姚小维 数学广角集合

目录•集合基本概念与性质•集合间关系与运算•集合在数学中的应用•典型例题分析与解答•课堂互动环节•总结回顾与作业布置集合基本概念与性质集合定义及表示方法01集合定义具有某种特定属性的事物的总体，称为集合。

02集合表示方法常用大写字母A、B、C等表示集合，如A = {1, 2,3}。

元素与集合关系判断属于关系若a是集合A的元素，则称a属于A，记作a∈A。

不属于关系若a不是集合A的元素，则称a不属于A，记作a∉A。

集合基本性质介绍01互异性集合中任意两个元素都是不同的。

02无序性集合中的元素没有先后顺序。

03确定性给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一。

自然数集整数集整数集是全体正整数、全体负整数和零组成的集合，记作Z。

有理数集有理数集是全体有理数组成的集合，记作Q。

自然数集是全体自然数构成的集合，记作N。

实数集实数集是包含所有有理数和无理数的集合，记作R。

常见数集及其符号表示集合间关系与运算子集、真子集概念辨析子集定义01对于两个集合A和B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集。

真子集定义02如果集合A是集合B的子集，且A不等于B，则称集合A是集合B的真子集。

子集与真子集的区别03真子集是子集的特例，子集包括集合本身，而真子集不包括。

交集定义由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集。

并集定义由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集。

交集与并集的性质交集满足交换律、结合律和分配律；并集满足交换律、结合律和分配律。

应用举例在解决实际问题时，经常需要求两个或多个集合的交集或并集，如求解方程组、判断元素归属等。

交集、并集运算规则及应用补集概念及运算方法补集定义对于一个集合A，由不属于A的所有元素组成的集合称为A的补集。

补集的运算方法补集的运算通常与全集有关，全集减去某个集合即可得到该集合的补集。

度三上数学第九单元《数学广角—集合》说课稿一. 教材分析《数学广角—集合》是高中数学第九单元的内容，主要介绍了集合的基本概念、集合之间的关系、集合的运算以及集合的性质。

这部分内容是高中数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

在教材中，集合的基本概念包括集合的表示方法、集合的元素、集合的性质等。

集合之间的关系包括子集、真子集、超集等。

集合的运算包括并集、交集、补集等。

通过对这些概念、关系和运算的学习，学生可以更好地理解和运用集合的知识。

二. 学情分析在教学《数学广角—集合》之前，学生已经学习了初中阶段的数学知识，对于一些基本的数学概念和运算有一定的了解。

但是，由于集合的知识比较抽象，学生可能对于集合的概念和运算理解不深，需要教师通过具体的教学手段和方法来帮助学生理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解集合的基本概念、集合之间的关系、集合的运算以及集合的性质，并能够运用集合的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流和探究实践，学生能够培养逻辑思维和抽象思维能力，提高解决问题的能力。

3.情感态度价值观：学生能够认识集合知识在实际生活中的重要性，培养对数学的兴趣和热情。

四. 说教学重难点1.教学重点：集合的基本概念、集合之间的关系、集合的运算以及集合的性质。

2.教学难点：集合的运算和集合的性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用自主学习、合作交流和探究实践的教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，来辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入：通过引入一些实际问题，引发学生对于集合知识的兴趣，激发学生的学习动机。

2.自主学习：学生自主阅读教材，理解集合的基本概念、集合之间的关系、集合的运算以及集合的性质。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己对于集合知识的理解，互相解答疑问，加深对集合知识的理解。

《数学广角集合》PPT教学课件•课程介绍与背景•集合的基本概念•集合的运算•集合的应用举例目•典型例题分析与解答•课程总结与拓展录01课程介绍与背景介绍集合、元素、集合之间的关系等基本概念。

集合论的基本概念集合的表示方法集合的运算列举法、描述法表示集合，以及Venn 图表示集合间的关系。

并集、交集、差集、补集等运算的定义和性质。

030201数学广角集合的定义课程内容与目标课程内容包括集合的基本概念、表示方法、运算等内容。

课程目标通过本课程的学习，使学生掌握集合论的基本知识和方法，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

教学方法与手段教学方法采用讲解、讨论、案例分析等多种教学方法，引导学生主动思考、积极参与。

教学手段使用PPT课件辅助教学，通过图表、动画等形式直观地展示教学内容，提高学生的学习兴趣和效果。

02集合的基本概念集合的定义与表示定义集合是具有某种特定属性的事物的总体，事物称为元素。

表示方法常用大写字母A、B、C等表示集合，如A={1,2,3}。

元素与集合的关系属于关系如果元素a在集合A中，则称a属于A，记作a∈A。

不属于关系如果元素a不在集合A中，则称a不属于A，记作a∉A。

集合的相等与包含相等关系如果两个集合A和B的元素完全相同，则称A与B相等，记作A=B。

包含关系如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称A包含于B或B包含A，记作A⊆B或B⊇A。

如果A⊆B且A≠B，则称A真包含于B或B真包含A，记作A⊂B或B⊃A。

03集合的运算交集的表示方法使用“∩”表示交集，例如A∩B。

交集的定义两个集合A 和B 的交集A∩B是由所有既属于A 又属于B 的元素组成的集合。

交换律A∩B=B∩A。

分配律(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)。

结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

分配律(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)。

(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

交换律A∪B=B∪A。

并集的定义两个集合A 和B 的并集A∪B是由所有属于A 或属于B 的元素组成的集合。

《数学广角——集合》微课脚本河北省保定市竞秀区德惠小学陈月彦出示课件1：亲爱的同学，你知道什么叫集合吗？这节课我们就一起来学习第九单元的数学广角——集合。

本节课主要是渗透关于集合的思想。

出示课件：为了丰富学生的课余生活，学校组织了各种比赛。

下面是三年级一班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。

认真思考一下，你怎么能清楚地表示出哪些人参加了哪项比赛？哪些人两项比赛都参加了呢？你可能会说，给这些人分分类呀。

嗯，这个办法真不错。

出示课件2：你知道这个图表示什么吗？对了，它表示参加跳绳比赛的同学名单。

在数学上，我们把参加跳绳比赛的同学看做一个整体，叫做一个集合。

这个图又表示什么呢？你说的太棒了！它表示参加踢毽比赛的同学的集合。

那么你能从这两个圈里找到“既参加跳绳比赛，又参加踢毽比赛的同学”吗？不是很容易，对吧！那么我们利用这两个图，怎样才能让他人直观地看出“参加这两项比赛的人员情况”呢？对，我们可以把这两个圈合在一起。

好了，现在我们把跳绳比赛的红色圈和踢毽比赛的黄色圈像这样合在了一起。

请问一下，这中间的圈表示什么呢？非常正确，中间的这个圈呀表示的就是既参加跳绳比赛，又参加踢毽比赛的同学。

也就是说两项比赛都参加的同学。

我们把这中间的叫做重叠部分。

课件4：那么你知道整个图表示的是什么吗？（对，中间的重叠部分表示两项比赛都参加的学生，粉色部分表示只参加跳绳比赛的学生，而黄色部分则表示只参加踢毽比赛的学生。

）现在，我们通过这两个圈就很容易找到“既参加跳绳比赛，又参加踢毽比赛的三个人了”。

总结：在数学上，我们常用这样的方法，直观的把集合中的具体事物表示出来。

你学会了吗？哎，听说动物王国要举行运动会啦，我们一起看看都有谁来了？请你仔细观察这些小动物，看一看，它们可以参加哪项运动？把这些动物的序号填写在合适的圈里。

我相信，有了你的帮忙，小动物一定会很快找到适合自己的比赛项目。

同学们，今天我们学习了集合知识，你学会了吗？好了，这节课我们就上到这里，再见！。

《数学广角集合》课件数学广角集合课件一、引言数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力以及解决实际问题的能力具有重要作用。

在我国，数学教育始终占据着举足轻重的地位，从小学到大学，数学课程都是必修科目。

为了更好地激发学生学习数学的兴趣，提高数学教学质量，本课件以“数学广角”为主题，从多个角度探讨数学知识，旨在拓展学生的数学视野，培养他们的创新精神和实践能力。

二、数学广角集合的内容1.数学历史数学历史是数学广角集合的重要组成部分。

通过介绍数学的发展历程，让学生了解数学知识的来源，感受数学文化的魅力。

课件将从古代数学、近代数学和现代数学三个阶段展开，介绍各个时期的数学成就、数学家及其贡献。

2.数学分支数学分支是数学知识体系的核心。

本课件将简要介绍数学的主要分支，如算术、代数、几何、三角、微积分等，以及这些分支的研究对象、基本概念和方法。

通过了解数学分支，学生可以更好地把握数学知识的整体结构，为后续学习奠定基础。

3.数学应用数学应用是数学知识价值的体现。

本课件将通过实际案例，展示数学在自然科学、社会科学、工程技术等领域的广泛应用。

例如，在物理学中，数学用于描述自然现象和规律；在经济学中，数学用于分析经济现象和预测发展趋势；在计算机科学中，数学为算法设计和软件开发提供理论基础。

通过数学应用的学习，学生可以认识到数学与现实生活的紧密联系，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

4.数学美学数学美学是数学广角集合的一大亮点。

本课件将探讨数学中的美学元素，如数学符号、公式、图形等，以及它们所蕴含的审美价值。

通过数学美学的研究，学生可以感受到数学的独特魅力，激发他们对数学的热爱和兴趣。

5.数学思维数学思维是数学学习的关键。

本课件将介绍数学思维的基本特点，如逻辑性、严谨性、创新性等，以及数学思维在解决问题中的作用。

通过培养数学思维，学生可以更好地应对各种数学问题，提高他们的数学素养。

三、教学方法与手段1.案例教学：通过具体案例，引导学生运用数学知识解决实际问题，提高他们的实践能力。