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指数函数、对数函数、幂函数测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
l.设指数函数C1：y=a x，C2：y=b x，C3：y=c x的图象如图，则（）
A．0 2.函数y=a x-1（a>0，a≠1）过定点，则这个定点是（） A．（0，1）B．（1，2）C．（-1，0.5）D．（1，1） 3.若函数y=f（x）的图象与y=2-x的图象关于y轴对称，则f（3）=（） A．8 B．4 C． 8 1 D． 4 1 4.若指数函数y=a x经过点（-1，3），则a等于（） A．3 B． 3 1 C．2 D． 2 1 5.函数y=f（x）的图象与y=21-x的图象关于直线x=1对称，则f（x）为（） A．y=2x-1 B．y=2x+1 C．y=2x-2 D．y=22-x 6.对于∀x1，x2∈R（注：∀表示“任意”），恒有f（x1）·f（x2）=f（x1+x2）成立，且f（1）=2，则f（6）=（） A．22B．4 C．2D．8 7.若函数f（x）=log a x（0 A． 4 1 B． 2 1 C． 2 2 D． 4 2 8.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是（） 9.设函数 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > ≤ - = - ). ( ), (1 2 ) ( 2 1 x x x x f x 若f（x0）>1，则x0的取值范围是（） A．（-1，1） B．（-∞，-2）∪（0，+∞） C ．（-1，+∞） D ．（-∞，-1）∪（1，+∞） 10.已知0 (1 x f ,其中x-log 2f(x)=0,则函数F(x)是（ ） A.奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数 B.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数 C.偶函数且在(-∞，+∞)上是增函数 D.偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数 12．已知函数f(x)＝x 2 －2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数f(x)x 在区间(1，＋∞)上 A ．有两个零点 B ．有一个零点 C ．无零点 D ．无法确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13.已知对数函数C 1：y =log a x ，C 2：y =log b x ，如图所示，则a 、b 的大小是__________． 14.函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是__________． 15．(1)计算：log 2.56.25＋lg 100 1 ＋ln e ＋3log 122+= ． (2).0.027 3 1-－（－7 1 ）-2+25643 －3-1+（2－1）0=________. 16.已知f (e x )=x ，则f (5)等于_________________ 3 log 9 log 28的值是__________________________ 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知二次函数()f x 满足(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=. （1）求()f x 的解析式； （2）若()(log )(01)a g x f x a a =>≠且，1,x a a ⎡⎤ ∈⎢⎥⎣⎦ ，试求()g x 的值域. 18.当某种药品注射到人体内，它在血液中的残留量成指数型函数衰减． （1）药品A 在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述：y =5e -0.2t ，其中，t 是注射一剂药A 后的时间（单位：h ），y 是药品A 在人体内的残留量（单位：mg ）．描出这个函数图象，求出y 的初始值，当t =20时，y 值是多少? （2）另一种药品B 在人体中的残留量可以表示成y =5e -0.5t ．与药品A 相比，它在人体内衰减得慢还是快? 19.已知函数f （x ）=log a 1 1--x mx （a >0，a ≠1）是奇函数． （1）求m 的值； （2）判断f （x ）在区间（1，+∞）上的单调性． 21．设函数)(x f 对于x 、y ∈R 都有)()()(y f x f y x f +=+，且x <0时，)(x f <0，2)1(-=-f . （1）求证：函数)(x f 是奇函数； （2）试问)(x f 在]4,4[-∈x 上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由． （3）解关于x 的不等式)()(2 1 )()(2122b f x b f x f bx f ->-（0≤b ）. 21.设函数2 ()21 x f x a =- +.(1)证明：不论a 为何实数函数)(x f 总为增函数； (2)当)(x f 为奇函数时，求函数)(x f 的值域。 22.已知函数1()8421x x f x a -=⋅-- （1）当1a =时，求函数()f x 在[]3,0x ∈-的最值及取最值时对应的x 取值； （2）当1a =时，解不等式()0f x ≥； （3）若关于x 的方程()0f x =有解，求a 的取值范围。
