3G 在AD 上，此时x=2，∠DCB=30°，故答案为30，2，（2）如图∵AD ∥BC∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90° 在Rt △ABD 中，()22223323,BD AB BD =+=+=31sin ,223AB ADB BD ∠===Q ∴∠ADB=30° ∵G 是BD 的中点∴11233,22BG BD ==⨯= ∵AD ∥BC∴∠ADB=∠DBC=30°∵△GEF 是等边三角形， ∴∠GFE=60°∴∠BGF=90°在Rt △BGF 中，32,cos BG BF GBF ===∠ ∴2x=2即x=1；（3）分两种情况：当2＜x ＜3，如图2点E 、点F 在线段BC 上△GEF 与四边形ABCD 重叠部分为四边形EFNM ∵∠FNC=∠GFE ﹣∠DCB=60°﹣30°=30° ∴∠FNC=∠DCB∴FN=FC=6﹣2x∴GN=x ﹣（6﹣2x ）=3x ﹣6∵∠FNC=∠GNM=30°，∠G=60°∴∠GMN=90°在Rt △GNM 中，133333tan 603333,222MG GN x NM MG x x ⎛⎫==-=⋅=-=- ⎪⎝⎭o ∴131333333,222EFG GMN x y S S x x x ⎛⎫=-=--- ⎪⎝⎭⎝V V 227393937318937x x x ⎫==-⎪⎝⎭∴当187 x=时，y最大93.7=当3≤x＜6时，如图3，点E在线段BC上，点F在线段BC的延长线上，△GEF与四边形ABCD重叠部分为△ECP∵∠PCE=30°，∠PEC=60°∴∠EPC=90°在Rt△EPC中EC=6﹣x，113,22EP EC x==-13tan3tan6033,22PC EP PEC x x⎛⎫=⋅∠=-⋅=⎪⎝⎭o21133339333322y x x x x⎛⎫⎛⎫∴=⨯-=-+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对称轴为3336,32x==⨯当x＜6时，y随x的增大而减小∴当x=3时，y最大93=综上所述：当187x=时，y最大937=【点睛】属于四边形的综合题，考查动点问题，等边三角形的性质，三角函数，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.27．（1）0.271000y x x+甲＝（＞）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．【解析】【分析】（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y甲（元）关于印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可．【详解】（1）根据题意可知：甲印刷厂的收费y甲=0.3x×0.9+100=0.27x+100，y关于x的函数关系式是y甲=0.27x+100（x＞0）；（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．。

卜人入州八九几市潮王学校高中二中二零二零—二零二壹第一学期高三数学文科联考试卷第一卷一、选择题〔每一小题5分,一共60分.每一小题后只有一个正确答案，将正确答案的代号填入答卷内〕 1．集合},1,)21(|{},1,log |{2>==>==x y y B x x y y A x 那么=⋂B A〔〕A ．}210|{<<y y B ．}10|{<<y y C ．}121|{<<y yD ．φ2．函数xx y -++=2)1(log 2的定义域是〔〕A ．〔0,2〕B ．(]2,0 C ．〔－1,2〕D ．(]2,1-3．平面向量),,2(),3,12(m b m a =+=且b a ⊥，那么实数m 的值等于 〔〕A ．2或者23-B ．23 C ．232或- D ．72-4．图①中的图象对应的函数),(x f 那么图②中的图象对应的函数在以下给出的四式中，只可能是〔〕A ．|)(|x f y =B ．|)(|x f y =C ．|)|(x f y -=D ．|)(|x f y -=5．在等差数列}{n a 中，,1254=+a a 那么它的前8项和S 8等于〔〕A ．12B ．24C ．36D ．48 6．函数)1(21)(≥+-=x x x f 的反函数是〔〕A ．)(1)2(2R x x y ∈+-= B ．)2(1)2(2≥+-=x x yC ．)(1)2(2R x y x∈+-=D ．)1(1)2(2≥+-=x x y7．设正数数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，假设S 2=10，S 6=70，那么S 8等于〔〕A ．180B ．150C ．110D ．80 8．方程x x lg sin =的实根有〔〕A ．3个B ．2个C ．1个D ．无数个 9．,135)4sin(-=-πx 那么x 2sin 的值等于 〔〕A ．119120B ．169119C ．169120-D ．169119- 10．角A 是锐角，那么A A Mcos sin +=的取值范围是〔〕A ．21≤≤MB ．22≤≤-MC ．21≤<MD ．11≤≤-M11．先将函数)36sin(5x y +=π图象上的点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将图象向右平移3π个单位，那么所得的图象的解析式是 〔〕A ．)323sin(5π-=x yB ．)623sin(5π-=x yC ．)3223sin(5π+=x yD ．)223sin(5π+=x y“非p “p 或者q 〕p 或者qq qp二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕 13．函数),(3cos)(*N n n n f ∈=π那么=+++)27()2()1(f f f . 14．函数)12(+=x f y 的定义域为[3，5]，那么)(x f y =的定义域为.15．设a ,b ,c 是常数，假设不等式02>++c bx ax 的解集为},12|{<<-x x 那么不等式02≤+-c bx ax 的解集为.①存在实数α使1cos sin =⋅αα；②)227cos(2)(x x f --=π是奇函数；③83π-=x 是函数)432sin(3π-=x y 的图象的一行对称轴；④函数||cos x y =的周期为.2π.第二卷三、解答题〔一共76分，要求写出解答的主要步骤和运算过程〕 17．〔此题12分〕集合},,01)2(|{2R x x a x x A ∈=+++=集合}0|{>=x x B ，〔1〕假设a A 求,φ=的范围.〔2〕假设φ=⋂B A ，务实数a 的取值范围.18．〔此题12分〕P ：对任意]2,1[∈a ，不等式8|5|2+≤-a m 恒成立；Q ：函数1)6()(23++++=x m mx x x f 存在极大值和极小值.求使“P 且﹁Qm 的取值范围. 19．〔此题12分〕设函数m x x x x f ++=2sin cos sin 3)(①写出函数)(x f 的最小正周期T 及单调递增区间；②假设]2,0[π∈x 时，函数)(x f 的最大值为2，求此时函数)(x f 的最小值，并指出x 取何值时)(x f 取到最小值.20．〔此题12分〕设数列{a n }满足3,2311=-=+a a a n n 且〔1〕求数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n . 〔2〕假设数列{b n }满足,,211n n n a b b b +==+求{b n }的通项公式.21．〔本小题总分值是12分〕A 、B 、C 的坐标分别为),3,0(),0,3(B A ).23,2(),sin ,(cos ππαα∈a C〔Ⅰ〕假设|,|||BC AC =求角α的值；〔Ⅱ〕假设,1-=⋅BC AC 求αααtan 12sin sin 22++的值.22．〔本小题总分值是14分〕某公司消费的摩托车,2000年每辆车的本钱为4000元，出厂价〔出厂价=本钱+利润〕为4400元,从2021年开场，公司开展技术革新，降低本钱，增加效益，预计2021年每辆车的利润到达当年本钱的21%，并且每辆车的出厂价不超过2000年出厂价的70.4%. 〔1〕2021年平均每辆摩托车的本钱x 至多是多少？〔2〕假设以2000年的本钱为基数，2000~2021年，每年本钱的降低率一样〔设为y %〕，试写出y 与x 的关系式.〔3〕在〔2〕的条件下，求每年本钱至少降低百分之几？)236.25,732.13(供参考≈≈[参考答案]一、选择题二、填空题13．－114．[7，11]15．(][)+∞⋃-∞-,21,16．②③④三、解答题17．解：〔1〕φ=A ，那么04)2(2<-+=∆a ，所以04<<-a ……………………5分〔2〕φ=⋂B A ，分两种情况：φ=A ，那么04<<-a φ≠A 时，01)2(2=+++x a x 有两个非正根.综合得a 的范围是：),4(+∞-………………………………………………………12分 18．解：P ：]2,1[∈a ，不等式8|5|2+≤-a m 恒成立那么]8,2[,3|5|∈≤-m m …………………………………………………………4分Q ：1)6()(23++++=x m mx x x f 存在极大值和极小值，那么0)6(23)(2=+++='m mx x x f 有两个不等实根0)6(1242>+-=∆m m ，得),6()3,(+∞⋃--∞∈m ……………………………8分﹁Q 成立时，m 的范围是[－3，6]…………………………………………………10分 “P 且﹁Q ……………………………………12分19．m xx m x x x x f +-+=++=22cos 12sin 23sin cos sin 3)(2 221)62sin(mx -+-=π………………………………………………………4分〔1〕]22,22[62,ππππππ+-∈-=k k x T 当时，)(x f 为增函数得单调递增区间为)(]3,6[Z k k k ∈+-ππππ………………………………8分〔2〕1,223)(],1,21[)62sin(],2,0[max -==-=-∈-∈m mx f x x ππ，………10分 所以，当x =0时，1)(max -=x f ……………………………………………12分20．〔1〕}1{),1(311--=-+n n n a a a 则是公比为3，首项为211=-a 的等比数列132,3)1(111+⨯=-=---n n n n n a a a ……………………………………6分〔2〕132,111+⋅=-+=-++n n n n n n b b a b b 则叠加法，231++=-n b n n ……………………………………………………12分21．〔1〕22||||BC AC =，得).23,2(,1tan ππαα∈=那么45πα=……………………5分 〔2〕1-=⋅BC AC ，那么32cos sin =+αα951)cos (sin 2-=-+=αα…………………………………………………12分22．〔1〕依题意%4.704400%)211(⨯≤+x 解得2560≤x即2021年平均每辆摩托车的本钱至多是2650元……………………………5分 〔2〕)10()1(40004≤≤-=y y x……………………………………………9分〔3〕2516400025604000)1(4=≤=-x y ∴y 的最小值为%56.105472.415521=-≈-即每年本钱至少降低10.56%.…………………………………………………14分。

2019-2020学年广西柳州市高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1] 2．若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年龄段分层抽样D．系统抽样4．若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（）A．B．C．D．5．已知a＞0，b＞0，并且，，成等差数列，则a+4b的最小值为（）A．2B．4C．5D．96．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．6πB．12πC．D．7．设l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若l∥α，l⊂β，α∩β＝m，n⊄α，m∥n，则l∥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m，n是两条异面直线，l⊥m，l⊥n，n⊂α，m⊂β且α∥β，则l⊥α；④若l⊂α，m⊂β，n⊂β，l⊥m，l⊥n，则α⊥β；其中正确命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④8．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为（）A．64B．56.5C．54D．509．执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（）A．B．C．D．10．设函数f（x）＝sin（2x）+cos（2x），则（）A．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x对称B．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x对称C．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x对称D．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x对称11．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且x∈[0，1]时，f（x）＝x，则函数h（x）＝f（x）﹣log5|x|的零点个数是（）A．6个B．8个C．2个D．4个12．已知双曲线：＞，＞的右顶点为A，抛物线C：y2＝8ax的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P，使得，则E的离心率的取值范围是（）A．（1，2）B．，C．（2，+∞）D．，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．设，若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于．14．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为km．15．圆x2+y2﹣2x+6y+5a＝0关于直线y＝x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是．16．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．设正项等比数列{a n}，a4＝81，且a2，a3的等差中项为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log3a2n﹣1，数列{b n}的前n项和为S n，数列{c n}满足，T n为数列{c n}的前n项和，求T n．18．甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选；（Ⅰ）求甲恰有2个题目答对的概率；（Ⅱ）求乙答对的题目数X的分布列；（Ⅲ）试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由．19．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；（Ⅱ）若AD＝1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值为，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．20．已知圆E：x2+（y）2经过椭圆C：1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且 λ （λ≠0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．21．已知函数f（x）在点（2，f（2））处切线方程为x+2y﹣4＝0．（1）求a，b的值；（2）当x＞1且x≠2时，f（x）＞，求k的取值范围．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1：1，曲线C2：（φ为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）射线l的极坐标方程为θ＝α（ρ≥0），若l分别与C1，C2交于异于极点的A，B两点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）记集合M的最大元素为m，若a，b，c都是正实数，且．求证：a+2b+3c≥9．2019-2020学年广西柳州市高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]【解答】解：由M＝{x|x2＝x}＝{0，1}，N＝{x|lgx≤0}＝（0，1]，得M∪N＝{0，1}∪（0，1]＝[0，1]．故选：A．2．若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【解答】解：i，则i（1﹣i）＝1+i，可得z＝1﹣i．故选：A．3．为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年龄段分层抽样D．系统抽样【解答】解：根据该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，男女“微信健步走”活动情况差异不大；在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是按年龄段分层抽样．故选：C．4．若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（）A．B．C．D．【解答】解：展开式的第3项的二项式系数为∁n2∁n2＝15解得n＝6∴令x＝1得到展开式中所有项系数之和为故选：B．5．已知a＞0，b＞0，并且，，成等差数列，则a+4b的最小值为（）A．2B．4C．5D．9【解答】解：∵，，成等差数列，∴1，∴a+4b＝（a+4b）（）＝55+29，当且仅当a＝2b即a＝3，b时“＝“成立，故选：D．6．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．6πB．12πC．D．【解答】解：由题意可知，几何体是四棱锥，是正方体的一部分，正方体的外接球与棱锥的外接球相同，外接球的半径为r，2r，可得r，该几何体的外接球的表面积为：4π×r2＝12π．故选：B．7．设l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若l∥α，l⊂β，α∩β＝m，n⊄α，m∥n，则l∥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m，n是两条异面直线，l⊥m，l⊥n，n⊂α，m⊂β且α∥β，则l⊥α；④若l⊂α，m⊂β，n⊂β，l⊥m，l⊥n，则α⊥β；其中正确命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：对于①，若l∥α，l⊂β，α∩β＝m，得到l∥m，又n⊄α，m∥n，则l∥n；故①正确；对于②，若α⊥γ，β⊥γ，则α，β有可能相交；故②错误；对于③，若m，n是两条异面直线，l⊥m，l⊥n，n⊂α，m⊂β且α∥β，过m的平面与α相交于直线a，则a∥m，则l⊥a，所以l⊥α；故③正确；对于④，若l⊂α，m⊂β，n⊂β，l⊥m，l⊥n，如果m∥n，则α⊥β错误；故正确的命题是①③；故选：A．8．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为（）A．64B．56.5C．54D．50【解答】解：5，39.2，又因为回归直线y＝6.5x+17.5过（，），∴39.2 6.5×5+17.5，解得a＝54故选：C．9．执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（）A．B．C．D．【解答】解：判断前i＝1，n＝3，s＝0，第1次循环，S，i＝2，第2次循环，S，i＝3，第3次循环，S，i＝4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S故选：B．10．设函数f（x）＝sin（2x）+cos（2x），则（）A．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x对称B．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x对称C．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x对称D．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x对称【解答】解：因为f（x）＝sin（2x）+cos（2x）sin（2x）cos2x．由于y＝cos2x的对称轴为x kπ（k∈Z），所以y cos2x的对称轴方程是：x（k∈Z），所以A，C错误；y cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y＝f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选：D．11．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且x∈[0，1]时，f（x）＝x，则函数h（x）＝f（x）﹣log5|x|的零点个数是（）A．6个B．8个C．2个D．4个【解答】解：根据题意，当x∈[0，1]时，f（x）＝x，且f（x）为偶函数，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x；函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，其图象如图：函数y＝f（x）﹣log5|x|的零点的个数等于函数y＝f（x）的图象与函数y＝log5|x|的图象的交点个数，在同一个坐标系中画出函数y＝f（x）的图象与函数y＝log5|x|的图象，显然函数y＝f（x）的图象与函数y＝log5|x|的图象有8个交点，故选：B．12．已知双曲线：＞，＞的右顶点为A，抛物线C：y2＝8ax的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P，使得，则E的离心率的取值范围是（）A．（1，2）B．，C．（2，+∞）D．，【解答】解：双曲线：＞，＞的右顶点为A（a，0），抛物线C：y2＝8ax的焦点为F（2a，0），双曲线的渐近线方程为y＝±x，可设P（m，m），即有（a﹣m，m），（m﹣2a，m），，可得•0，即为（a﹣m）（m﹣2a）m2＝0，化为（1）m2﹣3ma+2a2＝0，由题意可得△＝9a2﹣4（1）•2a2≥0，即有a2≥8b2＝8（c2﹣a2），即8c2≤9a2，则e．由e＞1，可得1＜e，故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．设，若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于60°．【解答】解：设与的夹角等于θ，由题意可得，，，解得，，，∴θ＝60°．故答案为60°．14．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为30km．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，可得出∠B＝75°﹣30°＝45°，在△ABC中，根据正弦定理得：，即，∴BC＝30km，则这时船与灯塔的距离为30km．故答案为：3015．圆x2+y2﹣2x+6y+5a＝0关于直线y＝x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是（﹣∞，4）．【解答】解：由题意可得圆的方程为（x﹣1）2+（y+3）2＝10﹣5a，故圆心为（1，﹣3），半径为，由题意可得，圆心（1，﹣3）在直线y＝x+2b上，∴﹣3＝1+2b，且10﹣5a＞0，∴b＝﹣2，a＜2，∴a﹣b＜4，故答案为：（﹣∞，4）．16．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．【解答】解：如图，设，，，棱长均为1，则，，∵，∴（）•（）11＝1||||∴cos＜，＞∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．设正项等比数列{a n}，a4＝81，且a2，a3的等差中项为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log3a2n﹣1，数列{b n}的前n项和为S n，数列{c n}满足，T n为数列{c n}的前n项和，求T n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由题意，得解得所以（2）由（1）得，，，∴，∴．18．甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选；（Ⅰ）求甲恰有2个题目答对的概率；（Ⅱ）求乙答对的题目数X的分布列；（Ⅲ）试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，∴选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率P．（Ⅱ）由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2，3，4，P（X＝2），P（X＝3），P（X＝4），∴X的分布列为：（Ⅲ）∵乙平均答对的题目数EX，甲答对题目数Y～B（4，），甲平均答对的题目数EY＝4．∴甲平均答对的题目数小于乙平均答对的题目数．19．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；（Ⅱ）若AD＝1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值为，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，又BD⊥DC，所以DC⊥平面ABD．…（1分）因为AB⊂平面ABD，所以DC⊥AB．…（2分）又因为折叠前后均有AD⊥AB，DC∩AD＝D，…所以AB⊥平面ADC．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB⊥平面ADC，所以二面角C﹣AB﹣D的平面角为∠CAD．…又DC⊥平面ABD，AD⊂平面ABD，所以DC⊥AD．依题意．…因为AD＝1，所以．设AB＝x（x＞0），则．依题意△ABD～△BDC，所以，即．…（7分）解得，故，，．…如图所示，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），，，，，，，，，，，，，所以，，，，，．由（Ⅰ）知平面BAD的法向量，，．…（9分）设平面ADE的法向量，，由，得令，得，，所以，，．…所以＜，＞．…（11分）由图可知二面角B﹣AD﹣E的平面角为锐角，所以二面角B﹣AD﹣E的余弦值为．…20．已知圆E：x2+（y）2经过椭圆C：1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且 λ （λ≠0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．【解答】解：（1）如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1，F2，∴c2+（0）2，解得c，…（2分）∵F1，E，A三点共线，∴F1A为圆E的直径，则|AF1|＝3，∴AF2⊥F1F2，∴9﹣8＝1，∵2a＝|AF1|+|AF2|＝3+1＝4，∴a＝2由a2＝b2+c2得，b，…∴椭圆C的方程是；…（2）由（1）得点A的坐标（，1），∵（λ≠0），∴直线l的斜率为k OA，…则设直线l的方程为y x+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），由得，，∴x1+x2，x1x2＝m2﹣2，且△＝2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，…∴|MN||x2﹣x1|，∵点A到直线l的距离d，∴△AMN的面积S，…当且仅当4﹣m2＝m2，即m，直线l的方程为．…21．已知函数f（x）在点（2，f（2））处切线方程为x+2y﹣4＝0．（1）求a，b的值；（2）当x＞1且x≠2时，f（x）＞，求k的取值范围．【解答】解：（1）切线方程的斜率为，且f（2）＝1，∴f（2）＝b＝1，则，∴，解得a＝1，∴a＝b＝1；（2）由（1）可得，，∴f（x）＞即为＞，令t＝x﹣1（t＞0且t≠1），则＞，令＞且，则，令g（t）＝﹣t2lnt﹣lnt+t2﹣1，则，，＜，∴g''（t）在定义域上为减函数，g''（1）＝0，∴当0＜t＜1时，g''（t）＞0，g′（t）为增函数，当t＞1时，g''（t）＜0，g′（t）为减函数，∴g′（t）＜g′（1）＝0，∴g（t）在定义域上为减函数，g（1）＝0，∴当0＜t＜1时，g（t）＞0，h′（t）＞0，h（t）为增函数，当t＞1时，g（t）＜0，h′（t）＜0，h（t）为减函数，∴h（t）＜h（1），又，即＜，∴，解得k≤0，∴所求k的取值范围为（﹣∞，0]．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1：1，曲线C2：（φ为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）射线l的极坐标方程为θ＝α（ρ≥0），若l分别与C1，C2交于异于极点的A，B两点，求的最大值．【解答】解：（1）∵曲线C1：1，即x2+4y2＝4，∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴C1的极坐标方程为ρ2（3sin2θ+1）＝4，∵曲线C2：（φ为参数），∴C2的普通方程为（x﹣2）2+y2＝4，∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（2）∵射线l的极坐标方程为θ＝α（ρ≥0），l分别与C1，C2交于异于极点的A，B两点，∴，∴|OA|2，，∴|OB|2＝16cos2α，∴4cos2α（3sin2α+1）＝（4﹣4sin2α）（3sin2α+1），令t＝sin2α，则（4﹣4t）（3t+1）＝﹣12t2+8t+4，∴t，即sin时，取最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）记集合M的最大元素为m，若a，b，c都是正实数，且．求证：a+2b+3c≥9．【解答】解：（1）f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|≤2，当x＜时，解得﹣5≤x＜，当x≤2时，解得x≤1，当x＞2时，不等式无解，故不等式f（x）≤2解得[﹣5，1]，集合M＝[﹣5，1]，（2）m＝1，所以1．由柯西不等式3，故a+2b+3c≥9，当且仅当a＝2b＝3c，即a＝3，b，c＝1时取等号．。

2020届广西省柳州高中、南宁二中两校联考高三上学期第一次考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{1,0,1}A =-，{|21,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{1,0,1}-B ．{1,1}-C ．{0}D ．∅【答案】B【解析】用列举法表示集合B ，然后用集合交集的定义求出A B .【详解】因为{|21,}B y y x x A ==-∈，{1,0,1}A =-，所以{}3,1,1B =--，因此有{}1,1A B ⋂=-，故本题选B.【点睛】本题考查了用列举法表示集合，考查了集合的交集运算.用列举法表示集合B 是解题的关键.2．已知复数()()121z i i =+-，则其共轭复数z 对应的点在复平面上位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】先利用复数的乘法求出复数z ，再根据共轭复数的定义求出复数z ，即可得出复数z 在复平面内对应的点所处的象限。

【详解】()()2121123z i i i i i =+-=+-=+，3z i ∴=-，所以， 复数z 在复平面对应的点的坐标为()3,1-，位于第四象限，故选：D 。

【点睛】本题考查复数的除法，考查共轭复数的概念与复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题。

3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】根据程序框图中的条件逐次运算即可. 【详解】运行第一次， =1k ，2212312s ⨯==⨯- ，运行第二次，2k = ，2222322s ⨯==⨯- ，运行第三次，3k = ，2222322s ⨯==⨯- ，结束循环，输出=2s ，故选B . 【点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查. 4．5人并排站成一行，如果甲乙两个人不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A.12 B.36 C.72 D.120【答案】C【解析】由分步原理，先排除去甲、乙两人外的3人，再将甲、乙两人从4个空中选2个插入即可得解. 【详解】解:先除去甲、乙两人，将剩下的3人全排，共33A =321⨯⨯=6种不同的排法，再将甲、乙两人从4个空中选2个插入共24A =12种不同的排法，即5人并排站成一行，如果甲乙两个不相邻，那么不同的排法种数是61272⨯=，故选C.【点睛】本题考查了排列组合中的不相邻问题，属基础题.5．如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；②深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降；③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州；④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据图表逐项判定即可【详解】变化幅度看折线图，越接近零轴者变化幅度越小，位于零轴下方者表明价格下跌；平均价格看条形图，条形图越高平均价格越高，所以结论①②③都正确，结论④错误.故选C.【点睛】本题考查折线图和条形图，准确理解题意是关键，是基础题6．函数3()x xxf xe e-=+在[6,6]-的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】利用定义考查函数的奇偶性，函数值的符号以及()2f 与1的大小关系辨别函数()y f x =的图象。