第三届华罗庚金杯赛复赛试题及解析

有史以来最全的华杯赛解析（介绍、分析、建议、难度分析一网打尽）华杯赛介绍华杯赛，全称“全国华罗庚金杯少年数学邀请赛”，是1986年创办的全国性大型少年数学竞赛活动，至今已举办了21届。

全国已有近100个城市，3000多万名少年儿童参加了比赛，是目前全国最权威的小学数学比赛。

华杯赛的分组：华杯赛分为小学中、高年级组和初一、初二组，其中小中组参赛要求为不高于4年级，小高组参赛要求为不高于6年级。

（此文均为小高组内容）华杯赛的奖项分配：初赛的前30%进入决赛，获决赛个人一、二、三等奖比例为本市参加决赛人数的36%。

其中：一等奖为参加决赛人数的6%，二等奖为12%，三等奖为18%。

试题分析初赛决赛的试题分析我们通常参加的华杯赛分为初赛与决赛两个部分。

通过对近十年分真题的分析和研究我们会发现：虽然初、复赛的题量，分值都不尽相同，但其所考查的知识点基本没有太大变化，归结起来依然是：计算，计数，几何，应用题，行程问题，数论以及组合杂题这七大模块。

但是由于所针对的孩子程度不同，所以初赛和决赛在侧重点和难易程度上也有所不同。

下面我将为大家分别详细介绍初赛和复赛的题型以及考点。

初赛部分：初赛总共有10道题（6选择+4填空）都只需写答案，不需要过程。

每道题10分共100分，考试时间60分钟。

研究近四年的初赛真题，我们能得到近四年的初赛考点分布情况：再将这些考点进行简单的难易区分，由简到难依次是（后面括号数字代表其近四年题量）：计算（3），应用题（3），几何（6），行程（4），计数（6），数论（8），组合杂题（9）所以我们可以发现，从初赛起，华杯赛就对7大模块开始了全面的考察，而且在更考验思维能力、相对不容易的考点上更加侧重。

初赛主要的目的还是考察孩子们的奥数思维，起到一个“选优”的选拔作用。

决赛部分：到了决赛，题量会有所增加，共有14道题（8填空+4简答+2解答），其中选择题每道10分，简答题每道10分，解答题每道15分，总分150分，考试时间90分钟。

简 易 方 程—— 方程初步及其应用含有未知数的等式统称为方程。

最简单的方程是只有一个未知数，而且每一项中不出现未知数自己相乘的，即未知数的次数只是一次的，这就是一元一次方程。

方程最基本的问题是要求出未知数的数值，使等式成立，这个数值称为方程的“解”，这一求解的过程就叫“解方程”。

因为方程是等式，所以关于等式的各种运算规则都可以应用。

例如，方程的两边可以加、减、乘以同一个数或同一个含未知数的式子，等等。

一元一次方程经过这种变换可以化为下面形式：b ax = （1） 其中，x 是未知数，b a ,是数。

（1）的两边都除以a ，就得到 abx =（2） 这就是方程（1）的解。

在解应用题的时候，我们可以把要求的量设为未知数，根据题目的意思形式上列出一个等式（方程），这一“翻译”的过程会比用算术的方法直接去想出求解的方法来要简单得多，容易得多。

剩下来的就是解方程了，可以不考虑每个量的含义，形式上进行运算、求解。

当然，最后算出来的解，要进行“验算”，看看它是否真是问题的解。

例如，题目中要求的量是整数，得到方程（1）以后，b 必须能被a 整除，那么解（2）才有意义，否则方程就没有解。

如果将题目中（要求的）两个量都设为未知数，一般来说，应该列出两个方程来，它们取的数值须同时满足这两个方程，这叫做联立方程，或方程组。

这样问题才能有唯一的一组解。

对于一个二元一次方程c by ax =+ （3）一般来说，可以有无穷多个（组）解。

特别，当c b a ,,都是整数，要求的y x ,也是整数时，方程（3）也称为“不定方程” 。

对于二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=+)2()1(222111c y b x a c y b x a将 12)2()1(b b ⨯-⨯ ，得12211221)(b c b c x b a b a -=- 两边除以 )0(1221≠-b a b a ，得12211221b a b a b c b c x --=将 12)2()1(a a ⨯-⨯ ，得12212112)(a c a c x b a b a -=- 两边除以 )0(1221≠-b a b a ，得12211221b a b a a c a c y ---=另一种解法是“代入法” 由（1）解得111b xa c y -=将其代入（2），得 12212112122112211111221122111211212111122)(1)(,b a b a a c a c b a b a b c b c a c b y b a b a b c b c x b cb c x b b a a c b xa cb x a --=--⋅-=--=∴-=-=-⋅+“解方程”就是用系数来表示解（方程的根）。

第三届华杯赛复赛试题第三届华杯赛复赛试题1计算：第三届华杯赛复赛试题2某年的10月里有5个星期六，4个星期日．问：这年的10月1日是星期几？第三届华杯赛复赛试题3、电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？第三届华杯赛复赛试题4．173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？第三届华杯赛复赛试题5．我们知道：9=3×3，16=4×4，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？第三届华杯赛复赛试题6．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？第三届华杯赛复赛试题7．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数．第三届华杯赛复赛试题8．下图中有6个点，9条线段．一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点．行进中，同一个点或同一条线段只能经过1次．这只甲虫最多有多少种不同的走法？9．下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？第三届华杯赛复赛试题10．已知：，求：S的整数部分．第三届华杯赛复赛试题11．今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍．几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍．又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍．求：祖父今年是多少岁？第三届华杯赛复赛试题12．某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：求这个班的学生数．第三届华杯赛复赛试题13．恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？第三届华杯赛复赛试题14．计算：1－3＋5－7＋9－11＋…－1999＋2001第三届华杯赛复赛试题15．五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等．已知五个圆环盖住的总面积是112.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3.14）．第三届华杯赛复赛试题16．下图中8个顶点处标注的数字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的1/3，求：（a＋b+c+d）-（e+f＋g＋h）的值．。

华罗庚金杯少年数学邀请赛小学组决赛试题D一、填空题（每小题10分，共80分）4 6 8 101.3-+5-+7-+9—=5 7 9 11—-.·2.丫丫·一家3口，加上丫丫的表弟，今年四人年龄之和为95岁．爸爸比妈妈大4岁，丫丫比表弟大3岁.8年前，他们的年龄之和为65岁则爸爸今年岁3.两个非零自然数的和是210,它们的最小公倍数是1547,则它们的乘积是．4.A, B两地相距600于米，甲、乙两人同时骑自行车从A地出发去B地巾每夭骑40千米，乙每天骑60千米，但乙骑一天休息一天．第天的行程结束时，乙距B地的路程是甲距B地的路程的二倍．5.如图所示，四边形AB CD与四边形CPMN都是平行四边形，若三角形D FP与三角形AEF的面积分别是22和36,则三角形BN E的面积为（．A D pBc6.某班柏树节柏树，分为3个组，第一组每人植树5棵，第二组旬人桢树4棵，第三组每人植树3棵已知第二组人数是第一、三两组人数之和的三分之一，植树棵数比第一、三两组棵数之和少72棵，则该玑级全少有人．7.11 X } 0} X 1 00 1X } 0001 X1000001 X111的末8位数字依次是8.在银行ATM机取钱时需要输入银行卡密码后才能进入下一步操作，密码是000000到999999中某一个6位数码某人取钱时忘记了密码，只记得密码中有1,3, 5, 7, 9并且没有别的数字如果不限制输错密码的次数某人最多输入次不同的密码就能进入下一步操作．9华罗庚金杯少年数学邀请赛小学组决赛试题D答案、填空题（每小题10分，共80分）题号l 2 3 4 5 6 7 8答案27 157742 10829 12 143287654321 18003465二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9.答案：解答, “ ．立时有当1901" "., 一．．一－囚为华杯决赛是四位数，十六屈是三位数，兔年是两位数，所以缔式成一... , 一·一·华杯决赛=2011-十六届－兔年�2011-100-10=1901＿＿＿＿＿＿－－一·华杯决赛=1901,十六届=100,兔年=10时题目要求的等式成立10.答案：52.5.解答：囚为AC I/DE,所以S丛OE=St.COD•又oc s ti.COD 一＂．．＝．．．．．．，CE S ACDEOE S S-=三＝三，CE S'.也C S也C所以竺：＝心竺．O E s"C DI,'囚为三角形EAC在边AC上的高和三角形CDE在边DE上的高相等，. `104。

华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题第01届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1. 这是七巧板拼成的正方形，正方形边长20厘米，问七巧板中平行四边形的一块（如右图中阴影部分）的面积是多少？2．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。

3．有49个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩子？4．有一路公共汽车，包括起点和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点到站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？5．正方形的树林每边长1000米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？6．自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……问拐第二十个弯的地方是哪一个数？第02届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1、如下图是一个对称的图形，黑色部分面积大还是阴影部分面积大？2、你能不能将自然数1到9分别填入右面的方格中，使得每个横格中的三个数之和都是偶数？3、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？4、如图中五个正方形的边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。

问：白色部分面积与阴影部分面积之比是多少？5、用1、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积，问乘积中是偶数多还是奇数多？6、7、将右边的硬纸片沿虚线折起来，便可作成一个正方体，问：这个正方体的2号面对面是几号面？（如下图）8、下面是一个11位数，它的每三个相邻数之和都是20，你知道打“？”的数字是几？9、有八张卡片，右图分别写着自然数1到8，从中取出三张，要使这三张卡片上的数字之和为9，问有多少种不同的取法？第03届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如右图阴影所示部分，红条宽都是2厘米．问：这条手帕白色部分的面积是多少？2．伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到1991时，你数在那个手指上？3．有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份．问：一共有多少种不同的订法？4．图上有两条垂直相交的直线段AB、CD，交点为E（如下图）．已知：DE=2CE，BE=3AE．在AB和CD上取3个点画一个三角形．问：怎样取这3个点，画出的三角形面积最大？5．如下图中有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米．问：红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大？6．在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来（如下图），填在这个方格中，例如a=5＋3=8．问：填入的81个数字中，奇数多还是偶数多？7．能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？8．把一个时钟改装成一个玩具钟（如右图），使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开始时3针重合．问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）．9．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：最小的和是多少？10.这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上．问：共有多少种不同的放法（如下图）？11.这是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90％（如右图）．问：大圆的面积是多少？12.有一根1米长的木条，第一次去掉它的，第二次去掉余下木条的；第三次又去掉第二次余下木条的，等等；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的．问：这根木条最后还剩下多长？13.这是一个楼梯的截面图（如下图），高2.8米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问：此楼梯截面的面积是多少？14.请找出6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立．第04届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘，请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？2．这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12， 13，14中的两个位置．问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种形状的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？4．乙两人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的，问甲、乙二人谁选到B？请你说明理由。

历届华罗庚金杯赛试题与答案小学Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】橙子奥数工作室教学档案1986 年第一届全国华罗庚金杯赛试题部分初赛试题1．1966、1976、1986、1996、2006 这五个数的总和是多少2．每边长都是10 厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽度是l 厘米的方框．把五个这样的方框放在桌面上，成为这样的图案(右图)．问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米3．105 的约数有多少个4．妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1 分钟，烧开水要用15 分钟，洗茶壶要用1 分钟，洗茶杯要1 分钟，拿茶叶要用2 分钟．小明估算了一下，图 1 完成这些工作要花20 分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了5．右边的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字．被盖住的四个数字总和是多少6．松鼠妈妈采松籽．晴天每天可以采20 个．有雨的天每天只能采12 个．她一连几天共采了112 个松籽，平均每天采14 个．问这几天当中有几天有雨7．边长1 米的正方体2100 个，堆成了一个实心的长方体，它的高是10 米，长、宽都大于高．问长方体的长与宽的和是几米+ 1 4 98．早晨8 点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去，两辆汽车的速度都是每小时60 千米．8 点32 分的时候，第一辆汽车离化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍．到了8 点39 分的时候，第一辆汽车离化肥厂的距离是第二辆汽车的两倍．那么，第一辆汽车是8 点几分离开工厂的9．有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数，问这个整数是几10．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场11．两个十位数11 和99 的乘积有几个数字是奇数12．黑色、白色、黄色的筷子各有8 根，混杂地放在一起．黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子．问至少要取多少根才能保证达到要求13．有一块菜地和一块麦地．菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13 亩．麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12 亩，那么，菜地是几亩14．71427 和19 的积被7 除，余数是几15．科学家进行一项实验，每隔五小时做一次记录．做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9．问做第一次记录时，时针指向几16．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站．每五分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程需要走15 分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线启程前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10 辆迎面开来的电车，才到达甲站．这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟17．在混合循环小数的某两位上再添上表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大．请写出新的循环小数．18．有六块岩石标本，他们的重量分别是千克、6 千克、4 千克、4 千克、3 千克、2 千克．要把它们分别装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些．请写出最重的背包里装的岩石标本是多少千克19．同样大小的长方形小纸片摆成了右边这样的图形．已知小纸片的宽是12 厘米．求阴影部分的总面积图 2复赛试题1．甲班和乙班共83 人，乙班和丙班共86 人，丙班和丁班共88 人．问甲班和丁班共多少人2．一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖奖金是每个三等奖奖金的两倍．如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖奖金是308 元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖奖金是多少元3．一个长方形（如图），被两条直线分成四个长方形，其中三个面积分别是20 亩、25 亩25 20和30 亩．问另一个（图中阴影部分）长方形的面积是多少亩4．在一条公路上，每隔一百千米有一个仓库，共有五个仓库．一号仓库存有10 吨货物，二号仓库存有20 吨货物，五号仓库存有40 吨货物，其余两个仓库是空的。

第三届华罗庚金杯初赛试题以及答案1．计算：[分析] 分数、小数合在一起的四则运算，是小学数学的重要训练内容，要求算得准、算得快。

这个题目，是用繁分的形式给出了加、减、乘、除的混合运算，它的另一个形式是算这个题时，要注意两点：（1）在乘、除运算中，代分数要化为假分数，及时约分；（2）在加、减运算中，如果分数、小数同时出现，要么都化为分数，要么都化为小数。

[解法1][解法2][注] 两种方法的共同之处是在前两步中，都将乘、除运算中的带分数化种方法的不同之处是解法1运用了乘法对加法的分配律，解法2则是采用了化简繁分式的通常方法——分子、分母乘以同一个不为零的数。

这里，还要0.375，0.625，0.875，一定要很熟悉，在具体计算时，可以节省时间。

2．某年的10月里有5个星期六，4个星期日。

问：这年的10月1日是星期几？[分析] 这个题目，主要考查逻辑推理能力。

解决这个题的关键是要判定：10月里的第一个星期六或者第一个星期日是10月几日？这个问题一解决，10月1日是星期几就很容易推算出来。

当然，解这个题，还应当知道：10月是大月，有31天。

我们知道，一年中的大月是1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月。

人们会发现其中的不协调：到7月为止，都是单月为大月，但后面却突然改双月为大月了。

为什么这么改呢？这里还有一段故事呢！原来，现在的历法，开始制定于古罗马时代。

当时，有一个罗马皇帝，叫奥古斯特，他出生于8月，为了显示他的不平凡和尊贵，下令将8月改成大月，于是后面的双月都是大月了，这个划分一直沿用至今，在英语中，8月是August，读出来就是“奥古斯特”。

[解法1] 10月有31天，而31=4×7＋3，所以，这个月有4个星期零3天。

要判定10月1日是星期几，可以先推算这个月的第一个星期六是几日：如果10月1日是星期六，那么10月2日、9日、16日、23日、30日都是星期日，出现了5个星期日，与题设的“10月里有…4个星期日”不符，所以10月1日不是星期六。

2021年“华杯赛”复赛小学组试题及详解1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。

2. 8个人用30天完成了工程的1/3，那么8个人完成剩余工程（2/3）应该用60天，增加4个人变成12个，应该用60÷12×8=40天，共用70天。

3. 甲乙的速度比为6:5，乙提速后的速度为5×1.6=8份。

假设乙耽误的时间也在以5的速度前进，则乙总共可以前进全程的7/6。

也就是说相当于乙在用甲的速度的5/6和8/6两种速度来骑甲的7/6的路程，根据十字相乘法，两种速度所用的时间之比为1:2。

也就是说，乙用5/6的速度行驶了5/6×1/3=5/18的路程，那么全程的5/18-1/6=1/9就是5千米，全程45千米。

5. △FAB是等边三角形，所以弧AF是六分之一圆，同理弧GC也是六分之一圆，则弧GF是1/6+1/6-1/4=1/12圆，四条弧是1/3圆，长度为2×π×1÷3=2.094。

6. 每种先都减去1本，剩余40-2-5-11=22元。

如果再买2本11元的，恰好用完，1种方法；如果再买1本11元的，剩余11元，可以买1本5元和3本2元，1种方法；如果不再买11元的，22元最多买4本5元的，5元的本数可以是4，2，0，3种方法。

共有1+1+3=5种方法。

7. 该几何体是一个四棱锥，底面积为20×20=400，高为20，所以体积为400×20÷3=8000/3（立方厘米）。

8. 大于11的质数13，17，19都只能作为分母为1的数的分母，如果它们作为同一个分数的分子和分母，则剩余的10个可以都是整数。

下面举例说明可以只有一个不是整数：13/1 22/11 20/10 18/9 16/8 14/7 15/5 21/3 4/2 12/6 19/17共9个是整数。