2009年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题及答案(word版)

A．B．C．D．．下列事件是必然事件的是（A．打开电视机，正在播电视剧B．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军C．买一张电影票，座位号正好是偶数D．13个同学中，至少有2．九年级（1）班名同学在某次“分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次），39，46，，39，这组数据的众数、中位数分别是（分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）900，则这个多边形的边数是．30，AB=5个白球，它们除了颜色外都相同．随机从中个点．……的相应位置．作图或添辅助（第18题备用图））请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度：图①AB= ，图②AB= ，图③AB= ；（6分））请你再设计一种不同于以上三种的测量方法,画出示意图（不要求写画法），用字母标注需测量的边或角,并写出AB的长度．（4分）（本题满分10分）2009年4月1日《三明日报》发布了“2008年三明市国民经济和社会发展统计公报”90，AB为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方＜a＜8），每件产品销售件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8件．另外，年销售x件乙产品．．．与相应生产件数x（x为正整数））如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？（4分）按顺时针方向旋转，角的两边090α<≤）． 分） 5分）∴不等式组的解集为33x -<≤． ···方法3：（2） 81 （每空2分））补全条形统计图正确（2分） ）设今明两年林业产值的年平均增长率为x ． 根据题意，得250(1)60.5x += ··································解得：10.1x ==10% ，2 2.1x =-（不合题意，舍去）答：今明两年林业产值的年平均增长率为10%AB=22a b + AB=22c a - AB=c AB=ac b90．ABE的外接圆相切．························ 6分 ······················ 7分 ······················ 8分 DN CD ，CMN S CM CD ∆，，············································· 11分 ······················ 12分 DN CD ，CMN S CM CD ∆， ∴DN 3 ···························· 9分 ，且AC ⊥······················ 10分重合，点P 与D 重合．··························· 8分 ··························· 9分 45， AC= BC ························· 10分 045α<≤时，ACQ =∠ACP +∠PCQ =∠························· 11分 4590α<<时，同理可得。

厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位． 一、选择题(本大题有7小题，每小题3分，共21分)题号 123456 7 选项A B C C DBC二、填空题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)8. 2. 9. 20度. 10. 40分. 11.长方体(四棱柱). 12. 2a ＋b . 13.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.14. 22厘米. 15. 6厘米. 16. (1) －2≤a ≤－23 ；(2) 3 . 17. 3；(32，12).三、解答题(本大题有9小题，共89分)18. (本题满分18分)(1)解：(－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0＝1×2＋4×34－1 ……4分＝2＋3－1 ……5分 ＝4. ……6分 (2)解：[(2x －y )( 2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy )÷2x ……10分 ＝(4x 2－6xy )÷2x ……11分 ＝2x －3y . ……12分 (3)解法1：x 2－6x ＋1＝0∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……13分∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a ……14分＝6±322 ……15分＝3±22. ……16分 即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分 解法2：x 2－6x ＋1＝0(x －3)2－8＝0 ……14分(x －3)2 ＝8 ……15分 x －3＝±2 2 ……16分即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分19．(本题满分8分)(1)解：P (点数之和是11)＝236＝118. ……4分(2)解：最有可能出现的点数之和是7. ……6分 ∵ 在所有可能出现的点数之和中，7是众数. ……8分或： P (点数之和是7)＝16， ……7分是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. ……8分 20．(本题满分8分)(1)解：y ＝7－2x (2≤x ≤3) ……1分画直角坐标系 ……2分 画线段 ……4分 (2)证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C . ……5分∵ ∠B ＝∠BAD ，∴ ∠BAD ＝∠C . ……6分 又∵ ∠B ＝∠B ， ……7分 ∴ △BAC ∽△BDA . ……8分 21．(本题满分8分)(1)∵ ∠DCB ＋∠DCF ＝180°， ……1分 又∵ ∠B ＋∠DCF ＝180°，∴ ∠B ＝∠DCB . ……2分∵ 四边形ABCD 是梯形，∴ 四边形ABCD 是等腰梯形. ……3分 (2)∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAE ＝∠F . ……4分 ∵ E 是线段CD 的中点，∴ DE ＝CE . 又∵ ∠DEA ＝∠FEC ，∴ △ADE ≌△FCE . ……5分 ∴ AD ＝CF . ……6分 ∵ CF ∶BC ＝1∶3，∴ AD ∶BC ＝1∶3.∵ AD ＝6，∴ BC ＝18. ……7分 ∴ 梯形ABCD 的中位线是 (18＋6)÷2＝12. ……8分 22．(本题满分8分)(1)解：设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时.由题意得 45x －451.5x ＝38， ……2分解得x ＝40. ……3分 经检验，x ＝40千米/时是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为40千米/时. ……4分(2)解：法1：由题意得t ＋4560≤4545， ……6分FE D C B A D C B A解得t ≤14. ∴ 0≤t ≤14. ……7分法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t ＋4560＝4545， ……5分解得t ＝14. ……6分∵ 乙不能比甲晚到，∴ t ≤14. ……7分∴ t 最大值是 14(时)；或：答：乙最多只能比甲迟 14(时)出发. ……8分23．(本题满分9分)(1)解： 不正确. ……1分如图作(直角)梯形ABCD ， ……2分使得AD ∥BC ，∠C ＝90°.连结BD ，则有BD 2＝BC 2＋CD 2. ……3分 而四边形ABCD 是直角梯形不是矩形. ……4分 (2)证明：如图，∵ tan ∠DBC ＝1，∴ ∠DBC ＝45°. ……5分 ∵ ∠DBC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＝45°.且BC ＝DC . ……6分 法1： ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°，∴ ∠ABD ＝∠BDC . ∴ AB ∥DC .∴ 四边形ABCD 是平行四边形. ……7分 又∵ ∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分 ∵ BC ＝DC ，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 法2：∵ BD 平分∠ABC ， ∠BDC ＝45°，∴∠ABC ＝90°. ∵ ∠DBC ＝∠BDC ＝45°，∴∠BCD ＝90°. ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADC ＝90°. ……7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分 又∵ BC ＝DC∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 法3：∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°. ∴ ∠BDC ＝∠ABD . ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠DBC . ∵ BD ＝BD ，∴ △ADB ≌△CBD .∴ AD ＝BC ＝DC ＝AB . ……7分 ∴ 四边形ABCD 是菱形. ……8分 又∵∠ABC ＝45°＋45°＝90°，D C B A D C BA∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 24．(本题满分9分)(1)解：延长OP 交AC 于E ， ∵ P 是△OAC 的重心，OP ＝23， ∴ OE ＝1， ……1分 且 E 是AC 的中点.∵ OA ＝OC ，∴ OE ⊥AC .在Rt △OAE 中，∵ ∠A ＝30°，OE ＝1，∴ OA ＝2. ……2分 ∴ ∠AOE ＝60°.∴ ∠AOC ＝120°. ……3分∴ ︵AC ＝43π. ……4分(2)证明：连结BC .∵ E 、O 分别是线段AC 、AB 的中点，∴ BC ∥OE ，且BC ＝2OE ＝2＝OB ＝OC .∴ △OBC 是等边三角形. ……5分 法1：∴ ∠OBC ＝60°.∵ ∠OBD ＝120°，∴ ∠CBD ＝60°＝∠AOE . ……6分 ∵ BD ＝1＝OE ，BC ＝OA ，∴ △OAE ≌△BCD . ……7分 ∴ ∠BCD ＝30°. ∵ ∠OCB ＝60°，∴ ∠OCD ＝90°. ……8分 ∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分 法2：过B 作BF ∥DC 交CO 于F . ∵ ∠BOC ＝60°，∠ABD ＝120°,∴ OC ∥BD . ……6分 ∴ 四边形BDCF 是平行四边形. ……7分 ∴ CF ＝BD ＝1. ∵ OC ＝2，∴ F 是OC 的中点.∴ BF ⊥OC . ……8分 ∴ CD ⊥OC .∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分 25．(本题满分10分)(1)解：相交. ……2分∵ 直线y ＝13x ＋56与线段OC 交于点(0，56)同时 ……3分直线y ＝13x ＋56与线段CB 交于点(12，1)， ……4分∴ 直线y ＝13x ＋56与正方形OABC 相交.P OF E D CB A(2)解：当直线y ＝－3x ＋b 经过点B 时， 即有 1＝－3＋b ，∴ b ＝3＋1.即 y ＝－3x ＋1＋3. ……5分 记直线y ＝－3x ＋1＋3与x 、y 轴的交点分别为D 、E . 则D (3＋33，0)，E (0，1＋3). ……6分法1：在Rt △BAD 中，tan ∠BDA ＝BA AD ＝133＝3，∴ ∠EDO ＝60°， ∠OED ＝30°.过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分 在Rt △OF 1E 中，∵ ∠OED ＝30°， ∴ d 1＝3＋12. ……8分 法2：∴ DE ＝23(3＋3).过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分 ∴ d 1＝3＋33×(1＋3)÷23(3＋3)＝3＋12. ……8分 ∵ 直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝－3x ＋1＋3平行.法1：当直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交时，一定与线段OB 相交，且交点不与 点O 、 B 重合.故直线y ＝－3x ＋b 也一定与线段OF 1相交，记交点为F ，则 F 不与点O 、 F 1重合，且OF ＝d . ……9分 ∴ 当直线y ＝－3x ＋b 与正方形相交时， 有 0＜d ＜3＋12. ……10分 法2：当直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝x (x ＞0)相交时，有 x ＝－3x ＋b ，即x ＝b1＋3.① 当0＜b ＜1＋3时，0＜x ＜1， 0＜y ＜1.此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合. ② 当b ＞1＋3时，x ＞1，此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 不相交.而当b ≤0时，直线y ＝－3x ＋b 不经过第一象限，即与正方形OABC 不相交.∴ 当0＜b ＜1＋3时，直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交. ……9分 此时有0＜d ＜3＋12. ……10分 26．(本题满分11分)(1)解：法1：由题意得⎩⎨⎧n ＝2＋c ，2n －1＝2＋c .……1分解得⎩⎨⎧n ＝1，c ＝－1.……2分法2：∵ 抛物线y ＝x 2－x ＋c 的对称轴是x ＝12，且12－(－1) ＝2－12，∴ A 、B 两点关于对称轴对称.∴ n ＝2n －1 ……1分 ∴ n ＝1，c ＝－1. ……2分 ∴ 有 y ＝x 2－x －1 ……3分＝(x －12)2－54.∴ 二次函数y ＝x 2－x －1的最小值是－54. ……4分(2)解：∵ 点P (m ，m )(m ＞0)， ∴ PO ＝2m .∴ 22≤2m ≤2＋2.∴ 2≤m ≤1＋2. ……5分 法1： ∵ 点P (m ，m )(m ＞0)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上， ∴ m ＝m 2－m ＋c ，即c ＝－m 2＋2m . ∵ 开口向下，且对称轴m ＝1， ∴ 当2≤m ≤1＋2 时，有 －1≤c ≤0. ……6分 法2：∵ 2≤m ≤1＋2， ∴ 1≤m －1≤2. ∴ 1≤(m －1)2≤2.∵ 点P (m ，m )(m ＞0)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上， ∴ m ＝m 2－m ＋c ，即1－c ＝(m －1)2. ∴ 1≤1－c ≤2.∴ －1≤c ≤0. ……6分 ∵ 点D 、E 关于原点成中心对称， 法1： ∴ x 2＝－x 1，y 2＝－y 1.∴ ⎩⎨⎧y 1＝x 12－x 1＋c ，－y 1＝x 12＋x 1＋c .∴ 2y 1＝－2x 1， y 1＝－x 1. 设直线DE ：y ＝kx . 有 －x 1＝kx 1.由题意，存在x 1≠x 2.∴ 存在x 1，使x 1≠0. ……7分 ∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分 法2：设直线DE ：y ＝kx .则根据题意有 kx ＝x 2－x ＋c ，即x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0. ∵ －1≤c ≤0，∴ (k ＋1)2－4c ≥0.∴ 方程x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0有实数根. ……7分 ∵ x 1＋x 2＝0， ∴ k ＋1＝0. ∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分 若 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝x 2－x ＋c ＋38.则有 x 2＋c ＋38＝0.即 x 2＝－c －38. ① 当 －c －38＝0时，即c ＝－38时，方程x 2＝－c －38有相同的实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有唯一交点. ……9分② 当 －c －38＞0时，即c ＜－38时，即－1≤c ＜－38时，方程x 2＝－c －38有两个不同实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有两个不同的交点. ……10分③ 当 －c －38＜0时，即c ＞－38时，即－38＜c ≤0时，方程x 2＝－c －38没有实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38没有交点. ……11分。

2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学(考试时间:120分钟；满分:120分)第Ⅰ卷说明:1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题和选择题)和第Ⅱ卷(答卷,含解答题)两部分.第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共6页.考试结束后,将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回,并将第Ⅱ卷按规定装订密封.2．请考生将填空题和选择题的正确答案填写在第Ⅱ卷中规定的位置,否则不得分.一、填空题:本大题共10小题,每小题3分,共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．1．如果将收入500元记作500元,那么支出237元记作__________元．2．已知AB 、CD 分别是梯形ABCD 的上、下底,且AB ＝8,CD ＝12,EF 是梯形的中位线,则EF ＝__________．3．分解因式:x 2－4＝____________________．4．化简:823+＝__________．5．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+2332y x y x 的解是__________．6．如果反比例函数的图象过点(2,－1),那么这个函数的关系式是__________．7．用四舍五入法,并保留3个有效数字对129 551取近似数所得的结果是__________．8．如图,已知AB ∥CD ,CE 平分∠ACD ,∠A ＝50°,则∠ACE ＝__________°．9．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个根分别是1和－3,则m ＝__________． 10．请写出一个对任意实数都有意义．．．．．．．．．的分式．你所写的分式是_____________．（第8题图）A C E DB二、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中．11．下列图形中,不是．．正方体表面展开图的是（第11题图）D C BA12．如图,在⊙O 中,∠BOC ＝100°,则∠A 等于A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°13．已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形14．已知下列运算:①()4222y x xy =-；②224x x x =÷；③()c b a c b a --=--； ④43722=-x x ．其中正确的有A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①② 15．不等式组⎩⎨⎧≤->+0603x x 的解集是A ．－3＜x ≤6B ．3＜x ≤6C ．－3＜x ＜6D ．x ＞－3 16．若圆锥的底面周长是10π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°,则该圆锥的侧面积是A ．25πB ．50πC ．100πD ．200π17．如图,正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上,四条边与小圆都相切,AB 、CD 过圆心O ,且AB ⊥CD ,则图中阴影部分的面积是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 18．小明要给刚结识的朋友小林打电话,他只记住了电话号码的前4位的顺序,后3位是3,6,8三个数字的某一种排列顺序,但具体顺序忘记了,那么小明第一次就拨通电话的概率是A ．121B ．61C ．41D ． 31 B （第17题图）（第12题图）。

2013年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题(满分：150分；考试时间120分钟)姓名______________准考证号友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上！后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂) 1．下列各数中正数是A ．2B ．21- C ．0 D ．2- 2.下列运算正确的是A.824m m m =⋅ B.()532m m = C.m m m =÷23 D.23=-m m3．使分式32-x 有意义的x 的取值范围是 A ．3≤x B ．3≥x C ．3≠x D ．3=x4. 如图，几何体的俯视图是5．用下列一种多边形不能．．铺满地面的是 A ．正方形 B ．正十边形 C ．正六边形 D ．等边三角形 6. 若反比例函数xy 8=的图象经过点（-2，m ），则m 的值是 A ．41 B.41- C ．-4 D ．47．下列命题中假命题．．．是A.平行四边形的对边相等B.等腰梯形的对角线相等C.菱形的对角线互相垂直D.矩形的对角线互相垂直8．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程组正确的是A ．⎩⎨⎧==+x y y x 3752 B ．⎩⎨⎧==+y x y x 3752C ．⎩⎨⎧==-x y y x 3752D ．⎩⎨⎧==+y x y x 3752A ．众数是30B ．极差是1C ．中位数是31D ．平均数是2810.二次函数c bx ax y ++=2（)0≠a 的图象如图所示，下列结论正确的是：A.a<0 B .042ac b - C.当-1＜x ＜3时, y ＞0 D.-12=ab二．填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题．．卡．的相应位置) 11．分解因式: a ab +2= .12. 据《维基百科》最新统计，使用闽南语的人数在全世界数千种语种中位列第21名,目前有约70010000人使用闽南语，70010000用科学计数法表示为 .13．如图，ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，,70︒=∠B 则ADE ∠= 度. 14.某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其它等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每人只限一项）”的问题，对全班50名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计图，请问该班喜欢乐器．．的学生有 名.15．如图，正方形ODBC 中，1=OC ，OB OA =,则数轴上点A 表示的数是 . 16. 如图, 一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位:厘米),放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半径为 厘米.三、解答题(共9小题，满分86分．请在答题卡．．．的相应位置解答) 17.（满分8分） 计算：︒+--30cos 164 18.（满分8分）解方程：0142=+-x x .19.（满分8分）如图在中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且DF BE =．（１）图中共有 对全等三角形；（２）请写出其中一对全等三角形： ≌ ，并加以证明.20. （满分8分）漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A 、B 、C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的3倍，各地的运费如下（1）设运往A 地的水仙花x （件），总运费为y （元），试写出y 与x 的函数关系式； （2）若总运费不超过12000元，最多可运往A 地的水仙花多少件？21.（满分8分）有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A.菱形，B.平行四边形，C.线段，D.角，将这四张卡片背面朝上洗匀后 （1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ．(2)随机抽取两张卡片(不放回),求两张卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．22. （满分9分）钓鱼岛是中国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A 、B 的距离，如图，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C 处，测得端点A 的俯角为45°，然后沿着平行于AB 的方向飞行3.2公里到点D ，并测得端点B 的俯角为37°，求钓鱼岛两端AB 的距离.（结果精确到0.1公里，参考数据：414.12,75.037tan 80.037cos 60.037sin ≈≈︒≈︒≈︒，，）23.（满分9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC ∆的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别是 A ()3,2-、B ()2,1-、C ()1,3-．ABC ∆绕点O 顺时针旋转90°后得到111C B A ∆． （1）在正方形网格中作出111C B A ∆. （2）在旋转过程中，点A 经过的路径为的长度为 ；（结果保留π）；（3）在y 轴上找一点D ，使1DB DB +的值最小，并求出D 点坐标．24.（满分14分）（1）问题探究思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…思路二 延长DB MA DM D AM 连接使到,=、DC ，利用矩形的知识… 思路三 以BC 为直径作圆，利用圆的知识… 思路四 …请选择一种方法．．．．写出完整的．．．证明过程； （２）结论应用李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用(1)中命题的结论完成以下两道作业：① 如图２，线段AB 经过圆心O ,交⊙O 于点A 、C ,点D 在⊙O 上，且︒=∠30DAB ，,2,a OB a OA ==求证：直线BD 是⊙O 的切线；② 如图３，ABC ∆中，M 为BC 的中点，AC BD ⊥于D ,E 在AB 边上，且DM EM =连接DE 、CE ,如果︒=∠60A ，请求出ADE ∆与ABC ∆的面积的比值.25.(满分14分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边6,2==OC OA ，在OC 上取点D 将AOD ∆沿AD 翻折，使O 点落在AB 边上的E 点处；将一个足够大的直角三角板的顶点P 从D 点出发沿线段DA →AB 移动，且一直角边始终．．经过点D ，另一直角边所在直线与直线DE 、BC 分别交于点M 、N .（1）填空：D 点的坐标是（ ， ），E 点的坐标是（ ， ）； （2）如图1,当点P 在线段DA 上移动时，是否存在这样的点M ，使CMN ∆为等腰三角形？若存在，请求出M 点坐标，若不存在，请说明道理；（3）如图2，当点P 在线段AB 上移动时，设P 点坐标为(x ,2)，记DBN ∆的面积为S ，请直接．．写出S 与x 之间的函数关系式，并求．S 随x 增大而减少时所对应的自变量x 的取值范围.2013年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学参考答案及评分建议一、 选择题 (共10小题，每小题4分，满分40分)二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)11.)1(2+b a 12.710001.7⨯ 13.70 14．20 15. 2- 16.413 三、解答题 (共9题，满分86分) 17. （满分8分）解：原式=4-4+23………………………………………………………………6分 =23． ………………………………………………………………8分 18.（满分8分）解：方法一： a=1,b=-4,c=1, ………………………………………………2分 ∴b 2-4ac=(-4)2-4⨯1⨯1=12……………………………………………4分∴ 2124±=x ………………………………………………6分 即32±=x ，∴321+=x ，322-=x ，……………………8分方法二：142-=-x x ……………………………………………………2分412422+-=+-x x ，即()322=-x …………………………………4分32±=-∴x ，……………………………………………………………6分 321+=∴x ，322-=x …………………………………………………8分19.（满分8分）解：（1）3 . ………………………………………………………………………… 3分（2）方法一：ABE ∆ ≌CDF ∆. …………………………………………… 4分中，AB ∥CD ，AB =CD ，CDF ABE ∠=∠∴ ， …………………………… 6分 ∵BE =DF ，∴ABE ∆ ≌CDF ∆. ……………………… 8分方法二：ABD ∆≌CDB ∆. ……………………………4分ABCD 中，AD =CB ，AB =CD ，…………………………… 6分又∵BD =DB ，∴ABD ∆≌CDB ∆. ………………………………………….8分方法三：ADE ∆≌CBF ∆， ……………………………………….4分 中，AD ∥BC ，AD =CB ，CBF ADE ∠=∠∴ ， ……………………………………… 6分∵BE =DF ， ∴DE =BF ，∴ADE ∆≌CBF ∆. ……………………………………………… 8分20. （满分8分） 解：（1）依题意得：运往C 地x 3件，运往B 地（x 4800-）件 ； ………2分y =20x +10(800-4x )+45x ， ∴y =25x +8000 ()2000≤≤x …………………………………4分 （2）当y ≤12000时即 25x +8000≤12000， …………………5分 解得： x ≤160 ………………6分 x x ∴≤≤,2000 最大值取160∴若总运费不超过12000元，最多可运往A 地的水仙花160件.………………8分 21.（满分8分）解：（1）43·····················2分 （2）依题意得，A 、B 、C 是中心对称图形，··········………··········3分结果共有12种情况，其中两张卡片图案都是中心对称图形的有6种，·············7分 ∴P ()中心对称图形=21. ····································8分 22.（满分9分）解：如图，过A 作CD AE ⊥，过B 作CD BF ⊥.垂足分别为E 、F ··········1分 ∵AB ∥CD∴四边形ABFE 为矩形∴1,===BF AE AB EF ， ····················3分在︒=∠∆45C AEC Rt 中，∴1==AF CE ， ·····················5分在︒=∠∆37BDF BFD Rt 中，， ∴DF =33.1tan ≈∠BDFBF. ·······························7分5.353.333.112.3≈=+-=+-==∴DF CE CD EF AB .……………9分答：钓鱼岛两端AB 的距离约为3.5公里. 23.（满分9分） 解：(1)如图所示·····················3分 （2）在旋转过程中，点A 经过的路径为的长度为π213．············6分 （3） B 、B 1在y 轴两旁，连接BB 1交y 轴于点Ｄ，设Ｄ′为y 轴上异于D 的点，显然 Ｄ′B+Ｄ′1B ＞1DB DB +，∴此时1DB DB +最小．··················································7分 设直线1BB 解析式为b kx y +=，依题意得：⎩⎨⎧=+=+-122b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3531b k ．··········································8分 )35,0(,3531D x y ∴+-=∴············································9分24.（满分14分）(1)方法一：证明：如图1∵BC MA BC M 21=的中点，且为， ∴BAM B MB MA ∠=∠∴=,. …………………………1分 同理得：CAM C ∠=∠. ………………………………2分又∵︒=∠+∠+∠+∠180CAM C BAM B ，…………3分 ∴︒=∠+∠18022CAM BAM ，∴︒=∠+∠90CAM BAM ， …………………………4分 ∴︒=∠90BAC . ………………………………………5分 方法二：证明：如图2，延长AM 到D ，使DM =AM ，连接BD 、CD .∵CM BM BC M =的中点，即为， 为平行四边形四边形ABCD ∴. ………………………………………..2分AD MA BC MA 21,21==∵又 ∴AD BC =， ∴□ABDC 为矩形， ………………………………………………4分︒=∠∴90BAC . ………………………………………………………….5分 方法三：证明：∵BC MA BC M 21=的中点，且为， ∴MC MB MA ==，…………………………………………2分∴以BC 为直径作⊙M ，则A 、B 、C 点都在⊙M 上，……………………………………3分 ︒=∠∴90BAC . ………………………………………………5分 （2）①方法一：证明：连接CD 、OD ， ∵AC 为⊙O 的直径，︒=∠∴90ADC ，又︒=∠30DAB ，.21a OC OA AC CD ====∴………7分 又a OB 2= OB CD a BC OC 21,===∴，︒=∠∴90ODB . ……………………………………………… 9分∵点D 在⊙O 上，∴直线BD 是⊙Ｏ的切线. ………………10分 方法二：证明：连接CD 、OD ，∵OA=OD ，︒=∠=∠∴30DAB ODA ，︒=∠∴60DOC ，又∵OD=OC ，∴ODC ∆为等边三角形，a OC OA CD ===∴.…………7分 又,2a OB = OB CD a BC OC 21,===∴， ︒=∠∴90ODB .………………………………………………………………9分 ∵点D 在⊙O 上，∴直线BD 是⊙Ｏ的切线. ………………………………10分 ②解:的中点为，于BC M D AC BD ⊥ ，BC DM 21=∴，DM EM = 又，BC EM 21=∴， ︒=∠∴90BEC .………………………………………12分方法一：在ABD ∆和ACE ∆中，︒=∠=∠90AEC ADB ，A A ∠=∠， A C E ABD ∽△△∴ACABAE AD =∴， ACAEAB AD =∴，ABC ADE ∽△△∴.…………………………………………13分 又︒=∠60A ，4160(22=︒=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴）△△COS AB AD S S ABC ADE .即ADE ∆和ABC ∆面积的比值为41.…………………………………………14分 方法二H AB DH D 于作过⊥，︒=∠60A ，在2AE 60cos =︒=AEAC ACE Rt 中，△，同理：AB =AD 2. AD AD DH 2360sin =︒⋅=∴， AE AE CE 360tan =︒⋅=∴………………………………13分 AD AE AD AE DH AE S ADE ⋅=⋅=⋅⋅=43232121△又 ， AD AE AD AE CE AB S ABC ⋅=⋅⋅=⋅⋅=3232121△， 41343=⋅⋅⋅=∴AD AE ADAE S S ABCADE△△.即ADE ∆和ABC ∆面积的比值为41.…………………………………………………14分方法三过E 作AD EF ⊥于F ，在ADB Rt ∆中，.21,60AB AD A =∴︒=∠ 在AFE Rt ∆中，.2360cos AE AE EF =︒⋅= 在AEC Rt ∆中，.360tan AE AE CE =︒⋅=…………………………………………13分.413212321212121=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=∴AE AB AE AB CE AB EF AD S S ABC ADE △△ 即ADE ∆和ABC ∆面积的比值为41. ………………………………………………14分 25.（满分14分）（1）D （2,0），E （2,2）.……………………………………………………………………4分（2）存在点M 使CMN ∆为等腰三角形；理由：由翻折易知四边形AODE 为正方形，过M 作BC MH ⊥于H ，︒=∠=∠45PMD PDM ，则MNH NMH ∠=∠=45° 24,4===MN MH NH ，……………………………………………………6分方法一：直线OE 的解析式为x y =，依题意得MN ∥OE ，∴设MN 的解析式为b x y +=，而DE 的解析式为2=x ，BC 的解析式为6=x ，()(),6,6,2,2b N b M ++∴CM =22)2(4b ++，24,6=+=MN b CN . ………………………………7分分三种情况：① 当CM =CN 时，()()222624b b +=++，解得2-=b ，此时()0,2M .……………………………8分② 当CM =MN 时，()222)24(24=++b ，解得6,221-==b b （不合题意，舍去），此时M ()4,2.……………………………9分 ③当CN =MN 时，6+24=b ，解得624-=b 此时M ()424,2-.综上所述，存在点M 使 CMN ∆为等腰三角形，M 点坐标为：（2,0），（2,4），（2, 4-24）. ……………………………10分方法二：设M 点坐标为（2,a ）则CH =DM =a ，∴CN ＝４＋ａ，CM ＝224+a ……………………………７分 分三种情况：①当CM =CN 时 222)4(4a a +=+∴，解得0=a 此时()0,2M ……………………………8分②当CM =MN 时，222)24(4=+∴a ，解得4,421-==a a ，（不合题意，舍去）,4=∴a 即()4,2M .……………………………９分③当CM =MN 时，244=+a ，解得424-=a ，即)424,2(-M综上所述，存在点M 使CMN ∆为等腰三角形，M 点坐标为：（2,0），（2,4），（2, 4-24）……………………………１０分方法三：①CM =MN 时，︒=∠=∠45MNC MCN ，则︒=∠90NMC ，4====∴DC HM CH DM ，∴M 点为（２,4）. ……………………………8分②CM ＝CN 时，︒=∠=∠45MNC CMN ，则︒=∠90MCN ，∴点M 与点D 重合， M ∴点为（２,０） ……………………………９分 ③当24==CN MN 时，424,4-==∴===DM CH DC MH NH ，M ∴点为（424,2-）综上所述，存在点M 使CMN ∆为等腰三角形，M 点坐标为：（2,0），（2,4），（2,4-24）……………………………１０分（3）S 与x 的函数关系式：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=≤≤+=)62(12-8-)20(128-22x x x S x x x S ……………………………１２分 ①当20≤≤x 时，4)4(12822--=+-=x x x S ，当4≤x 时S 随x 增大而减小，即20≤≤x ，……………………………１３分 ②当2＜6≤x 时，4)4(12822+--=-+-=x x x S当4≥x 时S 随x 增大而减小，即64≤≤x .综上所述：S 随x 增大而减小时,20≤≤x 或64≤≤x .……………………………１４分。

2009年漳州中考数学试题2009年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试姓名________________准考证号___________________注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）2．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）A．选取该校一个班级的学生B．选取该校50名男生C．选取该校50名女生D．随机选取该校50名九年级学生3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）15．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是____________枚．三、解答题（10大题共96分，请将答案填入答题卡的相应位置）20．（满分8分）漳浦县是"中国剪纸之乡"．漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称．下面两幅剪纸都是该县民间作品（注：中间网格部分未创作完成）．（1）请从"吉祥如意"中选一字填在图1网格中，使整幅作品成为轴对称图形；（2）请在图2网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形．23．（满分10分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？24．（满分11分）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．。

二○○九年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共 4 页，三大题，共 22 小题；满分 150 分；考试时间 120 分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.毕业学校 姓名 考生号一、选择题(共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．2009 的相反数是 A ．－2009B ．2009C ． -2．用科学记数法表示 660 000 的结果是120091D ．2009A ．66×104B ．6.6×105C ．0.66×106D ．6.6×106 3．已知∠1=30°，则∠1 的余角度数是 A ．160° B ．150° C ．70° D ．60°⎧x + y = 2, 4．二元一次方程组 ⎨⎩ x - y = 0 的解是⎧ x = 0, A ． ⎨⎩ y = 2.⎧x = 2, B ． ⎨⎩ y = 0.⎧ x = 1, C ． ⎨⎩ y = 1.⎧ x = -1, D ． ⎨⎩ y = -1.5. 图 1 所示的几何体的主视图是A BCD6．下列运算中，正确的是A.x+x=2xB. 2x －x=1C.(x 3)3=x 6D. x 8÷x 2=x 4 27．若分式有意义，则 x 的取值范围是 x -1A ．x ≠1B ．x>1C ． x=1D．x<1B图 28．如图 2，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若 AB:FG=2:3，则下列结论正确的是A ．2DE=3MN ，B ．3DE=2MN ，C ． 3∠A=2∠FD ．2∠A=3∠F 9．将 1、2、3 三个数字随机生成的点的坐标，列成下表。

如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意 取一点，则这个点在函数 y=x 图象上的概率是2 A ．0．3 B ．0．5 C ． D ．3 33P为 2 510．如图 3， 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周， 上任意一点，若 AC=5，则四边形 ACBP 周长的最大值是A ． 15B ． 20C ．15+ 5D ．15+ 5 二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分.请将 答案填入答题卡的相应位置）11．分解因式： x 2- 2x =12．请写出一个比 小的整数13. 已知 x 2 = 2 ，则 x 2+ 3 的值是14. 如图 4，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上 ，OD ∥AC ，若 BD=1，则 BC 的长为15．已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数 y = 16 x（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如 图 5 所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）三、解答题(满分 90 分．请将答案填入答题卡的相应位置）16．(每小题 7 分，共 14 分）1 （1）计算：22-5× + - 25（2）化简：（x －y ）（x+y ）+（x －y ）+（x+y ） 17．(每小题 8 分，共 16 分）(1)解不等式： 3x > x + 2 ，并在数轴上表示解集. (2)整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时。

2009年大连市中考数学试题与参考答案注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．|－3|等于 ( )A ．3B ．－3C ．31D ．－31 2．下列运算正确的是 ( )A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷233．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x < 2B ．x ≤2C ．x > 2D ．x ≥24．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示 的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )A ．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B ．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C ．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D ．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠AEB =60°， AB = AD = 2cm ，则梯形ABCD 的周长为 ( ) A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C ．(35，3) D ．(－3，35-)8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 2图1②①DCBA 图2俯视图左视图主视图图3DC BA二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)9．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃． 10．计算)13)(13(-+=___________．11．如图4，直线a ∥b ，∠1 = 70°，则∠2 = __________．12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB 的长约为_________米(精确到0.1)．13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2 = 10cm ，⊙O 1半径为3cm ，则⊙O 2半径为___________cm ．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册． 16．图7是一次函数b kx y +=的图象，则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为_________________．17．如图8，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是________________． 三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．如图9，在△ABC 和△DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1． 求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)21c b a 图 4CBA 图 5 491017201510554320人数册数图 6 O y x -24图 7 A C B A′123-1-2-3-4-3-2-14321O y x 图 8 1F E DCBA19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________． ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题： ⑴根据题意，填写下表： 车间 零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间 600xx600乙车间900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21．如图11，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°， ∠C = 30°．⑴判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 33 ，求BC 的长．图 10 0成活的概率移植数量/千棵10.90.8108642E DCBA O图 1122．如图12，直线2--=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ，且经过点B ． ⑴求该抛物线的解析式； ⑵若点C(m ，29-)在抛物线上，求m 的值．23．A 、B 两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A 地出发，到达B 地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A 地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)． ⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A 地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD 中，AB = 6cm ，AD = 3cm ，点E 在边DC 上，且DE = 4cm ．动点P 从点A 开始沿着A →B →C →E 的路线以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点A 开始沿着AE 以1cm/s 的速度移动，当点Q 移动到点E 时，点P 停止移动．若点P 、Q 同时从点A 同时出发，设点Q 移动时间为t (s)，P 、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S (cm2)，求S 与t 的函数关系式．25．如图15，在△ABC 和△PQD 中，AC = k BC ，DP = k DQ ，∠C =∠PDQ ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点P 在直线BC 上，连结EQ 交PC 于点H ．PQE D CB A 图 14 y/千米16O -2080604020x/分图 13 yx O B A 图 12猜想线段EH 与AC 的数量关系，并证明你的猜想．26．如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．⑴当a = 1，b =－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22=①求b ：b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．Q(H)EDCQAB CDEPH H Q P ED CB A B(P)A图 15 图 16图 17yxO P DC BA图 18大连市2009年初中升学考试评分标准与参考答案一、选择题1． A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题9．3 10．2 11．110° 12．3.5 13．4114．7 15．3 16．2->x 17．6 三、解答题18．证明：∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ，即 B C =E F ． ………………………………………………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，314AB DE B BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，分，分． ∴△A B C ≌△D E F …………………………………………………………………………6分 （S A S ） ． ……………………………………………………………………………………8分 ∴A C =D F …………………………………………………………………………………10分 （全等三角形对应边相等） ． ……………………………………………………………12分 19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分 0.9； ………………………………………………………………………………………5分 （2） ①4.5；…………………………………………………………………………………8分 ②方法1:18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 =15．…………………………………………………………………………………………11分方法2：设还需移植这种树苗x 万棵．根据题意，得189.0)5(=⨯+x ，…………………………………………………………10分 解得15=x ． ………………………………………………………………………………11分 答：该地区需移植这种树苗约15万棵． ………………………………………………12分 20． 解：（1） 30+x ， ……………………………………………………………………2分 3900+x ；………………………………………………………………………………………4分 （2）根据题意，得30900600+=x x ，..................................................................7分 解得 60=x ． (9)分 9030=+x ． …………………………………………………………………10分 经检验60=x 是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分 答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分 21．（1）C D 是⊙O 的切线． …………………………………………………………………1分 证明：连接OD ．∵∠A D E =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ............................................................2分 ∵O A =O D ，∴∠O D A =∠A =30°． (3)分∴∠O D E =∠O D A +∠A D E =30°+60°=90°，∴O D ⊥C D ．…………………………………4分 ∴C D 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………………5分 （2）解：在Rt △ODC 中，∠ODC =90°， ∠C =30°， CD =33．∵t a n C =CDOD， …………………………………………………………………………6分 ∴O D =C D ·t a n C =33×33=3． (7)分 ∴O C =2O D =6．…………………………………………………………………………8分 ∵O B =O D =3，∴B C =O C -O B =6-3=3．………………………………………………9分22． 解：（1）直线2--=x y ．令2,0-==y x 则，∴点B 坐标为（0，-2）．………………………………………………1分 令2,0-==x y 则 ∴点A 坐标为（-2，0）． ………………………………………………2分 设抛物线解析式为k h x a y +-=2)(． ∵抛物线顶点为A ，且经过点B ，∴2)2(+=x a y ，………………………………………………………………………4分∴-2=4a ，∴21-=a ．…………………………………………………………………5分 ∴抛物线解析式为2)2(21+-=x y ，…………………………………………………5分∴22212---=x x y ．………………………………………………………………6分（2）方法1：∵点C （m ，29-）在抛物线2)2(21+-=x y 上，∴29)2(212-=+-m ，9)2(2=+m ，………………………………………………7分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 方法2：∵点C （m ，29-）在抛物线22212---=x x y 上，∴22212---m m 29-=，∴,0542=-+m m (7)分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 23．解：（1）画出点P 、M 、N （每点得1分）……………………………………3分 （2）方法1．设直线EF 的解析式为11b x k y +=． 根据题意知，E （30，8），F （50，16），⎪⎩⎪⎨⎧+=+=分分5.1150164,11308 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.4,5211b k ∴452-=x y ．①……………………………………………………………6分设直线MN 的解析式为22b x k y +=． 根据题意知，M （20，16），N （60，0），∴⎩⎨⎧+=+=分分8.6007,20162222 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.24,5222b k ∴2452+-=x y ．②………………………………………………………9分由①、②得方程452-x 2452+-=x ，解得x =35． ……………………………………（10分） 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法2．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得32)20(52)10(52=++-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法3．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得16)20(52)10(52=-+-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法4．由题意知：M （20，16），F （50，16），C （10，0），∵△DMF ∽△DNC ，∴DHDICN MF =∴DHDH -=165030，∴DH =10； ∵△CDH ∽△CFG ，∴CGCH FG DH =，∴25164010=⨯=CH ； ∴OH =OC +CH =10+25=35．答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分24．解：在R t △A D E 中，.5432222=+=+=DE AD AE …………………………1分当0＜t ≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分过点Q 作QM ⊥AB 于M ，连接QP ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ，又∵∠AMQ =∠D =90°， ∴△AQM ∽△EAD ．∴AEAQAD QM =，∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．……………………………………………………3分 .5353221212t t t QM AP S =⨯⨯=⋅= (4)分 当3＜t ≤29时，如图2． (5)分方法1 ：在Rt △ADE 中，.5432222=+=+=DE AD AE过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ， 连接QB ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°， ∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴QAB S ∆,595362121t t QM AB =⨯⨯=⋅=QBP S ∆.1854254)546)(62(21212-+-=--=⋅=t t t t QN BP∴QBP QAB S S S ∆∆+=t 59=+（18542542-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………………8分方法2 ：过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ，连接QB ． ∵AB ∥BC ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°，∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴.256535421212t t t QM AM S AMQ =⨯⨯=⋅=∆.185512526)546)(5362(21)(212-+-=-+-=⋅+=t t t t t BM QM BP S BPQM 梯∴BPQM AMQ S S S 梯+=∆2256t =+（1855125262-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………8分 当29＜t ≤5时． 方法1 ：过点Q 作QH ⊥CD 于H ． 如图3．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH = ∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分 ∴,123)62(21)(21=⨯+=⋅+=BC AB EC S ABCE 梯,233106353)5(53)211(21212+-=-⨯-=⋅=∆t t t t QH EP S EQP∴EQP ABCE S S S ∆-=梯12=2331063532-+-t t .291063532-+-=t t ………………………11分方法2：连接QB 、QC ，过点Q 分别作QH ⊥DC 于H ，QM ⊥AB 于M ，QN ⊥BC 于N ． 如图4．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH =∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分∴.595362121t t QN AB S QAB =⨯⨯=⋅=∆.569)546(32121t t QN BC S QBC -=-⨯=⋅=∆.227105753)533)(92(21212-+-=--=⋅=∆t t t t QH PC S QCP∴QCP QBC QAB S S S S ∆∆∆++=t 59=)569(t -+)227105753(2-+-+t t .291063532-+-=t t ………………………………11分 25．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点．∴DE ∥BC 且DE =21BC ，D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC =21AC ∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ．…………………………6分又∵AC=kBC ，∴DF=kDE ． ∵D P =k D Q ，∴k DEDFDQ DP ==．……………………………………………………………7分 ∴△PDF ∽△QDE ． …………………………………………………………………………8分∴∠D E Q =∠D F P ． ……………………………………………………………………………9分 又∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C ． ……………………………………………………………………………10分∴E H =E C ． (11)分 ∴E H =21A C ． (12)分 选图16．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，∴D E ∥B C 且D E =21B C ， D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC=21AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ． ……………………………6分 又∵A C =B C ， ∴D E =D F ，∵P D =Q D ，∴△P D F ≌△Q D E ． ……………………………7分∴∠DEQ=∠DFP ．∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C .............................................................................................8分 ∴E H =E C ． (9)分 ∴E H =21A C ． (10)分 选图17． 结论： E H =21A C ． (1)分证明：连接A H ． ………………………………………………………………………………2分 ∵D 是AB 中点，∴DA=DB ．又∵DB=DQ ，∴DQ=DP=AD ．∴∠DBQ=∠DQB ，．∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ ，=180°，∴∠AQB=90°，∴AH ⊥BC ．……………………………………………………………………………………4分又∵E 是A C 中点，∴H E =21A C ． ……………………………………………………6分 26．解：（1） C （3，0）；……………………………………………………………………3分（2）①抛物线c bx ax y ++=2，令x =0，则y =c ， ∴A 点坐标（0，c ）．∵ac b 22=，∴ 242424442ca ac a ac ac ab ac ==-=-，∴点P 的坐标为（2,2ca b -）． ……………………………………………………4分∵P D ⊥x 轴于D ，∴点D 的坐标为（0,2ab-）． ……………………………………5分根据题意，得a=a ′，c= c ′，∴抛物线F ′的解析式为c x b ax y ++='2．又∵抛物线F ′经过点D （0,2a b-），∴c a b b ab a +-+⨯=)2('4022．……………6分∴ac bb b 4'202+-=．又∵ac b 22=，∴'2302bb b -=．∴b :b ′=32．…………………………………………………………………………………7分 ②由①得，抛物线F ′为c bx ax y ++=232．令y =0，则0232=++c bx ax ．………………………………………………………………8分∴abx a b x -=-=21,2．∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为（0,ab-）． ……………………………………9分设直线OP 的解析式为kx y =．∵点P 的坐标为（2,2ca b -）， ∴k a b c 22-=，∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=，∴x b y 2-=．………………………10分 ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点，∴x bc bx ax 22-=++．∴abx a b x -=-=21,2．∵点P 的横坐标为a b 2-，∴点B 的横坐标为ab-．把a b x -=代入x b y 2-=，得c a aca b a b b y ===--=222)(22．∴点B 的坐标为),(c ab-．…………………………………………………………………11分∴BC ∥OA ，AB ∥OC ．（或BC ∥OA ，BC =OA ）， ∴四边形OABC 是平行四边形． 又∵∠AOC =90°，∴四边形OABC 是矩形． ………………………………………………12分。

厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8. 2. 9. 20度 . 10. 40分. 11.长方体（四棱柱）. 12. 2a ＋b . 13. ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.14. 22厘米. 15. 6厘米. 16. （1） －2≤a ≤－23 ；（2） 3 . 17. 3；（32，12）.三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18. (本题满分18分）（1）解：(－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0＝1×2＋4×34－1 ……4分＝2＋3－1 ……5分 ＝4. ……6分 （2）解：[(2x －y )( 2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy )÷2x ……10分 ＝(4x 2－6xy )÷2x ……11分 ＝2x －3y . ……12分 （3）解法1：x 2－6x ＋1＝0∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……13分∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a ……14分＝6±322 ……15分＝3±22. ……16分 即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分 解法2：x 2－6x ＋1＝0(x －3)2－8＝0 ……14分 (x －3)2＝8 ……15分 x －3＝±2 2 ……16分 即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分 19．（本题满分8分） （1）解：P （点数之和是11）＝236＝118. ……4分 （2）解：最有可能出现的点数之和是7. ……6分 ∵ 在所有可能出现的点数之和中，7是众数. ……8分 或： P （点数之和是7）＝16， ……7分是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. ……8分 20．（本题满分8分）（1）解：y ＝7－2x （2≤x ≤3） ……1分 画直角坐标系 ……2分 画线段 ……4分 （2）证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C . ……5分 ∵ ∠B ＝∠BAD ，∴ ∠BAD ＝∠C . ……6分 又∵ ∠B ＝∠B ， ……7分 ∴ △BAC ∽△BDA . ……8分 21．（本题满分8分） （1）∵ ∠DCB ＋∠DCF ＝180°， ……1分 又∵ ∠B ＋∠DCF ＝180°，∴ ∠B ＝∠DCB . ……2分 ∵ 四边形ABCD 是梯形，∴ 四边形ABCD 是等腰梯形. ……3分 （2）∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAE ＝∠F . ……4分 ∵ E 是线段CD 的中点，∴ DE ＝CE . 又∵ ∠DEA ＝∠FEC ，FED CBAD CBA∴ △ADE ≌△FCE . ……5分 ∴ AD ＝CF . ……6分 ∵ CF ∶BC ＝1∶3，∴ AD ∶BC ＝1∶3.∵ AD ＝6，∴ BC ＝18. ……7分 ∴ 梯形ABCD 的中位线是 (18＋6)÷2＝12. ……8分 22．（本题满分8分）（1）解：设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时. 由题意得45x －451.5x ＝38， ……2分 解得x ＝40. ……3分 经检验，x ＝40千米/时是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为40千米/时. ……4分 （2）解：法1：由题意得t ＋4560≤4545， ……6分解得t ≤14. ∴ 0≤t ≤14. ……7分法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t ＋4560＝4545， ……5分解得t ＝14. ……6分∵ 乙不能比甲晚到，∴ t ≤14. ……7分∴ t 最大值是 14(时)；或：答：乙最多只能比甲迟 14时)出发. ……8分23．（本题满分9分） （1）解： 不正确. ……1分如图作（直角）梯形ABCD ， ……2分使得AD ∥BC ，∠C ＝90°.连结BD ，则有BD 2＝BC 2＋CD 2. ……3分 而四边形ABCD 是直角梯形不是矩形. ……4分 （2）证明：如图，∵ tan ∠DBC ＝1，∴ ∠DBC ＝45°. ……5分 ∵ ∠DBC ＝∠BDC ，∴ ∠BDC ＝45°.且BC ＝DC . ……6分 法1： ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°，∴ ∠ABD ＝∠BDC .DCB AD CBA∴ AB ∥DC .∴ 四边形ABCD 是平行四边形. ……7分 又∵ ∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分 ∵ BC ＝DC ，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 法2：∵ BD 平分∠ABC ， ∠BDC ＝45°，∴∠ABC ＝90°. ∵ ∠DBC ＝∠BDC ＝45°，∴∠BCD ＝90°. ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADC ＝90°. ……7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分 又∵ BC ＝DC∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 法3：∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°. ∴ ∠BDC ＝∠ABD . ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠DBC . ∵ BD ＝BD ， ∴ △ADB ≌△CBD .∴ AD ＝BC ＝DC ＝AB . ……7分 ∴ 四边形ABCD 是菱形. ……8分 又∵∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 24．（本题满分9分）（1）解：延长OP 交AC 于E ， ∵ P 是△OAC 的重心，OP ＝23，∴ OE ＝1， ……1分 且 E 是AC 的中点.∵ OA ＝OC ，∴ OE ⊥AC .在Rt △OAE 中，∵ ∠A ＝30°，OE ＝1， ∴ OA ＝2. ……2分 ∴ ∠AOE ＝60°.∴ ∠AOC ＝120°. ……3分 ∴ ︵AC ＝43π. ……4分（2）证明：连结BC .∵ E 、O 分别是线段AC 、AB 的中点，∴ BC ∥OE ，且BC ＝2OE ＝2＝OB ＝OC .∴ △OBC 是等边三角形. ……5分A法1：∴∠OBC＝60°.∵∠OBD＝120°，∴∠CBD＝60°＝∠AOE. ……6分∵BD＝1＝OE，BC＝OA，∴△OAE ≌△BCD. ……7分∴∠BCD＝30°.∵∠OCB＝60°，∴∠OCD＝90°. ……8分∴CD是⊙O的切线. ……9分法2：过B作BF∥DC交CO于F.∵∠BOC＝60°，∠ABD＝120°,∴OC∥BD. ……6分∴四边形BDCF是平行四边形. ……7分∴CF＝BD＝1.∵OC＝2，∴F是OC的中点.∴BF⊥OC. ……8分∴CD⊥OC.∴CD是⊙O的切线. ……9分25．（本题满分10分）（1）解：相交. ……2分∵直线y＝13＋56与线段OC交于点（0，56）同时……3分直线y＝13x＋56与线段CB交于点（12，1），……4分∴直线y＝13＋56与正方形OABC相交.（2）解：当直线y＝－3x＋b经过点B时，即有1＝－3＋b，∴b＝3＋1.即y＝－3x＋1＋3. ……5分记直线y＝－3x＋1＋3与x、y轴的交点分别为D、E.则D（3＋33，0），E（0，1＋3）. ……6分法1：在Rt△BAD中，tan∠BDA＝BAAD ＝133＝3，∴∠EDO＝60°，∠OED＝30°.过O作OF1⊥DE，垂足为F1，则OF1＝d1. ……7分在Rt △OF 1E 中，∵ ∠OED ＝30°，∴ d 1＝3＋12. ……8分 法2：∴ DE ＝23（3＋3）.过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分 ∴ d 1＝3＋33×（1＋3）÷23（3＋3）＝3＋12. ……8分 ∵ 直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝－3x ＋1＋3平行.法1：当直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交时，一定与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合.故直线y ＝－3x ＋b 也一定与线段OF 1相交，记交点为F ，则 F 不与点O 、 F 1重合，且OF ＝d . ……9分 ∴ 当直线y ＝－3x ＋b 与正方形相交时， 有 0＜d ＜3＋12. ……10分 法2：当直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝x （x ＞0）相交时，有 x ＝－3x ＋b ，即x ＝b1＋3.① 当0＜b ＜1＋3时，0＜x ＜1， 0＜y ＜1.此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合. ② 当b ＞1＋3时，x ＞1，此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 不相交.而当b ≤0时，直线y ＝－3x ＋b 不经过第一象限，即与正方形OABC 不相交.∴ 当0＜b ＜1＋3时，直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交. ……9分 此时有0＜d ＜3＋12. ……10分 26．（本题满分11分） （1）解：法1：由题意得⎩⎨⎧n ＝2＋c ，2n －1＝2＋c . ……1分解得⎩⎨⎧n ＝1，c ＝－1.……2分法2：∵ 抛物线y ＝x 2－x ＋c 的对称轴是x ＝12，且 12－(－1) ＝2－12，∴ A 、B 两点关于对称轴对称. ∴ n ＝2n －1 ……1分 ∴ n ＝1，c ＝－1. ……2分 ∴ 有 y ＝x 2－x －1 ……3分＝(x －12)2－54. ∴ 二次函数y ＝x 2－x －1的最小值是－54. ……4分 （2）解：∵ 点P （m ，m ）（m ＞0），∴ PO ＝2m .∴ 22≤2m ≤2＋2.∴ 2≤m ≤1＋2. ……5分法1： ∵ 点P （m ，m ）（m ＞0）在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，∴ m ＝m 2－m ＋c ，即c ＝－m 2＋2m .∵ 开口向下，且对称轴m ＝1，∴ 当2≤m ≤1＋2 时，有 －1≤c ≤0. ……6分 法2：∵ 2≤m ≤1＋2，∴ 1≤m －1≤2.∴ 1≤(m －1)2≤2.∵ 点P （m ，m ）（m ＞0）在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，∴ m ＝m 2－m ＋c ，即1－c ＝(m －1)2.∴ 1≤1－c ≤2.∴ －1≤c ≤0. ……6分 ∵ 点D 、E 关于原点成中心对称，法1： ∴ x 2＝－x 1，y 2＝－y 1.∴ ⎩⎨⎧y 1＝x 12－x 1＋c ，－y 1＝x 12＋x 1＋c .∴ 2y 1＝－2x 1， y 1＝－x 1.设直线DE ：y ＝kx .有 －x 1＝kx 1.由题意，存在x 1≠x 2.∴ 存在x 1，使x 1≠0. ……7分 ∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分 法2：设直线DE ：y ＝kx .则根据题意有 kx ＝x 2－x ＋c ，即x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0.∵ －1≤c ≤0，∴ (k ＋1)2－4c ≥0.∴ 方程x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0有实数根. ……7分 ∵ x 1＋x 2＝0，∴ k ＋1＝0.∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分若 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝x 2－x ＋c ＋38则有 x 2＋c ＋38＝0.即 x 2＝－c －38. ① 当 －c －38＝0时，即c ＝－38时，方程x 2＝－c －38有相同的实数根， 即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有唯一交点. ……9分 ② 当 －c －38＞0时，即c ＜－38时，即－1≤c ＜－38时， 方程x 2＝－c －38有两个不同实数根， 即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有两个不同的交点. ……10分 ③ 当 －c －38＜0时，即c ＞－38时，即－38＜c ≤0时， 方程x 2＝－c －38没有实数根， 即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38没有交点. ……11分。

2009年福建省漳州市初中学业质量检查数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，把正确选项填在题后的括号内．1．（3分）（2011•青岛）﹣的倒数是（）C2．（3分）如图，新建的北京奥运会体育场﹣﹣“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为（）．C D．5．（3分）如图，矩形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置，若∠D′EF=65°，则∠EFB等于（）27．（3分）如图是甲、乙两地在2008年5月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的平均气温的方差大小关系为（）8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，点M是函数图象上的点，MN⊥x轴，垂足为点N，连接MO，当点M运动时，△NMO的面积（）9．（3分）边长为10cm的正方形ABCD绕对角线的交点O旋转到得到正方形OA′B′C′，如图所示，则阴影部分面积为（）10．（3分）如图，半径分别为1、2、3、的三个圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，则△O1O2O3的形状是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）某小组7名同学积极捐出零花钱支援地震灾区，数额分别是（单位：元）：50，20，40，30，50，25，80．这组数据的中位数是_________．12．（4分）（2010•广安）分解因式：x3﹣4x=_________．13．（4分）在△ABC中，若AB=5cm，BC=2cm，且第三边AC的长为奇数，则AC=_________cm．14．（4分）已知：a2﹣a=6，则2a2﹣2a+1997=_________．15．（4分）已知，圆锥的底面半径为5cm，母线长为20cm，则圆锥的侧面积为_________cm2（结果保留π）．16．（4分）下图为一列有规律的图形：那么n个圆环交点个数是_________．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共10小题，共96分）17．（8分）计算：|﹣3|﹣（）﹣1﹣（）0．18．（8分）如图，已知：点C、D在△ABP的边AB上，且AC=BD，请你添加一个条件，使△ACP≌△BDP，并给予证明．你所添加的条件为：_________．（不再添加任何辅助线及字母）19．（8分）为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市决定从今年开始，采取价格调控手段达到节约用水的目的，右表是该市今年生活用水的收费价目表，若小芳家1月份应交水费为20元，则她家1月份的用水量是多少m3？20．（8分）阅读材料：规定一种新的运算符号“@”，它的运算法则为：y@x=，例如：2@5===．按照这种运算规则，请你解答下列问题：（1）填空：2@3=_________；（2）若2@x=﹣，求x的值．21．（8分）如图，某校操场边有一棵树AB，点B、D、C在同一直线上，课间，小刚、小强和小芳站在树边交谈．小刚说：我在D处测得树顶仰角为45°；小强说：我在C处测得树顶仰角为30°；小芳说：你们两人相距5m．请你根据他们的对话，计算出该树AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.73）．22．（8分）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？23．（10分）如图是世界文化遗产“南靖土楼”最著名景点﹣田螺坑土楼群的俯视图，它由1座方楼（步云楼O）、3座圆楼（瑞云楼A、和昌楼B、振昌楼D（未画出））和1座椭圆形楼（文昌楼C）组成，方楼O居中，其余4座环绕其周围．（注：每个小正方形的边长为1个单位长度）（1）在如图建立的直角坐标系中，点A的坐标为_________，点B的坐标为_________；（2）瑞云楼A与振昌楼D的俯视图完全相同，且它们关于原点O中心对称，请用圆规画出振昌楼D的俯视图（画完后，用黑色签字笔重描）．你认为圆楼A向左平移_________个单位长度后可得到圆楼D；（3）仔细观察这五座楼的俯视图，请写出每个图案都具有的一个共同特征：_________．24．（10分）在不透明的A箱中装有背面完全相同、正面上分别写有数字1、3、5、7的四张卡片，充分混合后，小林从中随机抽取一张，把该卡片上的数字作为被除数；在不透明的B箱中装有形状、大小完全相同，分别标有数字1、3、5的三个乒乓球，充分混合后，小张从中随机摸出一球，把该球上的数字作为除数，然后，他们计算出这两个数的商．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数商为整数的概率；（2）小林与小张做游戏，游戏规则是：若这两数的商小于1，则小林赢，否则小张赢，你认为该游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平（不必说明理由）．25．（14分）基本模型如下图，点B、P、C在同一直线上，若∠B=∠1=∠C=90°，则△ABP∽△PCD成立，（1）模型拓展如图1，点B、P、C在同一直线上，若∠B=∠1=∠C，则△ABP∽△PCD成立吗？为什么？（2）模型应用①如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=2，BC=4，在BC上截取BP=AD，作∠APQ=∠B，PQ交CD于点Q，求CQ的长；②如图3，正方形ABCD的边长为1，点P是线段BC上的动点，作∠APQ=90°，PQ交CD于Q，当P在何处时，线段CQ最长？最长是多少？26．（14分）如图1，已知：抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴x=1与x轴交于点E，A（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在对称轴上是否存在点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）在对称轴上找点Q，使点Q到A、C两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．2009年福建省漳州市初中学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，把正确选项填在题后的括号内．1．（3分）（2011•青岛）﹣的倒数是（）C（﹣）的倒数是﹣2．（3分）如图，新建的北京奥运会体育场﹣﹣“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为（）．C D．5．（3分）如图，矩形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置，若∠D′EF=65°，则∠EFB等于（）27．（3分）如图是甲、乙两地在2008年5月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的平均气温的方差大小关系为（）甲[（[8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，点M是函数图象上的点，MN⊥x轴，垂足为点N，连接MO，当点M运动时，△NMO的面积（）的面积为的面积为，9．（3分）边长为10cm的正方形ABCD绕对角线的交点O旋转到得到正方形OA′B′C′，如图所示，则阴影部分面积为（）；故其面积为10．（3分）如图，半径分别为1、2、3、的三个圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，则△O1O2O3的形状是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）某小组7名同学积极捐出零花钱支援地震灾区，数额分别是（单位：元）：50，20，40，30，50，25，80．这组数据的中位数是40．12．（4分）（2010•广安）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．13．（4分）在△ABC中，若AB=5cm，BC=2cm，且第三边AC的长为奇数，则AC=5cm．14．（4分）已知：a2﹣a=6，则2a2﹣2a+1997=2009．15．（4分）已知，圆锥的底面半径为5cm，母线长为20cm，则圆锥的侧面积为100πcm2（结果保留π）．16．（4分）下图为一列有规律的图形：那么n个圆环交点个数是2（n﹣1）．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共10小题，共96分）17．（8分）计算：|﹣3|﹣（）﹣1﹣（）0．18．（8分）如图，已知：点C、D在△ABP的边AB上，且AC=BD，请你添加一个条件，使△ACP≌△BDP，并给予证明．你所添加的条件为：AP=BP．（不再添加任何辅助线及字母）19．（8分）为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市决定从今年开始，采取价格调控手段达到节约用水的目的，右表是该市今年生活用水的收费价目表，若小芳家1月份应交水费为20元，则她家1月份的用水量是多少m3？20．（8分）阅读材料：规定一种新的运算符号“@”，它的运算法则为：y@x=，例如：2@5===．按照这种运算规则，请你解答下列问题：（1）填空：2@3=；（2）若2@x=﹣，求x的值．==，．x=x=21．（8分）如图，某校操场边有一棵树AB，点B、D、C在同一直线上，课间，小刚、小强和小芳站在树边交谈．小刚说：我在D处测得树顶仰角为45°；小强说：我在C处测得树顶仰角为30°；小芳说：你们两人相距5m．请你根据他们的对话，计算出该树AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.73）．，即可得方程，解此方程即可求得答案．ACB=，=，22．（8分）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？R=，将（+（，，R=，电阻增加k （R=23．（10分）如图是世界文化遗产“南靖土楼”最著名景点﹣田螺坑土楼群的俯视图，它由1座方楼（步云楼O）、3座圆楼（瑞云楼A、和昌楼B、振昌楼D（未画出））和1座椭圆形楼（文昌楼C）组成，方楼O居中，其余4座环绕其周围．（注：每个小正方形的边长为1个单位长度）（1）在如图建立的直角坐标系中，点A的坐标为（7，0），点B的坐标为（4，4）；（2）瑞云楼A与振昌楼D的俯视图完全相同，且它们关于原点O中心对称，请用圆规画出振昌楼D的俯视图（画完后，用黑色签字笔重描）．你认为圆楼A向左平移14个单位长度后可得到圆楼D；（3）仔细观察这五座楼的俯视图，请写出每个图案都具有的一个共同特征：既是轴对称图形又是中心对称图形．24．（10分）在不透明的A箱中装有背面完全相同、正面上分别写有数字1、3、5、7的四张卡片，充分混合后，小林从中随机抽取一张，把该卡片上的数字作为被除数；在不透明的B箱中装有形状、大小完全相同，分别标有数字1、3、5的三个乒乓球，充分混合后，小张从中随机摸出一球，把该球上的数字作为除数，然后，他们计算出这两个数的商．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数商为整数的概率；（2）小林与小张做游戏，游戏规则是：若这两数的商小于1，则小林赢，否则小张赢，你认为该游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平（不必说明理由）．．=．=＜25．（14分）基本模型如下图，点B、P、C在同一直线上，若∠B=∠1=∠C=90°，则△ABP∽△PCD成立，（1）模型拓展如图1，点B、P、C在同一直线上，若∠B=∠1=∠C，则△ABP∽△PCD成立吗？为什么？（2）模型应用①如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=2，BC=4，在BC上截取BP=AD，作∠APQ=∠B，PQ交CD于点Q，求CQ的长；②如图3，正方形ABCD的边长为1，点P是线段BC上的动点，作∠APQ=90°，PQ交CD于Q，当P在何处时，线段CQ最长？最长是多少？），根据二次函数的性质得出答案．==；=，即=﹣+时，最长，最长为26．（14分）如图1，已知：抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴x=1与x轴交于点E，A（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在对称轴上是否存在点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）在对称轴上找点Q，使点Q到A、C两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．，===，==，参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；zhqd；zjx111；lbz；lanchong；bjf；马兴田；cair。