【全国百强校】宁夏育才中学2019届高三上学期第一次月考 数学(理)

宁夏育才中学2018届高三年级第一次月考数学试卷（理）第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（）A. M NB.C. N MD.【答案】A【解析】M,为奇数集,N为整数集,所以M N,选A.2. “x”的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得：∵为x>5的必要不充分条件，∴为该条件的子集，∴x>3满足条件。

本题选择B选项.3. 命题“，则或”的逆否命题为（）A. 若，则且B. 若，则且C. 若且，则D. 若或，则【答案】C【解析】因为的否定为 ,所以命题“，则或”的逆否命题为若且，则,选C.点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.4. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B.5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】是偶函数且在区间上单调递减;是偶函数但在区间上单调递增;是奇函数,在区间上单调递减;为非奇非偶函数, 在区间上单调递减;选A.6. 幂函数在为增函数，则的值为（）A. 1或3B. 1C. 3D. 2【答案】B【解析】 ,选B.7. 已知函数，则的值为 ( )A. B. 11 C. D.【答案】C【解析】 ,所以= ,选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.8. 函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在上单调递增,所以零点所在的大致区间是,选B.9. 设a＝log0.50.8，b＝log1.10.8，c＝1.10.8，则a，b，c的大小关系为( )．A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c【答案】D【解析】,选D.10. 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e x关于y轴对称，则f(x)＝( )A. e x＋1B. e x－1C. e－x＋1D. e－x－1【答案】D【解析】曲线y＝e x关于y轴对称的曲线为y＝e－x，将y＝e－x向左平移1个单位长度得到y＝e－(x＋1)，即f(x)＝e－x－1.11. 定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x＜3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017)＝( )A. 335B. 337C. 1 678D. 2 017【答案】B【解析】由f(x＋6)＝f(x)得,所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017)＝点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.12. 已知函数若a，b，c互不相等，且，则abc 的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则则abc=c∈（10，12）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

宁夏育才中学2018届高三年级第一次月考数学试卷（理）第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. M NB.C. N MD.【答案】A【解析】M,为奇数集,N为整数集,所以M N,选A.2.的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得：∵为x>5的必要不充分条件，∴为该条件的子集，∴x>3满足条件。

本题选择B选项.3.命题“，则或”的逆否命题为（）A. 若，则且B. 若，则且C. 若且，则D. 若或，则【答案】C【解析】因为的否定为,所以命题“，则或”的逆否命题为若且，则,选C.点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.4.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，为偶函数，为奇函数，为非奇非偶函数，在区间(0,+∞)上单调递减的是：，，，而在区间(0,+∞)上单调递增，综上所述，答案选A．考点：主要考查函数的单调性与函数的奇偶性，考查学生的逻辑推理能力及对基本函数图像的掌握.6.幂函数在为增函数，则的值为（）A. 1或3B. 1C. 3D. 2【答案】B【解析】试题分析：，选B．考点：幂函数定义及性质7.已知函数，则的值为 ( )A. B. 11 C. D.【答案】C【解析】,所以= ,选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.8.函数的零点所在的大致范围是（）A. （1,2）B. （2,3）C. （，1）和（3,4）D. （e，+）【答案】B【解析】在上单调递增,所以零点所在的大致区间是,选B.9.设a＝log0.50.8，b＝log1.10.8，c＝1.10.8，则a，b，c的大小关系为( )．A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c【答案】D【解析】,选D.10.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=e x关于y轴对称，则f(x)=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：与曲线y=e x关于y轴对称的曲线为，向左平移1个单位得，即．故选C．考点：函数图象的变换．11.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x＜3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017)＝( )A. 335B. 337C. 1 678D. 2 017【答案】B【解析】由f(x＋6)＝f(x)得 ,所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017)＝点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.12.已知函数f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)=" f(b)=" f(c)，则abc的取值范围是A. （1，10）B. (5，6)C. (10，12)D. (20，24)【答案】C【解析】作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则则abc=c∈（10，12）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

宁夏育才中学高三年级第二次月考数学（文科）命题人：审题人(试卷满分150 分，考试时间为120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合,，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集的定义求解.【详解】，，则，选.【点睛】本题主要考查集合的运算，属基础题.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为，故选D.3.在等差数列中，若，，则的值是（）A. 15B. 30C. 31D. 64【答案】A【解析】等差数列中,,,故答案为：A.4.是边上的中点，记， ，则向量（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 由题意得，∴．选C ．5.在数列中，，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据递推公式，求出前几项，找规律，可得数列为周期数列，即可求解。

【详解】因为，所以，，所以数列是周期为3的数列，所以。

故选D 。

【点睛】已知数列的递推公式，求数列的项数较大的项时，可根据递推公式求出数列的前几项，寻找规律，可得数列的周期，即可求解。

6.设为等差数列的前n 项和，且，，则( )A.B.C. 2018D. 2016【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的性质：设为等差数列的前n 项和，则数列为等差数列，可得数列的首项、公差。

再由条件可求，进而可求得。

【详解】因为数列为等差数列，，所以数列是首项为，公差为1的等差数列。

所以，所以。

所以。

故选A。

【点睛】解决有关等差数列的和有关的问题。

一种方法，注意等差数列性质：设为等差数列的前n项和，则数列为等差数列的运用。

另一种方法，注意基本量的运用，可由前n项和公式将条件转化为，再进行求解，即可求解。

7.已知a、b为非零向量，且a、b的夹角为，若，则( )A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】根据，可得，再根据数量积定义即可求解。

宁夏育才中学2018-2019学年高一上学期第一次（9月）月考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题）1.已知a，，则实数a的值为A. 3B. 5C. 3或 5D. 无解【答案】B【解析】解：a，，当时，那么：，违背集合元素的互异性，不满足题意．当时，，集合为5，满足题意．实数a的值为5．故选：B．根据元素与集合的关系进行判断．本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2.已知集合，集合B满足b，，则集合B的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：根据题意，集合，集合B满足b，，则B的可能情况为、、、、a、；共4个；故选：C．根据题意，由集合并集的定义分析B可能的情况，即可得答案．本题考查集合的并集的计算，关键是分析集合B中必须有和可能有的元素．3.下列四个集合中，是空集的是A. B. ，x，C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，；对于选项B，是集合中的元素；对于选项C，由于成立；对于选项D，方程无解．故选：D．根据空集的定义，分别对各个选项进行判断即可．本题考查了集合的概念，是一道基础题．4.化简：A. 4B.C. 或4D.【答案】A【解析】解：．故选：A．由，得，由此能求出原式的值．本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式．5.下列函数是奇函数的是A. B.C. D. ，【答案】A【解析】解：函数的定义域为R，且满足，故函数是奇函数；函数的定义域为R，且满足，故函数是偶函数；函数的定义域为，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数；函数，的定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故选：A．由条件利用函数的奇偶性的定义，得出结论．本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．6.下列函数中，在区间上为增函数的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：对于A，函数，在区间上是增函数，满足题意；对于B，函数，在区间上不是单调函数，不满足题意；对于C，函数，在区间上是减函数，不满足题意；对于C，函数，在区间上是减函数，不满足题意．故选：A．根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可．本题考查了常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题．7.下列各组函数中，表示同一函数的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：A中的两个函数，，定义域不同，故不是同一个函数．B中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．C中的两个函数定义域相同，，，对应关系一样，故是同一个函数．D中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数综上，只有C中的两个函数是同一个函数．故选：C．考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，便不是同一个函数本题考查函数的三要素，当且仅当两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系时，才是同一个函数．8.下列图象中不能作为函数图象的是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数．结合选项可知，只有选项B中是一个x对应1或2个y故选：B．依题意，根据函数的图象可知对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应．主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9.函数，且在上的最大值与最小值之和为3，则A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】解：当时，函数在上为单调减函数，函数在上的最大值与最小值分别为1，a；又函数在上的最大值与最小值和为3，，解得舍去；当时，函数在上为单调增函数，函数在上的最大值与最小值分别为a，1；又函数在上的最大值与最小值和为3，，解得；综上，．故选：A．讨论与时，函数在上的单调性，求出函数在上的最大值与最小值，由此求出a的值．本题考查了指数函数在闭区间上的最值应用问题，解题时要对a进行讨论，是基础题．10.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为6，那么在区间上是A. 增函数且最小值为B. 增函数且最大值为C. 减函数且最大值是D. 减函数且最小值是【答案】A【解析】解：因为奇函数图象关于原点对称，由图知在区间上是增函数且最小值为．故选：A．画简图得结论．本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，画简图是解决本题的关键．11.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间小时的函数表达式是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由题意得A，B两地相距150km，某人开汽车以的速度从A地到达B地，可得从A到B须要小时，以的速度返回A地，从B 到A需要3小时当时，，当时，，当时，，故故选：D．由已知中A，B两地相距150km，某人开汽车以的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以的速度返回A地，我们可以分别求出A到B，停留，及B到A时路程表示为时间的函数表达式，综合讨论结果，即可得到函数的解析式．本题考查的重点是分段函数的解析式，其中分类讨论每一段上函数的解析式，是解答本题的关键．12.如图，，，，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由图，直线与四条曲线的交点坐标从下往上依次是，，，故有故选：B．可在图象中作出直线，通过直线与四条曲线的交点的位置确定出a、b、c、d与1的大小关系，选出正确选项本题考查对数函数的图象与性质，作出直线，给出直线与四条曲线的交点坐标是正确解答本题的关键，本题的难点是意识到直线与四条曲线交点的坐标的纵坐标恰好是四个函数的底数，此也是解本题的重点．二、填空题（本大题共4小题）13.集合共有______个子集．【答案】4【解析】解：集合的子集为，，，共4个．故答案为：4．直接写出集合的所有子集得答案．本题考查子集与真子集，是基础题．14.二次函数在区间上的值域是______．【答案】．【解析】解；二次函数在区间，对称轴，根据二次函数的性质得出；在区间上的最大值为：最小值为；所以值域为；故答案为；．利用二次函数的性质得出对称轴，最小值，即可判断得出值域．本题考查了二次函数的性质，关键判断对称轴，得出最大值，最小值即可．15.函数的定义域为______．【答案】且【解析】解：要使原函数有意义，则，解得且．所以原函数的定义域为且．故答案为且．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组可得原函数的定义域．本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．16.集合，，若，则a的取值范围是______；【答案】【解析】解：集合，，，，的取值范围是．故答案为：．利用交集定义直接求解．本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）17.已知集合，，．求；求；若，求实数a的取值范围．【答案】解：由或得即或由或得或即或；．【解析】在数轴上表示出两集合，观察即可先求，然后在数轴上表示出两集合，观察即可由得出，然后在数轴上表示出两集合，观察即可本题考查了集合交、并、补的运算及集合间的关系．18.计算下列式子的值：；【答案】解：．．【解析】利用指数的性质、运算法则直接求解．利用指数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式化简求值，考查指数性质、运算法则性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.已知函数，．利用定义证明函数单调递增；求函数的最大值和最小值．【答案】解：证明：令，则，，，，，故在递增；由在递增，可得取得最小值；取得最大值．【解析】运用单调性的定义证明，分取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤；由函数的单调性，计算可得所求最值．本题考查函数的单调性的判断和运用：求最值，考查单调性的定义法和函数最值定义，考查运算能力，属于基础题．20.已知是定义在R上的奇函数，当时，；求函数的解析式；画出函数的图象，利用图象求不等式的解集．【答案】解：由是定义在R上的奇函数，可得，当时，；那么，则，可得，；函数的解析式为；由可得；函数的图象：如图从图象，可得不等式的解集为．【解析】由是定义在R上的奇函数，当时，；那么，则带入即可求解；根据解析式和二次函数的图象作图即可，通过图象即可求解的解集．本题考查了奇函数性质的应用，解析式的求法和不等式的求解．21.已知奇函数在上是增函数，且确定函数的解析式．解不等式．【答案】解：因为是定义在上的奇函数则，得又因则解得因奇函数在上是增函数由得所以有，解得【解析】利用奇函数的性质，可求b，结合可求a，从而可求由为奇函数及可得，结合函数在上的单调性可得，解不等式可求本题主要考查了奇函数的性质，及利用待定系数法求解函数的解析式，抽象函数奇偶性及单调性在解不等式中的应用．22.对于函数．探索函数的单调性；是否存在实数a使得为奇函数．【答案】解：根据题意，函数，设，则，又由，则，，，则，则函数在R上为增函数；假设存在a使得为奇函数，则，即，变形可得，解可得；故存在，使得是奇函数．【解析】根据题意，由作差法分析可得结论；假设存在a使得为奇函数，分析可得，变形可得a的值，即可得结论．本题考查函数的奇偶性与单调性的性质以及应用，关键是掌握函数的奇偶性与单调性的定义，属于基础题．。

宁夏育才中学高三年级第二次月考数学（文科）命题人：审题人(试卷满分150 分，考试时间为120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合,，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集的定义求解.【详解】，，则，选.【点睛】本题主要考查集合的运算，属基础题.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为，故选D.3.在等差数列中，若，，则的值是（）A. 15B. 30C. 31D. 64【答案】A【解析】等差数列中,,,故答案为：A.4.是边上的中点，记，，则向量（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，∴．选C．5.在数列中，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据递推公式，求出前几项，找规律，可得数列为周期数列，即可求解。

【详解】因为，所以，，所以数列是周期为3的数列，所以。

故选D。

【点睛】已知数列的递推公式，求数列的项数较大的项时，可根据递推公式求出数列的前几项，寻找规律，可得数列的周期，即可求解。

6.设为等差数列的前n项和，且，，则( )A. B. C. 2018 D. 2016【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质：设为等差数列的前n项和，则数列为等差数列，可得数列的首项、公差。

再由条件可求，进而可求得。

【详解】因为数列为等差数列，，所以数列是首项为，公差为1的等差数列。

所以，所以。

所以。

故选A。

【点睛】解决有关等差数列的和有关的问题。

一种方法，注意等差数列性质：设为等差数列的前n项和，则数列为等差数列的运用。

另一种方法，注意基本量的运用，可由前n项和公式将条件转化为，再进行求解，即可求解。

7.已知a、b为非零向量，且a、b的夹角为，若，则( )A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】根据，可得，再根据数量积定义即可求解。

．数列，，，的一个通项公式为中，，则∠．已知等比数列中，，，则．在等比数列是方程的两个根．设的内角所对的边分别为，若则．公差不为零的等差数列的前项和为。

若与的等比中项，等于．在数列中，，则．某班设计了一个八边形的班徽)，它由腰长为．在，，则．．设，是其前，和均为．的内角、、的对边分别为、、已知该三角形的面积为好教育云平台名校精编卷第3页（共8页）．记为数列的前项和，若，则_____________行走．等比数列中，）求的通项公式；）记的前项和．若，求．{．已知数列满足是等比数列；的通项公式；．在平面四边形中，，. ）求）若，求262n>成立的正整数好教育云平台名校精编卷第7页（共8页）通过观察可得数列，，，由题意得数列，，的通项公式为；由题中数列的奇数项为负，故所求数列的通项公式为．来调整．由正弦定理得，，或根据题意设每天派出的人数组成数列，分析可得数列是首项，公差数的值，又根据每人每天分发大米根据题意设每天派出的人数组成数列，分析可得数列是首项，公差数则第三天派出的人数为又根据每人每天分发大米则第先根据等比数列的性质得到和再根据可求得解题时要注意对由等比数列的性质可得．，与同号，依题意可得，，所以由条件利用正弦定理可得，可得由此可得的内角所对的边分别为，则由正弦定理可得，可得，故，故设等差数列的公差，根据条件求出，然后再求出即可．设等差数列的公差，由题意得，即又由整理得，解得，故选A．算问题转化为基本量先根据题意得到数列的周期性，然后再求出的值．由题意得，∴数列的周期为3，．故选D．的等腰三角形的底边长为则由余弦定理得又四个等腰三角形的面积和为所以该八边形的面积为可得的值，然后根据余弦定理求解即可得到的值．【详解】．中，由余弦定理得，．试题分析：由，所以正确；同理由得即，可得,由结论错误；因为与的最大值，故、等差数列的前根据面积可求得，然后根据余弦定理得到，再由正弦定理的变形可得所求的值．的面积为，．由余弦定理得．由正弦定理得．A:B:C=1:2:314．【解析】分析：首先根据题中所给的，类比着写出，从而确定出数列为等比数列，再令，结合的关系，求得列的求和公式求得详解：根据，可得两式相减得，即，时，，解得所以数列是以所以，故答案是，求得结合题意将问题转化在结合题意可得，在中，由余弦定理得，根据，从而得到结论：当是奇数时，，由此可得所求．时，．又当时，，解得满足是奇数时，．或））设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或或．）若，则．由，则．由得，解得综上，））由题意变形得，由此可证得结论成立．（公式，求得后可得数列的通项公式．，∴数列是首项为）得即数列的通项公式为【点睛】求得，之后在）在中，由正弦定理得由题设知，，所以由题设知，，所以）知，. 所以2，)2n +，．．．．．．．．．．．．．．．①)122n n n n +++，．．．．．．．．．．．．．②(3121222222212n n n n n +-+-=-=---262n >，∴12262n +->，∴16,5n n +>>，1262n n ++>成立的正整数考点：等比数列的通项公式，错位相减法。

．数列，， 中，．已知等比数列中，，则中,是方程则的内角所对的边分别为，若，则．公差不为零的等差数列项和为。

若是的等比中项，，则等于．在数列中，的值为．某班设计了一个八边形的班徽如图)，它由腰长为3 中，，，则．是等差数列，公差为，是其前项的和，且，和的最大值的内角的对边分别为、已知的值为此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号为数列的前项和，若，则_____________行走中，．）求）记的前项和．若，求{满足证明的通项公式；．在平面四边形，，）求）若，求262>成立的正整数通过观察可得数列，，，，，的通项公式，然后添加，，，，，的通项公式为列的通项公式为变化，可用或来调整．，，分析可得数列是首项，公差数由等差数列的通项公式可得的值，又根据每人每天分发大米，分析可得数列是首项，公差数，且天共分发大米和，再根据可求得的大小，解题时要注意对和，所以，则，可得由此可得所对的边分别为，则由正弦定理可得，可得，故，故设等差数列的公差，根据条件求出，然后再求出设等差数列的公差由题意得，即整理得，解得，故选A．可将计算问题转化为基本量先根据题意得到数列的周期性，然后再求出由题意得，∴数列的周期为3，故选D．，，又四个等腰三角形的面积和为的值，然后根据余弦定理求解即可得到的值．【详解】．中，由余弦定理得，得，所以同理由因为选项，可得,与均为、等差数列的前，然后根据余弦定理得到的面积为．，．14．，类比着写出得到，从而确定出数列为等比数列，再令，结合的关系，求得应用等比数列的求和公式求得的值详解：根据，可得，两式相减得，即时，，解得，所以数列，故答案是点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式结合题意可得，在，得到递推关系，从而得到结论：当是奇数时，；当是偶数时，，由此可得所求．时，．时，，解得；当是偶数时，）或的公比为．由已知得（舍去），．或．）若，则．由得，则．由得，解得.，由此可证得结论成立．（）可得数列通项公式，求得后可得数列的通项公式．，是首项为，的通项公式为【点睛】）根据正弦定理可以得到，根据题设条件，求得范围，利用同角三角函数关系式，求得；根据题设条件以及第一问的结论可以求得，之后在定理得到中，由正弦定理得由题设知，，所以.由题设知，，所以.）知，.中，由余弦定理得. 2n ，)2n +，．．．．．．．．．．．．．．．①)122n n n n +++，．．．．．．．．．．．．．②(3121222222212n n n n n +-+-=-=---262>，∴12262n +->，∴16,5n n +>>，262n>成立的正整数考点：等比数列的通项公式，错位相减法。

宁夏育才中学2018～2019学年第一学期高二年级第一次月考数学试卷(理科)(试卷满分150分，考试时间为120分钟)一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.数列，，，，，，的一个通项公式为（）A. B. C. D.2.在△ABC中，，则∠A为( )．A. 30°或150°B. 60°C. 60°或120°D. 30°3.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。

其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发大米（）A. 192升B. 213升C. 234升D. 255升4.已知等比数列中，，，则（）A. 2B.C.D. 45.在等比数列中, ,是方程的两个根,则等于A. B. C. D. 以上皆不是6.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定7.公差不为零的等差数列的前项和为。

若是与的等比中项，，则等于（）A. 30B. 24C. 18D. 608.在数列中，，则的值为（）A. −2B.C.D.9.某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为( )A. 2sin α－2cos α＋2B.C. 3D. 2sin α－cos α＋110.在中，，，，则（ ）A. B.C.D.11.设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，，则下列结论错．误．的是（ ）A. B.C.D.和均为的最大值12.的内角、、的对边分别为、、,已知，该三角形的面积为，则的值为( )A. B. C. D.二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，内角A ：B ：C=1:2:3，求a:b:c=_________ 14.记为数列的前项和，若，则_____________．15.某人从A 处出发，沿北偏东60°行走 km 到B 处，再沿正东方向行走2 km 到C 处，则A ，C 两地的距离为________km.16.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＋2S n －1＝n ，则S 2 017的值_______三．解答题：（本题共6小题，共70分）17.等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．18.已知数列的前项和为，且满足，(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.19.已知数列满足(1)证明是等比数列；(2)求的通项公式；20.在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求.21.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为,,，若,(1)求∠B的大小；(2)若，，求△ABC的面积．22.已知等比数列的公比，且满足：，且是的等差中项. （1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数的最小值．高二年级第一次月考数学试卷(理科)解析(试卷满分150分，考试时间为120分钟)一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.数列，，，，，，的一个通项公式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过观察可得数列，，，，，的通项公式，然后添加进行系数调整可得所求的一个通项公式．【详解】由题意得数列，，，，，的通项公式为；由题中数列的奇数项为负，故所求数列的通项公式为．故选B．【点睛】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意所得通项公式的正确性；对于数列中项的正负符号的变化，可用或来调整．2.在△ABC中，，则∠A为( )．A. 30°或150°B. 60°C. 60°或120°D. 30°【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理求解可得所求角的大小．【详解】由正弦定理得，∴，又，∴，∴或．故选C．【点睛】已知两边和其中一边的对角解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角的大小，这是解题的难点，也是容易出现错误的地方，解题时一般根据边的大小关系得到角的大小关系．3.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。

宁夏育才中学2019届高三年级第一次月考(试卷满分 110 分，考试时间为 100 分钟)一、选择题：本题共 12小题，共60分。

在每小题给出的四个选项中，第 1～6题只有一项符合题目要求，每题4分；第 7～12题有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。

1．以下说法正确的是( )A．只有很小的物体才能看成质点，很大的物体不能看成质点B．若以河岸为参考系，在顺水漂流的船上行走的人可能是静止的C．做直线运动的物体，其位移大小跟这段时间内它通过的路程一定相等D．诗句：“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行。

”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是地面和山2．在离地面足够高的地方以20m/s的初速度竖直上抛一小球，不计空气阻力，经过一段时间后，小球速度大小变为10m/s。

此时( )A. 小球的位移方向一定向上B. 小球的位移方向一定向下C. 小球的速度方向一定向上D. 小球的速度方向一定向下3．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是( )A．甲图中物体所受的合外力大小等于4 N B．乙图中物体所受的合外力大小等于2 NC．丙图中物体所受的合外力大小等于0 D．丁图中物体所受的合外力大小等于04．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t图象如图所示，则( )A. 质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/sB. 质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2C. 质点在1 s末速度为2 m/sD. 质点在第1 s内的位移大小为2 m5. 如图所示,倾角为θ的斜面体置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连，连接的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态。

则（）A. B受到C的摩擦力一定沿斜面向下B. C受到水平面的摩擦力一定为零C. 水平面对C的支持力与A、B的总重力大小相等D. 若将细绳剪断，B物体依然静止在斜面上，水平面对C的摩擦力为零6．如图所示,t=0时,质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变),最后停在C点。

宁夏育才中学2019届高三上学期第二次月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{0,1}A =，22{1,}B y y x x A ==-∈，则AB =（ ）A.{0,1} B ．{0,1,1}- C.{0,1,1,- D ．{0,1,1,- 【答案】B 【解析】试题分析：{0,1,1}B =-⇒A B ={0,1,1}-，故选B.考点：集合的基本运算.2.设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为（ ）A.2,2n n N n ∀∈>B.2,2n n N n ∃∈≤C.2,2n n N n ∀∈≤D.2,=2nn N n ∃∈ 【答案】C 【解析】试题分析：p ⌝为2,2nn N n ∀∈≤，故选C. 考点：命题的否定.3.在下列函数中，是偶函数,且在0+∞（，）内单调递增的是（ ） A.||2x y = B.21y x = C.|lg |y x = D.cos y x =【答案】A考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.4.在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 为对角线，若AB →＝(2，4)，AC →＝(1，3)，则BD →＝（ ）A ．(2，4)B ．(3，5)C ．(－2，－4)D ．(－3，－5) 【答案】D 【解析】试题分析：(1,1)(3,5)AD BC AC AB BD AD AB ==-=--⇒=-=--，故选D ． 考点：向量的基本运算.5.“1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A ．充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B考点：充分必要条件.6．已知函数24()(1)4x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则2(2log 3)f +的值为（ ）A.8B. 12C.16D.24 【答案】D 【解析】试题分析：23log 3322(2log 3)(3log 3)23224f f ++=+==+=，故选D.考点：函数的解析式. 7.函数21ln ||12y x x =-+的图象大致为（ ）【答案】A 【解析】试题分析：由偶函数排除选项C,D,由1(1)2f =排除选项B, 故选A. 考点：函数的图象. 8.函数1ln ）（+-=x x x f 的零点个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 A 【解析】 试题分析：min 11'()10101,'()0;1,'()0()(1)0x f x x x f x x f x f x f x x-=-==⇒=⇒<<>><⇒==⇒零点个数是1个，故选A. 考点：函数的零点．9.已知函数1(10)()(01)x x f x x +-≤≤⎧=<≤, 则11()f x dx -⎰的值为（ ）A ．21π+B.421π+ C.41π+ D.221π+【答案】B 【解析】 试题分析：11()f x dx -⎰2020111(1)()|24x dx x x π--=++=++=⎰⎰41π+故选B.考点：定积分.10.定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)f x +是偶函数，且当[0,1]x ∈时，()(32)f x x x =-，则31()2f =（ ） A ．12 B ．12- C ． -1 D ．1【答案】C 【解析】考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性.【方法点晴】本题考查函数的周期性、函数的奇偶性，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型．由已知可得由()(),(1)(1)(4)f x f x f x f x f x -=--+=+⇒+(2)(11)(11)()()f x f x f x f x f x -+=-++=---+=--=⇒ 31114()()()1222T f f f =⇒=-=-=-. 11.右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【答案】A 【解析】考点：1、函数sin()y A x b ωϕ=++的图象；2、图象的变换．【方法点晴】本题主要考查函数sin()y A x b ωϕ=++的图象、图象的变换，属于中等难题.本题虽然难度不大，但是不细心容易犯错，解本题时只需求出,A T 就可以排除所有错误选项．但是还需掌握此类的题型的一般步骤：先求,A T ，再求ω ，然后整理解析式sin()y A x b ωϕ=++，再利用第一零点解出ϕ ，即可求出函数的解析式.12.设函数3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）11题图A. 1(,1]2B.1(,1)2C. [1,)+∞D.(,1]-∞【答案】D 【解析】考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数与不等式，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，又(sin )(1)sin f m f m m θθ>-⇒>111,0sin 111sin 1sin m m m θθθ-⇒<<<⇒⇒≤--．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.函数)23(log 21-=x y 的定义域是 ．【答案】⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，32 【解析】试题分析：由23203x x ->⇒>． 考点：函数的定义域.14.已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2mc =，那么,,a b c 之间的大小关系为 ． 【答案】a b >>c 【解析】试题分析：(0,1)m ∈00,01,221m a b c ⇒<<<=>=⇒a b >>c ． 考点：实数的大小比较.15.已知函数))(ln 2()(2x x f x x f -'+=，则)4(f '＝________． 【答案】6 【解析】试题分析：118()2'(2)(1)'(2)4'(2)(1)'(2)23f x x f f f f x '=+-⇒=+-⇒=83'(4)8()34f ⇒=+⨯-6=．考点：函数的导数．【方法点晴】本题考查函数的导数，涉及方程思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型．首先求导得11()2'(2)(1)'(2)4'(2)(1)2f x x f f f x '=+-⇒=+-，从而88'(2)'(4)833f f =⇒=+)43(-⨯6=． 16.在△ABC 中，若2222sin(),sin()a b A B A B a b --=++则△ABC 的形状一定是【答案】等腰或直角三角形 【解析】考点：解三角形.【方法点晴】本题考查解三角形，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型．首先利用正弦定理可得.⇒+-=+-B A B A B A B A 2222sin sin sin sin )sin()sin(⇒=+-0cos sin sin sin cos sin 22B A B B A A =A 2sin 2或,2sin π=+=⇒B A B A B ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题12分）已知函数)2,0)(cos()(f πϕπωϕω<<>+=x x 为奇函数，且函数)(x f 的图 象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为2π. （1）求函数)(x f 的解析式.（2）若53)(=αf ，α为第二象限角，求)4(tan πα-的值. 【答案】（1）x x f sin =）（；（2）7）4（tan -=-πα．【解析】考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角恒等变换.18.（本小题12分）宁夏育才中学航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用 如下方法：在岸边设置两个观察点A ，B ，且AB 长为80米，当航模在C 处时，测得∠ABC ＝105°和 ∠BAC ＝30°，经过20秒后，航模直线航行到D 处，测得∠BAD ＝90°和∠ABD ＝45°.请你根据以上条件 求出航模的速度（单位：米/秒）．(答案保留根号)【答案】． 【解析】试题分析：由90=∠BAD ⇒45=∠ABD ⇒45=∠ADB ⇒80==AB AD ⇒280=BD .又45sin 30sin ABBC=⇒24022218045sin 30sin =⨯==AB AC ，又-+=222BC DB DC60cos 2BC DB ⨯9600=⇒640=DC ⇒6220640==v 米/秒．考点：解三角形.19.（本小题12分）已知命题函数321()3f x mx x x =++在区间(1,2)上单调递增；命题:q 函数C 的 图象上任意一点处的切线斜率恒大于1，若“()p q ∨⌝”为真命题，“()p q ⌝∨”也为真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】5,34m ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭．【解析】试题分析：若p 为真命题⇒2()210f x mx x '=++≥在(1,2)x ∈上恒成立⇒212m x x≥-- 21(1)1x =-++⇒215(1)14x -++<-⇒54m ≥-．若q 为真命题⇒当1x >-时，4()111g x x m x '=+-+>+⇒41m x x <++，又441111x x x x +=++-≥++，当且仅当1x =时取等号⇒3m <．由已知可得pq 真值相同．当p ，q 同真时，534m -≤<，同假时m 无解，故5,34m ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭．考点：1、命题的真假；2、函数与不等式.20.（本小题12分）已知函数2()()x f x e x a x bx =+-+，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线 方程为2y x =-. （1）求,a b 的值； （2）求()()ααα2sin 224cos sin 4422122121+=++=-+=-=t t t tt t AB 的单调区间及极值.【答案】（1）2a =-，2b =；（2）极大值为2(2ln 2)--，极小值为1e -+. 【解析】试题分析：（1）易得()(1)2xf x e x a x b '=++-+，由已知可得(0)2f a ==-，(0)11f a b '=++=⇒2a =-，2b =；（2）()(2)(1)xf x e x '=--⇒由()0f x '>得ln 2x <或1x >，由()0f x '<得ln 21x <<⇒()f x 的增区间为(,ln 2)-∞与(1,)+∞，减区间为(ln 2,1)⇒()f x 的极大值为2(ln 2)(2ln 2)f =--，极小值为(1)1f e =-+. 试题解析：（1）()(1)2x f x e x a x b '=++-+，由已知可得(0)2f a ==-，(0)11f a b '=++=，解得2a =-，2b =．（4分）（2）()(2)(1)xf x e x '=--，由()0f x '>得ln 2x <或1x >，由()0f x '<得ln 21x <<， ∴()f x 的增区间为(,ln 2)-∞与(1,)+∞，减区间为(ln 2,1)， ∴()f x 的极大值为2(ln 2)(2ln 2)f =--，极小值为(1)1f e =-+. 考点：1、函数的解析式；2、函数的极值.21.（本小题12分）已知函数()ln f x ax x =+,其中a ∈R ． （Ⅰ）若()f x 在区间[1,2]上为增函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）当e a =-时，证明：()20f x +≤； （Ⅲ）当e a =-时，试判断方程【答案】（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）没有实数解． 【解析】试题解析：函数()f x 定义域),0(+∞∈x ，（Ⅰ）因为()f x 在区间[1,2]上为增函数，所以()0f x '≥在[1,2]x ∈上恒成立，在[1,2]x ∈上恒成立， ………………………………………………………4分 （Ⅱ）当e a =-时，() e ln f x x x =-+, 令0)(='x f ，得 令()0f x '>,，所以函数)(x f 在令()0f x '<,，所以函数)(x f 在所以()20f x +≤成立． …………………………………………………8分考点：1、函数的单调性；2、函数与方程；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的单调性、函数与方程、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心)4C π，半径3=r . （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）若[0,)4πα∈，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x （t 为参数），直线l 交圆C 于B A ,两点，求弦 长AB 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()01sin cos 22=-+-θθρρ；（Ⅱ）⎡⎣.【解析】试题分析：（Ⅰ）由⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2πC 的直角坐标为()1,1⇒圆C 的直角坐标方程为()()31122=-+-y x ⇒ 化为极坐标方程是()01sin cos 22=-+-θθρρ；（Ⅱ）将⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x 代入圆C 的直角坐标方程⇒ ()01cos sin 22=-++ααt t ⇒()12122sin cos ,1t t t t αα+=-+⋅=-，12AB t t =-=，又⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇒⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,024,0παπα⇒0sin 21α≤<⇒3222<≤AB ⇒即弦长AB 的取值范围是⎡⎣.考点：坐标系与参数方程．【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线C 的普通方程(,)0F x y =化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．23．（本小题满分10分）选修4-4：不等式选讲设.,)(R a a x x f ∈-=（1）当13,()3x f x -≤≤≤时，求错误！未找到引用源。