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第2节 运动的合成与分解一、一个平面运动的实例1.观察蜡块的运动：如图所示，蜡块的运动2.建立坐标系(1)对于直线运动——沿这条直线建立一维坐标系。
(2)对于平面内的运动——建立平面直角坐标系。
例如，蜡块的运动，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O ，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x 轴和y 轴的正方向，建立平面直角坐标系。
3.蜡块运动的轨迹坐标x ＝v x t ，坐标y ＝v y t ，消去t 得y ＝v y v xx 。
4.蜡块运动的速度(1)大小：v(2)方向：用速度矢量v 与x 轴正方向的夹角θ来表示，它的正切值为tan θ＝v y v x。
[想一想]若蜡块开始匀速向上运动的同时，玻璃管向右匀加速运动，运动轨迹还是直线吗？为什么？答案 不是直线了。
因为水平方向有加速度，运动轨迹应该向着加速度(或F 合)的方向弯曲。
二、运动的合成与分解1.合运动与分运动(1)合运动：指在具体问题中，物体实际所做的运动。
(2)分运动：指物体沿某一方向具有某一效果的运动。
2.运动的合成与分解由分运动求合运动叫作运动的合成；反之，由合运动求分运动叫作运动的分解，即：3.运动的合成与分解所遵循的法则(1)运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的物理量进行合成与分解。
(2)位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循平行四边形定则。
[判一判] 判断下列说法的正误(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等。
(√)(2)合运动一定是实际发生的运动。
(√)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大。
(×)(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动。
(√)探究1 运动的合成与分解(等效性思维)1.合运动与分运动的特性 (1)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。
(2)等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等，求物体的运动时间时，可选择一个简单的运动进行求解。
物理必修 2 第六章第二节运动的合成和分解札记一、三维教课目的知识和技术1．知道什么是合运动，什么是分运动；合、分运动是同时发生的，而且不相互影响。
2．知道什么是运动的合成，什么是运动的分解，理解运动的合成和分解按照平行四边形定章。
过程和方法3.掌握运动的合成和分解的一般方法感情态度和价值观4.领会矢量的合成和分解的一般方法，培育学生的发散意识二、要点难点：1．要点对一个运动能正确地进行合成和分解。
２．难点详细问题中的合运动和分运动的判断。
三、导学流程：前置复习：力的合成与分解按照什么法例协力与分力是什么关系①同方向上的两力F1、 F2 的协力的求法是__________________________②互成夹角的两力F1、 F2 的协力的求法是___________________________（一）合运动与分运动1．演示实验2．剖析实验：①红蜡块实质发生的运动是向哪个方向运动的_____________________红蜡块可当作是同时参加了哪两个运动②总结：什么是合运动什么是分运动______________________________________________________③合运动轨迹是直线吗腊块的合运动是匀速运动吗为何说明原由札记3．理论研究①红蜡块在某时辰t 的地点怎么确立红蜡块的运动轨迹为何是直线请证明_______________②红蜡块的位移的大小是___________位移方向是 _____________________③红蜡块速度大小是_______________速度的方向是__________________________4．结论：从实验和理论都表示：两个匀速直线运动的合运动是5．概括：①怎样确立一个详细运动的合运动及分运动_____________________a．合运动——对象实质发生的运动，合运动的轨迹必定是物体实质运动的轨迹；b．从图示上看合运动在中央，分运动在两边。
第二节运动的合成和分解教学目的:知识与技能：1.理解合运动和分运动的概念。
2.知道运动的合成、分解，理解运动合成和分解法则:平行四边形法则。
3.理解互成角度的直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。
过程与方法：1.培养学生解决实际问题的方法——复杂问题变为简单问题。
2.培养学生的发散思维、求异思维的能力。
情感、态度与价值观：教学重点：1.合运动和分运动概念。
教学难点：用作图法和计算法求解位移、速度的合成和分解。
教法:演示实验、讨论、讲解、练习教学仪器：教学过程:一、引入1. 什么是曲线运动？曲线运动是一种轨迹为曲线的运动。
2. 曲线运动的条件是什么？合外力（加速度）的方向跟速度的方向不在一条直线上，而是成一角度。
我们已经学习了两种简单的运动：匀速直线运动和匀变速直线运动。
然而在现实生活中，绝大数运动都是较为复杂的。
通过本节的学习，我们就能够利用“运动的合成和分解”及学过的动力学知识来分析一些基本的复杂运动。
二、新授过程1.合运动和分运动的概念演示实验：图1-2-1实验播放模拟实验：图1-2-1实验学生讨论、分析、归纳：物体的复杂运动可以看成同时参与了两种简单运动，运动的合成和分解是研究复杂运动的工具。
板书：一、合运动和分运动的定义：在物理学上，如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动。
即：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动。
在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是：弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。
物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。
由两个简单运动可以合成一个复杂的运动，或：合成一个复杂的运动可以分解为两个简单运动。
2.合运动与分运动的关系：合运动与分运动具有等效性、等时性、同体性、独立性、相关性。
①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。
因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样。
②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然。
③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。
④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。
⑤运动的同体性：分运动和合运动都是指同一个物体。
不同物体的运动由平行四边形定则得到的“合运动”没有物理意义3.实质（研究内容）：运动是位置随时间的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。
所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。
由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量是矢量，它们的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。
此时，以两个分运动作邻边画出的平行四边形，夹在其中的对角线表示真实意义上的合运动。
归纳：合运动与分运动的位移、速度、加速度之间遵循平行四边形法则。
当分运动都在同一直线上时，在选定一个正方向后，矢量运算可简化为代数运算。
4.具体方法：①作图法：选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。
②计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解。
5.运动的合成与分解：①运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成。
例1：在前面所做的实验中玻璃管长90cm ，红蜡块由玻璃管的一端匀速地竖直向上运动，同时匀速水平移动玻璃管，当玻璃管水平移动了80cm 时，红蜡块到达玻璃管的另一端，整个运动过程所用的时间为20s ，求红蜡块运动的合速度。
分析：红蜡块沿玻璃管匀速竖直向上的运动和玻璃管水平的移动是两个分运动。
这是一个已知分运动求合运动的问题，分运动和合运动所用的时间是相同的，可以先分别求出分运动的速度，再求合速度；也可以先求出合位移的大小，再计算出合速度。
这里我们用第一种方法。
解：如下图所示，由于合运动和分运动具有等时性，即t=t 1=t 2=20s 。
S 2(m)V 2(m/s)∴ 竖直方向：v 1=s 1/t =0.9/20(m/s)=4.5×10-2m/s水平方向：v 2=s 2/t=0.8/20(m/s)=4.0×10-2m/s根据平行四边形法则：22212v v v +=s m v v v /1002.6)104()105.4(222222221---⨯=⨯+⨯=+=∴合速度的方向与合位移的方向相同，即与合运动的方向的相同。
②运动的分解：已知合运动求分运动，叫做运动的分解。
例2：图图示，飞机以300km/h 的速度斜向上飞行，方向与水平方向成30度角。
求水平方向的分速度和竖直方向的分速度。
解：h km h km v v /81.25923/30030cos 1=⨯=︒= h km h km v v /15021/30030sin 1=⨯=︒=6．不在同一直线上的两个直线运动的合成：（1）两个分运动都是匀速直线运动，合运动是匀速直线运动；（2）一个分运动是匀速直线运动，另一个不同方向的分运动是初速度为零的匀加直线运动，合运动是匀变速曲线运动。
我们看到，两个直线运动的合运动可以是直线运动，也可以是曲线运动，反过来，曲线运动也可以分解为两个方向上的直线运动。
分别弄清楚作为分运动的直线运动的规律，就可以知道作为合运动的曲线运动的规律。
三、例题：例1：小船过河专题：轮船的渡河运动可看成水不动时轮船的运动及船不动时被流水带动的轮船的运动的合运动。
小船过河问题的分析及处理方法:（假设小船和河水都是做匀速直线运动） １.如果小船静止放在水里，小船随着河水漂移，小船的速度和河水的流速相同；２.如果河水静止，小船将会以原速度驶向对岸。
3.如果小船在流动的河水中驶向对面的岸边，小船既要沿着河水运动,又要向着对面岸边的方向行驶，所以小船的实际运动状态是１和２中两个运动的合运动。
常见的有三种问题。
A. 渡河时间最短处理方法：小船过河的问题有一个特点，河宽一定，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶，小船过河所用时间才最短。
1v OB v OA t == 因为θsin ∙=OB d 所以θsin 1v d t = 显然，当︒=90θ时，渡河时间最小为vd ，此时，对应的渡河如图，即船头的指向与河岸垂直，合运动沿v 的方向进行。
B.最小位移问题处理方法：因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。
所以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的方向时，小船的位移最小。
河宽一定时，轮船垂直河岸渡河位移最小（如图示，图中v 1表示水不动时的船速，v 2表示水速）。
此时船头斜指向上游，合速度v 垂直河岸，渡河时间θsin 1v d v d t == 另外，从图中可知12cos v v =θ，因为1cos 0<<θ，所以只有12v v <时才有此情况。
C 、船速最小： 在这种情况下，讨论在船的航向确定时，船头如何指向，船在静水中的速度最小。
例2：关于运动的性质，以下说法中正确的是（ A ）A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动一定是曲线运动C.曲线运动一定是变加速运动D.物体加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动例3：关于力和运动，下列说法中正确的是（ A ）A.物体在恒力作用下可能做曲线运动B.物体在变力作用下不可能做直线运动C.物体在恒力作用下不可能做曲线运动D.物体在变力作用下不可能保持速率不变例4：如图所示，在离水面高为H的岸边，有人以v0的匀速率收绳使船靠岸，当船与岸上的定滑轮水平距离为s时，航速是多大？四、练习：1、物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，它可能做（BCD ）A.匀速直线运动B.匀加速直线运动C.匀减速直线运动D.曲线运动2、关于互成角度（不为零度和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（B）A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C.可能是直线，也可能是曲线运动D.以上答案都不对3、关于曲线运动中，下列说法正确的是（C）A.加速度方向一定不变B.加速度方向和速度方向始终保持垂直C.加速度方向跟所受的合外力方向始终一致D.加速度方向总是指向圆形轨迹的圆心4、河宽L=300m，河水流速u=1m/s，船在静水中的速度v=3m/s．欲按下列要求过河时，船的航向应与河岸成多大角度？过河时间为多少？①以最短的时间过河；②以最小的位移过河；五、小结：六、课后作业：。
