2015-2016年上海市黄浦区八年级上学期数学期中试卷与答案

沪教版（上海）八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D2 ）.A B C D 3．化简√−xy 2（y ＜0）的结果是（ ）A ．y √xB ．y √−xC ．﹣y √xD ．﹣y √−x 4．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．xy+x=yB ．x 2=﹣1C ．ax 2+bx=0D ．（x ﹣5）x=x 2﹣2x ﹣15．下列方程中，无实数解的是（ ）A ．14x 2﹣3x+9=0 B ．3x 2﹣5x ﹣2=0C ．y 2﹣2y+9=0D （1﹣y 2）=y 6．反比例函数k y x=的图象与函数2y x =的图象没有交点，若点()12,y -、()21,y -、()31,y 在这个反比例函数k y x=的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A ．.123y y y >>B ．213 y y y >>C ．312 y y y >>D ．321 y y y >>二、填空题7．写出√a −3的一个有理化因式_____．8=_____．9=______．103-<的解集是______.11．方程22x x =-的根是_____．12．方程x 2﹣5x=4的根是_____．13．在实数范围内因式分解：2221x x --=______.14．2016年11月11日，某网站销售额1207亿人民币. 2018年，销售额增长到2135亿人民币，设这两年销售额的平均增长率为x ，则根据题意可列出方程______.15．函数y=√2x+1的定义域是_____． 16．已知反比例函数1m y x -=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是______．17．已知f （x ）=31x x ++，如果f （a ），那么a=_____． 18．正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于A 、B 两点，点A 在第二象限，点A 的横坐标为1-，作AD x ⊥轴，垂足为D ，O 为坐标原点，1AOD S =. 若x 轴上有点C ，且4ABC S =，则C 点坐标为______.三、解答题19．20．解方程：()223212x x --=.21．已知，求x 2﹣4x ﹣4的值．22．关于x 的方程（k ﹣1）x 2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．23．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P（2，3），点D是正比例函数图象上的一点，过点D作y轴的垂线，垂足分别Q，DQ交反比例函数的图象于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图于点E．（1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式．（2）当点D的纵坐标为9时，求：点E的坐标．24．如图所示，已知墙的长度是20米，利用墙的一边，用篱笆围成一个面积为96平方米的长方形ABCD，中间用篱笆分隔出两个小长方形，总共用去36米长的篱笆，求AB的长度？25．如图，已知直线y＝12x与反比例函数y＝kx(k>0)的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4. (1)求k的值．(2)若反比例函数y＝kx的图象上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．(3)若过原点O的另一条直线l交反比例函数y＝kx(k>0)的图象于P，Q两点(点P在第一象限)，以A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．参考答案1．A【解析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，判断各选项即可得出答案．【详解】A、B、.C、3，故本选项错误.D ，故本选项错误.故选A．【点睛】此题考查了最简二次根式的定义及特点，属于基础题，解答本题的关键是掌握最简二次根式满足的两个条件，注意两个条件一定要同时满足才是最简二次根式．2．C【分析】根据同类二次根式的定义（几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式）将各选项进行化简判断即可【详解】ABCD2a故答案为C选项【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，掌握其定义是关键3．D【解析】【分析】根据二次根式的概念求出x的符号,根据二次根式的性质化简即可.【详解】由二次根式的概念可知, −xy2≥0,又y<0,∴−x≥0,∴化简√−xy2（y<0)的结果是−y√−x,所以D选项是正确的.【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简,掌握二次根式的性质是解题的关键,注意二次根式的被开方数是非负数.4．B【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【详解】A、该方程中含有两个未知数,它属于二元二次方程,故本选项错误;B、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项正确;C、当a=0时,该方程不是一元二次方程,故本选项错误;D、由已知方程得到:3x-1=0,该方程属于一元一次方程,故本选项错误;所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.5．C【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．【详解】A. a= 14，b=−3，c=9，∵△=9−9=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B. a=3，b=−5，c=−2，∵△=25+24=49>0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；C. a =1，b =−2，c =9，∵△=4−36=−32<0，∴方程没有实数根，本选项符合题意；D. a b =1,c ，∵△=1+24=25>0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意．故选C.【点睛】此题考查一元二次方程根的情况与判别式∆的关系:(1) ∆>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2) ∆=0⇔方程有两个相等的实数根;(3) ∆<0⇔方程没有实数根.6．A【分析】先根据题意求得函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵直线y =2x 经过一、三象限,反比例函数k y x =的图象与函数y =2x 的图象没有交点， ∴反比例函数k y x=的图象在二、四象限， ∵点()12,y -、()21,y -、()31,y 在这个反比例函数k y x =的图象上， ∴点()12,y -、()21,y -在第二象限,点()31,y 在第四象限，∵−2<−1，∴.12y y >>0，∴1>0，∴3y <0，∴.123y y y >>，故选:A.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.7．√a +3【解析】【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.据此作答.【详解】.(√a −3)(√a +3)=a -9.故答案为√a +3.【点睛】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．8 【分析】.【详解】6. 【点睛】本题考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一项)或与原分母组成平方差公式是解答此题的关键.9．3π-【分析】根据算术平方根的定义即可得．【详解】33ππ=-=-，故答案为：3π-．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．10．x >-【分析】按照解一元一次不等式步骤移项求解即可，最后需要进行分母有理化【详解】移项得：3x <，即：x >33-=-故答案为x >-【点睛】本题主要考查了解不等式以及分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是关键11．10x =，22x =-．【解析】方程变形得：x 2+2x=0，即x （x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x 1=0，x 2=﹣2． 故答案是：x 1=0，x 2=﹣2.12．x 12x =【分析】先把给出的方程进行整理,找出a,b,c 的值,再代入求根公式进行计算即可.【详解】x 2﹣5x=4,∴ x 2﹣5x-4=0,1,5,4a b c ==-=-,x ∴===1x ∴=, 2x =故答案为 1x =2x =【点睛】此题考查了公式法解一元二次方程,熟练掌握求根据公式x =是本题的关键.13．2x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭【分析】 先在实数范围内提公因式得：2122x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后利用配方法以及平方差公式将括号里的进行因式分解变形得出答案【详解】22122122x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭=21111222442x x ⎛⎫-⋅+-- ⎪⎝⎭=213224x ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=22122x ⎡⎤⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=11222x x ⎛-- ⎝⎭⎝⎭=2x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭故答案为2x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查了因式分解的基本方法，熟练掌握相关方法是关键14．()2120712135x +=【分析】2016年，某网站销售额1207亿人民币，又因为两年销售额的平均增长率为x ，所以2017年销售额为()12071x +，以此类推得出2018年的销售额的代数式，然后根据等量关系列方程即可【详解】由题意得：2017年销售额为()12071x +，则其2018年销售额为()212071x +，又因为20118年销售额为2135亿，所以：()2120712135x +=故答案为()2120712135x +=【点睛】本题主要考查了列方程，根据题意找到并列出等量关系中相对应的代数式是关键 15．x ＞﹣12【解析】【分析】根据被开方数大于等于零，分母不等于零列式计算即可得解．【详解】由题意得，2x+1>0，解得x>﹣12.故答案为：x>﹣12.【点睛】本题考查的是定义域，熟练掌握被开方数大于等于零，分母不等于零是解题的关键. 16．m>1【详解】试题分析：由图像可知，函数经过一、三象限，即m-1>0,所以m>1.考点：反比例函数的图像与性质点评：反比例函数的参数与图像的联系，函数若经过一、三象限，即k>0；若经过二、四象限，即k<0.17．【分析】根据函数值的概念得到关于a 的分式方程，解方程即可得到答案．【详解】由题意得31a a ++解得检验：当a+1≠0，∴是原方程的解，故答案为【点睛】本题考查的是函数，熟练掌握概念是解题的关键.18．()2,0或()2,0-【分析】利用正比例函数与反比例函数图像关于原点对称求得A 与B 的坐标，然后根据4ABC s ∆=即可求得C 的坐标【详解】设反比例函数为：()0k y k x=≠，正比例函数为：()0y ax a =≠ ∵二者图像关于原点对称∴A 与B 这两点亦关于原点对称如图通过图像关系可以得知：AD 就是A 的纵坐标y ，而AD 边的高就是A 与B 两点横坐标的距离2∴A 的坐标为（﹣1,2），B 的坐标为（1，﹣2）设C 的坐标为（m ，0）∵4ABC s ∆= ∴1122422m m ⋅+⋅= 解得m=2∴C 的坐标为（2,0）或（﹣2,0）【点睛】本题主要考查了反比例函数与正比例函数图像关于原点的对称性，掌握其对称性的特点以及合理的求出各点坐标是关键19【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【详解】解:原式=【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，熟练掌握化简的方法是解题的关键.20．14x =-，22x =【分析】先去掉括号，移项合并同类项得：224160x x +-=，化简得：2280x x +-=，左边进行因式分解再求解即可【详解】整理得：224160x x +-=两边同时除以2得：2280x x +-=，因式分解得：()()240x x -+=所以2040x x -=+=或所以14x =-，22x =【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，掌握求解方法是关键21．﹣5【分析】首先化简【详解】∵=2 ∴x 2﹣4x ﹣4=（x ﹣2）2﹣8=3﹣8=﹣5．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式因式分解是解题的关键.22．k<32且k≠1 【分析】由“关于x 的方程（k-1）x 2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根”，可知一元二次方程的二次项系数不为0，且判别式△>0，从而可得出结论．【详解】∵关于x 的方程（k ﹣1）x 2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，∴有2k 10(2k)4(k 1)(k 3)0-≠⎧⎨∆=--+>⎩，即k 1128k 0≠⎧⎨->⎩， 解得：k 32<且k≠1． 答：k 的取值范围为k<32且k≠1． 【点睛】本题考查的是根的判别式，熟练掌握有两个不等根的要求是解题的关键.23．（1）y=6x ;（2）E （23，1） 【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）把y=9代入反比例函数的解析式即可求得A 的坐标，把A 点的横坐标代入正比例函数的解析式即可求得E 的坐标．【详解】（1）设正比例函数解析式为y=mx ，反比例函数解析式y=（m≠0，k≠0），把P （2，3）代入y=mx 得3=2m ，解得m=，∴正比例函数解析式为y=x ，把P （2，3）代入y=得，3=，解得k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）把y=9代入y=，得9=，解得x=，∴A （，9），把x=代入y=x，得y=×=1，∴E（23，1）．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法和二者的性质是解题的关键.24．AB的长度是8米【解析】【分析】设AB为x米，然后表示出BC的长为（36-3x）米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可．【详解】设AB=x米，依题意得x（36﹣3x）=96解得：x1=4，x2=8．当x1=4，36﹣3x=24＞20（不合题意，舍去）当x2=8时，36﹣3x=12＜20，符合题意，答：AB的长度是8米．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确列出关系式是解题的关键.25．(1)8(2)15(3) (2，4)或(8，1)【详解】分析：（1）先根据直线的解析式求出A点的坐标，然后将A点坐标代入双曲线的解析式中即可求出k的值；（2）由（1）得出的双曲线的解析式，可求出C点的坐标，由于△AOC的面积无法直接求出，因此可通过作辅助线，通过其他图形面积的和差关系来求得．（解法不唯一）；（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即6．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后参照（2）的三角形面积的求法表示出△POA的面积，由于△POA 的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．详解：（1）∵点A横坐标为4，把x=4代入y=12x中得y=2，∴A（4，2），∵点A是直线y=12x与双曲线y=kx（k＞0）的交点，∴k=4×2=8；（2）如图，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON．∵S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4．∴S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ×14=14×24=6，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，8m ），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4，若0＜m＜4，如图，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴12（2+8m）•（4-m）=6．∴m1=2，m2=-8（舍去），∴P（2，4）；若m＞4，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴12（2+8m）•（m-4）=6，解得m1=8，m2=-2（舍去），∴P（8，1）．∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．点睛：本题考查反比例解析式的确定和性质、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．难点是不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来求解．。

2015-2016学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．2．的一个有理化因式是( )A．B．C．+D．﹣3．下列方程是一元二次方程的是( )A．ax2﹣2x+=0（a是已知数）B．3x2+2x﹣4=3x2C．5x2﹣2x=0 D．=14．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．5．下列语句中哪个是命题( )A．联结A、B两点B．等角的余角相等吗？C．对顶角相等D．代数式（a≥0）叫二次根式6．如图，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是( )A．∠BAC=36°B．BD平分∠ABCC．若取BC边上的中点M，联结AM交BD于N，那么∠MNB=54°D．点N是BD的中点二、填空题（每小题2分，共24分）7．计算：﹣=__________．8．如果有意义，那么a的取值范围是__________．9．化简：（b＞0）=__________．10．某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了36元，那么该商品平均每次降价的百分比是__________．11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为__________．12．若x=﹣1是方程x2﹣mx﹣3=0的一个根，则m的值为__________．13．在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3=__________．14．若|b﹣1|与互为相反数，则（a+b）2015=__________．15．如图，已知点D，E是BC上的三等分点，△ADE是等边三角形，那么∠BAC的度数为__________．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__________度．17．如图，AB⊥AC，AB=AC=cm，D为AC中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF=__________cm．18．已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C′处，那么∠BC′C=__________度．三、简答题（每小题7分，共56分）19．计算：．20．解方程：（x+3）（x﹣1）﹣5=0．21．解方程：y﹣=﹣．22．用配方法解方程：2x2﹣4x+1=0．23．化简求值：当x=3，y=4时，求代数式+的值．24．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．25．如图，要建一个面积为150㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为35m，且要求用完．问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为18米”换为“墙长为a米”，且增加条件“离墙9m开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a米至少要多少米？26．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且AB=CG，AC=BF．（1）求证：△ABF≌△GCA；（2）求证：AG⊥AF．四、解答题27．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2015-2016学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题；二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、=2，错误；C、=|a|b2，错误；D、=，错误，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．的一个有理化因式是( )A．B．C．+D．﹣【考点】分母有理化．【专题】计算题；二次根式．【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【解答】解：的一个有理化因式是，故选B【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．3．下列方程是一元二次方程的是( )A．ax2﹣2x+=0（a是已知数）B．3x2+2x﹣4=3x2C．5x2﹣2x=0 D．=1【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题；一元二次方程及应用．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：5x2﹣2x=0是一元二次方程，故选C【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．4．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】根据化简成最简二次根式，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．【解答】解：，A、，故A不正确；B、被开方数不同，故B不正确；C、，故C正确；D、，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式，先化成最简二次根式，再比较被开方数．5．下列语句中哪个是命题( )A．联结A、B两点B．等角的余角相等吗？C．对顶角相等D．代数式（a≥0）叫二次根式【考点】命题与定理．【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的定义进行判断．【解答】解：A、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；B、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；C、是，因为能够判断真假，故本选项正确；D、代数式（a≥0）叫二次根式，是定义，不是命题，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词，比较简单．6．如图，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是( )A．∠BAC=36°B．BD平分∠ABCC．若取BC边上的中点M，联结AM交BD于N，那么∠MNB=54°D．点N是BD的中点【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，由三角形的外角的性质得到∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，推出∠ABC=∠C=2∠BAC，根据三角形的内角和列方程即可得到∠BAC=36°，故A正确；由∠ABD=∠BAC=36°，∠ABC==72°，即可得到BD平分∠ABC，故B正确；根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到∠BNM=54°，故C正确；根据三角形的中位线的性质即可判断D错误，【解答】解：∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，∴∠ABC=∠C=2∠BAC，∴∠BAC+∠ACB+∠ABC=∠BAC+2∠BAC+2∠BAC=180°，∴∠BAC=36°，故A正确；∴∠ABD=∠BAC=36°，∠ABC==72°，∴∠ABC=2∠ABD，∴BD平分∠ABC，故B正确；∵AB=AC，BM=CM，∴AM⊥BC，∴∠AMB=90°，∵∠DBC=36°，∴∠BNM=54°，故C正确；∵AM不平行于AC，BM=CM，∴BN≠DN，∴D错误，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共24分）7．计算：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题；二次根式．【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣3=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如果有意义，那么a的取值范围是a≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2a﹣1≥0，解得，a≥，故答案为：a≥．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．9．化简：（b＞0）=．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题；二次根式．【分析】原式利用二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了36元，那么该商品平均每次降价的百分比是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分比为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分比为x，根据题意得：100（x﹣1）2=100﹣36，解得：x1=1.8，x2=0.2．因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.1．答：该商品平均每次降价的百分比是20%．故答案为：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．12．若x=﹣1是方程x2﹣mx﹣3=0的一个根，则m的值为2．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入已知方程可以得到关于m的一元一次方程，通过解一元一次方程来求m的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2﹣mx﹣3=0，得（﹣1）2﹣（﹣1）•m﹣3=0，解得m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题．【分析】令原式值为0列出方程，求出方程的解即可得到分解的结果．【解答】解：令x2﹣4x﹣3=0，解得：x==2±，则原式=（x﹣2+）（x﹣2﹣），故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【点评】此题考查了实数范围内分解因式，令原式值为0求出x的值是解本题的关键．14．若|b﹣1|与互为相反数，则（a+b）2015=﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据乘方的意义计算即可．【解答】解：由题意得，b﹣1=0，a+2=0，解得，a=﹣2，b=1，（a+b）2015=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．15．如图，已知点D，E是BC上的三等分点，△ADE是等边三角形，那么∠BAC的度数为120°．【考点】等边三角形的性质．【分析】利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°，进而利用三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，∴BD=DE=EC=AD=AE，∠ADE=∠AED=60°，∴∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°．故答案为：120°．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质等知识，得出∠B=∠C的度数是解题关键．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．【点评】考查三角形内角之和等于180°．17．如图，AB⊥AC，AB=AC=cm，D为AC中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF=cm．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】求出∠BAD=∠ACF=90°，根据三角形内角和定理求出∠BAD=∠CAF，根据ASA 推出△ABD≌△CDF，根据全等三角形的性质得出AD=CF即可．【解答】解：∵AB⊥AC，CF∥AB，∴CF⊥AC，∴∠BAD=∠ACF=90°，∵AF⊥BD，∴∠AEB=∠AED=90°，∴∠ABD+∠ADB=∠CAF+∠ADB=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CDF（ASA），∴AD=CF，∵AC=cm，D为AC中点，∴AD=AC=，∴CF=，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能推出△ABD≌△CDF是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．18．已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C′处，那么∠BC′C=15或75度．【考点】旋转的性质．【分析】分成顺指针和逆时针两种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形内角和定理求解．【解答】解：当顺时针旋转时，C落在C'1的位置，∵B'1C=BC，∴∠BC'1C=∠BCC'1，又∵∠ABC=∠BC'1C+∠BCC'1=30°，∴∠BC'1C=15°；当逆时针旋转时，C落在C'2的位置，∵BC'2=BC，则∠BC'2C=∠BCC'2===75°．故答案是：15或75．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，注意到分两种情况进行讨论是本题的关键．三、简答题（每小题7分，共56分）19．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】分母有理化的同时，运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2（+1）+3﹣2=2+2+3﹣2=2+3．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．20．解方程：（x+3）（x﹣1）﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：整理得：x2+2x﹣8=0，（x+4）（x﹣2）=0，x+4=0，x﹣2=0，x1=﹣4，x2=2，所以原方程的根是x1=﹣4，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．21．解方程：y﹣=﹣．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先去分母，整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解y﹣=﹣，去分母，得6y﹣3（y2﹣1）=﹣2，整理，得3y2﹣6y﹣5=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×（﹣5）=96，y=，y1=，y2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22．用配方法解方程：2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：原方程化为配方得即开方得∴，．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．23．化简求值：当x=3，y=4时，求代数式+的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=+=+3++=2+4，当x=3，y=4时，原式=2+4=2+8．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键．24．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程有两个实数根可知，△＞0，列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m﹣1）（m+1）=﹣4m+5＞0，又∵（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0是一元二次方程，∴（m﹣1）≠0，故m的取值范围是m≤且m≠1．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是要明确：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．25．如图，要建一个面积为150㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为35m，且要求用完．问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为18米”换为“墙长为a米”，且增加条件“离墙9m开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a米至少要多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设鸡场的宽为x米，平行于墙的边长为35﹣2x米，根据面积为150平方米，可列方程求解．（2）如果离墙9米开外准备修路，那么宽就要小于9米，可选定墙长为9米，由此进一步分析得出答案即可．【解答】解：（1）设养鸡场靠墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（35﹣2x）米，由题意得：（35﹣2x）x=150，即（2x﹣15）（x﹣10）=0，解得：x=7.5或x=10，当x=10时，35﹣2x=15＜18，符合实际意义；当x=7.5时，35﹣2x=20＞18，不符合实际意义，舍去．答：养鸡场的长是15米，宽是10米；（2））求出的平行于墙的一条边应小于墙长a；如果a大于等于20，则方程有两个解，如果a小于20，大于等于15，则有一个解，如果a 小于15，则无解．根据离墙9米开外准备修路，那么长不小于20米，即a≥20米，此时养鸡场的长至少为20米，宽为7.5米．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，利用长方形的面积得出等量关系建立方程解决问题．26．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且AB=CG，AC=BF．（1）求证：△ABF≌△GCA；（2）求证：AG⊥AF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据垂直定义得出∠BDC=∠GEC=90°，根据等角的余角相等求出∠ABF=∠ACG，根据全等三角形的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠F=∠GAC，求出∠GAC+∠FAE=90°，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠GEC=90°，∵∠DGB=∠EGC，∴∠ABF=∠ACG（等角的余角相等），在△ABF和△GCA中，，∴△ABF≌△GCA；（2）由（1）△ABF≌△GCA，∴∠F=∠GAC，∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠F+∠FAE=90°，∴∠GAC+∠FAE=90°，∴AG⊥AF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，能求出△ABF≌△GCA 是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．四、解答题27．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=5，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4，根据全等得出CQ=BD=5，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）①∵t=3（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=10，D为AB中点，∴BD=5（厘米）又∵PC=BC﹣BP=8﹣3=5（厘米）∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=5．∴点P的运动时间t==4（秒），此时V Q==1.25（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得1.25x=x+2×10，解得x=80（秒），此时P运动了80×1=80（厘米），又∵△ABC的周长为28厘米，80=28×2+24，∴点P、Q在AB边上相遇，即经过了80秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．。

2015～2016学年第一学期中考试初二数学试卷试卷说明:本次考试满分100分,考试时间 100分钟。

一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.计算33-的结果是（ ）．A ．9-B ．27-C ．271D ．271- 2．若分式221x x -+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．2 B ．－2 C ．12D ．-123．下列各式中，正确的是（ ）．A ．2121+=++a b a b B ．21422-=--a a a C ． 22)2(422--=-+a a a a D ．a b a b --=--11 4．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（ ）． A ．两锐角对应相等 B ．斜边和一条直角边对应相等 C ．两直角边对应相等 D ．一个锐角和斜边对应相等5. 计算32a b（-）的结果是（ ）． A. 332a b - B. 336a b - C. 338a b- D. 338a b6.如图，AC 与BD 交于O 点，若OA=OD ，用“SAS ”证明△AOB ≌△DOC ，还需条件为 ．（ ） A. AB=DC B.OB=OCC. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC7．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）2015.11A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 Ｂ．)11(22222xx x x +=+C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1）8．下列命题中正确的有 （ ）个①三个内角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等； ③有两角和一边分别相等的两个三角形全等； ④等底等高的两个三角形全等． A ．1B ．2C ．3D ．49．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）①9a 2－1； ②x 2＋4x ＋4； ③m 2－4mn ＋n 2； ④－a 2－b 2＋2ab ；⑤;913222n mn m +- ⑥（x －y ）2－6z （x ＋y ）＋9z 2．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后 得到的是（ ）① ②A ．B ．C ． D二.、耐心填一填（每小题2分,共16分）11.当m_______时，(3- m)0=1．12.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为 米． 13.当x _________时，分式12x -有意义． 14.若2214a b -= ，12a b -= ，则a b +的值为 ．15.若分式)3)(2(2+--a a a 的值为0，则a = .16题图 17题图16.如图，在△ABC 中，∠A=900，BD 平分∠ABC ，AC=8cm ，CD=5cm ，那么D 点到直线BC 的距离是 cm ．17.如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转30°，得到△A ’B ’C ， A ’B ’交AC 于点D ，若∠A ’DC=80°,则∠A= °.18.对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：2(1)a a b ab a-⊗=-．有下列命题：① 1(3)3⊗-=； ② a b b a ⊗=⊗； ③ 方程1()102x -⊗=的解为12x =；其中正确命题的序号是 ．(把所有．．正确命题的序号都填上)．三、解答题(54分)CB'A A'BDABCD19.把下列各式因式分解（本小题满分10分）（1）3222a a b ab -+ (2) 3a 2﹣12 解: 解:20．已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在同一直线上， AB =CD ，AE ∥BF 且AE =BF ．求证： EC =FD ．(5分) 证明： 21．计算2m n mm n n m ++-- (5分)EAC B DF22．先化简，再求值：2112()3369mm m m m +÷-+-+，其中9m =．(5分)23．解方程：3111x x x -=-+．(5分) 解：初中 年级 班 姓名 学号装订线内请不 要答题24．列方程解决问题(5分)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？25. 已知2310x x -+=求221x x +的值(5分)26.已知: 如图, 在△ABC 中, ∠CAB = 2α, 且030α<<, AP 平分∠CAB. 若︒=21α, ∠ABC = 32°, 且AP 交BC 于点P, 试探究线段AB, AC 与PB 之间的数量关系, 并对你的结论加以证明; (6分)ABCP27．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，求证：AE=AC.（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7，求NC 的长．(8分)图1图2ABD MCNEBCAD初二数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 123 4 5 6 7 8 9 10 答案 CA CACBDABC二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分). 11.m ≠3 12. 8-102.5× 13. 2x ≠ 14.21 15. －２16. 3 17. 70° 18. （1）三、解答题（共50分）19.（1）)(2b a a - （2）3（a+2）（a-2） 20.略21．解：.原式=2m n mm n m n+--- . =2m n mm n +--……..3分. =n mm n --……5分.=1- ……6分22.化简得：33-+m m ，值为0.5 23.. 解：去分母，得.)1)(1()1(3)1(-+=--+x x x x x. 去括号，得13322-=+-+x x x x移项，得 31322--=--+x x x x ．．．．．-2x=-4x=2 ．．．．．．.经检验：x=2是原方程的解. ．．．．．∴原方程的解为：x=224. 解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. ．．．1分据题意：12001200101.5x x =+ ．．．．． 3分解得: 40x = 4分经检验：40x =是原方程的解. ．．．．． 5分 所以1.560x =答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品、25. 726.关系：AB=AC+PB 证明：略 27.（1）略 （2）5.5辅助线：延长BA,MN 交与E 点，做AB 的平行线交NM的延长线于FEF。

12015—2016学年度第一学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ． －1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是 ．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角 度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于 ．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 （只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分） 完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°， 且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。

2015-2016学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．2．的一个有理化因式是( )A．B．C．+D．﹣3．下列方程是一元二次方程的是( )A．ax2﹣2x+=0（a是已知数）B．3x2+2x﹣4=3x2C．5x2﹣2x=0 D．=14．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．5．下列语句中哪个是命题( )A．联结A、B两点B．等角的余角相等吗？C．对顶角相等D．代数式（a≥0）叫二次根式6．如图，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是( )A．∠BAC=36°B．BD平分∠ABCC．若取BC边上的中点M，联结AM交BD于N，那么∠MNB=54°D．点N是BD的中点二、填空题（每小题2分，共24分）7．计算：﹣=__________．8．如果有意义，那么a的取值范围是__________．9．化简：（b＞0）=__________．10．某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了36元，那么该商品平均每次降价的百分比是__________．11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为__________．12．若x=﹣1是方程x2﹣mx﹣3=0的一个根，则m的值为__________．13．在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3=__________．14．若|b﹣1|与互为相反数，则（a+b）2015=__________．15．如图，已知点D，E是BC上的三等分点，△ADE是等边三角形，那么∠BAC的度数为__________．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__________度．17．如图，AB⊥AC，AB=AC=cm，D为AC中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF=__________cm．18．已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C′处，那么∠BC′C=__________度．三、简答题（每小题7分，共56分）19．计算：．20．解方程：（x+3）（x﹣1）﹣5=0．21．解方程：y﹣=﹣．22．用配方法解方程：2x2﹣4x+1=0．23．化简求值：当x=3，y=4时，求代数式+的值．24．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．25．如图，要建一个面积为150㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为35m，且要求用完．问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为18米”换为“墙长为a米”，且增加条件“离墙9m开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a米至少要多少米？26．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且AB=CG，AC=BF．（1）求证：△ABF≌△GCA；（2）求证：AG⊥AF．四、解答题27．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2015-2016学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题；二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、=2，错误；C、=|a|b2，错误；D、=，错误，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．的一个有理化因式是( )A．B．C．+D．﹣【考点】分母有理化．【专题】计算题；二次根式．【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【解答】解：的一个有理化因式是，故选B【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．3．下列方程是一元二次方程的是( )A．ax2﹣2x+=0（a是已知数）B．3x2+2x﹣4=3x2C．5x2﹣2x=0 D．=1【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题；一元二次方程及应用．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：5x2﹣2x=0是一元二次方程，故选C【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．4．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】根据化简成最简二次根式，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．【解答】解：，A、，故A不正确；B、被开方数不同，故B不正确；C、，故C正确；D、，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式，先化成最简二次根式，再比较被开方数．5．下列语句中哪个是命题( )A．联结A、B两点B．等角的余角相等吗？C．对顶角相等D．代数式（a≥0）叫二次根式【考点】命题与定理．【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的定义进行判断．【解答】解：A、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；B、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；C、是，因为能够判断真假，故本选项正确；D、代数式（a≥0）叫二次根式，是定义，不是命题，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词，比较简单．6．如图，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是( )A．∠BAC=36°B．BD平分∠ABCC．若取BC边上的中点M，联结AM交BD于N，那么∠MNB=54°D．点N是BD的中点【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，由三角形的外角的性质得到∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，推出∠ABC=∠C=2∠BAC，根据三角形的内角和列方程即可得到∠BAC=36°，故A正确；由∠ABD=∠BAC=36°，∠ABC==72°，即可得到BD平分∠ABC，故B正确；根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到∠BNM=54°，故C正确；根据三角形的中位线的性质即可判断D错误，【解答】解：∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，∴∠ABC=∠C=2∠BAC，∴∠BAC+∠ACB+∠ABC=∠BAC+2∠BAC+2∠BAC=180°，∴∠BAC=36°，故A正确；∴∠ABD=∠BAC=36°，∠ABC==72°，∴∠ABC=2∠ABD，∴BD平分∠ABC，故B正确；∵AB=AC，BM=CM，∴AM⊥BC，∴∠AMB=90°，∵∠DBC=36°，∴∠BNM=54°，故C正确；∵AM不平行于AC，BM=CM，∴BN≠DN，∴D错误，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共24分）7．计算：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题；二次根式．【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣3=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如果有意义，那么a的取值范围是a≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2a﹣1≥0，解得，a≥，故答案为：a≥．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．9．化简：（b＞0）=．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题；二次根式．【分析】原式利用二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了36元，那么该商品平均每次降价的百分比是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分比为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分比为x，根据题意得：100（x﹣1）2=100﹣36，解得：x1=1.8，x2=0.2．因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.1．答：该商品平均每次降价的百分比是20%．故答案为：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．12．若x=﹣1是方程x2﹣mx﹣3=0的一个根，则m的值为2．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入已知方程可以得到关于m的一元一次方程，通过解一元一次方程来求m的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2﹣mx﹣3=0，得（﹣1）2﹣（﹣1）•m﹣3=0，解得m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题．【分析】令原式值为0列出方程，求出方程的解即可得到分解的结果．【解答】解：令x2﹣4x﹣3=0，解得：x==2±，则原式=（x﹣2+）（x﹣2﹣），故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【点评】此题考查了实数范围内分解因式，令原式值为0求出x的值是解本题的关键．14．若|b﹣1|与互为相反数，则（a+b）2015=﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据乘方的意义计算即可．【解答】解：由题意得，b﹣1=0，a+2=0，解得，a=﹣2，b=1，（a+b）2015=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．15．如图，已知点D，E是BC上的三等分点，△ADE是等边三角形，那么∠BAC的度数为120°．【考点】等边三角形的性质．【分析】利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°，进而利用三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，∴BD=DE=EC=AD=AE，∠ADE=∠AED=60°，∴∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°．故答案为：120°．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质等知识，得出∠B=∠C的度数是解题关键．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．【点评】考查三角形内角之和等于180°．17．如图，AB⊥AC，AB=AC=cm，D为AC中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF=cm．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】求出∠BAD=∠ACF=90°，根据三角形内角和定理求出∠BAD=∠CAF，根据ASA 推出△ABD≌△CDF，根据全等三角形的性质得出AD=CF即可．【解答】解：∵AB⊥AC，CF∥AB，∴CF⊥AC，∴∠BAD=∠ACF=90°，∵AF⊥BD，∴∠AEB=∠AED=90°，∴∠ABD+∠ADB=∠CAF+∠ADB=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CDF（ASA），∴AD=CF，∵AC=cm，D为AC中点，∴AD=AC=，∴CF=，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能推出△ABD≌△CDF是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．18．已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C′处，那么∠BC′C=15或75度．【考点】旋转的性质．【分析】分成顺指针和逆时针两种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形内角和定理求解．【解答】解：当顺时针旋转时，C落在C'1的位置，∵B'1C=BC，∴∠BC'1C=∠BCC'1，又∵∠ABC=∠BC'1C+∠BCC'1=30°，∴∠BC'1C=15°；当逆时针旋转时，C落在C'2的位置，∵BC'2=BC，则∠BC'2C=∠BCC'2===75°．故答案是：15或75．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，注意到分两种情况进行讨论是本题的关键．三、简答题（每小题7分，共56分）19．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】分母有理化的同时，运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2（+1）+3﹣2=2+2+3﹣2=2+3．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．20．解方程：（x+3）（x﹣1）﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：整理得：x2+2x﹣8=0，（x+4）（x﹣2）=0，x+4=0，x﹣2=0，x1=﹣4，x2=2，所以原方程的根是x1=﹣4，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．21．解方程：y﹣=﹣．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先去分母，整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解y﹣=﹣，去分母，得6y﹣3（y2﹣1）=﹣2，整理，得3y2﹣6y﹣5=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×（﹣5）=96，y=，y1=，y2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22．用配方法解方程：2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：原方程化为配方得即开方得∴，．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．23．化简求值：当x=3，y=4时，求代数式+的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=+=+3++=2+4，当x=3，y=4时，原式=2+4=2+8．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键．24．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程有两个实数根可知，△＞0，列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m﹣1）（m+1）=﹣4m+5＞0，又∵（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0是一元二次方程，∴（m﹣1）≠0，故m的取值范围是m≤且m≠1．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是要明确：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．25．如图，要建一个面积为150㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为35m，且要求用完．问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为18米”换为“墙长为a米”，且增加条件“离墙9m开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a米至少要多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设鸡场的宽为x米，平行于墙的边长为35﹣2x米，根据面积为150平方米，可列方程求解．（2）如果离墙9米开外准备修路，那么宽就要小于9米，可选定墙长为9米，由此进一步分析得出答案即可．【解答】解：（1）设养鸡场靠墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（35﹣2x）米，由题意得：（35﹣2x）x=150，即（2x﹣15）（x﹣10）=0，解得：x=7.5或x=10，当x=10时，35﹣2x=15＜18，符合实际意义；当x=7.5时，35﹣2x=20＞18，不符合实际意义，舍去．答：养鸡场的长是15米，宽是10米；（2））求出的平行于墙的一条边应小于墙长a；如果a大于等于20，则方程有两个解，如果a小于20，大于等于15，则有一个解，如果a 小于15，则无解．根据离墙9米开外准备修路，那么长不小于20米，即a≥20米，此时养鸡场的长至少为20米，宽为7.5米．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，利用长方形的面积得出等量关系建立方程解决问题．26．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且AB=CG，AC=BF．（1）求证：△ABF≌△GCA；（2）求证：AG⊥AF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据垂直定义得出∠BDC=∠GEC=90°，根据等角的余角相等求出∠ABF=∠ACG，根据全等三角形的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠F=∠GAC，求出∠GAC+∠FAE=90°，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠GEC=90°，∵∠DGB=∠EGC，∴∠ABF=∠ACG（等角的余角相等），在△ABF和△GCA中，，∴△ABF≌△GCA；（2）由（1）△ABF≌△GCA，∴∠F=∠GAC，∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠F+∠FAE=90°，∴∠GAC+∠FAE=90°，∴AG⊥AF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，能求出△ABF≌△GCA 是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．四、解答题27．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=5，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4，根据全等得出CQ=BD=5，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）①∵t=3（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=10，D为AB中点，∴BD=5（厘米）又∵PC=BC﹣BP=8﹣3=5（厘米）∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=5．∴点P的运动时间t==4（秒），此时V Q==1.25（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得1.25x=x+2×10，解得x=80（秒），此时P运动了80×1=80（厘米），又∵△ABC的周长为28厘米，80=28×2+24，∴点P、Q在AB边上相遇，即经过了80秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．。

上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（2 分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（2 分）的一个有理化因式是（）A．B．C．+D．﹣3．（2 分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2﹣2x+=0（a 是已知数）B．3x2+2x﹣4=3x2C．5x2﹣2x=0 D．=14．（2 分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．（2 分）下列语句中哪个是命题（）A．联结A、B 两点B．等角的余角相等吗？C．对顶角相等D．代数式（a≥0）叫二次根式6．（2 分）如图，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是（）A．∠BAC=36°B．BD 平分∠ABCC.若取BC 边上的中点M，联结AM 交BD 于N，那么∠MNB=54°D.点N 是BD 的中点二、填空题（每小题 2 分，共24 分）7．（2 分）计算：﹣=．8．（2 分）如果有意义，那么a 的取值范围是．9．（2 分）化简：（b＞0）=．10．（2 分）某种商品原价100 元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了36 元，那么该商品平均每次降价的百分比是．11．（2 分）将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为．12．（2 分）若x=﹣1 是方程x2﹣mx﹣3=0 的一个根，则m 的值为．13．（2 分）在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3=．14．（2 分）若|b﹣1|与互为相反数，则（a+b）2015=．15．（2 分）如图，已知点D，E 是BC 上的三等分点，△ADE 是等边三角形，那么∠BAC 的度数为．16．（2 分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1 的度数为度．17．（2 分）如图，AB⊥AC，AB=AC=cm，D 为AC 中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF= cm．18．（2 分）已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC 绕着点B 旋转，使点C 正好落在直线AB 上的点C′处，那么∠BC′C=度．三、简答题（每小题7 分，共56 分）19．（7 分）计算：．20．（7 分）解方程：（x+3）（x﹣1）﹣5=0．21．（7 分）解方程：y﹣=﹣．22．（7 分）用配方法解方程：2x2﹣4x+1=0．23．（7 分）化简求值：当x=3，y=4 时，求代数式+的值．24．（7 分）已知关于x 的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m 为常数）有两个实数根，求m 的取值范围．25．（7 分）如图，要建一个面积为150 ㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为35m，且要求用完．问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为18 米”换为“墙长为a 米”，且增加条件“离墙9m 开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a 米至少要多少米？26．（7 分）如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于D，BE⊥AC 于E，且AB=CG，AC=BF．（1）求证：△ABF≌△GCA；（2）求证：AG⊥AF．四、解答题27．（8 分）如图所示，已知△ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点D 为AB的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以1 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过3 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等？请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以（1）②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？2015-2016 学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2 分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、=2，错误；C、=|a|b2，错误；D、=，错误，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．（2 分）的一个有理化因式是（）A．B．C．+D．﹣【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【解答】解：的一个有理化因式是，故选B【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．3．（2 分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2﹣2x+=0（a 是已知数）B．3x2+2x﹣4=3x2C．5x2﹣2x=0 D．=1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：5x2﹣2x=0 是一元二次方程，故选C【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．4．（2 分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据化简成最简二次根式，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．【解答】解：，A、，故A 不正确；B、被开方数不同，故B 不正确；C、，故C 正确；D、，故D 不正确；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式，先化成最简二次根式，再比较被开方数．5．（2 分）下列语句中哪个是命题（）A．联结A、B 两点B．等角的余角相等吗？C．对顶角相等D．代数式（a≥0）叫二次根式【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的定义进行判断．【解答】解：A、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；B、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；C、是，因为能够判断真假，故本选项正确；D、代数式（a≥0）叫二次根式，是定义，不是命题，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词，比较简单．6．（2 分）如图，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是（）A．∠BAC=36°B．BD 平分∠ABCC.若取BC 边上的中点M，联结AM 交BD 于N，那么∠MNB=54°D.点N 是BD 的中点【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，由三角形的外角的性质得到∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，推出∠ABC=∠C=2∠BAC，根据三角形的内角和列方程即可得到∠BAC=36°，故A 正确；由∠ABD=∠BAC=36°，∠ABC= =72°，即可得到BD 平分∠ABC，故B 正确；根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到∠BNM=54°，故C 正确；根据三角形的中位线的性质即可判断D 错误，【解答】解：∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，∴∠ABC=∠C=2∠BAC，∴∠BAC+∠ACB+∠ABC=∠BAC+2∠BAC+2∠BAC=180°，∴∠BAC=36°，故 A 正确；∴∠ABD=∠BAC=36°，∠ABC= =72°，∴∠ABC=2∠ABD，∴BD 平分∠ABC，故 B 正确；∵AB=AC，BM=CM，∴AM⊥BC，∴∠AMB=90°，∵∠DBC=36°，∴∠BNM=54°，故 C 正确；∵AM 不平行于AC，BM=CM，∴BN≠DN，∴D 错误，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每小题 2 分，共24 分）7．（2 分）计算：﹣=．【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣3=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2 分）如果有意义，那么a 的取值范围是a≥．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2a﹣1≥0，解得，a≥，故答案为：a≥．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．9．（2 分）化简：（b＞0）=．【分析】原式利用二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：原式= ，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2 分）某种商品原价 100 元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了 36 元，那么该商品平均每次降价的百分比是 20% ．【分析】设每次降价的百分比为 x ，第一次降价后价格变为 100（1﹣x ），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为 100（x ﹣1）（x ﹣1），从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分比为 x ，根据题意得：100（x ﹣1）2=100﹣36，解得：x 1=1.8，x 2=0.2．因 x=1.8 不合题意，故舍去，所以x=0.1． 答：该商品平均每次降价的百分比是 20%． 故答案为：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．11．（2分）将命题“【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式． 【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是： 这两个角相等． 则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 【点评】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．12．（2 分）若x=﹣1 是方程x2﹣mx﹣3=0 的一个根，则m 的值为 2 ．【分析】把x=﹣1 代入已知方程可以得到关于m 的一元一次方程，通过解一元一次方程来求m 的值．【解答】解：把x=﹣1 代入方程x2﹣mx﹣3=0，得（﹣1）2﹣（﹣1）•m﹣3=0，解得m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．（2 分）在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3=（x﹣2+ ）（x﹣2﹣）．【分析】令原式值为0 列出方程，求出方程的解即可得到分解的结果．【解答】解：令x2﹣4x﹣3=0，解得：x==2±，则原式=（x﹣2+）（x﹣2﹣），故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【点评】此题考查了实数范围内分解因式，令原式值为0 求出x 的值是解本题的关键．14．（2 分）若|b﹣1|与互为相反数，则（a+b）2015=﹣1 ．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b 的值，根据乘方的意义计算即可．【解答】解：由题意得，b﹣1=0，a+2=0，解得，a=﹣2，b=1，（a+b）2015=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0 是解题的关键．15．（2 分）如图，已知点D，E 是BC 上的三等分点，△ADE 是等边三角形，那么∠BAC 的度数为120°．【分析】利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°，进而利用三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵E 是BC 的三等分点，且△ADE 是等边三角形，∴BD=DE=EC=AD=AE，∠ADE=∠AED=60°，∴∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°．故答案为：120°．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质等知识，得出∠B=∠C 的度数是解题关键．16．（2 分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1 的度数为75 度．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．【点评】考查三角形内角之和等于180°．17．（2 分）如图，AB⊥AC，AB=AC=cm，D 为AC 中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF= cm．【分析】求出∠BAD=∠ACF=90°，根据三角形内角和定理求出∠BAD=∠CAF，根据ASA 推出△ABD≌△CDF，根据全等三角形的性质得出AD=CF 即可．【解答】解：∵AB⊥AC，CF∥AB，∴CF⊥AC，∴∠BAD=∠ACF=90°，∵AF⊥BD，∴∠AEB=∠AED=90°，∴∠ABD+∠ADB=∠CAF+∠ADB=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD 和△CAF 中，，∴△ABD≌△CDF（ASA），∴AD=CF，∵AC= cm，D 为AC 中点，∴AD= AC= ，∴CF= ，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能推出△ABD≌△CDF 是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．18．（2 分）已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC 绕着点B 旋转，使点C 正好落在直线AB 上的点C′处，那么∠BC′C= 15 或75 度．【分析】分成顺指针和逆时针两种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形内角和定理求解．【解答】解：当顺时针旋转时，C 落在C'1的位置，∵B'1C=BC，∴∠BC'1C=∠BCC'1，又∵∠ABC=∠BC'1C+∠BCC'1=30°，∴∠BC'1C=15°；当逆时针旋转时，C 落在C'2 的位置，∵BC'2=BC，则∠BC'2C=∠BCC'2= ==75°．故答案是：15 或75．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，注意到分两种情况进行讨论是本题的关键．三、简答题（每小题7 分，共56 分）19．（7 分）计算：．【分析】分母有理化的同时，运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2（+1）+3﹣2=2+2+3﹣2=2+3 ．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．20．（7 分）解方程：（x+3）（x﹣1）﹣5=0．【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：整理得：x2+2x﹣8=0，（x+4）（x﹣2）=0，x+4=0，x﹣2=0，x1=﹣4，x2=2，所以原方程的根是x1=﹣4，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．21．（7 分）解方程：y﹣=﹣．【分析】先去分母，整理后求出b2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解y﹣=﹣，去分母，得6y﹣3（y2﹣1）=﹣2，整理，得3y2﹣6y﹣5=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×（﹣5）=96，y=， y 1= ，y 2= ．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22．（7 分）用配方法解方程：2x 2﹣4x +1=0．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用， 把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：原方程化为配方得即．【点评】配方法的一般步骤：（1） 把常数项移到等号的右边；（2） 把二次项的系数化为 1；（3） 等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数．23．（7 分）化简求值：当 x=3，y=4 时，求代数式+的值．【分析】首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=+开方得∴，=+3++=2+4，当x=3，y=4 时，原式=2+4=2+8．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键．24．（7 分）已知关于x 的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m 为常数）有两个实数根，求m 的取值范围．【分析】根据一元二次方程有两个实数根可知，△＞0，列出关于m 的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0 有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m﹣1）（m+1）=﹣4m+5＞0，又∵（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0 是一元二次方程，∴（m﹣1）≠0，故m 的取值范围是m≤且m≠1．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是要明确：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．25．（7 分）如图，要建一个面积为150 ㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为35m，且要求用完．问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为18 米”换为“墙长为a 米”，且增加条件“离墙9m 开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a 米至少要多少米？【分析】（1）设鸡场的宽为x 米，平行于墙的边长为35﹣2x 米，根据面积为150 平方米，可列方程求解．（2）如果离墙9 米开外准备修路，那么宽就要小于9 米，可选定墙长为9 米，由此进一步分析得出答案即可．【解答】解：（1）设养鸡场靠墙的边长为x 米，则平行于墙的边长为（35﹣2x）米，由题意得：（35﹣2x）x=150，即（2x﹣15）（x﹣10）=0，解得：x=7.5 或x=10，当x=10 时，35﹣2x=15＜18，符合实际意义；当x=7.5 时，35﹣2x=20＞18，不符合实际意义，舍去．答：养鸡场的长是15 米，宽是10 米；（2））求出的平行于墙的一条边应小于墙长a；如果a 大于等于20，则方程有两个解，如果a 小于20，大于等于15，则有一个解，如果a 小于15，则无解．根据离墙9 米开外准备修路，那么长不小于20 米，即a≥20 米，此时养鸡场的长至少为20 米，宽为7.5 米．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，利用长方形的面积得出等量关系建立方程解决问题．26．（7 分）如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于D，BE⊥AC 于E，且AB=CG，AC=BF．（1）求证：△ABF≌△GCA；（2）求证：AG⊥AF．【分析】（1）根据垂直定义得出∠BDC=∠GEC=90°，根据等角的余角相等求出∠ABF=∠ACG，根据全等三角形的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠F=∠GAC，求出∠GAC+∠FAE=90°，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠GEC=90°，∵∠DGB=∠EGC，∴∠ABF=∠ACG（等角的余角相等），在△ABF 和△GCA 中，，∴△ABF≌△GCA；（2）由（1）△ABF≌△GCA，∴∠F=∠GAC，∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠F+∠FAE=90°，∴∠GAC+∠FAE=90°，∴AG⊥AF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，能求出△ABF ≌△GCA 是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．四、解答题27．（8 分）如图所示，已知△ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点D 为AB的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以1 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过3 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等？请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以（1）②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=5，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS 即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP=CP=4，根据全等得出CQ=BD=5，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q 的运动速度；（2）因为V Q＞V P，只能是点Q 追上点P，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）①∵t=3（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=10，D 为AB 中点，∴BD=5（厘米）又∵PC=BC﹣BP=8﹣3=5（厘米）∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD 与△CQP 中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=5．∴点P 的运动时间t==4（秒），此时V Q==1.25（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q 追上点P，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得1.25x=x+2×10，解得x=80（秒），此时P 运动了80×1=80（厘米），又∵△ABC 的周长为28 厘米，80=28×2+24，∴点P、Q 在AB 边上相遇，即经过了80 秒，点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．。

2015—2016学年八年级上学期数学期中试
卷（5套）
2015年八年级上册数学期中考试题整理
八年级上册数学期中考试试卷：附答案
最新：初中二年级上册数学期中考试模拟试卷
2015—2016学年初二上学期数学期中试卷
八年级数学期中卷2015
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沪教版八上数学期中测试卷一、填空题（共15小题；共60分）1. 求值：√18=．2. 若最简二次根式√2a+5b+3与2√3是同类二次根式，则a+ b=．3. 不等式(1−√2)x<1的解集为．4. 如果f(x)=xx−1，那么f(3)=．5. 等式√x2−9=√x−3⋅√x+3成立的条件是．6. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则∣a−b∣+√a2的结果为．7. 方程x2+2x=0的根是．8. 若关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2+2m−3=0有一个根为零，则m的值为．9. 当k时，关于x的方程3x2−2x+k−1=0有两个实数根．10. 在实数范围内分解因式：x2−6x+2=．11. 函数y=√3x−2的定义域是．12. 已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=1，则y关于x的函数表达式为．13. 已知正比例函数y=(3k−1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是．14. 一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x，则x=．15. 对于实数a，b，定义运算“∗”：a∗b={a2−ab,a≥bab−b2,a<b．例如4∗2，因为4>2，所以4∗2=42−4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2−7x+12=0的两个根，则x1∗x2=．二、选择题（共5小题；共20分）16. 下列结论中正确的有( )（1）√6m(a2+b2)不是最简二次根式；是同类二次根式；（2）√8a与√12a（3）√a与√a互为有理化因式；（4）(x−1)(x+2)=x2是一元二次方程．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个17. 一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 无实数根18. 点A(x1,y1)，B(x2,y2)在直线y=−3x上，且x1<x2，则( )A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 无法比较y1，y2的大小19. 在水管放水的过程中，放水的时间x（分钟）与流出的水量y(m3)是两个变量．已知水管每分钟流出的水量是0.2m3，放水的过程共持续10分钟，则y关于x的函数图象是( )A.B.C.D.20. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0(a≠0)为“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A. a=cB. a=bC. b=cD. a=b=c三、解答题（共9小题；共72分）21. 计算：2a √4a+√1a−2a√1a3．22. 计算：2√6x7÷4√x33÷12√x2．23. 解方程：2x(x−2)=x2−3．24. 用配方法解方程2x2−4x−7=0．25. 先化简，再求值：x+1x ÷(x−1+x22x)，其中x=√2+1．26. 已知a，b，c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程12x2−bx+3b−4=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．27. 已知：正比例函数y=kx(k≠0)过A(−2,3)．（1）求比例系数k的值；（2）在x轴上找一点P，使S△PAO=6，并求点P的坐标．28. 如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别为多少?29. 如图①所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−9,0)，直线l的解析式为y=−2x，在直线l上有一点B使得△ABO的面积为27．（1）求点B的坐标；（2）如图②，当点B在第二象限时，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，求梯形OABC的面积；（3）在（2）的条件下是否存在直线m经过坐标原点O，且将直角梯形OABC 的面积分为1:5的两部分?若存在，请直接写出直线m的解析式；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. 3√22. −23. x>−1−√24. 325. x≥36. b−2a7. x1=0，x2=−28. −39. ≤4310. (x−3−√7)(x−3+√7)11. x≥2312. y=12x13. k>1314. 20%15. 4或−4第二部分16. C17. D18. C19. C20. A第三部分21. 3a√a．22. 6x√x．23. x1=1，x2=3．24. x1=1+32√2，x2=1−32√2．25. 原式=2x−1=√2.26. △ABC 为等腰三角形．27. （1） k =−32．（2） P (4,0) 或 P (−4,0)．28. 这个仓库的宽为 10 米，长为 14 米．29. （1） 点 B 的坐标为 (3,−6) 或 (−3,6)．（2） 36．（3） y =−3x 和 y =−423x ．。