湖北省武汉市黄陂区2018-2018学年八年级下期末数学试卷解析版

2017-2018学年八年级下期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣12．关于x的一元一次方程的根是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若DC=3，BC=6，AD=5，则AB=（）A．9 B．10 C．11 D．124．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形5．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为（）A．5 B．10 C．12 D．136．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD，AB=BC7．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形C．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形8．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A．3 B．4 C．5 D．69．某运动鞋生产厂家在街头随机调查男生的鞋号，并得到一组数据，他们最关注这数据中的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差10．已知直线y=kx+b，若kb=﹣2015，那该直线一定经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、四象限11．某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．如图，在四边形ABCD中，∠C=45°，DE⊥BC于点E，若CE=4，四边形ABED为正方形，则四边形ABED的面积为（）A．24 B．8C．36 D．48二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．使得等式==成立的x的取值范围是．14．已知+（y+5）2=0，则（x+y）2012=．15．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是．16．一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有种可能，它的最大值是．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．18．（8分）计算：（1）（2）已知，，求x2+y2的值．19．（10分）如图，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，求证：△FMH是等腰直角三角形．20．（10分）如图，同底边BC的△ABC与△DBC中，E、F、G、H分别是AB、AC、DB、DC的中点，求证：EH与FG互相平分．21．（10分）甲、乙两车分别从P、Q两地同时同向运动．它们的图象分别如图（a）、（b）所示．两者经过6s相遇，求：（1）甲、乙两车的速度哪个大？（2）P、Q两地的距离是多大．22．（10分）为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击5次，命中的环数如下：（单位：环）甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．（1）求，，s甲2，s乙2；（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？（还记得方差公式吗？）23．（10分）阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简： +++…++．24．（12分）说出直线y=3x+2与y=x+2的相同之处，y=5x﹣1与y=5x﹣4的位置关系．25．（12分）如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．26．（14分）如图在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点．连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．关于x的一元一次方程的根是（）A．B．C．D．【分析】把四个选项分别代入一元一次方程，从而选出正确的选项．【解答】解：A，把﹣代入一元一次方程，不符合题意，故错误．B，把﹣代入一元一次方程，符合题意，而原方程只有一个解，故正确．C，把代入方程，不符合题意，故错误．D，把代入方程，验证不符合题意，故错误．故答案选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和解一元一次方程，难度不大，主要掌握二次根式的运算法则．3．在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若DC=3，BC=6，AD=5，则AB=（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】由AD+DC=AC，把AD及DC的长代入可得出AC的长，又∠C=90°，可得三角形ABC为直角三角形，由AC及BC的长利用勾股定理即可求出AB 的长．【解答】解：∵DC=3，AD=5，∴AC=AD+DC=5+3=8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2=82+62=100，则AB=10．故选B【点评】此题考查了勾股定理的运用，勾股定理为：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．4．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为（）A．5 B．10 C．12 D．13【分析】根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD．∴OA=OB．∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°．∴△AOB是等边三角形．∴OB=AB=5．∴BD=2BO=10．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，证得△AOB 是等边三角形是解题的关键．6．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD，AB=BC【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、一组对边平行，对角线相等可能是等腰梯形，故本选项错误；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可能是矩形，故本选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确；D、对角线互相平分，邻边相等的四边形有可能是菱形．故本选项错误；故选：C．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．7．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形C．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故本选项正确．B、如果AD⊥BC时，∠EDF不一定是直角，且ED不一定等于DF，所以不能判定平行四边形AEDF是正方形．故本选项错误；C、平行四边形AEDF的一内角∠BAC=90°，所以平行四边形AEDF是矩形．故本选项正确．D、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以平行四边形AEDF是菱形．故本选项正确．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点．8．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据图形翻折变换的性质得出△ADE≌△AFE，进而可知AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而可得出CF的长，设CE=x，在Rt△CEF中利用勾股定理即可求出x的值．【解答】解：∵△AFE是Rt△ADE翻折而成，∴△ADE≌△AFE，∴AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4cm，设CE=x，则EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3cm．故选A．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质是解答此题的关键．9．某运动鞋生产厂家在街头随机调查男生的鞋号，并得到一组数据，他们最关注这数据中的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据众数的定义即：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，直接解答即可．【解答】解：根据题意得：他们最关注这数据中的众数；故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．10．已知直线y=kx+b，若kb=﹣2015，那该直线一定经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、四象限【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：∵kb＜0，∴k、b异号．①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限；k＜0时，直线必经过第二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11．某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①由图可知，购买10千克种子需要50元，由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格；②由图可知，超过10千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买50千克比购买10千克种子多付100元，求出超过10千克以后，超过的那部分种子的单价，再计算出一次购买30千克种子时的付款金额；③先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元，再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元，然后用150减去125，即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数．【解答】解：①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10=5元/千克，正确；②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150﹣50）÷（50﹣10）=2.5元/千克，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2.5×（30﹣10）=100元，正确；③由于一次购买40千克种子需要：50+2.5×（40﹣10）=125元，分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×[50+2.5×（20﹣10）]=150元，而150﹣125=25元，所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，难度适中，解决本题的关键是认真观察图象，求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售单价及超过10千克以后，超过的那部分种子的单价．12．如图，在四边形ABCD中，∠C=45°，DE⊥BC于点E，若CE=4，四边形ABED为正方形，则四边形ABED的面积为（）A．24 B．8C．36 D．48【分析】由已知条件易证△DEC是等腰直角三角形，所以DE=CE，进而可求出四边形ABED的面积．【解答】解：∵四边形ABED为正方形，∴∠DEB=90°，∴∠DEC=90°，∵∠C=45°，∴∠EDC=45°，∴DE=CE=4，∴四边形ABED的面积=4×4=48．故选D．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质以及正方形面积公式的运用，求出正方形的边长是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．使得等式==成立的x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据负数没有平方根及分母不为0，即可求出x的范围．【解答】解：根据题意，得，解得：，则使得等式==成立的x的取值范围是x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知+（y+5）2=0，则（x+y）2012=1．【分析】直接利用算术平方根的定义以及偶次方的性质得出x，y的值进而代入求出即可．【解答】解：∵ +（y+5）2=0，∴x﹣4=0，y+5=0，解得：x=4，y=﹣5，则（x+y）2012=（4﹣5）2012=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义以及偶次方的性质，得出x，y的值是解题关键．15．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是12米．【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度．【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AC===12米．故答案为：12米．【点评】此题考查了勾股定理的应用，要求学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题．16．一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有2种可能，它的最大值是80．【分析】一条直角边长为18，则另一条直角边长可能有两种情况，边长为24或者80．最大值为80．【解答】解：设另一直角边长和斜边长分别是Z，X，显然X＞Z＞0根据直角三角形的边长关系有：182=X2﹣Z2即：182=（X+Z）（X﹣Z）式中X+Z 和X﹣Z 分别是大于零的整数，再来看看182=324这个数的因数：1，2，3，4，6，9，18，36，54，81，108，162，324．由324=（X+Z）（X﹣Z）X﹣Z 和X+Z 这两个数必定取这些因数中的偶数．故X﹣Z=2，X+Z=162，解这个联立方程，得2X=164，X=82，Z=80．X﹣Z=6，X+Z=54，解这个联立方程，得2X=60，X=30，Z=24．所以，共有2个整数解：X=82，Z=80X=30，Z=24所以，另一条直角边的长度只有（ 2 ）种可能，其中最大值是（80 ）．故答案为：2，80．【点评】本题考查了在直角三角形中勾股定理的运用，本题中计算也是整数是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）原式=3﹣2+1﹣1+2=3；（2）去分母得：3x﹣6≤4x﹣3，解得：x≥﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）计算：（1）（2）已知，，求x2+y2的值．【分析】（1）求出每一部分的值，代入求出即可；（2）求出xy的值，求出x+y，xy的值，代入x2+y2=（x+y）2﹣2xy求出即可．【解答】解：（1）原式=1+2+﹣5﹣2=3+3﹣5﹣2=﹣2+．（2）x===7﹣4，y==7+4，x+y=7﹣4+7+4=14，xy=（7﹣4）×（7+4）=1，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=142﹣2×1=194．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的应用，主要考查学生计算能力．19．（10分）如图，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，求证：△FMH是等腰直角三角形．【分析】BM、DM，如图，FM交AC于P，先利用三角形中位线性质得到BM ∥CE，BM=DE=CD，DM∥BC，DM=AB=CB，则可判断四边形BMDC为平行四边形，利用平行四边形的性质得∠CBM=∠CDM，接着证明∠FBM=∠HDM，MD=BF，DH=BM，于是可判断△BMF≌△DHM，所以MF=MH，∠MFB=∠HMD，然后证明∠FMH=∠FBC=90°，从而得到△FMH是等腰直角三角形．【解答】证明：BM、DM，如图，FM交AC于P，∵点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，点M是AE的中点，∴BM∥CE，BM=DE=CD，DM∥BC，DM=AB=CB，∴四边形BMDC为平行四边形，∴∠CBM=∠CDM，∵∠FBM=∠FBC+∠CBM，∠HDM=∠HDC+∠CDM，∴∠FBM=∠HDM，∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，∴BC=BF，DH=CD，∴MD=BF，DH=BM，在△BMF和△DHM中，∴△BMF≌△DHM，∴MF=MH，∠MFB=∠HMD，∵BC∥MD，∴∠BPM=∠PMD，而∠BPM=∠PFB+∠FBP，∠PMD=∠PMH+∠HMD，∴∠FMH=∠FBC=90°，∴△FMH是等腰直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．也考查了三角形中位线的性质和全等三角形的判定与性质．解决问题的关键是构建△BMF与△DHM全等．20．（10分）如图，同底边BC的△ABC与△DBC中，E、F、G、H分别是AB、AC、DB、DC的中点，求证：EH与FG互相平分．【分析】要证明EF和GH互相平分，只需构造一个平行四边形，运用平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分即可证明．【解答】证明：连接EG、GF、FH、HE，∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，∴EF、GH分别是△ABC与△DBC的中位线，∴EF BC，GH BC，∴EF GH．∴四边形EGFH为平行四边形．∴EF与GH互相平分．【点评】本题考查的是综合运用平行四边形的性质和判定定理．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．21．（10分）甲、乙两车分别从P、Q两地同时同向运动．它们的图象分别如图（a）、（b）所示．两者经过6s相遇，求：（1）甲、乙两车的速度哪个大？（2）P、Q两地的距离是多大．【分析】（1）根据函数图象可以求得甲乙两车的速度，从而可以解答本题；（2）根据（1）中甲乙两车的速度，可以求得P、Q两地的距离．【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为：8÷12=m/s，乙车的速度为：6÷12=0.5m/s，∵，∴甲车的速度大；（2）由题意可得，PQ==4﹣3=1（米），即P、Q两地的距离是1米．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和函数的思想解答．22．（10分）为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击5次，命中的环数如下：（单位：环）甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．（1）求，，s甲2，s乙2；（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？（还记得方差公式吗？）【分析】根据平均数和方差的公式计算后，再根据方差的意义选择．【解答】解：（1）甲=（6+8+9+9+8）÷5=8，乙=（10+7+7+7+9）=8，s甲2= [（6﹣8）2+（8﹣6）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]=1.2，s乙2= [（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]=1.6；（2）选甲同学参加射击比赛．∵甲=乙，s甲2=＜s乙2，∴甲射击成绩比乙的稳定，应该选择甲去．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．（10分）阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简： +++…++．【分析】（1）观察上面解题过程，得出原式的结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式利用各种分母有理化，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式==+；（2）归纳总结得：=﹣（n≥1）；（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=10﹣1=9．【点评】此题考查了分母有理化，弄清题中分母有理化法则是解本题的关键．24．（12分）说出直线y=3x+2与y=x+2的相同之处，y=5x﹣1与y=5x﹣4的位置关系．【分析】易得直线y=3x+2和直线y=x+2与y轴的交点相同，利用直线y=5x﹣1与直线y=5x﹣4的一次项系数相同，常数项不相等可判定它们平行．【解答】解：直线y=3x+2与直线y=x+2都经过点（0，2）；直线y=5x﹣1与直线y=5x﹣4平行．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．（12分）如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．【分析】（1）根据中点的定义可求得DC的长；（2）在Rt△ACB中，由勾股定理求得求得AC的长，设AM的长为xcm，则CM=6﹣x，由翻折的性质可知AM=MD=x，最后利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）∵D是BC的中点，BC=8cm，∴DC=4cm．（2）在△ABC中，∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2．∴82+AC2=102．解得：AC=6．设AM的长为xcm，则CM=6﹣x，由翻折的性质可知AM=MD=x．在Rt△MCD中，由勾股定理得：CM2+DC2=DM2，解得：（6﹣x）2+42=x2，解得；x=．∴AM=．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．26．（14分）如图在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点．连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．【分析】把△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG，根据旋转的性质可得∠1=∠3，∠4=∠C，DG=DF，BG=CF，然后求出∠EDG=∠EDF=60°，再根据∠B+∠C=180°求出点E、B、G共线，然后利用“边角边”证明△EDG和△EDF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=EG，然后整理即可得解．【解答】解：BE+CF=EF．证明如下：如图，把△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG，则∠1=∠3，∠4=∠C，DG=DF，BG=CF，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠1+∠2=120°﹣60°=60°，∴∠3+∠2=60°，即∠EDG=60°，∴∠EDG=∠EDF，∵∠B+∠C=180°，∴∠B+∠4=180°，∴点E、B、G共线，在△EDG和△EDF中，，∴△EDG≌△EDF（SAS），∴EF=EG，∵EG=BE+BG=BE+CF，∴BE+CF=EF．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，需要注意，一定要证明点E、B、G三点共线，这也是本题容易忽视而导致出错的地方．。

2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。

2018年秋部分学校期末调研考试八年级数学参考答案及评分说明二、填空题 （每小题3分，共18分 ）11．36x y ； 12．（-2,-1） ； 13．-31.210⨯ 14.90606x x =−； 15. 30°或120°； 16. 4. 三、解答下列各题 （共9小题，共72分）17. （1）解：去分母，得32x x −=，（2）解：去分母，得()()21311x x x x +−−=−，……2分解得，3x =−， 解得，得2x =， ………3分经检验-3x =是原方程的解 经检验2x =是原方程的解 ………4分 18． 依题意∠ADB =A D B '''∠=90°，∵ABC ∆≌A B C '''∆，AB A B ''=， …………3分 ∠B =B '∠，∴△ABD ≌A D B '''（AAS ） …………7分 ∴AD=A D ''. …………8分19． （1）解：原式=()24a x − （2）解：原式=244P P −+ …………2分 =()()22a x x +− =()22P − …………4分 20．（1）解：原式=4ab （2）解：原式=()()2233333x x x x x x x x x +−−−⋅−⋅−− …………2分 221x x x +=− 22x= …………4分 21．（1）图略； …………3分（2）1A （ 4 ， 1 ），1B （ 5 ， 4 ），1C （ 3 ， 3 ）； ……………6分 （3）1A （2m −，n ）. ……………8分 22.解：（1）()3x −； ……………3分 （2）依题意列方程：()721272463x x −=−， ……………6分 解得15x =，经检验15x =是原方程的解， ……………7分即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m 2、12m 2墙面； ……………8分(3) 5 . ……………10分23. 证明：（1）13； …………2分(2) BC ＝2AE .理由如下： …………3分 延长AE 至F ，使EF ＝AE ，连接BF ，CF ，DF ，易证△AEC ≌△FED ， …………4分 ∴DF ＝AC ＝BD ，∠EAC ＝∠EFD ， ∴DF ∥AC ，∴∠BDF ＝∠BAC ＝60°，△BDF 为等边三角形， ∴∠DBF ＝∠BAC ＝60°，易证△ABF ≌△BAC ， …………5分 ∴AF ＝BC ，∴BC ＝2AE ； …………6分 （3）在AB 上取点G ，使AG ＝AC ，易证△ACG 为等边三角形， …………7分 ∴GC ＝AC ＝BF ，∠AGC ＝60°， ∠BFD ＝∠AGC ＝60°，易证△DGC ≌△DFB ， …………9分 ∴DB ＝DC ，∴∠DBC ＝∠DCB ＝∠ACD ， ∴∠ACD ＝18060403︒−︒=︒. …………10分24.（1）a = 4 ， b = 4 ； …………3分（2）分别过A ，B 作OC 的垂线，垂足分别为D ，E ，由P A =BO =AO ，易证△BDO ≌△OEA ， …………5分 ∴BD ＝EO ＝PE ， ∵∠BPC ＝30°， ∴PB ＝2BD ＝2EO ，∴PB ＝PO ， …………5分过P 作PF ⊥OB ，FA DB CE GF C B D A∴OF ＝12OB ＝2， 即点P 的纵坐标的为2. …………7分(3)如图，以OA 为边在x 轴下方作等边三角形△OAG ，连接OG ，AG ，易证△OMA ≌△ONG ， …………9分 ∴∠OGN ＝∠OAM ＝45°，即点N 在y 轴与OG 夹角为45°的直线GN 上运动， 作点C 关于GN 的对称点H ，连接OH ，则ON +CN 的最小值即为OH 的长. …………10分由（2）PB ＝PO ，∠BPC =30°，∴∠ACO ＝60°， 在四边形ACOG 中，∠COG ＝360°－60°－60°－45°－60°＝135°，∴OC ∥NG ，易证∠OCH ＝90° ，∴∠H ＝∠ACH ＝30°，∴OH ＝ OC ＝2t .即ON +CN 的最小值为2t . …………12分GH。

2018年黄陂一中“分配生”考试数学试卷注意事项：1．本卷共6页，考试时间150分钟，满分180分。

2．本卷制作有答题卡。

请在答题卡指定位置填写毕业学校、姓名、粘贴条形码。

3．请将答案全部填写到答题卡规定区域，答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算的结果为x7的是（）A．(x4)3 B．x14－x2C．x14÷x2 D.x·x62．下列说法正确的是()A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯。

B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率为50% 。

C．明天我市会下雨是随机事件。

D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖。

'''，若A（1，m），B（4，2），点A的对3．在平面直角坐标系中，把△ABC经过平移得到△A B C应点A'（3，m+2），则点B的对应点B'的坐标为( )A.（6，5）B.（6，4）C.（5，m）D.（6，m）4. 在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1 =3，a2 =7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A. 1B. 3C. 7D. 95. a 、b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数 y =−2x的图象上，则（ ） A. a ＜b ＜0 B. b ＜a ＜0 C. a ＜0＜b D. b ＜0＜a6．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ）7．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，抽查结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中， 众数和中位数分别是( )A ．220，220B ．220，210C ．200，220D ．230，2108. 如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD = 2OA = 6，AD ：AB =3：1，则点C 的坐标是（ ）A.（2，7）B.（3，7）C.（3，8）D.（4，8）9. 已知: AB 是半圆O 的直径, 弦AC 和BD 相交于E 点, 若∠AEB ＝120°, 则S △DCE : S △ABE ＝（ ）A. 1: 2B. 1: 4C. 3: 2D. 3: 410. 已知函数 y =x 2−(1+m)x −2m ，当−1≤x ≤1 时，至少有一个x 值使函数值 y ≥m 成立，则m的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≥2C ．m ≤1D ．m ≤25200数量/辆千米1234220210230F CDBEA二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 已知 x = √7−2,则x 3+4x 2+x −1 的值为 _____ 。

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．02．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．25．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG 10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．15．代数式a+2﹣+3的值等于．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式=3﹣x+（2﹣x）=5﹣2x．故选C．5．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可．【解答】解：设函数关系式为y=（k≠0），当函数图象经过A（1，2）时，k=1×2=2，当函数图象经过B（﹣2，﹣2）时，k=（﹣2）×（﹣2）=4，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2＜k＜4，故选：C．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED ≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE﹣BG=FG正确．故选D．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为4．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2．【考点】三角形中位线定理．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．15．代数式a+2﹣+3的值等于4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a=1，∴a+2﹣+3=1+3=4．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出Q的坐标为（0，﹣2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP ∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．【解答】解：对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴Q的坐标为（0，﹣2），即OQ=2；令y=0，则x=，∴P点坐标为（，0），即OP=；∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积是4：1，∴==，∴PM=OP=，RM=OQ=1，∴OM=OP+PM=，∴R点的坐标为（，1），∴k=×1=．故答案为．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE 时，EP+BP=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G=∠GBC，∵∠GBC=∠GBP，∴∠G=∠PBG，∴PB=PG，∴PE+PB=PE+PG=EG，∵CQ=EC，∴EQ=2CQ，∵EG∥BC，∴==2，∵BC=4，∴EG=8，∴EP+PB=EG=8，故答案为8三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1））原式各项化为﹣3﹣3+2﹣，合并同类二次根式即可得到结果．（2）先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算．【解答】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．【解答】解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x=1.6．此时=7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a=m，∵a为正整数，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，又BC=AC，∴BC=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的函数表达式为：y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，∴△ADB∽△ABC，∴D点为所求，∵△ADB∽△ABC，∴，即=，解得，CD=，∴，∴点D的坐标为（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得，m=，如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得，m=，所以若△APQ与△ADB相似时，m=或．。

2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）月数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）16的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．22．（3分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm4．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（3分）如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．127°D．104°6．（3分）如图，已知AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，AD＝AE，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝∠C B．DB＝EC C．DC＝EB D．AD＝DB7．（3分）等腰三角形的两条边分别为6和8，则等腰三角形的周长是（）A．20B．22C．20或22D．不确定8．（3分）三角形的内角分别为55°和65°，不可能是这个三角形外角的是（）A．115°B．120°C．125°D．130°9．（3分）如图△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝α，则下列结论正确的是（）A．α+2∠A＝180°B．2α+∠A＝180°C．α+∠A＝90°D．α+∠A＝180°10．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）四边形的内角和是，外角和是，有条对角线．13．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B＝50°，∠ACD＝120°，∠A＝．14．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是．15．（3分）对于正数x，规定f（x）＝，如：f（2）＝＝，则f（2018）+f（2017）+f （2016）+…+f（2）+f（1）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（）＝．16．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M．若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1﹣∠2＝度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程（组）：（1）4x﹣3＝2（x﹣1）；（2）18．（8分）如图，△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S＝10，求BC，△ABD CD的长．19．（8分）如图，已知点A、C、B、D在同一条直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，求证：（1）△ABM≌△CDN；（2）AM∥CN．20．（8分）如图，△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1）、B（3，﹣1）、C（4，1）．（1）将△ABC向上平移1个单位，再向左平移1个单位，请画出平移后得到的△A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）若△A1B1C1与△A1B1D全等（D点与C1不重合），直接写出点D的坐标．21．（8分）如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB，求∠CDF的度数．22．（10分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（10分）已知D、E分别为△ABC中AB、BC上的动点，直线DE与直线AC相交于F，∠ADE 的平分线与∠B的平分线相交于P，∠ACB的平分线与∠F的平分线相交于Q．（1）如图1，当F在AC的延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系．（2）如图2，当F在AC的反向延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系（用等式表示）．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，b），B（c，0），|a﹣3|+（2b﹣c）2+＝0．（1）求点A，B的坐标；（2）如图，点C为x轴正半轴上一点，且OC＝OA，点D为OC的中点，连AC，AD，请探索AD+CD与AC之间的大小关系，并说明理由；（3）如图，过点A作AE⊥y轴于E，F为x轴负半轴上一动点[不与（﹣3，0）重合]，G在EF 延长线上，以EG为一边作∠GEN＝45°，过A作AM⊥x轴，交EN于点M，连FM，当点F在x轴负半轴上移动时，式子的值是否发生变化？若变化，求出变化的范围；若不变化，请求出其值并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：16的平方根是±4．故选：A．2．解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B．3．解：A、∵5+4＝9，9＝9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＝16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，10＝10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＝13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．4．解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x．∵∠A+∠B+∠C＝180°，即x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴∠C＝3x＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．5．解：∵∠B＝30°，∠BAC＝23°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣23°＝127°，∵△ABC≌△ADC，∴∠ACD＝∠ACB＝127°，故选：C．6．解：∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），A、由△ABE≌△ACD推知∠B＝∠C，故本选项错误；B、由△ABE≌△ACD推知AD＝AE，则DB＝EC，故本选项错误；C、由△ABE≌△ACD推知DC＝EB，故本选项错误；D、由△ABE≌△ACD推知AD＝AE，但是不能推出AD＝BD，故本选项正确；故选：D．7．解：根据题意，①当腰长为6时，周长＝6+6+8＝20；②当腰长为8时，周长＝8+8+6＝22．故选：C．8．解：∵三角形的内角分别为55°和65°，∴该三角形另外一个内角为180°﹣55°﹣65°＝60°，∴此三角形的外角可为：55°+65°＝120°，55°+60°＝115°或65°+60°＝125°．故选：D．9．解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠FDC，∴∠B＝∠EDF＝α，∵∠B＝∠C＝α，∴2a+∠A＝180°．故选：B．10．解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，即①正确；∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACF∴∠DCF＝∠ACF，∠DBC＝∠ABC，∵∠DCF是△BCD的外角，∴∠BDC＝∠DCF﹣∠DBC＝∠ACF﹣∠ABC＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC，即②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°+∠ABC）＝90°﹣∠ABC＝90°﹣∠ABD，即③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，即④错误；∴正确的有3个，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．解：四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，外角和为360°，有2条对角线，故答案为：360°，360°，2．13．解：由三角形的外角的性质可知，∠A＝∠ACD﹣∠B＝70°，故答案为：70°．14．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等．15．解：∵f（x）+f（）＝+＝1，∴原式＝f（2018）+f（）+f（2017）+f（）+……f（2）+f（）+f（1）＝1×2017+f（1）＝2017+＝2017，故答案为：201716．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠MBC＝∠ABC，∠MCB＝∠ACB，∴∠BMC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝120°，∴∠1+∠BMN＝120°①，∵MN⊥BC，∴∠2+∠BMN＝90°②，①﹣②得：∠1﹣∠2＝30°．故答案为：30三、解答题（共8题，共72分）17．解：（1）去括号得：4x﹣3＝2x﹣2，移项得：4x﹣2x＝﹣2+3，合并同类项得：2x＝1，系数化为1得：x＝，（2），②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：6+y＝10，解得：y＝4，即该方程组的解为：．18．解：∵在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S＝10，△ABD ＝BD•AE，∴S△ABD∴BD＝5∵BD＝DC，∴DC＝5，BC＝2BD＝10．19．证明：（1）证明：∵AC＝BD，∴AC+CB＝DB+CB，即：AB＝CD，在△AMB和△CND中，，∴△AMB≌△CND（SSS），（2）∵△AMB≌△CND，∴∠A＝∠NCD，∴AM∥CN．20．解：（1）如图，则A1（0，0）、B1（2，0）、C1（3，2）；（2）如图所示，D（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）或（3，﹣2）．21．解：∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠C＝∠B＝∠EDC＝180°×（5﹣2）÷5＝108°，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠CDF＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°．22．解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a＝58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．23．解：（1）∵DP是∠ADF的平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠ADF＝2∠ADP，∠ABC＝2∠ABP，∵∠ADF＝∠ABC+∠DEB，∠ADP＝∠P+∠ABP，∴2∠ADP＝2∠P+2∠ABP，∴∠DEB＝2∠P，同理∠CEF＝2∠Q，∵∠DEB＝∠CEF，∴2∠P＝2∠Q，∴∠P＝∠Q；（2）∠P+∠Q＝180°，理由是：∵由（1）知：2∠P＝∠BED，∴∠P＝∠BED，∵FQ是∠CFE的平分线，CQ是∠ACB的平分线，∴∠QFC＝∠EFC，∠QCF＝ACB，∵∠FEC+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFC+∠ECF＝180°﹣∠FEC，∴∠Q＝180°﹣（∠QFC+∠QCF）＝180°﹣（∠EFC+∠ECF）＝180°﹣（180°﹣∠FEC）＝90°+∠FEC，∴∠P+∠Q＝∠BED+90°+∠FEC＝90°+（∠BED+∠FEC）＝90°+＝180°．24．解：（1）∵|a﹣3|+（2b﹣c）2+＝0，∴a﹣3＝0，2b﹣c＝0，b﹣3＝0，∴a＝3，b＝3，c＝6，∴A（3，3），B（6，0）；（2）如图2，延长AD至G，使DG＝AD，∵点D是OC的中点，∴OD＝CD＝OC，∵OA＝OC，∴OA＝2CD在△AOD和△GCD中，，∴△AOD≌△GCD（SAS），∴OA＝CG，∴CG＝2CD在△ACG中，AG+CG＞AC，∴2AD+2CD＞AC，∴AD+CD＞AC；（3）式子的值不发生变化，理由：如图3，在AM上截取AH＝OF，∵AE⊥y轴，AM⊥x轴，∵∠EOP＝90°，∴四边形AEOP是矩形，∴OE＝OP，∠A＝90°＝∠EOF，由（1）知，A（3，3），∴AE＝AP，∴OE＝AE，在△AEH和△OEF中，，∴△AEH≌△OEF（SAS），∴EF＝EH，∠OEF＝∠AEH，∴∠FEH＝∠OEF+∠OEH＝∠AEH+∠OEH＝∠OEA＝90°，∵∠FEN＝45°，∴∠HEM＝90°﹣∠FEN＝45°＝∠FEN，∵EM＝EM，∴△MEH≌△MEF（SAS），∴FM＝HM，∴＝＝＝1．。

2017—2018学年度第二学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。

题号 一 二 三20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在下表中.） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1. 下列根式中，不能与3合并的是………………………….……………………（ ）A ．13 B ．13C ．23D ．12 2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加该市 “我们身边的感动”演讲比赛学校选拔赛，最近几次成绩的平均数与方差如下表：甲 乙 丙 丁 平均数（分） 90 80 85 80方差 2.4 3.6 5.4 2.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择…（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为…………………………………………………………………………（ ） A ．y=x+2 B ．y=x 2+2 C ．2y x =+ D ．12y x =+ 4．下列计算正确的是…………………………………………………………………（ ） A ．4646⨯= B ．4610+= C ．()21515-=- D ．40522÷=5．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是………（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 6．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，以下结论不一定．．．成立的是……………（ ） 总分 核分人A ．∠BCD=90°B ．AC ⊥BD C ．AC=BD D ．OA=OB7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是…（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 8．已知：2xy =，521x y -=-，则（x+1）（y ﹣1）的值为……………………（ ） A ．42- B ．622- C ．62 D ．无法确定9．在四边形ABCD 中AC 、BD 相交于点O ，下列说法错误．．的是……………………（ ） A ．AB ∥CD ，AD=BC ，则四边形ABCD 是平行四边形B ．AO=CO ，BO=DO 且AC ⊥BD ，则四边形ABCD 是菱形 C ．AO=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是矩形D ．∠A=∠B=∠C=∠D 且AB=BC ，则则四边形ABCD 是正方形10．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC ，那么这四个三角形中，不是．．直角三角形的是……………………………………………（ ） A ． B ． C ． D ．11．关于函数y=﹣x ﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x 轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y 随x 增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x 平行的直线．其中正确说法有………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在BC 上，E 是AB 的中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB ．若∠B=20°，则∠DFE 等于……（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 13．若式子()011k k -+-有意义，则一次函数y=（1﹣k ）x+k ﹣1的图象可能是…（ ）A ．B ．C ．D ．14．平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y=﹣x+m 上，且AP=OP=4．则m 的值为……………………………………………………（ ） A ．223+或223- B ．4或﹣4 C ．23或23- D ．423+或423-15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是……………………………（）A．（4，4）B．（4，3）C．（4，6）D．（4，12）16．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=25．以上结论中，你认为正确的是………………………………………………………（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共3小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．如图，函数y=ax+m和y=bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+m的解集为．18．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∠ABC=75°，∠DBC=30°，BC=2，则BD的长度为．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第3个等腰直角三角形A3B2B3顶点B3的横坐标为，第2018个等腰直角三角形A2018B2017B2018顶点B2018的横坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1）11484320.583⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()()215225382-+--+⨯．21．（本题满分9分）有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，如图所示，在绿地旁边E处有健身器材，BE=9米．由于居住在A 处的居民去健身践踏了绿地（图中AE），小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的处填上适当的数．22．（本题满分9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）这20名学生每人植树量的众数是，中位数是；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．23．（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为点E．连接DE，则线段DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论．24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点M的坐标．25．（本题满分11分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）。

2018年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x24．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是【解答】解：原式=+﹣=故答案为：12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．（3分）计算﹣的结果是．【解答】解：原式=+=故答案为：14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．【解答】解：t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∵S△BMN∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．。

2018-2019学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是（）A．3x2+1＝6x B．3x2﹣1＝6x C．3x2+6x＝1 D．3x2﹣6x＝1 2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2 4．（3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．（3分）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无法确定6．（3分）如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD 的长为（）A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣9．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0）．若于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知3是一元二次方程x2＝p的一个根，则另一根是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于原点对称点的坐标是．13．（3分）一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．14．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29cm、宽为20cm，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为．15．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加m．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x﹣1＝0．18．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD．19．（8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A、B、C、D）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A、B、E、F）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C、D、G、H）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（1，7）、B（5，5）、C（7，5）、D（5，1）．（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y （件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？（3）直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD（1）为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；（2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+（1﹣m）x﹣m交x轴于A、B 两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C（1）如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标．②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．（2）如图2，过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM•ON是一个定值．2018-2019学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：3x2﹣6x+1＝0，其二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1，故选：A．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．故选：A．4．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．5．【解答】解：∵⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，即圆心O到直线l的距离大于圆的半径，∴直线l和⊙O相离，∴直线l与⊙O没有公共点．故选：A．6．【解答】解：设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．故选：D．7．【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，则P＝．故选：B．8．【解答】解：如图，连接OD．由题意：OA＝OD＝AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝∠AOD＝60°，∵∠ADC＝∠AOB＝120°，∴∠ADO+∠ADC＝180°，∴O，D，C共线，∴图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积＝S△OBC﹣S扇形ODB＝×1×﹣＝﹣，故选：B．9．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．10．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1 ∴﹣＝﹣1，解得b＝2a．又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为（2，0）．把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+4a+c解得，c＝﹣8a．∴y＝ax2+2ax﹣8a（a＜0）对称轴h＝﹣1，最大值k＝＝﹣9a如图所示，顶点坐标为（﹣1，﹣9a）令ax2+2ax﹣8a＝0即x+2x﹣8＝0解得x＝﹣4或x＝2∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于（﹣4，0）与（2，0）∴ax2+bx+c＝p即常函数直线y＝p，由p＞0∴0＜y≤﹣9a由图象得当0＜y≤﹣9a时，﹣4＜x＜2，其中x为整数时，x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1 ∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）的整数解有5个．又∵x＝﹣3与x＝1，x＝﹣2与x＝0关于直线x＝﹣1轴对称当x＝﹣1时，直线y＝p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有3个．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：把x＝3代入x2＝p，得p＝32＝9．则原方程为x2＝9，即x2﹣9＝0．设方程的另一根为x，则3x＝﹣9．所以x＝﹣3．故答案是：﹣3．12．【解答】解：点（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．【解答】解：3÷＝12（个）．故答案为：12．14．【解答】解：根据题意可得：2（29+2x）•x+20x•2＝20×29×，整理得：4x2+98x﹣145＝0．故答案是：4x2+98x﹣145＝0．15．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2.5＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了6﹣4＝2米，故答案为：2．16．【解答】解：以AB为直径作圆，因为∠AGB＝90°，所以G点在圆上．当CF与圆相切时，AF最大．此时FA＝FG，BC＝CG．设AF＝x，则DF＝4﹣x，FC＝4+x，在Rt△DFC中，利用勾股定理可得：42+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得x＝1．故答案为1．三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13，∴x1＝，x2＝．18．【解答】证明：∵AD＝CB，∴＝，∴+＝+，即＝，∴AB＝CD．19．【解答】解：根据题意画树状图如下：由树状图可知，所有可能出现的结果共有16种，并且这些结果出现的可能性相等，小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的结果共有4种，则小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率是＝．20．【解答】解：（1）点A运动的路径如图所示，出点A运动的路径长为＝；（2）如图所示，旋转中心P的坐标为（3，3）或（6，6）．21．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC．在△OAC和△OAB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS），∴∠OAC＝∠OAB，∴AO平分∠BAC，∴AO⊥BC．又∵AD∥BC，∴AD⊥AO，∴AD是⊙O的切线．（2）①证明：如图2，连接AE．∵∠BCE＝90°，∴∠BAE＝90°．又∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°．∵∠BAG+∠EAF＝∠AEB+∠EAF＝90°，∴∠BAG＝∠AEB．∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠BAG＝∠ABC，∴AG＝BG．②解：在△ADC和△AFB中，，∴△ADC≌△AFB（AAS），∴AF＝AD＝2，BF＝CD＝3．设FG＝x，在Rt△BFG中，FG＝x，BF＝3，BG＝AG＝x+2，∴FG2+BF2＝BG2，即x2+32＝（x+2）2，∴x＝，∴FG＝．22．【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意可得，解得：，则y＝﹣10x+800；（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，整理，得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60，∵销售单价最高不能超过48元/件，∴x＝40，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元；（3）利润w＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10（x﹣80）（x﹣20），∵﹣10＜0，故w有最大值，当x＝50时，w最大值为9000．23．【解答】解：（1）如图2中，由题意：在Rt△APD中，∠APD＝90°，∠PAD＝30°，∴AD＝2PD．（2）结论成立．理由：如图1中，延长ED到F，使得DF＝DE，连接BF，CF．∵BP＝EP，DE＝DF，∴BF＝2PD，BF∥PD，∵∠EDC＝120°，∴∠FDC＝60°，∵DF＝DE＝DC，∴△DFC是等边三角形，∵CB＝CA，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCF＝∠ACD，∵CF＝CD，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF＝AD，∴AD＝2PD．（3）如图1中，延长BF交AD于G，由（2）得到∠FBC＝∠DAC，∴∠AGB＝∠ACB＝60°，∵DP∥BG，∴∠ADP＝∠AGB＝60°，如图3中，作DM⊥AC于M，PN∠AD于N．在等腰△CDE中，∵CE＝2，∠CDE＝120°，∴CD＝DE＝2，∵∠ACD＝45°，∴CM＝DM＝2．AM＝2﹣2，在Rt△ADM中，AD2＝（2﹣2）2+22＝32﹣8．在Rt△PAD中，S△PAD＝•AD•PN＝AD2＝4﹣3．24．【解答】解：（1）①当m＝3时，y＝x2﹣2x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）②如图1，过A作AK⊥AC交CD于点K，作KH⊥x轴于点H，∵∠ACD＝45°，∴AC＝AK，∵∠AOC＝∠KHA＝90°，∠ACO＝90°﹣∠OAC＝∠KAH，∴△OAC≌△HKA（AAS），∴AH＝CO＝3，KH＝OA＝1，∴K（2，1），设直线CD的解析式为y＝kx﹣3∴2k﹣3＝1，∴k＝2，∴设直线CD的解析式为y＝2x﹣3，联立，解得x＝0（舍去），或x＝4，∴D（4，5）（2）∵y＝x2+（1﹣m）x﹣m，当y＝0时，x2+（1﹣m）x﹣m＝0，解得x＝﹣1或x＝m，∴A（﹣1，0），B（m，0），∵过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，设直线PQ的解析式为y＝ax+b，P（x1，y1），Q（x2，y2），∴2＝am+b，b＝2﹣am，∴直线PQ的解析式为y＝ax+2﹣am，联立，消去y，得：x2+（1﹣m﹣a）x+am﹣m+2＝0，∴x1+x2＝a+m﹣1，x1•x2＝am﹣m﹣2，如图2，作PS⊥x轴于点S，作QT⊥x轴于点T，则△AMO∽△APS，∴，即∴OM＝x1﹣m，同理，ON＝﹣（x2﹣m），∴OM•ON＝﹣（x1﹣m）（x2﹣m）＝＝﹣[am﹣m﹣2﹣m（a+m ﹣1）+m2]＝2，为定值．。

³· · ²◇¹9年春季黄冈市区初中教学质量监测(八年级)数 学 试 卷(考 试 时 间 ¹²◇分 钟满 分 ¹²◇分 )注 意 事 项 :¹·答 卷 前 , 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 , 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 %²·选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后 ,用 ²B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 %如 需 改 动 , 用 橡 皮 擦 干 净 后 , 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 % 答 在 试 题 卷 上 无 效 %³·非 选 择 题 的 作 答 :用 ◇·’毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 %答在 试 题 卷 上 无 效 %4·考 生 必 须 保 持 答 题 卡 的 整 洁 %考 试 结 束 后 ,请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 % 一 ˛选 择 题 :(每 小 题 ³分 ,共 ²4分 ) ¹·下列 式 子 是 二 次 根 式 的 是 A ·槡⁄²+²B ·槡⁄ ³·槡 ¯⁄¯² D ·槡⁄²¯²²·在 R ’A A B ³ 中 ,²³=9◇˚,a =8,‹=¹◇,则 4的 长 是 A ·4B ·槡’³·4D ·槡³’³·如 图 ,在 ºA B ³D 中 ,B E =²,A D =8,D E 平 分 ²A D ³,则 ºA B ³D的 周 长 为 A ·¹4 B ·²4 ³·²◇ D ·²84·下 列 四 个 选 项 中 ,关 于 一 次 函 数 ¥=⁄¯²的 图 象 或 性 质 说 法 错 误的 是A ·¥ 随 ⁄ 的 增 大 而 增 大B ·经 过 第 一 ,三 ,四 象 限 ³·与 ⁄ 轴 交 于 (¯²,◇) D ·与 ¥ 轴 交 于 (◇,¯²) (第 ³题 图 )’·如 图 ,在 矩 形 A B ³D 中 ,对 角 线 A ³¸B D 相 交 于 点 O ,A E 垂 直 平 分 B O ,若 A E =²槡³,则 OD = A ·²³¹ B ·³³¹ ³·4³¹ D ·4³¹ 4·某 次 文 艺 演 中 若 干 名 评 委 对 八 (¹)班 节 目 给 出 评 分 ·在 计 算 中 去 掉 一 个最 高 分 和 最 低 分 ·这 种 操 作 ,对 数 据 的 下 列 统 计 一 定 不 会 影 响 的 是 A ·平 均 数 B ·中 位 数 ³·众 数D ·方 差(第 ’题 图 )’·一 次 函 数 ¥=¯³⁄+m 的 图 象 经 过 点 P (¯²,³),且 与 ⁄ 轴 ,¥ 轴 分 别 交 于 点 A ¸B ,则 A AOB 的 面 积 是 A ¹ B ·¹³² ² D ·²8·如 图 ¹,四 边 形 A B ³D 中 ,A B K ³D ,²B =9◇˚,A ³=A D ·动 点 P 从 点 B 出 发 沿 折 线 B * A *D *³ 方 向 以 ¹单 位 /秒 的 速 度 匀 速 运 动 ,在 整 个 运 动 过 程 中 ,A B ³P 的 面 积 * 与 运 动 时 间 ’(秒 )的 函 数 图 象 如 图 ² 所 示 ,则A ³ 等 于A ·’B ·槡³4 ³·8D ·²槡³二 ˛填 空 题 (每 题 ³分 ,共 ²4分 )9·正 比 例 函 数 图 象 经 过 (³,¯4),则 这 个 正 比 例 函 数 的 解 析 式 是·(第 8题 图 ) ¹◇·如 图 ,点 A 的 坐 标 为 (²,²),则 线 段 A O 的 长 度 为·¹¹·已 知 :⁄=槡’,¥=槡’¯²,代 数 式 ⁄²¯²⁄¥+¥² 的 值 为 ·¹²·如 图 ,在 R ’A A B ³ 中 ,²A ³B =9◇˚,点 D ¸E ¸¹ 分 别 为 A B ¸A ³¸B ³ 的 中 点 ,若 ³D =8, 则 E ¹=· ¹³·如 图 ,某 自 动 感 应 门 的 正 上 方 A 处 装 着 一 个 感 应 器 ,离 地 A B =²·’米 ,当 人 体 进 入 感 应器 的 感 应 范 围 内 时 ,感 应 门 就 会 自 动 打 开 ·一 个 身 高 ¹·4米 的 学 生 ³D 正 对 门 ,缓 慢 走 到离 门 ¹·²米 的 地 方 时 (B ³=¹·²米 ),感 应 门 自 动 打 开 ,则 A D =米 ·(第 ¹◇题 图 ) (第 ¹²题 图 ) (第 ¹³题 图 )¹4·若 一 次 函 数 ¥=²⁄+4的 图 象 不 经 过 第 二 象 限 ,则 4的 取 值 范 围 为 4 ◇· ¹’·已 知 一 组 数 据 4,⁄,4,9,¹²的 众 数 为 4,则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 ·¹4·一 次 函 数 ¥=R ⁄+4,当 ¹“⁄“4时 ,³“¥“4,则 R +4= · 三 ˛ 解 答 题 :¹’·(8分 )计 算 :(¹)槡¹8+ 槡¹²¯槡8¯ 槡²’ (²)(¹¯槡’)(槡’+¹)+(槡’¯¹)²¹8·(8分 )如 图 ,在 ºA B ³D 中 ,E ¸¹ 在 对 角 线 A ³ 上 ,且 A E =³¹·求 证 : 四 边 形 B E D ¹ 是 平 行 四 边 形 ·¹9·(8分 )我 市 遗 爱 湖 公 园 内 有 一 块 四 边 形 空 地 ,如 图 所 示 ,景 区 管 理 人员 想 在 这 块 空 地 上 铺 满 观 赏 草 坪 ,需 要 测 量 其 面 积 ·经 技 术 人 员 测量 ,²A B ³=9◇˚,A B =²◇米 ,B ³=¹’米 ,³D =’米 ,A D =²4米 · (¹)请 你 帮 助 管 理 人 员 计 算 出 这 个 四 边 形 对 角 线 A ³ 的 长 度 ; (²)请 用 你 学 过 的 知 识 帮 助 管 理 员 计 算 出 这 块 空 地 的 面 积 ·²◇·(8分 )如 图 ,在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,一 次 函 数 ¥=R ⁄+4的 图象 经 过 点 A (¯²,4),且 与 ⁄轴 相 交 于 点 B ,与 ¥ 轴 交 于 点 D ,与 正 比 例 函 数 ¥=³⁄ 的 图 象 相 交 于 点 ³,点 ³ 的 横 坐 标 为 ¹· (¹)求 R ,4的 值 ;(²)请 直 接 写 出 不 等 式 R ⁄+4¯³⁄>◇的 解 集 ; (³)T 为 射 线 ³B 上 一 点 ,过 T 作 ¥ 轴 的 平 行 线 交 ¥=³⁄ 于点 ’,当 T ’=O D 时 ,求 T 点 的 坐 标 ·²¹·(8分 )一 次 安 全 知 识 测 验 中 ,学 生 得 分 均 为 整 数 ,满 分 ¹◇分 ,这 次 测 验 中 ,甲 ,乙 两 组 学生 人 数 都 为 ’人 ,成 绩 如 下 (单 位 :分 ):甲 :8,8,’,8,9 乙 :’,9,’,¹◇,9 (¹)填 写 下 表 :平 均 数 众 数 中 位 数 甲88乙9()已 知 甲 组 学 生 成 绩 的 方 差 ²,哪 组 学 生 的 成 ²绩 更 稳 定 ·×甲 =’*A AB ³ ¹ ²²·(8分 )如 图 ,在 四 边 形 A B ³D 中 ,A D K B ³,A D =²B ³,²A B D = 9◇˚,E 为 A D 的 中 点 ,连 接 B E ·(¹)求 证 :四 边 形 B ³D E 是 菱 形 ;(²)连 接 A ³,若 A ³ 平 分 ²B A D ,B ³=²,求 B D 的 长 ·²³·(¹²分 )某 公 司 开 发 出 一 款 新 的 节 能 产 品 ,该 产 品 的 成 本 价 为 8元 /件 ,该 产 品 在 正 式 投放 市 场 前 通 过 代 销 点 进 行 了 为 期 一 个 月 ³◇天 的 试 销 售 ,售 价 为 ¹³元 /件 ,工 作 人 员 对 销售 情 况 进 行 了 跟 踪 记 录 ,并 将 记 录 情 况 绘 制 成 如 图 所 示 的 图 象 ,图 中 的 折 线 A B ³ 表 示日 销 量¥(件 )与 销 售 时 间 ⁄(天 )之 间 的 函 数 关 系 · (¹)直 接 写 出 ¥ 与 ⁄ 之 间 的 函 数 解 析 式 ,并 写 出 ⁄的 取 值 范 围 · (²)若 该 节 能 产 品 的 日 销 售 利 润 为 ➢(元 ),求 ➢ 与 ⁄ 之 间 的 函 数 解 析 式 ·日 销 售 利 润 不超 过 ¹9’◇元 的 共 有 多 少 天 ? (³)若 ’“⁄“¹’,求 第 几 天 的 日 销 售 利 润 最 大 ,最 大 的 日 销 售 利 润 是 多 少 元 ?²4·(¹²分 )如 图 所 示 ,已 知 一 次 函 数 ¥=¯²⁄+4的 图 象 与 ⁄ 轴 ,¥ 轴 分 别 交 于 点 B ,A ·以 AB 为 边 在 第 一 象 限 内 作 等 腰 R ’A AB ³,且 ²A B ³=9◇˚,B A =B ³·过 ³ 作 ³D †⁄ 轴 于点 D ·O B 的 垂 直 平 分 线 ’交 A B 与 点 E ,交 ⁄轴 于 点 *· (¹)求 点 ³ 的 坐 标 ; (²)连 接 ³E ,判 定 四 边 形 E *D ³ 的 形 状 ,并 说 明 理 由 ; (³)在 直 线 ’上 有 一 点 T ,使 得 *A A B T =²标 ·, 求 点 T 的 坐。

2018-2019学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2 4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．158．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣616．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．22．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．25．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．故选：C．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．2﹣＝，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝×2＝4，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣118°＝62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝28°．故选：A．5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，再利用平行四边形的性质得出BD即可．【解答】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝3，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝12，故选：C．8．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°【分析】先利用正方形的性质得到DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，利用等边三角形的性质得到DE＝DC，∠CDE＝60°，则DA＝DE，∠ADE＝150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE＝15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC，∠CDE＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠CAE＝45°﹣15°＝30°．故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8．故选：A．10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得出EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD＝FE，OP＝OF，因此DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，得出CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得：EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD＝FE，OP＝OF，∴DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，∴CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8；故选：A．二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值．【解答】解：由图可得，a＝﹣，故答案为：﹣．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝3.5，根据直角三角形的性质得到DF ＝AB＝2.5，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【分析】以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，∴BC＝2AB＝2，AC＝，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∴则PQ的最小值为2OP′＝2OC•sin30°＝，故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣6【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．16．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝4+4．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，根据AB＝AD＝6，∠A＝60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD＝8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得．【解答】解：（1）连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝6，∠ADB＝60°，∵BC＝10，CD＝8，则BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝150°；（2）S＝S△ABD+S△BDC＝AD•AD+BD•DC＝×6××6+×8×6＝9+24．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．【分析】（1）由题意可证△AED≌△ABM，则结论可得．（2）在Rt△ABM中根据勾股定理可求EM的长，即可求AE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°∴∠DAE＝∠AMB∵CD＝DE，CD＝AB∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB∴△ADE≌△ABM∴BM＝AE（2）在Rt△ABM中，AM2＝AB2+BM2．∴9EM2＝25+4EM2．∴EM＝∴AE＝BM＝222．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）原式分母有理化，计算即可得到结果；（2）原式各自分母有理化化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE＝CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE＝CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO＝1，OB＝2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EF A，可得AF＝BM；（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝125．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。

2017-2018学年湖北省武汉市黄陂区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效1．（3分）实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间2．（3分）点（2，3）向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为（）A．（4，3）B．（2，1）C．（2，0）D．（﹣1，3）3．（3分）以下调查中，适合全面调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查春节联欢晚会的收视率D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数4．（3分）如图，不等式组的解集在同一数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）以方程组的解为坐标的点（a，b）在平面直角坐标系的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，直线AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，若∠BEC=140°，则∠1的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．60°7．（3分）下列计算正确的是（）A．=±2B．=﹣2C．2﹣3=﹣1D．|﹣|=﹣8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）我们把对非负实数x“四舍五入”精确到个位的取值记为[x]，例如[2.3]=2，[2.5}=3，…，即非负实数x精确到个位后为整数3，可记为[x]=3，则2.5≤x＜3.5，若[4x﹣3]=5，则[x]的值为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，AB∥CD，点P，P1，P2，分别在两条平行线之间，∠P=40°，∠P2=130°，若∠PAP1=∠PAP2，∠PCP1=∠PCP2．则∠P1的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．80°二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．（3分）计算|﹣|=，=．=12．（3分）若是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y=4的解，则m的值为13．（3分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOC=32°，则∠AOD度数为．14．（3分）某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为人．15．（3分）如图，AB∥CD，∠DBC=2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于E，连接AE，若∠BDC=6∠BAE，则∠AEC的度数为．16．（3分）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a指任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h指任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah，例如：三点坐标分别为A（﹣1，1），B（2，5），C（3，﹣1），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（m，0）的“矩面积”不超过18，则m的取值范围是三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）解方程组：（1）（2）18．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（1）2（1+x）＜3（2）19．（8分）如图，已知AD⊥BC于D，点E为AC上一点，EF⊥BC于F，点G为AB上一点，连接DG，若∠1=∠3．求证：DG∥AC证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∵∠ADC=∠EFC=90°（垂直的定义）∴∥，（）．∴∠1=∠，（）．∵∠1=∠3（已知）∴∠=∠（等式的性质）∴DG∥AC（）20．（8分）学校为了了解七年级学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽査了50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别次数频数（人）百分比160≤x＜9050.10290≤x＜12016b3120≤x＜150180.364150≤x＜180a c5180≤x＜21010.02合计501（1）直接写出a=，b=，c=；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有多少人？21．（8分）如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2），三角形ABC内任意一点M（m，n）（1）点M经过平移后的对应点为M1（m﹣2，n﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1，并分别写出A1，B1，C1三点的坐标；（2）若三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．点A的对应点为P，点B的对应点为Q，点C的对应点为R．①三角形PQR的面积为（直接写出结果）；②观察变换前后各对应点之间的关系，若点M经过这种变换后的对应为N，则点N的坐标为（，）（用含m，n的式子表示）22．（10分）随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，（1）求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？（2）该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？（注：毛利润=售价﹣进价）23．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE．（1）如图1，求证：AD∥BC（2）若∠DAE和∠DCE的角平分线相交于点F，连接AC．①如图2，若∠BAE=70°，求∠F的度数②如图3，若∠BAC=∠DAE，∠AGC=2∠CAE，则∠CAE的度数为（直接写出结果）24．（12分）在平面直角坐标系中，A（0，a），B（5，b），且a，b满足|3a+2b+14|+=0，平移线段AB至CD，其中A，B的对应点分别为C，D，CD交y轴于点E．（1）a=，b=（直接写出结果）；（2）若点C的坐标为（﹣2，m），三角形DOE的面积为，求点D的坐标；（3）若点P射线OD（不与D重合）上一动点，∠CDF与∠PAB的平分线相交于点Q，试探究∠DPA与∠AQD之间的数量关系并说明理由．2017-2018学年湖北省武汉市黄陂区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效1．（3分）实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【分析】直接利用无理数最接近的有理数进而答案．【解答】解：∵1＜＜，∴实数的值在1与2之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．2．（3分）点（2，3）向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为（）A．（4，3）B．（2，1）C．（2，0）D．（﹣1，3）【分析】向左平移3个单位长度后可得到对应点坐标，就是横坐标减3，据此可得．【解答】解：点（2，3）向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为（2﹣3，3），即（﹣1，3），故选：D．【点评】本题主要考查了图形的平移，正确理解平移前后坐标的关系是解题的关键．3．（3分）以下调查中，适合全面调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查春节联欢晚会的收视率D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数【分析】适合普查（全面调查）的方式一般有以下特点：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；D、调查鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数适合抽样调查；故选：A．【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）如图，不等式组的解集在同一数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组确定出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组的解集为﹣1＜x≤2，表示在同一数轴为，故选：B．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）以方程组的解为坐标的点（a，b）在平面直角坐标系的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先求出方程组的解，从而求出A点的坐标，再判断A点在第几象限就容易了．【解答】解：解方程组，可得：，所以坐标的点（a，b）在平面直角坐标系的第四象限，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，此题难度不大，计算时认真审题、弄清题意是关键．6．（3分）如图，直线AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，若∠BEC=140°，则∠1的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．60°【分析】根据邻补角可得∠AEC+∠BEC=180°，根据平行线的性质，可得∠AEC=∠ECD，根据角平分线的性质，可得∠1=∠DCE，从而求解．【解答】解：∵∠AEC+∠BEC=180°，∠BEC=140°，∴∠AEC=40°，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE=40°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠DCE=40°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握平行线的性质定理．7．（3分）下列计算正确的是（）A．=±2B．=﹣2C．2﹣3=﹣1D．|﹣|=﹣【分析】利用二次根式的性质对A、B进行判断；利用二次根式的加减法对C进行判断；根据绝对值的意义对D进行判断．【解答】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式=|﹣2|=2，所以B选项错误；C、原式=﹣，所以C选项错误；D、原式=﹣，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长=4.5；木长﹣×绳长=1，据此列方程组即可求解．【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．9．（3分）我们把对非负实数x“四舍五入”精确到个位的取值记为[x]，例如[2.3]=2，[2.5}=3，…，即非负实数x精确到个位后为整数3，可记为[x]=3，则2.5≤x＜3.5，若[4x﹣3]=5，则[x]的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据新定义列出关于x的不等式组，解之求得x的范围，再根据定义求解可得．【解答】解：由题意得，解不等式①，得：x≥，解不等式②，得：x＜，则≤x＜，∴[x]=2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（3分）如图，AB∥CD，点P，P1，P2，分别在两条平行线之间，∠P=40°，∠P2=130°，若∠PAP1=∠PAP2，∠PCP1=∠PCP2．则∠P1的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．80°【分析】依据三角形的内角和定理，即可得到∠PAP2+∠PCP2=140°﹣50°=90°，依据∠PAP1=∠PAP2，∠PCP1=∠PCP2，可得∠PAP1+∠PCP1=30°，再根据三角形内角和定理，即可得出∠P1的度数．【解答】解：∵∠P=40°，∠P2=130°，∴∠PAC+∠PCA=140°，∠P2AC+∠P2CA=50°，∴∠PAP2+∠PCP2=140°﹣50°=90°，又∵∠PAP1=∠PAP2，∠PCP1=∠PCP2，∴∠PAP1+∠PCP1=30°，∴∠P1AP2+∠P1CP2=90°﹣30°=60°，∴∠P1AC+∠P1CA=60°+50°=110°，∴∠P1的度数为70°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和为180°．二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．（3分）计算|﹣|=，=3．=﹣2【分析】根据绝对值、算术平方根、立方根的定义直接得出．【解答】解：|﹣|=，=3．=﹣2，故答案为：，3，﹣2．【点评】本题考查了绝对值、算术平方根、立方根的定义，比较简单．12．（3分）若是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y=4的解，则m的值为3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程mx﹣2y=4中得：2m﹣2=4，解得：m=3．故答案为：3．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOC=32°，则∠AOD度数为122°．【分析】根据图形求得∠COB=122°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°又∵∠EOC=32°，∴∠BOC=90°+32°=122°∴∠AOD=∠BOC=122°．故答案为：122°．【点评】本题主要考查了对顶角的性质以及垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．14．（3分）某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为800人．【分析】先根据百分比之和等于1求得甲的百分比，再用甲社区的人数除以其所占百分比可得总人数．【解答】解：∵甲社区人数所占百分比为1﹣（30%+20%+35%）=15%，∴该校学生总数为120÷15%=800（人），故答案为：800．【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．（3分）如图，AB∥CD，∠DBC=2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于E，连接AE，若∠BDC=6∠BAE，则∠AEC的度数为30°．【分析】过E作EF∥AB，可得∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠DCE，设∠DCE=∠BCE=α，则∠ABC=2α，设∠BAE=β，则∠BDC=6∠BAE=6β，依据三角形内角和定理，即可得到α+β=30°，进而得出∠BAE+∠DCE=30°，即∠AEC=30°．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A=∠AEF，∠DCE=∠CEF，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠DCE，∵∠BCD的平分线CE交BD于E，∴可设∠DCE=∠BCE=α，则∠ABC=2α，∴∠DBC=2∠ABC=4α，设∠BAE=β，则∠BDC=6∠BAE=6β，∵△BCD中，∠BCD+∠CDB+∠DBC=180°，∴2α+6β+4α=180°，∴α+β=30°，∴∠BAE+∠DCE=30°，∴∠AEC=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．16．（3分）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a指任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h指任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah，例如：三点坐标分别为A（﹣1，1），B（2，5），C（3，﹣1），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（m，0）的“矩面积”不超过18，则m的取值范围是﹣≤m≤【分析】根据“矩面积”的定义，根据不等式即可解决问题；【解答】解：由题意h=3，当m＞1或m＜﹣2时，a=|m+2|，∵A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（m，0）的“矩面积”不超过18，∴4•|m+2|≤18，∴|m+2|≤，∴﹣≤m≤，∵﹣2≤m≤1时，A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（m，0）的“矩面积”不超过18，符合题意，∴满足条件的m的值为﹣≤m≤．【点评】本题考查坐标与图形的性质、不等式、“矩面积”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会根据不等式解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），②﹣①，得：x=﹣4，将x=﹣4代入①，得：﹣4+y=10，解得：y=14，则方程组的解为；（2），①×2+②×3，得：13x=13，解得：x=1，将x=1代入①，得：2+3y=8，解得：y=2，∴方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，用代入法、加减消元法、换元法等合适的方法解二元一次方程组．18．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（1）2（1+x）＜3（2）【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，将不等式的解集在数轴上表示出来即可，（2）分别接两个不等式，找到两个不等式解集的公共部分即不等式组的解集，将不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）去括号得：2+2x＜3，移项得：2x＜3﹣2，合并同类项得：2x＜1，系数化为1得：x＜，即不等式的解集为：x，该不等式的解集在数轴上表示如下：（2）解不等式2x+3≥x+9得：x≥6，解不等式＞2﹣x得：x，即不等式组的解集为：x≥6，不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤和找不等式组解集的方法是解题的关键．19．（8分）如图，已知AD⊥BC于D，点E为AC上一点，EF⊥BC于F，点G为AB上一点，连接DG，若∠1=∠3．求证：DG∥AC证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∵∠ADC=∠EFC=90°（垂直的定义）∴AD∥EF，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等式的性质）∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∵∠ADC=∠EFC=90°（垂直的定义）∴AD∥EF，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等式的性质）∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行），故答案为：AD；EF；同位角相等，两直线平行；2；两直线平行，同位角相等；2；3；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20．（8分）学校为了了解七年级学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽査了50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别次数频数（人）百分比160≤x＜9050.10 290≤x＜12016b3120≤x＜150180.364150≤x＜180a c5180≤x＜21010.02合计501（1）直接写出a=10，b=0.32，c=0.2；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有多少人？【分析】（1）先根据频数之和等于总数求得a，再根据频率=频数÷总数可得b、c的值；（2）根据频数分布表可补全直方图；（3）总人数乘以样本中第2、3组的频率之和可得．【解答】解：（1）a=50﹣（5+16+18+1）=10，则c=10÷50=0.2，b=16÷50=0.32，故答案为：10、0.32、0.2；（2）补全频数直方图如下：（3）估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有400×（0.32+0.36）=272（人）．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．21．（8分）如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2），三角形ABC内任意一点M（m，n）（1）点M经过平移后的对应点为M1（m﹣2，n﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1，并分别写出A1，B1，C1三点的坐标；（2）若三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．点A的对应点为P，点B的对应点为Q，点C的对应点为R．①三角形PQR的面积为（直接写出结果）；②观察变换前后各对应点之间的关系，若点M经过这种变换后的对应为N，则点N的坐标为（1﹣n，m﹣2）（用含m，n的式子表示）【分析】（1）分别作出三顶点平移后的对应点，顺次连接可得；（2）①利用割补法求解可得；②由三组对应点坐标的变化情况求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知A1的坐标为（2，2），B1的坐标为（1，0），C1的坐标为（﹣1，1）；（2）①三角形PQR的面积为2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2=；②由题意知点N的坐标为（1﹣n，m﹣2）；故答案为：①；②1﹣n，m﹣2．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换和旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义和性质．22．（10分）随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，（1）求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？（2）该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？（注：毛利润=售价﹣进价）【分析】（1）设A型号家用净水器每台进价为x元，B型号家用净水器每台进价为y元，根据“购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A 型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元”列二元一次方程组求解可得；（2）设商家购进A型号家用净水器m台，则购进B型号家用净水器（20﹣m）台，根据“购进总费用不超过26400元、毛利润不低于12000元”列不等式组，解之可得．【解答】解：（1）设A型号家用净水器每台进价为x元，B型号家用净水器每台进价为y元，根据题意知，解得：，答：A型号家用净水器每台进价为1000元，B型号家用净水器每台进价为1800元；（2）设商家购进A型号家用净水器m台，则购进B型号家用净水器（20﹣m）台，根据题意，得：，解得：12≤m≤15，因为m为整数，所以m=12或13或14或15，则商家购进A型号家用净水器12台，购进B型号家用净水器8台；购进A型号家用净水器13台，购进B型号家用净水器7台；购进A型号家用净水器14台，购进B型号家用净水器6台；购进A型号家用净水器15台，购进B型号家用净水器5台．【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．23．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE．（1）如图1，求证：AD∥BC（2）若∠DAE和∠DCE的角平分线相交于点F，连接AC．①如图2，若∠BAE=70°，求∠F的度数②如图3，若∠BAC=∠DAE，∠AGC=2∠CAE，则∠CAE的度数为36°（直接写出结果）【分析】（1）根据平行线的性质得：∠B=∠DCE，由于∠B=∠D，得∠D=∠DCE，根据平行线的判定，可得结论；（2）①如图，设∠DAF=∠EAF=α，∠DCF=∠ECF=β，根据平行线的性质列等式可得结论；②如图3，设∠CAG=x，∠DCG=z，∠BAC=y，△AHD中，x+2y+2z=180①，△ACG中，x+2x+y+z=180，变形后相减可得结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，而∠B=∠D，∴∠D=∠DCE，∴AD∥BC；（2）①如下图，设∠DAF=∠EAF=α，∠DCF=∠ECF=β，∵AD∥BC，∴∠D=∠DCE=2β，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EAD+∠D=180°，∵∠BAE=70°∴70+2α+2β=180整理得：α+β=55°，∵∠DHF=∠DAH+∠D=∠DCF+∠F即：α+2β=∠F+β，∴∠F=α+β=55°；②如图3，设∠CAG=x，∠DCG=z，∠BAC=y，则∠EAD=y，∠D=∠DCE=2z，∠AGC=2∠CAE=2x，∵AB∥CD，∴∠AHD=∠BAH=x+y，∠ACD=∠BAC=y，△AHD中，x+2y+2z=180①，△ACG中，x+2x+y+z=180，3x+y+z=180，6x+2y+2z=360②，②﹣①得：5x=180，x=36°，∴∠CAE=36°．【点评】本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（0，a），B（5，b），且a，b满足|3a+2b+14|+=0，平移线段AB至CD，其中A，B的对应点分别为C，D，CD交y轴于点E．（1）a=﹣2，b=﹣4（直接写出结果）；（2）若点C的坐标为（﹣2，m），三角形DOE的面积为，求点D的坐标；（3）若点P射线OD（不与D重合）上一动点，∠CDF与∠PAB的平分线相交于点Q，试探究∠DPA与∠AQD之间的数量关系并说明理由．【分析】（1）根据算术平方根和平方的非负性建立方程组求解即可；（2）利用三角形DOE的面积建立方程求出OE的长，利用平移的性质求出点D坐标即可；（3）结论：∠DPA+2∠AQD=360°或2∠AQD﹣∠DPA=180°．分两种情形：①如图2﹣1中，当点P在线段OD（不包括点D）上时，：∠DPA+2∠AQD=360°．②如图2﹣2中，当点P在射线DF上（不包括点D）时，2∠AQD﹣∠DPA=180°．【解答】解：（1）∵a，b满足足|3a+2b+14|+=0．∴3a+2b+14=0，a﹣2b﹣6=0，∴a=﹣2，b=﹣4；故答案为﹣2，﹣4；（2）如图1中，∵a=﹣2，b=﹣4，∴A（0，﹣2），B（5，﹣4），设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A、B两点坐标可得：，解得：，所以直线AB的解析式为：y=﹣x﹣2；∵平移线段AB至CD，其中A，B的对应点分别为C，D，点C的坐标为（﹣2，m），∴线段AB向左平移了0﹣（﹣2）=2，∴D点的横坐标为5﹣2=3，∵△ODE的面积为，∴×OE×3=，∴OE=，∴AE=，∴线段AB向左平移2个单位，向上平移个单位得到线段CD，∴D（3，）．（3）结论：∠DPA+2∠AQD=360°或2∠AQD﹣∠DPA=180°．理由：①如图2﹣1中，当点P在线段OD上（不包括点D）时，：∠DPA+2∠AQD=360°．如图延长ED到k，延长DQ交AB于H．设∠ODQ=∠KDQ=x，∠QAP=∠QAH=y．∵CD∥AB，∴∠AHQ=∠QDK=x，∴∠AQD=∠QAH+∠AHQ=x+y，∵∠KDP+∠APD+∠PAB=360°，∴∠APD+2x+2y=360°，∴∠APD+2∠AQD=360°．②如图2﹣2中，当点P在射线DF上（不包括点D）时，2∠AQD﹣∠DPA=180°．∵CD∥AB，∴∠1=∠PAB=2y，∵∠1=∠PDK+∠APD=180°﹣2x+∠APD，∴2y+2x﹣∠APD=180°，∵∠AQH=x+y，∴2∠AQD+∠APD=180°．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了非负性，方程组的解法，待定系数法，平移的性质，几何图形的面积的计算方法，解本题的关键是利用待定系数法求出直线AB 的解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效1．（3分）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±62．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）在6×6方格中，将图①中的图形甲平移后位置如图②所示，则图形甲的平移方法正确的是（）A．先向左平移1格，再向下平移2格B．先向右平移3格，再向下平移2格C．先向右平移1格，再向下平移3格D．先向右平移2格，再向下平移3格5．（3分）下列说法错误的是（）A．0的平方根是0B．5是25的算术平方根C．﹣8的立方根是﹣2D．带根号的数都是无理数6．（3分）如图，下列条件不能判断AB∥CD的是（）A．∠A＝∠CDE B．∠C+∠ABC＝180°C．∠C＝∠CDE D．∠ABD＝∠BDC7．（3分）下列命题中，真命题是（）A．同位角相等B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．两个锐角的和是锐角D．和为180°的两个角互为邻补角8．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（3，2），将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点C（2，﹣1），则点B的对应点D的坐标为（）A．（4，1）B．（5，3）C．（5，1）D．（2，0）9．（3分）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：………0.250.7906 2.57.9062579.06250…根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（）A．13.0B．130C．41.1D．41110．（3分）如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE ＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（）A．45B．60°C．65°D．无法确定二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．（3分）实数的相反数为．12．（3分）已知M（x﹣2，x+1）在x轴上，则x的值为．13．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．若∠AOE＝45°，则∠BOD的度数为．14．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．15．（3分）已知点A（a，3），B（﹣1，b），且AB⊥x轴，若两点的距离为5，则满足条件的a的值为，b 的值为．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，﹣1），点P为y轴上一点，若△ABP的面积为3，则满足条件的点P坐标为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）计算（1）﹣+（2）﹣（﹣）18．（8分）按要求完成下列推理证明．如图，已知点D为BC延长线上一点，CE∥AB．求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°证明：∵CE∥AB，∴∠1＝，（）∠2＝，（）又∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB＝180°19．（8分）求下列各式中x的值．（1）x2﹣49＝0（2）x3+＝120．（8分）在如图所示边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上．若A（﹣2，0），B（1，﹣1）．（1）请在图中建立平面直角坐标系并写出：C（，），D（，），E（，）；（2）分别连接BD，BE，DE，则三角形BDE的面积为（直接写出结果）．21．（8分）如图，已知点D，E分别为AB，BC上的点，连接DE，∠A＝70°，∠ADE＝110°．（1）求证：∠C＝∠BED；（2）作图：过D点作DF⊥BC，垂足为F，连接AE，若∠EDF＝∠EAC＝28°，求∠C的度数．22．（10分）有一块面积为100cm2的正方形纸片．（1）该正方形纸片的边长为cm（直接写出结果）；（2）小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3．小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？23．（10分）如图，AB∥CD，点A，E，B，C不在同一条直线上．（1）如图1，求证：∠E+∠C﹣∠A＝180°（2）如图2．直线F A，CP交于点P，且∠BAF＝∠BAE，∠DCP＝∠DCE．①试探究∠E与∠P的数量关系：②如图3，延长CE交P A于点Q，若AE∥PC，∠BAQ＝α（0°＜α＜22.5°），则∠PQC的度数为（用含α的式子表示）24．（12分）如图，已知点A（a，b），B（1，6）为平面直角坐标系内两点，且a，b满足b＝﹣+2，AB的延长线交y轴于点C．（1）点A的坐标为（直接写出结果）；（2）如图1，点P（m，4）为线段AB上的点．①点C坐标为（直接写出结果）②求m的值；（3）如图2，若Q为第四象限直线AB上一点，将QC绕Q点逆时针旋转50°，交x轴负半轴于点D，在第二象限内有点E，使x轴、y轴分别平分∠EDQ，∠ECQ，试求∠CED的度数，2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效1．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3；故选：C．2．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；B、∠1与∠2是对顶角，故本选项符合题意；C、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；D、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：点（﹣2，1）在第二象限，故选：B．4．【解答】解：根据图形甲平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选：C．5．【解答】解：A、0的平方根是0，故正确，不符合题意；B、5是25的算术平方根，故B不符合题意；C、﹣8的立方根是﹣2，故C不符合题意；D、带根号的数不一定都是无理数，故D符合题意；故选：D．6．【解答】解：A、根据同位角相等，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不合题意；B、根据同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不合题意；C、根据内错角相等，两直线平行判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故此选项符合题意；D、根据内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不合题意．故选：C．7．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项是假命题，不合题意；B、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；C、两个锐角的和不一定是锐角，故此选项是假命题，不合题意；D、和为180°的两个角互为补角，故此选项是假命题，不合题意；故选：B．8．【解答】解：∵点A（1，0）的对应点C的坐标为（2，﹣1），∴平移规律为向右平移1个单位，向下平移1个单位，∴B（3，2）的对应点D的坐标为（4，1）．故选：A．9．【解答】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．∵16.9×100＝1690，∴＝×10＝41.1．故选：C．10．【解答】解：∵∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，∴设∠CDH＝x，∠EBF＝y，∴∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDG＝3x，∴3x+2y+y＝180°，∴x+y＝60°，∵∠BDE＝∠HDG＝2x，∴∠E＝180°﹣2x﹣2y＝180°﹣2（x+y）＝60°，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．【解答】解：实数的相反数为﹣，故答案为：﹣．12．【解答】解：∵点M（x﹣2，x+1）在x轴上，∴x+1＝0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，又∵∠AOE＝45°，∴∠AOD＝90°﹣45°＝45°，∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣45°＝135°，故答案为：135°．14．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故答案为15°．15．【解答】解：（1）∵AB⊥x轴，∴AB∥y轴，∴a＝﹣1，∵两点的距离为5，∴b＝3﹣5或b＝3+5，即b＝﹣2或8，故答案为：﹣1，﹣2或8．16．【解答】解：如图，∵点A（﹣1，0），B（3，﹣1），∴直线AB的解析式为：y＝﹣x﹣，当x＝0时，y＝﹣，∴直线AB与y轴的交点坐标为：C（0，﹣），设P（0，m），∴×1×（|m|+）+×3×（|m|+）＝3，解得：m＝或m＝﹣，∴满足条件的点P坐标为（0，）或（0，），故答案为：（0，）或（0，）．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．【解答】解：（1）原式＝5﹣2+3＝6；（2）原式＝＝．18．【解答】证明：∵CE∥AB，∴∠1＝∠B，（两直线平行，同位角相等）∠2＝∠A，（两直线平行，内错角相等）又∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB＝180°，故答案为：∠B，∠A，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．19．【解答】解：（1）x2﹣49＝0，则x2＝49，解得：x＝±7；（2）x3+＝1，则x3＝，解得：x＝．20．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（1，﹣1），∴建立平面直角坐标系如图所示，∴C（﹣1，﹣1），D（﹣3，1），E（0，2）；（2）三角形BDE的面积为：3×4﹣1×3﹣1×3﹣2×4＝5，故答案为：﹣1，﹣1，﹣3，1，0，2；5．21．【解答】解：（1）证明：∵∠A＝70°，∠ADE＝110°．∴∠A+∠ADE＝180°．∴DE∥AC，∴∠C＝∠BED；（2）如图所示，过D点作DF⊥BC，垂足为F，连接AE，∵DE∥AC，∠EDF＝∠EAC＝28°∴∠EAC＝∠AED＝EDF＝28°，∴DF∥AE，∵DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFB＝90°，∵∠C＝∠BED，∴∠C＝∠BED＝90°﹣28°＝62°．22．【解答】解：（1）根据算术平方根定义可得，该正方形纸片的边长为10cm；故答案为：10；（2）∵长方形纸片的长宽之比为4：3，∴设长方形纸片的长为4xcm，则宽为3xcm，则4x•3x＝90，∴12x2＝90，∴x2＝，解得：x＝或x＝（负值不符合题意，舍去），∴长方形纸片的长为2cm，∵5＜＜6，∴10＜2，∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．23．【解答】解：（1）如图1，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠AEF＝∠A，∠C+∠FEC＝180°，∴∠E＝∠AEF+∠FEC＝∠A+180°﹣∠C，即∠E+∠C﹣∠A＝180°；（2）①∵∠BAF＝∠BAE，∠DCP＝∠DCE，∴设∠BAF＝x，∠BAE＝3x，∠DCP＝y，∠DCE＝3y，由（1）知，∠E＝180°﹣∠C+∠A＝180°﹣3（y﹣x），如图2，过P作PG∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥PG，∴∠GP A＝∠BAF＝x，∠GPC＝∠PCD＝y，∴∠APC＝y﹣x，即∠E＝180°﹣3∠P；②如图3，过P作PG∥CD，∵∠BAQ＝α，∴∠QAE＝2α，∵AE∥PC，∴∠QAE＝∠APC＝2α，由①知，∠AEC＝180°﹣3∠APC＝180°﹣6α，∴∠PQC＝∠AEC﹣∠QAE＝180°﹣6α﹣2α＝180°﹣8α，故答案为：180°﹣8α．24．【解答】解：（1）∵b＝﹣+2，又∵，∴a＝3，b＝2，∴A（3，2），故答案为（3，2）．（2）①由图象法可知C（0，8）．故答案为（0，8）．②如图1中，作AE⊥OC于E，OF⊥OC于F．∵S△AEC＝S△PCF+S四边形AEFP，∴•AE•EC＝•CF•PF+•（AE+PF）•EF，∵A（3，2），B（1，6），C（0，8），P（m，4），∴×3×6＝×4×m+×2×（m+3），解答m＝2．（3）如图2中，分别过C，E，Q作直线l∥x轴，EF∥x轴，QG∥x轴．由题意设∠EDO＝∠QDO＝x．则∠DQG＝∠ODQ＝x，∵直线l∥EF∥GQ，∴∠1＝∠2＝∠CQG＝50°+x，∠FEC＝180°﹣∠2＝130°﹣x，∵∠FED＝∠EDO＝x，∴∠CED＝∠FEC+∠FED＝130°﹣x+x＝130°．。

新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题2018-2019年武汉市黄陂区数学8年级上学期期末试题一、单项选择题(共10小题，每小题3分，30分)1. 下列手机APP图案中，属于轴对称的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的定义即可判断.【详解】A不是轴对称图形，B是轴对称图形，C不是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义. 2. 若分式1x x-有意义，则x满足的条件是( ) A. x≠1 B. x≠－1 C. x≠0 D. x＝1 【答案】A 【解析】【分析】根据分式的定义即可判断. 【详解】依题意得1x-≠0，解得x≠1，故选A. 【点睛】此题主要考查分式的定义，解题的关键是熟知分式的分母不为0.3. 如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是( )A. CDB. ADC. BCD. BD 【答案】D【解析】【分析】根据高的定义即可判断.【详解】∵BD ⊥AC 交AC 的延长线于点D ， ∴AC 边上的高是BD ，故选D.【点睛】此题主要考查高的定义，解题的关键是熟知高的定义. 4. 下列计算正确的是（ ） A. b 3b 3＝2b 3 B. (a 5)2＝a 7C. x 7÷x 5＝x 2D. (－2a)2＝－4a 2【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算法则即可判断. 【详解】A. b 3b 3＝b 6故错误； B. (a 5)2＝a 10故错误； C. x 7÷x 5＝x 2正确， D. (－2a)2＝4a 2，故错误， 故选C.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.5. 如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC 的度数,∠ABC 的度数为( )A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°【答案】D 【解析】 【分析】如图，根据等腰三角形性质求得∠CBD 的度数，再利用邻补角的性质求出∠ABC 即可. 【详解】如图，∵△BCD 是等腰三角形，∠C=36°，∴∠CBD=18036722-o o o∴∠ABC=180°-72°=108°【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】A【解析】【分析】根据已知条件利用“边边边”证明△MOC≌△NOC，即可求解．【详解】解：∵在△ONC和△OM C中ON OM CO CO NC MC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意抽象出几何图形和条件是解题关键．7. 下列因式分解错误的是( )A. 2ax－a＝a(2x－1)B. x2－2x＋1＝(x－1)2C. 4ax2－a＝a(2x－1)2D. ax2＋2ax－3a＝a(x－1)(x＋3)【答案】C【分析】根据因式分解的方法进行分解即可判断. 【详解】A. 2ax －a ＝a(2x －1),正确； B. x 2－2x ＋1＝(x －1)2，正确；C. 4ax 2－a ＝a(2x －1) (2x +1)，故错误；D. ax 2＋2ax －3a ＝a(x －1)(x ＋3)，正确， 故选C.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.8. 如图，一块直径为a ＋b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A. 2abB. ()24a b π-C.2abπ D.4abπ【答案】C 【解析】 【分析】用大圆的面积减去两小圆面积即可. 【详解】阴影部分面积为222()()()222a b a b πππ+--=2abπ 故选C.【点睛】此题主要考查整式的乘法公式，解题的关键是熟知圆的面积求法. 9. 我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： (1)15×15＝1×2×100＋25＝225； (2)25×25＝2×3×100＋25＝625； (3)35×35＝3×4×100＋25＝1225； ……按照这种规律，第n 个式子可以表示为A. n×n＝510n-×(510n-＋1)×100＋25＝n2B. n×n＝510n+×(510n+＋1)×100＋25＝n2C. (n＋5)×(n＋5)＝n×(n＋1)×100＋25＝n2＋10n＋25D. (10n＋5)×(10n＋5)＝n×(n＋l)×l00＋25＝100n2＋100n＋25【答案】D【解析】【分析】根据已知的等式即可判断规律.【详解】∵(1)15×15＝1×2×100＋25＝225，即(10＋5)×(10＋5)＝1×(1＋l)×l00＋25＝100＋100＋25(2)25×25＝2×3×100＋25＝625即(10×2＋5)×(10×2＋5)＝2×(2＋l)×l00＋25＝100×22＋100×2＋25(3)35×35＝3×4×100＋25＝1225即(10×3＋5)×(10×3＋5)＝2×(3＋l)×l00＋25＝100×32＋100×3＋25∴第n个式子可以为(10n＋5)×(10n＋5)＝n×(n＋l)×l00＋25＝100n2＋100n＋25故选D.【点睛】此题主要考查等式的规律探索，解题的关键是根据已知的等式找到相应的规律.10. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝BD，若∠ABD＝12∠BAC＝α，则∠BDC的度数为( )A. 2αB. 45°＋12α C. 90°－α D. 180°－3α【答案】A【解析】【分析】作∠MBA＝∠DBA,交CA延长线于M．由∠ABD＝∠ADB＝α,∠BAC＝2α,得∠CAD＝180°－4α,易证△BAM≌△BAD,得∠M＝∠ADB＝α,BM＝BD＝BC,设∠ACD＝x，则∠BDC＝x＋α，故x＋(x＋α)＝α＋α＋α,解得x＝α，故∠BDC＝2α【详解】作∠MBA＝∠DBA,交CA延长线于M．∠ABD＝∠ADB＝α,∠BAC＝2α,∴∠CAD＝180°－4α,∴∠BAM＝180°－2α,∠BAD＝180°－2α,∴△BAM≌△BAD,∴∠M＝∠ADB＝α,BM＝BD＝BC,∴AB＝AM,∴∠ABM＝∠M＝α,∴∠ACB＝∠M＝α,设∠ACD＝x，则∠BDC＝x＋α，由八字形得x＋(x＋α)＝α＋α＋α,∴x＝α，∴∠BDC＝2α【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线.二、填空题：(共6小题，每小题3分，共18分)11. 计算：2x23xy＝_________．【答案】6x3y【解析】【分析】根据整式乘法法则即可计算.【详解】2x23xy＝6x3y【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法法则进行计算.12. 平面直角坐标系中，点M(－2，1)关于x轴对称点N的坐标为_________．【答案】(－2，－1)【解析】【分析】根据直角坐标系内关于坐标轴的对称点的特征即可求解.【详解】点M(－2，1)关于x轴对称点N的坐标为(－2，－1)【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的点关于坐标轴的对称点的性质.13. 用科学计数法表示：0.0012=_____；【答案】．【解析】试题分析：0.0012=．故答案为．考点：科学记数法—表示较小的数．14. 甲、乙二人做某种机械零件,己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为_________．【答案】90x＝606x-【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,再根据题中的等量关系即可列出方程.【详解】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,由甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等列出方程为90x＝606x-.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系进行列方程.15. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD．若∠ACP＝15°，则∠BAD的度数为_________．【答案】30°或120°【解析】【分析】根据题意可作图，分情况进行讨论：①CP在三角形外，②CP在三角形内部，利用等腰直角三角形与对称性即可求解.【详解】如图①CP在三角形外，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB=45°，∵点A关于直线CP的对称点为D，连接AD．∠ACP＝15°，∴∠CAP=90°-∠ACP=75°， ∴∠BAD=∠CAB+∠CAP=120°；②CP 在三角形内部时，∠BAD=∠CAB-∠CAP=30°.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形与对称点的性质，解题的关键是根据题意作出图形进行求解. 16. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，E 为BD 延长线上一点，∠E ＝∠C ，∠BAC 的平分线交BD 于F ．若BDDE ＝94,则AD CD的值为_________．【答案】 4【解析】 【分析】延长AF 交BC 于M ，过F 作FN ⊥AB ，由∠FAD ＋∠C ＝∠EAD ＋∠E ＝90°，得∠FAD ＝∠EAD ，得DF＝DE,设DE ＝4x ，则DF ＝4x ，BF ＝5x ，根据ABFAFDS S ∆∆＝1212FB AD FD AD ⨯⨯⨯⨯＝1212AB FNAD FD ⨯⨯⨯⨯,得AB AD ＝54x x ＝54，即得ADCD的值. 【详解】延长AF 交BC 于M ，过F 作FN ⊥AB ，由∠FAD ＋∠C ＝∠EAD ＋∠E ＝90°， ∴∠FAD ＝∠EAD ，∴DF ＝DE,设DE ＝4x ，则DF ＝4x ，BF ＝5x ，∵ABFAFDS S ∆∆＝1212FB AD FD AD ⨯⨯⨯⨯＝1212AB FN AD FD ⨯⨯⨯⨯, ∴AB AD ＝FBFD , ∴AB AD ＝54x x ＝54， ∴AD=45AC ，∴AD CD＝4【点睛】此题主要考查三角形高的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.三、解答题：(共8小题，72分)17. 解方程(1)1x ＝23x - (2)1x x -－31x +＝1 【答案】(1 x ＝－3；(2) x ＝2. 【解析】 【分析】根据分式方程的解法，去分母去括号移项合并系数化为1即可求解.【详解】(1)解：去分母，得x －3＝2x ，解得x ＝－3，经检验x ＝－3是原方程的解 (2)解：去分母，得x(x ＋1)－3(x －1)＝x 2－1，解得x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解. 【点睛】此题主要考查分式方程的解法，解题的关键是解出方程后进行验根.18. 如图，已知△ABC ≌△A B C '''，AD ，A D ''分别是△ABC ，△A B C '''的对应边上的高．求证：AD ＝A D ''．【答案】见解析； 【解析】 【分析】由△ABC ≌△A B C '''易证△ABD ≌△A D B '''，即可得到AD ＝A D ''． 【详解】依题意∠ADB ＝∠A D B '''＝90°， ∵△ABC ≌△A B C '''， ∴AB ＝A B ''，∠B ＝∠B '， ∴△ABD ≌△A D B '''(AAS), ∴AD ＝A D ''．【点睛】此题主要考查全等三角形的性质与判定,解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质. 19. 因式分解(1)ax 2－4a (2)(p －3)(p －1)＋1【答案】(1) a(x ＋2)(x －2) ； (2) (p －2)2 【解析】 【分析】根据提取公因式再用公式法进行因式分解即可. 【详解】(1)解：原式＝a(x 2－4)＝a(x ＋2)(x －2) (2)解：原式＝p 2－4p ＋4＝(p －2)2【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法. 20. 计算(1)261053ab c c b(2)(223x x x+-－2369x x x --+)÷3x x -【答案】(1)4ab ；(2) 22x 【解析】 【分析】根据分式的混合运算进行通分再进行化简. 【详解】(1)原式=4ab (2)原式＝()23x x x +- 3x x -－()23-3x x -3x x -＝22x x +－1x ＝22x 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.21. 如图，平面直角坐标系中，A(－2，1)，B(－3，4)，C(－1，3)，过点(l ，0)作x 轴的垂线l ． (1)作出△ABC 关于直线l 的轴对称图形△A B C '''； (2)直接写出A 1(___，___)，B 1(___，___)，C 1(___，___)；(3)在△ABC 内有一点P(m ，n)，则点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为(___，___)(结果用含m ，n 的式子表示)．【答案】(1)见解析；(2)A1(4，1)，B1 (5，4)，C1(3，3)；(3)P1(2－m ，n) 【解析】 【分析】（1）根据题意先作出三角形的顶点关于l 的对称点，再顺次连接即可；（2）根据直角坐标系直接写出坐标即可；（3）根据P 点关于l 对称即可写出P 1的坐标. 【详解】（1）如图△A B C '''为所求；(2)A1(4，1)，B1 (5，4)，C1(3，3)；(3)P1(2－m，n)【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是熟知轴对称图形的特征.22. 某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．己知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．(1)每名二级技工一天粉刷墙面_____m2(用含x的式子表示)；(2)求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？(3)每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要_____名二级技工(直接写出结果)．【答案】(1)(x－3)；(2)15m2、12m2；(3)5．【解析】【分析】（1）根据每一名一级技工一天粉刷墙面xm2，每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面，即可写出每名二级技工一天粉刷墙面为(x－3)m2；（2）根据题意可列出方程72-124x＝()7263x-，即可求解；（3）设至少需要y名二级技工，则需要5401215y-名一级技工，根据题意可列出不等式，即可进行求解.【详解】(1) 根据每一名一级技工一天粉刷墙面xm2，每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面，即可写出每名二级技工一天粉刷墙面为(x－3)m2；(2)依题意列方程：72-124x＝()7263x-；解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m2、12m2墙面；(3)设至少需要y名二级技工，则需要5401215y-名一级技工，依题意得54012 3002001060015yy-⨯+≤解得y≥5，故至少需要5名二级技工.【点睛】此题主要考查分式方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意列出式子进行求解.23. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D为AB上一点，连接CD．(1)如图1，若∠BCA＝90°，CD⊥AB，则ADBD＝______(直接写出结果)．(2)如图2，若BD＝AC，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；(3)如图3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F．若BF＝AC，求∠ACD的度数．【答案】(1)13；(2)BC＝2AE．理由见解析；(3)∠ACD＝40°．【解析】【分析】（1）根据含30°的直角三角形即可进行求解；（2）延长AE至F，使EF＝AE，连接BF，CF，DF，易证△AEC≌△FED，再证△ABF≌△BAC，即可得到BC＝2AE；（3）在AB上取点G，使AG＝AC，易证△ACG为等边三角形，易证△DGC≌△DFB，得∠DBC＝∠DCB＝∠ACD，即可求出∠ACD＝180603︒-︒＝40°．【详解】(1)∵∠BCA＝90°，CD⊥AB，∠BAC＝60°，∴AD=12AC，AC=12AB∴AD=14 AB∴ADBD＝13ADAB AD=-(2)BC＝2AE．理由如下：延长AE至F，使EF＝AE，连接BF，CF，DF，易证△AEC≌△FED，∴DF＝AC＝BD，∠EAC＝∠EFD，∴DF∥AC，∴∠BDF＝∠BAC＝60°，△BDF为等边三角形，∴∠DBF＝∠BAC＝60°，易证△ABF≌△BAC，∴AF＝BC，∴BC＝2AE；(3)在AB上取点G，使AG＝AC，易证△ACG为等边三角形，∴GC＝AC＝BF，∠AGC＝60°，∠BFD＝∠AGC＝60°，易证△DGC≌△DFB，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝∠ACD，∴∠ACD＝o o 180603＝40°．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据作出辅助线进去求解.24. 在平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(0，b)，且a，b满足a2－2ab＋b2＋(b－4)2＝0，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)直接写出a＝____，b＝_____；(2)如图1，P 为OC 上一点，连接PA ，PB ．若PA ＝B0，∠BPC ＝30°．求点P 的纵坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点M 是AB 上一动点，以OM 为边在OM 的右侧作等边△OMN ，连接CN ．若OC ＝t ，求ON ＋CN 的最小值(结果用含t 的式子表示)．【答案】(1)a ＝4，b ＝4； (2)点P 的纵坐标的为2; (3)ON ＋CN 的最小值为2t ． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方的非负性即可求解，（2）分别过A ，B 作OC 的垂线，垂足分别为D ，E ，由PA ＝BO ＝AO ，易证△BDO ≌△OEA ，得BD ＝EO ＝PE ，由∠BPC ＝30°，知PB ＝2BD ＝2EO ，得PB ＝PO ，过P 作PF ⊥OB ，可求得OF ＝12OB ＝2，即点P 的纵坐标的为2．(3)如图，以OA 为边在x 轴下方作等边△OAG ，连接OG ，AG ，易证△OMA ≌△ONG ，于是∠OGN ＝∠OAM ＝45°，即点N 在y 轴与OG 夹角为45°的直线GN 上运动，作点C 关于GN 的对称点H ，连接OH ，则ON ＋CN 的最小值即为OH 的长再求出OH 即可. 【详解】(1) ∵a 2－2ab ＋b 2＋(b －4)2＝(a-b)2＋(b －4)2=0, ∴a ＝b ＝4；(2)分别过A ，B 作OC 的垂线，垂足分别为D ，E ， 由PA ＝BO ＝AO ，易证△BDO ≌△OEA ， ∴BD ＝EO ＝PE ， ∵∠BPC ＝30°，∴PB ＝2BD ＝2EO ，∴PB ＝PO ，过P 作PF ⊥OB ，∴OF＝12OB＝2，即点P的纵坐标的为2．(3)如图，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接OG，AG，易证△OMA≌△ONG，∴∠OGN＝∠OAM＝45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，则ON＋CN的最小值即为OH的长．由(2)PB＝PO，∠BPC＝30°，∴∠ACO＝60°，在四边形ACOG中，∠COG＝360°－60°－60°－45°－60°＝135°，∴OC∥NG，易证∠OCH＝90°，∴∠H＝∠ACH＝30°，∴OH＝20C＝2t．即ON＋CN的最小值为2t．【点睛】此题主要考查四边形综合题，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

21．（8 分）如图，三角形 ABC 三个顶点坐标分别是 A（4，3），B（3，1），C（1，2），三
角形 ABC 内任意一点 M（m，n）
（1）点 M 经过平移后的对应点为 M1（m﹣2，n﹣1），将三角形 ABC 作同样的平移得到三 角形 A1B1C1，请画出三角形 A1B1C1，并分别写出 A1，B1，C1 三点的坐标；
（2）
19．（8 分）如图，已知 AD⊥BC 于 D，点 E 为 AC 上一点，EF⊥BC 于 F，点 G 为 AB 上一 点，连接 DG，若∠1＝∠3．
求证：DG∥AC 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
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∵∠ADC＝∠EFC＝90°（垂直的定义）
∴
∥
，（
）．
∴∠1＝∠
，（
若∠BDC＝6∠BAE，则∠AEC 的度数为
．
16．（3 分）在平面直角坐标系中，对于任意三点 A，B，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水 平底”a 指任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h 指任意两点纵坐标差的最大值，则 “矩面积”S＝ah，例如：三点坐标分别为 A（﹣1，1），B（2，5），C（3，﹣1），则“水 平底”a＝4，“铅垂高”h＝6，“矩面积”S＝ah＝24．已知点
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）我们把对非负实数 x“四舍五入”精确到个位的取值记为[x]，例如[2.3]＝2，[2.5}
＝3，…，即非负实数 x 精确到个位后为整数 3，可记为[x]＝3，则 2.5≤x＜3.5，若[4x﹣
3]＝5，则[x]的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．（3 分）如图，AB∥CD，点 P，P1，P2，分别在两条平行线之间，∠P＝40°，∠P2＝

2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A. 4B. 5C. 6D. 102.数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A. 40B. 50C. 60D. 703.矩形是轴对称图形，它的对称轴有几条？（）A. 5B. 4C. 3D. 24.计算√8√2=（）A. 4B. 2C. 2√2D. √25.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A. y=2x2B. y=1x C. y=x2D. y2=3x6.一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（）A. 8B. 7C. 6D. 57.如图，AO是圆锥的高，圆锥的底面半径OB=0.7，AB的长为2.5，则AO的长为（）A. 2.4B. 2.2C. 1.8D. 1.68.已知x=√5-6，则代数式x2+5x-6的值为（）A. 2√5+3B. 5−5√5C. 3−2√5D. 5−7√59.已知直线y=12x+b经过点P（4，-1），则直线y=2x+b的图象不经过第几象限？（）A. 一B. 二C. 三D. 四10.如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠BDC交AC于F，交BC于E．若正方形ABCD的边长为2，则3OF+2CE=（）（供参考（√a+1）（√a-1）=a-1，其中a≥0）A. 3+√2B. 4+2√2C. √2+1D. √2+2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.使式子√a−1有意义的a的取值范围是______．12.如图所示，A，B，C三地的两两距离如图所示，A在B的正东方向，则C在B的什么方向？答：______．13.一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是______．14.在平行四边形ABCD中，AB=√10，AD=2√2，点A到边BC，CD的距离分别为AM=√5，AN=2，则∠MAN的度数为______．15.将函数y=x-1的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|x-1|的图象．若函数y=|x-1|的图象与y=a交点间距离不小于1且不大于3，则a的取值范围是______．16.如图，矩形ABCD中，点M是CD上的点，将△ADM沿折痕AM折叠，使点D落在BC边上的点N处，点P是线段CB延长线上的点，连AP，若AD=5，CD=4，则满足使△APN为等腰三角形的PB的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.计算：（1）√2×√5÷√5（2）√12-√3+√518.在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的A、B两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到A、B两乡镇的每吨物质的运费如表所示：甲乙A20元/吨15元/吨B25元/吨24元/吨（1）设乙地运到A乡镇的防汛物质为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并指出x的取值范围．（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19.如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6，求：（1）∠ABC的度数．（2）四边形ABCD的周长．20.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5hB组：0.5h≤t＜1hC组：1h≤t＜0.5hD组：t≥1h请根据上述信息解答下列问题：（1）求C组的人数，并将图中的统计图补充完整；（2）本次调查数据的中位数落在______组内．21.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图．（1）在图①中画一条线段AB，使AB=√29．（2）在图②中画一个三边长均为无理数，且斜边长为√34的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE=90°，并求出它的周长．22.已知△ABC中，AB=AC，点E、D、F分别是AB、BC、AC的中点．（1）如图①，若∠A=90°，请判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论．（2）如图②，若∠A=120°，BC=4√3，求四边形AEDF的周长和面积．23.已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图①，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，AC=6，△AEO的周长为10，求CF+OF的值．（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD、DE于点H、P，请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明．（3）如图③，△ABO是等边三角形，AB=1，点E在BC边上，且BE=1，则2EC-2EO=______直接填结果．24.已知：在平面直角坐标系中，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上（如图）．（1）求点A，B，C的坐标．（2）经过A，C两点的直线l上有一点P，点D（0，6）在y轴正半轴上，连PD，PB（如图1），若PB2-PD2=24，求四边形PBCD的面积．（3）若点E（0，1），点N（2，0）（如图2），经过（2）问中的点P有一条平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在一点M，使得△MNE为直角三角形？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由勾股定理得：斜边长为：=5．故选：B．利用勾股定理即可求出斜边长．本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键．2.【答案】B【解析】解：这四个数的平均数是=50，故选：B．根据算术平均数的定义计算可得．此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．3.【答案】D【解析】解：矩形是轴对称图形，它的对称轴共有2条．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合．此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：原式==2，故选：B．先化简分子，再约分即可得．本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的常用方法．5.【答案】C【解析】解：A、y=2x2表示y是x的二次函数，故本选项错误；B、y=表示y是x的反比例函数，故本选项错误；C、y=表示y是x的正比例函数，故本选项正确；D、y2=3x不符合正比例函数的含义，故本选项错误；故选：C．根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．6.【答案】C【解析】解：在这组数据中6出现3次，次数最多，所以众数为6，故选：C．根据众数的定义求解可得．本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7.【答案】A【解析】解：由勾股定理得，AO==2.4，故选：A．根据勾股定理计算即可．本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵x=-6，∴x2+5x-6=（x+6）（x-1）=（-6+6）×（-6-1）=×（-7）=5-7．故选：D．直接把x的值代入进而求出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用公式是解题关键．9.【答案】B【解析】解：∵直线y=x+b经过点（4，-1），∴-1=2+b，解得b=-3，∴直线经过一、三、四象限，∴直线y=2x+b的图象不经过第二象限，故选：B．直接把点P（4，-1）代入直线y=x+b，求出b的值，即可得到直线y=2x+b的图象不经过第二象限．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解题时注意：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，角平分线的定义和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟记各性质是解题的关键，根据正方形的边长计算出OF的长是本题的难点．先证明∠EFC=67.5°=∠DEC，则EC=FC，可知：2CE+2OF=2OC=2，过F作FG⊥CD于G，根据角平分线的性质得：OF=FG，由△FCG是等腰直角三角形，得CF=FG=OF，计算OF的长可得结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵AD=DC=2，∠ADC=90°，∴AC=2，∴OC=，∵∠BDC=45°，∠BCD=90°，∵ED平分∠BDC，∴∠BDE=∠CDE=22.5°，∴∠DEC=67.5°，∵∠FCE=45°，∴∠EFC=67.5°=∠DEC，∴EC=FC，∴2CE+2OF=2OC=2，过F作FG⊥CD于G，∵AC⊥BD，ED平分∠BDC，∴OF=FG，∵∠ACD=45°，∴△FCG是等腰直角三角形，∴CF=FG=OF，∴OF+OF=OC=，∴OF===2-，∴3OF+2CE=OF+2OF+2CE=2-+2=2+．故选：D．11.【答案】a≥1【解析】解：使式子有意义，则a-1≥0，解得：a≥1．故答案为：a≥1．直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12.【答案】正北方向【解析】解：根据题意，AB=12，BC=5，AC=13．∵BC2+AB2=52+122=25+144=169，AC2=132=169，∴BC2+AB2=AC2．∴∠CBA=90°．∵A地在B地的正东方向，∴C地在B地的正北方向．故答案为：正北方向．由题中数据可得三角形为直角三角形，所以点B，C在一条垂线上，进而可得出其方向角．此题考查勾股定理的应用，能够利用直角三角形判断方向角．13.【答案】48【解析】解：将这组数据重新排列为24、36、45、48、58、75、80，所以这组数据的中位数为48，故答案为：48．根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14.【答案】45°或135°．【解析】解：如图1所示：∵AN⊥DC，AM⊥CB∴∠DNA=90°，∠AMB=90°，∵AD=2，AN=2，∴DN=2∴∠D=∠DAN=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DAB=135°，∵AB=，AM=，∴MB=，∴AM=BM，∴∠MAB=45°，∴∠MAN=135°-45°-45°=45°，如图2，过点A作AM⊥CB延长线于点M，过点A作AN⊥CD延长线于点N，同理可得：∠MAB=45°，∠BAD=45°，∠NAD=45°，则∠MAN=135°， 故答案为：45°或135°．首先根据题意画出图形，再根据勾股定理可得DF=N=AN ，AM=BM ，然后再根据三角形内角和可得∠DAN=45°，∠MAB=45°，根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ，进而得到∠D+∠DAB=180°，求出∠DAB 的度数，进而可得答案，同理可得出∠MAN 另一个度数．此题主要考查了勾股定理的应用，平行四边形的性质，关键是正确计算出∠DAN=45°，∠MAB=45°． 15.【答案】12≤a ≤32【解析】解：函数y=x-1的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后可得y=-x+1（x≤1），当y=a 时，x=1-a ；在y=x-1（x≥1）中，当y=a 时，x=a+1；∵函数y=|x-1|的图象与y=a 交点间距离不小于1且不大于3， ∴，解得≤a≤， 故答案为：≤a≤．依据函数y=|x-1|的图象与y=a 交点间距离不小于1且不大于3，可得关于a 的不等式组，即可得到a 的取值范围．本题考查了一次函数图象与几何变换，解决问题的关键是利用自变量与函数值的对应关系． 16.【答案】2或3或76【解析】解：∵ABCD 是矩形∴AB=CD=4，AD=BC=5， ∵折叠，∴AD=AN=5；由勾股定理得：BN=3， ∵△APN 是等腰三角形，∴AP=AN或AN=NP或AP=PN；若AP=AN=5，且AB⊥BC，∴PB=BN=3，若AN=PN=5，∴PB=PN-BN=5-3=2；若PN=PA，∴AP2=AB2+（PN-3）2，∴AP=，∴BP=．故答案为：2或3或由折叠可得AN=5，由勾股定理可得BN=3，由△APN是等腰三角形，则分三种情况讨论即可．本题考查了折叠问题，等腰三角形的判定，矩形的性质，关键利用分类讨论思想解决等腰三角形的问题．17.【答案】解：（1）原式=√2×5×15=√2；（2）原式=2√3-√3+√5=√3+√5．【解析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把化简，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：（1）设乙运A镇x吨，则运B镇（90-x）吨，甲运A镇（80-x）吨，运B镇（110-80+x）吨．可得：y=20（80-x）+25（110-80+x）+15x+24（90-x）=-4x+4510（0≤x≤80）；（2）∵k=-4＜0，∴y随x的增大而减少，当x=80时，最低费用y=4190（元）．方案：乙运A镇80吨，运B镇10吨．甲110吨全部运B镇．【解析】（1）设乙运A镇x吨，则运B镇（90-x）吨，甲运A镇（80-x）吨，运B镇（110-80+x）吨，根据题意即可求得总运费y与x的函数关系式；（2）由（1）中的函数解析式，即可得y随x的增大而减小，则可求得何时总运费最低，继而可求得总运费最低时的运输方案．此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得当乙运A镇x吨时的运输方案．19.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠CDO，∠ABC=∠ADC，DB⊥AC，∴∠DOC=90°，∵∠1=30°，∴∠CDO=60°，∴∠ABC=∠ADC=2∠CDO=120°；（2）∵四边形ABCD是菱形，BD=6，∴DO=BO=3，∵∠DOC=90°，∠1=30°，∴DC=2DO=6，∴四边形ABCD的周长=4×6=24．【解析】（1）根据菱形的性质得出∠ADC=2∠CDO，∠ABC=∠ADC，∠DOC=90°，求出∠CDO，即可求出答案；（2）易求出DO，则DC的长可得，进而可求出四边形ABCD的周长．本题考查了菱形的性质和解直角三角形等知识点，能灵活运用菱形的性质进行推理是解此题的关键．20.【答案】C【解析】解：（1）根据题意有：C组的人数为320-20-100-60=140，条形统计图如图：（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组．故答案为：C；（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得答案．本题考查条形统计图，同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．21.【答案】解：（1）如图①中，线段AB即为所求；（2）如图②中，△DCE即为所求．DC=EC=√17，斜边DE=√34．周长=2√17+√34．【解析】（1）AB的长就是长为5，宽为2的矩形对角线；（2）腰长是长为4，宽为1的矩形对角线；本题考查作图-应用与设计，无理数，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）四边形AEDF是正方形．证明：∵AB=AC，点E、D、F分别是AB、BC、AC的中点，∴AE=DE=DF=AF，∴四边形AEDF是菱形，∵∠A=90°，∴四边形AEDF是正方形．（2）如图，连接AD，EF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，又∵∠A=120°，BC=4√3，∴∠B=30°，BD=2√3，∴AD=tan30°×BD=2，∴AB=2AD=4，由题可得，DF是△ABC的中位线，∴2DF=AB，即DF=2，∴菱形AEDF周长为8．由题可得，EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF，即EF=2√3，∴菱形AEDF的面积=0.5×2×2√3=2√3．【解析】（1）先判定四边形AEDF是菱形，再根据∠A=90°，即可得到四边形AEDF是正方形；（2）连接AD，EF，求得AD=2，根据DF是△ABC的中位线，可得DF=2，即可得到菱形AEDF周长为8．根据EF是△ABC的中位线，可得EF=2，即可得到菱形AEDF的面积为2．此题主要考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）如图①中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，AE=CF，∴CF+OF=AE+OE=△AOE的周长-OA=7．（2）结论：FG=EP．理由：如图②中，连AC，由（1）可知：△AOE≌△COF，∴AE=CF，由折叠可知，AE=A1E=CF，∠A1=∠A=∠BCD，∵∠A1PE=∠DPH，∠D=∠B1，∠PHD=∠B1HG，∴∠DPH=∠B1GH，∵∠B1GH=∠CGF，∴∠A1PE=∠CGF，∴△A1PE≌△CGF，∴FG=EP．（3）2√3-2-√6+√2【解析】解：（1）如图①中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，AE=CF，∴CF+OF=AE+OE=△AOE的周长-OA=7．（2）结论：FG=EP．理由：如图②中，连AC，由（1）可知：△AOE≌△COF，∴AE=CF，由折叠可知，AE=A1E=CF，∠A1=∠A=∠BCD，∵∠A1PE=∠DPH，∠D=∠B1，∠PHD=∠B1HG，∴∠DPH=∠B1GH，∵∠B1GH=∠CGF，∴∠A1PE=∠CGF，∴△A1PE≌△CGF，∴FG=EP．（3）如图③中，作OH⊥BC于H．∵△AOB是等边三角形，∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°，∵∠ABC=90°，∴∠OBC=30°，∵AB=OB=BE=1，∴BC=，EC=-1，∵OB=OC，OH⊥BC，∴BH=CH=，∴HE=1-，OH=OH=，∴OE==，∴2EC-2EO=2-2-+．故答案为2-2-+．（1）只要证明△AOE ≌△COF 即可解决问题； （2）结论：FG=EP ．只要证明△A 1PE ≌△CGF 即可；（3）作OH ⊥BC ，解直角三角形分不清楚EC 、OE 即可解决问题；本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、矩形的性质、翻折变换、解直角三角形、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）∵如图1，四边形OABC 是正方形，且其边长为8， ∴OA =AB =BC =OC =8，∴A （8，0），B （8，8），C （0，8）．（2）设直线AC 的解析式为y =kx +8， 将A （8，0）代入，得0=8k +8， 解得k =-1，故直线AC 的解析式为y =-x +8， 设P （x ，-x +8）， ∵PB 2-PD 2=24，D （0，6），B （8，8），∴（x -8）2+（-x +8-8）2-x 2-（-x +8-6）2=24， 解得x =3， ∴点P 的坐标是：P （3，5）， ∴四边形PBCD 的面积=S △PCD +S △PBC =12×2×3+12×8×3=15；（3）根据第（2）中求得的P （3，5），设M （3，t ），分类讨论： ①当∠MEN =90°时，ME 2=32+（t -1）2，MN 2=12+t 2EN 2=12+22，∴MN 2=ME 2+EN 2∴1+t 2=9+t 2-2t +1+5， ∴t =7，∴M （3，7）． ②当∠MNE =90°时，同理可求：M （3，2）． ③显然∠EMN 不可能等于90°．综合可得：使△MNE 为直角三角形的点M 的坐标是（3，7）或（3，2）． 【解析】（1）根据正方形的性质直接写出点点A ，B ，C 的坐标．（2）求得直线AC 的解析式为y=-x+8，过点P 作平行于X 轴的直线，根据题意可求点P的坐标是：P（3，5），故四边形PBCD的面积=S△PCD+S△PBC；（3）根据第（2）中求得的P（3，5），设M（3，t），分类讨论：①当∠MEN=90°时，ME2=32+（t-1）2，EN2=12+22，MN2=12+t2，利用勾股定理求得t的值；②当∠MNE=90°时，同理可求：M（3，2）．③显然∠EMN不可能等于90°．综合可得：使△MNE 为直角三角形的点是M（3，7）或M（3，2）．考查了四边形综合题．利用待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，坐标与图形的特点，三角形面积的求法，勾股定理等知识点，第（3）问难度较大，运用了分类讨论的思想，利用数形结合的思想解决此问题．。